基于熱-電-磁場(chǎng)耦合的高溫蓄熱導(dǎo)體結(jié)構(gòu)分析

田艷豐，趙鑫鑫，付啟桐，王 哲，趙旭章

（1沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110870；2新疆互力佳源環(huán)?？萍加邢薰?，新疆 烏魯木齊830022）

根據(jù)近幾年統(tǒng)計(jì)，我國(guó)清潔能源發(fā)展迅速，其裝機(jī)容量、發(fā)電量已位居世界首位。同時(shí)卻步入“三棄”(棄風(fēng)、棄光、棄水)消納難的困境[1-4]。而利用棄風(fēng)電在夜間電負(fù)荷低谷、熱負(fù)荷較大時(shí)段為大容量高溫高電壓固體蓄熱裝置提供能源，不僅可以消納富余電量，還有利于優(yōu)化電網(wǎng)負(fù)荷曲線，實(shí)現(xiàn)削峰填谷，提高電網(wǎng)運(yùn)行安全性、可靠性，緩解電網(wǎng)調(diào)峰壓力和供熱矛盾[5-8]。高溫高電壓固體蓄熱裝置的蓄熱功能主要通過(guò)由蓄熱材料組成的蓄熱體和由電熱合金制成的加熱元件實(shí)現(xiàn)。儲(chǔ)熱材料可以在特定的條件下將熱量以材料的熱焓貯存起來(lái)，并能在需要時(shí)釋放和利用；電熱合金能通過(guò)焦耳熱對(duì)蓄熱體進(jìn)行加熱，將無(wú)法儲(chǔ)存的電能轉(zhuǎn)換為熱能進(jìn)行儲(chǔ)存。

在電熱元件的研究中，材料的形狀與其工作溫度和儲(chǔ)熱體功率有關(guān)，一般線材加工成螺旋形元件使用，而螺旋電熱元件由于螺旋方向和電流流向不同影響其磁場(chǎng)分布；帶材加工成波形元件使用，其波形也會(huì)影響磁場(chǎng)分布。實(shí)際工況中蓄熱體內(nèi)部環(huán)境復(fù)雜(潮濕、高溫、電磁場(chǎng)交織等)，蓄熱體、電熱元件中均有金屬材料分布。而在施加三相交流電運(yùn)行中，螺旋電熱元件由于電磁力引發(fā)的位移形變量如圖1所示。

圖1 電熱絲形變量Fig.1 Electric heating wire shape variable

為了使固體電儲(chǔ)熱系統(tǒng)在800 ℃左右的高電壓工況下安全運(yùn)行，電熱元件能夠盡量避免因磁場(chǎng)作用而導(dǎo)致的電熱元件受力超本身機(jī)械受力強(qiáng)度造成的變形、斷裂、移位，影響固體蓄熱的工作性能，因此對(duì)兩種加熱元件對(duì)比分析。對(duì)于本文提出的電熱元件相關(guān)的磁場(chǎng)問(wèn)題，現(xiàn)有研究甚少，查找文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)一般求解三維的磁場(chǎng)問(wèn)題，同行提出了有限差分法、邊界元法、混合算法等[9-12]，以上算法并不能直觀反映電熱元件的磁場(chǎng)分布規(guī)律或者只是形式解，而且計(jì)算速度較慢對(duì)仿真機(jī)器配置要求過(guò)高。為了更加直觀、具體的得出電熱元件的數(shù)據(jù)和對(duì)比結(jié)果，本文根據(jù)電磁場(chǎng)基本原理，進(jìn)行有限元數(shù)值分析求解[13-18]，得出了兩種電熱元件的磁場(chǎng)分布狀態(tài)，運(yùn)用仿真數(shù)據(jù)生成磁密圖，對(duì)比得出在相同的工況下兩種電熱元件磁密的具體分布情況。

