破碎帶三維模型不確定性分析及其在地鐵工程中的應(yīng)用*

侯衛(wèi)生，陳秀文，楊翹楚，陳勇華

1. 中山大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，廣東廣州510275

2. 廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東廣州510010

大力發(fā)展軌道交通是解決城市交通擁擠、實(shí)現(xiàn)土地集約利用的重要途徑之一。然而，斷裂作用改變了巖石的結(jié)構(gòu)和力學(xué)性質(zhì)，制約了地鐵工程的設(shè)計(jì)、施工，使地鐵施工受阻， 造成工程投資增加、工期拖延、危及地鐵運(yùn)行安全和后期維護(hù)。因此，明確斷裂破碎帶的三維空間分布，探討斷裂破碎帶地下水、活動(dòng)性潛在的地震危險(xiǎn)及圍巖穩(wěn)定性等問題，對(duì)減少斷裂對(duì)地鐵設(shè)計(jì)、施工的影響有著重要意義。

利用現(xiàn)代空間信息理論和技術(shù)，三維地質(zhì)模擬建立了具有地質(zhì)意義的三維數(shù)學(xué)模型，并給出了地質(zhì)體空間結(jié)構(gòu)或?qū)傩愿子诶斫獾目臻g透視圖，可以為工程設(shè)計(jì)、施工和決策提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和支持［1-3］。地鐵工程中，大比例尺、高精度的地質(zhì)結(jié)構(gòu)三維表達(dá)是關(guān)鍵所在。然而，由于地質(zhì)數(shù)據(jù)的稀疏性、建模過程的隨機(jī)性與不確定性、對(duì)地質(zhì)現(xiàn)象認(rèn)知不足等原因，不確定性不可避免地存在于建模過程和最終的三維地質(zhì)模型中［4-10］。存在不確定性的三維地質(zhì)模型將嚴(yán)重影響和制約地鐵工程的設(shè)計(jì)、施工和決策。因此，有必要細(xì)致探討三維地質(zhì)模型的空間分布不確定性并揭示其對(duì)地鐵工程的制約。

針對(duì)不同的應(yīng)用需求，諸多研究提出了面向地質(zhì)數(shù)據(jù)中的誤差和建模過程中的隨機(jī)不確定性特征分析的方法策略［9，11-14］，并初步形成了三維地質(zhì)模型的修正［15-16］、誤差檢測和分析方法［17］，以及相應(yīng)的研究體系框架［18］。然而，如何綜合評(píng)價(jià)地質(zhì)數(shù)據(jù)的不確定性對(duì)最終地質(zhì)模型的影響仍是制約高精度模型深入應(yīng)用和發(fā)展的一個(gè)重要因素。

假定同一地質(zhì)要素的不同位置上空間誤差服從不同密度分布函數(shù)，空間上任意一點(diǎn)屬于某一地質(zhì)屬性（如地層）的概率值，與地層分界位置的空間不確定性具有密切聯(lián)系［19］。地質(zhì)屬性概率揭示了地質(zhì)空間結(jié)構(gòu)位置不確定性與地質(zhì)屬性之間的耦合關(guān)系，融合地質(zhì)屬性概率和Monte Carlo隨機(jī)模擬方法，可以構(gòu)建出依托建模數(shù)據(jù)誤差的地質(zhì)面多個(gè)概率等值模型，從而達(dá)到分析地質(zhì)模型不確定性的目的［8］。本文以地質(zhì)屬性概率值為參量，通過分析鉆孔分層數(shù)據(jù)誤差，探討地質(zhì)面模型不確定性分布，結(jié)合廣州地鐵某站實(shí)例數(shù)據(jù)，分析斷裂模型的不確定性對(duì)地鐵工程設(shè)計(jì)的影響。

