利率走廊制下的短期利率模型

蔣非凡，范龍振

(復(fù)旦大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200433)

中國(guó)貨幣政策最近的熱點(diǎn)問題是貨幣政策的轉(zhuǎn)型和利率市場(chǎng)化.長(zhǎng)期以來，中國(guó)人民銀行以貨幣供給量作為調(diào)控目標(biāo)，為了保證貨幣供給量在目標(biāo)增長(zhǎng)率附近，央行除了采用類似于西方國(guó)家的公開市場(chǎng)業(yè)務(wù)、準(zhǔn)備金制度以外，還制定了商業(yè)銀行的存貸款基準(zhǔn)利率[1].但近年來隨著直接融資的發(fā)展，金融創(chuàng)新特別是理財(cái)產(chǎn)品等影子銀行業(yè)務(wù)的快速增長(zhǎng)，貨幣供給量與實(shí)體經(jīng)濟(jì)的聯(lián)系越來越弱，因此央行主動(dòng)改變貨幣政策的調(diào)控手段和目標(biāo).一方面，央行推行利率市場(chǎng)化，允許商業(yè)銀行自主決定存貸款利率;另一方面，對(duì)應(yīng)于“十三五”規(guī)劃綱要提出的構(gòu)建目標(biāo)利率和利率走廊機(jī)制[2]，央行開始關(guān)注市場(chǎng)短期利率，并探索通過利率走廊機(jī)制實(shí)現(xiàn)對(duì)短期利率的控制.其中以逆回購(gòu)為主的公開市場(chǎng)業(yè)務(wù)以及常備借貸便利(Standing Lending Facility， SLF)和中期借貸便利(Medium-term Lending Facility， MLF)既擔(dān)任著作為向市場(chǎng)投放資金的主要渠道的職能，也發(fā)揮著對(duì)市場(chǎng)利率的調(diào)控作用.

具體而言，央行通過逆回購(gòu)向市場(chǎng)投放貨幣資金，其交易對(duì)象是銀行間市場(chǎng)的一級(jí)交易商，以大型商業(yè)銀行為主.而在整個(gè)金融市場(chǎng)中，大型商業(yè)銀行是資金的凈供給者，小型商業(yè)銀行和其他證券公司等是資金的凈需求者，從而形成了從央行到大型商業(yè)銀行再到其他市場(chǎng)參與者的資金流向.政策逆回購(gòu)利率成為通過回購(gòu)所得資金最終來源的成本，中小商業(yè)銀行在金融市場(chǎng)的借款成本高于大型商業(yè)銀行資金來源的成本，因此政策逆回購(gòu)利率構(gòu)成市場(chǎng)利率的下限，即為利率走廊的下限.央行從穩(wěn)定市場(chǎng)利率出發(fā)，通過公開市場(chǎng)業(yè)務(wù)，調(diào)控資金流動(dòng)性，使市場(chǎng)利率與政策逆回購(gòu)利率差別不大.簡(jiǎn)而言之，政策逆回購(gòu)利率既決定同期市場(chǎng)利率的下限，也決定了市場(chǎng)利率的均值水平.圖1給出了銀行間存款類機(jī)構(gòu)以利率債為質(zhì)押的7天期、14天期回購(gòu)利率(以下稱存間質(zhì)押式回購(gòu)利率)(DR007、DR014)和央行7天期逆回購(gòu)利率.我們發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)利率一直大于同期限的政策利率.關(guān)于利率走廊的上限，央行在2015年11月提出探索SLF發(fā)揮利率走廊上限的作用.但是一方面由于SLF在操作對(duì)象上有所限制，從而使得SLF未能在投放量上完全開放；另一方面商業(yè)銀行對(duì)申請(qǐng)SLF操作的主動(dòng)性不強(qiáng)，擔(dān)心申請(qǐng)SLF會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)性管理有問題等負(fù)面評(píng)價(jià).這使得，在資金面寬松的時(shí)候，SLF利率遠(yuǎn)高于市場(chǎng)利率，而在資金面緊張的時(shí)候，市場(chǎng)利率經(jīng)常突破SLF利率，即尚未完全發(fā)揮利率走廊上限的作用.

