發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)思考力

李平香 林運(yùn)來(lái)

（1.三明市第二中學(xué)，福建三明 365000；2.廈門大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)，福建漳州 363123）

“核心素養(yǎng)”是適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.如何將“核心素養(yǎng)”轉(zhuǎn)化為學(xué)生看得見(jiàn)用得上的素質(zhì)能力？章建躍博士指出：根據(jù)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科特征，應(yīng)抓住整體性、系統(tǒng)思維和單元教學(xué)等關(guān)鍵詞.實(shí)施單元教學(xué)能有效地把整體性教學(xué)和系統(tǒng)思維的培養(yǎng)融為一體［1］.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一是“數(shù)學(xué)思考”.“思考”是指“進(jìn)行比較深刻、周到的思維活動(dòng)”［2］；“思考”是思維的一種探索活動(dòng)，“思考”的核心是“思考力”，“思考力”則是在思維過(guò)程中產(chǎn)生的一種具有積極性和創(chuàng)造性的作用力.2014年，呂傳漢教授提出“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”的“三教”教育理念，呂教授指出，“教思考”旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)“想數(shù)學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生思辨能力的培育［3］.在物理學(xué)中，力具有三個(gè)基本要素：大小、方向、作用點(diǎn)；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思考力同樣離不開三個(gè)基本要素：大小、方向、作用點(diǎn)［4］.

在“整體—局部—整體”的單元教學(xué)方式中，前一個(gè)“整體”是先行組織者，是章節(jié)學(xué)習(xí)的“導(dǎo)游圖”，主要呈現(xiàn)研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的概要思路、普適性的思想方法、解決問(wèn)題的策略等，從宏觀上解決“學(xué)什么”“怎么學(xué)”“為什么學(xué)”等問(wèn)題，讓學(xué)生能始終保持正確的路徑和明確的方向；中間的“局部”是前一個(gè)“整體”中給出的研究方案的具體化，即對(duì)具體的每個(gè)知識(shí)進(jìn)行研究；后一個(gè)“整體”是在分課時(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的歸納、總結(jié)，不僅要完善本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，更要建立與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，從而使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)［1］.在日常教學(xué)實(shí)踐中，教師往往對(duì)中間“局部”階段的課時(shí)教學(xué)比較重視、擅長(zhǎng)，對(duì)前后兩個(gè)“整體”階段的教學(xué)比較吃力，感到“實(shí)力不足”“底氣不夠”.本文以“圓錐曲線的方程”一章的教學(xué)為例，談?wù)勅绾伟l(fā)揮“核心概念”“基本套路”“思想方法”等數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)思考力的“大小”“方向”和“作用點(diǎn)”.

一、發(fā)揮“核心概念”的力量聯(lián)通知識(shí)，在知識(shí)發(fā)展的內(nèi)在邏輯中增強(qiáng)思考力的大小

思考力的大小取決于思考者掌握的關(guān)于思考對(duì)象的知識(shí)量和信息量的大小，如果沒(méi)有相關(guān)的知識(shí)和信息，就不可能產(chǎn)生相關(guān)的思考活動(dòng).一般情況下，知識(shí)量和信息量越大，思考的維度就越加具體、全面和完整［4］.按“整體—局部—整體”的方式進(jìn)行單元教學(xué)，中間的“局部”是前一個(gè)“整體”的細(xì)化，是“由薄到厚”的過(guò)程，即循序漸進(jìn)地對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)涵與要素、概念的定義和表示、分類、性質(zhì)、特例等展開研究，通過(guò)“如何歸納、抽象概念”“如何發(fā)現(xiàn)值得研究的問(wèn)題”“如何研究性質(zhì)”“如何找到證明的方法”等引導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的具體方法［1］.后一個(gè)“整體”教學(xué)是在“局部”學(xué)習(xí)之后，更深入地揭示知識(shí)的聯(lián)系與融合，是“由厚到薄”的過(guò)程.在后一個(gè)“整體”教學(xué)過(guò)程中，教師要立足系統(tǒng)思維，發(fā)揮核心概念（即大概念：是人們?cè)谔骄课镔|(zhì)及其變化本質(zhì)的過(guò)程中所形成的高度抽象的思維產(chǎn)物，它具有統(tǒng)領(lǐng)具體概念和事實(shí)概念的作用［5］）的力量架設(shè)知識(shí)聯(lián)結(jié)、融合的通道，將習(xí)得的知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建功能良好、遷移能力強(qiáng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu).利用核心概念的統(tǒng)領(lǐng)、紐帶、橋梁、延展作用，在知識(shí)發(fā)展的內(nèi)在邏輯中，自然地增強(qiáng)學(xué)生思考力的大小.

