緩沖/行走一體化著陸器運動學(xué)研究與步態(tài)規(guī)劃

賈 山，周向華，陳金寶，趙建華，張 勝

(1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 211106；2. 航天進入減速與著陸技術(shù)實驗室，南京 211106；3. 深空星表探測機構(gòu)技術(shù)工信部重點實驗室，南京 211106)

0 引 言

著陸緩沖可靠性及巡視探測靈活性是月球探測中備受關(guān)注的重要問題[1-2]。目前，國內(nèi)外星表著陸裝置普遍采用腿足式構(gòu)型和固定式著陸設(shè)計，著眼點僅限于安全穩(wěn)定地實現(xiàn)落震吸能，要求著陸點必須處于盡可能平坦的區(qū)域，且只能通過釋放輪式巡視器的方式來實現(xiàn)對著陸器周邊有限區(qū)域的探測，存在著難以實現(xiàn)主動可調(diào)姿式著陸緩沖、探測范圍可擴展性不足、難以為月球基地建設(shè)任務(wù)提供配套設(shè)施和支持等局限性，需要研制一種具備姿態(tài)調(diào)整和位置移動等功能的著陸器[3]。

在可行走著陸器領(lǐng)域，國內(nèi)外尚未有成功的任務(wù)案例，只在理論和工程方面，進行了一些探索性的研究和設(shè)想。2004年，Lockheed Martin公司參與NASA的探索系統(tǒng)體系研究，提出了輪式驅(qū)動的可移動著陸器設(shè)想[4]；同年，Boeing公司提出了一種火星探測器方案，包含一個載人著陸器和三個貨運著陸器，載人著陸器采用傳統(tǒng)腿足式構(gòu)型不可移動，貨運著陸器采用輪腿式構(gòu)型可在星表移動并承擔(dān)居住和探測任務(wù)[5]；NASA在星座計劃下論證了可移動著陸器的優(yōu)點和應(yīng)用前景，并基于輪腿式移動系統(tǒng)ATHLETE提出了可移動月球著陸器的方案設(shè)想[6]。文獻[3]對可移動月球著陸器在月球探測中的任務(wù)進行分析，指出移動式月球著陸器在月球探測、月表越障、月球基地建設(shè)維護和月球基地轉(zhuǎn)移重建等任務(wù)中具有顯著優(yōu)勢；文獻[7]對新一代載人月面著陸器的發(fā)展趨勢進行了研究，指出具有全月面到達能力和障礙自檢測能力是新一代著陸器的發(fā)展趨勢；文獻[8]對載人月球基地工程所必須解決的問題進行了論述，指出可移動著陸器對解決著陸點與月球基地之間運輸任務(wù)有著重要的作用；以上研究均以概念設(shè)想為主，指出了可移動著陸器對未來月球基地建設(shè)、大型載荷裝運和月面任務(wù)執(zhí)行具有諸多優(yōu)勢，但未對具體結(jié)構(gòu)和功能實現(xiàn)作出相關(guān)闡述。文獻[9]提出了一種基于輪腿式的六足串聯(lián)式可移動載人月面著陸器，該著陸器通過輪式的高速移動和腿式的高效避障實現(xiàn)星表移動，但串聯(lián)式腿足構(gòu)型無法承受較大的著陸沖擊，且輪式腿足末端易發(fā)生側(cè)滑。文獻[10]提出了一種新型腿式移動著陸器，該著陸器腿足采用桁架—機構(gòu)轉(zhuǎn)換方法設(shè)計，可以在承受更大沖擊載荷的情況下滿足機構(gòu)運動要求，實現(xiàn)軟著陸和行走功能；文獻[11]提出了一種可重構(gòu)腿式移動著陸器，該著陸器集著陸與行走模式于一體，通過多模態(tài)協(xié)同優(yōu)化策略對著陸器的構(gòu)型進行了拓撲優(yōu)化；文獻[12]提出了一種基于桁架機構(gòu)變換的腿式著陸器，該著陸器通過桁架—機構(gòu)轉(zhuǎn)換方法，對著陸器多參數(shù)進行優(yōu)化，得到了最佳的著陸腿和著陸器尺寸；以上研究對可移動著陸器的構(gòu)型進行了設(shè)計優(yōu)化，在滿足緩沖要求的情況下提高了機構(gòu)的運動性能，但未設(shè)計機構(gòu)運動軌跡及著陸器行走步態(tài)。文獻[13-14]提出了一種可移動著陸器方案，二者均采取在原有著陸器主輔緩沖支柱上增加驅(qū)動的方式，實現(xiàn)腿足機構(gòu)在星表的移動；文獻[15]提出了一種用于著陸探測的并聯(lián)式四足機器人構(gòu)型，并基于機體調(diào)整量最小設(shè)計了該機器人的行走步態(tài)，驗證了該機器人的運動靈活性，但四足著陸器行走控制復(fù)雜，需要實時調(diào)整姿態(tài)。

