基于生存分析的AFC終端設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間預(yù)測(cè)

李 波，張炳森，張 寧

（1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢 430063；2.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100037；3.東南大學(xué)智能運(yùn)輸系統(tǒng)研究中心軌道交通研究所，南京 210018）

1 概述

2 AFC終端設(shè)備故障分析

現(xiàn)如今大客流已成為軌道交通的常見現(xiàn)象，這造成軌道交通的高強(qiáng)度運(yùn)行，增加設(shè)備的使用時(shí)間，使得設(shè)備單元發(fā)生失效或故障的頻率增高。自動(dòng)售檢票系統(tǒng)（Automatic Fare Collection, AFC）是軌道交通中不可缺少的系統(tǒng)，該設(shè)備直接服務(wù)于乘客，其狀態(tài)的好壞直接影響著城市軌道交通的服務(wù)水平。盡管單從1臺(tái)設(shè)備、1個(gè)車站來看，設(shè)備的可靠性較高，故障率很低，但對(duì)于形成網(wǎng)絡(luò)的城市軌道交通系統(tǒng)來說，小概率的故障事件在形成工程規(guī)模后其影響比較突出[1]。

目前AFC設(shè)備檢修策略主要有故障維修和定期維修[2]，故障維修可以使設(shè)備的有效壽命達(dá)到最大化，但維修不及時(shí)，設(shè)備可靠性低；定期維修關(guān)鍵在于如何確定合適的維修周期，周期過長(zhǎng)將導(dǎo)致維修不足，過短將導(dǎo)致維修過?！，F(xiàn)有設(shè)備維修策略的優(yōu)化措施主要在于管理模式、管理?xiàng)l例、人員技能[3]，這種基于固定維修模式的維修策略已愈加難以滿足當(dāng)下線網(wǎng)運(yùn)營(yíng)管理的實(shí)際需求。對(duì)于目前維修策略的不足，基于狀態(tài)的維修策略因其能夠綜合考慮安全和資源有效利用，受到國(guó)內(nèi)許多地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)的關(guān)注。而設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間作為可靠性狀態(tài)的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，可以為基于狀態(tài)的維修策略提供重要的決策依據(jù)。

因此，本論文提出一種基于生存分析的設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間預(yù)測(cè)方法，首先對(duì)AFC終端設(shè)備故障機(jī)理進(jìn)行分析，再對(duì)設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出設(shè)備的可靠性，并以自動(dòng)檢票機(jī)為例，為維修管理提供新的思路。

AFC終端設(shè)備包括自動(dòng)售票機(jī)、自動(dòng)檢票機(jī)、半自動(dòng)檢票機(jī)等，其中自動(dòng)檢票機(jī)主要由主控單元、通道阻擋裝置、乘客顯示器、票卡回收裝置等組成，由于其結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，故障形式多樣，對(duì)設(shè)備的故障分類、故障影響因素進(jìn)行分析是進(jìn)行無故障預(yù)測(cè)的必要前提。

2.1 AFC終端設(shè)備故障模式

故障率曲線反映設(shè)備發(fā)生故障的內(nèi)在機(jī)理和規(guī)律[4]。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，大多機(jī)械部件的故障率曲線類似浴盆形狀的曲線，稱為浴盆曲線，如圖1所示，設(shè)備經(jīng)歷早期故障、偶發(fā)故障期和耗損故障期3個(gè)階段。

圖1 設(shè)備故障浴盆曲線Fig.1 Bathtub curve of equipment failure

除浴盆曲線外，一些電子類元器件及復(fù)雜設(shè)備在實(shí)際運(yùn)用中，故障規(guī)律往往是以下一種或幾種的組合[5]，如圖2所示。

從定性分析中可以看出，故障率與設(shè)備部件材質(zhì)有很大關(guān)系，所以在進(jìn)行自動(dòng)檢票機(jī)無故障運(yùn)行時(shí)間預(yù)測(cè)之前，首先從故障屬性上將設(shè)備故障分為機(jī)械類故障和電氣類故障。

2.2 AFC終端設(shè)備故障影響因素分析

除AFC終端設(shè)備自身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)缺陷因素之外，導(dǎo)致設(shè)備故障的影響因素還涉及多個(gè)方面，如客流因素、乘客行為、使用環(huán)境、維保水平等，以下結(jié)合實(shí)際故障數(shù)據(jù)對(duì)設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間的影響因素進(jìn)行分析。