1 地質(zhì)體不確定性分析方法

三維地質(zhì)建模中的不確定性大致可以分成3類［4，20］: (1) 不準(zhǔn)確和測量誤差。包括數(shù)據(jù)測量的誤差、偏差和不準(zhǔn)確。所有建模原始數(shù)據(jù)如地層分界位置、地層產(chǎn)狀等誤差均屬于此類。（2）隨機(jī)不確定性。這類不確定性主要是由構(gòu)建地質(zhì)面、體模型的內(nèi)插或外推過程所引起的，并與相應(yīng)的算法有直接關(guān)系。（3）認(rèn)知不完整引起的不確定性。這類不確定性主要是由于數(shù)據(jù)的有限性導(dǎo)致人類對(duì)地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)認(rèn)知的不足而引起的。其中，第（1）、第（2）類不確定性可以通過隨機(jī)誤差理論、統(tǒng)計(jì)理論、誤差熵等實(shí)現(xiàn)定量化分析［9，21-22］，并初步形成了模型修正［16，23］、誤差檢測和分析方法［17］，以及相應(yīng)的研究體系框架［18］。而第（3）類不確定性則難以描述和定量分析［9，24］。

針對(duì)前兩類不確定性的統(tǒng)計(jì)特性，根據(jù)經(jīng)典誤差理論、空間統(tǒng)計(jì)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)、信息熵等理論和方法，在原始數(shù)據(jù)集成到三維模型之前減少不確定性，或在集成過程中同時(shí)分析原始數(shù)據(jù)和三維地質(zhì)模型的不確定性，可以達(dá)到定量分析不確定性對(duì)最終模型影響的目的［9-10，12］。針對(duì)不同情況，依托初始結(jié)構(gòu)模型，基于概率場方法，通過一系列不同概率值的三維地質(zhì)模型可以實(shí)現(xiàn)定量分析不確定性的分布。地質(zhì)空間統(tǒng)計(jì)學(xué)方法通過探討樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)之間的空間關(guān)系，以半差圖或協(xié)方差模型定量描述和分析面模型構(gòu)建過程和結(jié)果的不確定性分布［4，11，25-26］，突破了隨機(jī)誤差理論中誤差獨(dú)立性的假設(shè)前提。誤差擾動(dòng)方法則以初始地質(zhì)面模型為期望，結(jié)合數(shù)據(jù)源誤差建立整個(gè)模型的置信區(qū)間，通過一系列不同概率值三維地質(zhì)模型的距離、體積、深度等參量的差異特征來表征不確定性［11，13］。柵格模型利用熵值來測度全三維空間內(nèi)地質(zhì)模型的不確定性及誤差敏感度。它將空間劃分成若干Grid 或Voxel 單元體，依托建模數(shù)據(jù)的概率分布及初始地質(zhì)模型，通過信息熵值來標(biāo)識(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的不確定差異性，從而實(shí)現(xiàn)全三維空間內(nèi)的不確定性分析［20］。當(dāng)有新的誤差數(shù)據(jù)被引入三維地質(zhì)模型時(shí)，節(jié)點(diǎn)上的熵值因數(shù)據(jù)改變而改變，從而實(shí)現(xiàn)了模型對(duì)不同誤差源的敏感度的測度。

多元誤差的存在使得三維地質(zhì)建模不確定性分析面臨誤差集成的難題。基于數(shù)據(jù)或條件獨(dú)立性假設(shè)，多元誤差的集成可以看成是集成先驗(yàn)概率到后驗(yàn)概率中［27］。然而，地質(zhì)數(shù)據(jù)通常不能滿足這個(gè)假設(shè)前提。針對(duì)不同的應(yīng)用，眾多學(xué)者開展了一系列的研究。Tarantola & Valette［28］針對(duì)反問題提出了概率的合取和析取概念。Journel［29］提出了Tau 模型用于更寬泛的概率集成，Polyakova&Journel［30］則用Nu 模型改進(jìn)了Tau 模型方法。Allard 等［31］回顧和總結(jié)了已有概率分布集成方法，并給出了概率集成的通式。Hou 等［8］依托地質(zhì)屬性概率概念，推導(dǎo)了不同空間誤差集成的公式，利用熵權(quán)方法來實(shí)現(xiàn)概率集成方法，并用于地質(zhì)分界線的多元空間誤差分析。在以上的集成方法中，具有未完全考慮未采樣位置不確定性要遠(yuǎn)大于采樣位置的特點(diǎn)。

