考慮廣義社會成本的ETC車道數(shù)確定模型

林培群, 王淳 ,林旭坤,2

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院,廣東 廣州 510640；2.廣東省交通運輸廳,廣東 廣州 510101)*

2019年政府工作報告[1]指出,兩年內(nèi)基本取消全國高速公路省界收費站,利用電子不停車收費(ETC)等新的信息技術(shù),替代人工收費的方式.在省界收費站取消后,出入口收費站還將保留少量的人工收費車道(MTC),確保未安裝車載單元(OBU)的車輛可以正常通行.

隨著ETC的推廣,越來越多的車輛安裝了OBU設(shè)備,使用ETC車道的車輛不斷增加,這就可能導(dǎo)致部分收費站原有的車道配置方案不再適用.為了保證收費站的高效運行,根據(jù)實際情況對車道配置方案進行調(diào)整是很有必要的.

收費站是一個公共服務(wù)系統(tǒng),其車道配置必須從經(jīng)營者、使用者與非使用者(社會公眾)三方面考慮,進行整體優(yōu)化,國內(nèi)外學(xué)者對此展開了廣泛研究.從經(jīng)營者單一角度出發(fā),Amorim.M[2]建立了以收費站收入最大化為目標(biāo)的收費站設(shè)置模型,得到了收費站的合理建設(shè)方案.從使用者單一角度出發(fā),Chen等[3]利用排隊論模型和元胞自動機模型,研究了交通量與收費站的車道配置關(guān)系.曲明革[4]使用M/G/K模型計算收費站的通行能力,并研究了特定服務(wù)水平下車道數(shù)配置.張晨琛等[5]建立了一種元胞自動機交通流模型,對不同ETC使用率下的車道配置進行了研究.郭英明[6]利用M/M/m/∞/∞/FCFS排隊系統(tǒng)模型構(gòu)建高速公路收費站資源配置優(yōu)化模型,計算了最優(yōu)車道配置方案.從多個角度出發(fā),Tseng.PH等[7]綜合考慮了非使用者的社會成本及使用者的延誤成本,建立了CO2排放模型和交易時間模型,并將MTC與ETC分開考慮,結(jié)果表明ETC的使用可以大幅降低CO2排放及交易時間.但實際中絕大多數(shù)收費站同時采用多種收費方式,因此,該研究適用性不足.Kim.S等[8]綜合考慮了經(jīng)營者的營運成本與使用者的延誤成本,構(gòu)建了基于M/G/1排隊過程的非線性整數(shù)規(guī)劃模型,得到了最佳動態(tài)車道配置方案.姬楊蓓蓓等[9]建立了包括建設(shè)運營成本和延誤成本的成本模型,分析了收費站的車道配置方案.

一般情況下,收費站的車流量比較大,車輛頻繁加減速產(chǎn)生的大量尾氣對環(huán)境造成了嚴(yán)重的影響,因此排放成本等外部社會成本不容忽視.從研究現(xiàn)狀可知,多數(shù)研究者從收費站經(jīng)營者及使用者的角度進行車道配置的研究,忽略了非使用者成本,導(dǎo)致研究有一定的局限性.故本文在考慮經(jīng)營者成本、使用者成本的基礎(chǔ)上,分析了非使用者的外部社會成本,建立了以系統(tǒng)成本和最小為目標(biāo)的非線性整數(shù)規(guī)劃模型,并提出一種自然數(shù)編碼的遺傳算法用于模型求解.

1 ETC車道數(shù)確定模型

1.1 收費站成本分析

收費站產(chǎn)生的成本主要包括：經(jīng)營者成本、使用者成本以及外部社會成本.下文將對各部分成本進行詳細(xì)分析.為方便敘述,模型涉及到的參數(shù)及定義如表1所示.

表1 參數(shù)及其定義

1.1.1 經(jīng)營者成本

收費站的經(jīng)營者成本主要包括兩部分:收費車道的建造成本和日常的營運成本.

