基于改進(jìn)再分配偽逆法的高速飛行器RCS控制分配設(shè)計(jì)

宋 佳，張嚴(yán)雪

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院 北京 100191)

0 引言

高超聲速飛行器(hypersonic vehicle, HV)，在本文中簡(jiǎn)稱為高速飛行器，飛行速度不小于5馬赫，是一種具有強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性的復(fù)雜對(duì)象[1-3]，在軍事上和民用上具有廣闊的應(yīng)用前景[4]。高速飛行器再入段的姿態(tài)控制成為了各國(guó)航空航天領(lǐng)域的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。高速飛行器再入段的初期由于大氣密度較低，氣動(dòng)舵面效率不足[5-6]，需要反作用控制系統(tǒng)(reaction control system, RCS)維持姿態(tài)穩(wěn)定[7-8]。RCS系統(tǒng)執(zhí)行器為一組推力恒定的脈沖型推力器[9]。為了提高飛行器的穩(wěn)定性，降低故障影響[10-11]，一般設(shè)計(jì)為冗余配置。但是冗余配置增加了指令分配的難度，且有可能造成燃料的浪費(fèi)。因此有必要進(jìn)行RCS控制分配方法研究。

文獻(xiàn)[12]對(duì)于多操縱面的戰(zhàn)機(jī)出現(xiàn)未知執(zhí)行器故障的情況，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)容錯(cuò)控制分配方法。文獻(xiàn)[13]中設(shè)計(jì)了基于線性規(guī)劃的優(yōu)化控制分配方法來(lái)進(jìn)行舵面和RCS的控制分配。文獻(xiàn)[14-15]都研究了基于零空間的再分配偽逆法。其中，再分配偽逆法在初解階段能夠獲得最優(yōu)解，但是經(jīng)過(guò)再分配后得到的解已經(jīng)不滿足最優(yōu)情況，且偽逆法的實(shí)時(shí)性也難以保證。為了減少燃料的消耗且保證控制分配算法的實(shí)時(shí)性，本文創(chuàng)新性地提出了一種改進(jìn)的具有固定推力器開啟數(shù)的再分配偽逆法，并將其應(yīng)用于高速飛行器再入段飛行姿態(tài)控制。

本文首先建立了高速飛行器再入段系統(tǒng)模型，分析了RCS系統(tǒng)的配置情況。之后針對(duì)臨近空間高速飛行器再入段姿態(tài)模型，設(shè)計(jì)有限時(shí)間終端滑模控制(terminal sliding mode control,TSMC)算法，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)跟蹤控制。又對(duì)給定8推力器配置的RCS系統(tǒng)進(jìn)行3推力器開啟的再分配偽逆法改進(jìn)設(shè)計(jì)，以減少燃料消耗和保證控制分配算法實(shí)時(shí)性。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的有效性。

1 高速飛行器RCS系統(tǒng)建模

本文建立的高速飛行器模型參考了文獻(xiàn)[16]的Winged-Cone模型和文獻(xiàn)[17]的飛行器模型。本文的研究對(duì)象是一類有翼圓錐體高速飛行器，其反作用控制系統(tǒng)為8推力器配置且具有恒定推力的一組推力器。

1.1 高速飛行器模型

高速飛行器再入過(guò)程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如式(1)～(13)所示，

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：x、y、z分別為高速飛行器在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；V、θ、σ分別為速度、飛行傾角和飛行偏角；h、m分別為飛行高度和質(zhì)量；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋籸為飛行器質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系中的矢徑；常量R為地球半徑；ωx、ωy、ωz分別為HV的滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速度；Ix、Iy、Iz分別為x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D、L、C分別為阻力、升力和側(cè)向力；lA、mA、nA分別為三軸氣動(dòng)力矩；lRCS、mRCS、nRCS分別為RCS系統(tǒng)提供的三軸力矩；α、β、μ為攻角、側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)角。高速飛行器再入段氣動(dòng)方程和系數(shù)參考了文獻(xiàn)[18]。

將與姿態(tài)有關(guān)的6個(gè)方程(8)～(13)提取出，改寫成仿射非線性形式[19]，見(jiàn)式(14)～(15)。

(14)

(15)

其中:Ω=[α;β;μ]是姿態(tài)角度;ω=[ωx;ωy;ωz]是姿態(tài)角速度;M=[lA+lRCS;mA+mRCS;nA+nRCS]是三軸力矩；fo、fi、go、gi為對(duì)應(yīng)系數(shù)矩陣。

1.2 RCS系統(tǒng)配置分析

RCS采取冗余設(shè)計(jì)，即RCS的推力器個(gè)數(shù)大于飛行器的自由度。例如，文獻(xiàn)[20]中提到哥倫比亞航天飛機(jī)的RCS系統(tǒng)采用44推力器設(shè)計(jì)。為減小RCS的設(shè)計(jì)載荷，本文研究的飛行器RCS由8個(gè)推力器組成，安裝在飛行器尾端。結(jié)構(gòu)如圖1所示。每個(gè)推力器的推力均恒為1 500 N。