綜上，設(shè)計一種兼具著陸緩沖、姿態(tài)調(diào)整以及穩(wěn)定行走功能的著陸器，對實現(xiàn)非確知復(fù)雜星表環(huán)境下的穩(wěn)定著陸、對物質(zhì)出露豐富的崎嶇地形區(qū)域的移動式深度探測、對人員和物資的轉(zhuǎn)運以及星表基地建設(shè)等都具有重要的支撐作用。由于四足構(gòu)型行走步態(tài)復(fù)雜，需進行實時調(diào)姿以保證著陸器不會發(fā)生傾覆，輪腿式著陸器無法承載巨大的沖擊，越障行走中需要復(fù)雜的控制策略來保障其腿足穩(wěn)定不發(fā)生側(cè)滑[16]，故本文設(shè)計了一種緩沖/行走一體化腿足式六足著陸器，在完成其正、逆運動學(xué)建模和直行、轉(zhuǎn)彎等步態(tài)規(guī)劃的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了緩沖機構(gòu)足端期望軌跡向主動驅(qū)動關(guān)節(jié)伸縮量的映射，并通過虛擬樣機仿真驗證了運動學(xué)模型的正確性和運動步態(tài)的穩(wěn)定性。

1 緩沖/行走一體化著陸器設(shè)計

1.1 著陸器構(gòu)型設(shè)計

緩沖/行走一體化著陸器是一種兼具穩(wěn)定著陸和靈活漫游兩種功能的著陸器。本文設(shè)計的六足式緩沖/行走一體化著陸器由一個正六棱臺式本體和六套按中心對稱方式分布在本體周圍的緩沖/驅(qū)動集成式三自由度腿足機構(gòu)組成。著陸器本體用來安裝各種科學(xué)載荷，著陸腿采用懸臂式構(gòu)型，可在發(fā)射過程中通過變動輔助支柱的長度實現(xiàn)收攏，并在著陸前自行展開。圖1為緩沖/行走一體化著陸器整機構(gòu)型示意圖。

圖1 緩沖/行走一體化著陸器Fig.1 Buffering/Walking integrated lander

1.2 緩沖/行走一體化功能實現(xiàn)

為實現(xiàn)著陸器的緩沖功能，每條著陸腿均由一個主支柱和兩個輔助支柱構(gòu)成。主輔支柱內(nèi)置吸能/驅(qū)動集成式緩沖器，如圖2所示。該緩沖器主要由活塞桿、內(nèi)筒和外筒組成，內(nèi)筒與外筒之間分別放置鋁蜂窩緩沖材料，主支柱進行單向壓潰緩沖吸能，輔助支柱可進行雙向拉壓緩沖吸能[17]。為實現(xiàn)著陸器的行走功能，每組主、輔支柱內(nèi)均裝有驅(qū)動裝置。驅(qū)動裝置由電機、減速器、制動器組成，配合滾珠絲杠可以實現(xiàn)主、輔支柱中活塞桿相對于內(nèi)/外筒主體部分的伸縮運動。緩沖、行走功能的切換由緩沖/行走切換裝置實現(xiàn)。當(dāng)緩沖完成后，滑塊與卡鎖保持鎖止?fàn)顟B(tài)，隨后，驅(qū)動裝置帶動滾珠絲杠運動，實現(xiàn)活塞桿相對于內(nèi)/外筒主體部分的伸縮，從而驅(qū)動著陸器行走。圖2為吸能/驅(qū)動集成式緩沖器示意圖。

圖2 吸能/驅(qū)動集成式緩沖器Fig.2 Energy-absorbing/driving integrated buffer

2 著陸器腿足機構(gòu)運動學(xué)分析

為便于描述，建立單腿坐標(biāo)系示意圖，圖3(a)為著陸器關(guān)鍵點位置示意圖，圖3(b)為各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系示意圖。OB為著陸器本體質(zhì)心，在該點處建立本體質(zhì)心坐標(biāo)系{OB}，O0為主緩沖支柱與本體連接點(A)，以該處胡克鉸為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)建立坐標(biāo)系{O1}、{O2}，O3為主緩沖支柱與足墊連接點(B)，以該點處球鉸建立足端坐標(biāo)系{O3}。

