基于遺傳算法的復雜型腔類零件刀具優(yōu)化①

楊昌堯,黃 瑞,蔣俊鋒,陳正鳴

(河海大學 圖形圖像與骨科植入物數字化技術常州市重點實驗室,常州 213022)

隨著全球邁入第四次工業(yè)革命,以“智能化”為靈魂的工業(yè)4.0,在動態(tài)變化的競爭環(huán)境下將勢必推動產業(yè)的升級,并對產品制造提出新的挑戰(zhàn)[1].在當前數控加工領域,加工刀具的選取一直是一項復雜而有深遠影響的基礎性工作,合理的刀具組合選擇對于降低制造成本,提高加工效率具有十分重要的意義.傳統(tǒng)方法往往需要工藝設計人員根據自身的經驗手動進行決策,但是由于編程人員和技術人員水平參差不齊,刀具選取的質量難以保證[2],而如何能夠合理并智能地對刀具組合進行選取,已經成為數控加工工藝規(guī)劃中一個亟待解決的關鍵問題.

近年來,國內外相關學者針對如何進行型腔工件數控加工的刀具組合優(yōu)化問題展開了廣泛的研究.Veeramani[3]針對2.5D 型腔加工的刀具選擇問題,根據Voronoi 圖和動態(tài)規(guī)劃的方法選取出最優(yōu)的刀具組合;但是方法缺乏對于系統(tǒng)的刀具選取理論知識.D’Souza[4,5]綜合考慮了與刀具組合優(yōu)化相關的各種影響因素,通過分解型腔為子特征和有向圖構建刀具序列的方法,利用Dijkstra 算法進行最優(yōu)刀具序列的決策,并將研究方向由2.5D 轉向3D 型腔;然而,該方法獨立考慮每個子特征,無法從零件層面獲取全局最優(yōu)刀具序列.Chen 等[6]通過獲取型腔的中軸線建立其數據的樹圖,得到實際數控加工的刀軌,通過遺傳算法進行刀具最優(yōu)組合的選擇;但是沒有考慮到實際加工過程中的加工效率、加工成本等因素.王玉等[7]提出了一種綜合考慮時間和整體效率的刀具組合優(yōu)化方法,但是該系統(tǒng)與數控軟件獨立,仍需要大量的人工交互.張英杰[8]以制造成本最低為目標,利用掃描線算法獲取刀具的加工面積,并建立了加工成本估算模型;然而該方法將所有刀具價格固定為同一值,不符合實際加工情景.尹震飚等[9]提出一種識別刀具集中冗余刀具的方法,可以通過快速去除冗余刀具,進而實現給定模具型腔粗加工刀具組合序列的快速優(yōu)化,但是當處理復雜型腔特征時該方法的執(zhí)行速度將大大降低.李聰波等[10]綜合考慮了能耗和加工成本,提出了一種多目標的刀具組合優(yōu)化模型并利用有向圖和Dijkstra 算法進行了模型的求解;然而,簡單的輪廓線偏置法容易產生偏置曲線的自相交問題.

以往的研究往往只對單個型腔特征最優(yōu)刀具組合進行研究,并未能從零件層面進行整體研究獲取型腔組合間的最優(yōu)解,簡單地將所有特征的最優(yōu)刀具進行組合并不能得到零件的最優(yōu)刀具解.當型腔零件結構復雜時,需要考慮的特征難度增加,傳統(tǒng)的研究方法往往不能很好的滿足實際需求,目前也缺乏對于復雜型腔零件粗加工刀具組合優(yōu)化問題的研究.

為了解決上述問題,本文提出了一種基于遺傳算法的復雜型腔類零件刀具組合優(yōu)化方法.首先介紹了本文方法的總體流程,運用現有的研究成果識別型腔制造特征,獲取加工區(qū)域;其次通過偏置環(huán)算法構建可行的型腔加工刀具集;最后建立以加工效率和刀具成本為優(yōu)化目標的復雜型腔零件刀具組合優(yōu)化模型,并提出了一種基于有向圖和改進的遺傳算法對于多刀具組合優(yōu)化模型進行求解的方法,并通過實驗驗證了模型以及方法的可行性和有效性.

