配筋率對(duì)UHPC梁抗彎承載力影響的試驗(yàn)研究

鐘宏偉， 鄭小紅， 宋 琢

（1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州 510640； 2.廣州市市政工程機(jī)械施工有限公司，廣州 510060）

Larrard 和Sedran［1］在1994 年提出了“超高性能混凝土（Ultra High Performance Concrete，UHPC）”概念.UHPC 是一種由各種摻合料和鋼纖維組成的新型水泥基復(fù)合材料，具有超高強(qiáng)度、超強(qiáng)韌性和極好的耐久性等優(yōu)勢(shì)，被稱為21 世紀(jì)最具有創(chuàng)新性的工程材料，在土木工程尤其是橋梁工程中具有廣闊的應(yīng)用前景［2-4］. 活性粉末混凝土（Reactive Powder Concrete，簡(jiǎn)稱RPC）是其中一種最具代表性的超高性能混凝土材料［5］.

抗彎性能是UHPC梁在工程應(yīng)用中首先要解決的問(wèn)題，近幾年國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者展開(kāi)了相關(guān)研究［6-11］，結(jié)果表明受拉鋼筋配筋率是影響UHPC梁抗彎力學(xué)性能最主要的因素. Turker等［6］對(duì)12根UHPC梁進(jìn)行抗彎試驗(yàn)研究，試驗(yàn)表明當(dāng)鋼纖維摻量為1.5%時(shí)，配筋率為0.9%、1.9%、2.8%、4.3%的試驗(yàn)梁均發(fā)生適筋受彎破壞. 曹霞等［7］通過(guò)6根RPC梁的三點(diǎn)加載試驗(yàn)，分析了縱筋配筋率對(duì)RPC梁受彎性能的影響，配筋率為4.9%和6.8%的UHPC梁承載力比配筋率3.0%的梁分別提高了26.7%和45.3%. 鄭文忠等［8］對(duì)6根UHPC梁進(jìn)行了受彎承載力試驗(yàn)，以配筋率為變量得到了三種不同的受彎破壞形態(tài). 孫明德等［9］對(duì)20根RPC梁進(jìn)行了抗彎性能試驗(yàn)，結(jié)果表明：配筋率0.87%以下的試驗(yàn)梁發(fā)生少筋破壞，配筋率1.6%～5.66%的梁發(fā)生適筋破壞，配筋率9.09%～16.35%的梁發(fā)生超筋破壞. 蘇家戰(zhàn)等［10］進(jìn)行了12根UHPC梁的抗彎試驗(yàn)研究，試驗(yàn)中配筋率為0.8%、1.8%、3.8%的試件均呈現(xiàn)適筋破壞特征. 梁興文等［11］對(duì)16根UHPC梁進(jìn)行了抗彎承載力試驗(yàn)研究，試驗(yàn)梁在配筋率3.21%時(shí)發(fā)生適筋破壞，在配筋率6.74%時(shí)發(fā)生超筋破壞. 由上述研究可知配筋率是影響UHPC梁破壞模式的直接因素，但目前關(guān)于配筋率界限（最小配筋率ρmin、最大配筋率ρmax）的研究十分缺乏.

目前國(guó)內(nèi)尚未有UHPC標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)規(guī)范，相關(guān)規(guī)程有《活性粉末混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（DBJ 43/T 325—2017）［12］（以下簡(jiǎn)稱《活規(guī)》）和《纖維混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（CECS38：2004）［13］（以下簡(jiǎn)稱《纖規(guī)》）. 其中《活規(guī)》對(duì)配筋UHPC 梁的抗彎承載力計(jì)算基本假定是不考慮UHPC 的抗拉能力，而實(shí)際上作為不同于普通混凝土的新材料，UHPC摻合料中的鋼纖維對(duì)抗彎承載力有一定的貢獻(xiàn)，是否可以忽略需進(jìn)一步探討.《纖規(guī)》主要針對(duì)的是普通鋼纖維混凝土梁的抗彎承載力計(jì)算，計(jì)算參數(shù)均是根據(jù)普通混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行取值確定，因此對(duì)于公式中具體參數(shù)的取值需要重新確定. 徐海賓［14］基于UHPC的本構(gòu)關(guān)系計(jì)算得到等效應(yīng)力矩形系數(shù)α與β 值分別為0.9與0.7，并考慮了鋼纖維的抗拉貢獻(xiàn)建立了極限承載力平衡方程. 潘琦等［15］將UHPC的彎曲極限壓應(yīng)變和軸心受壓峰值壓應(yīng)變比值設(shè)為v后根據(jù)力的平衡條件推導(dǎo)了UHPC梁的抗彎承載力計(jì)算公式. 馬熙倫等［16］從鋼纖維的抗拉性能出發(fā)，將UHPC受壓區(qū)等效為三角形、受拉區(qū)等效為不規(guī)則四邊形進(jìn)行應(yīng)力圖形積分計(jì)算，推導(dǎo)了不同鋼纖維摻量下的UHPC梁抗彎承載力的計(jì)算方法. 由于目前還尚未有統(tǒng)一的計(jì)算方法，受拉區(qū)UHPC抗拉能力如何合理計(jì)算，還需要更多研究.

