機(jī)械設(shè)計(jì)中的非線性動(dòng)力學(xué)分析與動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)探究

錢博

（中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京102413）

伴隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，機(jī)械設(shè)計(jì)產(chǎn)品更新?lián)Q代速度不斷加快，要求在縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期的同時(shí)提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量。而機(jī)械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、功能的日漸復(fù)雜，給機(jī)械設(shè)計(jì)帶來(lái)了困難。運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)分析方法及多學(xué)科理論解決高維復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題，為機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有效途徑。因此應(yīng)加強(qiáng)機(jī)械設(shè)計(jì)中的非線性動(dòng)力學(xué)分析與動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，從而根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系加快機(jī)械產(chǎn)品優(yōu)化改進(jìn)。

1 機(jī)械設(shè)計(jì)中的非線性動(dòng)力學(xué)分析

1.1 機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)分析

在軸承、螺旋槳等旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，將產(chǎn)生固有振動(dòng)頻率，與之裝配在一起的結(jié)構(gòu)同樣會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)頻率，可能引發(fā)結(jié)構(gòu)共振問(wèn)題，造成機(jī)械設(shè)備運(yùn)動(dòng)期間產(chǎn)生較大振動(dòng)力，給機(jī)械性能帶來(lái)影響。因?yàn)闄C(jī)械結(jié)構(gòu)局部承受較大振動(dòng)力，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)后會(huì)引發(fā)結(jié)構(gòu)疲勞現(xiàn)象，容易造成結(jié)構(gòu)斷裂、損壞。而振動(dòng)問(wèn)題也屬于非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，因?yàn)樵诓煌较蛏蠐碛胁煌駝?dòng)源。通過(guò)分析機(jī)械在力作用下的運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的力，能夠根據(jù)二者關(guān)系找到設(shè)備存在的缺陷，通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)性能改進(jìn)。以軸承系統(tǒng)為例，發(fā)生的振動(dòng)可以劃分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、回轉(zhuǎn)振動(dòng)和縱向振動(dòng)。按照軸系運(yùn)動(dòng)模式，可以確定振動(dòng)來(lái)自螺旋槳和主機(jī)兩端，受不均勻扭轉(zhuǎn)和不穩(wěn)定功率輸出等因素影響，將給軸系運(yùn)行帶來(lái)安全威脅[1]。實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率與運(yùn)轉(zhuǎn)頻率分隔，設(shè)置合理裕度值，能夠防止共振事件的發(fā)生，保證系統(tǒng)安全運(yùn)行。如萬(wàn)噸級(jí)船舶軸系需要維持低轉(zhuǎn)速，確保推力和扭矩值達(dá)到預(yù)設(shè)，因此每秒只有十幾轉(zhuǎn)。在固有頻率較低的情況下，根據(jù)亞諧振動(dòng)原理，為避免低階臨界轉(zhuǎn)速現(xiàn)象出現(xiàn)，應(yīng)設(shè)置較大裕度，確保結(jié)構(gòu)無(wú)法達(dá)到共振效果。

1.2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)彈塑性分析

隨著現(xiàn)代機(jī)械向著高精度、高效化的方向發(fā)展，機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)速度不斷加快，對(duì)機(jī)械系統(tǒng)材料、幾何特性等都提出了一定要求，在構(gòu)建動(dòng)力模型時(shí)需要完成應(yīng)力、應(yīng)變、頻率等各種參數(shù)計(jì)算，確保系統(tǒng)能夠達(dá)到理想動(dòng)態(tài)特性。其中，復(fù)雜連桿形狀帶有任意性，邊界條件也會(huì)隨時(shí)調(diào)整，在給定頻率、材料特性等參數(shù)條件下，需要對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)彈塑性展開(kāi)分析，以免在動(dòng)態(tài)環(huán)境下出現(xiàn)彈性運(yùn)動(dòng)與剛性運(yùn)動(dòng)耦合問(wèn)題，造成連桿機(jī)構(gòu)出現(xiàn)低階臨界轉(zhuǎn)速問(wèn)題。在傳統(tǒng)機(jī)械軸承機(jī)構(gòu)中，可以將軸承看成是剛性支撐，忽略其彈性。但實(shí)際無(wú)論是推力軸承還是徑向軸承都帶有一定彈性，因此其動(dòng)力學(xué)問(wèn)題不會(huì)是剛性。在重力作用下，軸系垂直方向剛度將發(fā)生變化，甚至可能與水平剛度相差一個(gè)數(shù)量級(jí)。在轉(zhuǎn)速改變時(shí)，剛度也將改變，導(dǎo)致軸系回轉(zhuǎn)振動(dòng)加劇，引發(fā)結(jié)構(gòu)變形情況。采用有限元法對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行非線性動(dòng)力學(xué)分析，通常采用時(shí)變非線性連續(xù)系統(tǒng)，能夠利用相關(guān)分布參數(shù)模型將一階固有頻率表達(dá)為與材料特性及運(yùn)動(dòng)參數(shù)相關(guān)的函數(shù)[2]。針對(duì)連桿機(jī)構(gòu)，可以建立變系數(shù)常微分方程組，構(gòu)成模型后利用多重尺度法或時(shí)間有限元法求解振動(dòng)響應(yīng)。在機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，考慮到低臨界轉(zhuǎn)速屬于亞諧共振現(xiàn)象，應(yīng)規(guī)避對(duì)應(yīng)共振區(qū)域。