以經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)或空間統(tǒng)計(jì)學(xué)方法為核心的地質(zhì)模型不確定性分析方法是以誤差置信區(qū)間為基礎(chǔ)，通過構(gòu)建距離核函數(shù)來內(nèi)插誤差分布實(shí)現(xiàn)。在不同的方法中，所采用的距離函數(shù)不盡相同。但是，由于待估點(diǎn)的不確定性是通過內(nèi)插得到的，所以，會(huì)出現(xiàn)待估點(diǎn)的不確定性要小于采樣點(diǎn)位置不確定性的情況。信息熵的方法在某種程度上可以解決該問題［9，20］，但該方法僅支持柵格數(shù)據(jù)模型，難以用于結(jié)構(gòu)模型的不確定性分析。

2 基于地質(zhì)屬性概率的地質(zhì)結(jié)構(gòu)面不確定性分析方法

本質(zhì)上，地質(zhì)結(jié)構(gòu)面如地層或斷層面的位置是由界面兩側(cè)的地質(zhì)屬性如巖性、地質(zhì)年代來決定的。地質(zhì)點(diǎn)空間位置誤差的實(shí)質(zhì)是地質(zhì)屬性在三維空間內(nèi)分布的不確定性。因此，地質(zhì)空間數(shù)據(jù)誤差與相應(yīng)的地質(zhì)屬性之間存在著一定的耦合關(guān)系。利用空間誤差函數(shù)與地質(zhì)屬性分布概率之間的映射函數(shù)就可以定量表征這種耦合關(guān)系，由此可以將建模數(shù)據(jù)的三維空間誤差轉(zhuǎn)換成一維的地質(zhì)屬性概率分布問題。

2.1 地質(zhì)屬性概率值計(jì)算

地質(zhì)屬性概率(Geological Attribute Probability，GAP）是空間中的某一個(gè)點(diǎn)屬于某一地層的可能性大小。誤差的概率分布密度函數(shù)的累計(jì)分布函數(shù)通常用來計(jì)算相應(yīng)的GAP值［13］

其中a 和b 是某一選擇水平下的置信區(qū)間,P(A)就是地質(zhì)點(diǎn)空間位置z的概率值。

然而，未采樣位置的誤差分布是未知的。依據(jù)每個(gè)采樣位置（如鉆孔）處地層分層或斷層位置的誤差分布函數(shù)時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)差或均方差值σ的變化應(yīng)符合以下2個(gè)基本要求：

1）結(jié)構(gòu)面上某一點(diǎn)的誤差范圍應(yīng)當(dāng)與該點(diǎn)離其最近鉆孔的距離成正相關(guān)，即距離鉆孔越近的節(jié)點(diǎn)處誤差范圍應(yīng)當(dāng)越小，而距離鉆孔越遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)誤差范圍應(yīng)當(dāng)越大；

2）隨著節(jié)點(diǎn)與其最近鉆孔之間距離的增大，誤差分布的增大趨勢應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)非線性遞增趨勢。

因此，以已知位置標(biāo)準(zhǔn)差或均方差σ 為自變量，同一結(jié)構(gòu)面空間中任意未采樣位置的誤差分布函數(shù)可以表示為

其中σsamplemin是離當(dāng)前位置最近的已知誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)差或均方差值，dmin為當(dāng)前點(diǎn)與最近已知點(diǎn)的之間的距離，max(dmin)是所有dmin中的最大值。A 為距離擾動(dòng)因子。在獲取當(dāng)前未采樣位置的誤差分布函數(shù)參數(shù)σ(i)時(shí)，先對(duì)同一結(jié)構(gòu)面上鉆孔進(jìn)行搜索，找到與當(dāng)前點(diǎn)距離最近的鉆孔，它們之間的距離即為式中的dmin。由每個(gè)節(jié)點(diǎn)中都有一個(gè)各自應(yīng)對(duì)的dmin可以找出最大的一個(gè)max(dmin)，然后利用每個(gè)節(jié)點(diǎn)中的dmin除以全局中最大的dmin，即可獲得正則化距離xi，xi的取值范圍為［0，1］。以e為底的指數(shù)函數(shù)，通過距離擾動(dòng)因子A和最小采樣參數(shù)σsamplemin就可以控制最佳估計(jì)模型的擾動(dòng)強(qiáng)度以及當(dāng)前點(diǎn)σ(i)。

