基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的空調(diào)管路結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王楓，周文廣,2

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028;2.柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 動(dòng)力技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州 545616)*

振動(dòng)是評(píng)價(jià)空調(diào)品質(zhì)的一項(xiàng)重要指標(biāo).空調(diào)振動(dòng)的主要激勵(lì)源是壓縮機(jī)，管路是空調(diào)振動(dòng)的主要傳播途徑[1].空調(diào)管路由于壓縮機(jī)的振動(dòng)傳遞容易產(chǎn)生振動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)加速管路的疲勞斷裂導(dǎo)致冷媒泄漏，縮短空調(diào)使用壽命.因此優(yōu)化空調(diào)管路結(jié)構(gòu)，盡量消除管路振動(dòng)，提升空調(diào)產(chǎn)品性能，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[2].

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者在空調(diào)管路的振動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面做了大量研究.S.K.LOH和盧建偉[3-4]采用樣機(jī)試驗(yàn)的方法驗(yàn)證了空調(diào)管路的模態(tài)分析結(jié)果和諧響應(yīng)分析結(jié)果，表明運(yùn)用有限元分析技術(shù)可以對(duì)空調(diào)管路進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).Naohiro[5]通過(guò)研究管路的振動(dòng)情況，得出管路直徑和長(zhǎng)度是影響管路振動(dòng)的主要參數(shù).單國(guó)偉和B.A. Khudayarov[6-7]采用改變管路長(zhǎng)度的方法實(shí)現(xiàn)了改善管路模態(tài)特性的目的.張曉偉和O.O.R Famiyesin[8-9]研究了管路壁厚對(duì)管路模態(tài)和振動(dòng)響應(yīng)的影響，通過(guò)增加壁厚改變管路的固有頻率值，改善了管路的模態(tài)特性和降低了管路振動(dòng)的最大位移值.劉浩友[10]通過(guò)調(diào)整管路的彎曲半徑，降低了管路振動(dòng)的最大位移值和最大應(yīng)力值.趙文龍[11]通過(guò)優(yōu)化管路的空間角，使管路固有頻率遠(yuǎn)離壓縮機(jī)激振頻率，避免了管路共振.目前的研究都是通過(guò)單參數(shù)優(yōu)化來(lái)改善管路模態(tài)特性和降低管路振動(dòng)響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)提升管路抗振性能的目的.實(shí)際上管路的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)管路振動(dòng)性能均有影響，單參數(shù)優(yōu)化未必獲得系統(tǒng)的全局優(yōu)化.比如增加壁厚和管路長(zhǎng)度雖然可以改善管路的振動(dòng)特性，但也增加了系統(tǒng)的質(zhì)量.如果片面追求管路的設(shè)計(jì)余量而忽略經(jīng)濟(jì)性，則會(huì)提高生產(chǎn)成本.因此有必要對(duì)空調(diào)管路進(jìn)行多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化，通過(guò)優(yōu)化管路結(jié)構(gòu)參數(shù)降低管路振動(dòng)響應(yīng)，提升管路抗振性能的同時(shí)減小管路的質(zhì)量從而降低生產(chǎn)成本，獲得最佳的管路設(shè)計(jì)方案.

為此本文提出了一種基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)和遺傳算法的空調(diào)管路結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，不僅提升了管路抗振性能，還實(shí)現(xiàn)管路的輕量化.首先利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及方差分析法來(lái)確定不同結(jié)構(gòu)參數(shù)(包括管路長(zhǎng)度、管路折彎半徑，壁厚以及管路空間角度)對(duì)管路振動(dòng)最大位移和振動(dòng)最大應(yīng)力的影響顯著性大小，挑選出顯著結(jié)構(gòu)參數(shù)，并通過(guò)二階響應(yīng)面近似模型擬合顯著結(jié)構(gòu)參數(shù)與管路振動(dòng)最大位移、振動(dòng)最大應(yīng)力及管路質(zhì)量的映射關(guān)系，最后采用非劣排序遺傳算法(NSGA-II)對(duì)二階響應(yīng)面近似模型進(jìn)行目標(biāo)值尋優(yōu)，獲得最終的管路優(yōu)化方案.

