基于復(fù)合權(quán)重的天然氣需求組合預(yù)測模型的構(gòu)建

張吉軍 李洪兵 孫逸林 韓 咪

（西南石油大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610500）

0 引言

天然氣作為高效、低碳、清潔的優(yōu)質(zhì)能源，在促進(jìn)城市經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量健康發(fā)展、保障城市社會穩(wěn)定中具有重要作用。隨著中國經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)向中高速發(fā)展的新常態(tài)、城鎮(zhèn)化進(jìn)程步入高質(zhì)量發(fā)展的新階段，城市天然氣需求量受到了眾多復(fù)雜因素的影響。在實(shí)際工作中，傳統(tǒng)的預(yù)測方法難以實(shí)現(xiàn)多維影響因素的城市天然氣需求預(yù)測，面對多因素的非線性抽象系統(tǒng)，采用任何單一預(yù)測模型難以在任何環(huán)境狀態(tài)下達(dá)到令人滿意的預(yù)測效果。因此，1969年Bates和Granger［1］首次提出將兩個(gè)或兩個(gè)以上的單一預(yù)測模型賦予相應(yīng)的權(quán)重進(jìn)行組合預(yù)測。組合預(yù)測模型充分地融合了各單一預(yù)測模型提供的有效信息，其目的是進(jìn)一步降低預(yù)測誤差［2］，提高預(yù)測精度，為管理決策部門進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃與決策提供準(zhǔn)確可靠的信息數(shù)據(jù)。

組合預(yù)測模型可最大化地利用單一預(yù)測模型獨(dú)特的優(yōu)勢，揚(yáng)長避短，提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，備受國內(nèi)外學(xué)者青睞，使組合預(yù)測方法得到了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用［3-5］。組合預(yù)測模型側(cè)重于單一預(yù)測模型的某一種優(yōu)勢，并求解賦權(quán)，預(yù)測精度在一定程度上得到了提高。例如：陳華友等［6］以誤差平方和為準(zhǔn)則，采用IOWA算子確定組合預(yù)測權(quán)重，構(gòu)建新組合預(yù)測模型；Conflitti Cristina 等［7］利用以均方預(yù)測誤差（MSFE）最小為目標(biāo)，計(jì)算組合預(yù)測模型的最優(yōu)組合權(quán)重系數(shù)，使組合模型達(dá)到降低預(yù)測誤差平方和的目的；黃魁等［8］采用有效度的概念將灰色GM（1，1）模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合在一起，對雷達(dá)發(fā)射機(jī)的故障進(jìn)行預(yù)測，為裝備的故障預(yù)測與預(yù)測性維修提供了支撐；葉雪強(qiáng)等［9］采用熵值法賦權(quán)建立組合預(yù)測模型對三峽船閘過閘貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測，相對原單一預(yù)測模型，構(gòu)建的組合預(yù)測模型提高了預(yù)測精度［10-12］。以往學(xué)者采用組合預(yù)測模型原理，僅從某一角度利用了單一預(yù)測模型的某一優(yōu)勢，使預(yù)測精度得到了一定提高，并未多角度地全面充分吸納各類模型的獨(dú)特優(yōu)勢。

針對眾多復(fù)雜影響因素干擾的城市天然氣需求量預(yù)測，采用能實(shí)現(xiàn)拐點(diǎn)預(yù)測具有非線性逼近預(yù)測功能的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型更能實(shí)現(xiàn)“早期”的精準(zhǔn)預(yù)測，且非線性的組合預(yù)測方法較線性組合預(yù)測更優(yōu)，組合預(yù)測模型的預(yù)測精度更高、預(yù)測結(jié)果更穩(wěn)定［13］。基于此，以精度排序、誤差大小、離散程度為準(zhǔn)則，對灰色GM（1，N）模型和多元線性回歸模型賦權(quán)進(jìn)行融合，構(gòu)建不同視角標(biāo)準(zhǔn)的組合預(yù)測模型。再采用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度確定復(fù)合權(quán)重系數(shù)，將不同刻畫標(biāo)準(zhǔn)的組合預(yù)測模型進(jìn)行融合，全面充分有效利用各類預(yù)測模型的優(yōu)勢，建立多維影響因素環(huán)境下具有非線性預(yù)測性能的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)非線性逼近預(yù)測功能的拐點(diǎn)預(yù)測，提高城市天然氣需求量“早期”預(yù)測的精度。

