機(jī)器人在軌構(gòu)建空間桁架結(jié)構(gòu)的裝配序列規(guī)劃方法

羅建軍，王嘉文，王明明，劉 聰

(1. 西北工業(yè)大學(xué)深圳研究院，深圳 518057；2. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院航天飛行動力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

0 引 言

隨著航天技術(shù)的進(jìn)步與應(yīng)用需求的拓展，代表國家科技實(shí)力的空間站、空間反射鏡、通信天線、太陽能電站、地外基地等空間大型平臺和基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)需求日益迫切?？臻g在軌服務(wù)可以拓展人類的太空活動，幫助人類進(jìn)行更廣泛、更深入、更創(chuàng)新的空間探索活動[1]。而一些體積或質(zhì)量較大的空間設(shè)施無法通過運(yùn)載火箭一次部署完成，需多次發(fā)射在空間中進(jìn)行組裝構(gòu)建。空間在軌裝配是指在太空中，將不同的部件連接起來，構(gòu)建成為一個由結(jié)構(gòu)、子系統(tǒng)或子系統(tǒng)的單元體等組成的空間設(shè)施。在軌裝配擴(kuò)大了我們設(shè)計任務(wù)的空間，增加了人類太空活動的多樣性[2-3]?？臻g在軌裝配技術(shù)未來的發(fā)展方向是空間自主裝配，而智能裝配序列規(guī)劃是實(shí)現(xiàn)裝配智能化、自主化、自動化的關(guān)鍵問題。智能裝配序列規(guī)劃的意義在于檢測出可行的裝配序列，在考慮各種裝配過程約束的情況下，尋找最優(yōu)的裝配序列。根據(jù)裝配序列，對裝配過程的各個方面進(jìn)行更優(yōu)的設(shè)計和安排。另外，合理的裝配順序有利于提高裝配效率，降低裝配成本。裝配序列的自動生成和優(yōu)化對于整個任務(wù)的進(jìn)行至關(guān)重要[4]。

從20世紀(jì)70年代開始，NASA蘭利研究中心就進(jìn)行了一系列的研究[5]。1980年，該中心在地面零重力模擬池中進(jìn)行了手動裝配四面體的實(shí)驗(yàn)[6]。1985年11月，在“亞特蘭蒂斯”號航天飛機(jī)上，兩名航天員手動裝配一個13.7 m的桁架結(jié)構(gòu)，以此評價手動裝配的有效性[7]。隨著機(jī)器人技術(shù)與空間機(jī)械臂的發(fā)展，自主裝配成為空間裝配更好的解決方式，也是未來發(fā)展的趨勢[8-14]。

針對空間結(jié)構(gòu)的在軌裝配序列規(guī)劃方法，目前已有一些研究工作?？梢园凑帐欠窨紤]機(jī)器人的運(yùn)動，將裝配序列規(guī)劃分為兩類。對于不考慮機(jī)器人運(yùn)動裝配的問題，通常利用圖論的方法建立可行解，采用軟計算的方法求最優(yōu)序列。其中，Bonneville等[15]使用了遺傳算法進(jìn)行求解。Chen等[16]對遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，加入交叉變異操作以解決算法陷入局部最優(yōu)的問題。Lazzerini等[17]使用了分段編碼的遺傳算法，提高了求解速度。Hong等[18]提出了一種具有啟發(fā)式工作規(guī)則的三階段集成方法，以幫助計劃器生成最佳和最有效的裝配序列，最后使用反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行求解。Cao等[19]研究了一種新的免疫算法在裝配序列中的應(yīng)用。并將兩種人工免疫算法模型(骨髓模型與否定選擇算法)相結(jié)合，縮短了計算時間。Motavalli等[20]使用模擬退火算法給出了用于序列優(yōu)化的評價函數(shù)。Wang等[21]利用離散粒子群算法對裝配序列進(jìn)行求解。Bahubalendruni等[22]則考慮裝配過程中的機(jī)器人避撞與能量消耗，用粒子群算法求解最優(yōu)裝配序列。曾冰等[23]提出利用螢火蟲算法進(jìn)行序列規(guī)劃。Li等[24]對螢火蟲算法進(jìn)行了改進(jìn)，賦予螢火蟲可變視距的能力，提升了螢火蟲算法的性能。Failli和Dini[25]首先使用螞蟻系統(tǒng)進(jìn)行序列檢測和優(yōu)化，Wang等[26]提出了一種新的蟻群算法來生成和優(yōu)化產(chǎn)品的裝配序列。郭繼峰等[27]將桁架系統(tǒng)進(jìn)行分層規(guī)劃，并用蟻群算法求解。梁麗芬等[28]結(jié)合基于模型定義技術(shù)，采用混沌粒子群算法對裝配序列進(jìn)行求解。

