分布式陣列在定向通信DOA 估計中的應用*

高龍超

（中國西南電子技術研究所，四川 成都 610036）

0 引言

定向天線相比全向天線具有增益高、抗干擾以及低截獲的特性，因此在通信系統(tǒng)中的應用越來越廣泛。使用定向天線進行通信的系統(tǒng)稱為定向通信系統(tǒng)。定向通信吸引了眾多學者的研究。文獻[1]研究了定向通信的MAC 協(xié)議。文獻[2]提出了一種基于時分調度的定向通信信息共享方法。定向通信系統(tǒng)除了具備高增益帶來的通信距離遠的優(yōu)點外，還可利用定向天線的方向性進行角度測量。通信系統(tǒng)可使用角度測量信息實現(xiàn)相對導航[3]。角度精度越高，相對導航精度越高。因此，獲取高精度的DOA 估計對定向通信系統(tǒng)十分重要。DOA 估計精度與天線孔徑密切相關，天線孔徑越大，精度越高。使用陣列天線是擴大天線孔徑的普遍做法，而過多的增加陣元數(shù)目會使天線硬件成本過高，且算法計算量急速增加。文獻[4]提出使用分布式陣列擴充陣列孔徑獲取高精度測角結果，先通過子陣獲取無模糊的角度估計，再通過分布式合成陣列獲取高精度有模糊的角度估計，將二者結合最終得到無模糊高精度的角度估計。已有的使用分布式陣列進行DOA 估計的文獻均是基于文獻[4]的思想，需要兩次使用空間譜估計算法。兩次空間譜估計算法對應兩次矩陣特征值分解，算法運算量較大。這些文獻均以雷達為研究背景，本文研究的對象是定向通信，而通信與雷達的一個顯著區(qū)別為通信雙方是合作方。通信雙方建立通信后可進行信息交互，如位置信息[5]。通信系統(tǒng)利用雙方的位置信息可以得到通信對象的角度估計，這一計算過程相比空間譜估計算法運算量小得多，可以用該角度估計解分布式合成陣列的角度模糊。本文將分布式陣列應用于定向通信系統(tǒng)的角度估計，利用通信系統(tǒng)的合作特性，根據(jù)通信雙方的位置信息得到精度較低的角度估計結果，再使用一次空間譜估計算法得到無模糊的高精度角度估計結果。整個DOA 估計過程只需一次矩陣特征值分解。

1 信號模型

分布式陣列的布陣方式如圖1 所示，由兩個子陣構成，且兩個子陣相同。子陣是陣元數(shù)為M的均勻線陣，且兩個子陣在同一條直線上。陣元間距d=0.5λ，λ為通信信號的波長。兩個子陣的間距為R。

圖1 分布式陣列布陣示意

假設某一時刻使用該分布式陣列的定向通信系統(tǒng)在通信過程中只有一個通信對象。若分布式陣列覆蓋范圍內有多個通信對象，則分時通信，因此某一時刻只有一個通信對象的信號到達該分布式陣列。本文使用空間譜估計算法獲取有測角模糊的高精度DOA估計，需要先建立分布式陣列的信號模型。假設有一個窄帶遠場信號到達該陣列，到達角為θ，以圖1 中左邊子陣的陣元1 為參考，則該陣列的數(shù)據(jù)接收矢量X(t)為：

式中：s(t)為信號復包絡；n(t)為噪聲，其均值為0，長度為2M；N為快拍數(shù)，即一個通信時隙內接收N個脈沖信號。

A(θ)為該陣列的導向矢量：

根據(jù)一個通信時隙內N個脈沖信號的數(shù)據(jù)接收矢量得到陣列協(xié)方差矩陣：

對其進行特征值分解：

式中，U1為最大特征值對應的特征矢量形成的信號子空間，U2為其他特征值對應的特征矢量形成的噪聲子空間，T1為最特征值，T2為其他特征值形成的對角矩陣。

2 DOA 估計方法

為了擴大陣列孔徑，如圖1 所示的分布式陣列中兩個子陣拉開的間距一般較大。根據(jù)相控陣天線工作原理可知，該陣列的天線方向圖會出現(xiàn)柵瓣。使用經典的譜MUSIC 算法[6]在作用空域進行譜峰搜索，必然有測角模糊。為了解模糊，首先需要獲取一個無模糊的測角結果，由該測角結果確定一個搜索范圍，使得在該范圍內不包含MUSIC 空間譜的偽峰但包含實際峰值，以得到無模糊的高精度測角結果。通信系統(tǒng)可通過通信雙方的位置信息得到通信對象的DOA 低精度角度估計。通信系統(tǒng)所在平臺的慣性導航系統(tǒng)可將本平臺位置信息送給該通信系統(tǒng)，而通信對象的位置信息可通過無線通信鏈路傳輸過來[5]即平臺定位信息共享，這是戰(zhàn)術數(shù)據(jù)鏈的基本功能。

2.1 低精度角度估計

慣性導航系統(tǒng)以經度、緯度、高度的形式給出位置信息，相應的坐標系稱為經緯高坐標系。經緯高坐標系是大地坐標系的一種，但其不是直角坐標系。使用經緯高計算通信對象的角度時，需要先進行坐標系轉換，將經緯高坐標系下的坐標值轉換為地理直角坐標系下的坐標值。

對于本文研究的定向通信系統(tǒng)，先假設其陣列布陣與地理直角坐標系的X軸在同一條直線上。如圖2 所示，P1為本通信系統(tǒng)所在平臺，P2為通信對象所在平臺。

