400 km/h高速鐵路基床結(jié)構(gòu)研究

張東卿 李安洪 薛 元 羅 強(qiáng) 周 成

(1.西南交通大學(xué)， 成都 610031;2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031)

自1964年日本建成第一條高速鐵路以來，高速化一直是鐵路運(yùn)輸發(fā)展的重點(diǎn)方向，也一直是各鐵路強(qiáng)國競相研發(fā)的熱點(diǎn)。隨著列車運(yùn)營速度的提升，車輛-軌道-路基的耦合效應(yīng)愈發(fā)明顯，動力作用也將進(jìn)一步增大，可能會造成路基結(jié)構(gòu)的劣化。路基結(jié)構(gòu)劣化會進(jìn)一步增大動力效應(yīng)，從而循環(huán)、反復(fù)，形成持續(xù)劣化。高速鐵路基床距離列車最近，直接承受上部列車動力荷載作用，其狀態(tài)直接影響列車運(yùn)行的平穩(wěn)和安全，因此基床結(jié)構(gòu)是鐵路路基向高速化發(fā)展所需要的解決的首要問題。到目前為止，世界高速鐵路最高運(yùn)營速度為360 km/h，尚沒有投入運(yùn)營的400 km/h高速鐵路，對于設(shè)計(jì)速度400 km/h及以上高速輪軌鐵路路基的基床結(jié)構(gòu)，尚缺乏系統(tǒng)性的研究。

本文針對上述問題，結(jié)合列車-軌道-路基動力耦合仿真計(jì)算，基于強(qiáng)度、變形和應(yīng)變準(zhǔn)則，分別對動應(yīng)力、動強(qiáng)度、動變形、動變形限值、動應(yīng)變及動應(yīng)變限值的計(jì)算和取值方法進(jìn)行探討，并對傳統(tǒng)無砟軌道基床、全斷面瀝青混凝土表層強(qiáng)化基床及底層改良土基床在400 km/h條件下的適應(yīng)性和設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了研究。

1 基床結(jié)構(gòu)分析方法

目前，高速鐵路基床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仍以經(jīng)驗(yàn)為主，TB 10001-2016《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》等規(guī)范給出了不同軌道類型、不同時(shí)速的基床表層、底層厚度以及各層的填料要求。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)時(shí)速、軌道類型等按規(guī)范選用即可。但現(xiàn)有規(guī)范只給出了350 km/h及以下速度鐵路路基基床的設(shè)計(jì)參數(shù)，400 km/h高速鐵路尚無可參考的標(biāo)準(zhǔn)。

現(xiàn)有的基床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法有強(qiáng)度控制法、變形控制法和應(yīng)變控制法。強(qiáng)度控制法[1]以路基承受的列車荷載不大于動強(qiáng)度為控制條件，是法國等傳統(tǒng)歐美鐵路強(qiáng)國的早期做法。變形控制法要求路基在列車荷載下的動變形不超過規(guī)定限值，以提高行車的平穩(wěn)性，日本新干線采用的是該設(shè)計(jì)方法。應(yīng)變控制法通過限制路基的動應(yīng)變，持久保持路基的長期服役性能，防止路基病害。為控制列車荷載作用下的路基累積變形，張千里[2]等人基于土的臨界體積應(yīng)變概念，提出了基床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的應(yīng)變控制方法；胡一峰[3]等人根據(jù)路基土的動剪應(yīng)變幅值與線性、體積動剪應(yīng)變門檻值的關(guān)系，提出了列車荷載作用下的路基長期動力穩(wěn)定性分析與評價(jià)方法。當(dāng)前我國基床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)綜合了強(qiáng)度、變形和應(yīng)變控制三個(gè)方面。

1.1 強(qiáng)度控制標(biāo)準(zhǔn)

基床結(jié)構(gòu)動應(yīng)力應(yīng)滿足式(1)的要求：

σ≤R/K

(1)