(1)建造成本

由于本文的研究是對現(xiàn)有收費站的車道配置進行優(yōu)化,因此忽略收費廣場的土地征用費及建設(shè)施工費,只考慮MTC和ETC車道的建設(shè)費用.故建造成本為:

Ccon=nM·CMco+nE·CEco

(1)

(2)營運成本

ETC車道的營運成本主要是設(shè)備運行成本.MTC車道的營運成本除設(shè)備運行成本外,還包括收費員的人工成本.所以收費站的營運成本為：

(2)

由此可得收費站的經(jīng)營者成本為:

Cman=Ccon+Cope

(3)

1.1.2 使用者成本

收費站的使用者成本主要包括兩部分:車輛因收費過程而產(chǎn)生的延誤時間成本和燃油消耗成本.

(1)使用者延誤時間

使用者在收費站產(chǎn)生的延誤時間可以通過排隊模型計算.一般情況下,車輛到達(dá)符合泊松分布[10],服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布[11].駛?cè)胧召M廣場的車輛很少能夠隨意換隊,因此收費站可視為一個多路排隊多通道服務(wù)的M/M/N排隊系統(tǒng).到達(dá)收費站的車輛主要分為兩類:已安裝OBU的車輛隨機駛?cè)隕TC車道;未安裝OBU的車輛隨機駛?cè)隡TC車道.假設(shè)到達(dá)車輛中安裝OBU的比例為β.據(jù)此可得, ETC和MTC車道的平均車輛到達(dá)率分別為:

(4)

(5)

收費車道的平均延誤時間(含服務(wù)時間)為:

(6)

(2)延誤成本

延誤成本是指用戶出行延誤時間價值的貨幣表現(xiàn),客車的延誤成本與載客數(shù)及人均時間價值有關(guān), 假設(shè)人均日工作時間為8h,根據(jù)收入法[12]可以求得人均時間價值:

(7)

某日到達(dá)收費站的客車延誤時間成本為：

(8)

貨車的延誤成本與貨車的小時純收益相關(guān)[13],某日到達(dá)收費站的貨車延誤時間成本為:

(9)

收費站的延誤時間成本為：

Ct=Ctb+Ctt

(10)

(3)油耗成本

車輛在排隊通過收費車道的過程中,不斷重復(fù)怠速-啟動加速-怠速的行為,因此車輛的油耗成本主要來自于怠速及啟動加速兩個階段[14].車輛的怠速油耗成本由車輛怠速油耗率及平均延誤時間決定,啟動加速油耗成本由單次啟動加速油耗量及啟動次數(shù)決定.車輛在收費車道中的平均啟動次數(shù)等于收費車道的平均排隊車輛數(shù),根據(jù)排隊論可得收費車道的平均排隊車輛數(shù)Li:

(11)

因此,車輛的怠速油耗成本與啟動加速油耗成本分別為Cf1、Cf2:

(12)

(13)

由此可得收費站使用者成本為

Cuse=Ct+Cf1+Cf2

(14)

1.1.3 外部社會成本

非使用者的外部社會成本主要指車輛在通過收費站時產(chǎn)生的尾氣排放成本.車輛的尾氣排放水平與車輛技術(shù)、交通狀況、燃料及環(huán)境等因素有關(guān).在無法進行實車測試時,使用微觀仿真軟件VISSIM可以獲得車輛在收費站的主要污染物氮氧化物、揮發(fā)性有機物及一氧化碳等排放量.

根據(jù)環(huán)境保護稅法[15],應(yīng)稅大氣污染物以該污染物的排放量除以相應(yīng)污染當(dāng)量值計算,每污染當(dāng)量征收1.8元,其中CO的污染當(dāng)量值為16.7kg,NOX的污染當(dāng)量值為0.95 kg.汽車尾氣中含有100余種揮發(fā)性有機物,其中芳香烴化合物含量較高[16],故本文以大氣污染物中常見的苯,甲苯,二甲苯的平均當(dāng)量值作為VOC的污染當(dāng)量值,即0.17 kg.因此,收費站平均每日的外部社會成本為:

(15)

1.2 建立模型

根據(jù)收費站的經(jīng)營者成本,使用者成本及外部社會成本,以總成本最小為目標(biāo)建立模型,如式(16)～(21)所示：

minC.=Cman+Cuse+Cemi

(16)

s.t.nm≥1

(17)

ne≥1

(18)

ne+nm≤N

(19)

λi/μi<1

(20)

式中，nm、ne為整數(shù).

