基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)的400 km/h高速鐵路線路平面參數(shù)設(shè)計(jì)研究

翟婉明 姚 力 孫 立 王開(kāi)云 朱勝陽(yáng)

(1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610031；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031；3.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 武漢 430063)

1 研究背景

強(qiáng)化前沿關(guān)鍵科技研發(fā)，深入400 km/h高速鐵路技術(shù)研究，是新時(shí)代國(guó)家建設(shè)“交通強(qiáng)國(guó)”的重大需要[1]，也是高速鐵路發(fā)展的重要趨勢(shì)和現(xiàn)階段面臨的重大課題[2-5]。在更高的速度等級(jí)下，車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力相互作用加劇，列車的行車安全性、運(yùn)行平穩(wěn)性及乘坐舒適度受軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響更加突出[6]，尤其在曲線線路這一鐵路薄弱環(huán)節(jié)上，線路平面參數(shù)即超高、曲線半徑和緩和曲線長(zhǎng)度等的設(shè)置將直接影響行車的動(dòng)力學(xué)性能[7-8]，既有350 km/h及以下線路平面參數(shù)設(shè)計(jì)規(guī)范的適應(yīng)性勢(shì)必會(huì)受到影響。因此針對(duì)400 km/h高速鐵路，分析既有規(guī)范的適應(yīng)能力，并開(kāi)展曲線設(shè)置參數(shù)的合理匹配研究，對(duì)推動(dòng)高速鐵路向更高速度發(fā)展具有重大意義。

目前，針對(duì)高速鐵路線路平面參數(shù)已有不少研究。高速列車與線路的動(dòng)力相互作用問(wèn)題，并非機(jī)車車輛或軌道單一系統(tǒng)的孤立問(wèn)題，對(duì)此，翟婉明率先提出車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，并成功應(yīng)用于一系列與鐵路發(fā)展密切相關(guān)的關(guān)鍵動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究之中[9-11]。王開(kāi)云等人針對(duì)提速和高速鐵路，開(kāi)展了曲線線路輪軌動(dòng)態(tài)相互作用性能匹配研究，制定了主要?jiǎng)恿π阅苤笜?biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。徐鵬等人[12]通過(guò)建立列車-軌道動(dòng)力學(xué)分析模型，確定了既有試驗(yàn)線開(kāi)行速度385 km/h時(shí)的曲線超高調(diào)整方案。梁晨等人[13]通過(guò)理論計(jì)算與車輛動(dòng)力學(xué)模型仿真檢算相結(jié)合，分析最小曲線半徑值的控制要素及取值，結(jié)果表明：400 km/h與350 km/h及以下時(shí)速匹配時(shí)，最小曲線半徑取值僅由設(shè)計(jì)時(shí)速控制，而與匹配速差無(wú)關(guān)，推薦困難條件下400 km/h的最小半徑值為7 500 m。劉磊等人[14]通過(guò)理論分析，對(duì)400 km/h高速鐵路的最大超高、欠超高以及單列車與高低速共線運(yùn)行時(shí)的最小曲線半徑進(jìn)行研究，并取曲線設(shè)置超高值為175 mm，對(duì)車輛通過(guò)不同曲線半徑地段進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明：400 km/h高速鐵路的最大設(shè)置超高、欠過(guò)超高之和等超高參數(shù)可沿用既有350 km/h的規(guī)范取值。時(shí)瑾等人[15]從安全性、舒適性角度分析了不同時(shí)速下的最小曲線半徑取值以及小半徑值對(duì)應(yīng)的最佳超高值，認(rèn)為適當(dāng)欠超高更有利于優(yōu)化行車性能。

