基于多屬性決策的指控網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)識別*

王 翔，王 磊，武欣嶸，孫啟明，宋玉龍，楊 健

（陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210001）

0 引言

指控網(wǎng)絡(luò)是指揮控制系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，作為傳輸信息和下達(dá)命令的樞紐，是敵軍作戰(zhàn)打擊的首要目標(biāo)，通過破壞指控網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，使對方指控網(wǎng)絡(luò)陷入癱瘓，從而獲得作戰(zhàn)的主動權(quán)。因此，研究如何識別指控網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，并加以保護(hù)，以提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，具有重大的軍事價(jià)值。

由于不同網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)特性，傳統(tǒng)重要節(jié)點(diǎn)識別技術(shù)不能適用于所有網(wǎng)絡(luò)，并且單一指標(biāo)識別出的重要節(jié)點(diǎn)相對片面。針對指控網(wǎng)絡(luò)的層級特性，一些學(xué)者結(jié)合傳統(tǒng)重要節(jié)點(diǎn)識別方法，提出了新思路。文獻(xiàn)[1]利用度值和凝聚度等多個(gè)屬性從電網(wǎng)的拓?fù)涮匦詫﹄娋W(wǎng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了脆弱性評估；文獻(xiàn)[2]結(jié)合電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浜碗姎馓匦裕岢隽艘环N多屬性關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別；文獻(xiàn)[3]基于多屬性決策TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）理論，融合度中心性、特征向量中心性和接近中心性，針對合著網(wǎng)絡(luò)提出了一種關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別新方法；文獻(xiàn)[4]引入節(jié)點(diǎn)指揮層次，將其與節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣骱凸?jié)點(diǎn)信息流量等屬性融合，采用DS 證據(jù)組合方法進(jìn)行多屬性決策，對地域通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行了綜合評價(jià)；文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種多屬性加權(quán)的指控網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，從而提高了網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

傳統(tǒng)方法認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的重要程度取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而在指控網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)在作戰(zhàn)建制中的不同指揮層級，也決定了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的不同重要性。因此，識別指控網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)需要結(jié)合指揮層級從多個(gè)指標(biāo)去評價(jià)。PROMETHEE[6-7]作為一種多屬性決策方法，可以有效的解決屬性和權(quán)重都完全確定的問題。其基本思路為，決策者給每個(gè)決策屬性選擇或定義一個(gè)偏好函數(shù)，利用偏好函數(shù)和確定的屬性權(quán)重來定義不同方案的優(yōu)序度，進(jìn)而對所有方案的出流、入流求解，并通過計(jì)算凈流的大小來對多屬性進(jìn)行決策排序。基于此，本文在選取指控網(wǎng)絡(luò)評價(jià)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，通過熵權(quán)法[8]賦值指標(biāo)權(quán)重，結(jié)合PROMETHEE 多屬性決策方法對指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行綜合評價(jià)，并選取典型指控網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潋?yàn)證方法的有效性。

1 指控網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)評價(jià)指標(biāo)

指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評價(jià)包含節(jié)點(diǎn)特征屬性和節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋵傩?，?jié)點(diǎn)特征屬性在指控網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)為具有明顯的指揮層級關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同的節(jié)點(diǎn)由于指揮層級的區(qū)別，在網(wǎng)絡(luò)中的重要度也不盡相同，層級越高，指揮能力越大，節(jié)點(diǎn)的重要度也就越高。根據(jù)當(dāng)前我軍“軍、旅、營、連”的作戰(zhàn)編制，本文將節(jié)點(diǎn)依照指揮層級的不同區(qū)分為4 類。指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋵傩钥梢詫⒕W(wǎng)絡(luò)抽象成無向連通圖G=(V,E)，定義節(jié)點(diǎn)集合V=(v1,v2,…,vn)，節(jié)點(diǎn)vi(i=1,2,…,n)表示網(wǎng)絡(luò)中各指揮機(jī)構(gòu)的抽象，定義邊集合E=(e1,e2,…,en)，邊ei(i=1,2,…,n)表示網(wǎng)絡(luò)中各指揮機(jī)構(gòu)之間的通聯(lián)關(guān)系。通過抽象后的連通圖，根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特征，本文選取節(jié)點(diǎn)度指數(shù)、節(jié)點(diǎn)介數(shù)指數(shù)和節(jié)點(diǎn)特征向量中心度指數(shù)3 個(gè)拓?fù)涮卣鱽碓u價(jià)節(jié)點(diǎn)重要性。