2 相關(guān)理論

2.1 灰色GM（1，N）模型

灰色預(yù)測模型在一定程度上能很好地適應(yīng)天然氣需求的非線性增長特征［14］，灰色GM（1，N）模型是多變量灰色預(yù)測模型，它的建模對象由一個(gè)系統(tǒng)特征行為數(shù)據(jù)序列和N-1 個(gè)相關(guān)因素行為數(shù)據(jù)序列組成，建模過程充分考慮了外界環(huán)境變化對系統(tǒng)變化趨勢的影響，在考慮了多維信息環(huán)境的情況下可使信息數(shù)據(jù)預(yù)測更具現(xiàn)實(shí)意義［15］。多變量灰色預(yù)測模型克服了單變量灰色預(yù)測模型預(yù)測能力有限的缺點(diǎn)，能更精準(zhǔn)地刻畫外界環(huán)境變化對系統(tǒng)內(nèi)部的影響。

為系統(tǒng)特征行為數(shù)據(jù)序列，而

為GM（1，N）模型。其中，城市天然氣需求量的系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)為-a，驅(qū)動系數(shù)為bi，驅(qū)動項(xiàng)為參數(shù)列為利用最小二乘法求解參數(shù)列，可得：

設(shè)GM（1，N）模型的白化方程為：

則GM（1，N）模型的近似時(shí)間響應(yīng)式為：

2.2 多元線性回歸模型

回歸分析是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家和生物學(xué)家Francis Galton 于19 世紀(jì)末首次提出，能揭示解釋變量與被解釋變量之間的內(nèi)在關(guān)系。多元線性回歸模型可刻畫一個(gè)被解釋變量與多個(gè)解釋變量之間的線性內(nèi)涵關(guān)系，其函數(shù)形式如下：

其中，Y為被解釋變量，Xi為第i個(gè)解釋變量，c0為常數(shù)項(xiàng)，ci為偏回歸系數(shù)，ut為隨機(jī)誤差項(xiàng)。利用最小二乘法進(jìn)行模型參數(shù)c0與ci的估計(jì)。

2.3 誤差平方和倒數(shù)法

根據(jù)單一預(yù)測模型預(yù)測誤差的大小確定單一預(yù)測模型權(quán)重系數(shù)，令各單一預(yù)測模型的誤差平方和為Ei，x（0）（t）為實(shí)際值，為單一預(yù)測模型的預(yù)測值，則：

單一預(yù)測模型的組合預(yù)測權(quán)重系數(shù)ωi為：

2.4 簡單加權(quán)平均方法

根據(jù)結(jié)果組合法原則，利用簡單加權(quán)平均方法確定單一預(yù)測模型權(quán)重系數(shù)，將兩個(gè)及以上的單一模型組合在一起，構(gòu)建新模型對未來進(jìn)行預(yù)測。

首先將反應(yīng)各單一模型預(yù)測精度大小的誤差平方和Ei（i＝1，2，3，…，k）從大到小依次進(jìn)行排序，假設(shè)E1＞E2＞…＞Ek，根據(jù)單一模型預(yù)測誤差與其權(quán)重系數(shù)成反比的基本原理，故排序越在前的單一模型，組合預(yù)測中的權(quán)重系數(shù)就應(yīng)越小，則依據(jù)精度大小排序的單一模型的組合預(yù)測權(quán)重系數(shù)ωi為：

2.5 熵值法

從信息論的觀點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)各單一預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的變異程度，采用信息熵的原理，計(jì)算各單一預(yù)測模型的權(quán)重系數(shù)。單一預(yù)測模型的熵值越大，其蘊(yùn)含的信息量就越小，變異程度就越小，反之越大。采用熵值法［13］確定組合預(yù)測模型權(quán)重系數(shù)的步驟如下：