在“圓錐曲線的方程”單元教學(xué)中，利用“運(yùn)算”“距離”“角度”“斜率”等核心概念得到了大量的結(jié)論，在這些“局部”的具體研究基礎(chǔ)上，還需用系統(tǒng)論的方法對(duì)教材中具有內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容進(jìn)一步地提煉概括，建立聯(lián)系方式，打通融合渠道，在形成整體認(rèn)識(shí)，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識(shí)體系過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考.［6］下面以聯(lián)通橢圓定義教學(xué)設(shè)計(jì)為例：

（一）用“距離”聯(lián)系，以“運(yùn)算”區(qū)分

1.“距離之和”定義：課本對(duì)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和、距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡作了重點(diǎn)研究，詳細(xì)探究了平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，若常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么曲線？若為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么曲線？還可以引導(dǎo)學(xué)生與“距離之商”“距離之積”為常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡進(jìn)行比較區(qū)別.

在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，通過(guò)代數(shù)恒等變形，變換距離類型，實(shí)現(xiàn)距離轉(zhuǎn)化，將橢圓的“距離之和”定義與“距離之比”定義建立聯(lián)系，打通融合渠道.

（二）用“斜率”聯(lián)系，以“運(yùn)算”區(qū)分

1.“斜率之積”定義：課本第108頁(yè)例3，如圖1，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-5，0)，(5，0)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程.

第116頁(yè)第11題，如圖2，矩形ABCD中，|AB|=2a，|BC|=2b(a＞b＞0).E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，R，S，T是線段OF的四等分點(diǎn)，R′，S′，T′是線段CF的四等分點(diǎn).

證明直線ER與GR′、ES與GS′、ET與GT′的交點(diǎn)L，M，N都在橢圓上.

圖1

圖2

第146頁(yè)第11題，已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-5，0)，B(5，0)，且AC，BC所在直線的斜率之積等于m(m≠0)，試探求頂點(diǎn)C的軌跡.同時(shí)，課本還與斜率之和、斜率之差、斜率之商的軌跡作比較（課本第146頁(yè)習(xí)題第9題，第139頁(yè)習(xí)題第11題，第109頁(yè)練習(xí)第4題）.

在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，通過(guò)代數(shù)恒等變形，把“距離”向“斜率”轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)橢圓的“距離定義”與“斜率定義”相聯(lián)系，建立融合通道.

（三）用“圓”聯(lián)系，以“伸縮、相切”區(qū)分

1.壓縮圓：課本第108頁(yè)例2，如圖3，在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？

2.拉伸圓:課本第115頁(yè)習(xí)題第9題，如圖4，DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡的形狀.與例2相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.同心圓:如圖5，平面上有兩個(gè)同心圓，半徑分別為a，b(a＞b＞0)，大圓上有動(dòng)點(diǎn)A，半徑OA與小圓交于B，AN⊥x于N，BM⊥AN于M，則M的軌跡是什么？并與用“壓縮圓”的方式得到橢圓作比較.

4.圓+中垂線：課本第115頁(yè)習(xí)題第6題，如圖6，圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓O上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？

5.過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)圓+定圓+內(nèi)切：如圖7，平面內(nèi)過(guò)半徑為2a的定圓F1內(nèi)一定點(diǎn)F2且與定圓F1相切的動(dòng)圓圓心M的軌跡是什么？

6.動(dòng)圓+兩內(nèi)含定圓+內(nèi)外切：課本第115頁(yè)習(xí)題第10題，一動(dòng)圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時(shí)與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么曲線.

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

（四）用“圓錐”“圓柱”聯(lián)系，以“截口”區(qū)分

1.截圓錐：再讀課本章前語(yǔ)，如圖8，用平面去截圓錐，截口曲線什么時(shí)候是橢圓、雙曲線、拋物線？

2.截圓柱:如圖9，用一個(gè)與圓柱母線斜交的平面截圓柱，截口曲線是橢圓.

圖8

3.拓展學(xué)習(xí)：比利時(shí)數(shù)學(xué)家Dandelin用雙球把“截口曲線定義”，如圖9、圖10，與“距離定義”建立聯(lián)系，統(tǒng)一了橢圓的定義.

上述教學(xué)立足系統(tǒng)思維，通過(guò)“距離”“斜率”等解析幾何學(xué)科核心概念，以及“圓”“圓錐”“圓柱”等基本圖形，結(jié)合“運(yùn)算”“伸縮”“垂直”“相切”“截口”等具體方法，借助“核心概念”的強(qiáng)大力量將教材中出現(xiàn)的各種橢圓定義之間建立通道聯(lián)系，并通過(guò)對(duì)比區(qū)別不同，在橢圓定義發(fā)展的道路上，引導(dǎo)學(xué)生從“見(jiàn)木”到“見(jiàn)林”的過(guò)程中，構(gòu)建知識(shí)體系、積累可以遷移的研究經(jīng)驗(yàn)，并能用類比的方法學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)相似的其他圓錐曲線，進(jìn)而在圓錐曲線定義發(fā)展的內(nèi)在邏輯中，增強(qiáng)思考力的大小.