圖3 著陸器單腿關(guān)節(jié)坐標(biāo)系示意圖Fig.3 Joint coordinates of lander single leg

2.1 單腿正運動學(xué)

如圖3所示單腿機構(gòu)坐標(biāo)系定義，規(guī)定逆時針旋轉(zhuǎn)為正。坐標(biāo)系{O1},{O2}處的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為θ1,θ2；{O3}處的伸縮位移為p1；L1為主支柱初始長度。根據(jù)連桿參數(shù)關(guān)系，由改進D-H參數(shù)法建立單腿機構(gòu)連桿參數(shù)表[18-20]，如表1所示。

表1 著陸器單腿機構(gòu)D-H參數(shù)表Table 1 Link parameters of single leg

(1)

(2)

(3)

(4)

可得單腿機構(gòu)運動學(xué)正解，如式(5)所示。

(5)

式中：

(6)

2.2 單腿逆運動學(xué)

(7)

分離θ1項，可以得到

(8)

(9)

令方程兩邊的元素(1,4),(2,4),(3,4)相等，可得方程組

(10)

對方程組求解可得：

(11)

其中，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ2的轉(zhuǎn)動范圍由輔助支柱的伸縮位移限定，具體如表2所示，不會達到±π/2，故p1不會出現(xiàn)無解。

2.3 “UP-2UPS”映射

如圖3所示單腿機構(gòu)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，U1和U2為輔助支柱與本體之間的胡克鉸連接點，S1和S2為輔助支柱與主支柱之間的連接點。S1和S2在坐標(biāo)系{O2}下的坐標(biāo)分別為(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3)，U1和U2在坐標(biāo)系{O0}下的坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)和(x4,y4,z4)。

由正運動學(xué)推導(dǎo)S1和S2的位姿矩陣，

(12)

(13)

將式(1)和式(2)與式(12)、式(13)分別相乘，可得：

(14)

(15)

由此可以得到S1和S2的位置矩陣分別為(px2,py2,pz2)T，(px3,py3,pz3)T，U1和U2的位置矩陣分別為(px1,py1,pz1)T、(px4,py4,pz4)T，其位置矩陣如式(16)和式(17)所示。

(16)

(17)

圖3所示關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1和θ2發(fā)生轉(zhuǎn)動后，根據(jù)U1,U2,S1,S2在坐標(biāo)系{O0}內(nèi)的位置坐標(biāo)，可求得兩組輔助支柱的伸縮變化量。至此，可以得到主、輔緩沖支柱的伸縮量與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1,θ2之間的變換關(guān)系，如式(18)。

(18)

其中:L1為主支柱初始長度，L2和L3分別為輔助支柱初始長度。

最后，由上述推導(dǎo)對著陸器進行運動學(xué)求解，過程如下：

1)輸入足墊末端的期望位姿矩陣，由逆運動學(xué)求解得到各關(guān)節(jié)角的轉(zhuǎn)動量；

2)將各關(guān)節(jié)角轉(zhuǎn)動量代入正運動學(xué)進行求解，得到主、輔支柱連接點處的位置變化量；

3)通過“UP-2UPS”映射方式，將主、輔支柱連接點處位置變化量作為輸入，得到主、輔支柱中各直線驅(qū)動裝置的伸縮位移量。

2.4 工作空間分析

著陸器構(gòu)型參數(shù)及驅(qū)動裝置伸縮邊界如表2和表3所示。

表2 著陸器構(gòu)型參數(shù)表Table 2 Mechanism parameters of lander

表3 驅(qū)動裝置伸縮邊界Table 3 Moving boundary of driving device

根據(jù)以上參數(shù)，綜合式(1)～式(18)，由蒙特卡洛法繪制該腿足式著陸機構(gòu)的末端足墊相對于坐標(biāo)系{O0}的工作空間[21]，如圖4所示。

由圖4(a)可知，足端工作空間在y軸方向?qū)ΨQ分布；在z軸和x軸方向跨度較大，且分布合理。其中，x軸方向跨度為573～2092 mm，y軸方向跨度為-162～162 mm，z軸方向跨度為1123～2670 mm，結(jié)合著陸器主支柱初始長度，可知腿足機構(gòu)可實現(xiàn)300 mm×300 mm的障礙物的跨越，如圖4(b)所示。

3 著陸器步態(tài)規(guī)劃

3.1 “3-3”步態(tài)