1 本文框架

型腔的粗加工目的在于快速地去除余料,通常通過使用平底銑刀并應用層切法來進行銑削,所以3D 型腔可以被認為是由若干個2.5D 型腔組成.在很大程度上,2.5D 型腔刀具序列優(yōu)化是3D 型腔刀具序列優(yōu)化的基礎,因此本文的研究對象為2.5D 型腔.圖1給出了本文方法的總體流程,包括:型腔制造特征識別,加工區(qū)域獲取,刀具可行加工域確定,可行刀具集構建,刀具組合多目標優(yōu)化模型的建立及求解.

圖1 總體框架

(1)型腔制造特征識別,加工區(qū)域獲取

該部分主要將型腔從可制造性角度進行分割,生成子加工區(qū)域集,構建它們之間的幾何依賴關系,以及CAM 模型中設計人員交互設定工藝參數(如,驅動幾何、刀具、方向等)的提取,獲取實際的加工區(qū)域.本文采用文獻[11]中的方法,這里不再贅述.

(2)可行刀具集構建

通過基于特征中軸的復雜型腔粗加工區(qū)域計算方法[12],解決了偏置曲線自相交問題,得到了刀具實際可行的加工區(qū)域,并以此為基礎,將可行刀具集選出并分為關鍵刀具集和績效刀具集,以備后續(xù)使用.

(3)刀具組合多目標優(yōu)化模型建立及求解

為了準確量化各個刀具組合方案在實際加工過程中的好壞,本文建立了綜合考慮刀具成本和加工效率的復雜型腔零件刀具組合優(yōu)化模型,通過單源有向無環(huán)圖和遺傳算法對于上述的多刀具組合優(yōu)化模型進行求解,滿足了實際型腔加工中對于刀具組合的選取要求.

2 可行刀具集構建

目前對于刀具的篩選主要從以下3 個約束條件考慮:(1)設備約束,如刀柄的規(guī)格,刀具的刃長,機床的主軸轉速等;(2)工藝約束,如走刀方式,加工精度等;(3)幾何約束,如型腔加工的深度,型腔最小圓角半徑等.這三者存在著相互制約的關系,且都屬于基本約束.隨著現代智能機床逐步取代傳統(tǒng)機床,刀具材料優(yōu)選方法日益成熟,相較于以往研究,設備約束條件重要性已經淡化,并且數控驅動的數控工藝設計方案也日趨完善,工藝意圖引導的自適應數控工藝設計克服了傳統(tǒng)人工手動測量的缺點,目前看來工藝約束條件方向的相關研究成果已較為完善,高粒度的優(yōu)化空間不足.型腔零件的幾何外觀是前兩類約束的基本依據,在刀具篩選過程中起著至關重要的作用,因此本文依據型腔零件的幾何約束進行研究并構建可行刀具集.

最大刀具直徑Dmax指型腔各個輪廓線之間在沒有發(fā)生過切情況下之間距離的最大值,最小刀具直徑Dmin指型腔中與刀具內切的各圓弧直徑和輪廓線之間各個通道寬度中的最小值,而關鍵刀具直徑Dkey指所有能無干涉地加工整個型腔刀具中直徑最大的刀具,并且被認為是唯一存在的.傳統(tǒng)基于幾何約束的方法往往如上面所述考慮,但是當型腔零件較為復雜時,其需要考慮幾何約束的標注也會成倍增加,會給設計人員帶來巨大的負擔.能滿足整個型腔加工需求的刀具有時候也不止一把,而直接將最小刀具定義為關鍵刀具也會直接排除了一些實際可行的刀具組合,對最優(yōu)刀具組合選取的結果產生影響.

定義1.輪廓線偏置環(huán).根據文獻[12]中的方法,將每個連通子圖所對應簡單子輪廓以徑向余量為距離偏置可以獲得相同數量的子加工區(qū)域,每個子加工區(qū)域的輪廓定義為型腔的一個輪廓線偏置環(huán).

本文采用了一種輪廓線偏置環(huán)算法確定了最小最大刀具直徑和關鍵刀具直徑,具體步驟如算法1.

