基于接觸分析的螺紋連接仿真研究

楊玉琦，王悅東,陳秉智,吳昌華

(大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

眾所周知，螺紋連接作為一種便捷的機(jī)械連接方式，被廣泛的應(yīng)用于各個(gè)工程領(lǐng)域，其標(biāo)準(zhǔn)化的建立使得螺紋連接的使用越來越便利.螺紋連接結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與裝配整體有著不可分割的相互影響，在承受較大載荷的情況下，非標(biāo)準(zhǔn)螺紋結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度必須通過計(jì)算來校核其工作的可靠性，而探究其軸向力的分布規(guī)律、應(yīng)力分布規(guī)律并確定最大應(yīng)力部位，對分析螺紋的受力、失效與破壞具有重要的研究意義和價(jià)值[1-3].

電子計(jì)算機(jī)和有限元計(jì)算軟件的快速發(fā)展，對于解題規(guī)模和計(jì)算效率有了大幅度的提升，為有限元仿真奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[4].對于螺紋連接結(jié)構(gòu)的仿真，大多數(shù)文獻(xiàn)都采用了簡化模型，即去掉螺紋采用過盈配合的方式模擬螺紋連接，這固然在計(jì)算工作量上有了大幅度的降低，但仿真出來的螺紋連接結(jié)構(gòu)受力情況并不能真實(shí)地反映其工作情景[5].

螺紋連接主要以接觸的形式傳力，這是接觸問題，是邊界非線性問題.接觸問題的非線性主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)[6]：接觸表面的表現(xiàn)形式，以及自由面與接觸面的相互轉(zhuǎn)換.在螺紋的接觸問題上，使用過盈配合產(chǎn)生的摩擦力來模擬并不能真實(shí)反映螺紋的受力情況，因?yàn)槁菁y受的力是螺紋接觸面的正壓力，兩者在本質(zhì)上是不一樣的.忽略螺紋時(shí)，結(jié)構(gòu)本身光滑而無接觸點(diǎn)，當(dāng)施加軸向的拉壓載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)受力均勻而無較大的應(yīng)力問題；考慮螺紋后，結(jié)構(gòu)變的相對不平整，存在不連續(xù)的尖角，當(dāng)施加軸向的拉壓載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)受力將存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，對螺紋連接的強(qiáng)度和整體的受力分析都將產(chǎn)生影響.對于有些螺紋較長的非標(biāo)準(zhǔn)螺栓，受載后有些絲扣受力很小，甚至脫開，這時(shí)各螺紋的受力以及應(yīng)力分布情況只有用接觸模型進(jìn)行計(jì)算才能求出.

本文選擇了一種非標(biāo)準(zhǔn)螺栓作為研究主體，其結(jié)構(gòu)存在一定的通用性，符合大多數(shù)以連接為主體的螺紋結(jié)構(gòu)，因此對其分析產(chǎn)生的規(guī)律也將有一定的通用性.

1 螺紋結(jié)構(gòu)與載荷的計(jì)算模型

本文選用某柴油機(jī)連桿螺栓為主體研究對象，計(jì)算結(jié)構(gòu)除了螺栓還包括作為被連接件的部分連桿蓋和連桿桿身，也就是說，計(jì)算模型由螺栓、部分連桿蓋和連桿桿身三部分組成.如圖1所示.

圖1 連桿螺栓連接模型

計(jì)算采用M22-80的三角形螺紋螺栓，采用單線圓柱螺紋的樣式進(jìn)行三維實(shí)體建模，螺栓的具體尺寸如下：公稱直徑為22 mm；.螺栓桿長度為80 mm；螺栓總長度為99 mm；螺距為2.5 mm；牙型角為60°；總絲扣數(shù)為17；工作絲扣數(shù)為11；工作長度為27.5 mm.在模型中除了忽略螺紋結(jié)構(gòu)的螺旋升角外，對螺栓其他部分都按照螺紋連接的實(shí)際結(jié)構(gòu)描述.模型為考慮摩擦的接觸模型，摩擦系數(shù)取0.15.由于研究重點(diǎn)為螺紋的受力，模型中將連桿蓋和連桿桿身分別簡化為通孔立方體和螺紋孔立方體，以提高計(jì)算效率.

