基于布里淵分布式光纖的儲液罐變形場重構(gòu)方法研究

馬 濤，丁克勤，舒安慶，劉亞男

(1.武漢工程大學 機電工程學院，武漢 430205；2.中國特種設(shè)備檢測研究院，北京 100013)

0 引言

應(yīng)變、變形監(jiān)測是儲液罐安全運行的基礎(chǔ)，是不可或缺的部分[1]。儲液罐屬于典型的薄殼壁結(jié)構(gòu)，在儲運過程中會因變形產(chǎn)生疲勞裂紋損傷，很容易發(fā)生泄漏事故，導致極其嚴重的后果[2-3]。對結(jié)構(gòu)應(yīng)變、變形的實時監(jiān)測，是儲液罐運行狀態(tài)安全評價的前提[4]。傳統(tǒng)的方法主要是以電測的方式為主，例如采用位移計、加速度傳感器、GPS(Global Positioning System)和激光位移傳感器等方法[5-6]。雖然這些方法對結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測具有精度高、實時性好的優(yōu)點，但其主要以激光源為核心，且長期使用激光光源會導致壽命變短，難以滿足對大型結(jié)構(gòu)長期有效的監(jiān)測需求。

大型儲液罐在運行過程中，由于地震或不均勻沉降因素的影響，儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)上的應(yīng)變值超過結(jié)構(gòu)承受的極限而造成結(jié)構(gòu)損壞，所以實時監(jiān)測結(jié)構(gòu)的應(yīng)變可以很好地避免此類事故的發(fā)生[7-8]。雖然布里淵分布式光纖能夠監(jiān)測出整個儲罐的應(yīng)變數(shù)據(jù)，但處理數(shù)據(jù)的過程十分繁瑣，因此，有必要采用一種高效的算法，通過提取罐體的局部應(yīng)變信息，反演出整個結(jié)構(gòu)的變形位移場，為結(jié)構(gòu)的安全評估提供重要依據(jù)。在國外，美國航空航天局蘭利研究中心Tessler等[9]提出基于最小二乘變分方程的逆向有限元法。常規(guī)的有限元分析方法通常是通過已知條件給結(jié)構(gòu)施加載荷或者位移，然后根據(jù)計算得出結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)；逆有限元法是指已知量和未知量之間的反演。已知結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)，然后通過應(yīng)變響應(yīng)逆向推導出結(jié)構(gòu)的位移。基于彈性力學Mindlin(考慮橫向剪切變形)的厚板理論和最小位能原理，建立反向有限單元，利用最小二乘法方程求解結(jié)構(gòu)應(yīng)變場與位移場之間的傳遞函數(shù)，解決了應(yīng)變轉(zhuǎn)換到位移的反向問題[10]。在國內(nèi)，錢晉武等[11]研究了基于光纖光柵的變形監(jiān)測和可視化技術(shù)，提出了由曲線重建到曲面重建的漸近重構(gòu)算法，采用四邊形網(wǎng)格細分算法連接曲面，并由曲率和弧長信息重建變形曲面。

如何在儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)局部獲取的應(yīng)變數(shù)據(jù)反演出整個儲液罐體結(jié)構(gòu)的位移場，依然是該領(lǐng)域的難題?；谏鲜龇治?，本文提出采用布里淵分布式光纖傳感器來測量儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)變信息，通過基于模態(tài)疊加原理的算法實現(xiàn)應(yīng)變-位移轉(zhuǎn)換，對變形曲面進行可視化重構(gòu)，該方法達到了高效率、高精度監(jiān)測儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)變形的目的。

1 儲油罐薄殼壁板變形重構(gòu)方法

1.1 基于布里淵分布式光纖應(yīng)變監(jiān)測技術(shù)