圖1 存間質(zhì)押式回購(gòu)利率和7天期逆回購(gòu)利率Fig.1 Inter deposit pledge repo rate and 7-day reverse repo rate

基于以上背景，我們?cè)趯?duì)市場(chǎng)短期利率進(jìn)行建模時(shí)，必須考慮央行貨幣政策的新變化，將政策逆回購(gòu)利率作為市場(chǎng)利率的下限這一特征考慮進(jìn)來.在央行對(duì)公開市場(chǎng)的操作下，市場(chǎng)利率在利率走廊中的目標(biāo)利率附近波動(dòng)，具有均值回復(fù)特征.市場(chǎng)利率與政策逆回購(gòu)利率的差別則反映了市場(chǎng)流動(dòng)性的寬松與否.我們受一些典型的利率模型，主要是CIR(Cox-Ingersoll-Ross)模型與仿射類(Affine)利率模型建模的啟發(fā)，提出一個(gè)兩因子利率期限結(jié)構(gòu)模型，兩個(gè)狀態(tài)變量的選擇分別為7天期存間質(zhì)押式回購(gòu)利率和央行公開市場(chǎng)業(yè)務(wù)中7天期政策逆回購(gòu)利率.CIR模型在對(duì)短期利率建模時(shí)，考慮了短期利率的平穩(wěn)性(均值回復(fù)特征)、波動(dòng)率的時(shí)變性和利率的非負(fù)性.在中國(guó)人民銀行新的貨幣政策下，7天期市場(chǎng)利率不僅非負(fù)，且有一個(gè)正的下限.此外，我們還需考慮央行制定的7天期逆回購(gòu)利率的隨機(jī)變動(dòng)特征，它是一個(gè)純跳躍過程，變動(dòng)次數(shù)較少，每次變動(dòng)有一個(gè)隨機(jī)跳躍，可正可負(fù).結(jié)合這兩個(gè)方面，我們假定7天期市場(chǎng)回購(gòu)利率服從一個(gè)與CIR模型類似的隨機(jī)過程，它的取值永遠(yuǎn)大于政策逆回購(gòu)利率;政策逆回購(gòu)利率的變化服從一個(gè)泊松過程，每次跳躍大小服從一個(gè)正態(tài)分布.有了兩個(gè)狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)變化模型，再根據(jù)隨機(jī)貼現(xiàn)因子定價(jià)理論，對(duì)兩個(gè)狀態(tài)變量變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢酬做出假定，進(jìn)而得出各個(gè)期限零息債券滿足的價(jià)格方程.對(duì)價(jià)格方程求解，我們得到了各個(gè)期限市場(chǎng)利率的分析表達(dá)式.

在數(shù)值模擬部分，本文利用7天期、14天期市場(chǎng)回購(gòu)利率數(shù)據(jù)檢驗(yàn)該利率模型的適用性.首先，我們給出如何利用卡爾曼濾波法對(duì)模型進(jìn)行計(jì)量分析，并利用擬極大似然法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，然后利用該模型擬合7天期、14天期市場(chǎng)回購(gòu)利率，最后計(jì)算它們與觀測(cè)值的平均絕對(duì)誤差.不管是樣本內(nèi)還是樣本外檢驗(yàn)，利率擬合值和觀測(cè)值平均絕對(duì)誤差在10個(gè)基點(diǎn)左右.對(duì)隨機(jī)波動(dòng)較大的短期市場(chǎng)利率的日數(shù)據(jù)而言，模型呈現(xiàn)了很好的擬合效果.其次，我們計(jì)算該模型估計(jì)的7天期和14天期回購(gòu)利率之間的期間風(fēng)險(xiǎn)溢酬(Term risk premium)，并與市場(chǎng)真實(shí)超額收益作比較.結(jié)果顯示該模型能夠較好地解釋回購(gòu)利率的期間風(fēng)險(xiǎn)溢酬的動(dòng)態(tài)變化.在扣除模型擬合出的期間風(fēng)險(xiǎn)溢酬后，7天期和14天期回購(gòu)利率服從純預(yù)期假設(shè).為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的優(yōu)勢(shì)，我們將模型中的利率走廊下限去掉，從而本文模型退化為CIR模型.實(shí)證結(jié)果顯示模型的擬合效果下降，并且利率的擬合值在市場(chǎng)利率水平較低時(shí)多次穿過利率走廊下限，即產(chǎn)生了與利率走廊制度相違背的情形.此外，CIR模型無法捕捉央行政策利率調(diào)整給市場(chǎng)利率帶來跳躍的現(xiàn)象.與CIR模型的對(duì)比分析進(jìn)一步肯定了本文模型在利率走廊制度下的適用性和優(yōu)勢(shì).

