基于Coloro色彩體系不同色深公式的顏色深度研究

晉 蕊， 張亦可， 李 戎

(東華大學(xué) 化學(xué)化工與生物工程學(xué)院， 上海 201620)

色序系統(tǒng)是通過將顏色的不同屬性進(jìn)行特征化描述并按特定的方式排列來(lái)表述色彩[1-2]，如孟塞爾(Munsell)表色系[3]、自然表色系(NCS)[4]、美國(guó)光學(xué)學(xué)會(huì)統(tǒng)一色彩空間(OSA-UCS)[5]，包括色立體、色卡圖冊(cè)。Coloro色彩體系是經(jīng)過二十多年的科學(xué)運(yùn)用與改進(jìn)后推出的一種直觀的色彩體系。該色彩體系基于人眼對(duì)顏色的感知完成了色彩的編譯，其中的每個(gè)顏色由7位數(shù)字組合表示，如：151-66-29，151定義其色相、66定義其明度、29定義其彩度。Coloro色彩體系包含160階色相、99個(gè)明度和100個(gè)彩度，明度標(biāo)號(hào)值越大其明度越大，彩度標(biāo)號(hào)值越大其顏色飽和度越高，專家從中挑選出3 500個(gè)顏色構(gòu)成了Coloro色彩體系。

隨著顏色的數(shù)字化發(fā)展，顏色深度也采用數(shù)字的形式進(jìn)行評(píng)價(jià)，即利用色深公式計(jì)算有色物的顏色深度。這種評(píng)價(jià)方法相較于主觀評(píng)價(jià)更加容易進(jìn)行精確的比較。目前已被應(yīng)用的顏色深度公式有：基于物體反射率的Kubelka-Munk公式[6-7]、通過Munsell色相、明度和彩度來(lái)進(jìn)行顏色深度表征的Godlove公式[8-9]、基于DIN系統(tǒng)1/1標(biāo)準(zhǔn)的Rade-Koch公式[10]、基于視覺系的Gall公式[11]、基于光源、觀察者和物體反射率的Integ值[12]以及基于有色物的三刺激值提出的Yang公式[13]等。除此之外，美國(guó)紡織化學(xué)家與染色家協(xié)會(huì)定義顏色深度為有色物體偏離白色的程度,國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織定義顏色深度為染料上染到織物上的質(zhì)量。

各種色深公式的出現(xiàn)增加了應(yīng)用者選擇公式的難度，本文基于Coloro色彩體系，將其轉(zhuǎn)換為Munsell表色系的表征方法后檢驗(yàn)其等明度標(biāo)號(hào)色卡的等深性，并采用Gall公式、ISO標(biāo)準(zhǔn)、Integ值和色彩值評(píng)估Coloro色卡的顏色深度，得到Coloro明度標(biāo)號(hào)值與色深值之間的關(guān)系，以期為色深公式的選擇提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 實(shí)驗(yàn)儀器及材料

Datacolor650電腦測(cè)色配色儀，由德塔顏色商貿(mào)(上海)有限公司生產(chǎn)。

Coloro色卡，共3 500塊。

1.2 計(jì)算方法

1.2.1 Gall公式

Gall和Riedel采用人眼目測(cè)的方式挑選出具有相同顏色深度的各色色樣，然后進(jìn)行測(cè)色，最終推導(dǎo)出現(xiàn)在應(yīng)用的B值經(jīng)驗(yàn)公式。

α(φ)=α(φ0)+K1W+K2W2+K3W3

式中：B為有色樣的顏色深度值；K為常數(shù)，1/1、1/3、1/9、1/25、1/200標(biāo)準(zhǔn)深度對(duì)應(yīng)的K值分別為19、29、41、56、73；S為顏色點(diǎn)和消色點(diǎn)之間的距離，是與顏色飽和度成比例的數(shù)值；φ為有色樣色相角，根據(jù)φ值得到φ0及對(duì)應(yīng)的K1、K2、K3值，φ0為不小于φ的最小值；α(φ)為顏色飽和度的系數(shù)；Y為亮度值；x0，y0為CIE色度圖中無(wú)色點(diǎn)的坐標(biāo)；x，y為CIE色度坐標(biāo)值。

1.2.2 ISO標(biāo)準(zhǔn)1/1等級(jí)計(jì)算公式

ISO標(biāo)準(zhǔn)是基于有色物體在CIE顏色空間中的明度L*、彩度C和色相角h來(lái)評(píng)價(jià)顏色深度的公式。采用該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)需要計(jì)算ΔL值，當(dāng)ΔL≤±0.5時(shí)，則被評(píng)價(jià)色樣色深屬于1/1等級(jí)。