為獲取大型儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)變數(shù)據(jù)，采用分布式光纖傳感器進行應(yīng)變數(shù)據(jù)采集，由分布式光纖應(yīng)變測量原理[12]，假設(shè)被測基體為薄殼壁截面彈性結(jié)構(gòu)，被測基體發(fā)生機械純彎曲變形。取長度為l0、厚度為h0的微元進行分析。當一對外加彎矩M作用在微元的縱向?qū)ΨQ平面上時，微元發(fā)生塑性彎曲變形。變形區(qū)域存在一個長度保持不變的應(yīng)變中性層o1～o2。微元彎曲內(nèi)側(cè)收縮，彎曲外側(cè)伸長，長度變化量為Δl。若傳感光纖通過膠劑粘貼在被測量面上(如圖 1 所示)，當被測表面發(fā)生變形時，對于粘貼在結(jié)構(gòu)微元表面上的光纖微元來說，微元彎曲產(chǎn)生的應(yīng)變通過粘貼層傳遞給傳感光纖微元[13]。微元彎曲內(nèi)側(cè)的傳感光纖被壓縮，產(chǎn)生軸向壓應(yīng)變；微元彎曲外側(cè)的傳感光纖被拉伸，產(chǎn)生軸向拉應(yīng)變。同應(yīng)變變化前相比，局部光纖片段的瑞利光譜將分別在正負方向上發(fā)生偏移。通過檢測光譜偏移量的方向，可以判斷被測表面變形的方向；通過解調(diào)光譜偏移量的大小，可以獲得微元在x或y方向上的應(yīng)變。

圖1 微元的純彎曲結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)圖1所示，測量點位置處的變形和該位置處粘貼的局部傳感光纖的瑞利光譜偏移量的關(guān)系可以表示為：

(1)

式中，Δl表示微元模型的長度變化量，mm；l0表示微元模型的長度，mm；K為表面形變測量的比例系數(shù)；Δλ為光波長偏移量。

在光纖分布式傳感中，光纖片段作為傳感單元，通過測量該片段的瑞利光譜的偏移量對應(yīng)變進行解調(diào)，所以傳感單元輸出的是該傳感單元長度范圍內(nèi)的平均應(yīng)變。從被測表面到傳感單元的平均應(yīng)變傳遞系數(shù)為：

(2)

式中,L為傳感單元長度;f,s分別為光纖、基體的基本物理參量；ε為軸向應(yīng)變;dz為位移。

1.2 模態(tài)疊加法理論

對結(jié)構(gòu)進行動力學分析可知，對于參數(shù)分布系統(tǒng)，理論上需要通過偏微分方程來描述其變形[14]。但實際上，可將儲液罐罐體結(jié)構(gòu)看成一個由外載荷P作用下的多自由度的有阻尼系統(tǒng)，整體結(jié)構(gòu)有限元節(jié)點總數(shù)為N，在外載荷P作用下的變形位移y(t)可由如下運動方程來描述：

(3)

若忽略阻尼影響，假設(shè)系統(tǒng)的外載荷矢量P(t)=0，則系統(tǒng)的振型方程為：

(4)

因此，對于線性系統(tǒng)，可以通過求解式(4)振型方程得到各階特征方程：

(5)

式中,ωi為系統(tǒng)的第i階固有頻率，每一個固有頻率ωi對應(yīng)的自由振動幅值為Φi;{Φi}為薄殼壁結(jié)構(gòu)的第i階位移振型。

通過求解可以得到第i階固有頻率對應(yīng)的自由振動幅值Φi：

(i=1,2,3,…,n) (6)

由模態(tài)疊加原理，儲油罐薄殼壁結(jié)構(gòu)的變形位移y(t)可以表示為：

(7)

式中，qj為系統(tǒng)運動的廣義坐標，稱為主坐標矩陣。

儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)的位移模態(tài)表示為該結(jié)構(gòu)的固有振型，應(yīng)變是位移的一階導數(shù)。因此，對于每一階位移模態(tài)，必有其對應(yīng)的固有應(yīng)變分布，這種與位移模態(tài)相對應(yīng)的固有應(yīng)變分布狀態(tài)稱之為應(yīng)變模態(tài)[15]。

