基于最大熵原理的強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害致災(zāi)能力指數(shù)研究

曾翔宇 ,馬 力 ,朱克云

（1.成都信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，成都 610225；2.四川省氣象局，成都 610072）

引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，氣象災(zāi)害占據(jù)自然災(zāi)害總數(shù)的60%以上，而氣象災(zāi)害所造成的損失是自然災(zāi)害中最為嚴(yán)重的[1]。強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害是一種突發(fā)性的災(zāi)害性天氣，常常能在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生很大風(fēng)速，對(duì)社會(huì)生產(chǎn)、人類(lèi)生活造成巨大影響[2]，因此強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害的致災(zāi)能力評(píng)估十分重要。對(duì)于強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家開(kāi)展了大量研究，并取得了良好的進(jìn)展，使其在氣象災(zāi)害的防災(zāi)減災(zāi)工作中發(fā)揮了關(guān)鍵作用[3?14]。Lekes 等[4]通過(guò)研究不同風(fēng)速對(duì)森林產(chǎn)生的不同影響，對(duì)強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害進(jìn)行了預(yù)測(cè)和評(píng)估。Lee 等[5]研究結(jié)合了承載體的易損度，對(duì)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害進(jìn)行了分析，并對(duì)其進(jìn)行災(zāi)害評(píng)估。Katz 等[6]以GDP 作為宏觀經(jīng)濟(jì)參考，將災(zāi)害造成的經(jīng)濟(jì)損失數(shù)據(jù)定量化處理，以經(jīng)濟(jì)作為承災(zāi)體易損性因子，對(duì)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害進(jìn)行災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究。張學(xué)文[7]在氣象學(xué)研究中引入了熵原理，提出了“熵氣象學(xué)”一詞，即每一次災(zāi)害性天氣過(guò)程，可以視為其熵達(dá)到最大，系統(tǒng)的空氣微團(tuán)所具有能量的釋放過(guò)程，由此會(huì)產(chǎn)生災(zāi)害性天氣的分布律函數(shù)。劉小艷等[8]通過(guò)分析孕災(zāi)環(huán)境、致災(zāi)因子、承災(zāi)體、災(zāi)情4 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子，提出了全新的氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估思路，并對(duì)比了德?tīng)柗品?、?zhuān)家打分法、層次分析法3 種常見(jiàn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的原理和優(yōu)缺點(diǎn)。李德友等[9]利用分鐘降水資料，基于DEM、地貌特征、土地利用類(lèi)型、土壤類(lèi)型和土壤濕度程度等地理信息數(shù)據(jù)，模擬并評(píng)估了暴雨-泥石流災(zāi)害。周懿等[10]選取資陽(yáng)地區(qū)51 個(gè)地面觀測(cè)站風(fēng)場(chǎng)資料和micaps 高空填圖資料，應(yīng)用二元回歸法建立了大風(fēng)預(yù)報(bào)方程。張麗娟等[11]通過(guò)研究1971～2005 年黑龍江省78 個(gè)市（縣）的大風(fēng)時(shí)空分布數(shù)據(jù)，結(jié)合信息擴(kuò)散理論的計(jì)算方法和氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的基本理論，得出了不同強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害發(fā)生日數(shù)的概率風(fēng)險(xiǎn)值，并使用GIS 技術(shù)做了風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃。夏祎萌[12]利用1960～2010 年?yáng)|疆鐵路沿線(xiàn)測(cè)風(fēng)站的風(fēng)速數(shù)據(jù)和強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害數(shù)據(jù)記錄，對(duì)東疆鐵路沿線(xiàn)的強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。王孝萌[13]基于GIS 系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一套氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估系統(tǒng)，應(yīng)用CSharp 編程語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)氣象災(zāi)害的調(diào)查圖制作、災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃圖制作以及氣象災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模塊。魏海寧[14]介紹了灰色關(guān)聯(lián)度方法的理論和國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究成果，最終選取了2007～2009 年遼寧省本溪市氣象災(zāi)害數(shù)據(jù)，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度方法和氣象災(zāi)害損失評(píng)估模型對(duì)這3 年的氣象災(zāi)害進(jìn)行了分析。劉璐[15]選取了16 個(gè)災(zāi)害評(píng)估指標(biāo)，從各類(lèi)致災(zāi)條件出發(fā)，利用灰色關(guān)聯(lián)度方法對(duì)寧波市臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估，建立了新的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