1 空調(diào)管路振動(dòng)理論基礎(chǔ)

空調(diào)管路結(jié)構(gòu)是一個(gè)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其振動(dòng)微分方程可表示如下[12]：

(1)

為了得到空調(diào)管路的模態(tài)特性，即固有頻率和振型，需要進(jìn)行模態(tài)分析.模態(tài)分析時(shí)一般忽略阻尼且激振力為零，因此振動(dòng)微分方程(1)可簡(jiǎn)化為：

(2)

因?yàn)樽杂烧駝?dòng)能夠分解成一組簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，可設(shè)上式有簡(jiǎn)諧形式解：

X={X0}cosωt

(3)

式中：{X0}代表振型，ω代表振型對(duì)應(yīng)的固有頻率，將式(3)代入式(2)化簡(jiǎn)可得：

([K]-ω2[M]){X0}={0}

(4)

由于{X0}為非零向量，則矩陣([K]-ω2[M])對(duì)應(yīng)的行列式為0，即：

det([K]-ω2[M])={0}

(5)

求解微分方程(5)的特征值ωi及對(duì)應(yīng)的特征矢量{Xi}，即可得到系統(tǒng)固有頻率及振型.

為了得到空調(diào)管路承受壓縮機(jī)對(duì)其施加的周期性激振力時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)大小，需要對(duì)管路進(jìn)行諧響應(yīng)分析.諧響應(yīng)分析時(shí)，式(1)中的激振力{F(t)}和位移量{X}都設(shè)為簡(jiǎn)諧函數(shù)，頻率相同為ω，以復(fù)數(shù)形式可表示為：

{F(t)}={Fmaxeiψ}eiωt=({F1}+i{F2})eiωt

(6)

{X}={Xmaxeiψ}eiωt=({X1}+i{X2})eiωt

(7)

將式(6)和(7)代入式(1)可得：

(-ω2[M]+iω[C]+[K])({X1}+i{X2})=

({F1}+i{F2})

(8)

求解式(8)即可得到管路的振動(dòng)響應(yīng)值.而這些求解過(guò)程通過(guò)合理設(shè)置有限元分析軟件得以實(shí)現(xiàn).

由式(8)可知，空調(diào)管路的振動(dòng)特性由質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和激振力共同控制，因此在不改變激振力大小和激振頻率的情況下，可以通過(guò)改變管路長(zhǎng)度、折彎半徑、壁厚以及空間布局等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的方式來(lái)提高管路的抗振性能，避免發(fā)生共振和引起過(guò)大的振動(dòng)響應(yīng).

2 空調(diào)管路的有限元分析

2.1 空調(diào)管路有限元模型的建立

將某空調(diào)管路的三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench進(jìn)行模型簡(jiǎn)化和網(wǎng)格劃分，所建有限元模型如圖1所示.考慮到冷凝器和蒸發(fā)器體積大且振動(dòng)位移小，故將與冷凝器和蒸發(fā)器連接的兩段管路的末端施加固定約束.壓縮機(jī)底座的橡膠墊面和氣液分離器的底部也施加固定約束.有限元模型中管路的材料為紫銅，四通閥的材料為黃銅，壓縮機(jī)材料為鋼，壓縮機(jī)底座材料為橡膠.

圖1 空調(diào)管路有限元模型

2.2 空調(diào)管路模態(tài)分析

利用ANSYS Workbench軟件對(duì)空調(diào)管路進(jìn)行模態(tài)分析.本文研究的空調(diào)管路系統(tǒng)中，渦旋壓縮機(jī)的工作頻率為60 Hz，根據(jù)管路模態(tài)分析所提取的頻率至少為工作頻率2倍的原則，本文提取了管路的前16階模態(tài)列入表1[13].由表1可知，管路的第6階固有頻率值為61.458 Hz，和壓縮機(jī)的工作頻率60Hz很接近，極易引起管路共振.提取空調(diào)管路的第6階模態(tài)振型圖，如圖2所示. 管路振動(dòng)的最大位移值發(fā)生在吸氣管U形彎處，吸氣管在水平方向上前后擺動(dòng).

