基于振動臺試驗的空心橋墩地震易損性分析

申彥利,陳偉湖

(1.河北工程大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.河北省裝配式結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究中心，河北 邯鄲 056038)

隨著我國交通運輸系統(tǒng)的高速發(fā)展，高大型橋梁等結(jié)構(gòu)隨之興起。橋墩作為橋梁構(gòu)件，對整個橋梁的安全與穩(wěn)定起著重要作用。由于我國地震災(zāi)害多發(fā)，橋墩會受到不同程度的震損，因此，對橋墩損傷程度的有效評估至關(guān)重要。

易損性分析是指結(jié)構(gòu)發(fā)生某種傷害或損壞的可能性，即結(jié)構(gòu)在不同災(zāi)害等級下的失效概率，由易損性分析獲得易損性曲線，從而較為準(zhǔn)確地判斷結(jié)構(gòu)在不同地震動強度作用下發(fā)生某種損傷狀態(tài)的超越概率，對結(jié)構(gòu)的安全評估與修復(fù)具有重要意義。傳統(tǒng)的基于橋墩破壞狀態(tài)的易損性分析較缺乏實用價值，而基于性能的抗震設(shè)計成為橋墩損傷分析的發(fā)展趨勢。牛荻濤[1]、孫穎[2]等對基于性能的結(jié)構(gòu)易損性分析中，抗震性能水準(zhǔn)的定義和劃分進行了研究，為評估結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)提供了劃分依據(jù)。柳春光[3]等以墩頂漂移率作為損傷指標(biāo)，以一連續(xù)橋梁作為算例，通過有限元軟件建立數(shù)值模型，對其進行易損性分析。研究表明，易損性分析結(jié)果能夠為災(zāi)害損傷估計提供參考。趙建鋒[4]等基于墩頂位移損傷指標(biāo)，利用ABAQUS軟件建立數(shù)值模型，對圓柱形混凝土橋墩進行易損性分析，通過與已有研究成果的對比分析表明，易損性分析能夠為橋墩震后安全評估提供一定依據(jù)。鄭凱鋒[5]等建立橋梁有限元模型，輸入汶川地震實測地震波作用，以曲率延性為損傷指標(biāo)對結(jié)構(gòu)進行易損性分析，并進一步生成各構(gòu)件的超越概率曲線，分別進行損傷評估。吳文朋[6]等基于有限元軟件采用多種分析方法，對多跨鋼筋混凝土連續(xù)梁橋進行非線性時程分析，通過結(jié)構(gòu)超越概率曲線的對比分析，對各種分析方法的適用性和合理性進行了討論。張超[7]等考慮高階振型的影響，以彈塑性位移譜值為地震動強度參數(shù)，以位移作為損傷指標(biāo)對鋼筋混凝土矩形空心橋墩進行增量動力分析。PARK和ANG[8-9]基于大量混凝土梁柱試驗統(tǒng)計結(jié)果，提出了考慮變形和結(jié)構(gòu)累積塑性耗能的雙參數(shù)地震損傷模型，為后續(xù)大量損傷模型的研究以及結(jié)構(gòu)易損性分析提供了參考。

大多數(shù)基于性能的結(jié)構(gòu)易損性分析，是建立在有限元模擬上，缺乏相關(guān)具體的地震響應(yīng)數(shù)據(jù)或試驗數(shù)據(jù)。本研究基于9個鋼筋混凝土矩形空心橋墩的振動臺試驗，以及結(jié)合數(shù)值模擬試驗，利用位移損傷指標(biāo)對橋墩進行易損性分析，以實現(xiàn)對橋墩損傷狀態(tài)的有效評估。

1 易損性地震需求模型

易損性分析通常以易損性曲線來表示結(jié)構(gòu)在不同地震動強度作用下，發(fā)生失效的概率。假設(shè)地震需求參數(shù)服從正態(tài)分布，則相應(yīng)的條件概率Pf表示為：

Pf=P[KD>KC|IM]=φ[ln(KD/KC)/λ]

(1)

(2)

根據(jù)文獻[10]，假定地震需求參數(shù)KD與地震動強度參數(shù)IM存在指數(shù)關(guān)系，即：

KD=aIMb

(3)

式中:a和b為未知參數(shù)，可通過相應(yīng)回歸分析得到。

將等式(3)兩邊同時取對數(shù)得：

ln(KD)=ln(a)+bln(IM)

(4)

因此，將公式(4)代入公式(1)可得到：

Pf=φ[(ln(a)+bln(IM)-ln(KC))/λ]

(5)

2 損傷指標(biāo)