解決固體蓄熱磁場(chǎng)耦合的方式有多種，如隔離磁場(chǎng)、施加控制電路等[19-24]。由于一般方法在800 ℃高溫高電壓下實(shí)施困難，根據(jù)電磁場(chǎng)理論通電導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布與電流方向、導(dǎo)體形狀的影響有關(guān)。故本文通過(guò)改變電熱元件形狀削弱磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)及耦合，來(lái)減小蓄熱體內(nèi)部及相鄰導(dǎo)體間的磁場(chǎng)力，對(duì)比螺旋電熱元件發(fā)現(xiàn)波形電熱元件在高電壓下磁密更小，可使電熱元件磁場(chǎng)力明顯降低，并且對(duì)不同工作電壓、不同型號(hào)下的波浪電熱元件進(jìn)行了磁密深入對(duì)比分析，為高溫高電壓固體蓄熱體安全運(yùn)行及電熱元件的適用提供技術(shù)支持。

1 導(dǎo)體磁場(chǎng)建模方法

通常高溫高電壓固體電儲(chǔ)熱系統(tǒng)是在蓄熱塊預(yù)留的電熱元件孔內(nèi)布置電熱元件通電加熱，將電能轉(zhuǎn)換為熱能存儲(chǔ)。因此，需要對(duì)蓄熱塊、電熱元件分別建模。

1.1 蓄熱塊磁場(chǎng)模型

本文運(yùn)用一種高溫固體蓄熱簡(jiǎn)化模型，其中磚體采用單塊蓄熱量為1.71 kW·h的蓄熱磚，蓄熱時(shí)間8 h，蓄熱體內(nèi)部留有等距加熱孔放置加熱元件，具體蓄熱體模型如圖2所示。磁場(chǎng)計(jì)算時(shí)對(duì)場(chǎng)域進(jìn)行以下詮釋：

（1）蓄熱體以及內(nèi)部細(xì)節(jié)為軸對(duì)稱且分布均勻；

（2）兩種不同類型電熱元件下蓄熱體的空間分布上屬于X、Y軸向?qū)ΨQ；

（3）在磚體導(dǎo)磁率幾乎與空氣相同的基礎(chǔ)上忽略蓄熱磚對(duì)磁場(chǎng)的影響；

（4）在所有場(chǎng)量正弦變化的同時(shí)不考慮高次諧波影響。

圖2 固體蓄熱體模型Fig.2 Solid heat storage model

1.2 電熱元件磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

電熱元件研究類型分為如下兩種。

（1）螺旋形電熱元件：采用相鄰加熱絲繞向相反的連接方式，使相鄰的磁極間通過(guò)同樣的電流，但電流的流向相反。其中，電熱元件所選用的螺距為18 mm，其螺徑為47 mm，絲長(zhǎng)為855 mm，絲直徑3 mm。模型如圖3所示。

圖3 螺旋加熱絲模型Fig.3 Spiral heating wire model

（2）帶材波浪形電熱元件：采用U形彎處平角的處理方式，同樣相鄰的磁極間通以相同電流，電流的流向相反。其中，波浪直線部分長(zhǎng)110 mm，厚度2 mm，寬度15 mm，波間距25 mm，模型如圖4所示。

圖4 波形加熱絲模型Fig.4 Wave heating wire model

本文根據(jù)安培定律(即通電后電流使電熱元件周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)再作用于通電電熱元件)對(duì)以上兩種模型導(dǎo)體間的磁力進(jìn)行計(jì)算，再利用微分原理分解當(dāng)作單位長(zhǎng)度的通電導(dǎo)體間的磁力。計(jì)算公式如下

圖5 電流元磁場(chǎng)計(jì)算示意圖Fig.5 Schematic diagram of current element magnetic field calculation

對(duì)于垂直電流元的某磁場(chǎng)點(diǎn)P，設(shè)X = r'得到r'= r sinα，因此

根據(jù)每個(gè)電流元與點(diǎn)P的空間距離，得出

再利用先進(jìn)多物理場(chǎng)仿真軟件對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格化后的有限元計(jì)算[25-27]。分別對(duì)兩種電熱元件通電后的磁場(chǎng)力在麥克斯韋方程組微分形式下求解，具體方程如下

（1）高斯定律

（2）高斯磁定律

（3）法拉第電磁感應(yīng)定律

（4）安培定律

式中，D 為電位移矢量，C/m；ρe為電荷體密度，C/m3；E 為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；H 為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；Je為電流密度，A/m2。

另外，由于蓄熱裝置中的蓄熱塊和空氣的導(dǎo)電性能受溫度影響較弱，其介電常數(shù)可視為定值，變化曲線如圖6所示。

電熱元件的介電常數(shù)受溫度變化較大，電阻率和溫度的關(guān)系如式(11)所示

圖6 鋼渣蓄熱材料介電常數(shù)-溫度關(guān)系圖Fig.6 Dielectric constant-temperature diagram of steel slag heat storage material

