基于ARIMA模型的重慶市衛(wèi)生人力資源預測分析

黃銳，張維斌，趙婷，彭楊，蒲川

重慶醫(yī)科大學公共衛(wèi)生與管理學院，重慶 400016

衛(wèi)生人力資源是指受過衛(wèi)生專業(yè)訓練，在各類衛(wèi)生機構(gòu)中從事和提供衛(wèi)生服務(wù)相關(guān)工作，為衛(wèi)生事業(yè)發(fā)展貢獻自己的才能和智慧的人員的總稱[1]。它是醫(yī)療衛(wèi)生資源的核心資源，是衛(wèi)生事業(yè)中最具活力、最積極的因素[2]。本研究選用了重慶市2002—2019年的衛(wèi)生人力資源數(shù)據(jù)，通過建立ARIMA模型對重慶市未來5年(2020—2024年)的衛(wèi)生人力資源進行預測分析，為重慶市相關(guān)部門調(diào)整衛(wèi)生人力資源結(jié)構(gòu)、優(yōu)化醫(yī)療衛(wèi)生人力資源配置提供科學依據(jù)和政策建議。

1 資料與方法

1.1 資料來源

研究數(shù)據(jù)來源于2000—2019年《重慶市統(tǒng)計年鑒》，部分數(shù)據(jù)來源于《重慶市衛(wèi)生統(tǒng)計年鑒》和《重慶市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》。

1.2 研究方法

ARIMA模型：即自回歸移動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，該模型是一種以隨機理論為基礎(chǔ)的時間序列預測方法，適用于中短期預測，具有預測精度高、使用方法簡單等特點[3]，已被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療衛(wèi)生人力資源的預測研究。

ARIMA(p,d,q)模型的具體表達式為：

xt=b0+b1xt-1+…+bpxt-p-θ1et-1-…-θqet-q+et

其中b0，b1，…，bp，θ1，…，θq為模型參數(shù)，xt-1，…，xt-p為預測變量在過去p個時期的觀察值，et-1，et-2，…，et-q為過去q個時期的預測誤差，et為模型誤差項，Eet=0。自回歸移動平均模型是由多種形式構(gòu)成的一種模型體系，用ARIMA(p，d，q)表示，其中AR，I，MA分別為自回歸(autoregression)、綜合(integra-tion)、移動平均(movingaverage)的縮寫，p，d，q分別為自回歸模型(AR)的階數(shù)、差分(I)的階數(shù)以及移動平均模型(MA)的階數(shù)。用自回歸移動平均模型進行預測的做法是：根據(jù)已知的預測變量在t及t期前的觀察值，以及由此求得的預測誤差，利用所選擇的模型進行分步預測。

ARIMA模型建模步驟：(1)獲取時間序列數(shù)據(jù)，用Excel整理重慶市2002—2019年衛(wèi)生人力資源數(shù)據(jù)；(2)序列的平穩(wěn)性檢驗和處理：時間序列的平穩(wěn)性檢驗有兩種方法：一是繪制時間序列圖，較為簡單直觀的判斷序列平穩(wěn)性；二是對時間序列的單位根大小進行檢驗(ADF檢驗)，ADF值越小，時間序列數(shù)據(jù)越平穩(wěn)。如果檢驗結(jié)果顯示該數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)數(shù)列，則需對序列數(shù)據(jù)進行差分處理以得到平穩(wěn)的序列，但隨著差分次數(shù)的增多，序列中的信息損失的就越多，導致分析的結(jié)果沒有代表性，所以差分的階數(shù)(d)一般不超過2；(3)模型識別和參數(shù)估計：使用SPSS 21.0軟件繪制自相關(guān)系數(shù)ACF圖和偏自相關(guān)系數(shù)PACF圖，根據(jù)圖形性質(zhì)判斷預測模型，若PACF表現(xiàn)為截尾、ACF表現(xiàn)為拖尾，則選擇自回歸模型；若PACF拖尾、ACF截尾選擇滑動平均模型；若PACF和ACF均表選為拖尾才可以使用ARIMA (p, d, q)模型進行預測分析。模型識別后，需要確定p、q的值，通常先確定p、q的范圍，然后由高階到低階的反復嘗試，并根據(jù)BIC準側(cè)以及模型參數(shù)的顯著性，選擇最佳(BIC值最低)的ARIMA模型。(4)模型驗證和預測：對擬合模型中產(chǎn)生的殘差序列進行白噪聲檢驗，白噪聲序列表明殘差序列之間不再存在自相關(guān)關(guān)系，數(shù)據(jù)信息已全部提取，同時也說明選擇的最終模型的擬合效果很好。同時比較模型擬合值與實際值的差距，計算相對誤差的大小，判斷預測模型的擬合效果，并對重慶市未來5年衛(wèi)生人力資源需求進行預測分析。