圖2 現(xiàn)代設(shè)備5種故障率曲線Fig.2 Five failure rate curves of modern equipment

1）人員特征影響因素分析

人員對(duì)設(shè)備安全的影響至關(guān)重要，影響設(shè)備安全的人員分為內(nèi)部人員和外部人員。內(nèi)部人員指維修人員，維修人員的技術(shù)水平和責(zé)任心直接影響到維修徹底程度，技術(shù)水平高、責(zé)任心強(qiáng)的維修人員，可以使設(shè)備的可靠性達(dá)到或接近初始水平，大大提高設(shè)備的無故障運(yùn)行時(shí)間，反之則降低設(shè)備的使用壽命。外部人員主要是指乘客，乘客的正常使用會(huì)造成設(shè)備磨損，高強(qiáng)度客流及乘客的違規(guī)操作會(huì)加速設(shè)備故障。

2）環(huán)境特征影響因素分析

環(huán)境是設(shè)備故障的重要影響因素之一，既包含外部大環(huán)境，例如降雨、地震、大風(fēng)等自然災(zāi)害，又包含內(nèi)部小環(huán)境，即設(shè)備的位置、運(yùn)行溫度、濕度、灰塵等。不同季節(jié)時(shí)設(shè)備的故障次數(shù)如圖3所示，可以看出設(shè)備故障與季節(jié)因素有較強(qiáng)的相關(guān)性。

3）設(shè)備自身狀況特征影響因素分析

設(shè)備自身質(zhì)量的好壞也是影響設(shè)備故障的一個(gè)重要因素，設(shè)備自身的不良設(shè)計(jì)、安全裝置的缺陷以及非正常狀態(tài)運(yùn)行等都直接或間接降低設(shè)備的使用壽命。設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間與故障次數(shù)的關(guān)系如圖4所示，可以看出隨著故障次數(shù)的累積，設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)。

圖3 不同季節(jié)設(shè)備發(fā)生的故障數(shù)Fig.3 Number of equipment failures in different seasons

圖4 設(shè)備無故障時(shí)間與故障次數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relation between equipment fault-free time and failure times

綜上分析，設(shè)備的故障受到客流、環(huán)境及自身狀況等影響，在進(jìn)行故障預(yù)測(cè)時(shí)，需將這些特征影響因素考慮在內(nèi)，并進(jìn)行量化，起到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的效果。

3 基于生存分析的無故障預(yù)測(cè)模型

生存分析是一種對(duì)持續(xù)時(shí)間進(jìn)行分析的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，也稱為風(fēng)險(xiǎn)模型，不僅能夠探索持續(xù)時(shí)間的分布模式，量化相關(guān)因素對(duì)持續(xù)時(shí)間的影響[6]，還可以預(yù)測(cè)一個(gè)事件未來某個(gè)時(shí)間點(diǎn)終止的概率。此外，在模型的訓(xùn)練速度和準(zhǔn)確性方面，生存分析也具有良好的性能[7]，因此本文選擇生存分析用來研究設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間。

3.1 生存分析的基本原理

生存分析通過建立風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)來研究無故障運(yùn)行時(shí)間的分布規(guī)律。風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)可以表示設(shè)備在進(jìn)行無故障運(yùn)行時(shí)間t的情況下，設(shè)備將在下一個(gè)極短時(shí)間段[t，t+△t]內(nèi)結(jié)束的概率。風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)具體變換過程如下。

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)時(shí)間變量T，其累計(jì)分布函數(shù)可以表示為：

公式(1)中，F(xiàn)(t)表示持續(xù)時(shí)間T小于無故障運(yùn)行時(shí)間t的概率，S(t)為生存函數(shù)，表示設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間超出t的概率，也稱為生存率；f(t)為概率密度函數(shù)，表達(dá)式為：

概率密度函數(shù)給出設(shè)備在時(shí)間[t,t+Δt]內(nèi)結(jié)束的瞬時(shí)概率。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的定義，可以得到風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的表達(dá)式h(t)為：

生存分析函數(shù)的關(guān)系如圖5所示，在F(t)、f(t)、S(t)和h(t) 4個(gè)函數(shù)中已知任何一個(gè)，則可以推導(dǎo)得出其他3個(gè)函數(shù)。

圖5 生存分析模型函數(shù)Fig.5 Survival analysis model function

3.2 基于AFT的無故障運(yùn)行時(shí)間預(yù)測(cè)

軌道交通設(shè)備故障具有非線性及非確定性的特點(diǎn)，無故障運(yùn)行時(shí)間受到多種自然因素和人為因素的影響。在生存分析中，比例風(fēng)險(xiǎn)（Proportion Hazards, PH）模型和加速失效時(shí)間（Accelerated Failure Time, AFT）模型是常用的多因素分析方法，前者是半?yún)?shù)估計(jì)方法，后者是參數(shù)估計(jì)方法，參數(shù)模型比半?yún)?shù)模型更為精確，且對(duì)結(jié)果的解釋更加簡(jiǎn)單直觀[8]。所以選取AFT模型對(duì)設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。

