以建模為基，以培養(yǎng)思維為的，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)

胡利清

【摘要】目前的初中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)存在很多問(wèn)題，缺乏基礎(chǔ)性、探索性、有效性。初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的目的是通過(guò)學(xué)生有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。本文筆者以模型與思維整合為條線，通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)觀的意義、學(xué)習(xí)活動(dòng)觀下模型和思維整合、學(xué)習(xí)活動(dòng)的目標(biāo)、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)的意義等四個(gè)方面來(lái)闡述如何開(kāi)展有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

【關(guān)鍵詞】課堂學(xué)習(xí)活動(dòng);有效;建模

一、引言

隨著課程改革的深入，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力轉(zhuǎn)向?qū)W科核心素養(yǎng)。要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)，必須構(gòu)建與其一致的課程內(nèi)容和教學(xué)方式。為此，本文依托2011年版的義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱2011課標(biāo)），獨(dú)創(chuàng)地提出了基于學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的“數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)觀”的概念，明確了“活動(dòng)”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要形式，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要模式。教師應(yīng)從數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)觀的視角重新審視課堂，巧設(shè)教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)方式，在課堂實(shí)行有情境、有層次、有實(shí)效的數(shù)學(xué)活動(dòng)。課堂數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該注重模型的建立和思維的整合。模型思想是學(xué)生理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要思維方式。課堂教學(xué)中建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)建立方程、幾何圖形、特定函數(shù)等，研究問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求得結(jié)果并探討研究出結(jié)果相關(guān)意義。本文以模型為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生思維為目的，從右圖幾個(gè)方面闡述如何構(gòu)建初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。

二、數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)觀的意義

數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)觀是指學(xué)生在課程內(nèi)容的前提下，在教師的引領(lǐng)下，通過(guò)動(dòng)手操作、學(xué)習(xí)理解、課堂實(shí)踐、歸納創(chuàng)新等一系列體現(xiàn)運(yùn)用性、歸納性、突破性等特點(diǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生依托已有的知識(shí)，基于不同情境，通過(guò)折紙、畫(huà)圖、測(cè)量、搭建、構(gòu)建方程、幾何圖形、函數(shù)等等方式解決問(wèn)題。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要充分理解學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境，準(zhǔn)確把握方向，課堂教學(xué)中適度引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力。

三、基于初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)觀下的模型與解題思維整合教學(xué)應(yīng)用

筆者以浙教版初中《數(shù)學(xué)》部分內(nèi)容為例，探討如何結(jié)合初中課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型與解題思維整合的教學(xué)。

1. 學(xué)習(xí)活動(dòng)中開(kāi)展函數(shù)、方程、不等式模型構(gòu)建

八年級(jí)上冊(cè)《5.5一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》第二課時(shí)中，提到了如何利用函數(shù)圖象求二元一次方程組的公共解.書(shū)中闡述：①把二元一次方程化成一次函數(shù)②在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)造函數(shù)圖像③根據(jù)函數(shù)圖像交點(diǎn)，大致確定交點(diǎn)坐標(biāo)，從而寫(xiě)出其解.函數(shù)的圖象不僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，更是實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)模型，圖象的交點(diǎn)是符合兩個(gè)函數(shù)的特定點(diǎn)，也是方程的解.因此很多方程組及不等式的解等問(wèn)題，可以從函數(shù)圖象上去研究.那如何把模型和學(xué)生的思維整合進(jìn)去呢？

教師在上述課本教學(xué)過(guò)程后，可讓學(xué)生利用函數(shù) 的圖象，求解該二元一次方程組.學(xué)生可以利用兩點(diǎn)法，較快地畫(huà)出函數(shù)圖象，并找到交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-1）.當(dāng)然很多學(xué)生是用解方程的辦法去解方程組.此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生深挖下去.

（1）教師拋出問(wèn)題：既然解方程如何方便，為何還要用畫(huà)圖像的麻煩辦法去求出一個(gè)不是很精確的解？學(xué)生會(huì)因此討論：a理解交點(diǎn)對(duì)應(yīng)方程組的公共解，b多一種解決問(wèn)題的辦法等等（如圖2-1）

（2）教師不回答，讓學(xué)生解方程組 ，聰明的學(xué)生馬上用代數(shù)的辦法進(jìn)行演算，幾分鐘后全班無(wú)人算出.教師提議是否可以用圖象法研究點(diǎn)，如何構(gòu)造函數(shù) 模型（如圖2-2）？

（3）教師告知學(xué)生：任何函數(shù)可用描點(diǎn)法構(gòu)造圖象大致模型，電腦軟件可以幫助描點(diǎn)，構(gòu)造圖形.教師利用幾何畫(huà)板，和學(xué)生一起構(gòu)造函數(shù)模型.并利用圖象求出點(diǎn)A坐標(biāo).