表1 空調(diào)管路系統(tǒng)前16階固有頻率 Hz

圖2 空調(diào)管路第6階模態(tài)振型圖

2.3 空調(diào)管路諧響應(yīng)分析

空調(diào)管路振動(dòng)的主要激振力是渦旋壓縮機(jī)因轉(zhuǎn)子不平衡旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的激振力[14].基于60 Hz下渦旋壓縮機(jī)激振力的工況，在壓縮機(jī)有限元模型的轉(zhuǎn)子中心施加一個(gè)9 967.2 N·mm的切向力矩和大小為561 N的徑向力來(lái)代替壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的激振力.本文應(yīng)用模態(tài)疊加法對(duì)空調(diào)管路進(jìn)行諧響應(yīng)分析.后處理得到的位移云圖和應(yīng)力云圖分別如圖3、4所示.

(a) 管路系統(tǒng)位移圖

(b)吸氣管位移圖圖3 空調(diào)管路諧響應(yīng)分析位移云圖

(a)管路系統(tǒng)應(yīng)力圖

(b)吸氣管應(yīng)力圖圖4 空調(diào)管路諧響應(yīng)分析應(yīng)力云圖

由圖3可知，管路系統(tǒng)中振動(dòng)位移最大的部件是吸氣管，最大位移為1.294 3 mm，位于U形彎的端部.由圖4可知，管路系統(tǒng)中最大應(yīng)力為29.829 MPa，發(fā)生在吸氣管離氣液分離器最近的折彎位置.一般情況下，管路位移應(yīng)小于1 mm，應(yīng)力小于20 MPa[10].從諧響應(yīng)分析結(jié)果可知，吸氣管的最大位移和最大應(yīng)力值都超過(guò)允許值，吸氣管容易產(chǎn)生疲勞損壞.

由空調(diào)管路的模態(tài)分析結(jié)果和諧響應(yīng)分析結(jié)果可知，吸氣管是空調(diào)管路中極易產(chǎn)生共振和引起過(guò)大振動(dòng)響應(yīng)的部件，因此有必要對(duì)吸氣管進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)改善管路的模態(tài)特性和降低管路振動(dòng)響應(yīng)，使空調(diào)管路固有頻率遠(yuǎn)離壓縮機(jī)工作頻率，避免發(fā)生共振現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)提高管路抗振性能的目的.

3 空調(diào)管路結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 正交試驗(yàn)及參數(shù)影響顯著性分析

為了確定管路不同結(jié)構(gòu)參數(shù)及其交互作用對(duì)管路振動(dòng)性能的影響顯著大小，采用正交試驗(yàn)和方差分析相結(jié)合的方法對(duì)其進(jìn)行研究[15].基于空調(diào)管路的模態(tài)分析結(jié)果和諧響應(yīng)分析結(jié)果，確定吸氣管為優(yōu)化對(duì)象，在不改變吸氣管兩端位置的情況下，選取吸氣管的管路壁厚x1、折彎處與壓縮機(jī)端部之間的管路長(zhǎng)度x2、管路折彎半徑x3、管路空間角x4和U形管的長(zhǎng)度x5這5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)(如圖5所示)作為試驗(yàn)因素.吸氣管的振動(dòng)最大位移值和最大應(yīng)力值為試驗(yàn)指標(biāo).

圖5 正交試驗(yàn)因素示意圖

選用5因素2水平有交互作用的正交表L32(231)安排試驗(yàn)，各試驗(yàn)因素及其對(duì)應(yīng)水平如表2所示.