1 相關(guān)文獻(xiàn)綜述

Vasicek模型[3]是一個(gè)早期的利率模型.它假設(shè)短期利率服從Ornstein-Uhlenbeck過程，將利率的變化分為兩項(xiàng)： 一項(xiàng)是具有均值回復(fù)特征的預(yù)期變動(dòng)項(xiàng)；另一項(xiàng)是波動(dòng)率為常數(shù)的擴(kuò)散項(xiàng).在該模型下短期利率服從正態(tài)分布，可正可負(fù).CIR模型[4]也考慮了利率的均值回復(fù)性，但其通過對(duì)擴(kuò)散項(xiàng)的調(diào)整克服了利率取負(fù)值的可能性，并且標(biāo)準(zhǔn)差正比于短期利率的大小.然而，CIR模型不再適合描述利率走廊制下的市場(chǎng)利率的變動(dòng)過程，在利率走廊制下市場(chǎng)利率不僅是非負(fù)的，而且大于利率走廊的下限.但受CIR模型的啟發(fā)，本文將CIR模型擴(kuò)散項(xiàng)中的短期利率改為短期利率與利率走廊的下限的差，并將漂移項(xiàng)中的均值進(jìn)行對(duì)應(yīng)改動(dòng)，從而在本文模型中，短期利率不低于利率走廊的下限.

本文構(gòu)造的利率模型屬于仿射類利率模型.Duffie等[5]首先提出了仿射模型，Dai等[6]研究了仿射模型的各種形式及其實(shí)證應(yīng)用中的計(jì)量方法，Duffee[7]以及Piazzesi[8]利用仿射模型分析了美國(guó)債券市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu)的特征.仿射模型非常靈活，可以根據(jù)市場(chǎng)特點(diǎn)選取狀態(tài)變量，構(gòu)造滿足特定市場(chǎng)特征的利率模型.國(guó)內(nèi)也有不少基于仿射模型來構(gòu)建利率期限結(jié)構(gòu)的研究[9-15]，這些研究的側(cè)重點(diǎn)各有不同，模型的具體形式也多種多樣，多數(shù)研究用經(jīng)濟(jì)變量作為模型的因子變量來分析市場(chǎng)利率與宏觀經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系.例如，曾耿明等[11]使用通貨膨脹率作為仿射模型的一個(gè)狀態(tài)變量，并通過模型的估計(jì)得到通脹預(yù)期，且能較好地反映債券市場(chǎng)通脹預(yù)期的水平和變化趨勢(shì)；耿迎濤等[12]采用貨幣供給量增長(zhǎng)指數(shù)、城鎮(zhèn)居民失業(yè)率、居民消費(fèi)信心指數(shù)及生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)作為狀態(tài)變量構(gòu)建仿射模型，來擬合國(guó)債收益率的期限結(jié)構(gòu)，該模型對(duì)10年期以下的國(guó)債收益率具有較好的擬合效果；范龍振等[14-15]在模型構(gòu)建中考慮了存款基準(zhǔn)利率，并發(fā)現(xiàn)存款基準(zhǔn)利率是決定市場(chǎng)各期利率的重要變量.這些文獻(xiàn)均基于中國(guó)市場(chǎng)的特點(diǎn)，將一些重要的宏觀經(jīng)濟(jì)變量作為仿射模型的因子來擬合市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu).本文構(gòu)造的利率模型也屬于仿射類模型，但與上述研究不同，我們根據(jù)中國(guó)貨幣政策的特點(diǎn)，研究了利率走廊制下的利率模型，將利率走廊下限作為一個(gè)重要的狀態(tài)變量.

