柵前端壁射流抑制二次流的數(shù)值研究

趙 樹，陳 榴，戴 韌

(上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093)

在透平葉柵中，端壁二次流帶來的流動(dòng)損失約占總損失的1/3[1]，其中前緣馬蹄渦和通道渦[2]均會(huì)造成二次流損失。為減少端壁二次流帶來的流動(dòng)損失，多種被動(dòng)流動(dòng)控制被應(yīng)用到透平葉柵中，包括非軸對(duì)稱端壁[3]、翼刀[4]和前緣壁角[5-7]等，但被動(dòng)流動(dòng)控制無法適應(yīng)不同的工況條件，而射流主動(dòng)流動(dòng)控制可以根據(jù)需求進(jìn)行調(diào)節(jié)。

Aunapu等[8]在優(yōu)化后的翼刀位置開設(shè)12個(gè)射流孔，使通道渦遠(yuǎn)離吸力面。Bloxham等[9]通過在葉柵端壁上開抽吸孔，以吸除端壁上的低動(dòng)量流體，使通道渦的發(fā)展路徑向遠(yuǎn)離吸力面?zhèn)鹊姆较虬l(fā)展。Li等[10]將射流應(yīng)用到壓氣機(jī)端壁上，抑制了吸力面上的流動(dòng)分離，但也使通道渦得到增強(qiáng)。姜帥[11]和劉華坪等[12]將射流引入到流道端壁，有效改變了通道渦的發(fā)展路徑，減少了角區(qū)分離以及吸力面的流動(dòng)分離。

除了在流道端壁上開設(shè)射流孔外，也有研究人員將射流孔開設(shè)在葉片上。Benton等[13-14]在透平葉柵吸力面?zhèn)乳_設(shè)射流孔，使渦系遠(yuǎn)離吸力面，進(jìn)而降低了總壓損失。Mcauliffe等[15]將射流孔布置在吸力面?zhèn)?，證明低雷諾數(shù)下射流有助于抑制吸力面的流動(dòng)分離，顯著降低流動(dòng)損失。

研究表明，應(yīng)用射流控制二次流是有效的，但射流位置均處在葉柵內(nèi)和渦系發(fā)展路徑上，而二次流的生成是由于邊界層的低動(dòng)量流體到達(dá)葉柵前緣位置進(jìn)而造成滯止分離，因此更優(yōu)的選擇是將射流孔開設(shè)在二次流的生成源頭。此外，關(guān)于射流孔位置、傾斜角、俯仰角和動(dòng)量系數(shù)對(duì)二次流的影響規(guī)律也不明確。

因此，筆者將射流孔布置在端壁前緣馬蹄渦生成的位置，通過分析射流孔參數(shù)對(duì)前緣馬蹄渦的影響，試圖從二次流的源頭出發(fā)來削弱馬蹄渦的強(qiáng)度，進(jìn)而改善后續(xù)通道渦的強(qiáng)度，減少流動(dòng)損失。

1 模型與網(wǎng)格

以Langston[16]平面葉柵為研究對(duì)象，其數(shù)據(jù)見表1。

表1 透平葉柵葉型參數(shù)

采用定常雷諾時(shí)均方程(RANS)對(duì)Langston原始模型和射流模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。湍流模型采用剪切應(yīng)力輸運(yùn)模型。為了保持?jǐn)?shù)值模型與實(shí)驗(yàn)工況的一致性，葉片域上游存在1.45倍軸向弦長(zhǎng)的進(jìn)口域；葉片域中葉片上游和下游均存在0.2倍軸向弦長(zhǎng)的流道長(zhǎng)度；在葉片域下游存在1.3倍軸向弦長(zhǎng)的出口域。參考文獻(xiàn)[16]，實(shí)驗(yàn)工況如表2所示。

表2 葉柵入口實(shí)驗(yàn)工況

無量綱邊界層進(jìn)口速度U為：

(1)