由此可見(jiàn)，目前大多數(shù)高速鐵路線路平面參數(shù)設(shè)計(jì)的研究是針對(duì)350 km/h及以下速度[16-18]的。對(duì)400 km/h線路平面參數(shù)的研究主要集中在基于靜力學(xué)和車輛動(dòng)力學(xué)理念，分析曲線半徑最小值、最大超高值等關(guān)鍵參數(shù)的取值上，對(duì)曲線半徑超高匹配問(wèn)題未深入研究，且動(dòng)力學(xué)分析未考慮曲線通過(guò)時(shí)隨機(jī)不平順激勵(lì)對(duì)車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，與實(shí)際情況差距較大。有學(xué)者采用商業(yè)軟件開(kāi)展曲線半徑、超高與時(shí)速的匹配性研究，但研究過(guò)程中多采用固定超高值或固定曲線半徑值的單一變量分析方法，忽略了不同半徑曲線與不同超高匹配時(shí)的特殊性，具有一定的局限性。而為充分研究400 km/h條件下曲線參數(shù)的匹配關(guān)系，應(yīng)細(xì)致考慮各參數(shù)對(duì)車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。因此針對(duì)400 km/h高速鐵路線路平面參數(shù)尚待開(kāi)展深入系統(tǒng)的理論研究。

鑒于此，本文基于車輛-軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)，建立可反映400 km/h行車條件及曲線線路狀態(tài)下輪軌動(dòng)態(tài)相互作用關(guān)系的動(dòng)力學(xué)仿真模型。以隨機(jī)軌道不平順作為模型激勵(lì)，計(jì)算列車動(dòng)態(tài)通過(guò)不同曲線半徑和超高平縱斷面時(shí)的動(dòng)力學(xué)性能，以開(kāi)展既有線路平面參數(shù)設(shè)計(jì)規(guī)范的適應(yīng)性分析與400 km/h線路平面參數(shù)設(shè)計(jì)研究，為400 km/h高速鐵路基礎(chǔ)設(shè)施設(shè)計(jì)，提供理論依據(jù)和科學(xué)參考。

2 動(dòng)力學(xué)模型及研究技術(shù)路線

2.1 動(dòng)力學(xué)研究模型

在更高時(shí)速條件下，列車曲線通過(guò)時(shí)的輪軌相互作用問(wèn)題突出，動(dòng)力學(xué)研究不能簡(jiǎn)單從車輛或線路本身進(jìn)行考察，而應(yīng)將車輛與線路視為整體系統(tǒng)進(jìn)行研究。為此，本文依據(jù)車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[19]，建立了高速鐵路車輛-軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)仿真模型。

高速鐵路車輛-軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)分析模型如圖1所示。車輛采用整車多剛體模型，考慮車體、前后構(gòu)架及輪對(duì)的沉浮、橫移、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭，共35個(gè)自由度。軌道以無(wú)砟軌道為對(duì)象，采用鋼軌-軌道板-底座板-路基結(jié)構(gòu)組成的彈簧阻尼振動(dòng)模型進(jìn)行模擬。其中，鋼軌視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承的Euler梁模型，軌道板和底座板橫向視為剛體運(yùn)動(dòng)，垂向視為彈性地基上四邊自由的彈性薄板模型。在輪軌關(guān)系中，輪軌法向力由赫茲非線性彈性接觸理論確定，輪軌蠕滑力依據(jù)kalker線性蠕滑理論進(jìn)行計(jì)算，并按沈氏蠕滑理論進(jìn)行非線性修正。車輛-軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型的振動(dòng)方程和數(shù)值積分方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。

圖1 車輛-軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型圖

為實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛通過(guò)完整曲線路段的模擬，曲線通過(guò)工況仿真采用由直線段、緩和曲線段和圓曲線段構(gòu)成的曲線線路尺寸。軌道不平順是車輛運(yùn)行中系統(tǒng)振動(dòng)的主要根源，仿真過(guò)程充分考慮隨機(jī)不平順的激擾影響，采用2～200 m波長(zhǎng)范圍的中國(guó)高速譜擬合不平順樣本作為輪軌激勵(lì)，如圖2所示。