2 結(jié)果

2.1 重慶市2002—2019年衛(wèi)生人力資源構(gòu)成

2002—2019年間，重慶市衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)以及注冊護士數(shù)均呈現(xiàn)逐年上升的趨勢，其中注冊護士數(shù)的增長幅度最大，從2002年的20 729人增長至2019年的103 167人，年均增長率為9.90%；其次是衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)以6.28%的年均增長率增長至2019年的224 687人，18年共增長了144 837人；執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師在2019年的數(shù)量為224 687人，相比2002年增長了45 434人，年均增長率為4.75%。

表1 2002—2019年重慶市衛(wèi)生人力資源基本情況

2.2 時間序列平穩(wěn)性檢驗(Augmented Dickey-Fuller test，ADF分析)

首先繪制重慶市2002—2019年的衛(wèi)生人力資源數(shù)據(jù)的折線圖，從圖1可以直觀地看到衛(wèi)生技術(shù)人員、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師和注冊護士均隨年份推移而不斷增加，呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，初步判斷其均為非平穩(wěn)的時間序列。因此不能直接用原序列數(shù)據(jù)進行模型構(gòu)建，需要對其進行差分處理，使其成為能夠用于ARIMA模型構(gòu)建的平穩(wěn)序列。表1是分別對衛(wèi)生技術(shù)人員、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師和注冊護士三者原序列數(shù)據(jù)和差分處理后數(shù)據(jù)做ADF檢驗的結(jié)果，分析結(jié)果顯示三者原序列數(shù)據(jù)均存在單位根，進一步證明原序列是非平穩(wěn)的；ADF檢驗的結(jié)果顯示二階差分處理后衛(wèi)生技術(shù)人員、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師和注冊護士T統(tǒng)計量的值分別為-5.755、-2.009、-3.410，其中衛(wèi)生技術(shù)人員和注冊護士的T值分別小于1%、5%顯著性水平下的臨界值，即兩個序列均拒絕存在單位根的零假設(shè)，經(jīng)二階差分處理后均成為平穩(wěn)的時間序列。執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)二階差分后數(shù)據(jù)ADF檢驗結(jié)果顯示P=0.283>0.1，不能拒絕原假設(shè)，序列仍不平穩(wěn)，但差分的階數(shù)一般不超過2，本研究仍以二階作為執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)預測模型的最終差分階數(shù)。

圖1 重慶市2002—2019年衛(wèi)生人力資源變化趨勢圖

表2 衛(wèi)生技術(shù)人員、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)和注冊護士數(shù)序列的ADF檢驗結(jié)果

2.3 模型識別與定階

序列平穩(wěn)性檢驗與處理的結(jié)果顯示衛(wèi)生技術(shù)人員、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師和注冊護士3個序列均需構(gòu)建ARIMA(p，2，q)的預測模型，以衛(wèi)生技術(shù)人員為例，說明自回歸階數(shù)p和移動平均階數(shù)q的選擇過程。

首先對二階差分后的衛(wèi)生技術(shù)人員序列做PACF圖(圖2)和ACF圖(圖3)，圖片顯示PACF和ACF均在置信區(qū)間內(nèi)緩慢變化，呈現(xiàn)拖尾，進一步說明ARIMA(p，2，q)的模型選擇無誤。然后大致確定p、q的取值均在0～1之間，初步判斷得到(0，2，0)、(1，2，0)、(0，2，1)、(1，2，1)4種ARIMA模型，并對4種模型分別進行分析。根據(jù)BIC最小準則、模型擬合度(R2)大小及參數(shù)檢驗的結(jié)果，判斷得出ARIMA(1，2，0)預測模型擬合度較高，見表3。對執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師和注冊護士分別進行同樣的分析后，大致確定執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師的預測模型為ARIMA(0，2，1)，注冊護士的預測模型為ARIMA(1，2，0)。