ΔL=L*-LSD

LSD=20.4+CP+e-CP/6

hn≤hab≤hn+1

式中：L*為CIELAB表色系統(tǒng)中的明度值；hn、hn+1為CIELAB表色系中不同顏色的極限色相角；Kn,m為多項(xiàng)式P的系數(shù)；m取值為0～3。

1.2.3 Integ值計(jì)算公式

Integ值綜合考慮光源、色樣和觀察者來(lái)評(píng)估色樣的顏色深度，通過計(jì)算有色物體在可見光范圍內(nèi)偽三刺激值之和來(lái)表征色深。具體計(jì)算過程如下式所示：

Integ=F(X)+F(Y)+F(Z)

F(X)=∑S(λ)(K/S)(λ)x(λ)

F(Y)=∑S(λ)(K/S)(λ)y(λ)

F(Z)=∑S(λ)(K/S)(λ)z(λ)

式中：F(X)、F(Y)、F(Z)為表征色深的函數(shù)，稱為偽三刺激值；X、Y、Z為有色樣的三刺激值;S(λ)為光源能量分布；(K/S)(λ)、x(λ)、y(λ)、z(λ)分別為波長(zhǎng)λ處的K/S值、x值、y值、z值。

1.2.4 色彩值計(jì)算公式

色彩值可用于計(jì)算染料強(qiáng)度，本文中采用A、W、S表示。A為色樣的K/S值與光源和色度觀察者的權(quán)重在整個(gè)波長(zhǎng)范圍的和除以波長(zhǎng)數(shù);W為整個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)K/S值之和;S為某個(gè)波長(zhǎng)處的K/S值[14](本文采用最大吸收波長(zhǎng)處的K/S值)。

W=(K/S)λ

式中：(K/S)λ為最大吸收波長(zhǎng)處的K/S值；Eλ為光譜功率分布；Sλ為標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值；n為波長(zhǎng)數(shù)。

1.2.5 離散系數(shù)計(jì)算公式

離散系數(shù)(CV值)用來(lái)衡量樣本數(shù)據(jù)的離散程度或總體平均指標(biāo)的穩(wěn)定性。離散系數(shù)小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度小，也可以說(shuō)明平均指標(biāo)的穩(wěn)定性好。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中通常用樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值之比來(lái)計(jì)算離散系數(shù)，其計(jì)算公式為

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 Coloro色卡等深性的檢驗(yàn)

Munsell表色系作為國(guó)際公認(rèn)的均勻顏色空間可用來(lái)檢驗(yàn)其他顏色空間的均勻性[15-16]。在研究深度時(shí)，Munsell色卡的深度用其明度值VM來(lái)代替，VM以0.25為差值介于2～9.5之間。Coloro色卡的明度標(biāo)號(hào)從01，02，03…遞增到99?？梢酝茰y(cè)采用2種表征方法表征的顏色深度之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。采用已有方法[17]將Coloro色卡的7位編碼轉(zhuǎn)換為Munsell色序系統(tǒng)的方法表征后發(fā)現(xiàn)，Coloro色卡的明度標(biāo)號(hào)與VM之間呈線性關(guān)系，其線性關(guān)系如圖1所示。圖1(a)示出Coloro色卡的明度標(biāo)號(hào)值與VM之間的線性關(guān)系，其中橫坐標(biāo)為具有相同Coloro明度標(biāo)號(hào)的色卡經(jīng)Munsell轉(zhuǎn)換后的VM的平均值?？紤]到Coloro色卡經(jīng)Munsell轉(zhuǎn)換后的VM不是從2，2.25，2.5…遞增到9.5的，因此，選取Coloro明度標(biāo)號(hào)值為20，25，30，…，90的色卡經(jīng)Munsell轉(zhuǎn)換后對(duì)應(yīng)的VM值的平均值為縱坐標(biāo)，其理論VM值為橫坐標(biāo)作圖，并計(jì)算二者之間的相關(guān)系數(shù)R值，結(jié)果如圖1(b)所示。

由圖1(a)可知，Coloro色卡的明度標(biāo)號(hào)值與轉(zhuǎn)換后的VM值之間存在良好的線性關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)R值為0.999 4。觀察二者之間的數(shù)值關(guān)系，Coloro色卡的明度標(biāo)號(hào)值是VM值的10倍。由圖1(b)知，R值為0.999 9，Coloro色卡的明度標(biāo)號(hào)值與Munsell表色系明度值之間具有良好的線性關(guān)系。在Munsell表色系中，明度值為0和10時(shí)分別對(duì)應(yīng)純黑和純白，即孟塞爾色卡的顏色深度是隨VM值的增加而減小。由圖1可知，色卡的Coloro明度標(biāo)號(hào)值與VM呈正相關(guān)，因此Coloro色卡的顏色深度也是隨明度標(biāo)號(hào)值的增加而減小，即色卡的Coloro明度標(biāo)號(hào)值越大，明度越高，顏色深度越低。

圖1 Coloro色彩體系明度標(biāo)號(hào)值和VM值之間的關(guān)系Fig.1 Relationship between lightness label value of Coloro color system and VM.