利用機(jī)器人進(jìn)行裝配的序列規(guī)劃問題與傳統(tǒng)的序列規(guī)劃不同，需要考慮機(jī)器人對整個裝配過程的影響。文獻(xiàn)[25]考慮了機(jī)器人的可抓捕性與裝配方向，并對可裝配性進(jìn)行定義，完成了考慮機(jī)器人的裝配單元裝配序列規(guī)劃。文獻(xiàn)[29]對多機(jī)器人裝配問題進(jìn)行分析，將其轉(zhuǎn)化為約束滿足問題。通過對可行的重抓取進(jìn)行假設(shè)，將約束滿足問題進(jìn)行解耦，分解為獨(dú)立的小問題，使求解速度大幅度提高。文獻(xiàn)[25, 29]只考慮了機(jī)器人對裝配過程的影響，并沒有對各機(jī)器人的規(guī)劃與控制進(jìn)行具體設(shè)計與求解，而本文具體分析了機(jī)器人的運(yùn)動，并設(shè)計了關(guān)節(jié)軌跡與控制器。文獻(xiàn)[30]將機(jī)器人裝配序列規(guī)劃問題分為兩層，邏輯層與物理層。在邏輯層中規(guī)劃序列，并通過物理層進(jìn)行檢測并反饋，對邏輯層規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)。引入了反饋機(jī)制，提高機(jī)器人裝配序列規(guī)劃效率，但是沒有考慮機(jī)器人在整個裝配過程中的控制問題。文獻(xiàn)[31]分析了利用機(jī)器人構(gòu)建張拉結(jié)構(gòu)的序列規(guī)劃問題，利用基于采樣的運(yùn)動規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[32]對機(jī)器人增材制造三維桁架的自動序列和運(yùn)動規(guī)劃問題進(jìn)行了研究，并提出了一個新的層級式規(guī)劃框架，以解決通常規(guī)劃時間長、配置復(fù)雜的擠出式序列和運(yùn)動規(guī)劃問題。文獻(xiàn)[31-32]中沒有考慮機(jī)器人的裝配操作，只對機(jī)器人的末端軌跡進(jìn)行了規(guī)劃。本文考慮裝配運(yùn)動的特殊性，對機(jī)器人裝配動作進(jìn)行了特殊設(shè)計，引入力反饋設(shè)計，增加了裝配的可靠性。文獻(xiàn)[33]針對裝配過程中機(jī)器人在桁架上的攀爬移動問題，對機(jī)器人的移動步態(tài)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[34]提出一種基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的自適應(yīng)方式，在四旋翼無人機(jī)裝配桁架結(jié)構(gòu)的背景下，求解了桁架裝配順序與無人機(jī)裝配時的路徑規(guī)劃問題。

本文針對采用機(jī)器人在軌構(gòu)建空間桁架結(jié)構(gòu)的裝配序列規(guī)劃問題，設(shè)計了機(jī)器人裝配系統(tǒng)，并圍繞此系統(tǒng)，提出了一種可同時求解機(jī)器人運(yùn)動規(guī)劃與控制的序列規(guī)劃方法。在裝配系統(tǒng)設(shè)計方面，本文采用仿生設(shè)計方法，設(shè)計了具有雙末端執(zhí)行器的裝配機(jī)器人；在機(jī)器人運(yùn)動規(guī)劃與控制方面，本文設(shè)計了機(jī)器人的攀爬運(yùn)動規(guī)劃與軌跡跟蹤控制方法以及裝配運(yùn)動規(guī)劃與力控制方法；在序列規(guī)劃尋優(yōu)方面，本文建立了考慮機(jī)器人運(yùn)動路徑與控制能耗的評價指標(biāo)，并采用離散粒子群算法對其進(jìn)行求解。在仿真方面，本文構(gòu)建了采用所設(shè)計機(jī)器人進(jìn)行空間桁架裝配的任務(wù)場景，求解得到裝配序列與機(jī)器人運(yùn)動與控制，校驗(yàn)了本文方法的有效性與先進(jìn)性。

