面向?qū)I(yè)需求的高職數(shù)學(xué)課程研究

郭青青 劉李雅 胡寶丹

摘?要：針對目前高職數(shù)學(xué)存在的突出問題，文章提出高職數(shù)學(xué)應(yīng)該面向?qū)I(yè)需求，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力為目的。通過列舉基于ARIMA模型的機場旅客吞吐量預(yù)測的案例，將所學(xué)數(shù)學(xué)理論知識與民航運輸崗位實踐有機結(jié)合起來，從而實現(xiàn)民航運輸專業(yè)學(xué)生實用型、技能型、職業(yè)型人才的培養(yǎng)目標。

關(guān)鍵詞：面向?qū)I(yè)需求;ARIMA模型;旅客吞吐量;預(yù)測

高職數(shù)學(xué)是高職院校學(xué)生一門重要的基礎(chǔ)課，要為專業(yè)課服務(wù)，就要求老師在授課時所列舉的案例、例題要面向?qū)I(yè)，真正地以學(xué)生為中心進行授課。根據(jù)海口美蘭機場旅客吞吐量數(shù)據(jù)，應(yīng)用SPSS中時間序列建模器下的專家建模預(yù)測模型，操作簡單，也可以應(yīng)用SPSS中時間序列建模器下的指數(shù)平滑法和ARIMA模型自己創(chuàng)建模型科學(xué)預(yù)測機場旅客吞吐量動態(tài)化趨勢，可以合理配置機場資源，保證機場設(shè)施高效率使用，讓學(xué)生學(xué)以致用，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打好基礎(chǔ)，為將來走向職場奠定堅實的理論基礎(chǔ)。教學(xué)中應(yīng)用SPSS軟件，弱化了理論推導(dǎo)和煩瑣計算，復(fù)雜問題簡單化，改革了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。

客流量預(yù)測是近年來交通領(lǐng)域研究的熱點，在客流量預(yù)測方面，眾多學(xué)者做了相關(guān)研究。目前短期客流預(yù)測方法可歸納為單一預(yù)測模型以及組合預(yù)測模型兩類。趙鵬等人選取北京東直門站實際客流的基礎(chǔ)上運用ARIMA模型對站點進站客流量的短期預(yù)測[1]。衡紅軍等人結(jié)合航班Day?of?week特性，建立ARIMAX模型預(yù)測機場短時段值機客流量[2]。朱賈悅等人對ARIMA模型和灰色預(yù)測模型進行加權(quán)組合，構(gòu)建灰色ARIMA組合預(yù)測模型預(yù)測成都雙流機場旅客吞吐量[3]。大多數(shù)的模型沒有考慮到季節(jié)因素，而海南由于自身的地理位置和自由貿(mào)易港建設(shè)有很強的季節(jié)性。本文考慮季節(jié)性因素，采用ARIMA模型預(yù)測美蘭機場客流量，案例與機場專業(yè)學(xué)生實習(xí)、工作相聯(lián)系，以就業(yè)為導(dǎo)向，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

1?ARIMA模型介紹

ARIMA模型僅考慮描述單個變量的時間序列的相關(guān)特征，可以進行預(yù)測序列未來的發(fā)生趨勢。差分運算可以使一類非平穩(wěn)性序列（帶有趨勢性的序列）平穩(wěn)化。對非平穩(wěn)時間序列進行d階差分，季節(jié)差分，構(gòu)造平穩(wěn)時間序列，再用ARMA（p，q）模型預(yù)測，稱為ARIMA模型，一般記為：ARIMA（p，d，q）（sp，sd，sq）S模型。其中，S是季節(jié)周期，p、d、q分別是自回歸模型的階數(shù)、差分的階數(shù)和移動平均的階數(shù)，sp、sd、sq分別是季節(jié)模型的自回歸階數(shù)、季節(jié)差分的階數(shù)和季節(jié)模型的移動平均階數(shù)[4]。下面介紹差分、季節(jié)差分和ARMA（p，q）模型概念。

1階差分：

建立ARIMA模型的一般步驟，可以分成如下4個部分：（1）通過差分或其他變換將不平穩(wěn)的時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。（2）模型的識別和選擇。根據(jù)序列自相關(guān)系數(shù)圖（ACF）、偏自相關(guān)系數(shù)圖（PACF）、赤池信息準則（AIC）、標準化的貝葉斯信息準則（NBIC）等序列估計模型的大致類型，并給出幾個初步模型以待進一步驗證和完善。（3）參數(shù)估計和模型診斷。根據(jù)LjungBox?Q統(tǒng)計量對模型的殘差進行白噪聲檢驗，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)（ACF）或偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）在某階后均為0的性質(zhì)確定p、q的值，根據(jù)擬合效果情況，判斷模型的適合性，對模型進行定階。（4）模型的預(yù)測。應(yīng)用得到的最優(yōu)模型進行預(yù)測序列的未來取值和趨勢。

2?基于ARIMA模型的應(yīng)用

以海口市美蘭機場機場2008—2020年月度機場旅客吞吐量136個樣本為建模數(shù)據(jù)，其中2008—2018年132個樣本為訓(xùn)練集，采用Excel?2016軟件建立數(shù)據(jù)庫，采用SPSS22.0軟件建立ARIMA模型，用建模數(shù)據(jù)進行分析，確定模型的結(jié)構(gòu)，預(yù)測2019?年1—8月的月度機場旅客吞吐量，再應(yīng)用該機場2019?年1—12月的實際月度機場旅客吞吐量數(shù)據(jù)進行檢驗預(yù)測模型的性能，預(yù)測2021年美蘭機場旅客吞吐量。