式中：U0為進(jìn)口速度，取值為33.5 m/s；H為展向葉高，m；z為無量綱展向葉高。

圖1為葉柵域網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖。葉柵周圍采用O型網(wǎng)格，總層數(shù)為29層，第1層網(wǎng)格厚度為0.01 mm，網(wǎng)格厚度增長(zhǎng)率為1.2；其他網(wǎng)格采用H型網(wǎng)格，軸向節(jié)點(diǎn)數(shù)為158，周向節(jié)點(diǎn)數(shù)為130，徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)為80。

圖1 網(wǎng)格示意圖

為達(dá)到網(wǎng)格無關(guān)性的要求，采用不同網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果如表3所示。最終確定網(wǎng)格數(shù)為3.28×106。在近端壁位置進(jìn)行網(wǎng)格加密，第1層網(wǎng)格厚度為0.01 mm，近端壁最大y+為2.289，滿足計(jì)算要求。計(jì)算結(jié)果表明，沿x、y和z3個(gè)方向的速度殘差均小于10-4，在600次的迭代過程中平均總壓變化率小于0.5%，說明計(jì)算結(jié)果收斂。

表3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

靜壓系數(shù)Cp為：

(2)

式中：ps,local為當(dāng)?shù)仂o壓；ps,in為進(jìn)口靜壓；pt,in為進(jìn)口總壓。

圖2為50%葉高處靜壓系數(shù)Cp分布，其中Cax為軸向弦長(zhǎng)的絕對(duì)長(zhǎng)度,x為軸向坐標(biāo)。從圖2可以看出，靜壓系數(shù)模擬值與實(shí)驗(yàn)值基本一致，保證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

圖2 50%葉高處靜壓系數(shù)分布

2 射流孔設(shè)計(jì)

圖3給出了射流孔示意圖。射流孔主要參數(shù)包括射流孔位置、傾斜角α、俯仰角β以及動(dòng)量系數(shù)。

由于僅在下端壁開設(shè)射流孔，單個(gè)射流孔的動(dòng)量系數(shù)定義為單個(gè)射流孔引入動(dòng)量與主流動(dòng)量的一半之比。

單個(gè)射流孔的動(dòng)量系數(shù)Cμ為：

(3)

通過引入射流質(zhì)量流量加權(quán)的總壓損失系數(shù)來判斷流動(dòng)損失。

(4)

(5)

(6)

2.1 射流孔位置

在透平葉柵端壁前緣位置開射流孔，其目的是通過引入射流抑制前緣馬蹄渦的流動(dòng)分離，進(jìn)而降低前緣馬蹄渦的強(qiáng)度。圖4給出了Langston葉柵原型近端壁的極限流線，line 1、line 2和line 3為對(duì)應(yīng)葉柵前緣法平面與端壁的交線。

圖4 Langston葉柵近端壁的極限流線

圖5給出了line 1、line 2和line 3的Cf,x分布，其中Cf,x表示無量綱的壁面剪應(yīng)力Cf在x軸方向的分量。

Cf可表示為：

(7)

式中：W為壁面剪應(yīng)力。

Cf,x為正說明主流沿x軸正向流動(dòng)，為負(fù)則沿x軸反向流動(dòng)。結(jié)合圖4和圖5可知，Cf,x的正負(fù)與極限流線方向一致，因此圖4中點(diǎn)1、2、3與圖5中的3個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，其中點(diǎn)2為前緣馬蹄渦的流動(dòng)分離點(diǎn)。

圖5 3條交線沿軸向弦長(zhǎng)的Cf,x分布

為控制前緣馬蹄渦的流動(dòng)分離，只需將射流孔的位置布置在流動(dòng)分離線上。采用3個(gè)射流孔，分別布置在與line 1、line 2和line 3對(duì)應(yīng)的流動(dòng)分離點(diǎn)上。