我們構(gòu)造的利率模型采用跳躍的隨機(jī)過程.一些學(xué)者認(rèn)識(shí)到市場(chǎng)利率具有跳躍特征，特別是美聯(lián)儲(chǔ)貨幣政策的目標(biāo)利率——聯(lián)邦基金利率隔夜拆借利率的調(diào)整決定都是在每次會(huì)議后做出的，具有跳躍特征[8].范龍振[16]構(gòu)造了跳躍模型刻畫中國(guó)1年期存款基準(zhǔn)利率的變動(dòng)，然后再考慮1年期市場(chǎng)利率與1年期存款利率的關(guān)系，得出債券市場(chǎng)的定價(jià)模型.與之類似，劉鳳琴等[17]也認(rèn)為跳躍擴(kuò)散模型更加符合我國(guó)存貸款利率的動(dòng)態(tài)波動(dòng).而關(guān)于短期利率，孥少育[18]研究了國(guó)債回購(gòu)利率并發(fā)現(xiàn)中國(guó)短期利率存在明顯的動(dòng)態(tài)跳躍波動(dòng)因素.類似地，孔繼紅[19]利用跳躍擴(kuò)散模型來擬合上海銀行間同業(yè)拆放利率(Shanghai Interbank Offered Rate， SHIBOR)，并發(fā)現(xiàn)跳躍設(shè)定能夠捕捉到短期利率變化的尖峰特征，跳躍是利率水平值動(dòng)態(tài)變化的重要來源.Hong等[20]研究了中國(guó)回購(gòu)利率的動(dòng)態(tài)模型，假定中國(guó)回購(gòu)利率的預(yù)期變動(dòng)具有均值回復(fù)特征，同時(shí)利率隨機(jī)變動(dòng)包含擴(kuò)散型(連續(xù)型)的隨機(jī)變動(dòng)和跳躍型的隨機(jī)變動(dòng).本文用純隨機(jī)跳躍模型刻畫政策逆回購(gòu)利率的變動(dòng)，與上述關(guān)于短期利率跳躍特征的研究一致的是，在本文模型中，市場(chǎng)回購(gòu)利率同時(shí)具有跳躍性和擴(kuò)散性的波動(dòng)特征.

本文也給利率走廊制度下市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)造提供了一種思路.利率走廊制度是一個(gè)新的制度，該制度下的利率期限結(jié)構(gòu)的建模面臨著新的挑戰(zhàn)，缺乏相關(guān)研究.利率走廊最初是從零準(zhǔn)備金制度下貨幣政策如何操作問題的分析架構(gòu)中發(fā)展而來，隨后得到諸多學(xué)者的研究[21-23].其中Woodford[21]認(rèn)為在利率走廊制度下，起主要作用的是利率在利率走廊中的相對(duì)位置，而不是該利率的絕對(duì)位置.這在本文模型中也有體現(xiàn)，我們模型中的擴(kuò)散項(xiàng)即利率的波動(dòng)項(xiàng)跟利率與利率走廊下限的相對(duì)位置有關(guān).國(guó)內(nèi)的一些有關(guān)利率走廊的研究成果[3,24]大多在宏觀層面上分析了利率走廊制度對(duì)利率波動(dòng)、央行政策、調(diào)控成本等因素的影響，但沒有將利率走廊加入到動(dòng)態(tài)的利率模型中.本文把7天期政策逆回購(gòu)利率作為同期市場(chǎng)回購(gòu)利率的下限，構(gòu)造市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu)模型，并且通過實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)該模型能夠很好地刻畫當(dāng)前中國(guó)存間質(zhì)押式回購(gòu)利率的動(dòng)態(tài)變化.各國(guó)的利率走廊形式可能不同，但都在某種形式上決定了短期市場(chǎng)利率的底部或頂部，因此本文對(duì)該制度下市場(chǎng)利率的建模具有參考意義.

2 以政策逆回購(gòu)利率為下限的短期利率模型

(1)

其中：δ0，δ1和δ2為待估參數(shù).7天期政策逆回購(gòu)利率lt由央行決定，一般一段時(shí)間變動(dòng)一次，變動(dòng)時(shí)間是隨機(jī)的，可假設(shè)其服從如下跳躍過程：

dlt=JtdNt，

(2)

(3)

其中：φ>0為均值回復(fù)速度；μ>0為市場(chǎng)利率與其下限差別的均值；σ為波動(dòng)率系數(shù).該模型為本文的核心，當(dāng)回購(gòu)利率充分接近于政策逆回購(gòu)利率時(shí)，式(3)趨向于

在對(duì)兩個(gè)狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)變化做出刻畫后，根據(jù)一般仿射模型解的形式，期限為N，面值為1的零息債券具有如下形式的現(xiàn)價(jià)：

(4)

為求解式(4)的具體形式，需考慮投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)并對(duì)該風(fēng)險(xiǎn)要求的風(fēng)險(xiǎn)溢酬做出設(shè)定.在本文中，投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)來自兩個(gè)因子的不確定性或隨機(jī)變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，即7天期市場(chǎng)回購(gòu)利率的波動(dòng)與政策逆回購(gòu)利率的調(diào)整(加息或減息).第一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)是時(shí)變的，從而投資者要求的風(fēng)險(xiǎn)溢酬也是時(shí)變的，假設(shè)其形式為

(5)