1.3 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度失效分析

在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，按照產(chǎn)品功能要求設(shè)計(jì)不同結(jié)構(gòu)，為保證各部分結(jié)構(gòu)受力達(dá)到要求，需要進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，通過(guò)動(dòng)態(tài)分析確定結(jié)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)度失效等問(wèn)題。在機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，產(chǎn)生的非線性勢(shì)力與機(jī)械位置密切相關(guān)，屬于非線性慣性力，與位移、速度和時(shí)間等因素關(guān)聯(lián)緊密[3]。如果結(jié)構(gòu)承受的非線性勢(shì)力與荷載相互耦合，將造成結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞性故障和疲勞損傷，引發(fā)結(jié)構(gòu)失效問(wèn)題。通過(guò)非線性動(dòng)力學(xué)分析，找出薄弱結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠增強(qiáng)機(jī)械系統(tǒng)強(qiáng)度，避免發(fā)生結(jié)構(gòu)損壞情況?，F(xiàn)階段，機(jī)械結(jié)構(gòu)中時(shí)常出現(xiàn)失效問(wèn)題的包含彈簧、桿件彎曲等零部件，容易發(fā)生永久性變形或?qū)傩宰冃蔚热毕?，引發(fā)設(shè)備異常振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)件失衡等故障。對(duì)機(jī)械設(shè)備運(yùn)動(dòng)中受到的非線性力展開(kāi)分析，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度失效通常與設(shè)備過(guò)載有關(guān)。此外，局部結(jié)構(gòu)發(fā)生熱效應(yīng)，也將引發(fā)熱疲勞破壞，同樣會(huì)造成結(jié)構(gòu)強(qiáng)度失效。采用動(dòng)力學(xué)分析法對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，只保留主要機(jī)械結(jié)構(gòu)，通過(guò)建立物理模型，完成網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)定，能夠進(jìn)行數(shù)值模擬分析，找到造成結(jié)構(gòu)強(qiáng)度失效的主要因素。通過(guò)完成結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的精確驗(yàn)算，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 基于非線性動(dòng)力學(xué)分析的機(jī)械動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 案例概況

某數(shù)控設(shè)備為六軸五聯(lián)動(dòng)形式，包含底座、立柱、工具箱和多個(gè)模塊，用于加工螺旋錐齒輪。立柱通過(guò)下方X 向?qū)к壟c底座連接，沿著X 向運(yùn)動(dòng)。立柱上的刀架通過(guò)Z 向?qū)к壟c立柱連接，沿著Z 向運(yùn)動(dòng)。底座上滑枕通過(guò)Y 向?qū)к壟c底座連接，沿著Y 向運(yùn)動(dòng)。工件位于A 軸，工具箱與滑枕連接，圍繞B 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)備傳動(dòng)比為10:1，最大齒寬116mm，齒深32mm，加工直徑762mm。針對(duì)多自由度非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)械動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以采用非線性動(dòng)力學(xué)分析方法實(shí)現(xiàn)降維處理，在建模時(shí)提高計(jì)算精度和效率。根據(jù)分析結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠保證設(shè)計(jì)出的機(jī)械結(jié)構(gòu)擁有良好動(dòng)態(tài)性能，為機(jī)械加工效率和質(zhì)量的提升提供支持。

2.2 動(dòng)態(tài)建模技術(shù)