（4）教師提問(wèn)：圖象交點(diǎn)獲得的數(shù)據(jù)在現(xiàn)實(shí)生活中是否可用？學(xué)生回答人類凡是用工具測(cè)量獲得的數(shù)據(jù)基本都是近似數(shù)，只要夠精確，不影響數(shù)據(jù)即可，包括函數(shù)也是大致的（課本應(yīng)用一可知），因此數(shù)據(jù)是函數(shù)的來(lái)源，只要能獲得大量相關(guān)數(shù)據(jù)，我們就可以利用計(jì)算機(jī)模擬圖象，構(gòu)造函數(shù)，建造圖象模型.而我們正進(jìn)入了大數(shù)據(jù)的時(shí)代，先進(jìn)的數(shù)據(jù)獲得和計(jì)算機(jī)技術(shù)為我們的數(shù)學(xué)開(kāi)辟了新的戰(zhàn)場(chǎng).

（5）教師解釋說(shuō)明知識(shí)性問(wèn)題：現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)代，如有利用導(dǎo)彈技術(shù)攻擊，高空攔截對(duì)方導(dǎo)彈，若對(duì)方導(dǎo)彈在我們雷達(dá)上測(cè)得函數(shù)為 ，而我們導(dǎo)彈函數(shù)為 ，那么就是根據(jù)上圖圖象模型，如何構(gòu)造交點(diǎn)如圖2-3）？（函數(shù)圖象為我們建立了模型，在研究相關(guān)問(wèn)題時(shí)，依托模型，形成思維，為我們的解題找到方向.當(dāng)然這只是二維模型化的粗淺思想，實(shí)際必然復(fù)雜得多.

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并非為了解題，也非為了考試，而是為學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，增強(qiáng)理性思維，并讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解，分析現(xiàn)實(shí)生活，更是讓學(xué)生在生活中進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)，以求改進(jìn)生活，創(chuàng)新世界，這也是數(shù)學(xué)活動(dòng)觀的真正意義所在.在教學(xué)課堂中，以此為依托，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)。

2.學(xué)習(xí)活動(dòng)中開(kāi)展幾何全等模型構(gòu)建

下面筆者以課堂數(shù)學(xué)制作模型為例，在新課《1.5三角形全等的判定》的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引入本章數(shù)學(xué)判定知識(shí)，以此來(lái)導(dǎo)入新課。

教師在黑板上任意作△ABC，同時(shí)讓學(xué)生在草稿本上任意作三角形

教師：如何再作一個(gè)三角形，和△ABC全等？ 學(xué)生：用半透明紙印畫(huà)？

教師：掌聲！理由？ 學(xué)生：能夠重合的三角形是全等三角形。

教師：還有其他辦法嗎？ 學(xué)生：去復(fù)印一份，大家贊同。

教師：可以。另外能否利用你手中的工具研究討論一下，看看還有其它辦法嗎？ 學(xué)生1：量出三條邊的長(zhǎng)度，用直尺和圓規(guī)按照三個(gè)長(zhǎng)度再畫(huà)一個(gè)。（圖3-1）

教師：你怎么知道你畫(huà)的跟原來(lái)這個(gè)全等？ 學(xué)生2：重合比較，肉眼觀察.

學(xué)生3：可以用同樣方法在同一位置再畫(huà)1個(gè)，看看是否一樣？（圖3-2）

教師：掌聲！三條定長(zhǎng)線段能定三角形.必然全等。教師，還有其它辦法嗎？ 學(xué)生4：1個(gè)角和角上2個(gè)邊。（圖3-3）

學(xué)生5：兩個(gè)角和中間的一個(gè)邊。

通過(guò)這樣一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生利用一些自己畫(huà)的模型，在畫(huà)的過(guò)程中研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這不僅是一種探索，更是一種真正的學(xué)習(xí)。

四、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)目標(biāo)應(yīng)指向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展

