Sugeno型二維模糊控制器設(shè)計(jì)及其優(yōu)化研究

段 曉，張厚明，賈玉文，段天英，徐啟國，姚 遠(yuǎn)

(1.中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413；2.生態(tài)環(huán)境部 華北核與輻射安全監(jiān)督站，北京 100082；3.生態(tài)環(huán)境部 核與輻射安全中心，北京 100082)

先進(jìn)智能控制策略在反應(yīng)堆控制領(lǐng)域的應(yīng)用是反應(yīng)堆控制理論研究的一個(gè)重要方向，其中模糊控制在反應(yīng)堆控制中的應(yīng)用是其中的研究方向之一。1983年便有學(xué)者將模糊邏輯方法應(yīng)用于HTR反應(yīng)堆的控制[1]，文獻(xiàn)[2-3]對于模糊控制應(yīng)用于比利時(shí)BR1反應(yīng)堆進(jìn)行了持續(xù)研究。我國反應(yīng)堆控制領(lǐng)域的科研工作者也對模糊控制進(jìn)行了多方面的研究[4-6]。滕樹杰等[7]、段素珍等[8]對將模糊控制器應(yīng)用于壓水堆蒸汽發(fā)生器水位控制進(jìn)行了研究；劉勝智等[9]、錢虹等[10]對模糊控制器應(yīng)用于壓水堆穩(wěn)壓器的控制進(jìn)行了研究；原越等[11]將Sugeno型模糊控制器應(yīng)用于高溫氣冷堆核蒸汽供應(yīng)系統(tǒng)出口蒸汽溫度的控制。然而針對模糊控制器優(yōu)化方面的研究并不多見。

某多用途重水研究堆以研究為主要目的，利用反應(yīng)堆產(chǎn)生的熱中子進(jìn)行相關(guān)研究和實(shí)驗(yàn)，該研究堆功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)的主要任務(wù)就是抑制實(shí)驗(yàn)樣品等各種原因引起的反應(yīng)性擾動，使核功率維持在定值附近，獲得穩(wěn)定的中子注量率。因此該重水研究堆對功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)的性能指標(biāo)提出了更高的要求，有必要對該研究堆功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制策略和算法及其性能改善進(jìn)行深入研究。

本文使用Sugeno型0階二維模糊控制技術(shù)對該研究堆功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)及其優(yōu)化方法進(jìn)行研究。

1 系統(tǒng)組成

該研究堆功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)由反應(yīng)堆、核測量系統(tǒng)、功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制器、控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)、控制棒等組成。本文在MATLAB/Simulink平臺下進(jìn)行仿真研究，建立了系統(tǒng)內(nèi)各環(huán)節(jié)的模型，包括反應(yīng)堆中子動力學(xué)模型、反應(yīng)堆熱工水力學(xué)模型、燃料溫度反應(yīng)性反饋模型、冷卻劑(慢化劑)溫度反應(yīng)性反饋模型、核測量系統(tǒng)模型、控制器模型、控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)模型、控制棒反應(yīng)性價(jià)值模型等，構(gòu)成了一個(gè)完整的閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖1所示。建立過程參考文獻(xiàn)[12]。

圖1 研究堆功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)閉環(huán)控制原理圖

2 模糊控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊控制器結(jié)構(gòu)

本文采用的模糊控制器為二維直接控制量型模糊控制器，即控制器輸出的是直接控制被控對象的控制量。

Takagi-Sugeno型(簡稱Sugeno型)模糊推理系統(tǒng)中常用的有0階和1階模糊推理。其中0階Sugeno型模糊推理為：

ifaisAandbisB, thenu=k

(1)

式中：a為一個(gè)輸入，A為該輸入的模糊集合；b為另一個(gè)輸入，B為該輸入的模糊集合；u為輸出；k為輸出的模糊集合，常數(shù)。

更高階的Sugeno型模糊推理系統(tǒng)在理論上也是可行的，但系統(tǒng)階次升高往往使問題變得非常復(fù)雜，且對解決問題無明顯優(yōu)勢，所以在應(yīng)用中很少采用高階系統(tǒng)。

0階Sugeno型模糊推理中的k稱為模糊單點(diǎn)；采用0階Sugeno型模糊推理的Sugeno型模糊控制器稱為0階Sugeno型模糊控制器。因其結(jié)構(gòu)簡單有效，且在很多實(shí)際情況下0階系統(tǒng)已能很好地滿足問題的需要，所以0階控制器成為應(yīng)用最普遍的Sugeno型模糊控制器[13]。

模糊控制器結(jié)構(gòu)為兩輸入單輸出的Sugeno型0階二維模糊控制器：輸入量為誤差e(即功率相對偏差ΔP)和誤差變化率ec(即功率相對偏差變化率dΔP/dt)；輸出為控制棒速度信號v。將該模糊控制器命名為FCSug0。