區(qū)別于之前的序列規(guī)劃方法，本文的方法具有如下三方面優(yōu)勢：首先，分析了機(jī)器人在裝配過程中的運(yùn)動與控制方法。第二，在傳統(tǒng)序列規(guī)劃求解裝配單元裝配序列的基礎(chǔ)上，還可以得到機(jī)器人運(yùn)動等信息。第三，建立了考慮機(jī)器人的運(yùn)動路徑與燃料消耗的裝配序列評價函數(shù)，保證機(jī)器人運(yùn)動路徑最短，能耗最低。

1 在軌裝配系統(tǒng)設(shè)計與建模

1.1 裝配系統(tǒng)設(shè)計

本文基于仿生學(xué)理念，參考蛇的構(gòu)型以及猴子等攀爬類動物的動作，設(shè)計了靈活、自由的裝配機(jī)器人。該機(jī)器人具有兩個末端執(zhí)行器，皆可抓持在空間桁架結(jié)構(gòu)上。抓持在空間桁架結(jié)構(gòu)上的末端執(zhí)行器即可視為基座。在進(jìn)行移動操作時，可通過改變機(jī)器人構(gòu)型，同時兩個末端執(zhí)行器輪流抓持空間桁架結(jié)構(gòu)，完成機(jī)器人在空間桁架結(jié)構(gòu)上的移動。在進(jìn)行裝配操作時，可使機(jī)器人一端抓持住空間桁架結(jié)構(gòu)充當(dāng)基座，另一端完成裝配操作。

裝配機(jī)器人可根據(jù)任務(wù)要求設(shè)置自由度，一般采用六自由度或以上(見圖1)，以增加機(jī)器人的靈活性。機(jī)器人采用模塊化的設(shè)計思想，各個關(guān)節(jié)由彼此獨(dú)立的模塊連接而成，可以根據(jù)不同的任務(wù)需求改變機(jī)器人的自由度以及構(gòu)型配置，也可以通過改變執(zhí)行器結(jié)構(gòu)以完成不同的任務(wù)。

圖1 機(jī)器人裝配空間桁架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Illustration of robot assembly space structure

1.2 裝配機(jī)器人建模

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圖2 裝配機(jī)器人的一般模型Fig.2 General model of assembly robot

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(3)

式中：δt為求解步長。當(dāng)裝配機(jī)器人末端執(zhí)行器切換充當(dāng)基座時，機(jī)器人的廣義坐標(biāo)與D-H參數(shù)發(fā)生變化，需要重新進(jìn)行建模。為求解方便，裝配機(jī)器人一般采用對稱設(shè)計，在末端執(zhí)行器切換時，只需將對稱關(guān)節(jié)角進(jìn)行交換定義即可。

2 裝配機(jī)器人運(yùn)動分析

本文根據(jù)控制策略的不同，將機(jī)器人運(yùn)動分為巡游運(yùn)動與裝配運(yùn)動兩類。巡游運(yùn)動完成機(jī)器人在空間桁架結(jié)構(gòu)上的移動，裝配運(yùn)動完成各裝配單元間的裝配。

2.1 巡游運(yùn)動

由于機(jī)器人運(yùn)行在空間環(huán)境，因此，設(shè)計裝配機(jī)器人的運(yùn)動步態(tài)時，需確保可靠性。

當(dāng)裝配機(jī)器人在同一根桿上需要向前移動時，本文設(shè)計了滑行運(yùn)動步態(tài)(見圖3)。在受到干擾時，兩個末端執(zhí)行器夾爪皆可迅速抓緊桿件，保證裝配機(jī)器人的安全?；羞\(yùn)動步態(tài)具體運(yùn)動步驟如下：

