基于數(shù)字孿生的飛機(jī)機(jī)體曲面重建與偏差分析*

王 巍，門 宇

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，沈陽(yáng) 110136）

飛機(jī)是一個(gè)龐大而復(fù)雜的產(chǎn)品，大量的零件相互作用，相互配合，研制過(guò)程中由于零件的制造誤差與部件的裝配誤差以及各種不確定因素的存在，零件間會(huì)出現(xiàn)干涉而無(wú)法裝配等問(wèn)題，需要對(duì)原有設(shè)計(jì)進(jìn)行反復(fù)修改，直至裝配成功，經(jīng)常導(dǎo)致產(chǎn)品研發(fā)超出規(guī)定時(shí)間。實(shí)際生產(chǎn)中物理空間真實(shí)產(chǎn)品與虛擬空間設(shè)計(jì)產(chǎn)品狀態(tài)不一致的問(wèn)題，在數(shù)字孿生技術(shù)出現(xiàn)后得到了有效改善[1]。數(shù)字孿生技術(shù)是將物體數(shù)據(jù)從物理空間返回到虛擬空間的設(shè)計(jì)過(guò)程，通過(guò)激光掃描或傳感器等精密數(shù)據(jù)采集技術(shù)提取物體表面關(guān)鍵特征數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)快速模型重建，將物理空間的實(shí)體映射到虛擬空間，并在虛擬空間進(jìn)行多尺度、多概率的仿真分析，達(dá)到實(shí)際生產(chǎn)零失誤的目的，保證生產(chǎn)快速平穩(wěn)進(jìn)行[2]。數(shù)字孿生技術(shù)實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品制造信息的反饋，準(zhǔn)確描述模型，推理分析，優(yōu)化生產(chǎn)，推動(dòng)智能制造更進(jìn)一步發(fā)展。董雷霆等[3]研究的數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)建模仿真，能夠通過(guò)傳感器進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)，實(shí)時(shí)獲取飛機(jī)運(yùn)行中的各項(xiàng)源數(shù)據(jù)，反映并預(yù)測(cè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)實(shí)體在全壽命周期內(nèi)的行為和性能。劉勇等[4]將數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)用于模具修復(fù)中，實(shí)現(xiàn)了模型快速重構(gòu)與偏差分析，最大程度地降低模具的更換與維修成本。此外，數(shù)字孿生技術(shù)也可為無(wú)模型支撐的實(shí)體建立孿生模型，實(shí)現(xiàn)文件的永久留存，為產(chǎn)品的再次設(shè)計(jì)與開發(fā)提供真實(shí)的理論依據(jù)，具有重要意義。

1 實(shí)體數(shù)據(jù)采集與處理

1.1 數(shù)據(jù)采集

模型和數(shù)據(jù)是決定數(shù)字孿生系統(tǒng)能否高效運(yùn)行的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)獲取的精度是孿生系統(tǒng)能否精確指導(dǎo)生產(chǎn)的關(guān)鍵。隨著技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)采集的精度不斷提高，但孿生模型永遠(yuǎn)不可能完全準(zhǔn)確地感知物理實(shí)體，只會(huì)無(wú)限接近實(shí)體[5]。數(shù)據(jù)的獲取選擇關(guān)節(jié)臂激光掃描測(cè)頭進(jìn)行采集，設(shè)備便攜，操作簡(jiǎn)單，在大量物體表面數(shù)據(jù)的快速采集方面占據(jù)絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。激光亮度高、單色性好、抗感染性強(qiáng)的特點(diǎn)使其被廣泛應(yīng)用于物體在線檢測(cè)中，如在焊接領(lǐng)域可以用來(lái)提取焊接表面特征，識(shí)別缺陷[6]。在掃描時(shí)，對(duì)于不能一次完成掃描的模型，在每一次掃描中，需要掃描一定量的具有明顯特征的共同部分，也可在被掃描模型周圍放置一定數(shù)量的拼接球，方便點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接。