1.3 模型求解

該模型是帶約束的非線性整數(shù)組合優(yōu)化問題,求解較為復(fù)雜.為此提出一種基于自然數(shù)編碼的遺傳算法進行求解.

本文涉及到的車道配置問題可視為包含N個獨立子過程的決策問題,每個子過程具有相同大小的決策空間.在使用遺傳算法求解時,使用1個長度為N的一維數(shù)組表示染色體,該數(shù)組的每一個數(shù)字代表一個基因,每個基因使用一個3進制數(shù)進行編碼(0表示不設(shè)置車道,1表示設(shè)置一條MTC車道,2表示設(shè)置一條ETC車道).目標(biāo)函數(shù)為收費站各方成本之和,為了求解這一最小化問題,將適用度函數(shù)描述為:

(21)

其中,c(i,j)為第i代中第j個染色體,g[c(i,j)]為目標(biāo)函數(shù),g′為目標(biāo)函數(shù)的保守估計值,f[c(i,j)]為適用度函數(shù).經(jīng)過選擇、交叉及變異,可以求得一定進化代數(shù)下收費站的最佳車道配置方案.

2 案例分析

2.1 參數(shù)調(diào)查估計

本文選取廣州市機場高速收費站出口方向作為研究對象,該站目前設(shè)有15個有效收費車道,其中3個為ETC車道.經(jīng)過實地調(diào)查及估計,相關(guān)參數(shù)如表2所示.對2017年8月的交通量進行分析(8月16日因施工限流不考慮),平均交通量為49355.3 veh/h,安裝OBU的車輛比例為34.2%,客車比例為99.4%,貨車比例為0.6%.

表2 機場高速收費站相關(guān)參數(shù)

2.2 收費站排放仿真及估計

根據(jù)機場高速收費站的實際尺寸建立了VISSIM仿真模型,如圖1所示.利用仿真軟件的節(jié)點評價功能得到了2017年8月份每日收費站各種污染物的排放量,如圖2所示.進一步對車流量與污染物排放量的關(guān)系進行分析,得到了圖3及圖4所示結(jié)果,可用于計算收費站每日排放成本.

圖1 機場高速收費站仿真模型

圖2 2017年8月機場高速收費站污染物日排放量

圖3 MTC車道交通量與污染物排放量關(guān)系圖

圖4 ETC車道交通量與污染物排放量關(guān)系圖

2.3 優(yōu)化方案求解

假設(shè)保持當(dāng)前收費站的車輛到達(dá)率及ETC滲透率不變,將2.1、2.2節(jié)所得參數(shù)代入1.2節(jié)的模型中,使用自然數(shù)編碼的遺傳算法進行求解,可以得到優(yōu)化方案1;通過ETC的不斷推廣,預(yù)計未來ETC滲透率可以達(dá)到目標(biāo)值90%,假設(shè)其他參數(shù)不變,將ETC滲透率調(diào)整為90%,可以求解得到優(yōu)化方案2.各方案的成本對比結(jié)果如表3所示.

表3 各方案成本對比情況

優(yōu)化方案1與原方案相比,總成本降低了4.3%,經(jīng)營者成本降低了0.5%,使用者成本降低了4.9%,外部社會成本降低了2.0%.優(yōu)化方案2與原方案相比,總成本降低了64.3%,經(jīng)營者成本降低了3.3%,使用者成本降低了73.5%,外部社會成本降低了24.3%.優(yōu)化方案1通過優(yōu)化車道配置在一定程度上減少了收費站各方成本;優(yōu)化方案2通過提升ETC滲透率并確定相應(yīng)的最佳車道配置方案,可以大幅降低收費站總成本,其中使用者延誤成本、油耗成本及外部社會成本均有顯著下降.因此提升ETC滲透率對于減少延誤時間、降低油耗及排放量有著積極的作用.

2.4 敏感性分析

車輛到達(dá)率及ETC滲透率是影響收費站車道配置的兩個主要因素.在保證收費系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定的前提下,調(diào)整廣州市機場高速收費站車輛到達(dá)率和ETC滲透率,得到了各種情況下的最優(yōu)車道配置方案,如圖5所示.