其中：λ0，λ1為風(fēng)險(xiǎn)溢酬參數(shù).λ0反映風(fēng)險(xiǎn)溢酬不隨時(shí)間變化的部分，λ1則反映風(fēng)險(xiǎn)溢酬隨時(shí)間變化的部分.對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢酬做這種形式的假定也是受(廣義的)CIR模型的啟發(fā)，既保證了債券的超額回報(bào)率是短期市場(chǎng)利率的線性函數(shù)，從而可以計(jì)算出價(jià)格的分析表達(dá)式，同時(shí)也描述了風(fēng)險(xiǎn)溢酬的時(shí)變特征.由于政策逆回購(gòu)利率的調(diào)整次數(shù)較少，為簡(jiǎn)單計(jì)，假定對(duì)政策逆回購(gòu)利率變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)溢酬為常數(shù)，不隨時(shí)間變化，記為λ2.

金融資產(chǎn)定價(jià)的一般理論模型是隨機(jī)貼現(xiàn)因子定價(jià)模型，此模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢酬形式的假定相當(dāng)于對(duì)隨機(jī)貼現(xiàn)因子做出了假定.記Λt為貼現(xiàn)因子，它用于刻畫模型中投資者的未來收益在今日的折現(xiàn)值.根據(jù)連續(xù)型資產(chǎn)定價(jià)公式[25]，債券的價(jià)格變動(dòng)滿足

(6)

此處Et(·)表示基于t時(shí)刻及t時(shí)刻以前信息集的條件數(shù)學(xué)期望.結(jié)合上述對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢酬的假定，式中隨機(jī)貼現(xiàn)因子滿足如下形式：

(7)

即包含了瞬時(shí)利率部分和對(duì)兩類風(fēng)險(xiǎn)要求的風(fēng)險(xiǎn)溢酬部分.

(8)

(9)

C′(N)=δ1+δ2-B′(N)，

(10)

A′(N)=-δ0-B(N)(φμ-λ0)+(1-λ2)hEt(e-CJt-1).

(11)

為保證該式成立，一定有

A(0)=B(0)=C(0)=0.

(12)

式(12)為常微分方程(9)～(11)的初值條件.

另外當(dāng)N=1時(shí)，式(4)是面值為1，期限為7天期的零息債券的現(xiàn)價(jià)，它完全取決于當(dāng)前的7天期市場(chǎng)利率，也即N=1時(shí)，式(4)滿足

等價(jià)地，有

A(1)=C(1)=0，B(1)=1.

(13)

求解方程(9)～(12)，我們可以得到B(N)，C(N)的解：

(14)

C(N)=(δ1+δ2)N-B(N)，

(15)

關(guān)于A(N)的分析表達(dá)式，雖然在式(11)右端出現(xiàn)的Et(e-CJt-1)可以精確計(jì)算得到解析形式：

但由于央行幾次調(diào)整幅度都非常小，故為了積分計(jì)算方便，將上式進(jìn)行近似處理，利用當(dāng)x比較小時(shí)，ex-1≈x，可以將式(11)簡(jiǎn)化為

A′(N)=-δ0-B(N)(φμ-λ0)-(1-λ2)hC(N)αJ.

因此可得A的表達(dá)式(1)這里采用的近似僅對(duì)A的計(jì)算有影響,求解A的過程僅是對(duì)式(11)的一個(gè)定積分.由于本文考慮的利率到期期限較短,所以此處是非常接近真實(shí)解的.為

(16)

其中：ψ=φ+λ1σ+γ.對(duì)方程(1)中參數(shù)δ0，δ1和δ2，利用邊界條件(13)中的B(1)=1可以確定δ1；然后根據(jù)C(1)=0可得δ2=1-δ1；最后利用A(1)=0可得

在A(N)的表達(dá)式中，參數(shù)λ2，h，αJ以(1-λ2)hαJ的形式出現(xiàn)，令ξ=(1-λ2)hαJ.由于h用于描述單位時(shí)間內(nèi)政策逆回購(gòu)利率調(diào)整的頻率，αJ用于描述調(diào)整的大小，λ2為投資者對(duì)調(diào)整的不確定性要求的風(fēng)險(xiǎn)溢酬，所以此處ξ作為一個(gè)整體來衡量政策逆回購(gòu)利率的調(diào)整給各期回購(gòu)利率帶來的影響.最后，將式(14)～(16)代入式(4)即可得到各期零息債券的價(jià)格，同時(shí)可得各期市場(chǎng)利率的理論值：

(17)

3 模型的計(jì)量分析方法

所以用向量形式表示市場(chǎng)利率觀測(cè)值與狀態(tài)變量間的關(guān)系為

(18)