因此，本文考慮了6種不同配筋率的UHPC梁，以及2根用來(lái)做對(duì)比的RC梁，通過(guò)四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，對(duì)不同配筋率的UHPC 梁破壞模式以及抗彎承載力進(jìn)行研究，以建立配筋率的界限值和抗彎承載力計(jì)算公式，為UHPC梁的應(yīng)用和設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù).

1 試驗(yàn)概況

1.1 材料

UHPC 原材料有水泥、硅灰、石英砂、減水劑、鋼纖維和水. 水灰比為0.18，其中石英砂粒徑為0.25～0.45 mm，鋼纖維體積摻量為2%，直徑為0.2 mm、長(zhǎng)度為13 mm、抗拉強(qiáng)度約為2800 MPa. 參考《活性粉末混凝土》（GBT 31387—2015）［17］和《超高性能混凝土基本性能與試驗(yàn)方法》（T/CBMF 37—2018）［18］，UHPC材料在標(biāo)準(zhǔn)條件養(yǎng)護(hù)下，測(cè)得28 d的立方體抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu平均值為105.2 MPa，抗拉強(qiáng)度f(wàn)t平均值為7.6 MPa. 受拉縱筋采用HRB400級(jí)鋼筋，直徑為12、18、20、22 mm，試驗(yàn)測(cè)得鋼筋屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度和彈性模量分別為445、615 MPa和200 GPa. 架立筋和箍筋采用HPB300級(jí)鋼筋，直徑為8 mm.

1.2 試件分組

按照縱筋配筋率不同，設(shè)計(jì)了6組共18條UHPC梁，并設(shè)置了1組（MA）普通鋼筋混凝土梁（C40）作為對(duì)比試件. 所有試驗(yàn)梁尺寸相同，長(zhǎng)度為1850 mm，高度為200 mm，寬度為100 mm. MB 組為無(wú)筋UHPC 梁，MC組共有5種不同的縱筋配筋率，分別為1.32%、3.03%、6.83%、8.54%、10.56%，除了無(wú)筋的MB組，其他組還配有2根直徑8 mm（2φ8）的架立筋和直徑8 mm、間距100 mm（φ8@100）的箍筋，混凝土保護(hù)層厚度為15 mm.梁具體鋼筋配置和幾何尺寸見(jiàn)圖1所示. 試件編號(hào)及配筋率變化如表1所示.

圖1 試驗(yàn)梁配筋圖Fig.1 Reinforcement details of specimens

表1 試件分組Tab.1 Specimen grouping

UHPC梁的制作步驟為：干料加入一半水，攪拌2 min；加入剩下的一半水，攪拌6 min；加入減水劑和鋼纖維，攪拌2 min，攪拌完成后從模板的一側(cè)開(kāi)始澆筑成型，用塑料薄膜和麻袋進(jìn)行保溫保濕，2 d拆模后每日澆水養(yǎng)護(hù)至28 d.

1.3 加載及測(cè)試方案

本次試驗(yàn)采用四點(diǎn)彎曲加載、位移控制方式，加載速率為0.05 mm/s. 加載設(shè)備為電液伺服結(jié)構(gòu)試驗(yàn)系統(tǒng)，型號(hào)JAW-500A，最大壓力值為500 kN. 梁跨中截面、支座截面、加載點(diǎn)位置共布置了5個(gè)位移計(jì)，梁跨中截面沿著梁高間隔40 mm在混凝土表面粘貼了電阻應(yīng)變片，數(shù)據(jù)采集設(shè)備為DH3816靜態(tài)應(yīng)變儀采集系統(tǒng)，自動(dòng)記錄應(yīng)變、荷載和位移值. 加載及測(cè)試方案如圖2所示.

