基于頻率匹配法的SWC-WARMS 模式降水訂正試驗(yàn)

伍 清,李 英

（中國氣象局成都高原氣象研究所/高原與盆地暴雨災(zāi)害四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610072）

引言

四川省是一個多暴雨天氣的省份，由暴雨引發(fā)的洪澇、滑坡泥石流等災(zāi)害，常對國民經(jīng)濟(jì)及人民生命財產(chǎn)造成重大損失，因此夏季防汛歷來是四川省氣象服務(wù)中的重要任務(wù)。由于四川地處青藏高原東麓，地形西高東低、山地環(huán)抱，形成了四川獨(dú)特的區(qū)域大氣環(huán)流特征，其暴雨突發(fā)性強(qiáng)、時空分布不均勻，如何準(zhǔn)確預(yù)報四川地區(qū)暴雨一直是氣象工作者長期探索的科學(xué)難題。數(shù)值預(yù)報模式是現(xiàn)代天氣預(yù)報的“芯片”，它極大地提高了暴雨、高溫等災(zāi)害性天氣的預(yù)報能力。但由于受到模式初始場誤差、模式參數(shù)化及同化方案差異、大氣運(yùn)動混沌特征[1]影響，以及當(dāng)前對復(fù)雜地形降水發(fā)生發(fā)展機(jī)理的認(rèn)識有限，使得數(shù)值模式預(yù)報不可避免地存在預(yù)報誤差。近年來，諸多氣象工作者致力于改善模式性能、對模式結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計后處理來訂正模式預(yù)報誤差，以期提高模式預(yù)報能力。

目前在降水預(yù)報方面應(yīng)用較多的統(tǒng)計后處理技術(shù)主要包括：利用統(tǒng)計方法對數(shù)值模式輸出產(chǎn)品建立預(yù)報模型，得到客觀的降水量，如模式輸出統(tǒng)計方法（MOS）[2]、配料法[3]；單變量的非參數(shù)化后處理方法，如頻率匹配法[4?9]、概率匹配平均法[10?12]、最優(yōu)百分位法[13]等；單變量的參數(shù)化后處理方法，如邏輯回歸[14]、貝葉斯模型平均方法[15]；此外，隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷提升及海量氣象資料的涌現(xiàn)，機(jī)器學(xué)習(xí)在集合預(yù)報后處理中得到廣泛應(yīng)用，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]、支持向量機(jī)[17]等方法。針對四川地區(qū)降水，氣象科技工作者采用了上述多種訂正方法對降水預(yù)報進(jìn)行處理，取得了一定的成效。陳朝平等[15]在貝葉斯概率決策理論的基礎(chǔ)上，利用1951～2004 年四川147 站暴雨的氣候概率對西南區(qū)域中尺度集合預(yù)報模式提供的≥50mm集合降水概率預(yù)報產(chǎn)品進(jìn)行了修正，從試驗(yàn)結(jié)果來看，基于貝葉斯方法修正后的集合概率預(yù)報產(chǎn)品在一定程度上消除了空報。曹萍萍等[18]從觀測與模式預(yù)報的累積概率密度函數(shù)角度出發(fā)，提出了概率閾值訂正法，并運(yùn)用該法對ECMWF 模式預(yù)報的2012 年6～8 月盆地東部降水過程進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明訂正后強(qiáng)降水落區(qū)更接近實(shí)況且延長了預(yù)報時效。曹萍萍等[12]基于西南區(qū)域模式，利用概率匹配方法，采取分區(qū)及點(diǎn)對點(diǎn)匹配兩種方案對2016 年6～8 月逐12h 累計降水進(jìn)行訂正，發(fā)現(xiàn)訂正后平均絕對誤差有所減小，降水落區(qū)范圍和強(qiáng)度更接近實(shí)況，夜間降水效果優(yōu)于白天，分區(qū)統(tǒng)計方案訂正效果優(yōu)于點(diǎn)對點(diǎn)方案。此后，曹萍萍等[19]又探索了針對模式24h 累計降水預(yù)報的強(qiáng)降水訂正方法，對2018 年6～8 月降水集中時段24～72h時效ECMWF 模式降水預(yù)報逐日試驗(yàn)的結(jié)果表明，訂正后大雨、暴雨的命中率、漏報率、TS 評分均有改善；50mm 以上降水落區(qū)預(yù)報效果有較大提升。