介數(shù)[9]：節(jié)點(diǎn)vi的介數(shù)Bi定義為經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑占網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑總數(shù)的比例。介數(shù)越大，說明節(jié)點(diǎn)經(jīng)過的最短路徑越多，節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)牧髁吭蕉?，該?jié)點(diǎn)越重要。定義如下：

式中：njk表示節(jié)點(diǎn)j、k間最短路徑的個(gè)數(shù)；njk(i)表示節(jié)點(diǎn)j、k間最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)。

度數(shù)[10]：節(jié)點(diǎn)vi的度ki定義為與該節(jié)點(diǎn)直接相連邊的個(gè)數(shù)。度數(shù)越大，表示節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)越多，在一定程度上該節(jié)點(diǎn)就越重要。定義如下：

式中，若節(jié)點(diǎn)vi與vj相連，則δij=1，否則為0。

特征向量中心性[11]：特征向量中心性EC用來刻畫通過重要的鄰居節(jié)點(diǎn)獲得的間接影響力，認(rèn)為與中心節(jié)點(diǎn)相連的鄰節(jié)點(diǎn)也很重要，特征向量中心性越大，表明節(jié)點(diǎn)的重要鄰節(jié)點(diǎn)越多，節(jié)點(diǎn)本身也就越重要。定義如下：

式中，c是比例常數(shù)，記x=(x1,x2,…,xn)T，通過多次迭代后到達(dá)穩(wěn)態(tài)，可以記為：

這里表示x為矩陣A特征值c-1對應(yīng)的特征向量。

2 多屬性決策的指控網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

2.1 指標(biāo)權(quán)重劃分方法

屬性權(quán)重用來反映各屬性之間的相對重要程度，本文采用客觀賦權(quán)法中的熵權(quán)法來確定屬性權(quán)重，其基本思路是根據(jù)選定評價(jià)指標(biāo)值的差異，通過信息熵計(jì)算各評價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)，利用熵權(quán)對各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，從而得出各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。熵值越大，對應(yīng)的權(quán)重也就越大。具體步驟為：

（1）計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)方案的指標(biāo)值比重pij：

（2）計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值ej：

式中，k=1/lnm，m為指標(biāo)體系中指標(biāo)總數(shù)。

（3）計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)ωj，令fj=1-ej，有：

（4）確定指標(biāo)的綜合權(quán)數(shù)βj。根據(jù)決策者對指標(biāo)的偏好設(shè)定權(quán)重αj,j=1,2,…,n，結(jié)合指標(biāo)熵權(quán)ωj，確定指標(biāo)的綜合權(quán)數(shù)：

利用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重精確度較高，客觀性更強(qiáng)，可以更好的體現(xiàn)指標(biāo)之間的差異性。

2.2 多屬性決策PROMETHEE

Brans 在1984 年基于期望效用理論和優(yōu)序關(guān)系模型提出了適用于隨機(jī)多屬性決策的PROMETHEE。這是一種基于方案相互比較、級別優(yōu)于關(guān)系的排序法，通過各方案在各指標(biāo)上的滿足程度來描述方案之間的差異，具體步驟如下：

（1）將成本型屬性都轉(zhuǎn)換成效益型屬性；

（2）確認(rèn)所有屬性對決策方案的隨機(jī)支配；

（3）構(gòu)造一種屬性賦值的優(yōu)先關(guān)系來定義決策者的偏好信息，?(ak,al)，利用屬性權(quán)重ωj(j=1,…,n)，優(yōu)序關(guān)系函數(shù)定義如下：