1)機(jī)器人位于初始位置，由夾爪1支撐整個機(jī)器人，夾爪2逐漸松開。

2)機(jī)器人開始收縮中間關(guān)節(jié)，使夾爪2沿著桿件滑行移動到預(yù)定位置。

3)夾爪2逐漸夾緊，夾爪1松開，完成機(jī)器人基座轉(zhuǎn)換。重復(fù)此動作完成機(jī)器人的移動。

圖3 滑行運(yùn)動步態(tài)Fig.3 Sliding gait

圖4 翻轉(zhuǎn)運(yùn)動步態(tài)Fig.4 Turnover gait

當(dāng)裝配機(jī)器人需要在兩根桿間完成跨越時，要求裝配機(jī)器人步態(tài)較大，本文在此設(shè)計了翻轉(zhuǎn)運(yùn)動步態(tài)(見圖4)。翻轉(zhuǎn)運(yùn)動步態(tài)具體運(yùn)動步驟如下：

1)機(jī)器人位于初始位置，由夾爪1支撐整個機(jī)器人，夾爪2逐漸松開。

2)機(jī)器人中間關(guān)節(jié)開始運(yùn)動，夾爪2慢慢遠(yuǎn)離桿件，使機(jī)器人完成整體翻轉(zhuǎn)。

3)夾爪2運(yùn)動到預(yù)定位置，夾爪1松開，完成機(jī)器人基座轉(zhuǎn)換；重復(fù)此動作完成機(jī)器人的移動。

在設(shè)計機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡后，采用逆動力學(xué)控制對所設(shè)計軌跡進(jìn)行跟蹤，關(guān)節(jié)控制律為：

(4)

式中：ν為輔助控制輸入。

(5)

求得誤差動力學(xué)為：

(6)

選取合適的增益矩陣KVT與KPT即可保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.2 裝配運(yùn)動

當(dāng)裝配機(jī)器人需要執(zhí)行裝配操作時，首先從初始狀態(tài)運(yùn)動到裝配準(zhǔn)備狀態(tài)，隨后夾持裝配單元桿件，開始進(jìn)行裝配運(yùn)動(見圖5)。具體步驟如下：

1)機(jī)器人位于初始位置，由夾爪1支撐整個機(jī)器人，夾爪2逐漸松開。

2)機(jī)器人中間關(guān)節(jié)開始運(yùn)動，夾爪2慢慢遠(yuǎn)離桿件，機(jī)器人整體翻轉(zhuǎn)，直到夾爪2運(yùn)動到預(yù)定位置，機(jī)器人進(jìn)入裝配準(zhǔn)備狀態(tài)。

3)夾爪2夾緊裝配單元桿件，完成裝配運(yùn)動。

圖5 裝配機(jī)器人裝配運(yùn)動示意圖Fig.5 Illustration of assembly movement of assembly robot

機(jī)器人從初始狀態(tài)運(yùn)行至裝配準(zhǔn)備狀態(tài)時，依然采用第2.1節(jié)的規(guī)劃與控制方法。在裝配開始后，首先完成機(jī)器人末端執(zhí)行器z軸方向上的力控制，然后再保持接觸力，完成x-y平面上的遍歷搜索。具體流程如圖6所示。

圖6 裝配運(yùn)動流程圖Fig.6 Assembly motion flow chart

在建模時，本文忽略機(jī)器人的柔性，將機(jī)器人建模為剛體，將機(jī)器人接觸的環(huán)境，也就是桁架結(jié)構(gòu)的桿件，建模為柔性體，其剛度用KP表示。當(dāng)機(jī)器人末端與環(huán)境接觸產(chǎn)生微小位移δx時，所產(chǎn)生的彈性恢復(fù)力為：

F=-Kpδx

(7)

(8)

設(shè)計機(jī)器人在末端執(zhí)行器z軸方向上的柔順控制律為：

(9)

本文力位混合控制器采用R-C控制器，R-C控制器不考慮力控制與位置控制動態(tài)耦合的影響。因此，機(jī)器人裝配過程中兩個階段的控制力為：

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3 裝配序列規(guī)劃

傳統(tǒng)裝配序列規(guī)劃只對裝配單元進(jìn)行建模，求解各裝配單元的裝配順序。而針對采用機(jī)器人進(jìn)行裝配的序列規(guī)劃問題，還應(yīng)考慮機(jī)器人的規(guī)劃與控制。將傳統(tǒng)的裝配序列規(guī)劃問題(ASP)轉(zhuǎn)變成任務(wù)與運(yùn)動規(guī)劃問題(TAMP)。