設(shè)備在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，底座有若干階固有頻率，與底座總動(dòng)剛度相關(guān)，能夠提供相應(yīng)約束，消減模態(tài)固有頻率。為避免工件箱工作頻率因接近固有頻率發(fā)生共振，影響加工精度，需要對(duì)局部模態(tài)展開(kāi)分析。作為工件直接加工結(jié)構(gòu)，立柱動(dòng)態(tài)性能直接影響加工質(zhì)量。但實(shí)際立柱擁有較大高寬比，同時(shí)采用門形結(jié)構(gòu)，造成其動(dòng)態(tài)性能薄弱，在刀具快速切削和動(dòng)作時(shí)容易產(chǎn)生多頻率成分的振動(dòng)，因此需要重點(diǎn)進(jìn)行立柱結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能分析，以免發(fā)生共振問(wèn)題。針對(duì)復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)，可以采用有限元法進(jìn)行理論建模和分析，將連續(xù)求解域離散成有限個(gè)單元組合體，通過(guò)模擬解析逼近求解區(qū)域。按不同求解區(qū)域?qū)崿F(xiàn)單元組合，由于各單元幾何形狀不同，可以分別對(duì)不同求解域進(jìn)行模擬。在數(shù)值分析期間，利用各單元假設(shè)近似函數(shù)表示未知常函數(shù)，能夠分析得到新未知量，將連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散有限自由度問(wèn)題。通過(guò)改進(jìn)求解的近似程度，能夠獲得精確分析結(jié)果。通過(guò)建立機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，可以對(duì)結(jié)構(gòu)振型和模態(tài)參數(shù)展開(kāi)分析。實(shí)際對(duì)底座機(jī)械結(jié)構(gòu)展開(kāi)動(dòng)態(tài)分析時(shí)，需要底座、工件箱和立柱三大部分實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)裝配后對(duì)應(yīng)振型，通過(guò)系統(tǒng)模態(tài)分析確定各階模態(tài)固有頻率。如圖1 所示，為建立的有限元分析模型，能夠?qū)α⒅戎饕Y(jié)構(gòu)展開(kāi)模態(tài)分析。

圖1 設(shè)備有限元分析模型

2.3 動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)

從模態(tài)分析結(jié)果來(lái)看，在25-200Hz 范圍內(nèi)，存在4 階明顯振型，如表1 所示。而立柱傳遞函數(shù)中的頻率成分也存在于整機(jī)傳遞函數(shù)中，第三階模態(tài)與整機(jī)第一階屬同振型。整機(jī)后三階模態(tài)與底座相關(guān)，振動(dòng)發(fā)生耦合，與第四階模態(tài)底座振型重合，判斷與局部模態(tài)影響相關(guān)。而工件箱無(wú)明顯模態(tài)，保持良好動(dòng)態(tài)性能。結(jié)合經(jīng)驗(yàn)對(duì)導(dǎo)軌塊25-30%面積施加約束，實(shí)現(xiàn)立柱位置導(dǎo)軌模型細(xì)化，完成X、Y 向剛度修正，可以模擬當(dāng)量剛度。

表1 模態(tài)分析結(jié)果

運(yùn)用有限元元件實(shí)現(xiàn)多次循環(huán)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)分析結(jié)果修正，能夠完成設(shè)備非線性動(dòng)力學(xué)分析，利用修正得到的邊界條件和連接導(dǎo)軌模型可以用于優(yōu)化改進(jìn)局部結(jié)構(gòu)。立柱結(jié)構(gòu)在X 向彎曲頻率最低，且整體體積大，提供單端導(dǎo)軌約束的情況下整體剛度不足。在不改變外部尺寸和連接結(jié)構(gòu)的情況下，最終決定將后板仰角減小至154°，使質(zhì)心靠近約束面，減小頂板厚度，同時(shí)增加底部筋板，對(duì)約束端筋格進(jìn)行細(xì)化，增設(shè)內(nèi)圓弧筋板。通過(guò)對(duì)前三階模態(tài)展開(kāi)分析，可以得到立柱Y 向彎曲頻率從69.5Hz提升至80.3Hz，X 向彎曲頻率從127.2Hz 提升至135.5Hz，扭轉(zhuǎn)頻率從171.7Hz 提升至186.9Hz。在保證外形結(jié)構(gòu)、尺寸等基本不變的基礎(chǔ)上，將前三階固有頻率平均提升10%，能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化，達(dá)到改善設(shè)備模態(tài)性能的目標(biāo)。

3 結(jié)論

在機(jī)械設(shè)計(jì)階段，通過(guò)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)計(jì)技術(shù)自主創(chuàng)新，需要加強(qiáng)非線性動(dòng)力學(xué)分析方法運(yùn)用。針對(duì)齒輪傳動(dòng)、彈性機(jī)構(gòu)等多種機(jī)械系統(tǒng)，都可以通過(guò)非線性動(dòng)力學(xué)分析實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在克服結(jié)構(gòu)原有缺陷的同時(shí)，提升機(jī)械運(yùn)動(dòng)效率。在實(shí)踐分析階段，可以采用有限元分析法建模和循環(huán)計(jì)算，最終順利實(shí)現(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，為推動(dòng)機(jī)械設(shè)計(jì)技術(shù)向更高層次演進(jìn)提供助力。