點(diǎn)云的質(zhì)量除了受操作者操作方法影響外，還受周圍環(huán)境（如光線、噪音等）影響，難免會(huì)出現(xiàn)一些噪點(diǎn)，在被測(cè)物體周圍也會(huì)因超出測(cè)量范圍而出現(xiàn)零值，或因激光束照射在物體上的反射光線產(chǎn)生干擾數(shù)據(jù)。首先刪除點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的由于各種干擾而產(chǎn)生的噪點(diǎn)；其次，刪除漂浮在物體外的數(shù)量較大的雜點(diǎn)。對(duì)于多個(gè)不同站位掃描的點(diǎn)云，需要手動(dòng)進(jìn)行兩兩拼接，采用“n點(diǎn)對(duì)齊”模式進(jìn)行對(duì)齊[7]，應(yīng)用拼接球的也可通過(guò)“探測(cè)球體”的方式進(jìn)行對(duì)齊，再進(jìn)行全局注冊(cè)，最終得到更高質(zhì)量的完整拼接點(diǎn)云數(shù)據(jù)。激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)密集，數(shù)量龐大，短時(shí)間內(nèi)可達(dá)到上千萬(wàn)個(gè)點(diǎn)，大量的點(diǎn)是孿生模型重建時(shí)所不必要的點(diǎn)，這些點(diǎn)會(huì)增加軟件的運(yùn)行負(fù)擔(dān)，需根據(jù)實(shí)際需要對(duì)整體點(diǎn)云進(jìn)行統(tǒng)一采樣，具體流程見(jiàn)圖1。

1.2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)網(wǎng)格化與坐標(biāo)系對(duì)齊

網(wǎng)格化時(shí)采用3D網(wǎng)格，網(wǎng)格面是由臨近的3個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角平面所組成，設(shè)置合適的臨近值參數(shù)，保證網(wǎng)格不出現(xiàn)畸變前提下漏洞最少。

在進(jìn)行孿生模型重建之前，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)齊到世界坐標(biāo)系可在一定程度上使建模更加便利。無(wú)論是正向建模還是逆向建模，坐標(biāo)系都是輔助建模最有效的參照基準(zhǔn)，合理的選取坐標(biāo)系會(huì)為后續(xù)建模帶來(lái)便利。掃描時(shí)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的點(diǎn)位坐標(biāo)是相對(duì)于獲取點(diǎn)云的設(shè)備坐標(biāo)系的，因此需要在飛機(jī)模型所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格面上正確選取坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)平面，建立一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系，應(yīng)用定位變換功能將網(wǎng)格模型對(duì)齊到絕對(duì)坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的建立應(yīng)遵循保證飛機(jī)的外形特征與其有盡可能多且簡(jiǎn)單的相對(duì)關(guān)系的原則。

1.3 基于特征的點(diǎn)云數(shù)據(jù)區(qū)域劃分

要想得到更加接近實(shí)體的數(shù)學(xué)模型，首先要對(duì)物體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，對(duì)不同的結(jié)構(gòu)采取不同的重建方法，保證重建模型與原有模型能夠最大程度地契合。在飛機(jī)制造生產(chǎn)過(guò)程中，零件模型的結(jié)構(gòu)除了平面、圓柱面、錐面、球面等基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單形面外，更多的是復(fù)雜的不規(guī)則幾何曲面，大體可分為條狀類、回轉(zhuǎn)類和平緩類三種曲面形狀[8]。條狀類曲面與回轉(zhuǎn)類曲面特征曲線可通過(guò)相對(duì)應(yīng)的平面截取網(wǎng)格面獲得。領(lǐng)域劃分線即為不同結(jié)構(gòu)間的分界線，這類曲線需要對(duì)網(wǎng)格面的曲率進(jìn)行分析，在曲面分形附近獲取等曲率曲線。

2 基于數(shù)字孿生的曲面重建方法與檢測(cè)

2.1 基于數(shù)字孿生的曲面重建方法

孿生模型重建是零件數(shù)學(xué)模型反求過(guò)程中最為復(fù)雜也是最關(guān)鍵的部分，是將產(chǎn)品信息數(shù)字化，進(jìn)行再設(shè)計(jì)與再生產(chǎn)的基礎(chǔ)[9]。規(guī)則的幾何形狀可通過(guò)軟件相應(yīng)的擬合操作或通過(guò)切面繪制草圖的方式進(jìn)行模型重建。復(fù)雜曲面的特征曲線的擬合是曲面重建的關(guān)鍵，關(guān)鍵步驟如圖2所示。

在進(jìn)行曲線擬合時(shí)，為避免特征曲線位于曲面與曲面間的倒角內(nèi)側(cè)，影響曲線曲率，將上文所提到的形面分界處的曲線擬合成3D曲線后，向遠(yuǎn)離倒角一側(cè)平移1～2mm的距離（若有明確參考方向也可直接將3D曲線平移），將平移后曲線投影至網(wǎng)格面上再一次擬合。