2.2 地質(zhì)屬性概率等值面計(jì)算

按照式（2），可計(jì)算出地質(zhì)結(jié)構(gòu)面上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的誤差參數(shù)。理論上可以依據(jù)式（1）計(jì)算出地質(zhì)結(jié)構(gòu)面上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的地質(zhì)屬性概率值。在本研究中，地質(zhì)結(jié)構(gòu)面整體的不確定性分布采用等地質(zhì)屬性概率值面來表征。為了獲得地質(zhì)結(jié)構(gòu)面上任意一點(diǎn)的地質(zhì)屬性概率，首先在每個(gè)節(jié)點(diǎn)位置的Z方向上設(shè)定出足夠密集的離散點(diǎn)位，然后通過Monte Carlo模擬計(jì)算得到大量的空間點(diǎn)位的地質(zhì)屬性概率值，才能較為精確地構(gòu)建出某一概率值所對(duì)應(yīng)的地質(zhì)屬性概率等值面。在本研究中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)垂向上每個(gè)單位長度內(nèi)都被等間距地設(shè)置了200 個(gè)點(diǎn)位，以充分揭示出模型空間中的地質(zhì)屬性概分布特征。在此基礎(chǔ)上，式（3）用來計(jì)算空間點(diǎn)位的GAP值［19］

對(duì)于某一節(jié)點(diǎn)處的空間點(diǎn)位xi而言，每完成一次隨機(jī)模擬都會(huì)得到一個(gè)該節(jié)點(diǎn)的可能存在位置點(diǎn)ZM。當(dāng)這個(gè)點(diǎn)位xi的高程值小于本次隨機(jī)模擬得到的點(diǎn)的高程值ZM，說明本次模擬得到的結(jié)果處于該結(jié)構(gòu)面F 下方的位置，那么，根據(jù)式（3）可以將本次模擬結(jié)果所對(duì)應(yīng)的指示特征值IF(xi)記作1，反之，則記為0。當(dāng)完成所有的模擬后，對(duì)于空間中的任意點(diǎn)位而言，都會(huì)存在與模擬次數(shù)個(gè)數(shù)相同的IF(xi)值。因而，只需要求得IF(xi)=1 的次數(shù)占隨機(jī)模擬次數(shù)的比值，即為這個(gè)點(diǎn)位處的GAP值（見圖1）。

理論上，GAP 值的取值范圍應(yīng)當(dāng)是［0，1］，即隨著高程的增加，GAP 值將不斷降低，從最低位置的1 逐漸降低到最高位置的0，并且在最佳估計(jì)結(jié)構(gòu)面節(jié)點(diǎn)位置處的GAP 值最接近0.5。圖2 中①、②、③為結(jié)構(gòu)面上有不同標(biāo)準(zhǔn)差的節(jié)點(diǎn)位置上的GAP 值，其色階分布也呈現(xiàn)出了正態(tài)分布的特征，不同的標(biāo)準(zhǔn)差所對(duì)應(yīng)的誤差分布范圍也有明顯差別，這些結(jié)果都是符合預(yù)期的。由此，把結(jié)構(gòu)面上每個(gè)節(jié)點(diǎn)上相同GAP 值的空間位置連接成三角網(wǎng)，即可生成不同GAP等值曲面。

圖1 地層分界點(diǎn)位GAP值計(jì)算方法說明圖xi是地質(zhì)屬性概率值待求點(diǎn)，綠色點(diǎn)為MonteCarlo隨機(jī)模擬的可能位置ZM，模擬次數(shù)為NcountFig.1 Illustration of calculation of GAP from geological contact positionxiis the value of GAP to be solved.The green dots represent the possible locations of the Monte Carlo simulation,ZM,and the number of simulations is Ncount

圖2 結(jié)構(gòu)面節(jié)點(diǎn)的GAP可視化①②③分別為結(jié)構(gòu)面上3個(gè)具有不同標(biāo)準(zhǔn)差值節(jié)點(diǎn)所模擬出來的GAP值Fig.2 Visualization of GAP of structural surface nodes①,②and ③are the GAP simulated by three nodes with different standard deviations on the structural surface.

