液態(tài)鉛鉍合金管內(nèi)流動傳熱特性研究

王 琛，王成龍，張 衍，張大林，田文喜，秋穗正，蘇光輝

(西安交通大學 能源與動力工程學院，陜西 西安 710049)

近年來，鉛鉍快堆作為一種十分具有競爭力的堆型，已引起廣泛的重視和競相研究。在研究鉛鉍快堆的熱工水力特性和設(shè)計其相關(guān)組件時，對鉛鉍合金流動傳熱特性的高度認識十分重要，同時針對鉛鉍合金的計算流體力學(CFD)研究也十分重要。

鉛鉍合金作為一種液態(tài)合金，其物性與水等常規(guī)流體之間的區(qū)別很大，從而導致其對流傳熱機理與常規(guī)流體之間的差異巨大。在鉛鉍合金中，其普朗特數(shù)(Pr)很低，約為0.01，導致其流動傳熱過程中，分子導熱對整個傳熱過程的貢獻不可忽略，這使得在常規(guī)流體中使用的相似準則已不再適用。目前文獻中關(guān)于鉛鉍合金的實驗較少，且集中在1960—1980年之間。近年來，卡爾斯魯厄理工學院(KIT)為研究鉛鉍合金的熱工水力特性，搭建了實驗回路THESYS和THEADES，并基于這兩個回路提出了鉛鉍合金流動換熱行為研究的五步法[1-2]。中國科學技術(shù)大學[3-4]搭建了整體性實驗臺架KYLIN系列，以研究鉛鉍反應堆中的材料腐蝕、熱工水力和安全特性?；谠撆_架，開展了繞絲固定的61棒束模擬實驗，用于子通道程序的開發(fā)和驗證。由于在鉛鉍合金等液態(tài)金屬中相似準則不適用，學界提出了湍流普朗特數(shù)模型，以應用于液態(tài)金屬流動傳熱的數(shù)值模擬。在湍流普朗特數(shù)模型的推導過程中，采用了多種方法，如實驗歸納、理論推導等。常見的湍流普朗特數(shù)模型有Cheng-Tak模型[5]、Reynolds模型[6]、Aoki模型[7]、Jischa模型[8]等。

本文針對鉛鉍合金流動傳熱特性研究過程中出現(xiàn)的以上兩個問題進行研究。首先對于鉛鉍合金本身的物性，分析其流動傳熱機理，評估和分析傳熱關(guān)系式，然后通過對鉛鉍合金的湍流普朗特數(shù)模型的探究，完善鉛鉍合金的CFD計算模型。

1 研究背景和現(xiàn)狀

1.1 理論研究

鉛鉍合金作為一種液態(tài)金屬，其物性與以水為代表的常規(guī)流體有很大不同，因而其傳熱機理與常規(guī)流體之間的區(qū)別很大。常規(guī)流體的流動過程中，導熱系數(shù)較小，故熱邊界層和流動邊界層的發(fā)展幾乎是同步的，而液態(tài)金屬因?qū)嵯禂?shù)較高，會出現(xiàn)流動邊界層和熱邊界層相分離的現(xiàn)象。因而，雷諾比擬理論在液態(tài)合金中是失效的。

解決該問題的方法之一是建立湍流普朗特數(shù)模型，即在湍流模式下隨各參數(shù)變化的湍流普朗特數(shù)。本文選取文獻中幾個具有代表性的湍流普朗特數(shù)模型進行分析，各模型給出的湍流普朗特數(shù)隨Peclet數(shù)(Pe)的變化如圖1所示，圖中取鉛鉍合金的普朗特數(shù)Pr=0.02?？煽吹剑瑘D1所示湍流普朗特數(shù)模型的取值均大于1，其中Cheng-Tak模型的取值最高。