式中，M 為電阻率系數(shù)；T 為電熱元件附近溫度；K為常數(shù)。

并引入能夠描述介質(zhì)電磁特性的方程，更好表示電熱元件在電磁場(chǎng)作用下的宏觀特性，見(jiàn)式(12)

式中，? 為介電常數(shù)，F(xiàn)/m；?r為相對(duì)介電常數(shù)；?0為真空介電常數(shù)(8.85×10-12F/m)。

式中，μ為磁導(dǎo)率，H/m；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率(4π×10-7H/m)。

2 仿真分析驗(yàn)證

本蓄熱模型為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，電熱元件的排布也為對(duì)稱性，磚體采用特制鋼渣材質(zhì)，其材料中鋼渣含量大于50%，硅酸鋁及黏土等礦物組分約20%，其他類天然礦物及氧化鋁、氧化鎂、氧化硅等原料共占約30%，混合不同粒度的原料制備的具有高熱導(dǎo)率、高穩(wěn)定性且致密不易變形的磚體，其主要物性指標(biāo)如表1所示。

表1 蓄熱塊物理指標(biāo)Table 1 Physical index of heat storage block

內(nèi)部留有的加熱絲孔放置由鐵鉻鋁材料制成的電熱元件(線材螺旋形、帶材波浪形)。蓄熱磚、空氣的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)均為1，電熱元件的電阻率1.35 Ω?m，相對(duì)介電常數(shù)1，相對(duì)磁導(dǎo)率2.58 H/m，電熱元件密度7.25 g/cm3，最高使用溫度為1000 ℃。具體如表2所示。

表2 材料物理特性參數(shù)Table 2 Material physical parameters

因蓄熱體結(jié)構(gòu)與加熱絲排布均對(duì)稱，加之整個(gè)高溫固體蓄熱體結(jié)構(gòu)太大，在現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的研究條件下，本仿真簡(jiǎn)化采用兩個(gè)相鄰加熱絲孔研究，具有代表性即可[28-29]。固體蓄熱裝置外接110 kV三相線電壓，電熱元件采用ABC 三相電分接并聯(lián)方式，通以180 A電流。兩種方案仿真結(jié)果分別如下文所述。

當(dāng)采用螺旋形電熱元件(相鄰繞向相反)時(shí)，加熱絲的磁場(chǎng)分布如圖7、圖8所示。

圖7 螺旋加熱絲磁力線Fig.7 Spiral heating wire magnetic field line

圖8 螺旋加熱絲磁通密度Fig.8 Spiral heating wire magnetic flux density

根據(jù)上述兩圖分析，此種類型的電熱元件磁場(chǎng)分布從電熱元件內(nèi)徑中部位置開(kāi)始到兩端口磁密逐漸減弱，最大值為0.05866 T。磁力線穿過(guò)內(nèi)徑形成閉合回路，在螺徑內(nèi)分布較密，端口處開(kāi)始分散且有相互交錯(cuò)現(xiàn)象，周圍空間分布相對(duì)稀疏，且兩電熱元件磁力線分布呈對(duì)稱狀，但是螺旋電熱元件自身內(nèi)部磁場(chǎng)分布較亂，磁力線在電熱元件附近向周圍各個(gè)方向發(fā)散，軸向分布較密，加大了線圈的軸向力分布，自身容易受磁力作用形變，在高溫下造成匝間短路。

當(dāng)采用波浪形電熱元件時(shí)，電熱元件的磁場(chǎng)分布如圖9、圖10所示。

圖9 波浪加熱絲磁力線Fig.9 Wave heating wire magnetic field line

圖10 波浪加熱絲磁通密度Fig.10 Wave heating wire magnetic flux density

根據(jù)圖9、圖10分析，此種類型電熱元件磁場(chǎng)分布較為均勻且規(guī)律，磁通密度在電熱元件拐角處較密，其他均分布較弱，最大值為0.00361 T。磁力線分布與磁密分布相同，圍繞整個(gè)電熱元件形成軸向閉合回路，但整體磁力線密度相比螺旋形很弱。