式中：σ——基床結(jié)構(gòu)層動應(yīng)力(kPa)；

R——基床各層填料動強(qiáng)度(kPa)；

K——安全系數(shù)。

(1)基床結(jié)構(gòu)不同深度處的動應(yīng)力

基床結(jié)構(gòu)不同深度處的動應(yīng)力σ可根據(jù)路基面荷載分布模式，按Boussinesq理論計(jì)算。根據(jù)相關(guān)研究，無砟軌道具有較強(qiáng)的荷載擴(kuò)散能力，車輛轉(zhuǎn)向架的前后軸載通過軌道系統(tǒng)傳遞到路基面的應(yīng)力疊加效應(yīng)十分明顯，表現(xiàn)出動應(yīng)力沿橫向基本均勻、縱向近似梯形分布的特征。因此，高速鐵路無砟軌道路基面車輛荷載可簡化為梯形荷載分布模式[4]，如圖1所示。

圖1 路基面車輛荷載梯形分布模式圖

路基面動應(yīng)力σs0的計(jì)算公式為：

(2)

式中：φk——?jiǎng)恿ο禂?shù)；

P——車輛軸重(kN)；

B——支承層或底座寬度(m)；

W——路基面上單軸載縱向影響范圍的一半(m)；

L——轉(zhuǎn)向架固定軸距(m)。

隨著列車時(shí)速的提高，軌面不平順引起的動力作用將增大，因此，400 km/h速度下的動應(yīng)力系數(shù)應(yīng)有所提高。

(2)基床各層填料容許動強(qiáng)度

基床各層填料容許動強(qiáng)度按式(3)和式(4)計(jì)算：

R=0.45[σ0]

(3)

[σ0]=2.4K30+15

(4)

式中：σ0——基于K30表達(dá)的靜容許強(qiáng)度(kPa)。

(3)安全系數(shù)

參考《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》，列車荷載作用分項(xiàng)系數(shù)取1.3，基床表層承載能力分項(xiàng)系數(shù)取2.0。400 km/h高速鐵路基床按安全等級為一級考慮，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取1.1。各系數(shù)綜合，相當(dāng)于總安全系數(shù)為2.86。因此建議安全系數(shù)K取3.0。

1.2 動變形控制標(biāo)準(zhǔn)

基床結(jié)構(gòu)動變形應(yīng)滿足：

ω≤Cω

(5)

式中：ω——計(jì)算變形值(mm)；

Cω——變形限制值(mm)，取0.22 mm(軌道結(jié)構(gòu)外側(cè)邊緣位置)。

根據(jù)基床各點(diǎn)處的應(yīng)力和填料變形模量，可計(jì)算出各點(diǎn)處的應(yīng)變，再由應(yīng)變可計(jì)算出路基面的變形。填料變形模量可通過地基系數(shù)K30轉(zhuǎn)換獲得, 如式(6)所示：

E0=0.785(1-μ2)dK30

(6)

式中：d——圓形承載板直徑，取30 cm；

μ——土的泊松比，一般取0.21。

因此可得到以K30表達(dá)的土體靜變形模量E0：

E0=0.225K30

(7)

土體模量與應(yīng)變之間存在著顯著的非線性關(guān)系[5]，如圖2所示。受K30試驗(yàn)承載板尺寸的影響，K30試驗(yàn)中的填料應(yīng)變水平與路基實(shí)際工作狀態(tài)下的應(yīng)變水平有所差異，所對應(yīng)的變形模量也不同，因此需對試驗(yàn)所得變形模量進(jìn)行修正。

圖2 模量比與應(yīng)變的關(guān)系圖

K30試驗(yàn)變形要求為1.25 mm，承載板沿深度的主要影響區(qū)域約為2倍板徑，因此填料平均應(yīng)變約為0.187 5%，相應(yīng)的模量約為初始模量的0.11倍。而平均而言，在實(shí)際工作狀態(tài)下，基床底層應(yīng)在允許應(yīng)變范圍內(nèi)的對應(yīng)模量為初始模量的0.65倍。因此實(shí)際工作狀態(tài)下的模量約為K30試驗(yàn)應(yīng)變條件下模量的5.91倍。即：