圖2 軌道隨機(jī)幾何不平順圖

2.2 適應(yīng)性分析技術(shù)路線

TB/T 10621-2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[20]給出了350 km/h及以下線路平面參數(shù)設(shè)計(jì)的合理參數(shù)值，如表1所示。當(dāng)采用表中數(shù)值間的曲線半徑時(shí)，相應(yīng)的緩和曲線長(zhǎng)度采用線性內(nèi)插得到。為分析規(guī)范對(duì)400 km/h曲線線路的適應(yīng)性，本文取規(guī)范給定的最高設(shè)計(jì)時(shí)速(350 km/h)對(duì)應(yīng)的曲線參數(shù)，進(jìn)行不同時(shí)速條件下的仿真分析。技術(shù)線路為:(1)由超高時(shí)變率定義，理論計(jì)算表1所列350 km/h曲線線路的超高值；(2)仿真計(jì)算350 km/h、400 km/h條件下各曲線線路的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)特性指標(biāo)；(3)結(jié)合指標(biāo)規(guī)定限值，分析時(shí)速變化對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響規(guī)律及線路參數(shù)對(duì)400 km/h的適應(yīng)性。

表1 350 km/h及以下曲線線路緩和曲線長(zhǎng)度表

2.3 設(shè)計(jì)分析技術(shù)路線

在400 km/h線路平面參數(shù)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)分析中，結(jié)合線路關(guān)鍵參數(shù)特點(diǎn)，充分考慮400 km/h條件下可能的曲線線路，全面考察軌道隨機(jī)不平順激擾條件下車輛曲線通過(guò)的安全性、平穩(wěn)性以及系統(tǒng)動(dòng)態(tài)相互作用性能等動(dòng)力學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究曲線半徑、超高及超高時(shí)變率等關(guān)鍵線路參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)相互作用關(guān)系的影響規(guī)律，綜合分析得出400 km/h曲線線路關(guān)鍵參數(shù)的推薦值。

設(shè)計(jì)分析技術(shù)線路如圖3所示，其中400 km/h條件下的合理曲線半徑范圍由理論計(jì)算和動(dòng)力學(xué)檢算得到。仿真提取響應(yīng)包括車體心盤(pán)處的垂向與橫向加速度、輪軌垂向力與橫向力，并進(jìn)一步求解車輛運(yùn)行安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)(脫軌系數(shù)、輪重減載率)、平穩(wěn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)(垂向、橫向Sperling指標(biāo))以及車輛軌道動(dòng)態(tài)作用評(píng)價(jià)指標(biāo)(輪軸橫向力)，各項(xiàng)性能指標(biāo)限值規(guī)定如表2所示[21]。

圖3 400 km/h線路平面參數(shù)設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)分析技術(shù)線路圖

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)及限值表

3 高速鐵路線路平縱斷面參數(shù)分析

3.1 最大設(shè)置超高

鐵路線路實(shí)設(shè)最大超高允許值須滿足穩(wěn)定性要求，保證行車安全，避免車輛通過(guò)時(shí)發(fā)生向內(nèi)傾覆。為此最大超高允許值的取值[22]:

(1)

式中：S1——兩軌頭中心距(mm)；

H——車體重心至軌頂面高(mm)；

N——穩(wěn)定系數(shù)，當(dāng)n小于1時(shí)車輛喪失穩(wěn)定而傾覆，根據(jù)國(guó)內(nèi)外鐵路運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，n值不應(yīng)小于3。

標(biāo)準(zhǔn)軌距S1為 1 500 mm，復(fù)興號(hào)動(dòng)車車體重心至軌頂面高H為 1 670 mm，計(jì)算得最大超高值為225 mm。此外，曲線最大實(shí)設(shè)超高還應(yīng)考慮列車在曲線上停車時(shí)，乘客處于傾斜車體中的舒適度反應(yīng)。綜合考慮各種因素，高速鐵路實(shí)設(shè)超高最大允許值為170～180 mm。因此，建議400 km/h最大設(shè)計(jì)超高為175 mm。