根據上述對于2.5D 型腔零件的二維平面輪廓的幾何約束判斷所得到的最小最大刀具和關鍵刀具的直徑尺寸,可獲得型腔加工所需要的關鍵刀具集和績效刀具集.具體的關鍵刀具集和績效刀具集的判別式如下:

假設n1,n2分別為符合條件式(1)中的關鍵刀具集和績效刀具集要求的刀具數量.則關鍵刀具集Tk和績效刀具集Tf可以表示為:

在上述公式中,Tki(i=1,2,3,···,n1),Tfj(j=1,2,3,···,n2)均表示按照直徑從大到小排序的刀具.將關鍵刀具集和績效刀具集合并得到符合加工需求的可行刀具集.

3 刀具組合多目標優(yōu)化模型的建立及求解

3.1 復雜型腔類零件刀具組合多目標優(yōu)化模型

為了準確地對不同的刀具組合加工方案進行優(yōu)劣性的量化評價,完善型腔加工的工藝規(guī)劃環(huán)節(jié),需要對復雜型腔類零件刀具組合建立多目標優(yōu)化模型.

考慮實際的型腔加工過程中成本損耗不僅有刀具使用和磨損的成本,這些相關數據由刀具廠家提供.型腔加工還會附帶有機床折舊成本、刀具裝夾成本、刀具空行程成本等,但這些成本在2.5D 型腔銑削加工中相對于刀具成本而言影響比重較輕,在這里用刀具機床折舊因子γ1對其進行表示.

影響2.5D 型腔加工效率的主要因素有加工時間、空走刀時間、刀具每次切削的深度等.空走刀時間由加工過程中不同加工區(qū)域刀具的出刀點和出刀點位置所決定,此處使用加工時間損耗因子γ2進行表示.若Ti表示在某刀具組合(共計n把刀具)中第i把刀具,考慮到刀具切削能力與刀具實際參與的切削深度和刀具本身徑長相關聯(lián),在相同的切削深度條件下,刀具的直徑越長,一般會采用低轉速、低進給速度、高背吃刀量和高銑削寬度.故刀具Ti的切削能力f(Ti)可以表示為:

式中,Di為刀具Ti的徑長(mm),ε表示為刀具切削能力平衡系數,與刀具的材料和加工方式有關.

刀具的損耗成本與刀具徑長、刀具實際切削面積以及刀具單價相關,其中第i把刀具單價(元)c(Ti)由生產廠家決定.在型腔中銑削加工過程中的刀具損耗往往通過刀具路徑長度進行計算,但是每把刀具在設定路徑加工過程中存在大量重復切削的區(qū)域,刀具在加工過程中只切削了部分區(qū)域甚至可能存在空走刀現象,影響了實際的刀具損耗成本的判定,本文通過刀具實際切削面積和刀具徑長的比值來近似刀具有效切削損耗路徑長度.因此,第i把刀具的損耗成本cost(Ti)為:

式中,刀具序列按照刀具徑長由大到小排序.Ai表示為每把刀具在型腔加工過程中實際切削的面積(mm2),其與所對應刀具的徑長比值可以近似為該刀具有效切削損耗路徑長度,但與實際加工路徑長度有誤差,這里使用參數λ 在模型計算過程中進行平衡,具體數值由實驗結果和人工設計經驗和需求來決定.刀具組合進行型腔加工時優(yōu)先以大刀具進行切削,再用小刀具進行補足加工,故加工時按照大直徑刀具在先、小直徑刀具在后的順序進行.Ai的表達式如下:

式中,刀具序列按照刀具徑長由大到小排序.Ai表示為每把刀具在型腔加工過程中實際切削的面積(mm2),其與所對應刀具的徑長比值可以近似為該刀具有效切削損耗路徑長度,但與實際加工路徑長度有誤差,這里使用參數λ 在模型計算過程中進行平衡,具體數值由實驗結果和人工設計經驗和需求來決定.刀具組合進行型腔加工時優(yōu)先以大刀具進行切削,再用小刀具進行補足加工,故加工時按照大直徑刀具在先、小直徑刀具在后的順序進行.Ai的表達式如下:

其中,Si表示第i把刀具在給定型腔加工范圍內能夠進行無干涉銑削的最大加工區(qū)域面積(mm2).為了滿足實際加工過程中用戶對于加工效率和生產成本(絕大部分為刀具成本)綜合考量的需求,越高的加工效率往往需要越高的刀具損耗成本,而加工效率與刀具切削的深度以及刀具切削能力等因素相關.對此采用加工成本和加工效率的倒數求積的方式平衡優(yōu)化指標來進行決策.對于給定型腔P的第k個子特征加工區(qū)域,將前述的多目標優(yōu)化問題轉換成單目標優(yōu)化問題,可以得到基于刀具成本和加工效率的復雜型腔類零件刀具組合多目標優(yōu)化模型如下:

式中,n表示為所選取刀具組合的刀具總數量(把),Hi表示為刀具Ti在型腔加工過程中實際參與的切削深度(mm).ω為成本效率平衡參數,表示成本和效率的偏重,由用戶自身決定(通常設定為1).在規(guī)定的刀具數量條件下,能夠取得該優(yōu)化模型最小值的解即為最優(yōu)刀具組合.一個完整的型腔通常由大小深度不一的多個子特征構成,且部分子特征往往形狀復雜難以決策,利用本文的方法可以得到給定型腔P中m個子特征綜合考慮的刀具組合多目標優(yōu)化模型如下:

3.2 基于有向圖的刀具序列構建方法

刀具的序列構建在整個型腔加工過程中是一個必不可少的環(huán)節(jié).利用有向圖可以準確清晰地遍歷所有可行的刀具組合.

對于給定的型腔F0,假設在刀具數據庫中滿足其加工需求的績效刀具集刀具共計n1把,關鍵刀具集刀具共計n2把,型腔狀態(tài)有向圖如圖2所示,圖中所示每個節(jié)點代表型腔的某一狀態(tài),Sstart表示型腔未加工的毛坯狀態(tài),Send表示給定刀具組合加工完成后的型腔狀態(tài),選取刀具集中所有刀具按照刀具徑長由大到小依次排序,Si表示為型腔在經過序號i的刀具加工后的狀態(tài).節(jié)點之間由有向邊進行連接,箭頭方向即為型腔在大刀具加工過后轉向小刀具加工的狀態(tài),有向邊表示為型腔狀態(tài)轉換時的加工時耗和加工成本等因素,從節(jié)點Sstart到節(jié)點Send中每一條由有向邊組成的路徑記為一種可選的刀具組合,每一種刀具組合既包含績效刀具又包含關鍵刀具,可以保證整個加工過程中刀具選取的有效性.

圖2 型腔加工狀態(tài)有向圖

3.3 基于遺傳算法的最優(yōu)刀具組合求解模型

遺傳算法(genetic algorithm)作為一種概率搜索技術,具有很好的收斂性,計算時間少,魯棒性高.本文的優(yōu)化目標是獲取刀具組合在型腔加工多目標優(yōu)化模型的最小解,這里選取遺傳算法對其進行優(yōu)化求解.

在以往的研究過程中[13],將刀具序列按照刀具直徑排序并進行二進制編碼,如果某刀具被選用,則對應位置編碼為“1”,否則為“0”,后續(xù)按照傳統(tǒng)的遺傳算法求解方法即可得到最優(yōu)解.但是該方法并不能滿足技術人員對于實際加工刀具個數的選取,頻繁地刀具更換并不一定符合現代制造綠色高效加工的要求,并且直接將最小刀具作為關鍵刀具進行加工也不能完全符合型腔加工適應值最高的目標.本文在文獻[13]的基礎上將現有的遺傳算法求解方式進行優(yōu)化,主要有以下創(chuàng)新點:(1)利用動態(tài)數組取代原有固定長度數組的二進制編碼方式,保證在遍歷過程中所選取的總刀具數量一致性;(2)在前述劃分好的刀具集中保證關鍵刀具集中固定選取一把刀具,績效刀具集選取剩余固定數量的刀具,并且分別進行交叉變異,最后合并結果集.