E0=0.225×5.91K30=1.33K30

(8)

1.3 基床動應(yīng)變控制標(biāo)準(zhǔn)

基床底層動應(yīng)變應(yīng)滿足：

ε≤Cε

(9)

式中：ε——基床動應(yīng)變(10-6)；

Cε——基床動應(yīng)變限值(10-6)。

動應(yīng)變控制標(biāo)準(zhǔn)反映的是長期穩(wěn)定性要求，基床結(jié)構(gòu)需滿足在循環(huán)荷載作用下長期累積變形達(dá)到快速穩(wěn)定的狀態(tài)。無砟軌道基床結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)要求作為主要承受列車荷載作用的基床結(jié)構(gòu)，工作服役時(shí)應(yīng)處于完全彈性狀態(tài)[6]。根據(jù)循環(huán)荷載作用下高速鐵路基床結(jié)構(gòu)典型填料的室內(nèi)單元結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)，各結(jié)構(gòu)層填料的彈性狀態(tài)應(yīng)變閾值可表示為：

Cε=0.28K30+107

(10)

2 400 km/h條件下的車輛-軌道-路基耦合動力仿真

列車在軌道結(jié)構(gòu)上運(yùn)行，車輛系統(tǒng)、軌道系統(tǒng)與路基系統(tǒng)之間的動力影響與荷載作用是一個(gè)動態(tài)耦合的過程。軌面幾何不平順與軌下結(jié)構(gòu)支承剛度變化引起的輪軌接觸力是整個(gè)耦合系統(tǒng)產(chǎn)生振動的激勵(lì)源，并向上傳導(dǎo)至車輛系統(tǒng)，向下傳導(dǎo)至軌道系統(tǒng)與路基系統(tǒng)[7]。隨著列車運(yùn)行速度的加快，耦合系統(tǒng)動力更加明顯。因此需要采用車輛-軌道-路基耦合動力方法，建立大系統(tǒng)耦合模型，分析路基結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，明確路基荷載動力系數(shù)取值，為路基結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)動荷載的確定提供理論依據(jù)。

2.1 車輛-軌道-路基耦合模型

基于耦合動力學(xué)原理，建立了車輛-軌道-路基耦合動力學(xué)垂向模型。其中車輛采用CRH380A-M2參數(shù)，并基于多剛體動力學(xué)將其抽象為多剛體彈簧阻尼系統(tǒng)；鋼軌考慮其周期離散支承特點(diǎn)，抽象為離散支承Euler梁，針對CRTS-Ⅲ型軌道板結(jié)構(gòu)形式特點(diǎn)將其抽象為連續(xù)支承條件下的單向自由板。輪軌之間的垂向激振力采用Hertz非線性彈性接觸理論。

2.2 軌道不平順條件

軌面幾何不平順是引起系統(tǒng)產(chǎn)生耦合振動的重要原因，因此仿真計(jì)算中需模擬軌道不平順條件。軌道不平順包括高低、水平、方向和軌距四種基本形式。其中，軌道高低不平順能使輪軌間產(chǎn)生很大的垂向動作用力，是垂向耦合模型所要重點(diǎn)考慮的不平順條件。TB/T 352-2014《高速鐵路無砟軌道不平順譜》給出了空間波長2～200 m的不平順譜。在此基礎(chǔ)上，參考基于頻域功率譜等效的方法，根據(jù)功率譜分別求出頻譜的幅值和隨機(jī)相位，并通過傅里葉逆變換(IFFT)得到軌道不平順的時(shí)域模擬樣本[8]，如圖3所示。