AFT模型將線性回歸模型的建模方法引入到生存分析領(lǐng)域，協(xié)變量是通過與時(shí)間變量的乘積引起持續(xù)時(shí)間變化，其條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)和生存函數(shù)的具體表達(dá)形式為：

公式(4)、(5)中，ψ=EXP(-β'X)表示一組協(xié)變量向量，β’表示與協(xié)變量對(duì)應(yīng)的一組估計(jì)參數(shù)向量的轉(zhuǎn)置，β’X=β0+β1x1+…βnxn，h0(·)、S0(·)分別表示在所有協(xié)變量為零（X=0）時(shí)的基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)和基準(zhǔn)生存函數(shù)。在生存分析中，預(yù)測(cè)值一般取累積生存率曲線上的中位值，即設(shè)備故障間隔時(shí)間位于預(yù)測(cè)值兩側(cè)的概率都是50%。根據(jù)中位值預(yù)測(cè)方法，設(shè)備在經(jīng)歷時(shí)間T條件下的無故障時(shí)間預(yù)測(cè)值可以表示為：

公式(6)中，tMedian│T表示無故障時(shí)間的條件預(yù)測(cè)值，是在時(shí)間T條件下累積生存率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間坐標(biāo)值的一半。

參數(shù)模型具有多種具體的形式（如不同的概率分布函數(shù)、變量選擇），需要對(duì)各種模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行比較。選取赤池信息量準(zhǔn)則（Akaike’s Information Criterion, AIC）作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則[9]，它基于熵的概念提出，可用來權(quán)衡模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性，是一種準(zhǔn)確有效的評(píng)價(jià)方法，其表達(dá)式為：

公式(7)中，L是模型的最大自然函數(shù)值，n是模型中所有參數(shù)的數(shù)目，包括協(xié)變量系數(shù)和模型分布系數(shù)，赤池信息量準(zhǔn)則表明，AIC的值越小，模型越優(yōu)。

4 實(shí)例分析

本文選取南京地鐵2號(hào)線油坊橋車站的自動(dòng)檢票機(jī)為研究對(duì)象，油坊橋車站設(shè)立16臺(tái)自動(dòng)檢票機(jī)，并選取2016年全年的自動(dòng)檢票機(jī)設(shè)備故障記錄數(shù)據(jù)作為設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間預(yù)測(cè)的原始數(shù)據(jù)集。

4.1 數(shù)據(jù)描述

首先對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)格化處理，在記錄的全年故障數(shù)據(jù)中，對(duì)同一種偶然故障在24 h內(nèi)累計(jì)達(dá)3次記為一次關(guān)聯(lián)性故障；對(duì)由于未真正修復(fù)而又再次出現(xiàn)的故障，和原來的故障合并，記為同一次故障；故障修復(fù)后累計(jì)工作不足24 h，再次發(fā)生同一故障時(shí)，只記錄一次故障。經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，共得到730條故障數(shù)據(jù)，其中機(jī)械類故障388條，電子類故障342條。選取編號(hào)1至12號(hào)設(shè)備的故障數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練無故障運(yùn)行時(shí)間預(yù)測(cè)的原始數(shù)據(jù)集，13至16號(hào)設(shè)備的故障數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行性能評(píng)價(jià)，并以機(jī)械類故障為例進(jìn)行建模分析。

建模過程中需要的環(huán)境特征影響因素和設(shè)備狀態(tài)特征影響因素，通過系統(tǒng)和人工記錄獲得?？土魈卣鳌⒃O(shè)備狀況特征及環(huán)境特征三方面與設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間相關(guān)的影響因素，為模型變量的選取和賦值提供有利的參考依據(jù)。通過量化這3類特征因素得到預(yù)測(cè)模型的潛在協(xié)變量如表1所示。

表1 潛在協(xié)變量及賦值說明Tab.1 Description of potential covariates and assignments

4.2 模型構(gòu)建

1）模型分布函數(shù)選擇

對(duì)機(jī)械故障數(shù)據(jù)集分別使用Loglogistic、Weibull、Logistic、Lognormal、Normal 5 種 常用的生存分析分布函數(shù)依次進(jìn)行回歸分析，得到各自的AIC值如表2所示。根據(jù)AIC值越小越好的原則，選取Weibull為基準(zhǔn)分布構(gòu)建加速失效模型。

