注重合情推理教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力

陳建虹

（福州第二十四中學(xué)，福建福州 350015）

所謂合情推理，是指符合問題情景與情理的、自然的、似乎為真的推理，它是根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)事實(shí)、或數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)直觀進(jìn)行推測得到某些結(jié)論的一種推理.在思維方式上，常表現(xiàn)為憑直觀感覺、或直覺和聯(lián)想等非邏輯思維形式，通過學(xué)生對問題的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、類比等方法直接獲得某種數(shù)學(xué)結(jié)論.初中階段合情推理常用的思維方法是歸納推理和類比推理.

波利亞發(fā)現(xiàn)，可以機(jī)械地用來解決一切問題的“萬能方法”是不存在的.在問題解決的過程中，人們總是針對具體問題與具體情況，不斷地向自己提出有啟發(fā)性與猜想性的問題，從而不斷地啟發(fā)與推進(jìn)著思維的進(jìn)展.［1］

初中數(shù)學(xué)教學(xué)歷來講究嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性，十分重視對學(xué)生演繹推理能力方面的培養(yǎng)，而輕視了合情推理.實(shí)際上在數(shù)學(xué)的研究、科學(xué)的探索與日常的生活實(shí)踐中，無不有著合情推理的影子，它有力地推動著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的重要方法之一.因此在平時的課堂設(shè)計與數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有意識、經(jīng)常性地注重合情推理教學(xué)，鼓勵學(xué)生對問題提出自己的看法與見解，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提高學(xué)生的整體思維能力.

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生參與合情推理活動的興趣

合情推理對初中生來講并不陌生，在小學(xué)階段已接觸簡單的合情推理訓(xùn)練.到了初中，尤其是開始幾何的學(xué)習(xí)，對學(xué)生推理的要求高了，難度大了，但主要是對學(xué)生進(jìn)行邏輯思維能力方面的培養(yǎng)，注重推理過程的嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密與步步有據(jù)，注重套用“公式”“定理”或“口訣”等快捷的教學(xué)方式，解題時急于求成，沒有進(jìn)行必要的分析與推理，導(dǎo)致學(xué)生的思維僵化、刻板，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力尤其是創(chuàng)新思維能力十分不利.事實(shí)上，邏輯推理是論證的手段，合情推理是“發(fā)現(xiàn)”的工具，合情推理是發(fā)現(xiàn)真理的思維.學(xué)生具備了合情推理能力，在學(xué)習(xí)上學(xué)生會善于把實(shí)際的生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的眼光觀察、猜測、分析、歸納和總結(jié)數(shù)學(xué)的事實(shí)與結(jié)論，在課堂之外，在日常的生活實(shí)踐中學(xué)生也會自覺應(yīng)用這種能力.

所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中教師首先要改變教學(xué)觀念，讓合情推理走進(jìn)課堂，走近學(xué)生.教師在課堂上要善于激發(fā)學(xué)生的推理興趣，而創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境是關(guān)鍵.合適的、耐人尋味的、恰到好處的問題，能夠使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然，思維活躍，對培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力與創(chuàng)新思維能力十分有利.［2］

其次，創(chuàng)設(shè)合情推理的問題情境，要緊密結(jié)合初中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容.如在進(jìn)行“有理數(shù)的乘方”的教學(xué)時，問題設(shè)計為:由一張厚度為0.1毫米的紙，

（1）將它對折1次后，厚度為多少毫米？對折2次厚度為多少毫米？對折3次、4次呢?

（2）對折30次后，厚度為多少毫米?

（3）如果我們教室的層高為4.5米，這張紙對折30次后有多少層教室的高度?

以上的教學(xué)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了從折紙到猜想再到計算的過程，再引入乘方的概念.這樣的教學(xué)設(shè)計，不僅有趣，而且給學(xué)生的印象十分深刻，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了學(xué)生的推理能力.

初中數(shù)學(xué)知識體系中無處不充滿著合情推理的知識、內(nèi)容與方法，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動，處處皆可使用合情推理.如在進(jìn)行分式的教學(xué)時，與學(xué)生共同復(fù)習(xí)完分?jǐn)?shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則后，讓學(xué)生大膽的推測與猜想分式的性質(zhì)與運(yùn)算法則；復(fù)習(xí)完一元一次方程的解法后，根據(jù)不等式的性質(zhì)讓學(xué)生先說說一元一次不等式的解法；學(xué)習(xí)如合并同類項(xiàng)時可以類比乘法分配律；推導(dǎo)平方差公式時，讓學(xué)生自己歸納與發(fā)現(xiàn)等等.還有很多的內(nèi)容教學(xué)時均可進(jìn)行合情推理能力的訓(xùn)練.