模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖、模糊控制器FCSug0的輸入模糊集合數(shù)目及隸屬函數(shù)形狀與分布、論域、量化因子、比例因子、模糊推理即解模糊算法參見文獻(xiàn)[14]。輸入量誤差e、輸入量誤差變化率ec分別經(jīng)過各自量化因子Ke和Kec變換之后由物理論域轉(zhuǎn)化為模糊論域，模糊論域分別對應(yīng)輸入模糊集合E和EC。模糊推理得出的輸出量U為模糊量，經(jīng)過解模糊之后變成清晰量u，該清晰量為模糊論域內(nèi)的清晰量，經(jīng)過比例因子Ku變換之后由模糊論域轉(zhuǎn)化為物理論域棒速v。

2.2 輸出模糊集合數(shù)目及隸屬函數(shù)

Sugeno型模糊推理系統(tǒng)輸出的隸屬函數(shù)是與輸入有關(guān)的0階或1階函數(shù)，而非通常意義下的模糊集合的隸屬函數(shù)[15]，對于本文所述的0階函數(shù)，輸出隸屬函數(shù)就是模糊單點(diǎn)(即1個(gè)常數(shù)，見式(1))。

輸出模糊集合U定義為7個(gè)模糊集合，即{負(fù)大(NB)，負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}，采用線性分布(輸出隸屬函數(shù)各模糊點(diǎn)單間距相等)。模糊控制器FCSug0的模糊集合及隸屬函數(shù)(FCSug0)列于表1。

表1 模糊控制器FCSug0模糊集合及隸屬函數(shù)

2.3 模糊控制規(guī)則庫

模糊控制規(guī)則庫是模糊控制器的核心，控制規(guī)則為49條，列于表2。

表2 模糊控制器FCSug0的模糊規(guī)則表

2.4 控制性能對比分析

采用上述設(shè)計(jì)的模糊控制器FCSug0與經(jīng)典PID控制器進(jìn)行控制性能對比分析。假設(shè)反應(yīng)堆初始穩(wěn)態(tài)為滿功率，對反應(yīng)堆分別引入1×10-4、3×10-4、5×10-4、1×10-3Δk/k的階躍反應(yīng)性擾動，在模糊控制器FCSug0和經(jīng)典PID控制器控制下的反應(yīng)堆功率響應(yīng)對比如圖2所示。表3列出模糊控制器FCSug0和PID控制器的控制性能對比。

由圖2、表3可見，不同階躍反應(yīng)性擾動下，在超調(diào)量、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間(功率進(jìn)入0.1%的死區(qū)范圍內(nèi)便不再調(diào)節(jié)，故調(diào)節(jié)時(shí)間以進(jìn)入0.1%以內(nèi)為準(zhǔn)，下同)等性能方面，模糊控制器FCSug0普遍優(yōu)于經(jīng)典PID控制器。但在振蕩特性方面，模糊控制器FCSug0則劣于經(jīng)典PID控制器，在穩(wěn)態(tài)附近振蕩頻繁，且負(fù)向超調(diào)量較大。該劣勢同時(shí)也使得控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)動作更加頻繁，對控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)的壽命不利。因此綜合各方面性能來講，模糊控制器FCSug0較之于經(jīng)典PID控制器有優(yōu)有劣，并不十分理想。

反應(yīng)性：a——1×10-4 Δk/k；b——3×10-4 Δk/k；c——5×10-4 Δk/k；d——1×10-3 Δk/k

表3 FCSug0與PID的控制性能對比

3 優(yōu)化方法

3.1 模糊控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于模糊控制器結(jié)構(gòu)比PID控制器復(fù)雜，因此影響模糊控制器性能的因素也比PID控制器多。本文綜合多方面因素，提出一種優(yōu)化方法，即增加輸出隸屬函數(shù)數(shù)目且非線性分布法。

由表1可知，模糊控制器FCSug0的輸出U隸屬函數(shù)共有7個(gè)模糊集合，且為線性分布?，F(xiàn)將模糊控制器輸出U的模糊集合數(shù)目由7個(gè)增加為13個(gè)，即{負(fù)大大(NBB)，負(fù)大小(NBS)，負(fù)中大(NMB)，負(fù)中小(NMS)，負(fù)小大(NSB)，負(fù)小小(NSS)，零(ZO)，正小小(PSS)，正小大(PSB)，正中小(PMS)，正中大(PMB)，正大小(PBS)，正大大(PBB)}；同時(shí)采用非線性分布，即越靠近原點(diǎn)附近的模糊集合(輸出模糊單點(diǎn)數(shù)值)之間的間距越小，結(jié)果列于表4。這樣的分布方式既可實(shí)現(xiàn)大偏差下的快速粗調(diào)，也兼顧了小偏差下的精細(xì)微調(diào)。