基于GAP 的地質(zhì)結(jié)構(gòu)面不確定性分析方法主要包括以下幾個(gè)步驟：1）構(gòu)建斷裂初始結(jié)構(gòu)面。依托已知數(shù)據(jù)，利用三角化方法構(gòu)建斷裂結(jié)構(gòu)面的初始模型，即最佳估計(jì)模型。2）設(shè)定已知斷裂數(shù)據(jù)的先驗(yàn)誤差模型，計(jì)算未采樣位置的空間分布誤差函數(shù)。3）重構(gòu)斷裂GAP 等值面。根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的空間分布誤差函數(shù)，利用上述方法構(gòu)建斷裂GAP 等值結(jié)構(gòu)面。4）與地鐵構(gòu)筑物三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行空間疊加分析，探討斷裂結(jié)構(gòu)面不確定性對(duì)地鐵構(gòu)筑物的影響。

3 廣州某地鐵站點(diǎn)斷裂模型實(shí)例

3.1 地質(zhì)背景

研究區(qū)為位于珠江三角洲北部的廣州市某段地鐵區(qū)間的江泰路站址（見圖3）。前期研究表明，研究區(qū)所揭露的地層主要為白堊系和第四系［32］。白堊系地層主要由下白堊統(tǒng)白鶴洞組猴崗段（K1b1）、白鶴洞組廣鋼段（K1b2）和上白堊統(tǒng)三水組康樂段（K2s1）組成。下白堊統(tǒng)白鶴洞組猴崗段主要為紫紅色泥質(zhì)粉砂巖、含礫砂巖、砂礫巖，部分區(qū)域?yàn)榘导t色泥質(zhì)粉砂巖，粉砂質(zhì)結(jié)構(gòu)。白鶴洞組廣鋼段主要為青灰色、灰綠色、紫紅-棕紅色粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、粉砂巖、細(xì)砂巖、含礫砂巖、粉砂質(zhì)泥灰?guī)r和泥灰?guī)r互層。上白堊統(tǒng)三水組康樂段主要為棕紅、紫紅、暗紫色砂巖、含礫粗砂巖、礫巖，以及鈣質(zhì)粉砂巖和鈣質(zhì)泥巖。第四系由松散沉積層組成，主要有雜填土、全新統(tǒng)和上更新統(tǒng)河流三角洲相和海陸交互相淤泥質(zhì)土、砂層、粉質(zhì)黏土及第四紀(jì)殘積土，其中全新統(tǒng)厚度約數(shù)米至10 余米不等，第四系最厚可超20 m，呈角度不整合上覆于白堊系地層。

圖3 研究區(qū)基巖地質(zhì)圖Fig.3 Bed rock map of the study area

研究區(qū)所遇褶皺構(gòu)造主要是大塘背斜，其軸部位于大塘站北側(cè)，由下白堊統(tǒng)白鶴洞組上段地層組成，兩翼為三水組上段地層。背斜軸部大體呈北東東向展布，兩翼地層傾角一般為15°～30°。研究區(qū)所鉆遇的斷裂為廣三斷裂，該斷裂是控制廣州地區(qū)地質(zhì)架構(gòu)的重要東西向斷裂之一。廣三斷裂西起三水，經(jīng)南海大瀝延入廣州，長度60 km以上。廣三斷裂在研究區(qū)總體近東西走向，主要傾向南，局部傾向北，傾角變化較大，局部區(qū)域存在漏斗形態(tài)。破碎帶視厚度一般10～30 m，最厚達(dá)55.4 m，其影響范圍大，其埋深從-0.5～-52.1 m。