圖1 常見的湍流普朗特數(shù)模型

1.2 實驗研究

針對鉛鉍合金傳熱特性的實驗研究相對較少，文獻中除前蘇聯(lián)的實驗外，很難能找到其他針對液態(tài)鉛鉍合金的實驗，而這些實驗缺乏詳細的描述。

文獻中，一些針對鈉鉀合金、液態(tài)汞的傳熱關(guān)系式也曾被用于鉛鉍合金流動換熱特性的計算預測。Johnson等[9]針對液態(tài)鉛鉍合金的流動傳熱特性進行了實驗，這是20世紀少有的較為全面的一次實驗。圖2為Johnson的實驗數(shù)據(jù)與不同傳熱關(guān)系式的對比，其中，各曲線代表不同實驗工質(zhì)，即實線表示工質(zhì)為鉛鉍合金，虛線表示工質(zhì)為鈉鉀合金，點劃線表示工質(zhì)為液態(tài)汞。因此，需要對鉛鉍合金的傳熱特性進行進一步的實驗研究。

2 實驗

2.1 實驗臺架和實驗方案

為研究液態(tài)鉛鉍合金的傳熱特性，建立了一套實驗臺架，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。該實驗臺架主要由儲鉛罐、鉛鉍合金閥門、電磁流量計(EMF)、電磁流量計標定桶、電磁泵、冷卻段及其換熱器、實驗段、預熱段、加熱絲、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、液位探針、壓差和溫度傳感器等組成。為防止鉛鉍合金對管壁的腐蝕，實驗回路由316L不銹鋼制造。實驗段采用電熱絲密繞的方式進行加熱。為測量實驗回路內(nèi)的壁溫和流體溫度，在實驗段上安裝了10個熱電偶，其中測量壁溫的有4個(Tw1～Tw4)，測量流體溫度的有6個(Tf1～Tf4，T-inlet，T-outlet)[10]。

圖2 不同傳熱關(guān)系式與實驗結(jié)果的對比

圖3 實驗回路

實驗在恒溫和恒壓條件下進行，實驗參數(shù)包括實驗段內(nèi)徑、鉛鉍合金的質(zhì)量流量、實驗段進口溫度和實驗段上增加的熱流密度，參數(shù)具體取值列于表1。根據(jù)正交實驗法，設(shè)計了多個工況以保證數(shù)據(jù)的可靠性。

表1 實驗參數(shù)的取值范圍

2.2 實驗結(jié)果及分析

本文將實驗數(shù)據(jù)處理為努塞爾數(shù)(Nu)與Peclet數(shù)(Pe)之間的關(guān)系，如圖4所示。圖4中用作對比的關(guān)系式分別為Kirillov關(guān)系式[11]、Ibragimov關(guān)系式[12]和Cheng-Tak關(guān)系式[5]。

對所有數(shù)據(jù)進行最小二乘法擬合，得到該實驗的擬合關(guān)系式：

Nu=3.847 2+0.017 9Pe0.803 7

350

(1)

經(jīng)分析得，該傳熱關(guān)系式與實驗數(shù)據(jù)之間的相對偏差不超過17%。將該傳熱關(guān)系式與文獻中常見的數(shù)個傳熱關(guān)系式[13-14]進行對比，結(jié)果如圖5所示。可看到，實驗擬合所得關(guān)系式的預測值在Pe≥1 500時高于Cheng-Tak關(guān)系式和Ibragimov關(guān)系式的預測值，Pe<1 500時低于這兩個關(guān)系式的預測值，但始終低于Kirillov關(guān)系式的預測值，Sleicher關(guān)系式的值較高，因為該換熱關(guān)系式是基于鈉鉀合金的流動傳熱實驗數(shù)據(jù)得到的，由此也能看出鈉鉀合金與鉛鉍合金在流動傳熱上的特性區(qū)別。由于Cheng-Tak關(guān)系式是基于大量關(guān)于鉛鉍合金的傳熱流動實驗數(shù)據(jù)推導得出的，因此與實驗數(shù)據(jù)符合較好。在低Pe下，Ibragimov關(guān)系式對實驗數(shù)據(jù)符合最好，二者之間的平均相對偏差為3.59%。而高Pe下，則是Cheng-Tak關(guān)系式和Kirillov關(guān)系式符合得更好，平均相對偏差分別為1.38%和-3.30%。