計(jì)算采用Abaqus自帶的前處理器對模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分.模型的單元類型主要采用C3D8R(八節(jié)點(diǎn)線性六面體縮減積分單元)，少量采用四面體單元.縮減積分的積分點(diǎn)比較少，計(jì)算的時(shí)間比較短，使用縮減積分可以在滿足計(jì)算要求的同時(shí)避免使用完全積分產(chǎn)生的剛度過大和應(yīng)力不連續(xù)等問題.模型整體網(wǎng)格的單元尺寸基本上為3 mm，對螺紋部分進(jìn)行局部網(wǎng)格加密處理，螺紋接觸面處最小單元尺寸為0.15 mm，以便更好地反映螺紋根部的應(yīng)力集中問題.網(wǎng)格模型如圖2所示，模型總節(jié)點(diǎn)數(shù)為130 676個(gè)，模型總單元數(shù)為116 769個(gè).

圖2 連桿螺栓整體網(wǎng)格剖面

在柴油機(jī)一個(gè)工作循環(huán)中連桿所受的載荷是不斷變化的，有時(shí)受拉伸，有時(shí)受壓縮，因而連桿螺栓的工作載荷也是變化的.由于對螺栓主要考慮拉伸強(qiáng)度，所以本文只取連桿的最大拉伸載荷作為螺栓的工作載荷，載荷以均布拉應(yīng)力的形式施加在連桿蓋上表面，載荷大小經(jīng)過換算設(shè)定為40 MPa.另外，根據(jù)連桿結(jié)構(gòu)，其大端螺栓總是位于大端孔兩側(cè)，而大端孔內(nèi)側(cè)用過盈裝配有軸瓦，軸瓦過盈的存在必然影響附近螺栓的受力，對這個(gè)影響本文在研究螺栓受力時(shí)將予以忽略.

除了拉伸工作載荷之外，螺栓還承受預(yù)緊力，這是為了防止連桿工作時(shí)螺紋連接松動(dòng)而施加的.螺栓預(yù)緊力伸長量由兩部分組成：一部分為螺栓的伸長量；另一部分為連桿蓋的壓縮量[7].本文計(jì)算時(shí)，用接觸模型按圖紙規(guī)定的伸長量值對螺栓施加預(yù)緊力.

2 網(wǎng)格敏感性分析

在螺紋連接分析中，由于幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，又存在大量的接觸面，導(dǎo)致局部網(wǎng)格產(chǎn)生劇烈的疏密變化，這對應(yīng)力產(chǎn)生了不可忽略的影響.根據(jù)對網(wǎng)格敏感性的相關(guān)研究得出，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增多，單元尺寸的減小，模型的受力變化應(yīng)該趨近于收斂[8].但是在實(shí)際仿真計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，螺栓的最大應(yīng)力隨著單元尺寸的減小而不斷增加，甚至有發(fā)散的趨勢，故本文對單元尺寸的選取進(jìn)行了進(jìn)一步的研究.

通過Abaqus軟件的前處理功能，本文對螺栓螺紋部分分別繪制了從0.05～0.5 mm等不同最小單元邊長的網(wǎng)格模型，并進(jìn)行了仿真計(jì)算.考慮到螺栓出現(xiàn)應(yīng)力奇異現(xiàn)象不僅取決于網(wǎng)格的劃分，還與模型本身的尖角有關(guān)，故本文分別繪制了0.1和0.2 mm過渡圓角的螺栓與尖角邊螺栓進(jìn)行對比，如圖3所示.在僅施加工作載荷的情況下，計(jì)算結(jié)果如圖4所示.

(a)尖角邊螺栓

(b)圓角0.1 mm螺栓

(c)圓角0.2 mm螺栓圖3 不同棱角的螺紋幾何形狀

由圖3可知，隨著螺紋網(wǎng)格尺寸的減小，螺栓的最大應(yīng)力值確實(shí)有趨于發(fā)散的現(xiàn)象.無論是尖角還是圓角，當(dāng)螺紋網(wǎng)格尺寸小于0.1 mm后，最大應(yīng)力值開始激增，有不收斂的趨勢.

圖4 最大應(yīng)力與單元尺寸關(guān)系曲線

另外，由圖4可見，在圓角半徑為0.1 mm的模型中，隨著計(jì)算網(wǎng)格尺寸的減小，最大應(yīng)力值的變化相比于尖角邊模型要穩(wěn)定，這證明圓角化處理對應(yīng)力奇異現(xiàn)象有一定的緩解作用.但在圓角半徑為0.2 mm的模型中，不同網(wǎng)格尺寸的最大應(yīng)力值變化波動(dòng)較大，其原因可能是螺紋圓角與接觸面發(fā)生交匯，從而引起接觸問題計(jì)算的誤差增大.