本文將刀具選取數量的決定權交付給技術人員,并在保證滿足加工要求的前提下,將更多刀具組合考慮進實驗中,具體求解最高適應值Fmax刀具組合的方法如下:

算法2.最優(yōu)刀具組合遺傳算法1)通過前文判定符合型腔F 加工要求的刀具共m 把并按徑長從大到小依次排序,其中績效刀具集m1 把,關鍵刀具集m2 把(m1+m2=m),需要從中選取n(n≥2)把刀具進行型腔加工.根據經驗決定合適的染色體種群大小k,隨機生成初代的染色體種群,其中染色體中前m1 位編碼“1”的個數為n-1,后m1 位編碼“1”的個數為1,每個染色體代表可用的刀具和要選擇的多個刀具.2)對于每個染色體,計算目標函數值.在所有染色體中,具有最大目標函數值的一條染色體是最佳的.3)比較了該最佳染色體和先前搜索過程中最佳染色體的目標函數值;如果新一代中最好的更好,則先前搜索中的最佳染色體會更新為新的最佳染色體.4)為了產生新一代,基于染色體的目標函數值,采用輪盤賭方法選擇兩個染色體.以m1為界,將兩個染色體前m1 位編碼和后m2 位編碼分別對應進行交叉運算.5)將上述兩個交叉過后的染色體前m1 位編碼和后m2 位編碼分別進行隨機變異運算,并保證染色體中前m1 位編碼“1”的個數為n-1,后m2 位編碼“1”的個數為1的條件不變.更新當前一代所有染色體的目標函數值,創(chuàng)建新一代染色體種群.6)重復步驟2)至5),直到滿足以下條件:當前種群迭代次數達到規(guī)定最大值或者最大目標函數值收斂.7)通過算法的最優(yōu)刀具序列得到符合型腔F 加工要求的最優(yōu)刀具組合并輸出.

根據前文可知當對應染色體的目標函數值最大時,其所對應解碼得到刀具組合在本文提出的多目標優(yōu)化模型的解為最小解,從而得到符合型腔加工要求的最優(yōu)刀具組合,算法的流程圖如圖3所示.

4 實驗驗證與討論

為了驗證本文算法的有效性和正確性,以Microsoft Visual Studio 2013為集成開發(fā)工具,在UG NX 12.0的環(huán)境下實現了綜合、考慮加工效率和刀具成本復雜型腔類零件刀具優(yōu)化模型和求解方法的構建,并在Inter(R)Core(TM)i7-6500U CPU@2.5 GHz,8 GB 內存的PC 機上對其進行了測試.

刀具數據庫由10 把4 刃55 度平底鎢鋼銑刀組成,螺旋角度35 度,每把刀具直徑尺寸從大到小依次為{20.0,18.0,16.0,14.0,12.0,10.0,8.0,6.0,4.0,2.0}mm,并按序編號Ti(i=1,2,3,···,10).由于型腔加工工序中為保證加工質量,在粗加工過程中留有工件徑向余量以備后續(xù)半精加工及精加工實現,故認為型腔粗加工刀具組合切削的橫截面積大于總型腔切削特征面積的90%即視為完成粗加工工序.

圖4所示為2.5D 多特征復雜型腔零件P1,其子特征總數量大于100 (共計有183 個)且子特征中存在非基本圖形簡單偏置可以獲得的輪廓面(如圖5(a)所示的型腔特征F1,F2),故可認為是復雜型腔加工零件,使用傳統(tǒng)方法往往很難得到最優(yōu)刀具解.

P1包含區(qū)域大小不一子特征,使用傳統(tǒng)的研究方法進行分析方法復雜,并且只能對每個型腔特征逐一獲取最優(yōu)刀具組合,耦合度較低難以獲取特征組合最優(yōu)刀具組合.通過本文可行刀具集的構建方法,可以確定符合型腔零件P1加工需求的績效刀具集Tf={T4,T5,T6,T7,T8}和關鍵刀具集Tk={T9,T10} (型腔加工條件要求徑向加工余量為0 mm 且刀具刃長須大于所加工型腔特征的最大粗加工深度),表1給出了可行刀具集中刀具的有效參數.

圖3 遺傳算法流程圖

圖4 2.5D 多特征復雜型腔零件P1

以固定使用3 把刀具為例,對圖5(a)中型腔零件P1由{F1,F2,F3}構成的子特征集合Fs進行加工刀具組合優(yōu)化求解,并分別對每個子特征單獨進行最優(yōu)刀具組合優(yōu)化求解.其中F1,F3的型腔加工深度為3.15 mm,F2型腔加工深度為3.34 mm,徑向加工余量設定為0.3 mm,確定符合型腔零件P子特征集合加工需求的績效刀具集Tf={T4,T5,T6,T7,T8,T9}和關鍵刀具集Tk={T10}.刀具機床折舊因子γ1設定為70,加工時間損耗因子γ2設定為30,刀具切削平衡系數ε設定為2,加工路徑平衡參數λ設定為100,成本效率平衡參數ω設定為1,遺傳算法遍歷次數設定為30.圖5(b)為刀具優(yōu)化模型遺傳算法每次遍歷的結果.