3.1 裝配過程建模

與傳統(tǒng)的裝配序列規(guī)劃相同，首先衡量裝配單元之間的關(guān)系。根據(jù)裝配桁架結(jié)構(gòu)，計算裝配關(guān)系矩陣[36]。在本文中，裝配關(guān)系矩陣包括干涉矩陣、連接矩陣和支撐矩陣三種。

除此之外，本文所規(guī)劃的裝配序列考慮了機(jī)器人對裝配的影響，其中包括裝配過程中的機(jī)器人運(yùn)動路徑最短，能耗最小，因此建立機(jī)器人裝配的運(yùn)動模型。本文基于圖論理論將機(jī)器人運(yùn)動環(huán)境建模為無向圖，隨后采用A*算法求解裝配路徑。因此本文假設(shè)機(jī)器人消耗的能量只有關(guān)節(jié)驅(qū)動部分。根據(jù)第2節(jié)求出的機(jī)器人關(guān)節(jié)控制力矩，建立機(jī)器人絕對值形式的能量消耗評價函數(shù)：

(11)

3.2 評價函數(shù)

本文針對機(jī)器人裝配空間桁架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，采用四個評價指標(biāo)：裝配可行性，裝配穩(wěn)定性，裝配路徑與裝配能耗。前兩個指標(biāo)描述裝配單元的裝配情況，文獻(xiàn)[37]已經(jīng)敘述了其計算方法。后兩個指標(biāo)描述裝配過程中機(jī)器人的情況，計算方法如下：

1)裝配路徑

裝配路徑表示在裝配過程中，各機(jī)器人所運(yùn)動的路徑長度之和。建模為無向圖G=(V,E)，并計算SR(Σ)=[SR(Σ),SR0(Σ)]，nl=nl+nl0。所有裝配單元檢測完成后，輸出各機(jī)器人路徑SR(Σ)與機(jī)器人運(yùn)動路徑之和nl。顯然，nl越小，機(jī)器人行駛總路徑越短，裝配越優(yōu)。

2)裝配能耗

裝配能耗表示在裝配過程中，各機(jī)器人消耗能量之和，將其定義為ne。對于裝配序列{P1,P2,…,Pn}，在計算完機(jī)器人路徑SR(Σ)后，根據(jù)4.4能耗計算方法，求解機(jī)器人能耗F，令ne=F，并輸出各機(jī)器人運(yùn)動規(guī)劃qd與控制律τ。顯然，ne越小，機(jī)器人消耗總能量越小，對裝配有利。

將以上評價指標(biāo)進(jìn)行歸一處理，建立函數(shù)模型，準(zhǔn)確評價裝配序列的優(yōu)劣。對于序列{P1,P2,…,Pn}，其評價函數(shù)為：

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裝配評價指標(biāo)中，(1)、(2)兩個指標(biāo)為約束指標(biāo)，不滿足該指標(biāo)的裝配序列無法完成裝配。因此，滿足裝配序列可行的約束條件為：

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其中，nc代表裝配穩(wěn)定性，ns代表裝配支撐性，nl代表裝配路徑，ne代表裝配能耗。ω1,ω2,ω3,ω4分別代表各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，且ω1+ω2+ω3+ω4=1。各權(quán)重系數(shù)可根據(jù)不同裝配的不同需求制定。而約束條件代表裝配序列滿足的前提條件，即在裝配每一步都需要是穩(wěn)定的且每一步都有可進(jìn)行裝配的方向，即與之前的裝配不發(fā)生干涉。

3.3 離散粒子群

空間桁架在軌裝配序列規(guī)劃是一個離散整數(shù)組合優(yōu)化問題。在此采用離散粒子群算法求解。在裝配序列規(guī)劃中，裝配序列為待優(yōu)化項。因此，用粒子i的位置表示裝配序列，粒子i的維數(shù)即為裝配單元個數(shù)。粒子i的位置表示如下：

Xi=(xi1,xi2,…,xin)

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其中，xij為從1～n互斥的整數(shù),n為粒子i的維數(shù)，即裝配單元個數(shù)。xij表示粒子i的j維分量，代表裝配序列Xi的第j個裝配單元。初始裝配序列可以隨機(jī)生成，也可以人為輔助給出。粒子的速度決定粒子位置的改變，與粒子位置維數(shù)相同。因粒子中所有元素互不相同，因此粒子速度可看成對粒子位置中元素位置的調(diào)整。粒子i的速度表示為：