對比圖4中三條曲線的穩(wěn)定階段，可以看出，在最小單元尺寸為0.15 mm時(shí)方差最小，故應(yīng)選取0.15 mm的網(wǎng)格尺寸建立模型，進(jìn)行計(jì)算.雖然0.1mm圓角螺紋模型應(yīng)力變化最為平穩(wěn)，但為了保證接觸面接觸關(guān)系的穩(wěn)定，最終選取0.15mm網(wǎng)格的尖角邊螺紋為計(jì)算模型.既使模型保持了螺紋的實(shí)際結(jié)構(gòu)，又選取了合理的網(wǎng)格尺寸.

3 螺紋結(jié)構(gòu)與載荷的計(jì)算模型

通過計(jì)算可以看出，整根螺栓主要分為三個(gè)受力區(qū)段，分別對應(yīng)螺栓結(jié)構(gòu)的三個(gè)部分，如圖5所示，在工作螺紋區(qū)段，軸向力大體呈拋物線狀上升；離開工作螺紋后，軸向力呈恒定狀態(tài)；最后到達(dá)螺栓頭時(shí)，軸向力快速下降.

圖5 軸向力曲線

螺栓軸向力分布的三個(gè)區(qū)段中，前兩個(gè)區(qū)段為主要工作區(qū)段，兩者的分界點(diǎn)在螺栓尺寸27.5mm處，即工作螺紋與非工作螺紋的交接點(diǎn)位置，此處軸向力斜率最大，在分界點(diǎn)之后軸向力變?yōu)槌?shù)不再變化.螺栓軸向力分布的三個(gè)區(qū)段由螺栓結(jié)構(gòu)決定，對提取出的軸向力散點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，發(fā)現(xiàn)第一區(qū)段軸向力基本滿足過原點(diǎn)的一元二次方程曲線，即拋物線的曲線形式.越靠近分界點(diǎn)處的螺紋，所承擔(dān)的力就越大.

圖6為各螺紋的軸向力曲線，即由每個(gè)螺紋單獨(dú)承擔(dān)的軸向力繪制的曲線.與螺栓整體分析的軸向力曲線規(guī)律有所不同，各螺紋的軸向力曲線基本符合雙曲函數(shù)，并非拋物線.

圖6 各螺紋的軸向力曲線

圖7為各螺紋軸向力占比柱狀圖.本螺栓共11個(gè)工作螺紋，第一工作螺紋承擔(dān)總載荷的22.11%；第二工作螺紋承擔(dān)總載荷的13.98%；第三工作螺紋承擔(dān)總載荷的11.02%；依次遞減至最后工作螺紋為5.51%.

圖7 各螺紋軸向力占比柱狀圖

4 螺紋連接的應(yīng)力分布

螺紋連接結(jié)構(gòu)的受力是由螺紋面之間的正壓力提供的，大部分螺紋與螺紋之間的接觸面在工作時(shí)是密貼的，但也有少量可能產(chǎn)生相對滑動(dòng)，甚至還可能有個(gè)別的螺紋面相互會(huì)脫開.各螺紋間的接觸狀態(tài)與螺栓材質(zhì)的特性、螺紋結(jié)構(gòu)的剛度以及螺紋間的摩擦情況有關(guān)，需要由螺紋連接的接觸問題計(jì)算來確定.螺栓各部分在工作時(shí)的變形和應(yīng)力狀態(tài)也是從這個(gè)接觸問題計(jì)算派生出來的[9].

圖8為螺栓在同時(shí)受預(yù)緊力和工作載荷作用下的螺紋連接剖面應(yīng)力云圖.由圖8可知，在螺紋接觸的第一接觸面根部出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，其應(yīng)力值遠(yuǎn)高于螺栓其他部位的應(yīng)力.通過對軸向力的研究可以發(fā)現(xiàn)，第一工作螺紋的受力是最大的，加上存在幾何形狀突變，導(dǎo)致其根部出現(xiàn)了高應(yīng)力集中.