(19)

根據(jù)式(18)，利用每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)變量值可估計(jì)下個(gè)時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)變量，并利用卡爾曼增益來修正，最后可利用極大似然法來估計(jì)參數(shù)的值，其過程如下：

利用式(18)和(19)，從t-Δt時(shí)刻對(duì)t時(shí)刻狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)為

以及預(yù)測(cè)值的條件方差為

進(jìn)而對(duì)Yt進(jìn)行預(yù)測(cè)，產(chǎn)生的誤差以及誤差的方差為

(20)

將條件方差修正為

Vt=(1-KtB)Vt|t-Δt，

進(jìn)一步可對(duì)t+Δt時(shí)刻狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)并計(jì)算條件方差，不斷迭代即可得到整個(gè)時(shí)間序列的狀態(tài)變量的估計(jì).

相關(guān)參數(shù)的選擇滿足

(21)

求解式(21)即可得到參數(shù)的擬極大似然估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)差.

4 實(shí)證結(jié)果與討論

4.1 參數(shù)估計(jì)與模型擬合效果

本文回購(gòu)利率數(shù)據(jù)來自于同花順iFind數(shù)據(jù)庫，考慮的樣本范圍為2015年11月2日到2018年6月30日銀行間市場(chǎng)每個(gè)交易日存間質(zhì)押式回購(gòu)利率，共計(jì)670個(gè)交易日數(shù)據(jù).選擇這個(gè)時(shí)間段的原因是央行在2015年11月提出利率走廊制度，此后DR007再也沒有低于央行制定的7天期政策逆回購(gòu)利率.為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓烙?jì)效果，我們將樣本按時(shí)間分為兩段，2018年前的樣本用作參數(shù)估計(jì)，2018年之后的樣本用作樣本外檢驗(yàn).表1給出了回購(gòu)利率和政策逆回購(gòu)利率的基本統(tǒng)計(jì)特征，可以看到7天期回購(gòu)利率的平均值小于14天期的，并且標(biāo)準(zhǔn)差和峰度也隨著期限增加而增加.另外7天期和14天期回購(gòu)利率還表現(xiàn)出了很高的序列相關(guān)性.7天期市場(chǎng)回購(gòu)利率平均比7天期政策逆回購(gòu)利率高約20個(gè)基點(diǎn).

表1 回購(gòu)利率的基本統(tǒng)計(jì)特征

基于央行逆回購(gòu)利率和各期存間質(zhì)押式回購(gòu)利率的樣本，我們可以利用上述卡爾曼濾波過程以及擬極大似然方法，對(duì)參數(shù)展開估計(jì).主要參數(shù)的估計(jì)結(jié)果可見表2.

表2 參數(shù)的估計(jì)值

關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)金參數(shù)的估計(jì)，根據(jù)式(8)可知期限為N的零息債券相對(duì)于無風(fēng)險(xiǎn)利率的瞬間超額回報(bào)率為

在估計(jì)出模型的參數(shù)之后，可通過式(17)計(jì)算出各期回購(gòu)利率的擬合值.圖2給出了7天期，14天期回購(gòu)利率的觀測(cè)值和式(17)計(jì)算出的擬合值的比較，可以看到不管是樣本內(nèi)檢驗(yàn)還是在樣本外檢驗(yàn)，由本文模型估計(jì)出的回購(gòu)利率對(duì)各期的回購(gòu)利率觀測(cè)值的擬合效果都很好.直觀看來，回購(gòu)利率擬合值似乎對(duì)14天期回購(gòu)利率的動(dòng)態(tài)變化刻畫得更好，但通過圖中的更多細(xì)節(jié)可以發(fā)現(xiàn)，式(17)對(duì)14天期回購(gòu)利率變化的反應(yīng)是滯后的.根據(jù)卡爾曼濾波過程，在獲得最新可觀測(cè)回購(gòu)利率時(shí)，利用觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的誤差對(duì)當(dāng)前狀態(tài)變量的估計(jì)值進(jìn)行改進(jìn).根據(jù)式(20)，在給定參數(shù)下，誤差越大對(duì)狀態(tài)變量的影響越大.所以圖2中擬合值和觀測(cè)值在變化趨勢(shì)上更加一致并不意味著擬合誤差越小，我們接下來分別通過比較觀測(cè)值與擬合值的統(tǒng)計(jì)特征以及計(jì)算二者的絕對(duì)誤差來評(píng)價(jià)本文模型的擬合效果.