2.1?機場客流量波動分析

圖1給出?？谑忻捞m機場機場2008—2020年月度機場旅客吞吐量時序圖，美蘭機場的旅客吞吐量以周期為12個月進行季節(jié)性周期波動，而在2020年2月旅客吞吐量出現(xiàn)斷崖式下降，出現(xiàn)的概率比較小，進行研究的意義不大，采用2008—2018年132個樣本為訓(xùn)練集。而之后旅客吞吐量都在急劇攀升，特別是在2020年12月，和去年幾乎持平，海南實行自貿(mào)港建設(shè)以及海南獨特的地理位置條件，吸引大批人才來到這里。根據(jù)旅客吞吐量的趨勢及季節(jié)的規(guī)律，以及自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖，如圖2和圖3所示，說明序列是非平穩(wěn)序列且有很強的季節(jié)性。

2.2?模型識別

由于序列可以做差分運算后平穩(wěn)，為了消除季節(jié)因素，對此時間序列進行一階差分和一階季節(jié)差分后，做出時序圖，如圖4所示。通過對進行一階差分和一階季節(jié)差分后的時間序列進行自然對數(shù)轉(zhuǎn)換，進而消除方差增大的趨勢，如圖5所示。

為了驗證對數(shù)轉(zhuǎn)換后的一階差分和一階季節(jié)差分序列的平穩(wěn)性，做自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)圖，如圖6和圖7所示。

2.3?模型參數(shù)確定

對各種模型進行擬合，選取擬合的R方高的和標準化的貝葉斯信息準則（NBIC）小的模型，如表1所示。最終確定ARIMA（3，1，2）（0，1，1）為最優(yōu)模型。對ARIMA（3，1，2）（0，1，1）模型的殘差序列進行分析，得到殘差序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）圖和偏相關(guān)函數(shù)（PACF）圖，如圖8所示。它們的相關(guān)系數(shù)均在95%CI內(nèi)，且近似0階截尾。該模型可以完全提取序列中的相關(guān)信息，符合白噪聲檢驗。

2.4?模型預(yù)測效果評價

2019年1月至8月的實際值、模型預(yù)測值、相對誤差及誤差絕對值百分比如表2所示，應(yīng)用ARIMA（3，1，2）（0，1，1）模型，預(yù)測2021年美蘭機場旅客吞吐量，如圖9所示。

1，2）（0，1，1）模型。說明ARIMA模型可以比較好地獲取機場旅客吞吐量的周期性變化規(guī)律，模型擬合更為準確，可以用于機場客流量短期預(yù)測，使機場運營更科學(xué)、高效。要實現(xiàn)面向?qū)I(yè)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)，需要做多方面的工作，教師備課時和專業(yè)課老師和企業(yè)專家多聯(lián)系，多討論，教學(xué)案例面向?qū)I(yè)、生產(chǎn)和生活，逐步提高學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，為將來走向職場奠定堅實的理論基礎(chǔ)。

3?結(jié)語

本文應(yīng)用SPSS構(gòu)建參數(shù)，得到預(yù)測效果較好的ARIMA（3，1，2）（0，1，1）模型。說明ARIMA模型可以比較好地獲取機場旅客吞吐量的周期性變化規(guī)律，模型擬合更為準確，可以用于機場客流量短期預(yù)測，使機場運營更科學(xué)、高效。要實現(xiàn)面向?qū)I(yè)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)，需要做多方面的工作，教師備課時和專業(yè)課老師和企業(yè)專家多聯(lián)系，多討論，教學(xué)案例面向?qū)I(yè)、生產(chǎn)和生活，逐步提高學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，為將來走向職場奠定堅實的理論基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]趙鵬，李璐.基于ARIMA模型的城市軌道交通進站量預(yù)測研究[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，39（01）：4044.

[2]衡紅軍，任鵬.基于時間序列的機場短時段值機客流量預(yù)測[J].計算機真，2020，37（02）：2632.

[3]朱賈悅，方雨晨，李欣月.成都雙流機場旅客吞吐量的預(yù)測研究[J].交通科技與經(jīng)濟，2019，21（01）：4851+69.

[4]張文彤.SPSS統(tǒng)計分析高級教程[M].高等教育出版社，2013.

基金項目：本文系20202021年度全國工業(yè)和信息化職業(yè)教育教學(xué)指導(dǎo)委員會科研課題《面向?qū)I(yè)需求的高職數(shù)學(xué)課程思政研究——以海南省高職院校為例》階段性研究成果（編號：GXHZW20201012）;三亞航空旅游職業(yè)學(xué)院校級課題《自然科學(xué)公共基礎(chǔ)課課程思政研究——以高職數(shù)學(xué)課為例》階段性研究成果（編號：SATC2020JG06）;三亞航空旅游職業(yè)學(xué)院院級科研課題“校企共建生產(chǎn)性實訓(xùn)基地研究”（編號：XY201803）階段性研究成果;受海南省高校“雙帶頭人”教師黨支部書記工作室建設(shè)項目資助

*通訊作者：郭青青（1983—?），男，漢族，湖南永州人，碩士，中級職稱，研究方向：航空發(fā)動機維修。