3.2 欠(過(guò))超高允許值

若通過(guò)設(shè)置外軌超高產(chǎn)生的向心加速度正好平衡列車以速度V做曲線運(yùn)動(dòng)的離心加速度，則列車處于最理想的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。此時(shí)的實(shí)設(shè)超高為速度V對(duì)應(yīng)的均衡超高。根據(jù)平衡關(guān)系，均衡超高的計(jì)算式為:

(2)

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)軌距:

(3)

式中：S1——兩軌頭中心距；

G——重力加速度，g=9.8 m/s2；

R——曲線半徑(m)；

V——車輛速度(km/h)。

設(shè)計(jì)超高h(yuǎn)大于或小于均衡超高值時(shí)，均存在未平衡超高度△h，過(guò)超高h(yuǎn)g和欠超高h(yuǎn)q的計(jì)算式為:

(4)

(5)

未平衡超高受乘客舒適度要求限制。根據(jù)平衡原理，未平衡超高Δh與車體未被平衡加速度α關(guān)系為:

(6)

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)軌距:

Δh=153α

(7)

我國(guó)在制定高速鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[23]時(shí)，分別按α=0.26 m/s2、0.39 m/s2、0.59 m/s2選定了三級(jí)欠/過(guò)超高最大允許值，如表3所示。

表3 高速鐵路欠/過(guò)超高最大允許值表(mm)

3.3 最大曲線半徑

最大曲線半徑與線路鋪設(shè)、養(yǎng)護(hù)、維修的要求精度有關(guān)，曲率過(guò)小時(shí)，維修難度加大，曲線平順性不易保證。綜合國(guó)內(nèi)外的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和科研成果，我國(guó)速度300～350 km/h高速鐵路的最大圓曲線半徑取值為 12 000 m[23]。考慮技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件，400 km/h線路可沿用350 km/h的最大曲線半徑值。

3.4 最小曲線半徑

最小曲線半徑應(yīng)滿足乘客的舒適度要求，保證曲線通過(guò)時(shí)，欠超高h(yuǎn)q不超過(guò)其允許值hqy。文獻(xiàn)[13]的研究結(jié)果表明，400 km/h線路最小曲線半徑主要由設(shè)計(jì)時(shí)速控制，而與匹配速差無(wú)關(guān)，因此400 km/h線路的最小曲線半徑按單一高速列車條件計(jì)算:

(8)

取最大設(shè)置超高h(yuǎn)max=175 mm，欠超高允許值hqy=90 mm，則400 km/h最小曲線半徑理論分析值Rmin=7 124 m。

4 既有曲線參數(shù)適應(yīng)性分析

根據(jù)緩和曲線長(zhǎng)度、曲線半徑和超高時(shí)變率的關(guān)系，可得表1所列33段曲線線路的主要參數(shù)如表4所示，其中緩和曲線長(zhǎng)度按10 mm進(jìn)整。對(duì)33段線路依次進(jìn)行350 km/h和400 km/h的車輛曲線通過(guò)仿真分析，第33段線路工況對(duì)應(yīng)的車體右側(cè)前心盤(pán)處車體加速度和一位輪對(duì)處輪軌力在不同時(shí)速下的時(shí)程響應(yīng)分別如圖4和圖5所示。圖中左、右側(cè)分別表示曲線線路外側(cè)和內(nèi)側(cè)。