為了更加精確反映相同Coloro明度標(biāo)號(hào)色卡具有良好的等深性，計(jì)算了每組Coloro明度標(biāo)號(hào)相同的色卡采用VM值表征明度時(shí)的CV值，結(jié)果如圖2所示。

圖2 每個(gè)等深面色卡顏色深度的CV值Fig.2 CV value of color depth of each isobaric color card

由圖2可知，經(jīng)Munsell轉(zhuǎn)換后，具有相同Coloro明度標(biāo)號(hào)值的色卡的色深都具有較小的CV值(小于5%)，CV值越低，數(shù)據(jù)離散程度越低，說(shuō)明每組Coloro明度標(biāo)號(hào)相同的色卡采用VM值表征時(shí)的差值較小。由于Munsell表色系具有良好的等深性，綜合圖1、2可知，Coloro色卡的明度標(biāo)號(hào)值與其經(jīng)Munsell轉(zhuǎn)換后對(duì)應(yīng)的VM值呈線性變化趨勢(shì)，二者變化規(guī)律一致，可表明Coloro色卡具有良好的等深性。

2.2 利用Gall的Coloro色卡色深評(píng)估

利用Gall公式計(jì)算B值對(duì)Coloro色卡的色深等級(jí)進(jìn)行評(píng)估，各等級(jí)結(jié)果見圖3和表1。

由圖3可知，Coloro色卡的明度標(biāo)號(hào)值在不同等級(jí)中的分布范圍都較廣，但是可觀察到每個(gè)等級(jí)都有對(duì)應(yīng)的明度標(biāo)號(hào)值的集中分布區(qū)域。1/1、1/3、1/9和1/25等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)深度對(duì)應(yīng)的Coloro色卡明度標(biāo)號(hào)值的集中分布區(qū)域分別是20～40、30～50、40～60和60～90。由表1可知，各等級(jí)對(duì)應(yīng)明度標(biāo)號(hào)值的平均值分別是36、46、58和74，各個(gè)色深等級(jí)中出現(xiàn)色卡數(shù)最多的Coloro明度標(biāo)號(hào)值為27、36、55和75。在Coloro色彩體系的等深性檢驗(yàn)中，Coloro色卡和Munsell色卡有良好的一致性，Coloro色卡的色深值隨著明度標(biāo)號(hào)值的增大而降低，Gall公式中1/1、1/3、1/9和1/25等級(jí)對(duì)應(yīng)的顏色深度也是遞減的，因此,采用Gall公式可以對(duì)Coloro色卡的色深等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖3 采用Gall公式評(píng)價(jià)Coloro色卡色深等級(jí)的分布圖Fig.3 Distribution of evaluating color depth of Coloro color card by using Gall′s formula

表1 采用Gall公式評(píng)價(jià)Coloro色卡色深等級(jí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab.1 Statistical data for evaluating color depth of Coloro color cards using Gall′s formula

2.3 Gall公式和ISO標(biāo)準(zhǔn)評(píng)估結(jié)果的對(duì)比

根據(jù)Gall公式和ISO標(biāo)準(zhǔn)中1/1等級(jí)方法評(píng)估Coloro色卡的色深，其對(duì)比如圖4和表2所示。

由圖4可知，采用ISO標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)Coloro色卡的色深結(jié)果表明，1/1等級(jí)對(duì)應(yīng)的明度值的集中分布區(qū)域?yàn)?5～40，與采用Gall公式計(jì)算的結(jié)果相近。由表2可知，符合2種標(biāo)準(zhǔn)中1/1等級(jí)色卡總數(shù)相差較大，采用Gall公式計(jì)算得到的色卡總數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于符合ISO標(biāo)準(zhǔn)中1/1等級(jí)的色卡總數(shù)。比較符合2種標(biāo)準(zhǔn)1/1等級(jí)的色卡的Coloro明度標(biāo)號(hào)值的平均值、眾數(shù)和中位數(shù)可知，采用Gall公式計(jì)算的結(jié)果略大于采用ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的結(jié)果，可推測(cè)符合ISO標(biāo)準(zhǔn)1/1等級(jí)色卡顏色深度較深。雖然2種評(píng)價(jià)方法標(biāo)準(zhǔn)不同，但是1/1等級(jí)的評(píng)價(jià)結(jié)果相近。

圖4 1/1標(biāo)準(zhǔn)深度對(duì)應(yīng)的Coloro色卡明度分布圖Fig.4 Distribution of Coloro lightness corresponding to 1/1 standard depth.