圖1 數(shù)據(jù)采集與處理流程Fig.1 Data collection and processing flow

圖2 復(fù)雜曲面重建流程Fig.2 Complex surface reconstruction process

特征曲線的擬合精度將直接影響曲面的精度，在將投影曲線轉(zhuǎn)換為3D曲線時(shí)，若擬合的曲線曲率變化或偏差過(guò)大，可將該曲線在合適的位置斷開，斷開后曲線曲率變化和偏差會(huì)有明顯改善，直至曲線偏差在允許范圍內(nèi)。檢查斷開處曲線的連續(xù)性，保證曲線首位相連。

曲面擬合的精度即為孿生模型重建的精度。條狀類曲面與回轉(zhuǎn)類曲線均可通過(guò)擬合好的截面曲線與引導(dǎo)線建立多截面曲面；平緩類曲面需要按一定距離截取兩組網(wǎng)格曲線，截取平面相互垂直或根據(jù)曲面邊界自定義，將所有曲線擬合成曲線網(wǎng)格，再通過(guò)曲線網(wǎng)格進(jìn)行曲面擬合。

由于每個(gè)曲面都是單獨(dú)擬合的，曲面與曲面間曲率不連續(xù)，甚至有較小間隙。用等參數(shù)曲線功能可在曲面邊界附近截取曲面上的曲線，在需要光順連接的曲面連接處附近分別作出曲線，用所作出的曲線裁剪曲面，保留遠(yuǎn)離交線一側(cè)的曲面，再用橋接曲面功能將曲面順接。橋接的兩個(gè)曲面間隙不宜太大，邊界曲線應(yīng)盡量保證長(zhǎng)度相同，對(duì)于封閉曲線應(yīng)保證閉合點(diǎn)位置合適且方向相同，避免橋接曲面發(fā)生扭曲。當(dāng)所有曲面擬合完成，將其結(jié)合在一起，即可得到一個(gè)完整的光順曲面。

為提升擬合精度，曲線擬合結(jié)合了NURBS法[10]。定義中，每一條NURBS曲線都可以用有理多項(xiàng)式來(lái)表達(dá)，指定一條線路，在多個(gè)點(diǎn)之間以插值的形式進(jìn)行替換，最終得到一條光滑曲線。其定義如下：

式中，Bi為第i個(gè)控制點(diǎn)，Ni,k（u）為樣條基函數(shù)，定義如下：

則k階B樣條曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，ωi為權(quán)因子，di為控制定點(diǎn)。

在曲線擬合參數(shù)設(shè)置中，由于NURBS曲線為立方等式，次數(shù)為3，即階數(shù)為4，增加階數(shù)可使曲線更加圓滑，但也會(huì)使計(jì)算量成倍增加，故不建議使用更高階數(shù)的曲線；曲線一階連續(xù)，參數(shù)設(shè)為1；容差設(shè)置為0.01，雖然偏差會(huì)超過(guò)設(shè)定值，但能最大程度地控制曲線精度。

曲面擬合是在曲線擬合基礎(chǔ)上的擴(kuò)展，其數(shù)學(xué)定義為：

式中，ωi,j為權(quán)因子，di,j為控制定點(diǎn)；Nj,l(v)為v方向的樣條基函數(shù)。

為保證曲面質(zhì)量，在相框處光順連接，將參數(shù)連續(xù)性設(shè)為C1曲率連續(xù)，幾何連續(xù)性設(shè)為G2連續(xù)。

2.2 孿生模型的檢測(cè)

3D比較是自動(dòng)化檢測(cè)的主要方式之一，通過(guò)孿生數(shù)字點(diǎn)云構(gòu)建曲面模型并控制擬合精度，對(duì)產(chǎn)品真實(shí)的外形尺寸、曲面曲率等進(jìn)行分析，達(dá)到檢測(cè)孿生模型質(zhì)量的目的。在實(shí)際生產(chǎn)中也可將孿生的真實(shí)模型與產(chǎn)品理論設(shè)計(jì)模型在同一個(gè)三維空間進(jìn)行整體比較，分析其制造誤差，將帶有誤差的孿生模型在虛擬空間進(jìn)行裝配仿真，檢驗(yàn)其制造誤差對(duì)產(chǎn)品過(guò)程的影響，如在裝配過(guò)程中是否會(huì)出現(xiàn)干涉導(dǎo)致無(wú)法裝配或因接觸不嚴(yán)而無(wú)法連接的現(xiàn)象；是否會(huì)產(chǎn)生較大的裝配應(yīng)力從而影響產(chǎn)品的使用壽命等，提前發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并給出合理的解決方案，如圖3所示。由于是在線虛擬自動(dòng)檢測(cè)，3D比較的效率高，且人為參與較少，多為人機(jī)交互界面的自動(dòng)化操控，人為誤差降低，提升了檢測(cè)精度，檢測(cè)結(jié)果參考價(jià)值高，為產(chǎn)品制造過(guò)程提供一定的指引。因此，本文應(yīng)用3D比較方法，基于孿生模型對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)。

