數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的滲透探究

寇梅增

初中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要階段，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)能夠?yàn)槲磥?lái)其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。新課改背景下，隨著素質(zhì)教育的不斷推行，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)不能夠達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門(mén)具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性特點(diǎn)的學(xué)科，數(shù)形結(jié)合思想又是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，有利于增強(qiáng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)具體化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有了直觀的認(rèn)識(shí)，很大程度上降低了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中的難度，有效的提升了初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，教師要立足數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)，以學(xué)生的實(shí)際情況為基礎(chǔ)，探索有效的滲透策略，努力培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教育的不斷進(jìn)步與發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合思想的重要作用

由于初中學(xué)生的思維能力還比較薄弱，其理解能力和分析能力還相對(duì)較差，而數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強(qiáng)的邏輯性，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中容易失去學(xué)習(xí)興趣和耐心，對(duì)此，如何在教學(xué)的過(guò)程中更好的吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平顯得尤為重要。數(shù)形結(jié)合思想是一種能夠助力于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要手段，實(shí)際教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，能夠讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得形象化與直觀化，增加了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的趣味性，同時(shí)富有良好的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，符合學(xué)生發(fā)展的規(guī)律和特點(diǎn)，貼近學(xué)生的實(shí)際生活，基于數(shù)學(xué)教學(xué)中容易出現(xiàn)的問(wèn)題，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透具有十分重要的作用。

第一，數(shù)形結(jié)合以其獨(dú)特的表達(dá)形式和特點(diǎn)，能夠很好地輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)就是數(shù)字與圖形的有機(jī)融合，能夠?qū)⑺獙W(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)問(wèn)題表達(dá)的更加生動(dòng)和具體，為教師的教學(xué)呈現(xiàn)多樣化的教學(xué)方法，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需求，靈活的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從而能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣，進(jìn)而能夠更好的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和核心素養(yǎng)。

第二，數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)就是具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性，對(duì)于初中學(xué)生而言學(xué)習(xí)過(guò)程中存在一定的困難。相對(duì)于普通的數(shù)字形式教學(xué)，數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能夠更好的充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，教師可以將所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)合理的以數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的欲望，提升學(xué)生的觀察力和表達(dá)力，從而使初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果更出色，教學(xué)質(zhì)量更高效。

第三，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，更利于學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐能力。數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)解題中非常重要的解題方法。數(shù)形結(jié)合思想的滲透，是數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵所在，所以，探索數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透策略，是強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要途徑。

二、數(shù)形結(jié)合思想的滲透策略

員.數(shù)形結(jié)合思想從提高學(xué)生興趣開(kāi)始

在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)所學(xué)學(xué)科的興趣是推動(dòng)其自主學(xué)習(xí)的重要途徑。對(duì)初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)概念思想，教師要想將這個(gè)思想貫徹到學(xué)生的日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，首先要做得就是提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合這一思想的興趣。教師可以在課堂開(kāi)始之前先將數(shù)學(xué)以故事的方式講給學(xué)生聽(tīng)。例如，在講述《數(shù)軸》一課中，可以先給學(xué)生講述著名的黃金分割比例的故事，能在教學(xué)開(kāi)始前吸引學(xué)生的注意力和興趣，讓學(xué)生覺(jué)得這樣的教學(xué)方式別具一格，從而能帶著飽滿(mǎn)的情緒繼續(xù)聽(tīng)后面的數(shù)學(xué)內(nèi)容。此外，教師也需要獲取新穎的教學(xué)理念，將一些先進(jìn)的信息技術(shù)進(jìn)行合理的應(yīng)用，使學(xué)生擁有更加直觀的觀察方式和更加優(yōu)良的學(xué)習(xí)環(huán)境。只有提高了學(xué)生的興趣，才可以使學(xué)生自主、積極地去探究更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此提高學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的興趣是第一步。

圓.深入數(shù)學(xué)教材研究，在教學(xué)過(guò)程中積極引入數(shù)形結(jié)合思想

初中是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要階段，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，實(shí)際學(xué)習(xí)中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏靈活的認(rèn)知和理解，也沒(méi)有形成有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式方法。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的重要思想，為了能夠幫助學(xué)生輕松有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就必須增加學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和掌握。因此，教師就需要整合教材內(nèi)容，深度挖掘教材蘊(yùn)含的有關(guān)數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，從教材內(nèi)容中方程與不等式、三角函數(shù)、幾何及應(yīng)用等等各方面滲透數(shù)形結(jié)合思想，然后助力于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合思想的快速形成。