圖2 通信雙方位置關系示意

通信雙方經緯高坐標系下的坐標可通過慣性導航系統(tǒng)獲取。根據(jù)文獻[7]，將通信雙方的坐標值從經緯高坐標系轉換到地理直角坐標系。地理直角坐標系下，根據(jù)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的位置，可計算出相對于P1的方位角：

前文假設如圖2 所示的陣列與地理直角坐標系的X軸在同一條直線上，但實際上并非如此。根據(jù)式（7）計算得到α1后，還需將地理直角坐標系先轉換到平臺坐標系，再轉換到天線坐標系，得到天線坐標系下的角度，才可以用來解模糊：

式中，u表示平臺姿態(tài)角矢量，w表示天線安裝角矢量，v為坐標系轉換函數(shù)。根據(jù)文獻[8]介紹的轉換方法，地理坐標系轉換到平臺坐標系，轉換矩陣由平臺姿態(tài)角決定；平臺坐標系轉換到天線坐標系，轉換矩陣由天線安裝角決定。本文不再詳細描述坐標系轉換方法。平臺姿態(tài)角由慣性導航系統(tǒng)給出，天線安裝角由激光雷達測量得到。這兩組測量數(shù)據(jù)存在一定誤差，為隨機誤差。隨機誤差大小分別由慣性導航系統(tǒng)和激光雷達的測量精度決定。

2.2 確定無模糊搜索范圍

根據(jù)式（7）和式（8）得到無模糊角度估計，并需要根據(jù)這一無模糊的角度估計確定譜MUSIC算法的搜索范圍，使其在該范圍內無角度模糊，從而得到無模糊的高精度角度估計。根據(jù)文獻[9]，圖1 的分布式陣列MUSIC 空間譜偽峰出現(xiàn)的位置與入射信號方向的方向圖的柵瓣位置一一對應，即可由柵瓣位置確定MUSIC 譜的偽峰位置。根據(jù)文獻[9]，MUSIC 譜實際峰值與兩側第一偽峰的距離為2arcsin(0.5λ/R)。只要使得算法搜索范圍內MUSIC譜不出現(xiàn)偽峰，就能實現(xiàn)解模糊。

譜MUSIC 算法無模糊搜索范圍為：

式（9）考慮了α2誤差的影響，其中α2如式（8）所示。?α為其誤差，D=2arcsin(0.5λ/R)。若α2的誤差為0，則譜MUSIC 算法的搜索范圍為H1=[α2-D,α2+D]。H可以看作是對H1的修正。由于α2誤差的存在，需要將區(qū)間H1縮小，避免區(qū)間內包含MUSCI 空間譜的偽峰。由區(qū)間的定義可知，只有當?α滿足式|?α|＜2arcsin(0.5λ/R)，H才有意義，否則H下確界大于上確界。

2.3 無模糊高精度角度估計

使用譜MUSIC 算法進行空間譜搜索，式（9）作為搜索區(qū)間，則無模糊高精度角度估計結果為：

式中，H如式（9）所示；A(θ)為分布式陣列的導向矢量，如式（2）所示；U1如式（6）所示，為最大特征值對應的特征矢量形成的信號子空間。由式（9）可知，H的長度為l=4arcsin(0.5λ/R)-2|?α|。若搜索步進為k，則譜MUSIC 算法的搜索次數(shù)為l/k。

2.4 運算量分析

由本文方法的流程可知，本文方法高精度角度估計涉及一次矩陣特征值分解。低精度角度估計只涉及坐標轉換，不涉及矩陣特征值分解，而文獻[9]的方法兩次角度估計各需一次矩陣特征值分解。本文方法低精度角度估計運算量與陣列規(guī)模無關，即運算復雜度為O(1)。文獻[9]的低精度角度估計的運算量為O(6M+2MN+M3)，而高精度估計運算量本文方法與文獻[9]方法相當。因此，本文方法總的運算量小于文獻[9]。本文方法低精度角度估計運算量小的原因在于利用了定向通信系統(tǒng)的合作性。

3 計算機仿真

假設圖1 中定向通信系統(tǒng)的子陣陣元數(shù)為10，子陣間距R為15λ（λ為通信信號的波長），信號入射方向為30°。平臺姿態(tài)角誤差、天線安裝角誤差引起的無模糊測角誤差為1.5°，根據(jù)定向通信系統(tǒng)雙方位置和姿態(tài)角計算得到的角度估計為31.1°，則使用譜MUSIC 算法時的搜索區(qū)間為[28.8，33.4]。圖3 給出了信噪比為0 dB 時的MUSIC 空間譜，可知該區(qū)間不包含偽峰，可以成功解模糊。

圖3 分布式陣列MUSIC 譜

圖4 給出G=2arcsin(0.5λ/R)隨子陣間距R的變化情況。當?shù)途冉嵌裙烙嬚`差|?α|＜G時，可以成功解模糊；當|?α|≥G時，解模糊失敗?？梢?，對于該通信系統(tǒng)，當R＜38λ時，可以成功解模糊；當R≥38λ時，解模糊失敗。

圖4 解模糊條件隨子陣間距的變化

圖5 給出DOA 估計精度隨信噪比變化的仿真結果。可見，在低信噪比下能得到高精度DOA 估計結果。

圖5 DOA 估計精度隨信噪比的變化

4 結語

提出使用分布式陣列的布陣方式擴大定向通信系統(tǒng)的陣列孔徑，利用通信雙方的位置信息計算無模糊的角度估計，并由該角度估計確定譜MUSIC算法的搜索區(qū)間。在該區(qū)間內不包含MUSIC 譜的偽峰，能夠實現(xiàn)解模糊。所提方法的低精度角度估計運算量與陣元規(guī)模無關，運算量較小。計算機仿真結果驗證了所提方法的有效性，可為定向通信系統(tǒng)分布式陣列的布陣提供工程指導。