大范圍散布彈丸落點(diǎn)測(cè)量最優(yōu)布站方法?

（中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心 華陰 714200）

1 引言

常規(guī)武器彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)是衡量武器毀傷效能的重要參數(shù)，是常規(guī)武器靶場(chǎng)的主要測(cè)試項(xiàng)目，是計(jì)算武器射表的關(guān)鍵指標(biāo)，彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量的準(zhǔn)確度直接影響試驗(yàn)的安全和任務(wù)的順利進(jìn)行。常用的彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量方法包括：GPS定位系統(tǒng)測(cè)量、聲學(xué)測(cè)量法和前方交會(huì)測(cè)量法［1～4］。在靶場(chǎng)測(cè)試中主要采用光學(xué)儀器對(duì)落點(diǎn)進(jìn)行觀察，然后得到落點(diǎn)關(guān)于測(cè)量?jī)x器的角度，再進(jìn)行前方交會(huì)計(jì)算出彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)。其中，前方交會(huì)測(cè)量法是最主要、最常用的方法［5～8］。在前方交會(huì)測(cè)量法中，交會(huì)測(cè)量精度與儀器布站方式有很大關(guān)系，合理的布站方式可以有效提高前方交會(huì)測(cè)量定位精度［9～13］。在前方交會(huì)測(cè)量時(shí)，一般要求交會(huì)角滿(mǎn)足30°～150°，且最優(yōu)交會(huì)角為110°。然而，實(shí)際測(cè)量時(shí)測(cè)量誤差不僅與交會(huì)角有關(guān)，還與布站點(diǎn)有關(guān)，不能僅用交會(huì)角衡量布站的優(yōu)劣。

本文首先對(duì)前方交會(huì)布站方法進(jìn)行研究，然后分析在任意散布和清場(chǎng)范圍時(shí)的最優(yōu)布站方法，在計(jì)算時(shí)均取測(cè)角誤差為1密位。通過(guò)仿真分析可知，用基線(xiàn)長(zhǎng)度指導(dǎo)試前布站指導(dǎo)性更強(qiáng)，并給出了典型散布范圍和清場(chǎng)范圍時(shí)的最優(yōu)基線(xiàn)長(zhǎng)度及相應(yīng)的誤差。

2 前方交會(huì)原理

如圖1所示，在三角形ABP中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為xA、yA和xB、yB。在A、B兩點(diǎn)設(shè)站，測(cè)得A、B兩角，通過(guò)解算三角形算出未知點(diǎn)P的坐標(biāo)xP、yP，這是前方交會(huì)的交會(huì)算法。

圖1 前方交會(huì)示意圖

前方交會(huì)的計(jì)算公式如下：

前方交會(huì)的誤差公式如下：

其中，S是基線(xiàn)長(zhǎng)度，m是儀器測(cè)角精度，ρ=206265。

3 前方交會(huì)測(cè)量?jī)?yōu)化布站分析

前方交會(huì)測(cè)量布站，是指給定理論落點(diǎn)、散布范圍和清場(chǎng)范圍時(shí)，確定兩個(gè)布站點(diǎn)，使得由兩個(gè)布站點(diǎn)坐標(biāo)、測(cè)量的角度和前方交會(huì)計(jì)算可以計(jì)算落點(diǎn)坐標(biāo)。其中的散布范圍是指彈丸的理論散布，清場(chǎng)范圍是指考慮充分考慮彈丸可能出現(xiàn)的異常，導(dǎo)致落點(diǎn)偏離理論散布范圍，為了確保安全而得到的范圍。一般來(lái)說(shuō)，清場(chǎng)范圍要遠(yuǎn)大于彈丸散布范圍。儀器布站需要布設(shè)在清場(chǎng)范圍之外，確保儀器安全。

前方交會(huì)測(cè)量最優(yōu)布站就是指當(dāng)給定了理論落點(diǎn)、散布范圍和清場(chǎng)范圍時(shí)，確定兩個(gè)布站點(diǎn)，使得由兩個(gè)布站點(diǎn)坐標(biāo)、測(cè)量的角度和前方交會(huì)原理可以計(jì)算落點(diǎn)坐標(biāo)，且得到的落點(diǎn)坐標(biāo)最優(yōu)。