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Vi=(vi1,vi1,…,vin)

(15)

其中,vin表示粒子i第n個裝配單元的速度，初始粒子速度隨機(jī)生成。

由于裝配序列具有的特殊性質(zhì)，需要對粒子速度與位置作出約束，粒子位置中的元素應(yīng)包含所有裝配單元編號且不能重復(fù)。因此對粒子與運(yùn)算準(zhǔn)則進(jìn)行重新定義[38]，采用下式對粒子i的速度與位置進(jìn)行更新：

(16)

式中:w為參數(shù)慣性權(quán)重，其控制前一代速度Vi(t)對此時速度Vi(t+1)的影響；c1與c2為學(xué)習(xí)因子，c1控制個體歷史最優(yōu)位置Pi(t)對速度Vi(t+1)的影響；c2控制全局最優(yōu)位置Pg(t)對當(dāng)前速度Vi(t+1)的影響。

4 仿真校驗(yàn)

為了證實(shí)所提出的在軌裝配序列規(guī)劃的方法，本文以7自由度機(jī)器人裝配常用空間桁架結(jié)構(gòu)為仿真場景，在第4.1節(jié)中對機(jī)器人、桁架及仿真需要的各項參數(shù)進(jìn)行定義；在第4.2節(jié)中分析并驗(yàn)證了裝配過程中的機(jī)器人運(yùn)動以及控制器設(shè)計的有效性；在第4.3節(jié)中驗(yàn)證了該桁架結(jié)構(gòu)的裝配序列，并最終給出機(jī)器人在整個裝配任務(wù)中的運(yùn)動規(guī)劃與控制。

4.1 仿真場景

本文以文獻(xiàn)[39]中所述空間桁架基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)為例設(shè)計仿真場景，圖7所示，該結(jié)構(gòu)在空間可進(jìn)行平鋪與擴(kuò)展，是空間眾多設(shè)施構(gòu)建的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。因單個桿件安裝復(fù)雜度較高，本文將基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)分解成三個四面體與六根單桿，一共九個裝配單元進(jìn)行研究，以減少裝配操作，提高裝配效率與可靠性。且四面體設(shè)計為可折疊結(jié)構(gòu)，采用折疊與裝配共同構(gòu)建大型空間桁架的方法，綜合各方面的優(yōu)點(diǎn)，既可減少裝配單元數(shù)量與裝配操作，也可以構(gòu)建大型結(jié)構(gòu)。

圖7 空間桁架基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Illustration of space truss foundation structure

機(jī)器人采用7自由度，具有兩個末端執(zhí)行器，機(jī)器人具體動力學(xué)參數(shù)如表1所示。

4.2 機(jī)器人運(yùn)動仿真分析

機(jī)器人在整個裝配中的運(yùn)動分為兩部分:同一根桿上的移動與兩根桿之間的跨越。根據(jù)第2.1節(jié)規(guī)劃的滑行運(yùn)動步態(tài)，機(jī)器人規(guī)劃初始關(guān)節(jié)角q0=[0,π/3,0,π/3,0,π/3,0]，切換末端執(zhí)行器時規(guī)劃目標(biāo)關(guān)節(jié)角為qt_s=[0,π/8,0,3π/4,0,π/8,0]，本文采用三次多項式插值法規(guī)劃關(guān)節(jié)軌跡。在控制器設(shè)計中，為驗(yàn)證控制器性能，給出機(jī)器人關(guān)節(jié)角初始誤差eq0=[0.02，0.1，-0.01,-0.1,0.01,-0.1,-0.02]，控制律中KPT=250E，KVT=10E，E為單位矩陣。機(jī)器人完成該動作后，末端執(zhí)行器切換充當(dāng)基座，需要重新對關(guān)節(jié)角進(jìn)行編號，此時機(jī)器人目標(biāo)關(guān)節(jié)角變?yōu)槌跏缄P(guān)節(jié)角，控制機(jī)器人回到初始狀態(tài)。至此，機(jī)器人滑行運(yùn)動一次步態(tài)完成。

表1 裝配機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)參數(shù)Table 1 Kinematic and dynamic parameters of assembly robot

圖8 滑行運(yùn)動步態(tài)機(jī)器人關(guān)節(jié)角變化Fig.8 Joint angle of robot’s sliding gait