表2 2種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的Coloro色卡色深等級(jí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab.2 Statistics of Coloro color depth grades for two evaluation standardizations

2.4 Integ值和色彩值的色深評(píng)價(jià)

采用Integ值和色彩值4個(gè)公式計(jì)算的色深平均值結(jié)果如圖5所示。

圖5 采用4個(gè)公式計(jì)算的色深值隨Coloro明度標(biāo)號(hào)值變化的曲線Fig.5 Curves of color depth value calculated by 4 formulas as a function of Coloro lightness label value.

可看出，采用上述4個(gè)公式計(jì)算色卡的顏色深度，色卡的色深值是隨Coloro明度標(biāo)號(hào)值的增加而降低的。這是因?yàn)樯鲜?個(gè)公式是基于色卡的反射率和K/S值來(lái)計(jì)算顏色深度，色卡的明度標(biāo)號(hào)值越高其反射率越高，K/S值越小，計(jì)算的色深值越小。計(jì)算結(jié)果與Coloro色卡的顏色深度是隨明度標(biāo)號(hào)值的增加而減小是一致的。圖5中還出現(xiàn)了Coloro明度標(biāo)號(hào)值增加而色深值也增加的結(jié)果。這可能是由于色深值取的是相同Coloro明度標(biāo)號(hào)色卡色深值的平均值，每組具有相同Coloro明度標(biāo)號(hào)色卡的色卡數(shù)不一樣，并且每個(gè)色卡的色深值不同，部分明度標(biāo)號(hào)較高的色卡計(jì)算得到的色深值較高，導(dǎo)致色深平均值較大。圖5(d)中，在明度值接近100時(shí)，出現(xiàn)了較大的色深值，這可能是由于在明度值極大的情況下，系統(tǒng)中只有一個(gè)該明度標(biāo)號(hào)的色卡，計(jì)算得到的單個(gè)色深值不能準(zhǔn)確地反映該明度值對(duì)應(yīng)的色卡的平均色深。

為了精確反映等明度標(biāo)號(hào)色卡的色深情況，即研究不同色深公式計(jì)算色卡色深的均勻性，計(jì)算了具有相同明度標(biāo)號(hào)色卡色深值的CV值，結(jié)果如圖6所示。

圖6 具有相同Coloro明度標(biāo)號(hào)值的色卡色深值的CV值Fig.6 CV value of color depth of color cards with same Coloro lightness label

由圖6可知：當(dāng)明度標(biāo)號(hào)值低于30時(shí)，具有較低的CV值，說(shuō)明在深色部分，色卡的色深趨于均勻；其他明度值時(shí)，CV值很大，說(shuō)明采用上述公式計(jì)算色卡的色深值分散程度較大，即公式的均勻性較差。由CV值曲線的整體趨勢(shì)可知，采用Integ值和色彩值評(píng)估Coloro色卡的色深值時(shí)，等明度標(biāo)號(hào)色卡色深值的差值較大。

3 結(jié) 論

1)Coloro明度標(biāo)號(hào)值與Munsell明度值(VM值)之間的相關(guān)系數(shù)R值大于0.9，且具有相同Coloro明度標(biāo)號(hào)值色卡的色深值的CV值都低于5%，即Coloro色彩體系具有良好的等深性。

2)Gall公式中各等級(jí)對(duì)應(yīng)的Coloro明度值分布區(qū)域及對(duì)應(yīng)的平均值、中位數(shù)和眾數(shù)呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)。ISO標(biāo)準(zhǔn)和Gall公式中1/1等級(jí)的主要明度值分布區(qū)域相近，而平均值、中位數(shù)、眾數(shù)略高于Gall公式1/1等級(jí)結(jié)果，且符合ISO標(biāo)準(zhǔn)和Gall公式1/1等級(jí)的色卡數(shù)分別為90和898個(gè)，可表明ISO標(biāo)準(zhǔn)1/1等級(jí)色卡顏色深度較深。

3)采用Integ值和色彩值計(jì)算色卡的色深值是隨Coloro明度標(biāo)號(hào)值的增加而減小的，具有相同明度標(biāo)號(hào)值色卡色深值的CV值較大，即上述公式不適用于Coloro色彩體系的色深評(píng)估。