兩種電熱元件橫向磁通對(duì)比如圖11、圖12 所示。如圖中所示，波浪加熱絲橫向磁密在電熱元件截面處較強(qiáng)最大值為0.0004 T；螺旋加熱絲橫向磁密在螺旋線處最大，為0.065 T。波浪加熱絲橫向磁密相比螺旋形降低103個(gè)級(jí)別，降密優(yōu)勢(shì)明顯。

兩種加熱絲軸向磁通對(duì)比如圖13、圖14 所示。如圖中所示，波浪加熱絲軸向磁密在電熱元件截面處較強(qiáng)最大值為0.0012 T，其他位置磁密呈直線下降趨勢(shì)；螺旋加熱絲軸向磁密一直處于較強(qiáng)狀態(tài)，在0.011～0.012 T 范圍內(nèi)呈水平線趨勢(shì)。相比而言，波浪加熱絲軸向磁密最大值小了10 倍，且其余部分磁密減弱明顯。

圖11 波浪加熱絲橫向磁通密度Fig.11 Transverse magnetic flux density of wave heating wire

圖12 螺旋加熱絲橫向磁通密度Fig.12 Transverse magnetic flux density of spiral heating wire

圖13 波浪加熱絲軸向磁通密度Fig.13 Axial magnetic flux density of wave heating wire

圖14 螺旋加熱絲軸向磁通密度Fig.14 Axial magnetic flux density of spiral heating wire

另通過(guò)本文提出的平角波形電熱元件與規(guī)格相同U形彎處未做處理的波形電熱元件電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比如圖15、圖16所示。

圖15、圖16 表明在圓角電熱元件與平角電熱元件的對(duì)比中，兩種電熱元件的平直部分均電場(chǎng)分布均勻，強(qiáng)度為2.85×104V/m；但在折彎處出現(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度內(nèi)外差異較大情況，圓角內(nèi)側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度3.15×104V/m、外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度2.65×104V/m，在正常工況下折彎處極易發(fā)生元件自身內(nèi)外側(cè)擊穿，發(fā)生事故影響蓄熱安全；平角電熱元件余留極短兩彎折處(長(zhǎng)度約4 mm)的電場(chǎng)強(qiáng)度內(nèi)側(cè)為3.15×104V/m、外側(cè)為2.7×104V/m，此種處理大幅度縮短了內(nèi)外側(cè)差異部分長(zhǎng)度，可避免自身?yè)舸┈F(xiàn)象。

圖15 圓角波形電熱絲電場(chǎng)強(qiáng)度Fig.15 Electric field intensity of rounded wave heating wire

圖16 平角波形電熱絲電場(chǎng)強(qiáng)度Fig.16 Electric field intensity of flat-angle wave heating wire

根據(jù)上述兩種加熱絲磁場(chǎng)分析結(jié)果表明，帶材波浪形加熱解耦方案效果顯著，很大程度上降低了固體蓄熱內(nèi)部導(dǎo)體周圍的磁通密度?？梢?jiàn)在800 ℃高溫高電壓的情況下，波浪電熱元件電磁場(chǎng)分布及強(qiáng)度優(yōu)于螺旋電熱元件。同時(shí)平角電熱元件可以有效避免因自身電場(chǎng)強(qiáng)度不同而導(dǎo)致的內(nèi)外側(cè)擊穿。

此處為進(jìn)一步分析不同電壓對(duì)波浪加熱絲電磁分布的影響，將分別在35、66、110 kV 電壓下對(duì)波距25 mm 波形電熱元件進(jìn)行仿真分析，得出數(shù)據(jù)如圖17、圖18所示。

圖17 不同電壓下橫向磁通密度曲線Fig.17 Transverse magnetic flux density curve under different voltages

圖18 不同電壓下軸向磁通密度曲線Fig.18 Axial magnetic flux density curve under different voltages