圖8 螺紋連接剖面應(yīng)力云圖

由圖8還可看出，在各螺紋的接觸面根部，雖然都產(chǎn)生應(yīng)力集中，但從第一工作螺紋往下應(yīng)力值衰減得很快，這是因?yàn)楦髀菁y根部的幾何形狀突變是完全一樣的，而且計(jì)算表明，各螺紋接觸面之間的接觸關(guān)系在工作載荷作用下也都是一樣的，相互沒有什么不同，所以螺紋根部的應(yīng)力值主要取決于那里軸向力的大小.這個(gè)問題在下面圖10中有比較直觀的描述.圖9為被連接件螺紋剖面應(yīng)力云圖.從圖9可以發(fā)現(xiàn)，在螺紋連接的同一個(gè)部位，螺栓螺紋上產(chǎn)生的應(yīng)力要比被連接件螺紋大，因此，在設(shè)計(jì)時(shí)螺栓應(yīng)選用比被連接件更好的材質(zhì).

由圖9還可看出，被連接件的應(yīng)力分布規(guī)律與螺栓略有不同.對于螺栓，沿著工作螺紋，從上到下應(yīng)力分布是單調(diào)的，越靠近端部，應(yīng)力值越??；而對于被連接件，卻在端部螺紋處出現(xiàn)了應(yīng)力增大現(xiàn)象.對螺栓和被連接件在接觸螺紋部位的應(yīng)力狀態(tài)，下面將結(jié)合圖10和圖11做進(jìn)一步的分析.

螺栓各螺紋根部的應(yīng)力曲線如圖10所示，從1號(hào)～11號(hào)分別對應(yīng)從第一工作螺紋到最后一個(gè)螺紋.各螺紋根部的應(yīng)力分布規(guī)律與其軸向力規(guī)律基本相同，螺紋承擔(dān)的軸向力越多，其應(yīng)力值也相應(yīng)的越大.第一工作螺紋根部應(yīng)力值為1312MPa，第二工作螺紋根部應(yīng)力值為745 MPa，應(yīng)力衰減約43%，衰減速度快，與前文曲線規(guī)律相符.

圖10 螺栓各螺紋根部的應(yīng)力曲線

圖11為被連接件各螺紋根部的應(yīng)力曲線.比較圖10與圖11可以發(fā)現(xiàn)，除11號(hào)螺紋外，被連接件的其余螺紋的應(yīng)力分布規(guī)律大體與螺栓螺紋相同，與螺栓上應(yīng)力大的螺紋相接觸的被連接件的螺紋，應(yīng)力同樣也大.但被連接件的11號(hào)螺紋處出現(xiàn)了應(yīng)力反彈，其應(yīng)力值363 MPa，略小于2號(hào)螺紋的384 MPa，分析原因與螺紋受拉產(chǎn)生的切向位移有關(guān).另外，被連接件上最高應(yīng)力為493MPa，產(chǎn)生在與螺栓的第一工作螺紋相對應(yīng)的被連接件螺紋部位，盡管該應(yīng)力值遠(yuǎn)低于螺栓相應(yīng)的螺紋應(yīng)力，但對被連接件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仍具有重要的意義.

圖11 被連接件各螺紋根部的應(yīng)力曲線

5 結(jié)論

(1)本文應(yīng)用有限元法，按三維有摩擦接觸模型對螺紋連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真計(jì)算.計(jì)算結(jié)果表明，各螺紋所受工作載荷很不均勻，螺紋連接處軸向力曲線可用過原點(diǎn)的一元二次方程進(jìn)行擬合；各螺紋承擔(dān)的軸向力曲線可用雙曲函數(shù)進(jìn)行擬合；

(2)在螺紋分析問題中，網(wǎng)格尺寸對螺紋的受力有不可忽略的影響.對復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時(shí)，單元易出現(xiàn)應(yīng)力奇異問題，導(dǎo)致隨著網(wǎng)格的不斷加密，應(yīng)力越來越大.這時(shí)可以通過對比采用不同單元尺寸的模型計(jì)算結(jié)果，選擇最佳的單元尺寸；

(3)螺紋連接的最大應(yīng)力，對螺栓部分產(chǎn)生在螺栓的第一工作螺紋根部，對被連接件產(chǎn)生在與上述螺栓螺紋接觸的相應(yīng)螺紋根部.螺栓和被連接件螺紋的應(yīng)力分布規(guī)律與各螺紋軸向力規(guī)律相似，都可近似為雙曲函數(shù).本文的研究結(jié)果對設(shè)計(jì)和使用螺紋連接具有一定的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值.