圖3 軌道高低不平順曲線圖

需要說明的是，TB/T 3352-2014《高速鐵路無砟軌道不平順譜》給出的不平順譜是平均譜(對應(yīng)分位數(shù)63.2%)，同時(shí)給出了不平順平均譜與百分位數(shù)譜的轉(zhuǎn)換系數(shù)表。在實(shí)際使用時(shí)，可針對不同的線路狀態(tài)條件選用不同的分位數(shù)譜，對于新建、養(yǎng)護(hù)條件好的線路可選用低分位數(shù)譜，對于使用時(shí)間較久的線路可采用高分位數(shù)譜。

2.3 仿真分析結(jié)果

為便于對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以運(yùn)行速度v=5 km/h時(shí)的計(jì)算結(jié)果為靜應(yīng)力，動靜應(yīng)力之比即為動力系數(shù)，可求出不同運(yùn)行速度時(shí)的動力系數(shù)φk。計(jì)算結(jié)果顯示，在同一運(yùn)行速度下，不同扣件位置處路基面動應(yīng)力值沿線路縱向不同，導(dǎo)致動力系數(shù)φk沿線路縱向隨機(jī)變化，經(jīng)Kolmogorov檢驗(yàn)，動力系數(shù)φk可認(rèn)為服從正態(tài)分布。

表1 無砟軌道路基φk統(tǒng)計(jì)結(jié)果(70%分位數(shù)譜)表

圖4 動力系數(shù)φk隨列車速度變化關(guān)系圖(70%分位數(shù)譜)

由圖4可以看出，在70%分位數(shù)譜條件下，隨著列車運(yùn)行速度的提高，動力作用逐漸增大，列車運(yùn)行速度由0逐漸提升至450 km/h時(shí)，路基動力系數(shù)φk均值由1值逐漸增加到1.410，標(biāo)準(zhǔn)差由0增加到0.141，且增加幅度越來越大。動力系數(shù)隨速度增加而增大，同時(shí)數(shù)據(jù)離散程度增大，動力作用更明顯。

表2無砟軌道路基統(tǒng)計(jì)結(jié)果(99%分位數(shù)譜)表

φk隨列車運(yùn)行速度變化關(guān)系如圖5所示。

圖5 動力系數(shù)隨列車速度變化關(guān)系圖(99%分位數(shù)譜)

由圖5可以看出，在99%分位數(shù)譜條件下，隨著列車運(yùn)行速度的提高，動力作用逐漸增大，列車運(yùn)行速度由0逐漸提升至450 km/h時(shí)，路基動力系數(shù)φk均值由1逐漸增加到1.551，標(biāo)準(zhǔn)差由0增加到0.296，且增加幅度越來越大。動力系數(shù)隨速度增加而增大，同時(shí)數(shù)據(jù)離散程度增大。相比70%分位數(shù)譜條件，動力作用更大，路基動力系數(shù)φk的均值與標(biāo)準(zhǔn)差均更大。

綜上分析可知，動力系數(shù)的取值受兩方面隨機(jī)性的影響。一方面是軌道不平順譜所反映的不平順狀況的隨機(jī)性，另一方面是線路縱向不同位置處動力系數(shù)分布存在隨機(jī)性，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)綜合考慮這兩方面隨機(jī)性的影響。根據(jù)研究成果，可將動力系數(shù)分為極限動力系數(shù)和常遇動力系數(shù)。極限動力系數(shù)對應(yīng)為出現(xiàn)頻率低、持續(xù)時(shí)間短、絕對幅值大的動力荷載，對路基結(jié)構(gòu)產(chǎn)生極限動力作用，適用短期性能的設(shè)計(jì)，如基床結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的驗(yàn)算。常遇動力系數(shù)對應(yīng)出現(xiàn)頻率高、持續(xù)時(shí)間相對較長、絕對幅值大于大部分動力荷載幅值的荷載，對路基結(jié)構(gòu)的長期服役性能產(chǎn)生影響，適用于路基結(jié)構(gòu)長期性能的設(shè)計(jì)，如變形和應(yīng)變驗(yàn)算。