上述電熱元件電磁密度曲線對(duì)比表明，電熱元件軸向、橫向的磁密在不同電壓級(jí)別下分布規(guī)律基本一致，均在電熱元件表面附近磁密較高，遠(yuǎn)離電熱元件位置呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，在兩相鄰電熱元件的中間位置磁密最低。由于電壓級(jí)別不同影響磁密數(shù)值大小及變化坡度，110 kV 電壓下橫向磁密最大0.0004 T、66 kV 電壓橫向磁密最大0.0002 T、35 kV 電壓橫向磁密最大0.0001 T，且電壓越大磁密分布曲線越陡；軸向的磁密分布則相對(duì)規(guī)律，110 kV電壓磁密在0.0009～0.0016 T之間、66 kV電壓磁密在0.0004～0.0009 T之間、35 kV電壓磁密在0.0003～0.0005 T 之間，且電壓等級(jí)越低磁密差越小磁密分布越均勻。

為研究不同波距對(duì)磁密分布的影響，在對(duì)電熱元件施加110 kV 電壓其他規(guī)格保持不變情況下，分別對(duì)波間距為20、25、30 mm 其余參數(shù)不變的電熱元件分析，得出數(shù)據(jù)如圖19、圖20所示。

圖19、20 電熱元件電磁密度曲線對(duì)比可知，在110 kV 電壓下，不同波距電熱元件的橫向磁密分布曲線基本重合，波距30 mm 電熱元件在某點(diǎn)數(shù)值上略微偏高，其對(duì)電熱元件的影響可相對(duì)忽略不計(jì)；在軸向方面，磁密曲線由于波距的影響，曲線會(huì)隨波距增大而變寬，電磁密度都在0.0008～0.0016 T 之間，較窄波距則會(huì)導(dǎo)致磁密分布集聚，加大磁密平均分布強(qiáng)度。

圖19 不同波距橫向磁通密度曲線Fig.19 Transverse magnetic flux density curve with different wave distance

圖20 不同波距的軸向磁通密度曲線Fig.20 Axial magnetic flux density curve of different wave distance

表3 不同電壓的磁密分布Table 3 Magnetic density distribution of different voltages

表4 不同波距的磁密分布Table 4 Magnetic density distribution of different wave pitch

綜合分析上述數(shù)據(jù)，平角帶材波浪型電熱元件更合適在高溫高電壓(800 ℃、35 kV 以上)環(huán)境中使用。不同電壓對(duì)同一型號(hào)電熱元件磁密影響較弱，磁密分布規(guī)律一致僅數(shù)值上有略微不同，但窄波距會(huì)增大軸向磁通分布密度。隨著施加電壓的不同，可在高電壓等級(jí)下增加波間距來(lái)降低軸向的磁密強(qiáng)度，從而減弱電熱元件所受電磁力，使高溫材料在機(jī)械強(qiáng)度降低時(shí)能夠有效避免電熱元件因磁場(chǎng)力超過(guò)材料承受強(qiáng)度而造成的形變、自身短路、擊穿、連線跌落等現(xiàn)象。

3 結(jié) 論

本文從高溫高電壓固體蓄熱裝置的內(nèi)部導(dǎo)體磁場(chǎng)耦合產(chǎn)生的問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)分析方法，對(duì)提出的兩種不同電熱元件進(jìn)行磁場(chǎng)建模分析，得出以下結(jié)論。

（1）從得出的磁密分布直觀圖表明，螺旋形電熱元件不太適用于高電壓等級(jí)(35 kV 以上)高溫(800 ℃)固體蓄熱，800 ℃高電壓條件下帶材波形電熱元件磁密可比螺旋形電熱元件磁密低103個(gè)級(jí)別，優(yōu)勢(shì)相對(duì)顯著，有很明顯的降密減磁效果。

（2）針對(duì)波形折彎處的平角設(shè)計(jì)，將U形彎取直余留極短兩彎折處(約4 mm)的電場(chǎng)強(qiáng)度為內(nèi)側(cè)3.15×104V/m、外側(cè)2.7×104V/m，可以縮短波形內(nèi)外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度差異部分的長(zhǎng)度，避免元件自身?yè)舸?/p>

（3）電壓對(duì)帶材波浪形電熱元件磁密分布在數(shù)值上有少許影響，不同電壓等級(jí)(35、66、110 kV)下僅差10-4T 數(shù)量級(jí)，波距對(duì)磁密的空間分布影響較大。在電壓等級(jí)不同時(shí)，適當(dāng)增加帶材波浪形電熱元件波間距約5 mm減弱磁密。

最后本文未研究高溫環(huán)境下溫度波動(dòng)對(duì)電熱元件電磁力影響，這將是下一步研究重點(diǎn)。