圖9

圖10

二、發(fā)揮“基本套路”的力量設(shè)計(jì)思路，在問(wèn)題研究的邏輯思維中增強(qiáng)思考力的方向性

思考是一種有目的性、有計(jì)劃性的思維活動(dòng)，漫無(wú)目的地思考難以發(fā)揮強(qiáng)有力的思考力，常常會(huì)把思考引進(jìn)死胡同，無(wú)果而終.因此，思考需要具有價(jià)值導(dǎo)向的思路引領(lǐng)，使思考更有目的性、方向性和一致性.所以，目的性、方向性、一致性和價(jià)值導(dǎo)向，決定著思考的角度和向度［4］.所謂的“套路”是指精心策劃的應(yīng)對(duì)某種情況的方式方法，使用該方式方法的人，往往已經(jīng)對(duì)該方式方法熟練掌握，并且形成條件反射，邏輯上傾向于慣性使用這種應(yīng)對(duì)方法以應(yīng)對(duì)復(fù)雜的情況，心理上往往產(chǎn)生對(duì)此方法的依賴性［7］.以“問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則，教師如何通過(guò)“問(wèn)題研究”讓學(xué)生發(fā)展邏輯思維能力，學(xué)會(huì)思考呢？章建躍博士指出：依靠研究問(wèn)題的“基本套路”.研究問(wèn)題的“基本套路”的邏輯圖，如圖11，這就是“基本套路”.在教學(xué)中，如果一有機(jī)會(huì)就引導(dǎo)學(xué)生以這個(gè)邏輯圖為指導(dǎo)展開思考活動(dòng)，那么經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期熏陶，就能使學(xué)生在潛移默化中養(yǎng)成一種思考習(xí)慣［8］.因此，教師要立足系統(tǒng)思維，善于發(fā)揮“基本套路”的力量，設(shè)計(jì)思考脈絡(luò)，在問(wèn)題研究的邏輯思維中，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)思考力的方向性.

在“圓錐曲線的方程”單元學(xué)習(xí)中，有許許多多的“二級(jí)結(jié)論”，如何發(fā)現(xiàn)這些結(jié)論呢？波利亞指出：“一個(gè)專心認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)側(cè)面，通過(guò)這道試題就好比通過(guò)一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域”.發(fā)揮“基本套路”的力量，設(shè)計(jì)研究問(wèn)題的思路，是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入“這個(gè)完整的理論領(lǐng)域”的有效途徑.

圖11

圖12

在“聯(lián)通橢圓定義”教學(xué)中，不論是從“距離”“斜率”等核心概念角度，還是從“圓”“圓錐”“圓柱”等基本圖形角度研究橢圓定義，都充分發(fā)揮了“基本套路”的力量設(shè)計(jì)思路，使得研究方向明確.如在探究橢圓的幾何特征時(shí)，首先，類比圓的幾何特征，把“圓心”F這一個(gè)定點(diǎn)一分為二成“兩個(gè)定點(diǎn)”F1，F(xiàn)2，設(shè)計(jì)探究問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和是一個(gè)常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡是什么曲線？接著特殊化，設(shè)計(jì)探究問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于|F1F2|這個(gè)常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么曲線？然后，再類比“距離之和”的軌跡，自然生成“距離之差”的軌跡，設(shè)計(jì)問(wèn)題：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？再進(jìn)行平行類比，設(shè)計(jì)問(wèn)題：比較平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)“距離之和”“距離之差”“距離之商”“距離之積”等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.因?yàn)椤熬嚯x”“斜率”都是解析幾何的核心概念，把“距離”換成“斜率”，繼續(xù)按上面設(shè)計(jì)問(wèn)題的套路，設(shè)計(jì)探究“斜率之積”“斜率之商”“斜率之和”“斜率之差”的軌跡問(wèn)題；最后，再一般化，設(shè)計(jì)探究這些圓錐曲線共同的幾何特征.所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意發(fā)揮“基本套路”的力量，在圓錐曲線問(wèn)題研究的邏輯思維發(fā)展過(guò)程中，如圖12，增強(qiáng)思考力的方向性，找到更多的“好問(wèn)題”.正如波利亞說(shuō)：“好問(wèn)題如同某種蘑菇，有些相似，它們大都成堆地生長(zhǎng).找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍再找找，很可能在附近就有幾個(gè).”所以用“問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”的關(guān)鍵是：引導(dǎo)學(xué)生“怎么找到好問(wèn)題”.教學(xué)中要善于發(fā)揮“基本套路”的力量，通過(guò)類比、推廣、一般化、特殊化、具體化、轉(zhuǎn)化與化歸等方法構(gòu)建思考路徑，從不同的視角、不同的層面進(jìn)行改編、拓展、引申，在問(wèn)題研究的邏輯思維中，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)思考力的方向性，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)系統(tǒng)思維能力.