例如：函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)知識(shí)，也是難點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師充分把握數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生以更加簡(jiǎn)單、直觀的方式掌握函數(shù)知識(shí)及相應(yīng)的解題方法。比如，在教學(xué)“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”一課時(shí)，教師如果直接講解y=ax2+K的內(nèi)涵與性質(zhì)，學(xué)生可能在接受知識(shí)和理解上會(huì)感到吃力，但是數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用，能夠?qū)⒃摱魏瘮?shù)基本表達(dá)式和平面直角坐標(biāo)系相結(jié)合，借助圖形與代數(shù)之間的聯(lián)系，為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)更加直觀的教學(xué)內(nèi)容，這樣學(xué)生就能快速地讀懂圖形，理解并掌握了y=ax2+K的內(nèi)涵與性質(zhì)。實(shí)際教學(xué)中，教師充分利用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的分析，從而掌握相應(yīng)函數(shù)表達(dá)式的特征。

猿.優(yōu)化課堂教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成和應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想就是“以數(shù)解形”，即用數(shù)的精確性闡明某些圖形的特征，也可以是“以形助數(shù)”，通過(guò)借助圖形的幾何直觀性來(lái)呈現(xiàn)數(shù)之間的關(guān)系，數(shù)與形之間能夠相輔相成，數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，能夠幫助教師實(shí)現(xiàn)更好的教學(xué)質(zhì)量。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要以學(xué)生的思想特點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，讓數(shù)形結(jié)合思想滲透其課堂教學(xué)中，進(jìn)而促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，優(yōu)化課堂教學(xué)過(guò)程，通過(guò)把握數(shù)形結(jié)合思想的作用，集中學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生充分地參與課堂教學(xué)過(guò)程，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成和應(yīng)用，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的有效完成。

例如：在學(xué)習(xí)“直方圖”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想，利用代數(shù)對(duì)直方圖進(jìn)行準(zhǔn)確表述，進(jìn)而幫助學(xué)生更加全面地認(rèn)識(shí)并掌握直方圖教學(xué)內(nèi)容。通過(guò)這種方式，學(xué)生也能夠更加直觀地觀察到數(shù)據(jù)的規(guī)律以及想要表達(dá)的意義，使學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)據(jù)的形式以及圖像的形式對(duì)這一轉(zhuǎn)換方式產(chǎn)生更加深刻的理解。在這一過(guò)程中，教師可以利用先進(jìn)、新穎的多媒體技術(shù)，將數(shù)據(jù)清晰的標(biāo)明在直方圖中，讓學(xué)生能夠通過(guò)這種簡(jiǎn)便的方式，更加深刻地理解數(shù)字與圖像的轉(zhuǎn)變方法，并能夠更加容易的觀察到數(shù)據(jù)與圖像的密切聯(lián)系，這種表現(xiàn)方式相對(duì)于教師在黑板上繪制更加的精確、可靠，并且也能夠更加容易的吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生的聽(tīng)課效果得到顯著的提升，使學(xué)生能夠擁有更加優(yōu)良的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

源.結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)實(shí)踐中的延伸

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)不僅需要注重其在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，更重要的是讓數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中得到應(yīng)用與延伸。數(shù)形結(jié)合思想需要貫穿初中數(shù)學(xué)的全部過(guò)程，需要經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)與發(fā)展。學(xué)生不斷鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)能夠?qū)?shù)形結(jié)合思想融會(huì)貫通，對(duì)于學(xué)生以后更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)具有重要的意義。數(shù)形結(jié)合思想不僅僅要在課堂教學(xué)內(nèi)容中滲透，教師還要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)有效利用數(shù)形結(jié)合思想達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

例如：在“一元一次不等式”的學(xué)習(xí)中，教師針對(duì)教材提出數(shù)學(xué)問(wèn)題：“對(duì)一切大于0的實(shí)數(shù)x，不等式x+2+x-1躍K成立，那么實(shí)數(shù)的K的取值范圍是多少？”這時(shí)，教師在黑板上畫(huà)出一個(gè)x數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)明幾個(gè)具體的數(shù)值，然后利用圖形幫助學(xué)生解決教師提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在這一過(guò)程中，教師可以先通過(guò)對(duì)算式的變形，得到x躍（K-1）/2，而在數(shù)軸上自己動(dòng)手標(biāo)注（K-1）/2的位置范圍，使學(xué)生能夠更加清晰的觀察到題目的解法。這種邊分析邊繪制的方式能夠讓學(xué)生緊隨教師的教學(xué)思路，使學(xué)生能夠通過(guò)教師這種簡(jiǎn)易的圖像繪制而達(dá)到高效的學(xué)習(xí)效果。并且，這種方式也便于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生在課下進(jìn)行練習(xí)題的訓(xùn)練時(shí)，能夠仿造教師的繪制方式，以此達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力和創(chuàng)新能力，促使學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)的概念，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想和方法，其能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，從而更好地促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維，提高教師的教學(xué)能力，拓寬學(xué)生解題思路，對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力和解決問(wèn)題能力有著重要的作用。初中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，教師要充分把握數(shù)形結(jié)合思想的重要性，探索有效的滲透策略，通過(guò)合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，最大化地發(fā)揮其作用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生能夠更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

總而言之，為了能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有十分重要的意義，數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，能夠引導(dǎo)學(xué)生以更加簡(jiǎn)單、直觀、形象的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，保障教學(xué)質(zhì)量的不斷提升。