圖5 本實驗擬合關(guān)系式與各傳熱關(guān)系式的對比

對比圖5中實驗擬合關(guān)系式與Lyon半經(jīng)驗關(guān)系式可見，在Prt=1時，Lyon關(guān)系式的預測值普遍大于其余幾個經(jīng)驗關(guān)系式，也大于實驗擬合關(guān)系式。這說明，在推導Lyon關(guān)系式時動量擴散率和能量擴散率相等的假設(shè)在鉛鉍合金的流動傳熱過程中已不再成立。

3 數(shù)值模擬

3.1 數(shù)學物理模型

1) 湍流模型

本文采用3種不同的湍流模型進行模擬計算，以對不同湍流模型之間的計算結(jié)果進行對比，選出最適合鉛鉍合金流動換熱問題的湍流模型。本文采用了k-ε模型、標準k-ω模型和壁面剪切應力(SST)模型。這3種湍流模型在求解變量和考慮的現(xiàn)象上有所不同。

3種模型中，k-ε模型通過湍動能k和動能耗散率ε來確定渦黏性系數(shù)，標準k-ω模型通過湍動能k和湍流擴散率ω來計算渦黏度。SSTk-ω模型考慮了標準k-ω模型與標準k-ω模型未考慮的湍流剪切應力的行為，并引入渦黏度概念，輸運行為可通過適當?shù)南薅ㄒ蛩貋矶x渦黏度[15]。

2) 湍流普朗特數(shù)模型

一般液體的流動，因其導熱系數(shù)較小，故熱邊界層和流動邊界層的發(fā)展幾乎是同步的。而以鉛鉍合金為例的液態(tài)金屬，其導熱系數(shù)較高，在傳熱過程中分子導熱的成分更大，因此，在液態(tài)金屬中會出現(xiàn)流動邊界層與熱邊界層相分離的現(xiàn)象。將湍流普朗特數(shù)取為1已不再適合液態(tài)鉛鉍合金的流動。因此需構(gòu)建湍流普朗特數(shù)模型，以更好地與液態(tài)合金的傳熱特性相適應。

本文的目的是比較不同湍流普朗特數(shù)模型和湍流模型對液態(tài)鉛鉍合金的湍流傳熱現(xiàn)象的適用性，因此采用了具有代表性的3種湍流普朗特數(shù)模型和湍流模型相互組合，共9組算例，與實驗數(shù)據(jù)相互比較。

本文采用的湍流普朗特數(shù)模型如下。

1) Cheng-Tak模型[5]：

(2)

(3)

2) Reynolds模型[6]：

(4)

3.2 模擬結(jié)果及分析

1) 幾何模型和邊界條件

本文考慮了長1.6 m、直徑20 mm圓管內(nèi)鉛鉍合金的流動傳熱現(xiàn)象。設(shè)入口邊界條件為速度進口邊界條件，出口邊界條件為自由邊界，壁面設(shè)置為恒定熱流密度。鉛鉍合金的物性參考OECD/NEA發(fā)布的鉛鉍手冊[16]。努塞爾數(shù)根據(jù)出口參數(shù)進行計算。表2列出了計算的邊界條件。

2) 與實驗數(shù)據(jù)的對比

本文將數(shù)值模擬結(jié)果整理為努塞爾數(shù)與Peclet數(shù)之間的關(guān)系，并選取實驗擬合關(guān)系式(式(1))、Kirillov關(guān)系式和Cheng-Tak關(guān)系式進行對比，以驗證數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。計算結(jié)果示于圖6。

表2 數(shù)值計算的邊界條件

由圖6可粗略看到選用不同物理模型時計算結(jié)果與實驗結(jié)果間的差異。選用Cheng-Tak湍流普朗特數(shù)模型時，k-ε模型和標準k-ω模型的計算結(jié)果與實驗值符合較好，而SSTk-ω模型的計算結(jié)果則普遍偏低。選用Reynolds湍流普朗特數(shù)模型時，SSTk-ω和標準k-ω模型的計算結(jié)果與實驗值符合較好，而k-ε模型的計算結(jié)果則較實驗值偏高。湍流普朗特數(shù)取常數(shù)，即Prt=0.85時，無論選用哪個湍流模型，計算值都會明顯高于實驗值。這說明適用于常規(guī)流體的Prt為常數(shù)的假設(shè)已不再適用于液態(tài)鉛鉍的流動模擬。