圖1 RCS 系統(tǒng)推力器配置

設(shè)推力器安裝角度為θr，距離質(zhì)心安裝距離為d，到質(zhì)心的距離為L(zhǎng)r。其中:Lr=4 m；d=0.5 m；θr=60°；F=1 500 N。則推力器能提供的三軸的力矩大小如表1所示。

表 1 RCS 推力器三軸力矩

2 高速飛行器再入段姿態(tài)控制系統(tǒng)

在高速飛行器再入段姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，由于姿態(tài)模型的各個(gè)變量在時(shí)間尺度上具有明顯差異，將飛行器的狀態(tài)變量分為快、慢不同回路，分別設(shè)計(jì)控制算法。本文采用有限時(shí)間終端滑模控制。高速飛行器再入姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

在圖 2中的雙環(huán)終端滑模姿態(tài)控制器中，外環(huán)為慢回路，其輸入為期望的姿態(tài)角速度ωc=[ωxc;ωyc;ωzc]T，跟蹤的指令為制導(dǎo)系統(tǒng)給出的三軸指令姿態(tài)角度Ωc=[αc;βc;μc]T。內(nèi)環(huán)為快回路，要求跟蹤期望的姿態(tài)角速度ωc，并計(jì)算出虛擬控制量——三軸控制力矩Mc。后續(xù)設(shè)計(jì)控制分配模塊，將控制力矩合理地分配到執(zhí)行器中。下面給出姿態(tài)終端滑?？刂频脑O(shè)計(jì)過(guò)程。

圖2 高速飛行器RCS控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

非線性終端滑模控制具有傳統(tǒng)滑?？刂频聂敯粜裕材苁瓜到y(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂，控制精度較高[21]。在高速飛行器的姿態(tài)控制中，其能夠取得很好的控制效果[22-23]。新型終端滑?？刂泼鍿設(shè)計(jì)為式(16)[17]，

(16)

其中：k1、k2、γ1、γ2為常系數(shù)，有k1>0，k2>0，γ1≥1，0<γ2<1；sigγ(x)=|x|γsgn(x)；e為指令和狀態(tài)之間的跟蹤誤差，有e=x-xc，xc為期望指令。

(17)

(18)

綜上，本文設(shè)計(jì)的高速飛行器再入姿態(tài)雙環(huán)終端滑模控制律見(jiàn)式(17)和式(18)。

3 固定推力器開啟數(shù)的RCS再分配偽逆法設(shè)計(jì)

為了簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)，本文將姿態(tài)控制與控制分配進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)，控制分配模塊的輸入是三軸姿態(tài)控制指令力矩，合理分配后，輸出每個(gè)執(zhí)行器的指令。在RCS系統(tǒng)控制分配算法的設(shè)計(jì)中，需要綜合考慮控制分配方法的分配精度、燃料消耗情況和算法實(shí)時(shí)性。

根據(jù)圖1及表1對(duì)本文研究的RCS系統(tǒng)推力器配置情況分析，可以得到RCS控制分配效率矩陣。

(19)

控制分配應(yīng)該滿足兩個(gè)條件:

1)RCS系統(tǒng)所有推力器燃料消耗總和為最低。由于本文RCS推力器為推力恒定的常值推力器，因此可以用推力器開啟總時(shí)間來(lái)反映燃料消耗量;

2)RCS產(chǎn)生反作用力矩應(yīng)與控制力矩相等。

基于零空間的再分配偽逆法在再分配之前有線性規(guī)劃的一步，因此是最優(yōu)的(燃料消耗最少)。但經(jīng)過(guò)再分配之后，已經(jīng)無(wú)法滿足最優(yōu)的條件。且因?yàn)閭文娣ㄊ腔趫?zhí)行器配置矩陣的，要求各個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)都要參與控制，這樣就減少了冗余執(zhí)行器控制分配的靈活性。對(duì)于本文研究的8推力器RCS系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，控制分配中并不會(huì)用到所有的執(zhí)行器。相反，會(huì)因?yàn)槭褂枚嘤嗟膱?zhí)行器而造成對(duì)沖導(dǎo)致燃料的浪費(fèi)。且由于偽逆法初解時(shí)加入了線性規(guī)劃，實(shí)際應(yīng)用中已經(jīng)無(wú)法保證實(shí)時(shí)性。

為了保證實(shí)時(shí)性和降低燃料消耗，針對(duì)給定的8推力器RCS配置，本文設(shè)計(jì)了一種固定推力器開啟的再分配偽逆法。固定推力器開啟數(shù)應(yīng)與姿態(tài)控制系統(tǒng)自由度相同，即為3。因此本文采用固定3推力器開啟來(lái)設(shè)計(jì)改進(jìn)的再分配偽逆法。