圖5 子特征集合Fs 遺傳算法結果

表1 可行刀具集刀具參數

根據圖5(b)中刀具優(yōu)化遺傳算法的結果,表2給出了每個子特征F1、F2和F3及子特征集合Fs的最優(yōu)刀具組合解及其對應多目標優(yōu)化函數的遺傳算法目標函數值.通過表中的結果可以觀察到Fs最優(yōu)的刀具組合為{T7,T9,T10},其對應的目標函數值大于每個子特征目標函數值的和.將每個子特征單獨求得的最優(yōu)刀具組合解進行組合得到的刀具集{T7,T8,T9,T10}共計有4 把刀具,若將此刀具集采用本文提出的刀具組合優(yōu)化方法進行求解得到的目標函數值為32 694.143 大于所求得Fs對應3 把刀具最優(yōu)刀具組合解的目標函數值,說明:(1)子特征組合的最優(yōu)刀具組合解并不一定是每個子特征所對應的最優(yōu)解,全局最優(yōu)解無法得到局部最優(yōu)解;(2)對于每個子特征最優(yōu)刀具組合解合并成的無重復刀具集合,除了刀具數量超出限制條件外,其刀具組合解大于Fs的3 把刀具組合最優(yōu)解,單純將每個特征最優(yōu)刀具組合依舊無法獲得多特征最優(yōu)刀具組合,局部最優(yōu)解無法獲得全局最優(yōu)解.

表2 型腔F 特征最優(yōu)刀具組合解

圖6為Fs的最優(yōu)刀具組合{T7,T9,T10}中每把刀具所對應的型腔加工區(qū)域示意圖,通過T7,T9,T10刀具依次加工的順序可以得到保留徑向加工余量要求下的粗加工型腔工件.

圖6 Fs 最優(yōu)刀具組合中每把刀具加工區(qū)域

為了增強實驗的有效性,此處引入零件P2進行對比,圖7所示其共有69 個大小不一的子特征且不存在非基本圖形偏置無法得到的輪廓面,故可認為是簡單型腔零件.這里構建零件P2的子特征集合Ft={F1,F2}

圖7 簡單型腔零件P2

為了獲取型腔子特征集合Fs和Ft在不限加工刀具數量下的最優(yōu)刀具組合解,分別對刀具總數為1、2、3和4的所有刀具組合方案進行求計算最優(yōu)刀具組合解.

通過表3的結果可以觀察到無論是型腔零件復雜還是簡單,最優(yōu)刀具組合解與刀具數量都呈非線性關系,并且隨著零件復雜程度的提高,算法所需要的時間也會成倍增加.實驗結果表明本文的方法在處理簡單和復雜型腔零件的最優(yōu)刀具組合問題的解決都具有一定的輔助作用,可以幫助設計人員高效且準確地選取最優(yōu)刀具組合方案并劃分各刀具在型腔特征中的粗加工區(qū)域.

表3 不同刀具總數下Fs和Ft 最優(yōu)刀具組合解

5 結論與展望

本文提出了一種基于遺傳算法的復雜型腔類零件刀具優(yōu)化方法,主要的創(chuàng)新點總結如下:(1)以基于特征中軸的型腔刀具粗加工區(qū)域計算方法為基礎,將刀具集進行合理分割備用;(2)提供了綜合刀具成本和加工效率的復雜型腔刀具組合優(yōu)化的建模新思路;(3)創(chuàng)新性地利于改進的遺傳算法獲取最優(yōu)刀具組合.本文相較于傳統(tǒng)方法對于型腔單特征最優(yōu)刀具解研究,更注重型腔零件層面的最優(yōu)解的獲取,并通過實驗結果驗證了本文方法的可行性.

降低算法運行的時間以及將本文方法研究范圍拓展到其他模具特征(例如孔、曲面),形成完整的復雜型腔工藝規(guī)劃方法將是今后工作的重點.