2.2 射流孔俯仰角β和動(dòng)量系數(shù)Cμ

由于前緣馬蹄渦為三維流動(dòng)分離，設(shè)置射流孔傾斜角α不變，角度方向與射流孔所在位置的近端壁極限流線方向一致。

為分析射流孔俯仰角β和動(dòng)量系數(shù)Cμ對(duì)前緣馬蹄渦的影響，對(duì)這2個(gè)因素進(jìn)行全因子組合分析。參照文獻(xiàn)[13]，單個(gè)射流孔動(dòng)量系數(shù)分別取為0.02%、0.05%、0.1%、0.2%和0.3%，射流孔俯仰角β取值為20°、30°、40°和50°。圖6給出了x/Cax=0.9截面下不同參數(shù)的射流模型和Langston原始模型總壓損失系數(shù)比的分布。由圖6可知，在射流孔俯仰角為20°～50°內(nèi)，隨著β的增大，總壓損失系數(shù)比呈先減小后增大的趨勢(shì)；隨著動(dòng)量系數(shù)由0.02%增大到0.3%，總壓損失系數(shù)比呈先減小后增大的趨勢(shì)。

圖7給出了動(dòng)量系數(shù)為0.10%時(shí)不同射流孔俯仰角下葉柵前緣法平面的流線及渦量圖。其中，L為法平面到葉柵前緣位置的距離。

渦量Ωx為：

(8)

式中：v、w分別為y和z方向的速度分量。

由圖7可知，將射流孔布置在流動(dòng)分離點(diǎn)時(shí)，不同射流孔俯仰角均可抑制前緣馬蹄渦的流動(dòng)分離，其主要差別在于其大小會(huì)影響前緣馬蹄渦的大小形態(tài)。隨著β從30°增大至50°，馬蹄渦變大，同時(shí)引入射流的徑向速度w也增大。由于徑向速度與主流速度互相垂直，因此隨著射流孔俯仰角的增大，射流對(duì)主流的干擾程度也越大，造成前緣馬蹄渦的湍動(dòng)能增大(見圖8)，流動(dòng)損失也增大。由圖7(b)可知，由于射流孔俯仰角過小，引入的射流會(huì)壓縮前緣馬蹄渦，因此也會(huì)造成前緣馬蹄渦湍動(dòng)能增大。因此，隨著β從20°增大至50°，總壓損失系數(shù)比呈先減小后增大的趨勢(shì)，見圖6。

圖6 射流孔俯仰角和動(dòng)量系數(shù)對(duì)總壓損失系數(shù)比的影響

(a) Langston原始模型

(b) β=20°

(c) β=30°

(d) β=40°

(e) β=50°

圖9給出了射流孔俯仰角為30°時(shí)不同動(dòng)量系數(shù)下的渦量圖，相應(yīng)的湍動(dòng)能見圖10。由圖9可知，隨著動(dòng)量系數(shù)從0.02%增加到0.1%，前緣馬蹄渦的流動(dòng)分離得到了抑制，但隨著動(dòng)量系數(shù)的增大，射流會(huì)撞擊葉柵前緣，從而造成更大的流動(dòng)損失。從圖10可以看出，湍動(dòng)能與渦量的變化趨勢(shì)相對(duì)應(yīng)。

(a) Langston原始模型

(b) β=20°

(c) β=30°

(d) β=40°

(e) β=50°

(a) Langston原始模型

(b) Cμ=0.02%

(c) Cμ=0.05%

(d) Cμ=0.10%

(e) Cμ=0.20%

(f) Cμ=0.30%

(a) Langston原始模型

(b) Cμ=0.02%

(c) Cμ=0.05%

(d) Cμ=0.10%

(e) Cμ=0.20%

(f) Cμ=0.30%

因此，在動(dòng)量系數(shù)為0.02%～0.3%內(nèi)，隨著動(dòng)量系數(shù)的增大，總壓損失系數(shù)比呈先減小后增大的趨勢(shì)，也符合圖6中總壓損失系數(shù)比的變化規(guī)律。由圖6可知，總壓損失系數(shù)比大于1主要集中在動(dòng)量系數(shù)過小的情況下。動(dòng)量系數(shù)過小，則說明前緣馬蹄渦的流動(dòng)分離沒有得到抑制，從而也說明在減少端壁二次流引起的流動(dòng)損失的措施中，對(duì)前緣馬蹄渦流動(dòng)分離現(xiàn)象進(jìn)行控制更為重要。當(dāng)射流孔俯仰角為40°、動(dòng)量系數(shù)為0.1%時(shí)，總壓損失系數(shù)比達(dá)到最小，因此選擇上述取值對(duì)流動(dòng)結(jié)果進(jìn)行分析。