圖5 不同情況下的車道配置方案及總成本

由圖5可知,當(dāng)ETC滲透率保持不變時,收費站需要設(shè)置的車道數(shù)量和總成本隨著車輛到達(dá)率的增加而增加;當(dāng)車輛到達(dá)率不變時,收費站需要設(shè)置的車道數(shù)量和總成本隨著ETC滲透率的增加而減少.因此,提升ETC滲透率可以降低收費站的總成本和需要設(shè)置的車道數(shù).

2.5 收費站擁堵原因分析

取消省界收費站后,隨著ETC車道數(shù)的增加及ETC滲透率的提升,收費站的理論通行能力大大提高,但全國多地卻出現(xiàn)實際通行能力下降的現(xiàn)象,導(dǎo)致嚴(yán)重的擁堵.故分析ETC車道數(shù)及ETC滲透率的變化對收費系統(tǒng)延誤成本的影響.為便于討論,假設(shè)車輛到達(dá)率為2500veh/h,ETC滲透率為70%,車道配置為13條MTC車道,2條ETC車道(2E13M),其他參數(shù)保持不變.

(1)ETC車道數(shù)與延誤成本

不斷增加ETC車道數(shù),分別計算ETC車道與MTC車道的平均延誤時間,結(jié)果如圖6所示.由圖6可知,隨著ETC車道數(shù)的增加、MTC車道數(shù)的縮減,ETC車道的平均延誤時間逐漸減少,MTC車道的平均延誤時間逐漸增加.當(dāng)MTC車道數(shù)縮減至一定程度時,MTC車道的平均延誤時間增長量大于ETC車道的平均延誤時間減少量,進而導(dǎo)致收費站的整體延誤增加.

隨著新政策的推行,省界收費站處的ETC車道不斷增加,與此同時MTC車道不斷縮減,由于ETC滲透率不高,使人工收費車道的延誤大量增加,因此收費站會出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象.

(2) ETC滲透率與延誤成本

改變ETC滲透率,分別計算ETC車道與MTC車道的平均延誤時間,可得圖7.由圖7可知,隨著ETC滲透率的上升,ETC車道的平均延誤時間逐漸增加,MTC車道的平均延誤時間逐漸減少.當(dāng)ETC滲透率過高時,ETC車道的平均延誤時間增長量大于MTC車道的平均延誤時間降低量,進而導(dǎo)致收費站的整體延誤時間增加.

在取消省界收費站及推廣ETC的過程中,到達(dá)收費站的車流中ETC滲透率不斷提高,部分非省界收費站未及時增設(shè)ETC車道,導(dǎo)致電子不停車收費車道的平均延誤時間大量增加,進而導(dǎo)致收費站出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象.

由此可知,在取消省界收費站的過渡時期,應(yīng)該正確估計ETC滲透率并根據(jù)收費站的特征確定相對應(yīng)的ETC車道數(shù)，以便盡可能減少擁堵,提升實際通行能力.

圖6 ETC車道數(shù)與延誤時間關(guān)系圖

圖7 ETC滲透率與延誤時間關(guān)系圖

3 結(jié)論

收費站的車道配置研究是一個復(fù)雜的問題,其中涉及到經(jīng)營者、使用者以及社會公眾等各方的利益.本文綜合考慮了建設(shè)成本、營運成本、延誤時間成本、燃油成本以及排放成本,建立了以系統(tǒng)成本之和最小為目標(biāo)的ETC車道數(shù)確定模型,并使用自然數(shù)編碼的遺傳算法來求解模型.以廣州市機場高速收費站為例,討論了不同ETC滲透率下的車道配置及各部分成本.結(jié)果表明推廣ETC可以降低收費站延誤,減少車輛的油耗量及排放量.在推廣ETC的過程中,ETC滲透率發(fā)生了明顯的變化,如果車道配置不進行相應(yīng)改變,會出現(xiàn)收費站實際通行能力降低的現(xiàn)象.為了保證收費站的高效運行,減少擁堵,應(yīng)該正確估計出ETC滲透率,并據(jù)此調(diào)整ETC車道數(shù).