一種環(huán)網(wǎng)有向簡單回路的最優(yōu)求解方法*

周紅陽桂海濤李 捷

(1.中國南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣東廣州 510663；2.廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司桂林供電局，廣西桂林 541002)

繼電保護(hù)裝置是維護(hù)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要基礎(chǔ)，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，若繼電保護(hù)裝置無法正確可靠動作，會嚴(yán)重威脅系統(tǒng)運行的安全性與可靠性。此外，繼電保護(hù)裝置的裝設(shè)位置對系統(tǒng)運行穩(wěn)定性影響的也各不相同，安裝在電網(wǎng)樞紐位置的繼電保護(hù)設(shè)備一旦出現(xiàn)故障，其對電網(wǎng)安全運行造成的威脅要遠(yuǎn)比其他位置嚴(yán)重[1-3]。隨著電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)不斷復(fù)雜化，環(huán)網(wǎng)數(shù)量日漸增多，尋找合適的保護(hù)安裝點，這對維持電力系統(tǒng)運行的可靠性具有重要意義[4-6]。

目前，研究學(xué)者在環(huán)網(wǎng)繼電保護(hù)相關(guān)方面做了許多研究工作。王義平[7]研究了繼電保護(hù)整定計算的適應(yīng)性以及重合閘裝置投切的合理性，給出了環(huán)網(wǎng)中繼電保護(hù)以及重合閘裝置的保護(hù)整定投切原則。林超[8]、潘仁軍等[8-9]基于現(xiàn)有110 kV 環(huán)網(wǎng)運行過程中尚存在的缺陷，提出了一種新的環(huán)網(wǎng)運行保護(hù)整定計算原則，驗證結(jié)果證實了所提出整定原則在降低故障工況下保護(hù)拒動的概率以及提升供電可靠性方面的重要作用。樂全明等[10]通過對保護(hù)依賴程度進(jìn)行排序來找出有向回路檢索的初始位置，并對保護(hù)依賴集的深度進(jìn)行優(yōu)先檢索來找到全部的有向簡單回路，驗證結(jié)果充分表明該方法在距離保護(hù)和零序保護(hù)整定計算上的簡單性和有效性。王秀麗等[11]基于最小割集理論，提出了一種適用于含環(huán)網(wǎng)配電系統(tǒng)的可靠性評估方法，采用搜索節(jié)點組元件的策略對元件的活動性故障進(jìn)行模擬，兼顧元件的容量限制、檢修計劃以及備用電源的關(guān)聯(lián)性，采用基于補償法的少環(huán)配電網(wǎng)潮流計算方法對系統(tǒng)和負(fù)荷節(jié)點的可靠性指標(biāo)和薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行分析。周小波等[12]提出了基于HSR 環(huán)網(wǎng)的分布式母線保護(hù)就地化實現(xiàn)方案，通過雙重冗余HSR 環(huán)網(wǎng)將子機互聯(lián)并共享數(shù)據(jù)，選擇全主式設(shè)計策略使各子機能夠分別進(jìn)行邏輯診斷，通過補充光旁路設(shè)計以減小母線保護(hù)運維的繁瑣程度。趙紅生等[13]提出了一種電磁環(huán)網(wǎng)解環(huán)策略，首先應(yīng)用電氣距離矩陣將電網(wǎng)預(yù)分裂得到各子分區(qū)，再基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)加權(quán)模塊度的改進(jìn)凝聚算法對各子分區(qū)進(jìn)行合并，實例應(yīng)用結(jié)果證明了該方法的有效性。李通等[14]提出了基于Dijkstra 算法的電網(wǎng)分區(qū)新策略，基于圖論知識求解得到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，應(yīng)用Dijkstra 算法搜索距離初始點最短路在指定區(qū)域內(nèi)的站點，將滿足要求的站點與初始點歸為一個分區(qū)，實際工程應(yīng)用算例結(jié)果證實了該方法的有效性。宋少群等[15]通過對環(huán)網(wǎng)中所有保護(hù)依賴程度進(jìn)行排序以求解出環(huán)網(wǎng)的最小斷點集，通過對后備保護(hù)集的空集性進(jìn)行判斷來求解相對順序矩陣，算例驗證證實了該方法的操作簡便性和有效性。陳績等[16]通過對初始粒子的生成過程進(jìn)行約束，基于慣性權(quán)重因子對粒子的整體與局部檢索性進(jìn)行均衡，并規(guī)定了粒子飛行方向以確保有解性，實現(xiàn)了對斷點集的求解，仿真結(jié)果證實了該方法求解速度快且收斂精度高。