由于氣象災(zāi)害種類(lèi)較多，致災(zāi)機(jī)制和致災(zāi)途徑均不相同，目前仍在使用大量文字和圖表來(lái)描述災(zāi)害狀況，缺少一個(gè)能夠定量表征災(zāi)害性天氣時(shí)間、空間、強(qiáng)度的指數(shù)，嚴(yán)重阻礙了氣象災(zāi)害評(píng)估業(yè)務(wù)水平的提升。針對(duì)這一問(wèn)題，本文擬以最大熵原理為基礎(chǔ)，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度法，構(gòu)建表征強(qiáng)對(duì)流性大風(fēng)災(zāi)害天氣過(guò)程的致災(zāi)能力指數(shù)，并選取四川省強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣個(gè)例進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源及研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

研究使用了2009～2019 年四川省4123 個(gè)自動(dòng)觀測(cè)站的2min 平均風(fēng)速數(shù)據(jù)。選取了8 場(chǎng)強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣個(gè)例，對(duì)應(yīng)災(zāi)害所造成的實(shí)際經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)自四川省氣象臺(tái)決策服務(wù)中心。

1.2 研究方法

最大熵原理是本文的主要理論基礎(chǔ)[16]，根據(jù)此理論能擬合出可以表征強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣過(guò)程時(shí)間、空間、強(qiáng)度的概率分布函數(shù)，再通過(guò)分布函數(shù)找出相應(yīng)的氣象參量，構(gòu)建致災(zāi)能力指數(shù)公式。具體研究思路如下：

（1）基于最大熵原理，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，擬合出表征每一場(chǎng)強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣過(guò)程時(shí)間、空間、強(qiáng)度的概率分布函數(shù)，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

（2）根據(jù)強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣的概率分布函數(shù)，找出可以完整表征強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣過(guò)程時(shí)間、空間、強(qiáng)度的氣象參量。

（3）利用灰色關(guān)聯(lián)度法，以強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害的直接經(jīng)濟(jì)損失為參考，進(jìn)行氣象參量的關(guān)聯(lián)度計(jì)算，求出每個(gè)參量的所占權(quán)重。

（4）構(gòu)建出表征強(qiáng)對(duì)流性大風(fēng)災(zāi)害天氣過(guò)程的致災(zāi)能力指數(shù)。

（5）對(duì)強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣的致災(zāi)能力指數(shù)進(jìn)行個(gè)例檢驗(yàn)。

2 強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)分布函數(shù)擬合及檢驗(yàn)

2.1 強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)分布函數(shù)推導(dǎo)

選取個(gè)例中的2min 平均風(fēng)速與對(duì)應(yīng)的持續(xù)時(shí)間作為強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)天氣的基本要素，利用最大熵原理推導(dǎo)其概率分布規(guī)律，首先將風(fēng)速作為離散變量x，并以風(fēng)速達(dá)到7m/s 作為底數(shù)分為若干變量，每個(gè)變量有相應(yīng)的持續(xù)時(shí)間作為概率p與之對(duì)應(yīng)，如表1 所示：

表1 變量與概率對(duì)應(yīng)表

熵（H）為概率論角度定義的一個(gè)量，離散變量的熵公式為：

則可得，風(fēng)速與對(duì)應(yīng)持續(xù)時(shí)間的熵公式為：

利用拉格朗日乘子法，構(gòu)造一個(gè)新的泛函帶入原熵公式中，將原熵公式逐步化簡(jiǎn)，可得到分布函數(shù)。

即風(fēng)速與持續(xù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)關(guān)系，則風(fēng)速與持續(xù)時(shí)間對(duì)數(shù)呈線(xiàn)性分布函數(shù)關(guān)系。

2.2 分布函數(shù)擬合及檢驗(yàn)

基于最大熵原理對(duì)強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣分布函數(shù)推導(dǎo)，可得出風(fēng)速與持續(xù)時(shí)間呈負(fù)指數(shù)關(guān)系，而風(fēng)速與持續(xù)時(shí)間的對(duì)數(shù)呈線(xiàn)性函數(shù)分布，所以可對(duì)大風(fēng)災(zāi)害個(gè)例進(jìn)行線(xiàn)性分布函數(shù)擬合，公式如下：

利用最小二乘法[17]，計(jì)算k、b值，對(duì)強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)天氣過(guò)程個(gè)例進(jìn)行函數(shù)擬合，公式如下：