3 實(shí)例應(yīng)用

以某型低音速飛機(jī)為例，飛機(jī)頭部為發(fā)動(dòng)機(jī)艙，外有圓形發(fā)動(dòng)機(jī)罩，曲面類型為回轉(zhuǎn)類曲面；機(jī)身側(cè)面為拉長(zhǎng)的流線形，其剖面為方形，其形面為典型的條狀類曲面；機(jī)翼、平尾和垂尾的上、下或左右翼面為平緩類曲面，前緣與后緣部分需劃分為條狀類曲面。飛機(jī)各組件外表光滑且曲面間曲率連續(xù)，可將飛機(jī)孿生模型的建立分為機(jī)頭（發(fā)動(dòng)機(jī)罩）、機(jī)身、翼面（機(jī)翼、平尾、垂尾）、曲面過(guò)渡等4部分進(jìn)行建模。

首先建立機(jī)體坐標(biāo)系，將飛機(jī)航向設(shè)為X軸，翼展方向設(shè)為Y軸，飛機(jī)停止時(shí)，垂尾與地面垂直設(shè)為Z軸。通過(guò)觀察飛機(jī)模型，飛機(jī)機(jī)翼和方向舵有明確的特征能夠幫助建立坐標(biāo)系，通過(guò)翼展方向和方向舵垂直方向來(lái)確定飛機(jī)航向。翼展方向軸線可通過(guò)左、右襟翼或升降舵與機(jī)翼連接部分的頂點(diǎn)來(lái)確定，為提高準(zhǔn)確度，選擇距離最遠(yuǎn)且明顯的特征建立Y軸軸線；建立的直線取中點(diǎn)為原點(diǎn)并建立法線平面為XZ平面；在XZ平面內(nèi)通過(guò)方向舵與垂尾連接位置確定Z軸方向和X軸方向。最終將網(wǎng)格模型對(duì)齊到絕對(duì)坐標(biāo)系（圖4）。

通過(guò)分析飛機(jī)模型網(wǎng)格面曲率，獲得機(jī)翼、平尾、垂尾與機(jī)身間的分界線；機(jī)頭的特征曲線為YZ面截圖的輪廓曲線和YZ及其旋轉(zhuǎn)平面截取的引導(dǎo)線，機(jī)身的特征曲線為YZ面截取的輪廓曲線和曲率分析時(shí)所得到的航向機(jī)身曲線。對(duì)擬合的曲面進(jìn)行偏差分析與曲面質(zhì)量評(píng)估，調(diào)整偏差較大部分的曲線擬合參數(shù)，直至合格（圖5）。

經(jīng)大量數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，不同類型曲面的擬合精度有一定差異，平緩類曲面擬合精度相對(duì)較高，各個(gè)方向曲率均變化平緩，回轉(zhuǎn)類曲面次之，條狀類曲面由于其橫向截面變化幅度較大，曲線擬合時(shí)易出現(xiàn)較大偏差，曲率變化明顯，但絕大部分曲面精度能控制在0.05mm以內(nèi)（表1）。

圖3 3D比較Fig.3 3D compare

4 結(jié)論

復(fù)雜曲面孿生模型重建的重點(diǎn)難點(diǎn)在于能否準(zhǔn)確提取其特征曲線并進(jìn)行更高質(zhì)量的擬合，保證重建曲面的精度。本文提供了一種能夠多層次控制曲面精度的擬合方法，由確保特征曲線的精度來(lái)控制曲面的精度，由局部到整體，層層把控，有利于及時(shí)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生較大偏差的原因以及所在位置，并及時(shí)修正，有效控制孿生模型整體偏差，適用于曲率變化平緩、尺寸較大曲面如機(jī)身機(jī)翼等表面質(zhì)量的快速檢測(cè)。未來(lái)需要將數(shù)字孿生技術(shù)更多地應(yīng)用于飛機(jī)制造的檢測(cè)中，以提升飛機(jī)檢測(cè)的自動(dòng)化程度，提高檢測(cè)效率和精度。

圖4 坐標(biāo)系建立Fig.4 Coordinate system establishment

圖5 孿生曲面重建與質(zhì)量評(píng)估Fig.5 Reconstruction and quality evaluation of twin surfaces

表1 不同類曲面質(zhì)量差異Table 1 Quality difference of different kinds of surfaces