圖2 衛(wèi)生技術(shù)人員偏自相關(guān)圖

圖3 衛(wèi)生技術(shù)人員自相關(guān)圖

表3 衛(wèi)生技術(shù)人員ARIMA(p，2，q)模型參數(shù)表

2.4 殘差白噪聲檢驗

ARIMA模型要求模型殘差為白噪聲，即殘差不存在自相關(guān)性，可通過Ljung-Box檢驗判斷模型殘差序列是否為白噪聲序列。表4的Ljung-Box檢驗結(jié)果顯示衛(wèi)生技術(shù)人員、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師和注冊護士三者ARIMA模型的Q值分別為7.511、9.583、8.084，P值分別為0.882、0.652、0.779，P值均大于0.05，即模型殘差通過白噪聲檢驗，模型顯著有效。

表4 衛(wèi)生人力資源ARIMA模型的Ljung-Box檢驗結(jié)果

2.5 預測值誤差分析

圖4是使用ARIMA(1，2，0)模型對衛(wèi)生技術(shù)人員進行分析的模型擬合圖，可以看出擬合的模型與原時間序列的走向大致相仿，且原時間序列均落在擬合模型的置信區(qū)間之中，模型擬合度較高。同時計算2004—2019年衛(wèi)生技術(shù)人員實際值與擬合值的相對誤差，結(jié)果顯示最小誤差為0.12%，最大誤差為4.92%，平均誤差僅1.63%，即ARIMA(1，2，0)對衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)的預測準確度較高。同樣的對執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師和注冊護士模型繪制預測擬合模型圖并計算相對誤差，其中執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師ARIMA(0，2，1)預測模型預測值與真實值的平均誤差為2.48%，注冊護士ARIMA(1，2，0)模型預測值與真實值的平均誤差為1.75%，實際與預測值差距較小，說明預測模型擬合度較高，預測效果較好。

圖4 衛(wèi)生技術(shù)人員ARIMA(0,2,1)模型擬合圖

2.6 預測應(yīng)用

利用ARIMA模型預測重慶市未來5年衛(wèi)生人力資源的結(jié)果如表5所示，衛(wèi)生技術(shù)人員、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師、注冊護士在2020年的預測值分別為243 182、89 613、114 073。其中衛(wèi)生技術(shù)人員在2024年的預測數(shù)為325 783，5年的年均增長率為7.58%，大于2002—2019年6.28%的年均增長率，但略低于近5年(2014—2019年)的年均增長率7.73%；ARIMA模型預測執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師到2024年的數(shù)量為118 943，年均增長率為7.33%，大于前18年的年均增長率(4.75%)；注冊護士數(shù)在2024年的預測值將達到159 667人，增長率為8.77%，小于2002—2019年的年均增長率(9.90%)，也小于近5年(2015—2019年)的年均增長率10.18%，可見未來五年注冊護士數(shù)量的增長速度將有所減緩。

表5 重慶市2020—2024年衛(wèi)生人力資源預測結(jié)果

3 討論

3.1 新醫(yī)改背景下重慶市衛(wèi)生人力資源穩(wěn)步增長，但仍未達到全國平均水平

2009年重慶市人民政府印發(fā)《關(guān)于深化醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革的實施意見(2009—2011年)》和《重慶市深化醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革2009年重點工作任務(wù)》，在國家提出的五項重點改革基礎(chǔ)上，結(jié)合衛(wèi)生工作的薄弱環(huán)節(jié)，新增了“加快醫(yī)藥科技創(chuàng)新和衛(wèi)生人才隊伍建設(shè)”這一醫(yī)改重點任務(wù)。新醫(yī)改以來(2009—2019年)，重慶市衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)和注冊護士數(shù)分別增加了132 888、41 364、71 411人，平均增長率為8.74%、7.10%、12.50%，均明顯大于新醫(yī)改之前(2002—2008年)衛(wèi)生人力資源的增長速度，其中衛(wèi)生技術(shù)人員在新醫(yī)改之前的增速僅1.78%，執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師和注冊護士的增長率分別為0.67%、4.37%?？梢?，新醫(yī)改政策實施以來，重慶市衛(wèi)生人力資源數(shù)量呈穩(wěn)步持續(xù)增長。但無論是新醫(yī)改之前還是之后，重慶市衛(wèi)生人力資源數(shù)量仍低于全國平均水平，其中2002—2019年重慶市每千人口擁有的衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)均低于全國平均水平，但差距在逐漸減小。