三、發(fā)揮“思想方法”的力量抓住本質(zhì)，在著力點(diǎn)尋找的過(guò)程中增強(qiáng)思考力的聚焦性

思考力的作用點(diǎn)是指必須把思考集中在特定的對(duì)象上，并把握其中的關(guān)鍵點(diǎn).如果找不準(zhǔn)思考的著力點(diǎn)，就會(huì)精力分散、思維紊亂、胡思亂想，出現(xiàn)東一榔頭西一棒槌的現(xiàn)象，使得思考停留在事物的表面上，浮光掠影，無(wú)法深入內(nèi)核，更無(wú)法深刻認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì).思考在作用點(diǎn)上的集中性程度，決定著思考的強(qiáng)度和力度［4］.數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是認(rèn)識(shí)具體數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法等過(guò)程中提煉概括的基本觀點(diǎn)和根本想法，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)具有普遍的指導(dǎo)意義，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想；數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動(dòng)中所采用的途徑、方式、手段、策略等，是思想轉(zhuǎn)化而來(lái)的具體操作方法，可以提高效果和效率.［9］在教學(xué)中，教師要善于發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的力量抓住本質(zhì)規(guī)律，在尋找著力點(diǎn)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)思考力的聚焦性.

解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題，“坐標(biāo)法”是解析幾何的核心思想，也是解析幾何的根本大法.教學(xué)中，既要善于借助坐標(biāo)、方程、運(yùn)算等思想方法的引領(lǐng)聚焦作用，還要兼顧幾何圖形的特征和性質(zhì)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律，在“坐標(biāo)法”“幾何特征”等關(guān)鍵點(diǎn)處著力思考.如在“聯(lián)通橢圓定義”教學(xué)中，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，得到移項(xiàng)，整理得此時(shí)，若將思考的著力點(diǎn)放在的幾何意義上，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(a，0)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，則直線AM，BM的斜率之積是，特別地，當(dāng)a=b時(shí)，kAM·kBM=-1，此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)的軌跡是以Ab為直徑的圓，反之，直徑所對(duì)的圓周角是直角，稱為圓周角定理，類似地，若AB為橢圓直徑（即過(guò)橢圓中心的弦），由點(diǎn)差法可證得稱為橢圓周角定理.再將思考的著力點(diǎn)放在圓周角定理、垂徑定理、平行弦中點(diǎn)性質(zhì)、切線定理等圓的幾何性質(zhì)之間的邏輯關(guān)系上，把橢圓與圓類比，就可以得到橢圓非常多的“類圓性質(zhì)”，即橢圓周角定理、垂徑定理、平行弦中點(diǎn)性質(zhì)、切線定理、以及它們之間的聯(lián)系［6］，如圖13.

圖13

（1）這組直線何時(shí)與橢圓相交？

（2）當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，證明這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上.

拓展應(yīng)用：已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，離心率等于

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：斜率為1的所有直線與橢圓C相交得到的弦的中點(diǎn)共線；

（3）圖14中的曲線為某橢圓E的一部分，試作出橢圓E的中心，并寫出作圖步驟.

圖14

在“聯(lián)通橢圓定義”的教學(xué)基礎(chǔ)上，把思考的著力點(diǎn)聚焦在圓周角定理，類比得到橢圓周角定理，繼續(xù)把思考的著力點(diǎn)聚焦在圓的垂徑定理、平行弦中點(diǎn)性質(zhì)、切線定理等圓的幾何性質(zhì)之間的邏輯關(guān)系上，進(jìn)一步類比可以得到橢圓的許多“類圓性質(zhì)”，這些性質(zhì)還可以繼續(xù)類比、遷移、拓展到雙曲線中，統(tǒng)一歸納為有心圓錐曲線的“類圓性質(zhì)”.在“坐標(biāo)法”思想指引下，著力在“坐標(biāo)”“方程”“運(yùn)算”“幾何特征”等關(guān)鍵處思考，抓住了本質(zhì)規(guī)律，所以，思如泉涌、威力無(wú)比、勢(shì)不可擋.

四、結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前，學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為教育熱點(diǎn).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，而其本質(zhì)就是數(shù)學(xué)思考.“思考”的核心是“思考力”.“核心概念”力量大，“基本套路”方向明，“思想方法”把脈準(zhǔn).教學(xué)中，應(yīng)充發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)思考力的大小、方向、作用點(diǎn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界［10］.