二、設(shè)計層次性問題，激勵學(xué)生參與合情推理活動的熱情

問題是數(shù)學(xué)的心臟.明智的教師都會把枯燥的數(shù)學(xué)變?yōu)橐粋€個有趣的問題呈現(xiàn)給學(xué)生，通過對問題的解決，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的目的.但由于學(xué)生學(xué)力的差異，設(shè)計同層次的問題不利于班級的課堂教學(xué)，因而設(shè)計有層次的問題顯得尤其重要.因此教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容，遵循層次性設(shè)計的原則，進(jìn)行科學(xué)的、合乎情理的設(shè)計，才能在課堂上有意識地、有層次性的開展教學(xué)活動，從而讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成數(shù)學(xué)合情推理的思維習(xí)慣.再者，教師還要根據(jù)不同階段的學(xué)生所具備的思維能力，設(shè)計適合的問題展開推理活動.太過簡單的活動會讓學(xué)生覺得索然無味，而太難的活動又會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

如在“有理數(shù)的減法”教學(xué)時，教師根據(jù)“減法是加法的逆運(yùn)算”得出3-（-3）=3+（+3）之后，讓學(xué)生把3換成-2并寫出等式，此時就可讓學(xué)生進(jìn)行大膽的推測與猜想有理數(shù)的減法可能怎么做，當(dāng)然要讓猜不出來的學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行嘗試，嘗試的個數(shù)依學(xué)生的程度而決定，讓“嘗試—猜想—?dú)w納”不斷的交替進(jìn)行.在這個過程中，不同層次的學(xué)生都參與了推理的活動，學(xué)生不斷地進(jìn)行著猜想、歸納、類比等各種思維方式的鍛煉，同時能加速數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的遷移，提升創(chuàng)新思維能力.

在學(xué)習(xí)“等腰三角形”這一節(jié)時，師生先一起回憶復(fù)習(xí)等腰三角形的概念后，讓學(xué)生把一張長方形的紙按圖中虛線對折，沿AB剪去陰影部分，再把它展開，得到一個△ABC，接著設(shè)計以下探究的問題，并要說出具體的推理理由.

（1）找出圖中相等的線段和角，并說出理由；

（2）△ABC是軸對稱圖形嗎？為什么？如果是，請說出對稱軸.

此時教師不要停止教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形中的三線，并結(jié)合以上的問題（2）中的對稱軸，得出輔助線AD，進(jìn)一步讓學(xué)生進(jìn)行觀察、猜想、討論，從而就順其自然地得到了性質(zhì)2，并要學(xué)生寫出證明的過程.這充分體現(xiàn)了一個從觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證的研究幾何問題的全過程，也體現(xiàn)了從低到高的一個有層次性的合情推理過程.在這個過程中，教師并不是在高談闊論，而是結(jié)合具體的操作步驟，引導(dǎo)學(xué)生大膽地進(jìn)行推測與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的事實(shí)，促進(jìn)學(xué)生推理能力發(fā)展.

三、設(shè)計問題導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生開展合情推理活動的方向

合情推理是將一個命題在證明之前引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)與猜想，這種由發(fā)現(xiàn)到猜想的過程就是合情推理.在引導(dǎo)學(xué)生對規(guī)律或結(jié)論進(jìn)行探究時，根據(jù)問題的不同，適時給學(xué)生確定問題的導(dǎo)向或目標(biāo)，然后對該目標(biāo)進(jìn)行觀察和分析，據(jù)此提出一種可靠與合理的猜想.［3］

這就要求教師首先要認(rèn)真分析教材，挖掘出其中有價值的、直觀明了的數(shù)學(xué)問題，有的放矢地進(jìn)行推理活動的設(shè)計.其次對數(shù)學(xué)問題要進(jìn)行認(rèn)真的分析與對比，讓學(xué)生明確要解決的問題，引導(dǎo)學(xué)生開展有針對性的推理活動.如在學(xué)習(xí)“軸對稱圖形”時，教師可收集相關(guān)的生活中常見的圖片，通過媒體讓學(xué)生觀察與比較，展開討論與猜想，在此教師應(yīng)舍得花時間，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)與總結(jié)出結(jié)論.經(jīng)過學(xué)生的探究與教師的指導(dǎo)得出軸對稱的概念后，接著可設(shè)置以下問題：（1）成軸對稱的兩個圖形全等嗎？（2）如果把一個軸對稱圖形沿著對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？（3）請你說說成軸對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)?在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生的推理有了明確的方向，通過比較、類比與分析，自己得出了軸對稱的相關(guān)性質(zhì).

當(dāng)然，對學(xué)生偏離了方向的推理，教師不能簡單地否定，而應(yīng)抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生分析，找出錯誤，進(jìn)而提升學(xué)生的自我評判能力和反思能力.