表4 既有規(guī)范推薦設(shè)計(jì)速度350 km/h的曲線參數(shù)表

圖4 通過(guò)第33段曲線時(shí)車體心盤(pán)處加速度響應(yīng)圖

圖5 通過(guò)第33段曲線時(shí)輪軌力響應(yīng)圖

從圖4、圖5可以看出，車輛通過(guò)曲線時(shí)，車體橫向加速度最大幅值明顯大于車體垂向加速度最大幅值，前者約為后者的2～3倍，兩者最大振幅出現(xiàn)的位置也不相同。對(duì)于同一曲線線路，當(dāng)車輛速度從350 km/h提高到400 km/h時(shí)，車體垂向加速度和橫向加速度均出現(xiàn)不同程度的振幅增大。曲線通過(guò)時(shí)，輪軌橫向力在0附近變化，垂向力在靜輪重(58.56 kN)附近變化。由于既有標(biāo)準(zhǔn)均按欠超高設(shè)計(jì)，因此車輛通過(guò)曲線時(shí)外側(cè)鋼軌的輪軌作用力幅值大于內(nèi)側(cè)。各曲線工況下，速度提升時(shí)輪軌力幅值增大明顯。以第33段曲線工況為例，速度350 km/h與速度400 km/h對(duì)應(yīng)的輪軌橫向力最大幅值分別為25.9 kN、29.4 kN，增幅為13.5%；輪軌垂向力最大幅值分別為89.8 kN、107.5 kN，增幅為19.7%。

由此可見(jiàn)，速度提高后系統(tǒng)動(dòng)力相互作用更加劇烈。因此，對(duì)于設(shè)計(jì)速度400 km/h的線路，采用既有針對(duì)設(shè)計(jì)速度350 km/h及以下的線路平面參數(shù)設(shè)計(jì)規(guī)范，存在動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)超限風(fēng)險(xiǎn)，需進(jìn)一步分析400 km/h車輛通過(guò)既有規(guī)范給定線路的動(dòng)力學(xué)性能。

在33組線路工況下，以350 km/h通過(guò)各段曲線的車輛運(yùn)行Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)和車輛-軌道動(dòng)態(tài)作用評(píng)價(jià)指標(biāo)如表5所示，以400 km/h通過(guò)各段曲線的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)如表6、表7所示。各表中，超限工況以加粗字體標(biāo)出，Sperling指標(biāo)分別以白色、淺灰色和深灰色3種不同灰度背景表示優(yōu)(< 2.5)、良(2.5～2.75)和合格(2.75～3.0)等級(jí)。

表5 以350 km/h通過(guò)各段曲線的車輛運(yùn)行Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)和車輛-軌道動(dòng)態(tài)作用評(píng)價(jià)指標(biāo)表

表7 以400 km/h通過(guò)各段曲線的車輛運(yùn)行安全性指標(biāo)表

從表5～表7可以看出：(1)350 km/h條件下各線路工況均滿足限值要求，且Sperling指標(biāo)均達(dá)到“優(yōu)”等級(jí)，表明規(guī)范對(duì)350 km/h線路的適應(yīng)性良好；(2)400 km/h條件下，車體垂向與橫向加速度、垂向與橫向Sperling指標(biāo)均未超限，垂向Sperling指標(biāo)均為“優(yōu)”等級(jí)，橫向Sperling指標(biāo)較350 km/h均有所增大，且大多工況處于“良”等級(jí)，少數(shù)工況處于“優(yōu)”或“合格”等級(jí)；(3)400 km/h條件下，小半徑曲線工況對(duì)應(yīng)的安全性指標(biāo)偏于“危險(xiǎn)”，半徑 6 000 m及以下工況的輪重減載率均大于0.75，且半徑 5 500 m對(duì)應(yīng)各組工況的輪重減載率均超限，半徑 5 500 m時(shí)輪軸橫向力有3組超限工況；(4)在相同半徑、超高匹配條件下，3種常用超高時(shí)變率對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)指標(biāo)相差小，且大小次序隨機(jī)，可見(jiàn)常用超高時(shí)變率的選擇對(duì)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的影響不明顯。

綜合各項(xiàng)指標(biāo)結(jié)果，并考慮預(yù)留一定的安全裕量，對(duì)于400 km/h的線路，既有標(biāo)準(zhǔn)在 5 500～7 000 m半徑范圍內(nèi)不再適用，在>7000 m半徑范圍內(nèi)具有一定的適應(yīng)能力。