上述研究文獻(xiàn)對環(huán)網(wǎng)繼電保護(hù)運行特性展開研究，應(yīng)用不同的理論算法對環(huán)網(wǎng)最優(yōu)斷點集進(jìn)行求解，仿真結(jié)果證實其在提升電網(wǎng)運行可靠性的優(yōu)越性，但上述方法鮮少對環(huán)網(wǎng)電路的基本電路特性進(jìn)行剖析，以對斷點集的優(yōu)良性進(jìn)行考量。為此，從環(huán)網(wǎng)電路的基本電路屬性出發(fā)，對環(huán)網(wǎng)有向簡單回路的求解方法進(jìn)行研究，通過對環(huán)網(wǎng)斷點集選擇的重要性進(jìn)行分析，以線路電氣介數(shù)、斷線風(fēng)險度和電網(wǎng)平均傳輸距離作為繼電保護(hù)可靠性的評估標(biāo)準(zhǔn)對環(huán)網(wǎng)斷點集的選擇進(jìn)行約束，提出了一種環(huán)網(wǎng)斷點集的最優(yōu)求解方法，并對所提最優(yōu)斷點集選擇方法進(jìn)行應(yīng)用，以證明所提求解方法的有效性。

1 斷點選擇的重要性分析

斷點保護(hù)作為環(huán)網(wǎng)保護(hù)配合整定的起點，由于其一般不與其他保護(hù)配合整定，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生短路故障時，由于無法保證動作的選擇性，往往會發(fā)生越級誤動，使斷點成為電網(wǎng)的薄弱環(huán)節(jié)。以圖1 所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為例，對保護(hù)R1和R5的距離Ⅱ段保護(hù)定值配合特性進(jìn)行分析，分2 種情況對故障工況下保護(hù)的動作情況進(jìn)行討論:

圖1 環(huán)型網(wǎng)絡(luò)算例

(1)保護(hù)R1非斷點保護(hù)

如圖1 所示，保護(hù)R1的距離Ⅱ段保護(hù)整定阻抗和整定時限與保護(hù)R5距離Ⅱ段保護(hù)整定阻抗與整定時限相互配合[16]，即:

假定線路3 在靠近節(jié)點2 處位置發(fā)生接地短路故障，而的主保護(hù)發(fā)生拒動，此時，保護(hù)R6的主保護(hù)瞬時跳閘。由于，因此在時間后保護(hù)R5的距離Ⅱ段保護(hù)切除故障，保護(hù)R1的距離Ⅱ段保護(hù)不動作，確保繼電保護(hù)的選擇性滿足要求。

(2)保護(hù)R1為斷點保護(hù)

當(dāng)保護(hù)R1為斷點保護(hù)時，其動作時限需按照最低時限進(jìn)行整定[17]，即，此時保護(hù)R1與保護(hù)R5的距離Ⅱ段保護(hù)動作時限不滿足選擇性要求。同樣假定線路3 在靠近節(jié)點2 處位置發(fā)生接地短路故障，R5的主保護(hù)發(fā)生拒動，則保護(hù)R6的主保護(hù)瞬時跳閘。由于，因此在時間后保護(hù)R1的距離Ⅱ段保護(hù)越級跳閘，而故障依舊未消除，在時間后保護(hù)R5的距離Ⅱ段保護(hù)動作，故障得以完全隔離。

基于上述分析可知，因為斷點保護(hù)的存在，在線路故障時可能會發(fā)生越級誤動，造成斷點保護(hù)誤切除了其所屬的非故障線路，擴大了停電范圍，影響整個區(qū)域的潮流分布，對電網(wǎng)穩(wěn)定運行極具威脅。如果處在關(guān)鍵位置的斷點保護(hù)發(fā)生越級誤動，將會帶來更嚴(yán)重的后果。因此，應(yīng)采取有效的措施，選擇對線路干擾較小的保護(hù)當(dāng)做斷點，以降低因保護(hù)誤動對電網(wǎng)運行安全性和可靠性造成的影響。

2 環(huán)網(wǎng)最優(yōu)斷點集的求解

本節(jié)以線路作為研究對象，對線路的重要性進(jìn)行評估。

(1)線路電氣介數(shù)指標(biāo)

以電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖為例，首先對邊介數(shù)的定義進(jìn)行說明。假設(shè)任意2 節(jié)點之間的能量都是基于最有效路徑進(jìn)行傳輸，則某條邊的邊介數(shù)為經(jīng)過該條邊的最有效路徑數(shù)量除以總最有效路徑數(shù)量。若該條邊的邊介數(shù)越大，說明經(jīng)過該條邊進(jìn)行能量傳輸?shù)拇螖?shù)越多，則該線路在電力系統(tǒng)功率傳輸過程中的重要性越大[18]。