圖2 試驗(yàn)梁加載及測(cè)試方案示意圖（單位：mm）Fig.2 Schematic diagram of loading and test scheme of specimens

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 破壞模式

對(duì)比試件MA組（1.32%）的2根RC梁出現(xiàn)了典型的適筋受彎破壞特征，如圖3a所示，在純彎段出現(xiàn)少量的豎向裂縫，隨著荷載繼續(xù)增加，受拉鋼筋屈服后受壓區(qū)混凝土壓碎，RC梁破壞.

UHPC試驗(yàn)梁隨著配筋率不同，出現(xiàn)了少筋、適筋和超筋破壞三種破壞形態(tài)，裂縫的分布如圖3b～d所示.

MB組（0%，無(wú)筋）為素UHPC梁，表現(xiàn)為明顯的少筋脆性破壞模式特征. 加載前期，在彈性階段無(wú)明顯裂縫出現(xiàn)，當(dāng)加載至30 kN左右時(shí)，在跨中位置出現(xiàn)幾條微裂縫，右側(cè)加載點(diǎn)處開(kāi)始出現(xiàn)一條主裂縫；繼續(xù)加載至35～40 kN時(shí)，主裂縫貫通整個(gè)梁截面，試驗(yàn)梁破壞，最終跨中撓度只有2 mm左右.

MC-1（1.32%）和MC-2（3.03%）組表現(xiàn)為適筋梁破壞特征如圖3c所示. 適筋UHPC梁的純彎段首先開(kāi)裂，隨著荷載的增大，受拉區(qū)開(kāi)始出現(xiàn)多條豎向裂縫，豎向裂縫不斷發(fā)展，隨著受拉鋼筋屈服，中性軸不斷上移，受壓區(qū)UHPC應(yīng)變持續(xù)增加并在受壓區(qū)開(kāi)始出現(xiàn)水平裂縫. 但是由于鋼纖維的“橋聯(lián)”作用，受壓區(qū)UHPC裂而不散、壞而不碎，始終保持整體，具有很好的延性.

MC-3（6.83%）、MC-4（8.54%）、MC-5（10.56%）三組試驗(yàn)中出現(xiàn)了超筋破壞模式如圖3d所示. 試驗(yàn)梁開(kāi)裂后純彎段豎向裂縫不斷發(fā)展延伸且加載撓度較大時(shí)彎剪段也開(kāi)始出現(xiàn)了緊密的斜裂縫，UHPC梁底部開(kāi)裂、鋼纖維不斷被拔出后受壓區(qū)混凝土逐漸被壓碎，此時(shí)受拉鋼筋仍未屈服，隨著試驗(yàn)梁撓度持續(xù)增大，混凝土突然剝落，而后受壓區(qū)混凝土被完全壓碎，試驗(yàn)梁破壞，超筋梁的裂縫更多更細(xì).

圖3 試驗(yàn)梁典型破壞模式Fig.3 Typical failure modes of specimens

2.2 荷載-位移曲線

各組試驗(yàn)梁的荷載-跨中位移曲線如圖4所示，表2是各組的特征荷載和位移平均值，參考文獻(xiàn)［19］中梁延性的分析方法，用位移延性系數(shù)μ△表示梁的延性大小，μ△=△u/△y，其中△u是梁達(dá)到極限承載力時(shí)對(duì)應(yīng)的位移，△y是屈服位移.

表2 特征荷載及其位移Tab.2 Characteristic loads and their displacements

從表2和圖4的荷載-位移曲線可知：

1）盡管沒(méi)有配筋，但UHPC梁（MB-1組）的開(kāi)裂荷載還是比普通RC梁（MA-1組）提高了將近1倍. MC組配筋UHPC梁的開(kāi)裂荷載比對(duì)比RC梁提高了29%～53%. 主要是因?yàn)閁HPC梁內(nèi)的鋼纖維能大大提高梁的抗裂性能.

2）對(duì)于適筋破壞的UHPC梁MC-1組（1.32%）、MC-2組（3.03%），隨著配筋率的提高，其屈服荷載分別比RC梁（MA-1）提高了41.5%和158.5%.

圖4 荷載-跨中位移曲線Fig.4 Loading-displacement curves at mid-span

3）無(wú)筋UHPC 梁（MB-1）的極限承載力大約是RC 梁極限承載力的53%，是適筋梁MC-1 組承載力的39.4%. 可見(jiàn)，對(duì)于UHPC梁來(lái)說(shuō)，受拉區(qū)混凝土的抗拉能力對(duì)于極限承載力的貢獻(xiàn)不能忽略.