“3-3”步態(tài)是六足動物行走時速度最快且最穩(wěn)定的一種步態(tài)，目前，六足機器人廣泛采用“3-3”步態(tài)。其最大特點為任何時刻總有三條腿處于支撐相，且本體重心始終處于支撐三角形內(nèi)。圖5為“3-3”步態(tài)行走示意圖，正六邊形表示著陸器本體，其質(zhì)心處于幾何中心，6個圓點表示著陸器足墊末端位置，其中空心表示處于擺動相，實心表示處于支撐相[22]。

初始狀態(tài)如圖5(a)所示；當(dāng)著陸器向前運動時，腿足2、4、6處于支撐并相對于本體向后擺動，使得本體質(zhì)心向前移動，同時腿足1、3、5向上抬起，如圖5(b)所示；之后腿足1、3、5放下處于支撐，此時如圖5(c)所示；然后，腿足1、3、5處于支撐，腿足2、4、6向上抬起，如圖5(d)所示；最后，腿足2、4、6向前擺動并放下，如圖5(e)所示。至此，著陸器回到初始狀態(tài)，完成向前運動的一個步態(tài)周期。

圖4 足端工作空間示意圖Fig.4 Leg-end workspace of lander

當(dāng)著陸器需要轉(zhuǎn)彎時，其初始狀態(tài)如圖6(b)所示。向左轉(zhuǎn)彎時，腿足2、4、6抬起，腿足1、3、5相對于本體向左擺動，重復(fù)上述各階段工作，著陸器即完成了左轉(zhuǎn)，如圖6(a)；向右轉(zhuǎn)彎時，腿足1、3、5抬起，腿足2、4、6相對于本體向右擺動，重復(fù)各階段工作，著陸器即完成了右轉(zhuǎn)，如圖6(c)。

3.2 足端軌跡規(guī)劃

建立圖7所示著陸器單腿機構(gòu)邁步簡圖，其中O0為腿足1的根關(guān)節(jié)，OF為該腿足足墊末端位置點，OF′為足墊期望落足點。在著陸器向前運動過程中，假設(shè)其質(zhì)心保持勻速運動，以足墊末端初始位置點為坐標(biāo)原點在地面坐標(biāo)系下進行足端軌跡規(guī)劃。為方便描述，建立足端坐標(biāo)系{OF}，坐標(biāo)系{OF}下的zF軸、xF軸分別與坐標(biāo)系{O0}下的y0軸、x0軸平行，足墊末端在邁步過程中坐標(biāo)隨時間變化用x(t)、y(t)、z(t)來表示。其中，單腿邁步步長為s，高度為h。

圖5 “3-3”步態(tài)示意圖Fig.5 “3-3” gait planning

圖6 “3-3”步態(tài)轉(zhuǎn)彎示意圖Fig.6 “3-3” gait cornering planning

當(dāng)單腿邁步步長為s，高度為h為0時，足墊末端位置在坐標(biāo)系{O0}下隨時間變化軌跡將為一直線，并且由于足墊與地面之間存在摩擦力，著陸器本體會相對于腿足機構(gòu)的擺動方向而反向運動，即著陸器調(diào)整姿態(tài)。此時，由于足墊末端在坐標(biāo)系{O0}下x0方向的值始終不變，因此將保證著陸器本體質(zhì)心在xB方向不會發(fā)生較大起伏。

已知著陸器足端軌跡后，可根據(jù)逆運動學(xué)求解主、輔支柱內(nèi)各直線驅(qū)動關(guān)節(jié)的目標(biāo)伸縮量。由著陸器初始狀態(tài)可得坐標(biāo)系{OF}原點在坐標(biāo)系{O0}下的坐標(biāo)為(xF,yF,zF)，則足端軌跡在{O0}下可以表示為:

圖7 著陸器單腿機構(gòu)邁步簡圖Fig.7 Step track of lander

(19)

由式(11)可得關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和主支柱伸縮位移量分別為

(20)

之后，由式(18)可得主、輔支柱內(nèi)各直線驅(qū)動關(guān)節(jié)的伸縮變化量。

4 仿真校驗

仿真校驗針對所提出的六足腿足式可移動著陸器開展，在ADAMS環(huán)境下完成了“3-3”步態(tài)仿真，如圖8所示。著陸器初始狀態(tài)如圖8(a)所示，著陸器向右移動，腿足1、3、5抬起，腿足2、4、6處于支撐并相對于本體向后擺動，如圖8(b)所示；之后，腿足1、3、5放下處于支撐，如圖8(c)所示；然后，腿足2、4、6抬起，腿足1、3、5處于支撐，如圖8(d)所示；最后腿足2、4、6向前擺動，后放下支撐，如圖8(e)所示。至此，著陸器回到初始狀態(tài)，完成向前運動的一個步態(tài)周期。