由于電力系統(tǒng)中基于電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析方法沒有將電網(wǎng)物理特性以及運行狀態(tài)納入分析范圍，因此得到的結(jié)果不具有較大的參考價值[19-20]。因此，以邊介數(shù)理論為基礎(chǔ)對電網(wǎng)線路介數(shù)進(jìn)行研究，假定在任一發(fā)電機節(jié)點m注入單位有功功率Pm，在任一負(fù)荷節(jié)點n處注入相反方向的單位有功功率Pn，即Pm＝-Pn，有功功率由節(jié)點m流向節(jié)點n，將m到n之間線路i(i＝1，2，…，n)所傳輸?shù)挠泄β首鳛楣?jié)點m與節(jié)點n作用下的線路i的邊介數(shù)。應(yīng)用此方法求取電網(wǎng)中各發(fā)電機與負(fù)荷節(jié)點組合下線路i上傳輸?shù)目傆泄β手?，作為該線路i的電氣介數(shù):

式中:Pi(m，n)為發(fā)電機節(jié)點m和負(fù)荷節(jié)點n作用下線路i傳輸?shù)挠泄β?；wmn為發(fā)電機節(jié)點m向負(fù)荷節(jié)點n傳輸電能的比重；G為發(fā)電機節(jié)點集合；L為負(fù)荷節(jié)點集合。

線路電氣介數(shù)指標(biāo)充分體現(xiàn)了線路在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及功率傳輸中的重要性。線路的電氣介數(shù)越大，說明其所傳輸?shù)挠泄β识啵粼摼€路因斷點保護(hù)誤動，對系統(tǒng)功率傳輸與穩(wěn)定運行造成的影響巨大。因此，斷點保護(hù)應(yīng)配置在電氣介數(shù)較小的線路中，減少因斷點保護(hù)誤動造成的影響。

(2)斷線風(fēng)險度指標(biāo)

將電力線路因故障產(chǎn)生的有功功率變化量稱為故障風(fēng)險值[19]，設(shè)S(ω)為電網(wǎng)元件故障風(fēng)險的效用函數(shù)，即故障的風(fēng)險度。在電力系統(tǒng)實際運行中，S(ω)隨著元件故障風(fēng)險值的增長而呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢，因此，該效用函數(shù)可表示為:

式中:α、β為常數(shù)；e為自然底數(shù)；ω為故障風(fēng)險值。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時，為保證整個系統(tǒng)的正常運行，繼電保護(hù)動作切除故障線路，該線路原潮流將向其他線路轉(zhuǎn)移，使整個電網(wǎng)的潮流發(fā)生變化，對于潮流增加線路，將會增大運行風(fēng)險。因此，需要對這些線路進(jìn)行故障風(fēng)險度的量化評估，基于式(5)求解出線路i斷線后，其余線路的總故障風(fēng)險值效用Hi，即:

式中:l為線路i斷線后潮流增加的線路為線路l故障前的有功功率；Pl為線路l故障后的有功功率。

斷線風(fēng)險度可以很好地對線路斷開后，由于潮流轉(zhuǎn)移系統(tǒng)存在的風(fēng)險進(jìn)行量化評估，斷點保護(hù)應(yīng)配置在斷線風(fēng)險度較小的線路中，以減少因斷點保護(hù)誤動造成的不利影響。

(3)平均傳輸距離指標(biāo)

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時，繼電保護(hù)動作切除故障線路，此時發(fā)電機節(jié)點流向負(fù)荷節(jié)點的路徑發(fā)生改變。采用平均傳輸距離來評估故障線路切除后，電網(wǎng)功率傳輸效率的變化情況[18]。則線路i斷線后，電網(wǎng)的平均傳輸距離Ci為:

式中:l為除故障線路i外的其他線路；Zl為線路l的阻抗值；L為負(fù)荷節(jié)點集合；Pl為線路l上的有功功率；Pv為負(fù)荷節(jié)點吸收的有功。

基于式(7)，求解故障前后電網(wǎng)的平均傳輸距離，若平均傳輸距離增大，說明現(xiàn)有電網(wǎng)結(jié)構(gòu)無法分擔(dān)原有功率，有功功率出現(xiàn)遠(yuǎn)距離轉(zhuǎn)移，輸電效率減少。所以，斷點保護(hù)應(yīng)配置在平均傳輸距離變化較小的線路中。

綜上，將上述3 個指標(biāo)的加權(quán)和作為評估斷點保護(hù)在電網(wǎng)中重要性的標(biāo)準(zhǔn)。首先，基于式(8)對各指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，進(jìn)一步得到斷點保護(hù)的重要度Jk如式(9)所示。