模糊控制規(guī)則庫也進(jìn)行了相應(yīng)修改(表5)。除此之外，輸入模糊集合數(shù)目及隸屬函數(shù)形狀與分布、論域、量化因子、比例因子、模糊推理及解模糊算法等均與FCSug0相同，從而形成另一個(gè)模糊控制器FCSug2。

表4 FCSug2模糊控制器的模糊集合及隸屬函數(shù)

表5 FCSug2模糊控制器的模糊規(guī)則表

3.2 控制性能分析

同樣假設(shè)反應(yīng)堆初始穩(wěn)態(tài)為滿功率，對反應(yīng)堆分別引入1×10-4、3×10-4、5×10-4、1×10-3Δk/k的階躍反應(yīng)性擾動，在模糊控制器FCSug2和經(jīng)典PID控制器控制下的反應(yīng)堆功率響應(yīng)如圖3所示，控制性能對比列于表6。

由圖3、表6可見，F(xiàn)CSug2振蕩性能徹底改善，調(diào)節(jié)時(shí)間優(yōu)于FCSug0，超調(diào)量、峰值時(shí)間的表現(xiàn)與FCSug0相差不大。優(yōu)化后的模糊控制器FCSug2在超調(diào)量、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、振蕩特性等方面全面優(yōu)于經(jīng)典PID控制器。因此，綜合各方面性能，模糊控制器FCSug2相較于FCSug0性能得到了有效地優(yōu)化，增加輸出隸屬函數(shù)數(shù)目且非線性分布法是一種模糊控制器有效的優(yōu)化方法。

3.3 優(yōu)化分析

本文方法之所以能夠達(dá)到更好的效果，有兩方面原因。一是由于采用非線性分布，越靠近原點(diǎn)附近的輸出模糊單點(diǎn)數(shù)值之間的間距越小，能夠?qū)崿F(xiàn)越接近穩(wěn)態(tài)，控制輸出U越小，越不容易過沖而導(dǎo)致振蕩；而越靠近論域邊緣的輸出模糊單點(diǎn)數(shù)值之間的間距越大，控制輸出U越大，越能更快壓制偏差。這樣的分布方式既可實(shí)現(xiàn)大偏差下的快速粗調(diào)，也兼顧了小偏差下的精細(xì)微調(diào)。另一方面，增加輸出隸屬函數(shù)數(shù)目，則穩(wěn)態(tài)附近的輸出隸屬函數(shù)越多，模糊控制規(guī)則庫就可在不同工況下更精細(xì)地選擇不同的控制輸出U，因此控制作用就越精細(xì)，從而能夠進(jìn)一步改善控制性能。因此增加輸出隸屬函數(shù)數(shù)目且非線性分布法是有效的。

反應(yīng)性：a——1×10-4 Δk/k；b——3×10-4 Δk/k；c——5×10-4 Δk/k；d——1×10-3 Δk/k

表6 FCSug2、FCSug0與PID的控制性能對比

從輸入輸出曲面著眼，也能得到有效的解釋，圖4示出模糊控制器FCSug0、FCSug2的輸入輸出曲面。由圖4可知：1) 在穩(wěn)態(tài)附近，F(xiàn)CSug2曲面斜率比FCSug0小，因此不易產(chǎn)生過沖，F(xiàn)CSug2振蕩特性明顯好于FCSug0；2) FCSug2曲面比FCSug0更平滑，因此不易引起振蕩，且控制效果更加平順。

輸入輸出曲面：a——FCSug0；b——FCSug2

4 總結(jié)

針對研究堆對功率穩(wěn)定性的要求，本文設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于研究堆功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)的0階Sugeno型二維模糊控制器FCSug0，對控制器的輸入輸出數(shù)目、輸入輸出模糊集合的數(shù)目及隸屬函數(shù)的形狀和分布、論域、量化因子、比例因子、模糊控制規(guī)則庫、控制模糊規(guī)則、模糊推理算法等進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)。

仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的Sugeno型二維模糊控制器可用于該研究堆功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)，在階躍反應(yīng)性擾動下，模糊控制器在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等控制性能方面優(yōu)于經(jīng)典PID控制器。

針對模糊控制器振蕩性能較差的特點(diǎn)，本文提出了一種優(yōu)化方法，即增加輸出隸屬函數(shù)數(shù)目且非線性分布法，仿真結(jié)果表明該優(yōu)化方法有效解決了振蕩性能差的問題。優(yōu)化后的模糊控制器控制性能全面優(yōu)于經(jīng)典PID控制器，故該方法是模糊控制器的一種有效優(yōu)化方法，可為模糊控制器的優(yōu)化方法提供一種有益借鑒。