頻率匹配訂正法是近年來出現(xiàn)的一種新方法，其原理是利用觀測降水量的頻率校正模式降水分布，通過改變雨區(qū)范圍大小減小降水預(yù)報誤差，已有研究表明該方法能有效改善降水預(yù)報的偏差。如李俊等[6]介紹了該方法的原理和實(shí)現(xiàn)過程，并對2012 年6～8月AREM 模式降水預(yù)報進(jìn)行偏差訂正，結(jié)果表明該方法能顯著改善預(yù)報中雨量和雨區(qū)范圍的系統(tǒng)性偏差。Zhu 等[4]和智協(xié)飛等[8]首先用卡爾曼濾波方法對降水頻率進(jìn)行調(diào)整，再利用頻率匹配法對降水預(yù)報進(jìn)行客觀訂正，發(fā)現(xiàn)訂正后降水預(yù)報誤差有效減小。唐文苑等[9]基于GRAPES-RAFS 逐小時降水預(yù)報，通過時間滯后集合預(yù)報方法構(gòu)建多個集合成員，使用平均TS 評分值計算相應(yīng)預(yù)報成員權(quán)重系數(shù)建立預(yù)報方程，然后采用頻率匹配訂正法進(jìn)行降水量級訂正，顯著提升了逐時降水量的預(yù)報效果。至今，仍未見頻率匹配訂正法應(yīng)用在西南區(qū)域的相關(guān)報道。那么，頻率匹配訂正法對西南區(qū)域模式降水預(yù)報的訂正效果如何呢？基于此問題，本文采用頻率匹配訂正法對西南區(qū)域模式降水產(chǎn)品進(jìn)行了訂正試驗(yàn)，以期為提升模式降水預(yù)報水平提供技術(shù)支撐。

1 資料與方法

1.1 資料

研究使用資料包括區(qū)域模式降水預(yù)報資料和四川觀測降水資料，其中觀測資料為四川省觀測站點(diǎn)（共4723 個，含156 個國家站和4567 個區(qū)域自動站）2019 年5 月1 日～8 月31 日逐小時降水資料。模式資料為西南區(qū)域數(shù)值預(yù)報模式（SWC-WARMS）預(yù)報降水資料，SWC-WARMS 模式的水平分辨率為9km，水平格點(diǎn)為630 × 400，垂直方向51 層，每天4 個起報時次（00 時、06 時、12 時、18 時，世界時，下同），預(yù)報時效為72h，時間分辨率為1h。文中利用與觀測同期的每日00 時起報的24h 時累計降水預(yù)報資料進(jìn)行研究。采用反距離加權(quán)插值的方法將模式格點(diǎn)預(yù)報值插值到觀測站點(diǎn)上，獲取相應(yīng)的站點(diǎn)預(yù)報降水量。

1.2 方法

1.2.1 頻率匹配法

頻率匹配法（Frequency Matching Method，F(xiàn)MM）的中心思想是假定某一閾值降水的預(yù)報頻率應(yīng)當(dāng)與該閾值的觀測頻率相同。一般情況下，某一閾值的預(yù)報降水可能偏大或偏小，故需要調(diào)整預(yù)報降水量使得訂正后的預(yù)報和觀測降水量出現(xiàn)相同頻率。通過計算訓(xùn)練期內(nèi)模式預(yù)報不同閾值降水量的訂正系數(shù)，將訂正系數(shù)應(yīng)用于預(yù)報期的降水量預(yù)報訂正。本研究使用卡爾曼濾波方法對觀測與預(yù)報的降水頻率進(jìn)行改進(jìn)[8]，該方法既能反映模式一段時間的平均預(yù)報水平，又能突出模式近期的預(yù)報水平，抓住生命史較短的天氣系統(tǒng)對降水的影響。此方法通過統(tǒng)計不同閾值下的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）值來獲取觀測和預(yù)報的降水頻率信息。CDF為某一給定空間內(nèi)降水量超過某一閾值的站點(diǎn)數(shù)量。其表達(dá)式為：

式中：ICDF,x,t為第t天閾值為x的CDF；ICDF,x,t為第t天閾值為x的遞減平均CDF；為前一天的遞減平均CDF；W為遞減權(quán)重系數(shù)，由統(tǒng)計CDF時用的滑動窗口的訓(xùn)練期長度nd確定，表達(dá)式為：。對觀測和預(yù)報各閾值下的遞減平均CDF進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化曲線，然后計算各預(yù)報降水量的訂正系數(shù)。

本試驗(yàn)的研究區(qū)域?yàn)樗拇ㄊ?，主要訂正了SWCWARMS 模式00 時起報的24h 累計降水量。將區(qū)域模式降水預(yù)報分為37 個降水量閾值（0.1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、100mm/d）來統(tǒng)計CDF；采用的時間窗區(qū)（即訓(xùn)練期）nd為最近過去30d，如模式預(yù)報資料的起報時間為2019 年6 月1 日00 時，取5 月2～31 日模式00 時起報的24h 累計降水量、同時段實(shí)況降水量，計算訓(xùn)練期內(nèi)模式和實(shí)況的降水量頻率分布，再計算所有站點(diǎn)降水量的訂正系數(shù)，將訂正系數(shù)應(yīng)用到7 月1 日00時起報的對應(yīng)站點(diǎn)24h 累計降水量預(yù)報值上。

