初中物理中非線性圖像問題的解題策略探討

胡玉蓮

(江蘇省無錫市鳳翔實驗學校，江蘇 無錫 214000)

物理學基于觀察與實驗，建構物理模型，應用數學等工具，通過科學推理與論證，形成系統(tǒng)的研究方法與理論體系。利用函數圖像解決物理問題頻繁出現(xiàn)在各類考試中，其中非線性圖像問題考查學生的物理知識、應用數學知識分析圖像、物理與數學相結合的能力等，對學生的思維要求較高，筆者針對非線性圖像問題，提出“三步解題法”，與同行分享。

1 理解非線性圖像

初中學生在物理中第一次接觸的非線性圖像是小燈泡的U-I圖像，在蘇科版教材“歐姆定律的應用”中要求學生運用歐姆定律測量定值電阻。教材中只要求學生測量定值電阻的阻值，為了使學生深刻理解歐姆定律，提高學生的科學探究能力，讓學生理解線性和非線性圖像的區(qū)別，實際上這里可以增加一個測量小燈泡電阻的實驗，將兩個實驗進行對比。

得到以上兩實驗的U-I圖像后，教師可提出以下問題：(1) 根據定值電阻的U-I圖像，可以求出什么物理量？(2) 為何定值電阻的U-I圖像是一條過原點的直線？(3) 如圖2所示，為何小燈泡的U-I圖像不是一條過原點的直線，而是一條偏向U軸的曲線，這說明了什么問題？

圖1

圖2

圖3

2 深入剖析非線性圖像，總結非線性圖像解題策略

經過以上教學，學生已經掌握了線性圖像和非線性圖像的意義，接下來應該讓學生深入分析非線性圖像。

圖4

圖5

非線性圖像問題的解題思路可總結為“三步解題法”：(1) 寫出表達式。根據橫縱坐標寫出表達式，在y=kx中y是縱坐標，x是橫坐標。(2) 判斷k是否為定值。若k為定值，則該圖像為一次函數；若k不是定值，那該圖像是非線性圖像。(3) 判斷隨著x或y的變大，k的變化情況。若x變大，k也在變大，則圖像上越往后的點與原點的連線越陡，反之亦然。

3 利用“三步解題法”

例1(2014年泰安市中考)：實驗中繪出了小燈泡的電流與電壓關系的U-I圖像如圖6所示，則下列圖中有關此小燈泡功率P-U2或P-I2的圖像中正確的是( )。

圖6

圖7

解析：先根據U-I圖判斷R的變化情況，(1) 寫出U與I的表達式U=IR，系數為R。(2)U-I圖線不是直線，所以R不是定值。(3) 連接圖上的點與原點的連線，連線越來越陡，如圖7所示，所以系數R越來越大，得到U、I變大時，R在變大。

例2(2019江蘇省泰州市中考)：在“測量小燈泡的功率”實驗中，小燈泡的額定電壓為2.5 V。根據實驗測得的數據畫出小燈泡I-U關系圖像(圖8)，該圖中坐標軸上的數值已被擦除，分析圖像可知，當小燈泡兩端電壓減小時，小燈泡的電阻(選填“增大”“減小”或“不變”)。

圖8

圖9

4 結語

“三步解題法”可幫助學生突破非線性圖像問題的難點，在以上方法中實際上用到了“斜率”概念，但是卻并沒有直接告知學生，首先，對于初三學生而言，采用“點與原點連線”的方式可以減輕他們的學習負擔，便于學生記憶與操作；其次，這也為高中物理的學習起到了鋪墊的作用。