循環(huán)擾動(dòng)荷載作用下花崗巖中裂隙萌生擴(kuò)展過程的顆粒流模擬

張 杰，郭奇峰?，蔡美峰，張 英，汪炳鋒，吳星輝

1) 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083 2) 北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083

天然巖體中存在的微裂隙和宏觀裂紋對(duì)地下工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有著顯著的影響. 裂隙巖體的力學(xué)性質(zhì)決定了巖體的強(qiáng)度和巖體受壓破壞的機(jī)制[1?3]，圍巖的失穩(wěn)和破壞往往是由這些內(nèi)部裂隙的擴(kuò)展和貫通誘發(fā)引起[4?5]. 為此，許多學(xué)者采用天然巖石、類巖石材料模型和數(shù)值分析模型開展了相關(guān)工作[6?9]，從不同角度研究了單裂隙和多裂隙巖石在特定試驗(yàn)條件下裂隙萌生和擴(kuò)展問題，對(duì)裂隙巖體翼裂紋和次生裂紋的擴(kuò)展形態(tài)、破壞模式和應(yīng)力場的變化規(guī)律有了較深入的認(rèn)識(shí).

巖石起裂應(yīng)力研究以裂紋應(yīng)變模型為基礎(chǔ)[10]，通常以完整巖體起裂應(yīng)力定義裂隙巖體的起裂應(yīng)力，Cai等[11]根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出多節(jié)理巖體起裂應(yīng)力為其峰值應(yīng)力的0.4～0.6倍，王桂林等[12]計(jì)算裂隙砂巖的起裂應(yīng)力水平在0.6～0.7之間. Afolagboye等[13]研究了裂隙傾角和巖橋長度對(duì)裂紋起裂位置、擴(kuò)展路徑的影響. Bobet和Einstein[14]探究了巖體在受壓過程中，翼裂紋和次生裂紋的擴(kuò)展形態(tài)和破壞模式. 趙海軍等[5]分析了非連續(xù)結(jié)構(gòu)面對(duì)巖體力學(xué)特性的影響，認(rèn)為裂隙產(chǎn)狀與最大主壓應(yīng)力取向夾角及圍壓大小決定其破裂特征. 唐禮忠和宋徉霖[9]基于顆粒流離散元法，探究了裂隙傾角、巖體抗壓強(qiáng)度、裂隙局部應(yīng)力場的變化規(guī)律，認(rèn)為緩傾斜裂隙更利于巖體的塑性變形、陡傾斜裂隙則表現(xiàn)出明顯的彈脆性性質(zhì).

在實(shí)際工程中，巖體開挖是一個(gè)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)的過程. 巖石在循環(huán)荷載作用與靜荷載條件下的力學(xué)性能差異顯著，巖石本身特性和微裂隙發(fā)展是巖石疲勞破壞的主要因素[15]. 近些年，裂隙巖體的疲勞損傷研究逐漸增多. Chen等[16]比較了循環(huán)加載和單調(diào)加載下的裂紋擴(kuò)展特征，發(fā)現(xiàn)循環(huán)加載下的裂紋比單調(diào)加載下的裂紋更加明顯. Ghamgosar等[17]進(jìn)行了循環(huán)荷載作用下巖石破裂過程的實(shí)驗(yàn)研究，認(rèn)為巖石中裂紋擴(kuò)展由微裂紋的萌生與合并導(dǎo)致. 祝艷波等[18]使用MTS815力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)研究了石膏質(zhì)巖在不同循環(huán)應(yīng)力加載條件下的微觀結(jié)構(gòu)特征和疲勞壽命. 何明明等[19]研究了不同應(yīng)力振幅條件下的砂巖變形特性，以屈服應(yīng)力作為循環(huán)加載過程中硬化和軟化特性變化的分界點(diǎn). 任松等[20]采用聲發(fā)射與核磁共振分析技術(shù)研究，發(fā)現(xiàn)飽水砂巖細(xì)碎裂隙-較大裂隙體積之比與循環(huán)過程相關(guān).