針對本文仿真場景，可將異桿跨越運(yùn)動分為60°異桿跨越運(yùn)動步態(tài)與90°異桿跨越運(yùn)動步態(tài)。60°跨越運(yùn)動中，切換末端執(zhí)行器時的目標(biāo)關(guān)節(jié)角為qt_60=[0,-π/9,0,-π/9,0,-π/9,0]，90°跨越運(yùn)動中為qt_90=[0,-π/6,0,-π/6,0,-π/6,0]。關(guān)節(jié)角初始誤差為eq0，控制律中KPT和KVT與同桿運(yùn)動相同。完成該動作后回到初始狀態(tài)，異桿跨越步態(tài)完成。

圖9展示了60°異桿跨越運(yùn)動步態(tài)下的關(guān)節(jié)角變化。從圖9可以看出,規(guī)劃關(guān)節(jié)角變化平滑，控制器性能優(yōu)越，跟蹤誤差較小。圖10展示了90°異桿跨越運(yùn)動步態(tài)下的關(guān)節(jié)角變化，仿真結(jié)果與60°異桿跨越運(yùn)動步態(tài)相近，效果良好。

第一階段仿真控制機(jī)器人末端與裝配單元期望接觸力為[0,0,-2]，桁架桿件剛度為300 N/m。機(jī)器人初始末端相對基座位置為[3,1,1.6]，相對基座姿態(tài)為[0,0,-π/2]；實(shí)際裝配時機(jī)器人末端相對基座位置為[3,1,1]，力控制律設(shè)計中KP=4E，KE=8E。圖11與圖12所示為z軸方向接觸深度與接觸力變化圖。從圖11～12可以看出，接觸深度最終穩(wěn)定在0.007 mm，接觸力穩(wěn)定在2 N，完成了裝配接觸力控制的目標(biāo)。

圖9 60°異桿跨越步態(tài)機(jī)器人關(guān)節(jié)角變化Fig.9 Joint angle of robot’s 60° stride over gait

圖10 90°異桿跨越步態(tài)機(jī)器人關(guān)節(jié)角變化Fig.10 Joint angle of robot’s 90° stride over gait

圖11 z軸接觸深度Fig.11 Contact depth of z-axis

圖12 z軸接觸力Fig.12 Contact force of z-axis

圖13展示了裝配第一階段下的關(guān)節(jié)控制力矩變化。從圖13可以看出，關(guān)節(jié)控制力矩最終趨于穩(wěn)定，但是不都為零，這是因?yàn)榇瞬糠株P(guān)節(jié)力矩用來保持接觸力穩(wěn)定。

圖13 裝配第一階段機(jī)器人關(guān)節(jié)控制力矩變化Fig.13 Joint control torque of assembly first stage

第一階段仿真控制機(jī)器人在z軸保持接觸力的同時，在x-y平面進(jìn)行螺旋遍歷搜索。跟蹤控制律設(shè)計中KPT=300E，KET=20E。圖14所示為機(jī)器人末端軌跡圖。從圖14可以看出，所設(shè)計控制律跟蹤效果優(yōu)秀，允許裝配范圍覆蓋末端軌跡經(jīng)過的所有區(qū)域，在裝配出現(xiàn)誤差且無視覺輔助情況下，可消除誤差，成功裝配。

圖14 裝配第二階段機(jī)器人末端位置變化Fig.14 End-effector position of assembly second stage

4.3 裝配序列規(guī)劃

本仿真中假設(shè)裝配單元之間皆為穩(wěn)定連接。在桁架標(biāo)注抓取點(diǎn)并建立無向圖如圖15所示。

圖15 抓取點(diǎn)編號及無向圖建模Fig.15 Grab point number and modelling graph model

本文中裝配能耗采用絕對值形式進(jìn)行計算，圖16展示了一次巡游運(yùn)動與裝配運(yùn)動下的機(jī)器人能耗變化圖。

圖16 巡游運(yùn)動與裝配運(yùn)動能耗變化Fig.16 Energy consumption of patrol and assembly movement

本文仿真在求解時，假設(shè)：1)裝配環(huán)境不存在重力，且各裝配單元之間連接都為穩(wěn)定連接；2)機(jī)器人在運(yùn)動過程中無外界干擾，在裝配過程中無誤差；3)不考慮機(jī)器人運(yùn)輸與拾取裝配單元的操作；4)編號為1，2，3的四面體裝配單元，在每條邊上機(jī)器人只需要一步即可跨越至相鄰桿。而編號4，5，6，7，8，9的六個單桿裝配單元，機(jī)器人需要做一步同桿移動的動作，方可跨越至相鄰桿。