3.2 重慶市醫(yī)護人員數(shù)量逐年增多，但人員結(jié)構(gòu)有待進一步優(yōu)化

2002—2012年間，重慶市醫(yī)護比均未達到1 ∶1，2013年開始，重慶市注冊護士的數(shù)量開始逐漸多于執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)，2013—2019年注冊護士數(shù)的年均增長率為10.9%，大于執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師的增長速度(7.09%)。2019年重慶市醫(yī)護比達到1 ∶1.24，但仍略低于同年上海的醫(yī)護比(1 ∶1.25)。根據(jù)本文的預測結(jié)果推算，2020年重慶市醫(yī)護比將達到1 ∶1.27，能夠?qū)崿F(xiàn)國家《“十三五”衛(wèi)生與健康規(guī)劃》中提到的醫(yī)護比1 ∶1.25的目標，但與WHO提出的1 ∶ 2理想最低標準還有較大差距[4]，也低于中等發(fā)達國家平均水平(1 ∶2)，更遠低于發(fā)達國家1 ∶3～1 ∶6的平均水平[5]。由此可見，重慶市在配置衛(wèi)生人力資源時，要合理規(guī)劃護理人員配置比例，并結(jié)合重慶市各地區(qū)實際狀況，制定整體和區(qū)域護理事業(yè)發(fā)展的長短期規(guī)劃，以最大化發(fā)揮護理人員使用效率，逐漸提升醫(yī)護比。

3.3 ARIMA模型僅通過時間預測本身的特性進行預測，存在一定的局限性

衛(wèi)生人力資源預測研究是衛(wèi)生人力規(guī)劃的重要內(nèi)容之一，對衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)量的準確預測是進行資源優(yōu)化配置，科學制定衛(wèi)生資源規(guī)劃的前提和基礎(chǔ)[6]。本研究所使用的ARIMA預測模型只需要內(nèi)生變量而不需要借助其他外生變量，無法將經(jīng)濟、社會政策以及突發(fā)事件等外部事件納入預測考量范圍內(nèi)，因此具有一定的局限性。其次，ARIMA模型本身是根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)建立起線性的數(shù)據(jù)間相互依賴的模型[7]，只考慮時間序列本身的特性來預測，如果基年配置不佳，問題會延伸至預測年份，從而影響到預測結(jié)果的準確性。因此，在利用ARIMA等單一模型預測結(jié)果對衛(wèi)生人力資源進行分析研究時，應(yīng)當立足于醫(yī)療改革的方向和重點，結(jié)合醫(yī)療衛(wèi)生工作者的實際工作經(jīng)驗，并充分考慮規(guī)劃目標、社會政策、經(jīng)濟條件等諸多影響因素，以提高預測的準確性和科學性，有效促進衛(wèi)生人力資源的優(yōu)化配置。

3.4 新冠肺炎疫情等突發(fā)公共衛(wèi)生事件給衛(wèi)生人力資源配置帶來新的機遇與挑戰(zhàn)

當前，新冠肺炎疫情仍在全球蔓延，人類正在經(jīng)歷第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束以來最嚴重的全球公共衛(wèi)生突發(fā)事件。我國在抗擊新冠肺炎疫情的過程中，調(diào)動了全國醫(yī)療資源和力量，才有力保障了湖北省和武漢市新冠肺炎疫情救治工作。同時也反映出我國醫(yī)療衛(wèi)生人力資源總量不足、配置不合理的現(xiàn)狀，其中公共衛(wèi)生防疫人才短缺的問題尤為突出。建議相關(guān)部門在制定或調(diào)整相應(yīng)的衛(wèi)生政策、優(yōu)化衛(wèi)生人力資源配置時，將公共衛(wèi)生應(yīng)急人力隊伍建設(shè)、相關(guān)專業(yè)人才培養(yǎng)教育作為重點方向之一；在不斷擴大衛(wèi)生人力資源規(guī)模、適應(yīng)人民健康服務(wù)需求的同時建設(shè)多元化的衛(wèi)生人才隊伍，提高對各種突發(fā)事件，尤其是傳播迅速、波及范圍廣、危害巨大的急性傳染病暴發(fā)等突發(fā)公共衛(wèi)生事件的應(yīng)急處理能力。

利益沖突無