ψi=D(φi)

(8)

式中,ψi為儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)的第i階應(yīng)變模態(tài);D為位移到應(yīng)變的線性系統(tǒng)微分算子；φi為儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)的第i階位移模態(tài)。

由模態(tài)疊加原理[16]，可得薄殼壁結(jié)構(gòu)在載荷作用下的應(yīng)變響應(yīng)為：

(9)

式中，M為選取的應(yīng)變點個數(shù);{q}i為應(yīng)變模態(tài)坐標。

由模態(tài)分析可以得出結(jié)構(gòu)這M個點的應(yīng)變振型矩陣[ψ]M×i，由布里淵分布式光纖傳感器可以測得結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng){ε}M，在M≥i時可以求出模態(tài)坐標{q}i，即有：

(10)

在求得薄殼壁結(jié)構(gòu)前i階模態(tài)所對應(yīng)的廣義模態(tài)坐標{q}i，且在已知前i階位移模態(tài)的條件下，則可以得到在受到不均勻沉降和地震等因素下儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)精度的節(jié)點估計位移表達式為：

=[Φ]N×i{q}i

[S-D]M×i

(11)

式中,矩陣[S-D]M×i為應(yīng)變-位移轉(zhuǎn)換矩陣。

模態(tài)疊加變形算法的本質(zhì)是通過應(yīng)變位移轉(zhuǎn)化矩陣，將測得的應(yīng)變場轉(zhuǎn)化為位移場[17]。因此，可簡寫為：

(12)

式中,N為儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)位移計算節(jié)點總數(shù)。

2 試驗與分析

2.1 儲液罐試驗平臺構(gòu)建

試驗系統(tǒng)由布里淵光纖分析儀、儲液罐薄殼壁板試驗臺、控制計算機組成，搭建儲液罐應(yīng)變監(jiān)測系統(tǒng)試驗平臺如圖2(a)所示。對于二維表面分布應(yīng)變的測量，需要根據(jù)被測表面的形狀和容易發(fā)生變形的區(qū)域，對傳感光纖在被測表面分布的物理路徑進行優(yōu)化設(shè)計。儲液罐薄殼壁板連接表面存在焊縫，結(jié)構(gòu)表面不平整，有可能出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，使所測量的應(yīng)變數(shù)據(jù)出現(xiàn)突變，因此，對儲液罐試驗臺罐壁局部打磨，使所測量區(qū)域結(jié)構(gòu)表面光滑，布設(shè)方式如圖2(b)所示。

圖2 儲罐應(yīng)變監(jiān)測系統(tǒng)試驗平臺及布設(shè)方式

圖3 儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)載荷加載方式

圖4 不同載荷加載方向的應(yīng)變-時間歷程曲線

針對大型儲液罐體積大、風險較高、發(fā)生事故后果嚴重等特點，實驗室模擬現(xiàn)場監(jiān)測方式，對簡化的儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)采用分布式光纖進行大范圍整體監(jiān)測，試驗中使用了空間分辨率為1 m的商用光時域背向布里淵散射分布式光纖傳感器(Brillouin Optical Time Domain Reflectometer，BOTDR)(橫河AQ8603型)。采用等距取樣的方式采集布里淵分布式光纖傳感器所監(jiān)測的應(yīng)變數(shù)據(jù)，取樣間隔為10 cm，取10 m長的光纖布設(shè)在薄殼壁結(jié)構(gòu)上。同時在儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)上加載橫向載荷和縱向載荷，加載方式如圖3所示。其中，橫向加載載荷1 000 N，薄殼壁板的中心內(nèi)部區(qū)域所受載荷作用最大，板的四周所受載荷作用最?。豢v向加載載荷1 000 N，薄殼壁板的上邊緣中心位置所受載荷作用最大，下邊緣和板的兩側(cè)所受載荷作用最小。最后使用分布式光時域分析儀對應(yīng)變數(shù)據(jù)進行采集，將得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)保存到控制電腦，使用Origin軟件對數(shù)據(jù)進行整理，選取橫向加載和縱向加載條件下的各35個數(shù)據(jù)，得到應(yīng)變-時間歷程曲線如圖4所示。