基于上述假設(shè)，評價函數(shù)式(12)中ω1=ω2=0，考慮機(jī)器人路徑與能耗對裝配過程的影響，在此設(shè)置ω3=0.3，ω4=0.7。種群數(shù)量為20，進(jìn)化次數(shù)為500。學(xué)習(xí)因子c1=0.2，c2=0.8。取w=0.4,0.7,0.9時，得到適應(yīng)度函數(shù)變化曲線，如圖17所示。

圖17 參數(shù)慣性權(quán)重w對適應(yīng)度的影響Fig.17 The influence of parameter inertial weight w on fitness function

從圖17可以看出，最終適應(yīng)度函數(shù)fmin=1.6111，與其對應(yīng)的最優(yōu)序列、機(jī)器人運(yùn)動路徑、機(jī)器人動作等裝配規(guī)劃如表2所示。

表2 機(jī)器人裝配桁架的序列規(guī)劃Table 2 Sequence planning of robot assembly truss

圖18展示了機(jī)器人在整個過程中的運(yùn)動路徑變化，與表2中的機(jī)器人運(yùn)動路徑一一對應(yīng)。

圖18 裝配中的機(jī)器人運(yùn)動路徑規(guī)劃圖Fig.18 Robot motion path planning in the assembly process

圖19～圖21展示了整個裝配過程中的關(guān)節(jié)角、關(guān)節(jié)控制力矩以及能耗變化。橫坐標(biāo)的一個刻度代表機(jī)器人的一個動作，與表2中規(guī)劃機(jī)器人動作一一對應(yīng)。點(diǎn)劃豎線代表末端執(zhí)行器切換時刻，與表2中是否需要切換末端執(zhí)行器一一對應(yīng)。圖19～21可看出機(jī)器人關(guān)節(jié)角運(yùn)動曲線平滑，所設(shè)計控制律跟蹤誤差小，每個階段機(jī)器人運(yùn)動后都回到初始狀態(tài)。關(guān)節(jié)控制力矩可用來指導(dǎo)各關(guān)節(jié)舵機(jī)的選擇。機(jī)器人能耗可用來指導(dǎo)機(jī)器人能量儲備規(guī)劃。

圖19 整個裝配過中的機(jī)器人關(guān)節(jié)角變化圖Fig.19 Joint angle in the whole assembly process

圖20 整個裝配過中的機(jī)器人關(guān)節(jié)控制力矩變化圖Fig.20 Joint control torque in the whole assembly process

圖21 整個裝配過中的機(jī)器人關(guān)節(jié)能耗變化圖Fig.21 Energy consumption in the whole assembly process

5 結(jié) 論

本文針對機(jī)器人在軌裝配空間桁架結(jié)構(gòu)的序列規(guī)劃問題,提出了一種考慮機(jī)器人運(yùn)動的序列規(guī)劃方法。在求解裝配單元最優(yōu)裝配序列的同時，可給出機(jī)器人裝配過程中的規(guī)劃與控制序列。首先，設(shè)計了在軌裝配的機(jī)器人系統(tǒng)并對其建模；然后，設(shè)計了任務(wù)中機(jī)器人的運(yùn)動規(guī)劃與控制器，對機(jī)器人滑行步態(tài)、異桿跨越步態(tài)進(jìn)行了仿真，關(guān)節(jié)角變化平穩(wěn)、控制器跟蹤準(zhǔn)確，跟蹤誤差小；并以軸孔裝配為目標(biāo)，在裝配出現(xiàn)誤差且無視覺輔助的情況下，消除了誤差影響，成功裝配。隨后，建立機(jī)器人在軌裝配空間桁架結(jié)構(gòu)的評價指標(biāo)并尋優(yōu)。在考慮裝配可行性、裝配穩(wěn)定性、裝配路徑與裝配能耗的影響下，在得到裝配單元裝配序列的同時，可得到機(jī)器人的運(yùn)動，這對裝配機(jī)器人設(shè)計與裝配任務(wù)規(guī)劃具有重要意義。