表2 正交試驗(yàn)因素水平表

根據(jù)表2的各結(jié)構(gòu)參數(shù)水平重新進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，得到吸氣管在在各個(gè)因素水平下管路振動(dòng)最大位移值和振動(dòng)最大應(yīng)力值.并運(yùn)用方差分析中的F檢驗(yàn)法來(lái)判定各試驗(yàn)因素及其交互作用對(duì)管路振動(dòng)最大位移和最大應(yīng)力的影響顯著程度[16].選取顯著性水平α=0.25，當(dāng)變量的F值大于臨界值F0.25(1,16)=1.42時(shí)，認(rèn)為該因素作用顯著，否則不顯著.空調(diào)管路振動(dòng)最大位移和振動(dòng)最大應(yīng)力的正交試驗(yàn)顯著性分析表分別如表3和表4所示.

表3 管路振動(dòng)最大位移正交試驗(yàn)顯著性分析表

(1) 管路結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)管路振動(dòng)最大位移影響

由表3中可知，在所研究的管路結(jié)構(gòu)參數(shù)中，不同因素對(duì)管路振動(dòng)最大位移的影響顯著性大小順序?yàn)檎蹚澨幣c壓縮機(jī)端部之間的管路長(zhǎng)度和U形管長(zhǎng)度的交互作用>壁厚和U形管長(zhǎng)度的交互作用>壁厚和折彎處與壓縮機(jī)端部之間的管路長(zhǎng)度的交互作用>空間角和U行管長(zhǎng)度的交互作用>空間角>壁厚.

(2) 管路結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)管路振動(dòng)最大應(yīng)力影響

由表4可知，在所研究的管路結(jié)構(gòu)參數(shù)中，不同因素對(duì)管路振動(dòng)最大應(yīng)力的影響顯著性大小順序?yàn)榭臻g角>折彎處與壓縮機(jī)端部之間的管路長(zhǎng)度和U形管長(zhǎng)度的交互作用>壁厚和U形管長(zhǎng)度的交互作用> U形管長(zhǎng)>空間角和U形管長(zhǎng)度的交互作用>壁厚和折彎處與壓縮機(jī)端部之間的管路長(zhǎng)度的交互作用>壁厚和空間角的交互作用>折彎處與壓縮機(jī)端部之間的管路長(zhǎng)度和空間角的交互作用>壁厚.

表4 管路振動(dòng)最大應(yīng)力正交試驗(yàn)顯著性分析表

綜上可知，管路結(jié)構(gòu)參數(shù)中的管路壁厚x1、折彎處與壓縮機(jī)端部之間的管路長(zhǎng)度x2、管路空間角x4和U形管的長(zhǎng)度x5以及它們之間的交互作用對(duì)管路振動(dòng)性能的影響較為顯著.只要對(duì)這四個(gè)影響顯著的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，即可達(dá)到改善管路的振動(dòng)性能和提升管路抗振性能的目的.

3.2 管路響應(yīng)面模型構(gòu)建

在空調(diào)管路的有限元分析中，管路振動(dòng)最大位移和振動(dòng)最大應(yīng)力是管路結(jié)構(gòu)參數(shù)的隱式函數(shù)，沒有明確的表達(dá)式.響應(yīng)面模型是采用多元回歸方程來(lái)建立因子與響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系.因此采用二階響應(yīng)面近似模型來(lái)擬合管路結(jié)構(gòu)參數(shù)與響應(yīng)目標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，其形式為：

(9)

式中：b0為近似模型常數(shù)項(xiàng)；bi為近似模型一次項(xiàng)系數(shù)；bij為近似模型平方項(xiàng)和交叉項(xiàng)系數(shù)；m為設(shè)計(jì)變量數(shù)，取值為4.

為了保證構(gòu)建二階響應(yīng)近似模型的樣本點(diǎn)在整個(gè)函數(shù)的取值空間內(nèi)分散均勻，且樣本數(shù)據(jù)有代表性，運(yùn)用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)管路結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)[17]，由于篇幅所限，取部分均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果如表5所示.