基于性能的抗震設(shè)計，一般考慮將變形或能量作為指標(biāo)參數(shù)。由于墩頂相對位移對橋墩的承載能力與損傷程度有較大的影響，因此，采用考慮墩頂相對位移的位移損傷指標(biāo)對橋墩進行易損性分析。本研究定義無量綱位移損傷指標(biāo)如下。

(6)

式中:Dd為位移損傷指標(biāo);d為橋墩墩頂最大相對位移響應(yīng);du為橋墩破壞位移。

為利用位移損傷指標(biāo)對橋墩進行損傷評估，需要確定各個損傷狀態(tài)對應(yīng)的位移損傷指標(biāo)限值范圍。因此，本文利用有限元軟件建立數(shù)值模型進行Pushover分析，以確定各個損傷指標(biāo)限值點[2]。由于研究是基于9個空心橋墩試件的振動臺試驗，因此，分別建立了9個不同橋墩數(shù)值模型(M1-M9)進行單向推覆模擬，其中，橋墩模型的幾何尺寸等參數(shù)與試驗橋墩試件的參數(shù)一致。下面以M3橋墩模型為例(如圖1示)，由Pushover分析建立力-位移曲線(如圖2示)，確定各個指標(biāo)限值點。其中屈服點是通過幾何作圖法確定的，破壞點取自極限荷載85%處的位置點。

(a)截面尺寸

圖2 力-位移曲線

由圖2可確定各個指標(biāo)限值點的位移值，同理可得到9個橋墩模型對應(yīng)的各限值點的位移值，見表1。

表1 9個橋墩模型限值點位移值Table1 Displacementvaluesoflimitpointsofninepiermod-elsmm橋墩開裂點屈服點極限點破壞點M17.9216.5028.8049.54M26.3916.4325.5149.51M33.5611.5117.8627.65M43.349.4215.4623.40M53.339.1814.4421.65M63.2810.8616.9526.31M73.039.3415.3623.65M83.449.1814.4521.55M93.0210.0915.7824.74

根據(jù)式(6)可確定各個Dd限值，即各限值點位移與破壞點位移的比值，由9個橋墩模型得到Dd限值，見表2。由表2可知，各指標(biāo)限值不同，但大小基本相近，因此取其平均值。為確定具有較好普適性的量化指標(biāo)Dd值，本文參考劉伯權(quán)[11]等、江近仁[12]等、牛荻濤[1]等在總結(jié)分析大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上所提出的損傷指標(biāo)限值范圍(見表3)，結(jié)合表2中的Dd限值的平均值，提出一組量化指標(biāo)限值Dd值，見表4。

表2 9個橋墩Dd值及平均值Table2 Ddvaluesandaveragevalueofninepiers橋墩開裂點屈服點極限點破壞點M10.1600.3330.5811M20.1290.3320.5151M30.1290.4160.6461M40.1430.4030.6611M50.1540.4240.6671M60.1250.4130.6441M70.1280.3950.6491M80.1600.4260.6711M90.1220.4080.6381平均值0.1400.3940.6301

表3 已有研究的損傷指標(biāo)范圍Table3 Scopeofdamageindicatorsinexistingresearch已有研究基本完好輕微破壞中等破壞嚴重破壞倒塌劉伯權(quán)0～0.10.1～0.30.3～0.60.6～0.850.78～1江近仁0～0.2280.228～0.2540.254～0.420.42～0.780.78～1牛荻濤0～0.20.2～0.40.4～0.650.65～0.9 0.9～1

表4 各限值點對應(yīng)的Dd值Table4 Ddvaluescorrespondingtoeachlimitpoint橋墩開裂點屈服點極限點破壞點Dd0.170.340.581

根據(jù)基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中，橋墩的性能水準(zhǔn)與量化指標(biāo)限值相對應(yīng)，即指標(biāo)限值將結(jié)構(gòu)損傷劃分成不同的性能標(biāo)準(zhǔn)。因此，根據(jù)表4中確定的各限值點Dd值，確定對應(yīng)的性能水準(zhǔn)，見表5。

表5 性能水準(zhǔn)定義劃分Table5 Definitionanddivisionofperformancelevel性能水準(zhǔn)水準(zhǔn)描述量化指標(biāo)水準(zhǔn)1結(jié)構(gòu)基本完好,不需修復(fù)仍可正常使用Dd≤0.17水準(zhǔn)2稍微修復(fù),可恢復(fù)正常使用0.17

3 試驗驗證

本研究共針對9個鋼筋混凝土矩形空心橋墩試件(試件編號為M1～M9)進行了振動臺試驗。橋墩試件與建立的9個橋墩模型一一對應(yīng)。其中，橋墩截面外邊緣尺寸為250 mm×180 mm，內(nèi)側(cè)空心邊緣尺寸為130 mm×60 mm，混凝土保護層厚度為10 mm。核心混凝土和保護層混凝土等級均采用C40，鋼筋采用HRB335等級[13]。橋墩試件其余參數(shù)見表6。試驗中各采集裝置的測點位置及橋墩試件模型如圖3所示。