4）隨著配筋率的增加，UHPC 梁的極限承載力逐漸增加. 對(duì)于適筋破壞的MC-1、MC-2 組，配筋率從1.32%增加至3.03%，極限承載力分別比RC 梁（MA-1）提高了35.1%、134.5%. 對(duì)于超筋破壞的，MC-3、MC-4、MC-5 組（配筋率分別為6.83%、8.54%、10.56%），極限承載力分別比RC 梁（MA-1）提高了243.2%、256.1%、276.2%.

5）無(wú)筋的MB組、超筋的MC-3～MC-5組發(fā)生了脆性破壞；MA組、MC-1組、MC-2組發(fā)生適筋破壞. 根據(jù)以上延性系數(shù)的定義，UHPC梁的延性系數(shù)略高于普通混凝土梁，這是由于梁體開(kāi)裂時(shí)，鋼纖維拔出做功吸收了斷裂能使其延性得到了提升. 隨著UHPC梁配筋率從1.32%增加至3.03%，UHPC梁的延性系數(shù)提高了52.1%. 可以看出，對(duì)于適筋范圍的UHPC梁，增加縱筋配筋率可以大幅提高UHPC梁的延性.

6）MC-3～MC-5組為超筋UHPC梁，其極限荷載均在250～300 kN之間. 對(duì)于超筋UHPC梁，隨著配筋率的增加，極限承載力提升幅度很小，試驗(yàn)梁表現(xiàn)為明顯的脆性破壞.

2.3 跨中截面應(yīng)變分布

圖5是UHPC梁在典型破壞模式下跨中截面沿高度方向的應(yīng)變分布，可見(jiàn)，加載過(guò)程中試驗(yàn)梁的跨中截面應(yīng)變沿高度方向分布近似為直線，滿足變形協(xié)調(diào)條件，截面應(yīng)變符合平截面假定.

圖5 部分試驗(yàn)梁跨中截面應(yīng)變分布圖Fig.5 Strain profiles at mid-span sections of some specimens

3 配筋UHPC梁抗彎承載力計(jì)算

3.1 《活規(guī)》公式計(jì)算界限配筋率

就目前而言，國(guó)內(nèi)UHPC梁的抗彎承載力計(jì)算相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)僅有湖南省的《活性粉末混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（DBJ 43/T 325—2017），第6.3條規(guī)定UHPC受彎構(gòu)件最小配筋率為

其中：ft是UHPC的抗拉強(qiáng)度，本試驗(yàn)中為7.6 MPa；fy是鋼筋的屈服強(qiáng)度，取值為445 MPa. 代入上式中，得到本次試驗(yàn)中UHPC梁的最小配筋率為0.77%.

關(guān)于最大配筋率ρmax，《活規(guī)》中規(guī)定對(duì)于配筋UHPC受彎構(gòu)件，其界限相對(duì)受壓區(qū)高度ξb為

其中：α1是等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)；fc是UHPC軸心抗壓強(qiáng)度. 根據(jù)（3）式計(jì)算得ρmax=7.51%，而在本文試驗(yàn)中，配筋率為6.83%的MC-3組破壞模式為超筋破壞，因此《活規(guī)》中的界限配筋率規(guī)定與本文的試驗(yàn)結(jié)果有一定偏差.

3.2 《活規(guī)》公式計(jì)算抗彎承載力

《活規(guī)》第4.1 節(jié)對(duì)UHPC 梁抗彎承載力作出規(guī)定，基本假定為極限狀態(tài)時(shí)，不考慮構(gòu)件截面受拉區(qū)活性粉末混凝土的抗拉作用，抗彎承載力計(jì)算公式與普通RC 梁類似. 表3 是本次試驗(yàn)的15 根UHPC 梁采用《活規(guī)》中的承載力計(jì)算公式得到的抗彎承載力理論計(jì)算值Mu與抗彎承載力試驗(yàn)值Mexp對(duì)比.

可見(jiàn)，由于《活規(guī)》的抗彎承載力計(jì)算公式中未考慮鋼纖維受拉作用的影響，規(guī)范公式計(jì)算值比試驗(yàn)值偏小30%～40%. 根據(jù)文獻(xiàn)［20］，鋼纖維對(duì)適筋UHPC 梁抗彎承載力貢獻(xiàn)約為極限值的15%～40%，如果忽略不計(jì)，在計(jì)算最大配筋率和極限承載力時(shí)有一定誤差，因此對(duì)于適筋UHPC 梁，為了能更準(zhǔn)確地計(jì)算梁實(shí)際的抗彎承載力，應(yīng)考慮鋼纖維的受拉作用.