表5 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)(部分)

根據(jù)表5可擬合出管路質(zhì)量的二階響應(yīng)面表達(dá)式為：

(10)

管路振動(dòng)位移值的二階響應(yīng)面表達(dá)式為：

(11)

管路振動(dòng)應(yīng)力值的二階響應(yīng)面表達(dá)式為：

(12)

3.3 空調(diào)管路優(yōu)化設(shè)計(jì)

以上文得到的管路結(jié)構(gòu)參數(shù)與響應(yīng)目標(biāo)之間的映射關(guān)系為優(yōu)化模型，管路質(zhì)量最輕，管路振動(dòng)最大位移最小，管路振動(dòng)最大應(yīng)力最小為優(yōu)化目標(biāo)，則空調(diào)管路的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為：

(13)

多目標(biāo)優(yōu)化求解不存在唯一的全局最優(yōu)解，而是不同目標(biāo)在不同權(quán)重系數(shù)下組合的一系列解的集合，這個(gè)集合也被稱為Pareto最優(yōu)解集[18].非劣質(zhì)遺傳算法(NSGA-II)是基于Pareto最優(yōu)概念演化來(lái)的一種改進(jìn)的非支配排序遺傳算法，且求解精度高、收斂快.故本文采用NSGA-II求取Pareto前沿.算法中初始種群數(shù)設(shè)置為100，交叉分配指數(shù)為20，變異分配指數(shù)100，經(jīng)400次迭代計(jì)算后，得到Pareto前沿，如圖6所示.

圖6 NAGS-II算法Pareto最優(yōu)解集

在Pareto最優(yōu)解集中，考慮到將管路質(zhì)量、管路振動(dòng)最大位移和管路振動(dòng)最大應(yīng)力同時(shí)處于一個(gè)相對(duì)最優(yōu)的條件下，選取管路振動(dòng)最大位移和最大應(yīng)力均較優(yōu)的O點(diǎn)作為滿意解(如圖6所示).將O點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的管路進(jìn)行諧響應(yīng)分析，其結(jié)果如表6所示.由表6可知，優(yōu)化后管路質(zhì)量從0.779 kg減小到0.567 kg；管路系統(tǒng)最大位移由1.294 mm下降到0.304 mm，小于管路設(shè)計(jì)的位移允許值1 mm；管路系統(tǒng)最大應(yīng)力由29.829 MPa下降到3.957 MPa，小于管路設(shè)計(jì)的應(yīng)力允許值20 MPa.優(yōu)化后的空調(diào)管路系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果如表7所示.從表7可以看出，優(yōu)化后的空調(diào)管路系統(tǒng)的前16階模態(tài)的固有頻率均避開了壓縮機(jī)的工作頻率60 Hz，大大降低了管路共振的可能，管路的抗振性能得到很大的提高.

表6 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)響應(yīng)對(duì)比

表7 優(yōu)化后的空調(diào)管路前16階固有頻率 Hz

4 結(jié)論

(1)由空調(diào)管路系統(tǒng)的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析可知，吸氣管的第6階固有頻率與壓縮機(jī)激振力的頻率值相接近，因此引起劇烈振動(dòng);

(2)通過(guò)正交試驗(yàn)和方差分析，獲得了管路結(jié)構(gòu)參數(shù)中的管路壁厚、折彎處與壓縮機(jī)端部之間的管路長(zhǎng)度、管路空間角和U形管的長(zhǎng)度以及它們之間的交互作用對(duì)管路振動(dòng)性能有顯著影響;

(3)通過(guò)采用非劣質(zhì)遺傳算法(NSGA-II)對(duì)擬合的二階響應(yīng)面近似模型進(jìn)行目標(biāo)值尋優(yōu)，研究結(jié)果表明，優(yōu)化后的管路質(zhì)量下降了27.21%，管路振動(dòng)最大位移下降了76.5%，管路振動(dòng)最大應(yīng)力降低了86.73%，且管路的固有頻率遠(yuǎn)離了壓縮機(jī)的工作頻率，大大降低了系統(tǒng)共振的可能性.研究結(jié)果表明通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)空調(diào)管路結(jié)構(gòu)進(jìn)行多參數(shù)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的.