3) 偏差分析

選取模擬偏差較低的6組數(shù)據(jù)，即采用Cheng-Tak模型和Reynolds模型作為湍流普朗特數(shù)模型的算例進行分析。計算偏差隨Peclet數(shù)的變化如圖7所示?？煽吹剑?≤Pe≤1 500范圍內(nèi)，選用Cheng-Tak公式時計算偏差最小，且始終為正。在1 500≤Pe≤3 000范圍內(nèi)，選用Cheng-Tak湍流普朗特數(shù)模型的計算結(jié)果則普遍偏小，其中使用標準k-ω湍流模型的情況最小，且為正。而在更高的Pe范圍內(nèi)，只有選用Reynolds模型，湍流模型選用SSTk-ω模型或標準k-ω模型時，計算值大于實驗值，其余情況下計算值均小于實驗值。

圖6 不同湍流模型和湍流普朗特數(shù)模型的模擬結(jié)果

圖7 選用Cheng-Tak模型和Reynolds模型的模擬偏差

同時，從圖7也能看到，選用Cheng-Tak湍流普朗特數(shù)模型的計算結(jié)果普遍低于Reynolds湍流普朗特數(shù)模型的計算結(jié)果。根據(jù)文獻[5]給出的關(guān)系，湍流普朗特數(shù)越大，計算得到的努塞爾數(shù)越小。而Cheng-Tak湍流普朗特數(shù)模型給出的結(jié)果普遍大于Reynolds湍流普朗特數(shù)模型，這導致Reynolds湍流普朗特數(shù)模型的計算結(jié)果普遍偏大。6種情況下的平均模擬偏差列于表3。

表3 平均模擬偏差

根據(jù)模擬偏差絕對值最小的原則，得到推薦使用的物理模型和對應的Peclet數(shù)范圍(表4)，表中，平均偏差是指對應Peclet數(shù)范圍內(nèi)偏差的平均值。由于本文所使用的湍流普朗特數(shù)模型的適用范圍均為Pe≤5 000，且該Pe對應的流體速度在0.8 m/s以下，對于反應堆的正常和事故狀況均已足夠，故表4的適用范圍為0≤Pe≤5 000。

表4 推薦使用的物理模型

4 結(jié)論

本文針對液態(tài)鉛鉍合金在圓管內(nèi)的流動傳熱特性進行了研究。搭建了實驗臺架，開展了液態(tài)鉛鉍合金在圓管內(nèi)的傳熱特性試驗，對圓管內(nèi)鉛鉍合金的流動換熱進行了CFD模擬，并與現(xiàn)有實驗結(jié)果進行了對比分析，所得結(jié)論如下。

1) 在500≤Pe≤5 000范圍內(nèi)，補充得到了數(shù)個實驗數(shù)據(jù)，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合得到了Nu隨Pe變化的傳熱關(guān)系式(式(1))，并將該公式與Ibragimov、Kirillov、Cheng-Tak、Sleicher關(guān)系式進行了對比，發(fā)現(xiàn)Sleicher關(guān)系式的預測值顯著大于實驗值，相對偏差約為20.64%，低Pe(Pe≤1 000)下，Ibragimov關(guān)系式與實驗值符合較好，相對偏差約為3.59%，而高Pe下，Cheng-Tak關(guān)系式和Kirillov關(guān)系式與實驗值符合較好，相對偏差分別為1.38%和-3.30%。

2) 若僅考慮湍流模型的選擇，則推薦使用標準k-ω模型。在使用標準k-ω模型時，湍流普朗特數(shù)模型選用Cheng-Tak模型和Reynolds模型，其平均模擬偏差分別為3.56%和9.68%。

3) 若進一步考慮湍流普朗特數(shù)模型的選擇，則推薦使用Cheng-Tak模型。使用該模型時，湍流模型選擇SSTk-ω、標準k-ω和k-ε模型時的平均模擬偏差分別為4.53%、3.56%和3.68%。

4) 通過偏差分析，以平均模擬偏差絕對值最小的原則得到了在不同Pe范圍內(nèi)使用的湍流模型和湍流普朗特數(shù)模型。