3.2 三維地質(zhì)模型構(gòu)建

依據(jù)鉆孔采樣數(shù)據(jù)和鉆孔剖面圖數(shù)據(jù)，利用GOCAD?軟件，本研究構(gòu)建了江泰路站址的三維地質(zhì)模型（見圖4）。從三維模型來看，人工填土近水平分布，基本覆蓋了整個(gè)站址。整個(gè)站址均揭露了沖積-洪積-坡積土層，在站址的西側(cè)附近區(qū)域起伏較大。河湖相沉積的淤泥層近水平分布。整體來看，站址內(nèi)地層整體水平展布，局部區(qū)域有起伏?；鶐r風(fēng)化帶分布均勻且在整個(gè)站址均有揭露，但埋深起伏較大，在站址中部北部區(qū)域斷裂破碎帶切過其頂部。在江泰路站址的中東部區(qū)域見斷裂，斷裂總體朝南傾斜，頂部埋深為-0.58～-51.19 m。在站址的東部，斷裂厚度增加，形成兩個(gè)近漏斗形狀；在模型近中部，斷裂厚度逐漸減薄，斷裂逐漸尖滅。且斷裂頂面埋深由西向東逐漸變淺，而底部埋深變深。從斷裂和地層空間展布關(guān)系來看，斷裂并沒有切過第四系地層，老地層也未因受力的作用而形成大的褶皺現(xiàn)象。

圖4 研究區(qū)三維地質(zhì)模型（a） 透視圖，（b）三維模型爆炸顯示，其中白色橢圓標(biāo)識(shí)的是破碎帶體模型Fig.4 The 3D geological model of the study area(a)Prospective view;(b)Explosive view of which the fault zone model is marked with white dash-line circle

3.3 破碎帶模型不確定性分析及其對(duì)地鐵站點(diǎn)建設(shè)影響分析

根據(jù)研究區(qū)所揭露破碎帶角礫的粒徑大小，破碎帶可以細(xì)分為斷層泥狀破碎帶，角礫狀破碎帶或斷層角礫巖以及碎塊狀破碎帶或碎塊巖三種不同類型。其中，斷層泥遇水易軟化，強(qiáng)度較低、工程性質(zhì)較差；角礫巖和碎塊巖的存在，在一定條件下可形成導(dǎo)水通道和富水帶。研究區(qū)所揭露的大部分破碎帶區(qū)域位于地下水位以下。從圖5來看，大部分的地鐵結(jié)構(gòu)與破碎帶沒有接觸，但部分車站底板與破碎帶頂面存有交集（如圖5中虛線圈內(nèi)部分所示），有一部分地鐵構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)完全處于破碎帶中。因此，在穿越斷層破碎帶施工時(shí)容易發(fā)生突水，涌砂等工程地質(zhì)災(zāi)害。當(dāng)?shù)罔F車站或區(qū)間的頂?shù)装逄幱谄扑閹Х秶鷥?nèi)，在施工過程中，這些部位容易發(fā)生突涌和破壞。由于建模過程中不可避免地存在不確定性，如對(duì)破碎帶分界位置進(jìn)行判斷等，這些不確定性因素必然會(huì)影響到模型的精確程度。因此，探討斷裂模型的不確定性對(duì)地鐵工程設(shè)計(jì)和施工具有重要的參考價(jià)值。

在分析斷裂對(duì)地鐵構(gòu)筑物影響大小時(shí)，本研究引入了GAP 等值體概念。GAP 等值體是指同一地質(zhì)體的上下兩個(gè)具有相同GAP 值的結(jié)構(gòu)面封閉所形成的三維體模型。最佳估計(jì)模型的強(qiáng)度取決于不確定性表征函數(shù)中的擾動(dòng)因子A和最小采樣標(biāo)準(zhǔn)差σsamplemin的大小，考慮到擾動(dòng)因子A對(duì)擾動(dòng)強(qiáng)度的影響更為直接，為了簡明地展現(xiàn)不同擾動(dòng)方案之間的差異，將σsamplemin值進(jìn)行固定（σsamplemin=1），然后通過將A 進(jìn)行較大幅度的改變，本文選取A=3，7，11，獲得3 種擾動(dòng)強(qiáng)度差別較大情形下的GAP等值面的模擬結(jié)果。