下面分析交會(huì)角和基線(xiàn)長(zhǎng)度在前方交會(huì)測(cè)量中的作用。文章所給的最優(yōu)交會(huì)角是在基線(xiàn)長(zhǎng)度一定的情況下得到的，并且最優(yōu)交會(huì)角為110°。由式（3）可知，測(cè)量精度不僅與交會(huì)角有關(guān)，還與基線(xiàn)長(zhǎng)度有關(guān)，當(dāng)基線(xiàn)長(zhǎng)度也變化時(shí)，測(cè)量誤差也隨之變化。如圖1所示，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)，垂足為Q，A和B關(guān)于Q對(duì)稱(chēng)。固定P和PQ=d=500m，不斷變化A和B，保持A和B關(guān)于Q對(duì)稱(chēng)不變，得到P的誤差隨交會(huì)角的變化曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 誤差與交會(huì)角的關(guān)系

由圖2可知，當(dāng)基線(xiàn)不固定時(shí)，最小誤差對(duì)應(yīng)的交會(huì)角71°，并不等于110°；當(dāng)基線(xiàn)固定時(shí)，最小誤差對(duì)應(yīng)的交會(huì)角110°。在前方交會(huì)測(cè)量中，測(cè)量站一般架在彈道的同一側(cè)，采用對(duì)稱(chēng)布站，且測(cè)量站距離落點(diǎn)越近測(cè)量越好。

4 最化布站模型與求解

4.1 基本假設(shè)

如圖3所示，給定彈丸的散布范圍（以下簡(jiǎn)稱(chēng)散布）和清場(chǎng)范圍。

圖3 彈丸散布和清場(chǎng)范圍

首先研究清場(chǎng)范圍對(duì)布站的影響，然后研究任意散布時(shí)的優(yōu)化布站方法。

4.2 清場(chǎng)范圍對(duì)最優(yōu)布站的影響

根據(jù)文獻(xiàn)結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)知，在射向上的清場(chǎng)范圍對(duì)布站沒(méi)有影響，與射向垂直方向的清場(chǎng)范圍對(duì)布站的影響是：能靠近則靠近，保證安全的情況下，距離落點(diǎn)越近越好。

4.2.1 優(yōu)化模型及其求解方法

給定彈丸的方向清場(chǎng)范圍時(shí)，求解如下最優(yōu)化問(wèn)題：

其中，3000m是允許的最大基線(xiàn)長(zhǎng)度，σp是落點(diǎn)測(cè)量誤差。

通過(guò)計(jì)算機(jī)求解優(yōu)化問(wèn)題（4），取清場(chǎng)范圍由100m～2000m，每隔1m取一個(gè)點(diǎn)，L由10m～3000m，每隔1m取一個(gè)點(diǎn)，得到最優(yōu)基線(xiàn)長(zhǎng)度Lopt與清場(chǎng)范圍的關(guān)系。

4.2.2 最優(yōu)布站方法

圖4給出了最優(yōu)基線(xiàn)與清場(chǎng)范圍的關(guān)系。

圖4 最優(yōu)基線(xiàn)與清場(chǎng)范圍的關(guān)系

由圖4知，隨著清場(chǎng)范圍的增加，最優(yōu)基線(xiàn)長(zhǎng)度也隨之增加。表1給出了不同清場(chǎng)范圍時(shí)的最優(yōu)基線(xiàn)長(zhǎng)度。

表1 不同清場(chǎng)范圍時(shí)的最優(yōu)基線(xiàn)長(zhǎng)度（單位：m）

圖5給出了最優(yōu)交會(huì)角與清場(chǎng)范圍的關(guān)系。

圖5 最優(yōu)交會(huì)角與清場(chǎng)范圍的關(guān)系

由圖5知，在不同的清場(chǎng)范圍時(shí)最優(yōu)交會(huì)角不同，但變化不大。

表2 不同清場(chǎng)范圍時(shí)的最優(yōu)誤差（單位：m）

由以上分析可知：僅考慮清場(chǎng)范圍時(shí)，最優(yōu)交會(huì)角在70°附近或者兩個(gè)測(cè)量站與理論落點(diǎn)近似等邊三角形時(shí)，測(cè)量精度最高。