表2 各分布的AIC對(duì)比Tab.2 AIC comparison of each distribution

2）模型參數(shù)估計(jì)

采用逐步回歸法對(duì)模型的輸入變量進(jìn)行選擇。一般常用0.05作為顯著性水平的臨界值，但考慮到模型要能夠反映更全面的信息，在本文中認(rèn)為在不大于0.1時(shí)仍然是有效的。通過回歸分析剔除干擾模型的變量，可以得到無故障運(yùn)行時(shí)間預(yù)測(cè)模型的協(xié)變量選擇及參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 變量選擇及參數(shù)估計(jì)表Tab.3 Variable selection and parameter estimation table

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，Weibull分布的概率密度函數(shù)為：

公式(8)中，λ，p分別為Weibull分布的尺寸參數(shù)和形狀參數(shù)，可以推導(dǎo)出Weibull分布的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)及生存函數(shù)表達(dá)式分別為：

根據(jù)表3模型參數(shù)的估計(jì)結(jié)果，就可以得到設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)、生存函數(shù)以及在經(jīng)歷時(shí)間T的條件下設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間預(yù)測(cè)值的表達(dá)式為：

為了更直觀的看出設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間的生存規(guī)律，在設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間預(yù)測(cè)模型中（訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的平均值）時(shí)的生存函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)如圖6所示，可以看出設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)率是單調(diào)遞增的，其增長(zhǎng)速度由緩到快，生存率曲線與風(fēng)險(xiǎn)率曲線大致呈現(xiàn)一種對(duì)稱的關(guān)系，隨著時(shí)間的運(yùn)行，設(shè)備的生存率下降，當(dāng)運(yùn)行一定時(shí)間段時(shí)，設(shè)備生存率低于一定程度，說明極有可能發(fā)生故障。

圖6 基于Weibull-AFT模型的生存函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)Fig.6 Survival function and risk function based on Weibull-Aft model

4.3 模型性能評(píng)估

根據(jù)公式（13），對(duì)于無故障運(yùn)行時(shí)間預(yù)測(cè)模型，在T=0條件下，預(yù)測(cè)值t為設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間預(yù)測(cè)值，選取平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）作為模型準(zhǔn)確性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，表達(dá)式為：

公式（14）中，n為樣本個(gè)數(shù)；Xi為實(shí)際觀測(cè)值；為預(yù)測(cè)值。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的預(yù)測(cè)性能，基于同樣的機(jī)械類故障數(shù)據(jù)，在故障影響因素標(biāo)準(zhǔn)化處理的基礎(chǔ)上，建立多元線性回歸模型，進(jìn)而對(duì)設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，在MAPE的評(píng)價(jià)指標(biāo)下，對(duì)比兩種模型的預(yù)測(cè)性能。

MAPE的值越小，表明預(yù)測(cè)模型具有更好的準(zhǔn)確性。MAPE的各種取值范圍與其所表示模型準(zhǔn)確程度的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表4所示[10]。

表4 MAPE值對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性程度Tab.4 Accuracy degree of prediction corresponding to MAPE value

基于生存分析和基于回歸分析的設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間預(yù)測(cè)的MAPE值分別為7.42%、12.75%，表明基于生存分析的預(yù)測(cè)模型具有非常準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)性能。盡管基于回歸分析的預(yù)測(cè)模型也具有良好的預(yù)測(cè)性能，但基于生存分析的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)性能明顯更優(yōu)，能夠更有效的反映設(shè)備的故障規(guī)律，為維修策略提供更準(zhǔn)確的參考。

5 總結(jié)

自動(dòng)檢票機(jī)設(shè)備是一個(gè)涉及到多專業(yè)的復(fù)雜設(shè)備，現(xiàn)在的維修管理策略存在資源浪費(fèi)等缺點(diǎn)，引入基于狀態(tài)的策略是實(shí)現(xiàn)科學(xué)合理維修的良好手段。本文提出的基于風(fēng)險(xiǎn)的設(shè)備無故障運(yùn)行時(shí)間預(yù)測(cè)方法，不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)設(shè)備使用壽命的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，也體現(xiàn)出設(shè)備在生命周期過程中出現(xiàn)故障的可能性。采用南京地鐵油坊橋車站設(shè)備故障數(shù)據(jù)對(duì)方法進(jìn)行估計(jì)和驗(yàn)證，并與基于回歸分析的方法進(jìn)行比較，結(jié)果顯示該模型具有非常準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)性能，表明該方法具有較好的實(shí)用價(jià)值。