3.3 UHPC梁抗彎承載力修正計(jì)算公式

參考《纖規(guī)》中的受彎構(gòu)件承載力計(jì)算模式，建立UHPC梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖6所示，本文提出配筋UHPC梁抗彎承載力計(jì)算公式

表3 配筋UHPC梁抗彎承載力對(duì)比Tab.3 Comparison of flexural capacities of reinforced UHPC beams

式中：η 為考慮受拉區(qū)UHPC 抗拉性能對(duì)抗彎承載力貢獻(xiàn)的修正系數(shù)，偏于安全考慮，提出修正系數(shù)η 為0.53；α1為受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)，按《活規(guī)》中表4.1.2-1的規(guī)定進(jìn)行取值；β1為等效矩形應(yīng)力圖塊的受壓區(qū)高度折減系數(shù)；fc為UHPC軸心抗壓強(qiáng)度；x為受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖形的高度；xt為受拉區(qū)等效矩形應(yīng)力圖形高度；ftu為受拉區(qū)UHPC等效矩形應(yīng)力圖形的抗拉強(qiáng)度，計(jì)算公式同《纖規(guī)》；fy、f′y為受拉、受壓鋼筋強(qiáng)度；As、A′s為受拉、受壓鋼筋截面面積；as、a′s為縱向受壓、受拉鋼筋合力點(diǎn)距截面邊緣的距離；b、h 為截面寬度和高度；h0為截面有效高度. 則最大配筋率計(jì)算公式為

圖6 配筋UHPC梁計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.6 Calculation diagram of reinforced UHPC beam

根據(jù)式（6）可得本次試驗(yàn)條件下的最大配筋率ρmax=6.43%，即試驗(yàn)中MC-3～MC-5組均為超筋梁，與試驗(yàn)結(jié)果吻合.

采用本文提出的抗彎承載力計(jì)算公式，對(duì)MC-1、MC-2組進(jìn)行適筋梁抗彎承載力計(jì)算并與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如表4所示，表中M′u為公式（4）和（5）計(jì)算的抗彎承載力計(jì)算值.

表4 采用修正后公式計(jì)算結(jié)果Tab.4 The calculation results used by modified formula

由表4可知，采用修正公式計(jì)算的M′u/Mexp均值為0.93，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05，變異系數(shù)為5.46%，抗彎承載力的計(jì)算值和試驗(yàn)值吻合較好，采用本文提出的計(jì)算公式對(duì)于適筋UHPC梁的最大配筋率和抗彎承載力的計(jì)算具有良好的適用性.

4 結(jié)論

為探討配筋率對(duì)UHPC梁抗彎承載力的影響，設(shè)置6種配筋率，進(jìn)行了18根UHPC梁和2根RC梁的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，分析了破壞模式、承載力和應(yīng)變等數(shù)據(jù)，得到如下結(jié)論：

1）和同配筋率的RC梁相比，UHPC梁開(kāi)裂荷載、屈服荷載和極限荷載分別提高了29%、41.5%和35.1%.

2）無(wú)筋UHPC梁（MB組）發(fā)生典型的少筋梁脆性破壞，極限承載力約為適筋梁MC-1組承載力的39.4%，受拉區(qū)混凝土的抗拉能力對(duì)于極限承載力的貢獻(xiàn)不能忽略；配筋率為1.32%、3.03%的MC-1，MC-2組發(fā)生適筋破壞特征；配筋率分別為6.83%、8.54%、10.56%的MC-3～MC-5的試件發(fā)生超筋破壞，裂縫細(xì)而密.

3）隨著縱筋配筋率的提高，UHPC 梁的極限承載力不斷增加. 相較于MC-1 組（ρ=1.32%）的UHPC 梁，MC-2～MC-5 組（ρ=3.03%～10.56%）的UHPC 梁的極限承載力（各組的平均值）分別提高了73.5%、153.9%、163.5%、178.4%. 當(dāng)UHPC梁發(fā)生超筋破壞后，隨著配筋率的增加，承載力提高幅度較小.

4）現(xiàn)行相關(guān)技術(shù)規(guī)程由于未考慮鋼纖維抗拉能力，關(guān)于UHPC梁的抗彎承載力理論計(jì)算值比試驗(yàn)值偏低30%～40%，最大配筋率ρmax計(jì)算值比試驗(yàn)結(jié)果偏大. 本文參考《纖規(guī)》中的計(jì)算模式，考慮受拉區(qū)鋼纖維對(duì)抗彎承載力的貢獻(xiàn)，提出承載力修正系數(shù)η，得到修正后的最大配筋率界限值以及抗彎承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值更吻合.