學(xué)習(xí)目標(biāo)是一切教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，是課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)的重要依據(jù).因此在設(shè)計(jì)不同層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)習(xí)活動(dòng)的目標(biāo)，檢視學(xué)習(xí)活動(dòng)是否指向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展，以及每項(xiàng)活動(dòng)具體指向?qū)W生核心素養(yǎng)發(fā)展的哪個(gè)維度。只有具備清晰的目標(biāo)意識(shí)，才能真正落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。例如在浙教版八年級(jí)下課本《4.4（1）平行四邊形的判定》引入教學(xué)中，可設(shè)計(jì)讓學(xué)生利用手中的工具畫(huà)平行四邊形。構(gòu)造模型，解析模型，獲得新知。

1. 定義（利用推平行線法畫(huà)）

教師讓學(xué)生先說(shuō)，師生一起操作，并提問(wèn)為何兩直線平行？（圖4-1）

2.一組線段平行且相等

教師提問(wèn)，能否使用其它辦法畫(huà)出平行四邊形？

教師可引導(dǎo)學(xué)生先作線段AB和AD交于點(diǎn)A，用推平行線法作AB的平行線，然后怎么辦？把問(wèn)題拋給學(xué)生。學(xué)生一定會(huì)想到用圓規(guī)截取線段等于AB，等畫(huà)出圖形后可先初看，而后書(shū)寫(xiě)證明。（圖4-2，4-3））

3.兩組線段分別相等

教師提問(wèn)是否還有其他辦法？引導(dǎo)學(xué)生先做線段AB和AB

交于點(diǎn)A，再用圓規(guī)畫(huà)！再口頭證明。（如右圖）

學(xué)生在課堂中的動(dòng)手操作，構(gòu)建圖形，并自己給出證明。通過(guò)這一個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生全身心投入，思考，證明。在這樣一個(gè)課堂中，有教師的引導(dǎo)，有學(xué)生的交流和動(dòng)手操作，有學(xué)生的探索，更有大家的思維整合。這樣我們的課堂就活起來(lái)了，數(shù)學(xué)也就活起來(lái)了。

五、數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)探究性、模型化和思維性等特點(diǎn)

學(xué)習(xí)活動(dòng)基于實(shí)現(xiàn)課程，應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的探究性、構(gòu)建思維的模型性、解題技能提升的整體性、思維形成的規(guī)律性（西部素質(zhì)教育 2019）。在同一章節(jié)或單元中的不同學(xué)習(xí)階段，不同類型的學(xué)習(xí)活動(dòng)都應(yīng)具有學(xué)習(xí)方法的相關(guān)性、與解題思路的整體性、活動(dòng)之間的內(nèi)在邏輯性，以此體現(xiàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)的綜合有效。上述函數(shù)模型的構(gòu)建中，體現(xiàn)了先構(gòu)建方程的函數(shù)模型，以圖像的交點(diǎn)來(lái)對(duì)應(yīng)方程的解，以此來(lái)解決問(wèn)題。本題采用幾何畫(huà)板構(gòu)模，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中儲(chǔ)備一定的數(shù)學(xué)技術(shù)，并要求教師要適當(dāng)引導(dǎo)、展示。

2.學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該整合課程內(nèi)容，合理選擇模型

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)和載體，教師在動(dòng)手操作中要關(guān)注課程內(nèi)容的整合性學(xué)習(xí)，將課程內(nèi)容前后有機(jī)整合在一起體現(xiàn)課程內(nèi)容諸要素的融合，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)、技巧和方法的融合統(tǒng)一，發(fā)展學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的水平，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。同時(shí)，根據(jù)學(xué)情，合理整合、鋪設(shè)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究?jī)?nèi)容，增減活動(dòng)，優(yōu)化活動(dòng)模式，使之更適合學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

六、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)觀的提出為新時(shí)代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)指明了方向，提供了可操作路徑。以初中數(shù)學(xué)模型和解題思維整合下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在活動(dòng)觀的指導(dǎo)下，得以更好的開(kāi)展。本文以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以培養(yǎng)思維為主線，合理的選擇學(xué)習(xí)活動(dòng)。有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)可以讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)理解、應(yīng)用實(shí)踐、遷移創(chuàng)新等，激發(fā)他們?cè)谡n堂開(kāi)展折疊搭建、尺規(guī)作圖和思維他向建模，從而形成解題思維。有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)可以較好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、促進(jìn)內(nèi)容和方法的融合統(tǒng)一，讓課堂更活躍。有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)更能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【參考文獻(xiàn)】

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