最小二乘法是依據(jù)某個(gè)事件的大量觀測(cè)結(jié)果，而獲得“最佳”的結(jié)果或是“最有可能”的表現(xiàn)形式[18]。將強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害的的風(fēng)速（x）以及持續(xù)時(shí)間對(duì)數(shù)（y）代入上式，并擬合出概率分布函數(shù)，可得表2。

表2 強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害概率分布函數(shù)擬合結(jié)果

對(duì)擬合的分布函數(shù)進(jìn)行F檢驗(yàn)[19]。將風(fēng)速作為x，代入擬合函數(shù)中，可計(jì)算出理論值，將其與持續(xù)時(shí)間對(duì)數(shù)，分別代入F檢驗(yàn)公式，見(jiàn)式（10）和（11）。其檢驗(yàn)結(jié)果如表3 所示。

表3 強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害個(gè)例F 值對(duì)比表

根據(jù)自由度（k,n?k?1）（n為樣本總量，k為樣本分組的組數(shù)），設(shè)顯著性檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05。比較Fα=0.05(k,n?k?1)與F值發(fā)現(xiàn)，個(gè)例的F值均小于Fα=0.05，即理論值與實(shí)際值并無(wú)顯著性差異，因此強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害的風(fēng)速與持續(xù)時(shí)間對(duì)數(shù)呈線(xiàn)性關(guān)系。

基于最大熵原理擬合出的強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害分布函數(shù)克服了時(shí)間和空間的局限，可以表征強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害的時(shí)間、空間及強(qiáng)度，具有普適性。

3 大風(fēng)致災(zāi)能力指數(shù)計(jì)算及檢驗(yàn)

3.1 氣象參量選取

根據(jù)分布函數(shù)的擬合結(jié)果，強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害的風(fēng)速與持續(xù)時(shí)間對(duì)數(shù)呈線(xiàn)性分布關(guān)系，則分布函數(shù)可得出k值這一主要?dú)庀髤⒘?，由于k值是強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害分布函數(shù)中風(fēng)速平均值的變相表達(dá)形式，因此氣象參量中選取過(guò)程平均風(fēng)速來(lái)表征。由于本文僅針對(duì)強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣，所以不考慮大風(fēng)災(zāi)害的空間覆蓋范圍要素，綜合線(xiàn)性分布函數(shù)的其余要素，選取可以體現(xiàn)時(shí)間和強(qiáng)度的參量來(lái)表征強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)過(guò)程的情況。

本文選取風(fēng)速達(dá)到10m/s 的持續(xù)時(shí)間來(lái)表征時(shí)間特征，選取強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害過(guò)程最大風(fēng)速來(lái)表征強(qiáng)度特征，加上過(guò)程平均風(fēng)速，總共3 個(gè)參量來(lái)完整地表達(dá)大風(fēng)災(zāi)害的致災(zāi)能力，并且統(tǒng)計(jì)每場(chǎng)個(gè)例的直接經(jīng)濟(jì)損失，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害統(tǒng)計(jì)參量表

3.2 致災(zāi)能力指數(shù)計(jì)算公式

根據(jù)表4 的氣象統(tǒng)計(jì)參量，利用灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法[20]列出矩陣，以經(jīng)濟(jì)損失作為參考數(shù)據(jù)，計(jì)算強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害各個(gè)參量之間的灰色關(guān)聯(lián)度，具體公式如下：

式（12）中：ρ為分辨系數(shù)，在(0，1)區(qū)間內(nèi)取值，通常為0.5；若 ρ越小，則關(guān)聯(lián)度系數(shù)間的差異性越大，區(qū)分能力越強(qiáng)；Δminmin|X0(k)?Xi(k)|為第二級(jí)最小差，Δmaxmax|X0(k)?Xi(k)|為 第二級(jí)最大差。式（13）中：ri為關(guān)聯(lián)度值，N為個(gè)例數(shù)量。各參量之間的灰色關(guān)聯(lián)度見(jiàn)表5。

表5 強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害參量灰色關(guān)聯(lián)度

由上述關(guān)聯(lián)度結(jié)果，計(jì)算各個(gè)氣象參量的權(quán)重，見(jiàn)式（14）。各個(gè)參量在災(zāi)害過(guò)程中所占權(quán)重見(jiàn)表6。

表6 強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害參量所占權(quán)重

式中：a、b、c為上述強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害氣象參量。

根據(jù)表6 可知，過(guò)程最大風(fēng)速所占的權(quán)重最大。強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣致災(zāi)能力指數(shù)的計(jì)算公式如下：