基于式(9)可知，斷點保護(hù)重要度從線路在電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的重要性，線路斷線后潮流轉(zhuǎn)移的大小以及電網(wǎng)全局平均傳輸距離的變化情況來綜合分析線路保護(hù)的重要性，具有全局性。如圖2 所示為最優(yōu)斷點集選擇的基本流程。

圖2 最優(yōu)斷點集選擇的基本流程

3 算例分析

以圖3 所示的系統(tǒng)接線圖為算例，對環(huán)網(wǎng)最優(yōu)斷點集進(jìn)行求解。圖中已標(biāo)注好各線路的編號、各線路兩端的保護(hù)編號、線路標(biāo)準(zhǔn)化阻抗值以及各節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)化負(fù)荷值，其中，節(jié)點2、節(jié)點7 以及節(jié)點10 為發(fā)電機節(jié)點，其余均為負(fù)荷節(jié)點。由于該算例比較復(fù)雜，其最小斷點集由2 部分?jǐn)帱c集組成，如表1 所示。

圖3 系統(tǒng)接線圖

假定斷點保護(hù)分別單獨出現(xiàn)在線路1～線路19中，基于式(4)～式(8)，計算得到斷點保護(hù)所在各線路3 項指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值，如表2 所示。

基于表2 的計算結(jié)果，對比各線路3 大指標(biāo)進(jìn)行分析。對于線路電氣介數(shù)指標(biāo)而言，線路16 的線路電氣介數(shù)指標(biāo)最大，說明線路16 所傳輸?shù)挠泄β识啵粼摼€路因斷點保護(hù)誤動，對系統(tǒng)功率傳輸與穩(wěn)定運行造成的影響巨大；對于斷線風(fēng)險度而言，線路14 的斷線風(fēng)險度最大，線路16 位居其次，對于平均傳輸距離而言，線路14 的電網(wǎng)平均傳輸距離最大，結(jié)合圖3 來看，發(fā)電機節(jié)點10 所產(chǎn)生的功率經(jīng)由線路14 和線路16 進(jìn)行傳輸，若其中一條線路發(fā)生斷線故障，則原線路產(chǎn)生的潮流轉(zhuǎn)移至另一條線路，另一條線路無法分擔(dān)原線路功率，有功功率出現(xiàn)遠(yuǎn)距離轉(zhuǎn)移，造成輸電效率下降，將嚴(yán)重威脅系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。

表1 斷點集選取結(jié)果

表2 各線路指標(biāo)計算結(jié)果

假定ω1＝ω2＝ω3＝，基于式(9)求解得到各斷點保護(hù)的重要度，按照從高到低的順序進(jìn)行排序，依次是:

由此也可以看出，線路14 和線路16 的兩端保護(hù):保護(hù)32、保護(hù)37、保護(hù)35 以及保護(hù)36 的斷點保護(hù)重要度最高，因此，應(yīng)盡量避免在這兩條線路上選擇斷點。進(jìn)一步地，按照表1 所列斷點集，計算得到兩部分?jǐn)帱c集的重要度計算結(jié)果，列于表3 中。

表3 不同斷點集的重要度計算結(jié)果

對表3 不同斷點集重要度計算結(jié)果進(jìn)行分析，對于第1 部分?jǐn)帱c集，斷點集編號4 和編號7 的重要度均為0.392 2，是此部分具有最小重要度的斷點集。在對于第2 部分?jǐn)帱c集，斷點集編號1 和編號10 的重要度均為0.131 8，是此部分具有最小重要度的斷點集。將2 部分重要度最小的斷點集進(jìn)行排列組合，得到總重要度最小的最優(yōu)斷點集集合為:{1、2、3、8、16、17、18、19、20、26、34、31}、{1、2、3、8、16、17、18、19、20、28、29、30}、{5、6、9、10、12、14、15、21、22、26、34、31}和{5、6、9、10、12、14、15、21、22、28、29、30}共4 組，其保護(hù)重要度均為0.524，可任選其中一組當(dāng)做整定計算的起始值。結(jié)合表2 的分析結(jié)果來看，在選出的最優(yōu)斷點集中也避開了線路14 和16。

4 結(jié)論

提出了一種考慮線路重要性的環(huán)網(wǎng)斷點集最優(yōu)求解方法，通過對環(huán)網(wǎng)斷點集選擇的重要性進(jìn)行分析，以線路電氣介數(shù)、斷線風(fēng)險度和電網(wǎng)平均傳輸距離作為繼電保護(hù)可靠性的評估標(biāo)準(zhǔn)，對環(huán)網(wǎng)斷點集的選擇進(jìn)行約束，算例應(yīng)用結(jié)果表明該方法能夠較為全面地考慮電網(wǎng)安全可靠運行的需求，求解得到對電網(wǎng)影響程度最低的最優(yōu)斷點集。