設(shè)線性規(guī)劃函數(shù)為[14-15]minf=uTu，s.t.MRCS-Bu=0，可獲得滿足平衡方程的RCS推進(jìn)器推力為

u=BT(BBT)-1MRCS=B+MRCS，

(20)

B+=BT(BBT)-1即為控制分配矩陣的廣義逆。此時(shí)得到了偽逆法的初解(20)。

Step1 由式(20)獲得偽逆法初解uini=B+MRCS。uini一般與一個(gè)閾值ε共同使用，ε是一個(gè)小整數(shù)。當(dāng)uini中的項(xiàng)大于ε時(shí)，輸出up對(duì)應(yīng)項(xiàng)為1，否則up為0。

Step2fon/off就是根據(jù)閾值ε確定up中每一項(xiàng)的值的函數(shù)。up是一個(gè)8×1的列矩陣，其中k項(xiàng)為1，8-k項(xiàng)為0，k≥3，即up(i1)=1,2，…。up(ik)=1，i1,i2,…,ik是可能開啟的推力器備選編號(hào)。在矩陣(19)控制分配B中找出i1,i2,…,ik對(duì)應(yīng)的列的B(i1),…,B(ik)，

up(8×1)=fon/off(B+MRCS)。

(21)

Step4 設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為

minf=∑|ue|s.tMRCS-Beue=0，

(22)

求解式(22)即可獲得3推力器開啟下的最少燃料消耗的各推力器的指令推力。由于已經(jīng)給定了ue和Be的范圍，若有推力器出現(xiàn)失效故障，則可以在推力器配置矩陣(19)中，將對(duì)應(yīng)損壞推力器的列向量去除掉，并將剩余列向量組成新控制分配矩陣Bini帶入step1即可。

4 數(shù)值仿真

本文研究的飛行器模型的機(jī)翼參考面積為3.35 m2，平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)為2.44 m，機(jī)翼展長(zhǎng)為1.83 m，機(jī)身質(zhì)量為1 259 kg，三軸慣性矩為Ixx=156 kg·m2,Iyy=1 162 kg·m2,Izz=1 267 kg·m2。

系統(tǒng)姿態(tài)變量初值為[ωx,ωy,ωz,α,β,μ]=[0, 0, 0, 2.5°, 0.3°, 0.2°]。期望姿態(tài)為攻角2°，期望側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)為0°。對(duì)不加分配的理想情況下終端滑?？刂扑惴ǎ憧臻g再分配偽逆法(null space pseudo-inverse, NPI)和本文設(shè)計(jì)的3推力器開啟再分配偽逆法(pseudo-inverse, PI)進(jìn)行無(wú)故障狀態(tài)的對(duì)比仿真，結(jié)果如下。

表2 姿態(tài)跟蹤誤差

同時(shí)也在其他姿態(tài)跟蹤指令下進(jìn)行了多組實(shí)驗(yàn)，來(lái)確定比較兩種方法的推力器開啟總時(shí)間。見(jiàn)表3。

表3 RCS推力器開啟時(shí)間

從圖3和表2中的圖像和跟蹤誤差值可以看出，本文設(shè)計(jì)的固定3推力器開啟的改進(jìn)再分配偽逆法和基于零空間的再分配偽逆法都能取得比較好的控制效果，兩種方法的跟蹤誤差都很小。由表 3看出在三種期望姿態(tài)角度的條件下，本文設(shè)計(jì)的固定3推力器開啟的改進(jìn)再分配偽逆法均有更短的推力器開啟時(shí)間。也就是說(shuō)明，本文設(shè)計(jì)的固定3推力器開啟的改進(jìn)再分配偽逆法能讓RCS有更低的燃料消耗。

圖3 姿態(tài)跟蹤曲線

5 結(jié)論

根據(jù)RCS系統(tǒng)對(duì)高實(shí)時(shí)性和低燃料消耗的要求，本文設(shè)計(jì)了一種固定推力器開啟數(shù)的改進(jìn)再分配偽逆法的控制分配系統(tǒng)，并應(yīng)用在了高速飛行器再入段RCS系統(tǒng)姿態(tài)控制中。本文建立了高速飛行器六自由度模型，對(duì)RCS系統(tǒng)配置進(jìn)行了分析和建模。設(shè)計(jì)了基于有限時(shí)間終端滑模算法的姿態(tài)控制系統(tǒng)。針對(duì)給定8推力器配置的RCS系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了固定3推力器開啟的改進(jìn)再分配偽逆控制分配算法，通過(guò)在給定的小范圍內(nèi)進(jìn)行線性規(guī)劃，大大減少了運(yùn)算量，提高了控制分配系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。由數(shù)值仿真結(jié)果能夠看出，本文設(shè)計(jì)的固定推力器開啟數(shù)的再分配偽逆控制系統(tǒng)，在提高實(shí)時(shí)性的基礎(chǔ)上具有良好的控制效果和更低的燃料消耗。