4.3 給定散布和清場(chǎng)范圍時(shí)的最優(yōu)布站方法

4.3.1 優(yōu)化模型及其求解方法

給定彈丸的距離散布、方向散布和和方向清場(chǎng)范圍時(shí)，求解如最優(yōu)化問(wèn)題：

與求解最優(yōu)化問(wèn)題（4）的方法類(lèi)似，同樣采用計(jì)算機(jī)求解最優(yōu)化問(wèn)題（5）。

4.3.2 方向散布對(duì)最優(yōu)布站的影響

圖6給出了基線(xiàn)長(zhǎng)度與方向散布的關(guān)系，其中D=1000m。

圖6 基線(xiàn)長(zhǎng)度與方向散布的關(guān)系

由圖6知，方向散布500m時(shí)，基線(xiàn)長(zhǎng)度僅增加了12m，即方向散布對(duì)最優(yōu)基線(xiàn)長(zhǎng)度的影響不大。

4.3.3 距離散布對(duì)最優(yōu)布站的影響

圖7給出了基線(xiàn)長(zhǎng)度與距離散布的關(guān)系，其中D=1000m。

圖7 基線(xiàn)長(zhǎng)度與距離散布的關(guān)系

由圖7知，距離散布500m時(shí)，基線(xiàn)長(zhǎng)度增加了100m，即距離散布對(duì)最優(yōu)基線(xiàn)長(zhǎng)度的影響很大。

4.3.4 給定散布和清場(chǎng)范圍時(shí)的最優(yōu)布站方法

由上述分析可知，影響最優(yōu)布站的主要因素是距離散布和方向清場(chǎng)范圍。因此，下面主要研究距離散布和方向清場(chǎng)范圍變化時(shí)的最優(yōu)布站方法。通過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題（5）可得到最優(yōu)布站方法。最優(yōu)布站方法如圖8所示。

圖8 給定散布和清場(chǎng)范圍時(shí)的最優(yōu)基線(xiàn)長(zhǎng)度和最優(yōu)交會(huì)角

由圖8知，在不同散布和清場(chǎng)范圍時(shí)的基線(xiàn)長(zhǎng)度和最優(yōu)交會(huì)角都是不同的，但在試驗(yàn)時(shí)使用基線(xiàn)長(zhǎng)度更方便。

表3給出了不同清場(chǎng)范圍和散布時(shí)的最優(yōu)基線(xiàn)長(zhǎng)度。

表3 不同清場(chǎng)范圍和散布時(shí)的最優(yōu)基線(xiàn)長(zhǎng)度（m）

表4給出了不同清場(chǎng)范圍和散布時(shí)的最優(yōu)誤差。

表4 不同清場(chǎng)范圍和散布時(shí)的最優(yōu)誤差（m）

5 結(jié)語(yǔ)

分析了交會(huì)角在前方交會(huì)測(cè)量中的作用，指出最優(yōu)交會(huì)角對(duì)試前布站的指導(dǎo)性意義不大，可以用基線(xiàn)長(zhǎng)度指導(dǎo)試前布站。建立了給定散布和清場(chǎng)范圍的情況下最優(yōu)布站的模型，并給出了最優(yōu)誤差。對(duì)于測(cè)量布站總結(jié)如下：1）測(cè)量站距落點(diǎn)越近越好，對(duì)稱(chēng)布站，且交會(huì)角滿(mǎn)足30°～150°；2）沒(méi)有散布或距離散布很小時(shí)，將測(cè)量站和理論落點(diǎn)近似布成等邊三角形。3）距離散布很大時(shí)，根據(jù)清場(chǎng)范圍和散布的相對(duì)關(guān)系選擇最優(yōu)基線(xiàn)長(zhǎng)度。

本文針對(duì)大范圍散布測(cè)量提出了一種綜合最小誤差的最優(yōu)布站方法，并進(jìn)行了定量研究。既能保證對(duì)大范圍散布數(shù)據(jù)的采集，又能使測(cè)量區(qū)域的整體精度達(dá)到最優(yōu)，提高了落點(diǎn)測(cè)試的自動(dòng)化水平，對(duì)工程測(cè)試具有重要的理論指導(dǎo)意義。