5 400 km/h超高設(shè)計(jì)建議值分析

5.1 曲線半徑合理設(shè)置范圍

從動(dòng)力學(xué)角度對(duì)公式(8)計(jì)算得到的400 km/h線路最小半徑值(Rmin=7 124 m)進(jìn)行檢算分析。檢算中，半徑分析范圍為 5 500～7 500 m，間隔100 m；超高分析范圍為0～300 mm，間隔10 mm；因超高時(shí)變率變化對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響不明顯，故均取25 mm/s。為綜合比較參數(shù)變化對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的影響規(guī)律，對(duì)各仿真工況計(jì)算結(jié)果按指標(biāo)最大值比指標(biāo)限值進(jìn)行歸一化處理，部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)果如圖6、圖7所示。圖中平穩(wěn)性指標(biāo)展示了按“優(yōu)”、“良”等級(jí)的歸一化結(jié)果。

圖6 半徑5 500 m指標(biāo)歸一化值變化曲線圖

圖7 半徑7 000 m指標(biāo)歸一化值變化曲線圖

從圖6、圖7可以看出，曲線半徑與超高匹配關(guān)系變化時(shí)，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)、車體垂向加速度和車體橫向加速度基本滿足限值要求，脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力以及橫向平穩(wěn)性指標(biāo)較易發(fā)生超限。半徑較小時(shí)(如R=5 500 m)，在0～hmax(hmax=175 mm)超高范圍內(nèi)動(dòng)力學(xué)性能無(wú)法滿足限值要求。當(dāng)半徑增大到 6 000 m，在0～175 mm范圍內(nèi)開(kāi)始存在滿足動(dòng)力學(xué)性能要求的區(qū)間。區(qū)間超高值上限為175 mm，以半徑 7 000 m為例，當(dāng)超高值大于175 mm時(shí)，仍可滿足動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)要求，這是因?yàn)榘霃?7 000 m對(duì)應(yīng)的均衡超高為270 mm，稍大于175 mm的超高值更接近與均衡狀態(tài)，因此必要時(shí)適當(dāng)放寬最大超高值限值是可取的。

區(qū)間下限由性能指標(biāo)綜合評(píng)定，不同半徑對(duì)應(yīng)的未超限的區(qū)間下限值如圖8所示。

圖8 滿足限值區(qū)間下界值隨半徑增大變化規(guī)律圖

從圖8可以看出，隨著半徑的增大，未超限區(qū)間的下限值減小，半徑 6 000 m、7 500 m對(duì)應(yīng)的未超限最小超高值分別為173 mm、130 mm，表明當(dāng)半徑值大于 6 000 m時(shí)開(kāi)始存在滿足動(dòng)力學(xué)要求的超高區(qū)間。隨著半徑的增大，滿足限值的超高區(qū)間也擴(kuò)大，半徑 7 000 m和 7 500 m對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為136～175 mm、130～175 mm。故式(8)計(jì)算得到的最小半徑值(Rmin=7124 m)在一定超高范圍內(nèi)可滿足動(dòng)力學(xué)指標(biāo)要求，且具有一定的安全裕量。對(duì)該值以500 m進(jìn)整，建議400 km/h高速鐵路最小半徑取7 500 m。

5.2 線路平面參數(shù)設(shè)置建議值

從圖9可以看出，當(dāng)半徑為 7 500 m時(shí)，均衡超高為251 mm，按“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”3種等級(jí)確定的最小超高值分別為211 mm、191 mm和161 mm，在0～hmax的超高范圍內(nèi)，欠/過(guò)超高舒適度最佳能達(dá)到“一般”等級(jí)，其對(duì)應(yīng)超高范圍為160～175 mm；當(dāng)半徑增大至 8 500 m時(shí)，舒適度最佳可滿足“良好”等級(jí)；當(dāng)半徑增大至 9 000 m時(shí)，0～hmax內(nèi)可設(shè)置3種舒適度要求的超高值；當(dāng)半徑為 12 000 m時(shí)，3種等級(jí)對(duì)應(yīng)的最小超高值分別為117 mm、97 mm和67 mm，此時(shí)均衡超高值為157 mm，在0～hmax超高范圍內(nèi)存在過(guò)超高設(shè)計(jì)。曲線半徑通常按欠超高狀態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而上述結(jié)果表明，當(dāng)線路曲線半徑較大時(shí)，適當(dāng)采用過(guò)超高形式設(shè)計(jì)也是合理的。