2.2 有限元分析

為簡化分析，將大型儲液罐簡化為一塊薄殼壁結(jié)構(gòu)[18]，利用有限元分析軟件建立薄殼壁幾何模型。先對儲液罐薄壁結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，再對薄壁結(jié)構(gòu)進行靜力學分析[19]，獲得在施加載荷作用下的薄壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)變信息和變形位移信息，儲液罐薄壁結(jié)構(gòu)長1 200 mm,寬800 mm，厚6 mm，材料性能參數(shù)見表1。仿真結(jié)構(gòu)模型見圖5。

表1 儲液罐薄壁結(jié)構(gòu)材料Q235B性能參數(shù)

模態(tài)分析能夠獲得薄殼壁結(jié)構(gòu)在不同固有頻率下的受力情況以及形態(tài)特征，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，模態(tài)分析中低階模態(tài)對結(jié)構(gòu)的振動影響較大，高階模態(tài)影響較小，且高階模態(tài)很難精確計算。為了在保證精度的情況下，提高計算效率，只需要對低階模態(tài)進行分析即可，因此只提取薄殼壁板前3階模態(tài)，前3階固有頻率如表2所示，應(yīng)變模態(tài)和位移模態(tài)如圖6所示。

圖5 儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)有限元模型

表2 儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)前3階固有頻率

在大型儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)中，儲液罐的不均勻沉降變形和屈曲變形對儲液罐結(jié)構(gòu)整體的共振效應(yīng)起到關(guān)鍵作用[20-21]。由圖6可看出，其薄殼壁結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)固有頻率較低,與儲液罐設(shè)備在運行過程中的重要沉降頻段比較靠近。本文主要進行薄殼壁板狀結(jié)構(gòu)受力集中部位加載載荷的變形監(jiān)測，由此結(jié)構(gòu)的響應(yīng)主要由1階模態(tài)控制。

為驗證模態(tài)疊加變形重構(gòu)算法的可行性和提高變形重構(gòu)算法的精確度，對儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)進行靜應(yīng)力分析，在該薄殼壁結(jié)構(gòu)內(nèi)壁施加Z方向的壓力2.1 MPa，分別在Y軸反方向和Z軸正方向施加載荷大小為1 000 N的力，對該薄壁板底部施加固定約束，得到儲液罐薄壁板應(yīng)力分布云圖和位移云圖如圖7所示。

3 試驗結(jié)果分析

圖6 應(yīng)變模態(tài)和位移模態(tài)云圖

圖7 薄壁結(jié)構(gòu)不同方向加載下的應(yīng)變云圖與變形位移云圖

表3 橫向(Y軸)加載載荷變形重構(gòu)誤差分析

表4 縱向(Z軸)加載載荷變形重構(gòu)誤差分析

圖8 橫向載荷下的變形曲線圖與曲面重構(gòu)圖

4 結(jié)論

(1)本文提出的模態(tài)疊加原理計算方法在實際測量中能呈現(xiàn)出較高的重構(gòu)精度且精度產(chǎn)生的絕對誤差最大為1.538 mm，相對誤差最大為5.56%,平均相對誤差小于3%。

圖9 縱向載荷下的變形曲線圖與曲面重構(gòu)圖

(2)基于分布式光纖應(yīng)變監(jiān)測的模態(tài)疊加原理變形重構(gòu)方法,可為大型儲液罐薄殼壁結(jié)構(gòu)的形狀感知和健康監(jiān)測提供一條新思路。

(3)驗證了模態(tài)疊加原理變形重構(gòu)計算方法不僅可用于航空領(lǐng)域，還可用于石化行業(yè)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中，通過進一步研究可推廣至在役大型儲液罐的變形監(jiān)測與評價中，具有一定的工程應(yīng)用價值。