圖2 回購(gòu)利率觀測(cè)值與本文模型預(yù)測(cè)值的比較Fig.2 Comparison between the observation value of repo rate and the prediction value of repo rate in this model

表3給出了由本文模型擬合出的回購(gòu)利率的統(tǒng)計(jì)特征.比較表3和表1，回購(gòu)利率觀測(cè)值和由式(17)擬合出的回購(gòu)利率統(tǒng)計(jì)特征類似，其中14天期回購(gòu)利率的擬合效果比7天期的稍差.各期的平均值差異比較小，都在0.05%以內(nèi)，模型給出的標(biāo)準(zhǔn)差略低于觀測(cè)值但差別比較小，各個(gè)期限的偏度和峰度差別也不大.由本文模型擬合的利率自相關(guān)系數(shù)都略微高于觀測(cè)值，但差異不明顯.

表3 由本文模型估計(jì)的利率期限結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)特征

4.2 與CIR模型的比較

為了凸顯本文模型的優(yōu)勢(shì)并肯定利率走廊下限在利率建模中的重要性，我們將式(3)的政策逆回購(gòu)利率去掉，從而模型退化為標(biāo)準(zhǔn)CIR模型.對(duì)CIR模型的求解和估計(jì)與上述過程類似，對(duì)應(yīng)參數(shù)的估計(jì)結(jié)果可見表2.在估計(jì)出參數(shù)后，也可給出回購(gòu)利率的擬合值，其擬合效果見圖3.通過分析CIR模型的參數(shù)估計(jì)值以及CIR模型的擬合效果，可以發(fā)現(xiàn)：

1) 本文模型中回購(gòu)利率均值為μ+lt，是一個(gè)隨時(shí)間變化的值，每當(dāng)央行調(diào)整政策性逆回購(gòu)利率時(shí)，模型中的平均利率水平發(fā)生改變.在圖1中我們也可以看到： 在2017年初央行升息之后，平均利率水平顯然高于2017年之前的利率水平.而CIR模型認(rèn)為平均利率是一個(gè)常值μ，估計(jì)結(jié)果為2.34%.在這種設(shè)定下，估計(jì)出的均值回復(fù)速度為負(fù)(φ的估計(jì)值為-0.393)，即市場(chǎng)利率沒有圍繞目標(biāo)利率做均值回歸.

2) 如圖3所示，忽略利率走廊下限，CIR模型擬合出的市場(chǎng)利率估計(jì)值曾經(jīng)多次穿過利率走廊的下限，從而產(chǎn)生了與利率走廊機(jī)制相違背的特征.現(xiàn)實(shí)中，商業(yè)銀行不可能通過高成本的逆回購(gòu)借入資金并以低于成本的回購(gòu)利率借出資金.

3) 在利率走廊機(jī)制下，市場(chǎng)利率與利率走廊下限的相對(duì)位置更能刻畫市場(chǎng)的資金面是否緊張.如圖1所示，在2017年的去杠桿政策影響下，市場(chǎng)的資金面緊張，市場(chǎng)利率高于走廊下限位置較多.本文模型能夠顯著抓住這個(gè)特點(diǎn)，而CIR模型考慮的是利率的絕對(duì)水平，未能抓住2017年前后的明顯變化，使得其對(duì)2017年之后的樣本的估計(jì)效果明顯變差.

此外還可以計(jì)算模型的擬合值與實(shí)際利率觀測(cè)值的平均絕對(duì)誤差，即

表4給出了兩種模型在樣本內(nèi)和樣本外的表現(xiàn)，我們可以看到： 本文模型給出的擬合值與觀測(cè)值的平均絕對(duì)誤差僅在10個(gè)基點(diǎn)左右，樣本外的誤差稍大于樣本內(nèi)誤差，對(duì)14天期回購(gòu)利率的擬合誤差大于7天期的，但總體而言比較??；CIR模型的平均絕對(duì)誤差在各種情況下都大于本文模型，尤其是對(duì)于7天期利率的刻畫.這也說明CIR模型已不適用于對(duì)利率走廊制下的短期利率的刻畫.在中國(guó)的新貨幣政策下，對(duì)市場(chǎng)短期利率進(jìn)行建模必須考慮央行的政策逆回購(gòu)利率.