（1）歸一化單一預(yù)測模型的相對誤差εit，且x(0)(t)為實(shí)際值，為單一預(yù)測模型的預(yù)測值，則有：

（2）計(jì)算單一預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的熵值為：

（3）計(jì)算單一預(yù)測模型的變異程度系數(shù)Di為：

（4）計(jì)算單一預(yù)測模型的權(quán)重系數(shù)ωi為：

3 基于復(fù)合權(quán)重的組合預(yù)測模型構(gòu)建

不同的預(yù)測模型從不同的角度、不同的層面在一定程度上揭示預(yù)測對象的演變規(guī)律。組合預(yù)測模型就是最大程度上利用單一預(yù)測模型的優(yōu)點(diǎn)，克服不足，以提高預(yù)測的精度和預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性?；疑獹M（1，N）模型具有將多維度的“灰信息”以指數(shù)內(nèi)涵形式進(jìn)行刻畫描述；多元線性回歸模型以多維度的信息為解釋變量，刻畫與被解釋變量的線性內(nèi)涵關(guān)系；簡單加權(quán)平均方法是采用精度大小排序的一種非等權(quán)平均方法，確定組合預(yù)測模型權(quán)重系數(shù)；誤差平方和倒數(shù)法采用預(yù)測誤差平方和的大小確定組合預(yù)測權(quán)重系數(shù)；熵值法根據(jù)單一預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的離散變異程度確定組合預(yù)測權(quán)重系數(shù)。運(yùn)用誤差平方和倒數(shù)法、簡單加權(quán)平均方法、熵值法分別將灰色GM（1，N）模型與多元線性回歸模型進(jìn)行融合，構(gòu)建不同視角的組合模型。為進(jìn)一步充分吸納各類預(yù)測模型的優(yōu)勢特征，根據(jù)實(shí)際值與預(yù)測值數(shù)據(jù)序列的幾何曲線演變趨勢越接近應(yīng)賦予較大權(quán)重系數(shù)的原理，采用灰色關(guān)聯(lián)度確定從不同視角構(gòu)成組合模型的權(quán)重系數(shù)將組合模型進(jìn)行融合，構(gòu)建基于復(fù)合權(quán)重的組合預(yù)測模型，構(gòu)建框架流程圖如圖1所示。

運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法的鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度［14-15］確定組合權(quán)重，在確定組合預(yù)測模型權(quán)重過程中，各數(shù)據(jù)序列的屬性相同，而利用傳統(tǒng)初值像的方法對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行無量綱化處理（傳統(tǒng)初值像處理的公式為并非以相同的度量標(biāo)準(zhǔn)刻畫實(shí)際值與預(yù)測值數(shù)據(jù)序列的幾何曲線演變趨勢。當(dāng)數(shù)據(jù)序列成倍數(shù)關(guān)系時(shí)（X0＝τXl，τ∈R+且τ≠1），鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度為1，誤差較大，卻賦予了較大權(quán)重，導(dǎo)致不符合精度越高的單一模型應(yīng)賦予較大權(quán)重系數(shù)的組合預(yù)測賦權(quán)基本原則。采取固定參照值的方法不僅可以避免傳統(tǒng)初值像處理方法的不足，而且不會因增添新數(shù)據(jù)致使度量標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生變化而需重新定義，使確定的組合權(quán)重系數(shù)值更符合實(shí)際，并滿足組合預(yù)測賦權(quán)基本原則。

圖1 基于復(fù)合權(quán)重的組合預(yù)測模型構(gòu)建框架流程圖

改進(jìn)的鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度確定組合模型復(fù)合權(quán)重的步驟如下：

1）采用固定參照值對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行無量綱化處理

利用固定參照值為各數(shù)據(jù)序列的參考點(diǎn)刻畫其幾何曲線演變趨勢，令實(shí)際值數(shù)據(jù)序列為參考數(shù)據(jù)序列X0，參考數(shù)據(jù)序列X0的第一個(gè)值x0（1）為固定參照值，預(yù)測值數(shù)據(jù)序列為被比較數(shù)據(jù)序列Xl。則各數(shù)據(jù)序列的無量綱化序列為：

2）計(jì)算參考數(shù)據(jù)序列與各被比較數(shù)據(jù)序列的無量綱化序列對應(yīng)分量之差的平方序列

參考數(shù)據(jù)序列與各被比較數(shù)據(jù)序列的無量綱化序列差值體現(xiàn)了幾何曲線之間差異性程度，將差值進(jìn)行平方處理便于凸顯幾何曲線的差異性程度。

3）求Δ0l(t)的最大值與最小值，分別記為

4）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

對絕對差值數(shù)據(jù)序列Δ0l(t)進(jìn)行如下變換：

其中分別率ρ∈（0，1），一般取分辨率ρ＝0.5。

5）求關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值即為灰色關(guān)聯(lián)度

6）確定組合預(yù)測模型復(fù)合權(quán)重系數(shù)

基于復(fù)合權(quán)重系數(shù)的組合預(yù)測模型為：

其中，為第t時(shí)期的預(yù)測值，Wj為第j種組合預(yù)測方法復(fù)合權(quán)重系數(shù)，ωij為第i種單一預(yù)測模型在第j種組合預(yù)測方法中的權(quán)重系數(shù)，為第i種單一預(yù)測模型在第t時(shí)期的預(yù)測值。