2.4 實(shí)測結(jié)果

中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司組織在武廣、京滬、京津、京沈及鄭萬等高速鐵路工程修建過程中測試了線路列車不同時(shí)速下的路基面動應(yīng)力幅值。測試結(jié)果顯示：隨著列車速度的增加，動應(yīng)力幅值并無明顯變化。葉陽升等人依據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)和數(shù)值分析，得出無砟軌道實(shí)測路基面動應(yīng)力幅值的平均值和最大值對應(yīng)的動力系數(shù)分別為1.20～1.25和1.25～1.35,按照最不利工況考慮，設(shè)計(jì)時(shí)軸重動力系數(shù)取1.35[9]。

2.5 對比分析

動力仿真分析結(jié)果和實(shí)測結(jié)果的動力系數(shù)差異較大，實(shí)測結(jié)果小于動力仿真分析結(jié)果；實(shí)測動力系數(shù)與時(shí)速關(guān)系不明顯，而仿真分析動力系數(shù)隨時(shí)速增加顯著增大。其可能的原因有：(1)現(xiàn)場實(shí)測是在新建線路上進(jìn)行的，線路條件好，軌道較為平順，因此動力作用相對較弱；(2)動力仿真分析基于現(xiàn)有的輪軌關(guān)系，隨著時(shí)速增加，輪軌關(guān)系有可能發(fā)生變化；(3)受傳感器布設(shè)位置、測試技術(shù)和測試條件的影響，實(shí)測數(shù)據(jù)和路基面實(shí)際動應(yīng)力可能存在一定的差異。

雖然動力仿真分析結(jié)果和實(shí)測結(jié)果之間存在差異，但從設(shè)計(jì)角度出發(fā)，采用動力仿真分析結(jié)果更為安全，因此本文基于動力仿真分析結(jié)果進(jìn)行基床結(jié)構(gòu)適應(yīng)性和設(shè)計(jì)參數(shù)等的研究。

3 400 km/h條件下的基床結(jié)構(gòu)型式及設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)動力仿真分析結(jié)果及基床結(jié)構(gòu)分析方法，對傳統(tǒng)無砟軌道基床結(jié)構(gòu)、全斷面瀝青混凝土強(qiáng)化表層基床及底層改良土基床在400 km/h條件下的適應(yīng)性和設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行研究。

3.1 傳統(tǒng)無砟軌道基床結(jié)構(gòu)

根據(jù)TB 10001-2016《鐵路路基設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范》，高速鐵路無砟軌道路基基床結(jié)構(gòu)表層厚度0.4 m，底層厚度2.3 m，總厚度為2.7 m。經(jīng)計(jì)算可知，傳統(tǒng)無砟軌道基床結(jié)構(gòu)各層填料設(shè)計(jì)指標(biāo)達(dá)到表3的要求時(shí)，可滿足速度400 km/h條件下的強(qiáng)度、變形及應(yīng)變?nèi)郎?zhǔn)則。

表3 400 km/h條件下傳統(tǒng)無砟軌道基床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)表

由表3可知，相較于350 km/h的基床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)，400 km/h條件下基床底層K30的要求有所提高。350 km/h條件下，砂類土及細(xì)礫土K30達(dá)到130 MPa/m即可，400 km/h條件下其K30需達(dá)到150 MPa/m，才能同時(shí)滿足基床結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、變形和應(yīng)變的要求。

3.2 全斷面瀝青混凝土強(qiáng)化表層基床結(jié)構(gòu)