1.2.2 統(tǒng)計檢驗(yàn)

文中分別采用日降水量0.1、10、25、50mm/d 共四個檢驗(yàn)閾值，小雨、中雨、大雨和暴雨降水量分別為0.1～9.9、10.0～24.9、25.0～49.9、>50.0mm/d。降水檢驗(yàn)統(tǒng)計量包括平均絕對誤差、TS評分、偏差評分、空報率、漏報率，具體計算公式如下：

（2）式中：n為站點(diǎn)總數(shù)，fi為 某一站點(diǎn)的預(yù)報值，oi為同一站點(diǎn)的觀測值；平均絕對誤差值越小，預(yù)報值與觀測值之間誤差越小，則預(yù)報效果越好。（3）～（6）式中：na為 預(yù)報準(zhǔn)確的站點(diǎn)數(shù)量，nb為空報的站點(diǎn)數(shù)量，nc為漏報的站點(diǎn)數(shù)量。

2 降水訂正結(jié)果分析

2.1 降水頻率分布

圖1 為2019 年8 月1日四川省SWC-WARMS 模式與實(shí)況降水頻率的標(biāo)準(zhǔn)化CDF 曲線。該日實(shí)況與預(yù)報的降水頻率是由過去30d（即7 月2 日～7 月31 日）降水量計算得來。如圖所示，模式預(yù)報的降水頻率大于觀測的降水頻率。從6 月1 日～8 月31 日模式預(yù)報與實(shí)況的逐日降水頻率對比（圖略）來看，模式預(yù)報降水頻率基本大于觀測降水頻率，模式24h 累計降水量預(yù)報表現(xiàn)為濕偏差，這與模式業(yè)務(wù)評估結(jié)果及以往的研究結(jié)論一致，如范江琳等[20]研究表明SWC-WARMS模式對四川地區(qū)降水預(yù)報存在雨日較觀測偏多、量級偏大的系統(tǒng)性偏差。

圖1 2019 年8 月1 日四川省SWC-WARMS 模式預(yù)報與實(shí)況降水頻率對比

2.2 降水檢驗(yàn)

圖2給出了2019年6月1日～8月31日四川省SWCWARMS 模式預(yù)報24h 累計降水量在頻率匹配訂正前后的平均絕對誤差對比。由圖可見，相對于模式預(yù)報的平均絕對誤差，訂正后誤差減少，誤差減小幅度為0.01～7.66mm，降水量平均絕對誤差有一定改善，預(yù)報技巧得到一定提高。

圖2 2019 年6 月1 日～8 月31 日四川省SWC-WARMS 模式預(yù)報24h 累計降水量在頻率匹配訂正前（虛線）、后（實(shí)線）的平均絕對誤差對比（單位：mm）

從訂正前后2019 年6 月1 日～8 月31 日降水量的總體TS 評分（圖3a）來看：經(jīng)過頻率匹配訂正后，小雨、中雨、大雨降水量級的TS 評分分別由0.362、0.133、0.08 提高到0.385、0.155、0.09；暴雨的TS 評分略微降低，從訂正前的0.107 降至0.105。降水預(yù)報的偏差評分表示雨區(qū)范圍大小的偏差，評分為1 時視為完美預(yù)報。由圖3b 可知，模式預(yù)報降水量在小雨和中雨量級上偏差評分分別為1.11 和1.02，均較接近1，預(yù)報效果較好；大雨和暴雨量級的偏差評分分別為1.42 和1.88，評分相對較差；經(jīng)過訂正后，大雨和暴雨的偏差評分分別為1.09 和0.98，有所改進(jìn)。訂正后雨區(qū)范圍改變，降水的空報率和漏報率也隨之改變，由圖3c 可知，訂正后小雨、中雨、大雨和暴雨降水量級的空報率均有所減小，各量級空報率從訂正前的0.494、0.767、0.873、0.851 分別降至0.483、0.740、0.839、0.808。從漏報率（圖3d）來看，小雨和中雨的漏報率訂正前為0.439 和0.762，訂正后為0.397 和0.723，均有所降低；但大雨和暴雨的漏報率從訂正前的0.820 和0.721上升至0.825 和0.811，尤其是暴雨的漏報率增大較多，暴雨的空報有所降低而漏報增大更多，使其TS 評分總體降低。