4 城市天然氣需求量預(yù)測分析

4.1 數(shù)據(jù)信息搜集整理

受眾多復(fù)雜因素影響的城市天然氣需求量預(yù)測是動態(tài)隨機(jī)的非線性抽象系統(tǒng)。在綜合以往學(xué)者研究成果的基礎(chǔ)上［16］，選取城市燃?xì)馄占奥省⒊擎?zhèn)人口、城鎮(zhèn)化率、國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平等對城市天然氣需求有重大影響的若干因素作為變量。通過國家統(tǒng)計(jì)局獲取2004-2018年中國城市天然氣需求量及影響因素的數(shù)據(jù)信息，根據(jù)2004-2015年的信息數(shù)據(jù)，采用多維影響因素的組合預(yù)測模型進(jìn)行擬合，構(gòu)建復(fù)合權(quán)重的組合預(yù)測模型對2016-2018年中國城市天然氣需求量進(jìn)行預(yù)測，檢驗(yàn)復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型的實(shí)用性，再對2025 年中國城市天然氣需求量進(jìn)行預(yù)測。具體數(shù)據(jù)信息如表1所示。

4.2 預(yù)測與結(jié)果分析

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)信息，對2004-2015年中國城市天然氣需求量進(jìn)行擬合預(yù)測，并構(gòu)建多維影響因素的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型，擬合結(jié)果如圖2 所示。由圖2可知，多維影響因素的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型具有非線性逼近預(yù)測功能，實(shí)現(xiàn)了城市天然氣需求量的拐點(diǎn)預(yù)測，擬合預(yù)測的平均相對誤差為2.46%，具有較好的預(yù)測性能。再采用該多維影響因素的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型對2016-2018年中國城市天然氣需求量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表2所示。通過分析可知，多維影響因素的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型平均相對誤差為1.29%、誤差平方和為1 283.29，提高了預(yù)測精度，預(yù)測結(jié)果更穩(wěn)定，接近于實(shí)際值，預(yù)測結(jié)果可作為建立天然氣供需平衡動態(tài)機(jī)制提供科學(xué)依據(jù)［17］。

表1 2004-2018年中國城市天然氣需求量及影響因素的數(shù)據(jù)信息表

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)信息，利用時(shí)間序列預(yù)測性能較好的經(jīng)典灰色GM（1，1）模型［17］對影響因素2019-2025 年數(shù)據(jù)信息進(jìn)行預(yù)測，并運(yùn)用基于復(fù)合權(quán)重的組合預(yù)測模型對2025 年中國城市天然氣需求量演變趨勢進(jìn)行預(yù)測，如圖2 所示。預(yù)測結(jié)果顯示，雖然2020 年受新冠肺炎疫情影響，中國城市天然氣需求量增速降到了8%，中國城市天然氣需求量年均增長率由16%降至10%，但中國城市天然氣需求量仍呈現(xiàn)持續(xù)增長趨勢。自2021 年起城市天然氣需求量增速恢復(fù)到10%以上，到2025 年中國城市天然氣需求量將達(dá)到2 884×108m3。隨著碳達(dá)峰目標(biāo)的嚴(yán)格落實(shí)，天然氣需求量將持續(xù)高速增長［18-19］，未來五年中國城市天然氣需求量有望達(dá)到3 000×108m3。未來天然氣在能源體系中將占主體地位，其發(fā)展已進(jìn)入黃金時(shí)代［19］，相關(guān)企事業(yè)部門或城市管理者可根據(jù)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行科學(xué)購氣、儲氣、調(diào)峰調(diào)壓等決策，確保城市重要領(lǐng)域或地區(qū)的用氣安全，為城市經(jīng)濟(jì)可持續(xù)健康發(fā)展和社會穩(wěn)定保駕護(hù)航。

表2 2016-2018年中國城市天然氣需求量預(yù)測結(jié)果表 單位：108m3

圖2 中國城市天然氣需求實(shí)際演變趨勢與預(yù)測演變趨勢圖

5 結(jié)束語

目前，對于受眾多復(fù)雜影響因素的非線性抽象系統(tǒng)的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型仍在進(jìn)一步探索之中，在利用簡單加權(quán)平均方法、誤差平方和倒數(shù)法、熵值法將灰色GM（1，N）模型與多元線性回歸模型進(jìn)行組合的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度確定復(fù)合權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建了一種新的多維影響因素的復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型，實(shí)例證明它具有實(shí)現(xiàn)拐點(diǎn)預(yù)測的功能，降低了誤差，提高了組合預(yù)測模型的預(yù)測精度，具有良好的預(yù)測性能。灰色關(guān)聯(lián)分析法根據(jù)幾何曲線演變趨勢計(jì)算關(guān)聯(lián)度，有益于將預(yù)測模型的獨(dú)特優(yōu)勢延續(xù)到未來預(yù)測中，使復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型充分地將各類預(yù)測模型的有用信息進(jìn)行有效融合，達(dá)到結(jié)果組合預(yù)測模型進(jìn)一步降低誤差的目的。在復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型構(gòu)建框架的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步探索運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM 以及采用有效度原理、AHP、二項(xiàng)式系數(shù)法等確定組合權(quán)重的方法建立復(fù)合權(quán)重組合預(yù)測模型。