4.1 行走運動特性分析

著陸器行走過程中，本體質(zhì)心位移如圖9所示。圖9(a)為著陸器本體質(zhì)心前進方向時間—位移曲線，說明本體在沿前進方向(Z方向)按階躍式節(jié)律進行移動，行走速度約為140 m/h；圖9(b)為著陸器本體質(zhì)心沿豎直方向的時間—位移曲線，呈周期波動，初始擾動為著陸器緩沖著陸過程，本體質(zhì)心豎直方向(X方向)波動為12.59 mm(著陸器本體高度為1600 mm)，約占其本體高度的0.79%。著陸器行走過程中本體的俯仰角和橫滾角變化如圖10所示，橫滾角維持在0°左右；由于著陸器本體相對于地面坐標(biāo)系不斷移動，俯仰角曲線隨時間偏移，其中俯仰角最大值為0.62°，最小值為-0.19°，絕對值均值為0.314°。結(jié)果表明著陸器行走過程平穩(wěn)可靠，未發(fā)生較大偏移。

圖8 “3-3”步態(tài)仿真圖Fig.8 Simulation of “3-3” gait planning

圖9 著陸器本體質(zhì)心位移圖Fig.9 Body mass center displacement of lander

圖10 著陸器行走姿態(tài)角變化曲線Fig.10 Posture angle of lander walking

著陸器行走過程中，腿足驅(qū)動裝置位移曲線如圖11所示。圖11(a)為腿足機構(gòu)2中各驅(qū)動裝置時間—位移曲線，主支柱驅(qū)動行程為-3.2～5.4 mm，輔助支柱行程分別為-85.25～0 mm、-15.44～0 mm。圖11(b)、(c)為腿足機構(gòu)4、6中各驅(qū)動裝置時間—位移曲線，各驅(qū)動裝置位移一致，呈周期變化，主支柱行程為-13.65～56.88 mm，輔助支柱行程均為-43.90～0 mm。由于著陸器前進方向與腿足機構(gòu)4內(nèi)y0軸平行，因此腿足機構(gòu)4中兩組輔助支柱驅(qū)動行程相同，腿足機構(gòu)2和腿足機構(gòu)6內(nèi)y0軸與前進方向存在夾角，因此腿足機構(gòu)2和腿足機構(gòu)6中的兩組輔助支柱驅(qū)動行程不同?？梢钥闯觯?qū)動裝置位移曲線平順，滿足主輔支柱伸縮邊界要求。

圖11 著陸器驅(qū)動裝置位移圖Fig.11 Device displacement of lander

4.2 行走穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定裕度是衡量著陸器行走穩(wěn)定性的一項關(guān)鍵指標(biāo)。為準(zhǔn)確評定著陸器的行走穩(wěn)定性，規(guī)定穩(wěn)定裕度為著陸器本體質(zhì)心在水平面內(nèi)投影點至支撐多邊形各邊距離的最小值。著陸器行走過程中，穩(wěn)定裕度變化曲線如圖12所示，著陸器初始狀態(tài)下穩(wěn)定裕度為1795 mm，行走過程中最大穩(wěn)定裕度為1050 mm，最小穩(wěn)定裕度為861 mm，平均穩(wěn)定裕度為979.125 mm，平均穩(wěn)定裕度值為初始穩(wěn)定裕度值的54.55%，結(jié)果表明了著陸器行走過程中具有良好的行走穩(wěn)定性。

5 結(jié) 論

本文提出了一種懸臂腿足式緩沖/行走一體化六足著陸器，在對該著陸器UP+2UPS懸臂式腿足機構(gòu)進行了運動學(xué)分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計了“3-3”行走步態(tài)，規(guī)劃了足端軌跡并進行了虛擬樣機仿真。結(jié)果表明：UP+2UPS懸臂式腿足機構(gòu)運動平順穩(wěn)定，驅(qū)動裝置位移曲線平滑可靠；腿足機構(gòu)可達空間滿足行走步態(tài)要求且具備300 mm×300 mm障礙物跨越能力；“3-3”行走步態(tài)穩(wěn)定，無較大起伏與偏移，本體起伏占其高度的0.79%，橫滾角維持0°左右，俯仰角均值為0.36°，穩(wěn)定裕度高，平均穩(wěn)定裕度為979.125 mm。本文研究成果為該類型著陸器的研制提供了一定的理論基礎(chǔ)，可作為緩沖/行走一體化星表著陸器的設(shè)計參考。