試驗中將橋墩與振動臺完全固定連接。用鐵塊代替上部承重荷載，容納鐵塊的配重箱尺寸為1 m×1 m×0.7 m，通過改變鐵塊的數(shù)量調(diào)整橋墩的軸壓比。

輸入地震波選用EI Centro(EI)波、Taft波和蘭州波，沿墩底長邊方向單向輸入。根據(jù)時間相似比，各地震波時間長度分別壓縮為原波長的0.353倍。將各條地震波加速度調(diào)幅為0.25g、0.5g、0.75g、1.0g、1.2g共5種峰值，依次輸入作用。

利用速度、加速度傳感器及應(yīng)變片等采集裝置獲取相應(yīng)的地震響應(yīng)數(shù)據(jù)，其中，各采集測點的位置布置如圖3(a)所示。試驗所獲得的位移響應(yīng)數(shù)據(jù)(見表7)，利用式(6)，計算各個橋墩在各地震峰值加速度作用下的Dd值，以此得到Dd值變化曲線如圖4所示。

表6 橋墩試件參數(shù)Table6 Pierspecimenparameters試件墩高/mm軸壓比縱向鋼筋橫向鋼筋直徑/mm配筋率/%直徑/mm間距/mm體積配箍率/%M1144082.7450(雙)4.0M2144082.74502.0M314400.182.73700.81M4144082.731300.44M5144061.531300.44M6144082.73700.81M714400.0582.731300.44M8144061.531300.44M9144061.53700.81

(a)測點位置

表7 9個橋墩試件的位移響應(yīng)Table7 Displacementresponseofninepierspecimensmm試件EI波的位移Taft波的位移蘭州波的位移0.25g0.5g0.75g1.0g1.2g0.25g0.5g0.75g1.0g1.2g0.25g0.5g0.75g1.0g1.2gM15.9715.2017.0020.3029.46.1813.1022.8028.029.33.1310.8013.7018.6025.7M28.8214.3016.7018.3027.26.2610.1016.6021.125.32.036.958.9311.2014.0M34.9812.2013.8018.2018.84.989.9514.9022.428.22.187.9913.1016.9023.1M44.5810.9011.7013.8018.86.077.6211.6015.738.31.726.418.4410.7015.4M55.4614.4016.2019.0023.35.2412.4018.7022.531.51.9311.4018.7027.7029.6M62.978.509.1911.6014.63.868.2612.7019.319.42.696.247.3910.9014.2M73.695.577.908.9817.82.964.977.5810.133.32.235.646.487.9911.8M84.3610.1011.1012.6013.24.548.8112.7018.419.01.949.3613.6015.0017.6M94.598.7010.0011.0015.65.408.3210.6012.714.82.024.506.118.5010.1

由圖4所示，通過對9個空心橋墩的試驗結(jié)果分析，在3種地震波作用下，Dd值隨加速度峰值的增大，變化趨勢基本一致。參照表5中各性能水準(zhǔn)，9個橋墩試件在3種地震波作用下的Dd值，多集中在第3、第4水準(zhǔn)范圍內(nèi)。

(a)EI波作用

圖5為橋墩在不同地震波峰值加速度作用下的幾種典型破壞情況。根據(jù)試驗中橋墩的實際損傷情況，大部分橋墩試件在峰值加速度為0.5g時開始出現(xiàn)少量裂縫，隨著峰值加速度增大，裂縫數(shù)量增多，出現(xiàn)貫通裂縫，并伴隨著混凝土保護層的剝落，核心區(qū)未出現(xiàn)明顯嚴重開裂，則橋墩的實際損傷狀態(tài)大致處于前4個水準(zhǔn)描述的范圍之內(nèi)。因此，實際損傷情況與Dd評估結(jié)果較為接近，說明Dd能夠?qū)蚨論p傷進行較為有效評估。

(a)EI波0.5g

4 易損性分析

4.1 地震記錄

為對橋墩進行增量動力分析，本研究以M3橋墩試件為例，基于振動臺試驗選用輸入的3條地震波，另外引入17條地震記錄(B01～B17)(見表8)，進行數(shù)值模擬試驗。