式中：R1為風(fēng)速達(dá)到10m/s 持續(xù)時(shí)間，R2為過(guò)程最大風(fēng)速，R3為過(guò)程平均風(fēng)速。

3.3 個(gè)例檢驗(yàn)

根據(jù)上述強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣致災(zāi)能力指數(shù)計(jì)算公式，選取發(fā)生在四川省2017 年夏季、2018 年春季、2019 年夏季的三場(chǎng)直接經(jīng)濟(jì)損失和氣象參量值均不相同的強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣個(gè)例進(jìn)行檢驗(yàn)分析，三場(chǎng)強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣的風(fēng)速與持續(xù)時(shí)間、風(fēng)速與持續(xù)時(shí)間對(duì)數(shù)關(guān)系分別如圖1、圖2、圖3 所示。

圖1 2017 年7 月15 日（a）風(fēng)速與持續(xù)時(shí)間關(guān)系和（b）風(fēng)速與持續(xù)時(shí)間對(duì)數(shù)關(guān)系

圖2 同圖1，但為2018 年4 月4 日

圖3 同圖1，但為2019 年7 月23 日

三場(chǎng)強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣對(duì)當(dāng)?shù)卦斐闪瞬煌潭鹊膿p失，其中2018 年強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣造成的直接經(jīng)濟(jì)損失最大，達(dá)1867 萬(wàn)元，災(zāi)害過(guò)程的最大風(fēng)速達(dá)16.1m/s，過(guò)程平均風(fēng)速為12.7m/s，風(fēng)速達(dá)到10m/s 的持續(xù)時(shí)間為24h；2019 年強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣造成的直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)1441 萬(wàn)元，災(zāi)害過(guò)程的最大風(fēng)速達(dá)15.0m/s，過(guò)程平均風(fēng)速為10.4m/s，風(fēng)速達(dá)到10m/s 的持續(xù)時(shí)間為18h；而2017 年造成的直接經(jīng)濟(jì)損失損失最小，達(dá)1220 萬(wàn)元，災(zāi)害過(guò)程的最大風(fēng)速達(dá)12.7m/s，過(guò)程平均風(fēng)速為10.1m/s，風(fēng)速達(dá)到10m/s的持續(xù)時(shí)間為7h。

將三場(chǎng)強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣的最大風(fēng)速、過(guò)程平均風(fēng)速、風(fēng)速達(dá)到10m/s 的持續(xù)時(shí)間3 個(gè)氣象參量代入致災(zāi)能力指數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表7 所示。

對(duì)表7 進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如表8 所示。

表7 強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害致災(zāi)能力指數(shù)

由表8 可知，2018 年強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害致災(zāi)能力指數(shù)大于2017 和2019 年的致災(zāi)能力指數(shù)，對(duì)比三場(chǎng)災(zāi)害天氣過(guò)程的氣象參量及災(zāi)害直接經(jīng)濟(jì)損失數(shù)據(jù)，致災(zāi)能力指數(shù)可以準(zhǔn)確反映強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害過(guò)程的致災(zāi)能力強(qiáng)度，即指數(shù)越大，致災(zāi)能力越強(qiáng)，反之則越弱。

表8 強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害致災(zāi)能力指數(shù)（歸一化）

4 結(jié)論與討論

本文以最大熵原理為基礎(chǔ)，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度法，構(gòu)建表征強(qiáng)對(duì)流性大風(fēng)災(zāi)害天氣過(guò)程的致災(zāi)能力指數(shù)，并選取四川省強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害天氣個(gè)例進(jìn)行檢驗(yàn)，得出如下結(jié)論：

(1)基于最大熵原理擬合出的強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害分布函數(shù)克服了時(shí)間和空間的局限，可以表征強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害的時(shí)間、空間及強(qiáng)度，具有普適性。

(2)結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度法，基于最大熵原理建立的強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害致災(zāi)能力指數(shù)能準(zhǔn)確表征其致災(zāi)能力的大小，可在氣象災(zāi)害評(píng)估業(yè)務(wù)中推廣應(yīng)用。

本文只是對(duì)強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害致災(zāi)能力評(píng)估方法行了初步探討，如再結(jié)合對(duì)實(shí)際承災(zāi)體的暴露度、脆弱性、易損性等要素的考量，則強(qiáng)對(duì)流大風(fēng)災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果會(huì)更為直觀、全面。