表4 兩種模型平均絕對(duì)誤差的比較

4.3 對(duì)期間風(fēng)險(xiǎn)溢酬的刻畫

最后可以根據(jù)本文模型計(jì)算出銀行間市場(chǎng)回購(gòu)利率的期間風(fēng)險(xiǎn)溢酬并與真實(shí)的期間風(fēng)險(xiǎn)溢酬觀測(cè)值進(jìn)行比較.記N周內(nèi)平均短期利率為

(22)

該估計(jì)值對(duì)應(yīng)的年化收益率可見圖4(a)，圖中的7天期與14天期期間風(fēng)險(xiǎn)溢酬的估計(jì)值與觀測(cè)值非常吻合.估計(jì)值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為0.691 6%和0.398 4%，與觀測(cè)值非常接近.為進(jìn)一步檢驗(yàn)該模型對(duì)銀行間市場(chǎng)的回購(gòu)利率的期間風(fēng)險(xiǎn)溢酬的解釋能力，我們可以對(duì)模型調(diào)整后的期間風(fēng)險(xiǎn)溢酬做無條件預(yù)期假設(shè)檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)

圖4 期間風(fēng)險(xiǎn)溢酬的觀測(cè)值與估計(jì)值的比較Fig.4 Comparison of estimated value and observed value of the term risk premium

該檢驗(yàn)的t值為-0.014 5，不顯著，即經(jīng)模型調(diào)整后的期間風(fēng)險(xiǎn)溢酬符合純預(yù)期假設(shè).因此，該模型能夠很好地解釋銀行間市場(chǎng)回購(gòu)利率的期間風(fēng)險(xiǎn)溢酬.

5 結(jié) 語

央行政策逆回購(gòu)利率是當(dāng)前中國(guó)利率體系中的重要參考利率，而銀行間市場(chǎng)則是中國(guó)固定收益類市場(chǎng)的主體，通過利率走廊制度以及公開市場(chǎng)業(yè)務(wù)來精細(xì)化調(diào)整銀行間市場(chǎng)的回購(gòu)利率，進(jìn)而對(duì)整個(gè)市場(chǎng)利率進(jìn)行指導(dǎo)是當(dāng)前中國(guó)人民銀行的主要思路.本文基于當(dāng)前背景，選擇了7天期存間質(zhì)押式回購(gòu)利率和央行7天期逆回購(gòu)利率為狀態(tài)變量，構(gòu)造了一個(gè)新模型，將利率走廊下限加入到動(dòng)態(tài)的利率期限結(jié)構(gòu)模型中來.其中，模型抓住的重要特征是7天期回購(gòu)利率始終在利率走廊下限的上方波動(dòng)，其相對(duì)位置蘊(yùn)含了市場(chǎng)利率的重要信息.對(duì)于央行政策逆回購(gòu)利率，假設(shè)其服從一個(gè)跳躍過程.選擇好合適的風(fēng)險(xiǎn)溢酬，兩個(gè)狀態(tài)變量決定了質(zhì)押式回購(gòu)的利率期限結(jié)構(gòu).本文模型所得的回購(gòu)利率的擬合值與實(shí)際觀測(cè)值比較符合，即使對(duì)頻率為1 d的數(shù)據(jù)，本文模型也能較好地刻畫當(dāng)前存間質(zhì)押式回購(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)特征與動(dòng)態(tài)變化.

本文模型在構(gòu)造上具有創(chuàng)新性，首次將政策利率作為邊界加入到動(dòng)態(tài)利率模型中來，為新貨幣政策背景下的短期利率模型的研究提供了一種新的思路.同時(shí)我們也看到央行的利率政策在對(duì)短期利率的調(diào)控中發(fā)揮了非常重要的作用.通過對(duì)本文模型以及與不考慮利率走廊下限的CIR模型進(jìn)行比較，肯定了利率走廊機(jī)制在調(diào)控金融市場(chǎng)短期利率中的作用.但我們也看到利率走廊機(jī)制尚未完善，作為利率走廊上限的SLF并未在量上完全放開，使得市場(chǎng)利率在資金面緊張的時(shí)候難以得到控制.在利率走廊機(jī)制完善之后，可以根據(jù)本文當(dāng)前模型進(jìn)行修改，例如可以建立如下模型：

其中：μt為利率走廊中的目標(biāo)利率水平；lt和ut分別為利率走廊上下限.當(dāng)短期利率接近上下限的時(shí)候，利率變化主要受到漂移項(xiàng)的影響，向目標(biāo)利率移動(dòng).此外，還可以根據(jù)本文模型來開展其他研究，例如利率走廊制下的利率衍生產(chǎn)品的定價(jià)問題等.