該結(jié)構(gòu)是在基床表層上部全斷面設(shè)置碾壓密實(shí)瀝青混凝土，其主要功能包括(1)傳遞、擴(kuò)散軌道荷載；(2)防止地表水入滲基床結(jié)構(gòu)和暴雨時(shí)地表水對路基面的沖刷。其結(jié)構(gòu)由0.1 m瀝青混凝土+0.3 m級配碎石層+2.3 m基床底層組成。因?yàn)r青混凝土層與原有基床結(jié)構(gòu)層的模量差異較大，而Boussinesq公式為均質(zhì)半空間體計(jì)算式，因此分析時(shí)需采用當(dāng)量換算的方法對各層模量進(jìn)行轉(zhuǎn)化。經(jīng)計(jì)算可知，全斷面瀝青混凝土表層強(qiáng)化基床結(jié)構(gòu)各層填料設(shè)計(jì)指標(biāo)達(dá)到表4的要求，可滿足400 km/h條件下的強(qiáng)度、變形及應(yīng)變?nèi)郎?zhǔn)則。

由表4可知，與傳統(tǒng)無砟軌道基床結(jié)構(gòu)相比，路基面鋪設(shè)的全斷面瀝青混凝土起到了荷載分散作用，在400 km/h條件下，全斷面瀝青混凝土強(qiáng)化表層基床結(jié)構(gòu)底層的地基系數(shù)不低于145 MP/m即可。

表4 速度400 km/h條件下全斷面瀝青混凝土強(qiáng)化

3.3 底層改良土基床結(jié)構(gòu)

底層改良土基床結(jié)構(gòu)的基床底層下部1.2 m范圍(基床頂面以下1.5～2.7 m深度)采用改良土填料填筑，其結(jié)構(gòu)由0.4 m級配碎石表層+1.1 m上底層(A、B組填料)+1.2 m下底層(改良土)組成。經(jīng)計(jì)算可知，400 km/h條件下采用底層改良土基床結(jié)構(gòu)時(shí)，基床各層填料設(shè)計(jì)指標(biāo)應(yīng)滿足表5的要求。

表5 速度400 km/h條件下底層改良土基床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)表

4 結(jié)論

本文結(jié)合車輛-軌道-路基耦合動力學(xué)仿真，基于強(qiáng)度、變形和應(yīng)變準(zhǔn)則，對400 km/h高速鐵路基床結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了探討，并對傳統(tǒng)無砟軌道基床結(jié)構(gòu)、全斷面瀝青混凝土強(qiáng)化表層基床及底層改良土基床結(jié)構(gòu)在400 km/h條件下的適應(yīng)性和設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了研究。得出主要結(jié)論如下：

(1)400 km/h高速鐵路基床結(jié)構(gòu)應(yīng)同時(shí)滿足強(qiáng)度、變形及應(yīng)變控制準(zhǔn)則。

(2)在軌道不平順條件不變的條件下，列車速度對路基面動力系數(shù)影響明顯，隨著列車運(yùn)行速度的提高，動力作用愈發(fā)強(qiáng)烈，動力系數(shù)顯著增加，且增加幅度逐漸增大。

(3)綜合考慮軌道不平順譜的隨機(jī)性和動力系數(shù)沿線路縱向分布的隨機(jī)性，根據(jù)軌道不平順下路基面動力響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在400 km/h條件下，用于強(qiáng)度驗(yàn)算的路基面極限動力系數(shù)可取2.146，用于動變形和動應(yīng)變計(jì)算的常遇動力系數(shù)可取1.491。

(4)傳統(tǒng)無砟軌道基床底層地基系數(shù)K30要提高到150 MPa/m方能同時(shí)滿足400 km/h條件下基床結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、變形和應(yīng)變的要求。

(5)路基面鋪設(shè)的全斷面瀝青混凝土起到了分散荷載的作用，在400 km/h條件下全斷面瀝青混凝土強(qiáng)化表層基床結(jié)構(gòu)底層的地基系數(shù)K30不低于 145 MP/m時(shí)，即可滿足強(qiáng)度、變形和應(yīng)變的要求。

(6)基床上底層采用1.1 m厚A、B組填料，地基系數(shù)K30≥150 MP/m，基床下底層采用1.2 m厚改良土，7 d飽和無側(cè)限抗壓強(qiáng)度≥350 kPa時(shí)，底層改良土基床結(jié)構(gòu)可滿足強(qiáng)度、變形和應(yīng)變的要求。