圖3 2019 年6 月1 日～8 月31 日四川省SWC-WARMS 模式預(yù)報24h 累計降水量在頻率匹配法訂正前、后（a）TS 評分、（b）偏差評分（黑色實(shí)線表示評分1 的標(biāo)準(zhǔn)線）、（c）空報率和（d）漏報率

從訂正前后的逐日TS 評分（圖4）來看：訂正后小雨和中雨的逐日TS 評分均略高于訂正前，小雨和中雨TS 評分改善幅度分別為0.001～0.063 和0.001～0.119；大雨的TS 評分在某些時刻反而小于訂正前；暴雨TS評分大部分時期比訂正前有所降低。

圖4 2019 年6 月1 日～8 月31 日四川省SWC-WARMS 模式預(yù)報24h 累計降水量在頻率匹配法訂正前（藍(lán)線）、后（紅線）逐日TS 評分對比（a.小雨，b.中雨，c.大雨，d.暴雨）

3 降水個例分析

如圖4d 所示，經(jīng)頻率匹配法訂正后，2019 年6 月1 日～8 月31 日暴雨的逐日TS 評分在大部分時段有所降低；但某些時刻，如6 月22 日、7 月8 日、8 月24 日，訂正后TS 評分是升高的。本節(jié)挑選了訂正后TS 評分變化相反的兩個個例來進(jìn)行討論，一是6 月4 日00 時起報的24h 累計降水量（圖5a～c）訂正后TS評分降低，二是7 月8 日00 時起報的24h 累計降水量（圖5d～f）訂正后TS評分升高。分 析6 月4 日00 時～5 日00 時的降水過程可知：從實(shí)況降水來看，其暴雨中心位置主要位于四川中東部的廣安、遂寧、資陽一帶，模式預(yù)報的暴雨中心主要位于四川東北部的廣元、巴中、南充一帶，模式預(yù)報的降水量相對實(shí)況要大，暴雨落區(qū)預(yù)報準(zhǔn)確度相對較低；在經(jīng)過訂正后模式預(yù)報的降水量級降低，但位于實(shí)況暴雨中心區(qū)域的降水量變得更低，降水量級已到暴雨以下。分析7 月8 日00 時～9 日00時的降水過程可知：實(shí)況降水的暴雨中心位置主要位于四川西南部的攀枝花地區(qū)，模式預(yù)報的暴雨中心主要位于攀枝花和涼山州南部地區(qū)，模式預(yù)報的暴雨落區(qū)覆蓋了實(shí)況降水暴雨落區(qū)，預(yù)報暴雨量級相對實(shí)況較大；經(jīng)過訂正后其暴雨的分布和量級更接近實(shí)況。

圖5 2019 年6 月4 月00 時～5 日00 時（左）和7 月8 月00 時～9 日00 時（右）實(shí)況降水量（a、d）、SWC-WARMS 模式預(yù)報24h累計降水量（b、e）及頻率匹配法訂正后降水量（c、f）空間分布（單位：mm）

由于頻率匹配法無法直接訂正降水落區(qū)的位置，當(dāng)預(yù)報的降水落區(qū)比較準(zhǔn)確時，對其降水量級訂正，能提高TS 評分；而當(dāng)降水落區(qū)預(yù)報不準(zhǔn)時，調(diào)整降水量級后TS 評分反而降低。通過以上對兩次降水過程模式預(yù)報訂正前后與實(shí)況降水的對比就體現(xiàn)出了這一局限性。

4 結(jié)論

本文利用2019 年5～8 月四川省氣象站點(diǎn)逐時降水觀測資料和同期的SWC-WARMS 模式00 時起報的24h 累計降水預(yù)報資料，采用頻率匹配法對降水預(yù)報值進(jìn)行了偏差訂正，得到以下結(jié)論：

（1）SWC-WARMS 模式00 時起報的24h 累計降水量的降水頻率大于觀測的降水頻率，模式總體表現(xiàn)為濕偏差。

（2）經(jīng)過頻率匹配法訂正后，降水量平均絕對誤差得到減小；大雨和暴雨的偏差評分提高，模式預(yù)報的降水面積偏差得到改善；總體上，小雨、中雨、大雨的TS 評分提高，暴雨TS 評分降低；各量級的空報率都有所降低，小雨和中雨漏報率有所降低，大雨和暴雨漏報率增加，尤其是暴雨漏報率增加更大；頻率匹配訂正法通過訂正降水量大小進(jìn)而改進(jìn)降水強(qiáng)度和范圍，當(dāng)模式對暴雨降水落區(qū)預(yù)報較好時，頻率匹配訂正能提高TS 評分，反之則會降低TS評分。