依據(jù)前述的參數(shù)，圖6 是3 種不同擾動(dòng)強(qiáng)度下的GAP 等值體模型，為了直觀地展示各組等值體輪廓的形態(tài)及其分布范圍，本例從每組50 個(gè)等值體中挑選出GAP 值為0.05，0.50 及0.95 所對(duì)應(yīng)的3 個(gè)最具代表性等值體予以展示?？梢钥闯?，在不同的擾動(dòng)強(qiáng)度下得到的地質(zhì)屬性等值體之間的差異主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，第一個(gè)差異為這3組等值體的分布范圍各不相同。等值體的分布范圍是以GAP 值的最大值和最小值所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)等值體為邊界，即圖6（a）藍(lán)色等值體與圖6（c）紅色等值體的包裹范圍。通過縱向比較圖6 中的a、b、c三個(gè)等值體的變化可以看出，擾動(dòng)越強(qiáng)烈，藍(lán)紅兩個(gè)等值體距離越遠(yuǎn)，擾動(dòng)越強(qiáng)烈的等值體組的分布范圍明顯與擾動(dòng)范圍的分布范圍大出許多；第二個(gè)差異主要是等值體局部幾何形態(tài)的差異。通過將三種擾動(dòng)強(qiáng)度下的模擬得到的等值體形態(tài)進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)（見圖6（a-c））：當(dāng)斷裂GAP相同時(shí)（如為0.05），A 的值越小，其斷裂GAP 等值體相對(duì)光滑，且曲面局部起伏較??；相反，斷裂GAP 等值體局部形態(tài)起伏較大特征。這是因?yàn)椋瑪_動(dòng)因子取值越大，相鄰節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的變化幅度增強(qiáng)，最后反映到地質(zhì)屬性概率等值體變化上。

圖5 研究區(qū)站址及其部分區(qū)間結(jié)構(gòu)、破碎帶的三維模型（a）所有地層與車站及區(qū)間的展示效果圖，普通地層被作透明化處理；（b）車站結(jié)構(gòu)與破碎帶的水平視圖；（c）車站結(jié)構(gòu)與破碎帶的俯視圖Fig.5 The 3D model of station and its affiliated structures,and fault zone(a)the prospective view of all geological bodies and station and tunnel where geological bodies are shown in Fig.3;(b)the plenary view of fault zone and structure of tunnel;(c)the top view of fault zone and structure of tunnel

不同的擾動(dòng)參數(shù)各自對(duì)應(yīng)的本研究獲得了3組不同擾動(dòng)條件下的地質(zhì)屬性概率等值體體積的變化曲線圖（圖7a），以及破碎帶GAP 等值體與地鐵構(gòu)筑物相交體體積曲線（圖7b）。不同擾動(dòng)參數(shù)的GAP 等值體體積隨著GAP 值由小變大而變化（圖7a）。隨著GAP 值的變化，等值體體積會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，但擾動(dòng)過程中等值體體積基本上都保持在一個(gè)較為穩(wěn)定的范圍（112 970～113 855 m3）。