表8 17條地震記錄名稱及測站Table8 Seventeenseismicrecordnamesandstations編號名稱測站B01ParkfieldC08DWNB02SanFernandoL01DWNB03Friuli,ItalyA-BCS000B04Tabas,IranBOS-L1B05Victoria,MexicoH-PLS045B06WhittierNarrowsSHP280B07WhittierNarrowsA-JAB207B08WhittierNarrowsA-LOS000B09CapeMendocinoA-OAK080B10CapeMendocinoEUR000B11CapeMendocinoFOR090B12LandersPSA000B13LandersBAK140B14LandersFTI000B15NorthridgeWBA000B16NorthridgeBAD000B17NorthridgeWIL090

4.2 Dd值及其分布

由表8中17條地震記錄及試驗中的3條地震記錄，共計20條地震記錄作用。根據(jù)位移響應(yīng)數(shù)據(jù)，代入公式(6)進一步得到各地震波峰值加速度作用下的Dd值，見表9。

表9 20條地震波作用下的Dd值Table9 Ddvaluesunder20seismicwaves地震波不同峰值的Dd值0.25g0.5g0.75g1.0g1.2gEI波0.180.440.500.660.68Taft波0.180.360.540.81>1.00蘭州波0.080.290.480.610.84B010.090.120.200.320.33B020.120.220.400.77>1.00B030.220.69>1.00>1.00>1.00B040.190.360.65>1.00>1.00B050.33>1.00>1.00>1.00>1.00B060.110.320.490.550.60B070.120.270.400.600.78B080.100.200.280.400.50B090.070.130.480.650.82B100.110.280.370.510.59B110.160.350.600.96>1.00B120.110.340.58>1.00>1.00B130.160.290.460.660.94B140.150.260.350.400.42B150.200.630.76>1.00>1.00B160.170.39>1.00>1.00>1.00B170.260.57>1.00>1.00>1.00

根據(jù)表9中橋墩試件在20條地震波各峰值加速度作用下的Dd值，對各水準(zhǔn)范圍內(nèi)Dd值的分布情況進行統(tǒng)計，如圖6所示。

由圖6可以看出，隨著峰值加速度的變化，橋墩試件Dd值分布情況也隨之改變，當(dāng)峰值加速度為0.5g～1.0g時，指標(biāo)值主要分布在第2、3、4水準(zhǔn)范圍內(nèi)，當(dāng)峰值加速度為1.2g時，指標(biāo)值集中分布在第4、5水準(zhǔn)范圍內(nèi)。

(a)0.25g作用下

圖7為增量動力分析中Dd值與20條地震波不同峰值加速度之間的變化關(guān)系圖。

圖7 Dd值變化圖

4.3 易損性曲線

根據(jù)易損性地震需求模型，損傷指標(biāo)Dd即對應(yīng)式(1)中地震需求參數(shù)KD。由于假定地震需求參數(shù)與地震動強度之間存在指數(shù)關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為式(4)中對數(shù)關(guān)系，因此，根據(jù)上文中獲得的Dd值(見表9)，可得到具體的回歸方程如下：

ln(Dd)=-0.372+1.104 ln(PGA)

(7)

因此，將式(7)代入式(5)得：

(8)

由此，根據(jù)正態(tài)分布概率求解式(2)可確定相應(yīng)的超越概率值Pf，進而確定易損性曲線如下：

由超越概率曲線(圖8)可知，當(dāng)PGA在0.5g時，結(jié)構(gòu)處于水準(zhǔn)2狀態(tài)的概率約為90%，處于水準(zhǔn)3狀態(tài)的概率接近50%，而處于水準(zhǔn)4和水準(zhǔn)5狀態(tài)的概率較低；當(dāng)PGA為1.0g時，結(jié)構(gòu)處于水準(zhǔn)2狀態(tài)和水準(zhǔn)3狀態(tài)的概率約為100%，處于水準(zhǔn)4狀態(tài)的概率為70%左右，而處于水準(zhǔn)5狀態(tài)的概率不足20%。由此，通過超越概率曲線可直觀的判斷出結(jié)構(gòu)在某一PGA作用下處于某種破壞狀態(tài)的概率，從而實現(xiàn)對橋墩的易損性分析。

圖8 超越概率曲線

5 結(jié)論

本研究基于鋼筋混凝土空心橋墩的振動臺試驗結(jié)果，結(jié)合數(shù)值模擬分析，利用位移損傷指標(biāo)對橋墩進行易損性分析，得到以下結(jié)論：

a.基于振動臺試驗結(jié)果，位移損傷指標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)對空心橋墩較為準(zhǔn)確的損傷評估。

b.通過易損性曲線，能夠?qū)蚨瞻l(fā)生某種損傷狀態(tài)的概率作出直觀的判斷。

c.可進一步采用試驗與模擬相結(jié)合的方法，以及對損傷指標(biāo)的計算方式進行改進，從而更好地對鋼筋混凝土空心橋墩進行易損性分析。