圖9 不同曲線半徑時(shí)動(dòng)力學(xué)性能隨超高變化曲線圖

對(duì)動(dòng)力學(xué)性能綜合分析可得，當(dāng)半徑為 7 500 m時(shí)，在未超限超高區(qū)間基礎(chǔ)上留有安全裕量的安全超高范圍為140～175 mm，在該范圍內(nèi)橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均滿足“良好”等級(jí)，接近“優(yōu)秀”等級(jí)，表明既有欠/過(guò)超高要求的超高范圍(160～175 mm)具有20 mm的安全裕量；當(dāng)半徑為 12 000 m時(shí)，安全超高范圍為55～175 mm，在該范圍內(nèi)橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均可達(dá)“良好”等級(jí)，部分達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)，表明既有欠/過(guò)超高要求的超高范圍(65～175 mm)具有10 mm的安全裕量。由此可見(jiàn)，既有標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不同曲線半徑的欠/過(guò)超高要求具有一定的安全裕量，欠/過(guò)超高要求相比動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)更為嚴(yán)格。

綜合動(dòng)力學(xué)性能分析與欠/過(guò)超高舒適度分析，得出滿足動(dòng)力學(xué)性能要求條件下，各曲線半徑對(duì)應(yīng)不同舒適度條件的超高推薦值如表8所示，對(duì)應(yīng)緩和曲線長(zhǎng)度推薦值如表9所示。進(jìn)一步評(píng)估推薦超高值安全裕量并匯總，如表10所示。其中安全最小超高值為動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)所確定安全超高區(qū)間的區(qū)間下限值。

表8 400 km/h曲線超高設(shè)置推薦值表(mm)

表9 400 km/h曲線線路緩和曲線長(zhǎng)度推薦值(m)

表10 既有欠/過(guò)超高舒適度要求最小超高的安全裕量表

6 結(jié)論

本文建立了高速車輛-軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型，圍繞400 km/h高速鐵路線路平面參數(shù)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)性地開(kāi)展了既有規(guī)范適應(yīng)性分析與線路平面參數(shù)合理匹配研究，為我國(guó)400 km/h等級(jí)高速鐵路設(shè)計(jì)提供重要理論支撐，主要研究結(jié)論如下:

(1)列車速度從350 km/h提高到400 km/h，車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力相互作用加劇，既有規(guī)范適應(yīng)性發(fā)生變化。當(dāng)曲線半徑在 7 000 m及以下時(shí)，會(huì)出現(xiàn)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)超限或安全裕量小的現(xiàn)象，表明既有規(guī)范不再適應(yīng)于400 km/h的線路設(shè)計(jì)，但對(duì) 7 000 m以上的曲線半徑仍具備一定的適應(yīng)能力。

(2)對(duì)于400 km/h高速鐵路，當(dāng)曲線半徑大于 6 000 m時(shí)，便存在滿足動(dòng)力學(xué)指標(biāo)限值要求的超高區(qū)間，且半徑越大區(qū)間范圍越大。考慮同時(shí)滿足動(dòng)力學(xué)指標(biāo)和欠/過(guò)超高限值要求，并留有一定的安全裕量，本文建議400 km/h高速鐵路曲線半徑不應(yīng)小于 7 500 m。

(3)相比于既有欠/過(guò)超高設(shè)計(jì)要求，綜合考慮車軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)曲線超高具有更寬的合理設(shè)置范圍。本文提出了400 km/h條件下線路平面設(shè)計(jì)參數(shù)推薦值，并評(píng)估了其安全裕量，可供不同線路條件和工程要求選用。