結(jié)合圖6和圖7b，當(dāng)斷裂GAP值在0 ～0.50之間時(shí)，擾動(dòng)因子的增大會(huì)使破碎帶地質(zhì)概率屬性等值體與江泰路地鐵站構(gòu)筑物之間的相交體積增大。例如，當(dāng)GAP 為0.05 時(shí)，斷裂與地鐵構(gòu)筑物相交體積隨著擾動(dòng)因子A 值的增大而增大（見圖6（a-c））。它當(dāng)擾動(dòng)因子值為11 時(shí)，地鐵構(gòu)筑物東南角與破碎帶有大部分交集，在底部的西側(cè)，部分區(qū)域與破碎帶底部相交（圖6c），此時(shí)交集的體積為11 408.5m3，占據(jù)地鐵構(gòu)筑物（地鐵構(gòu)筑體積117 649 m3）的體積可達(dá)9.6%。當(dāng)斷裂屬性概率值在0.50～0.95時(shí)，等值體與地鐵構(gòu)筑物的相交部分提與擾動(dòng)參數(shù)呈負(fù)相關(guān)（圖7b）。當(dāng)斷裂屬性概率值為0.95 時(shí)，構(gòu)筑物底部只有很小一部分切過了破碎帶（圖6i），體積約為529.89 m3，僅占地鐵構(gòu)筑物體積的0.5%。當(dāng)斷裂屬性概率值為0.50時(shí)，即為斷裂帶的最佳估計(jì)模型，地鐵構(gòu)筑物與等值體的相交體積并不受擾動(dòng)因子的影響（圖7b），在構(gòu)筑物底部的東南角占據(jù)了2 944.896 m3的空間，約為車站空間的2.5%。

結(jié)合研究區(qū)站址范圍內(nèi)巖土工程勘查資料以及相應(yīng)的三維地質(zhì)模型可知，站址西端底板及側(cè)壁條件較好，但是其中的含礫砂巖風(fēng)化層遇水浸泡易出現(xiàn)強(qiáng)度降低的情況；東段底板以破碎帶、強(qiáng)風(fēng)化層為主，側(cè)壁分布有強(qiáng)風(fēng)化和破碎帶，局部分布有軟土和砂層，其中的英安斑巖殘積土、全風(fēng)化、強(qiáng)風(fēng)化層遇水崩解，擾動(dòng)后強(qiáng)度急速下降，水理性質(zhì)極差。本車站結(jié)構(gòu)局部底板與破碎帶相接觸，考慮到破碎帶的物性特征與中、微風(fēng)化巖層性質(zhì)差異較大，在設(shè)計(jì)與施工中應(yīng)充分考慮不均勻沉降對(duì)工程的影響。

圖6 研究區(qū)站址破碎帶等值體模型Fig. 6 The iso-GAP model of fault zone at the metro station

圖7 (a)研究區(qū)破碎帶屬性概率值體體積統(tǒng)計(jì)曲線圖；(b)破碎帶GAP等值體占地鐵構(gòu)筑物的體積統(tǒng)計(jì)曲線圖Fig.7 (a)The curve chart of volume with different GAP at the study area;(b)The statistical curves of intersecting GAP volumes between the fault zone and subway structures

4 結(jié) 論

地鐵的設(shè)計(jì)與施工不可避免地會(huì)受到諸如破碎帶等不良地質(zhì)體的影響，準(zhǔn)確勾勒不良地質(zhì)體的分布顯得至關(guān)重要。本研究提出了一種依托Monte Carlo模擬方法及地質(zhì)屬性概率概念的誤差擾動(dòng)分析函數(shù)，探討三維地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型不確定性分布對(duì)地鐵工程設(shè)計(jì)施工的影響。有關(guān)斷裂模型的不確定性，得出如下結(jié)論：

1）以GAP 為參量的地質(zhì)結(jié)構(gòu)面不確定性分析方法不僅能融合不同類型的數(shù)據(jù)誤差，還能很好地把地質(zhì)屬性和空間誤差關(guān)聯(lián)起來，有效避開就不確定性探討不確定性的局限；

2）誤差擾動(dòng)分析函數(shù)中的擾動(dòng)因子控制了未采樣區(qū)域的斷裂面形態(tài)起伏；

3）不同擾動(dòng)參數(shù)的地質(zhì)概率等值體體積隨著GAP 值由小變大而變化，但擾動(dòng)過程中等值體體積基本上都保持在一個(gè)較為穩(wěn)定的范圍內(nèi)；

4）不同等概率值的斷裂模型與地鐵結(jié)構(gòu)模型的空間耦合關(guān)系為地鐵工程設(shè)計(jì)和施工提供了決策依據(jù)。