3 射流對(duì)葉柵流動(dòng)性能的影響

3.1 射流對(duì)葉柵通道渦發(fā)展過程的影響

圖11為L(zhǎng)angston原始模型和射流模型(β=40°、Cμ=0.1%)前緣法平面的湍動(dòng)能圖。對(duì)比Langston原始模型和射流模型的流動(dòng)情況可知，引入的射流抑制了前緣馬蹄渦的流動(dòng)分離，同時(shí)使前緣馬蹄渦的湍動(dòng)能由39.87 m2/s2減小到38.19 m2/s2，且整體湍動(dòng)能得到削弱。其原因是引入的射流改變了葉柵近端壁的低動(dòng)量流體，抑制了流動(dòng)分離，且流體達(dá)到葉柵前緣位置時(shí)徑向壓力梯度得到改善，進(jìn)而改善了前緣馬蹄渦湍動(dòng)能。

(a) Langston原始模型

(b) 射流模型

圖12為射流模型與Langston原始模型流向湍動(dòng)能的差值圖，差值為負(fù)表示該位置湍動(dòng)能被削弱。對(duì)比不同模型的湍動(dòng)能在流道發(fā)展的過程可以看出，引入的射流削弱了前緣馬蹄渦，從而使流向湍動(dòng)能減小。

圖12 射流模型和Langston原始模型流向湍動(dòng)能差值圖

圖13給出了沿流向總壓損失系數(shù)的變化曲線。從圖13可以看出，引入的射流有效減小了流道內(nèi)的總壓損失系數(shù)，在x/Cax=0.9截面總壓損失系數(shù)可降低約8.83%。雖然Langston原始模型和射流模型的總壓損失系數(shù)大小有差異，但整體趨勢(shì)不變，說明射流沒有影響流道中整體流動(dòng)結(jié)構(gòu)，但有效改善了流動(dòng)特性。

圖13 Langston原始模型和射流模型沿流向總壓損失系數(shù)的分布

3.2 射流對(duì)葉柵近出口流場(chǎng)的影響

從圖14可以看出，相對(duì)展向葉高為0.2～0.5時(shí)，引入射流可有效減小總壓損失系數(shù)，該展向葉高范圍與通道渦的位置對(duì)應(yīng)，因此也使射流通道渦的湍動(dòng)能得到削弱。

圖14 x/Cax=0.9截面處總壓損失系數(shù)沿相對(duì)展向葉高的分布

4 結(jié) 論

(1) 射流孔俯仰角β小于20°時(shí)，射流會(huì)對(duì)前緣馬蹄渦產(chǎn)生擠壓作用，不利于削弱其湍動(dòng)能；隨著俯仰角β的增大，射流的徑向速度分量增大，當(dāng)俯仰角超過40°時(shí)，其對(duì)主流的干擾也更明顯，會(huì)造成額外的流動(dòng)損失。

(2) 單個(gè)射流孔動(dòng)量系數(shù)小于0.05%時(shí)，射流能量不足以吹動(dòng)近端壁的低動(dòng)量流體；當(dāng)動(dòng)量系數(shù)超過0.1%時(shí)，射流開始撞擊到前緣葉片，增加了額外的流動(dòng)損失。

(3) 射流孔傾斜角α的方向應(yīng)與射流孔所在位置近端壁極限流線方向一致。β=40°、Cμ=0.1%時(shí)，可從渦系的源頭抑制前緣馬蹄渦的流動(dòng)分離，并削弱其湍動(dòng)能，渦系的湍動(dòng)能也變?nèi)?，流向總壓損失系數(shù)相應(yīng)減少，葉柵近出口總壓損失系數(shù)可降低8.83%。