Π(ak,al)描述了方案ak比al更好的優(yōu)序關(guān)系的可信性。Sj(ak,al)為屬性Cj的偏好函數(shù)，定義如下：

（4）基于優(yōu)先關(guān)系函數(shù)，定義每個(gè)方案的出流Φ+(ak)、入流Φ-(ak)和凈流Φ(ak)，通過凈流的大小得出所有方案的決策排序，定義如下：

本文在PROMETHEE-II 算法中考慮1 個(gè)決策者對方案集X中n個(gè)方案(x1,x2,…,xn)，在m個(gè)屬性下進(jìn)行評價(jià)，得到方案的完全優(yōu)先順序。

整個(gè)決策模型構(gòu)建如圖1 所示。

圖1 基于多屬性決策指控網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)識別模型流程

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，以當(dāng)前典型扁平化指揮控制系統(tǒng)為例，利用UCINET 軟件中的Netdraw 工具，構(gòu)建的指控網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N=126，指揮層級D=4，其中，A 類節(jié)點(diǎn)1 個(gè)，B 類節(jié)點(diǎn)5 個(gè)，C 類節(jié)點(diǎn)20 個(gè)，D 類節(jié)點(diǎn)100 個(gè)，根據(jù)“橫向互聯(lián)互通，縱向一體化貫通”連接策略，生成了可信度較高的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D2 所示。

指揮層級參數(shù)依次設(shè)為（4，3，2，1），通過熵權(quán)法，計(jì)算指揮層次、節(jié)點(diǎn)度數(shù)、節(jié)點(diǎn)介數(shù)、特征向量中心度的指標(biāo)熵權(quán)ωj依次為（0.272 0、0.217 2、0.240 5、0.270 4）。選擇決策的效用函數(shù)為遞增凹函數(shù)，將各節(jié)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)據(jù)帶入PROMETHEE 求出凈流Φ(ak)并得出決策排序結(jié)果如圖3 所示。

圖2 指控網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

圖3 PROMETHEE 決策排序結(jié)果

分別選取各項(xiàng)指標(biāo)下的前10個(gè)重要節(jié)點(diǎn)排序，結(jié)果如表1 所示。

由表可知，所有方案下的排序A1、B2 均排在前兩名，各項(xiàng)指標(biāo)識別結(jié)果一致，顯示了這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在指控網(wǎng)絡(luò)中最重要；A、B 類所有節(jié)點(diǎn)都在前10，顯示出指揮層級在指控網(wǎng)絡(luò)中重要性；本文識別方案選出的最重要的前10 個(gè)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)度數(shù)指標(biāo)有8 個(gè)重復(fù)，與節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)有8 個(gè)重復(fù)，與特征向量中心度指標(biāo)有9 個(gè)重復(fù)，初步證明了該多屬性決策識別的有效性。

基于“破壞性等于重要性”的思想，依次刪除排序出的重要節(jié)點(diǎn)，通過測試剩余網(wǎng)絡(luò)的連通度來體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度。因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)連通性依賴于重要節(jié)點(diǎn)，所以節(jié)點(diǎn)刪除后網(wǎng)絡(luò)連通度下降越快，說明節(jié)點(diǎn)的重要性越大。

仿真結(jié)果如圖4 所示，可以看出，刪除前5 個(gè)重要節(jié)點(diǎn)，介數(shù)選出的重要節(jié)點(diǎn)方案網(wǎng)絡(luò)連通度下降最快，但當(dāng)刪除節(jié)點(diǎn)超過7 個(gè)時(shí)，本文的多屬性決策方案結(jié)果開始占優(yōu)，網(wǎng)絡(luò)連通度最先下降到0.5以下，充分說明了本文方案的合理性。

圖4 網(wǎng)絡(luò)連通度指標(biāo)對比

4 結(jié)語

本文將指揮層級引入指控節(jié)點(diǎn)評價(jià)指標(biāo)，選取指揮層次、度數(shù)、介數(shù)和特征向量中心度4 個(gè)指標(biāo)，通過熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，并利用PROMETHEE 方法對指控網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了多屬性決策。實(shí)驗(yàn)仿真證明了該方法克服了單一評價(jià)指標(biāo)的不足，具備更準(zhǔn)確的排序結(jié)果，能夠識別指控網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，從而加以保護(hù)以提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。