上述研究成果有助于正確認(rèn)識(shí)裂隙巖體的破壞機(jī)理，但現(xiàn)有循環(huán)擾動(dòng)荷載作用下巖體新生裂隙的擴(kuò)展特征研究還不夠充分. 目前，擾動(dòng)荷載作用下裂隙巖石的研究仍以室內(nèi)試驗(yàn)為主，裂隙巖體取樣、預(yù)制裂隙精度控制和礦物顆粒黏結(jié)等問題均對(duì)研究結(jié)果產(chǎn)生影響. 采用數(shù)值分析模型進(jìn)行研究，能夠考慮巖石中細(xì)觀組分的類型和分布，便于探究微細(xì)觀破裂的具體演化過程. 因此，本文以三山島金礦花崗巖試塊為研究對(duì)象，采用圖像處理技術(shù)建立基于花崗巖試件細(xì)觀組分的顆粒流模型，開展預(yù)制單裂隙花崗巖循環(huán)加卸載試驗(yàn)，以便揭示循環(huán)擾動(dòng)應(yīng)力下裂隙花崗巖中裂隙發(fā)展的階段性特征，為地下工程巖體穩(wěn)定性研究提供理論基礎(chǔ).

1 顆粒流模型建立

1.1 花崗巖組分識(shí)別

巖石模型試樣在宏觀壓縮和拉伸條件下的力學(xué)性能與顆粒的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)有關(guān)，同時(shí)也受礦物組分的影響. 花崗巖由石英、長石和云母等不同的礦物膠結(jié)而成，不同礦物若以均質(zhì)材料進(jìn)行賦值校準(zhǔn)很可能導(dǎo)致不準(zhǔn)確的模擬結(jié)果. 可以基于真實(shí)巖石材料數(shù)字圖像、以礦物顆粒表面不同顏色或亮度變化準(zhǔn)確識(shí)別花崗巖表面細(xì)觀結(jié)構(gòu)，進(jìn)而將所得結(jié)構(gòu)作為建立離散元模型的基本條件.

試驗(yàn)巖塊尺寸為：50 mm × 50 mm × 100 m，使用數(shù)碼相機(jī)獲得花崗巖試塊的數(shù)字圖像，圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)都可以用像素點(diǎn)矩陣表示：

式中，f (i，j)表示在 [0, 255]范圍內(nèi)的像素點(diǎn) (i，j)的灰度值，M和N代表像素點(diǎn)的行數(shù)和列數(shù). 采用MATLAB中圖像處理方法，對(duì)原始圖像進(jìn)行平滑處理以消除噪聲影響. 然后采用閾值分割算法，識(shí)別花崗巖礦物組分特征.

花崗巖標(biāo)準(zhǔn)試樣的灰度圖如圖1（a）所示，巖石結(jié)構(gòu)特征和閾值分割如圖1（b）所示. 通過對(duì)灰度圖像中各像素點(diǎn)進(jìn)行數(shù)量統(tǒng)計(jì)，得到礦物成分中長石、石英和云母所占圖像面積百分比，分別為49.85%、29.74%和20.41%，其中云母含量過高，這與閾值選取有關(guān). 實(shí)際花崗巖礦物組分中除上述三種主要礦物外，還有角閃石、少量輝石等次要礦物，可將長石和石英以外的礦物百分比視為黑云母礦物含量.

圖1 花崗巖圖像礦物識(shí)別. （a）標(biāo)準(zhǔn)試件；（b）局部放大圖Fig.1 Mineral recognition from a granite image: (a) standard test specimen; (b) partial enlarged detail

采用圖像處理技術(shù)得到的花崗巖細(xì)觀組分，并不能完全展現(xiàn)其表面形態(tài)特征. 在二維數(shù)值計(jì)算模型中，通常以圓形顆粒為基礎(chǔ)來構(gòu)建礦物組分的分布區(qū)域，從而建立反映試件組分分布的細(xì)觀模型；然而，礦物組分的三維形態(tài)特征難以直接獲取，PFC3D中的球形顆粒很難用于直接建立表征礦物組分分布的多面體. 為簡化計(jì)算模型，本文根據(jù)試樣二維圖像，通過編程識(shí)別不同礦物組分，計(jì)算礦物組分占比，進(jìn)而建立相應(yīng)的三維分析模型.

1.2 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

在巖石微觀結(jié)構(gòu)研究中[21?22]，通常認(rèn)為礦物成分的強(qiáng)度控制著裂紋的萌生，長石、石英、黑云母礦物強(qiáng)度關(guān)系為1∶1.17∶0.42，壓痕試驗(yàn)下長石、石英、黑云母的斷裂韌度比值為1∶2.08∶0.76. 根據(jù)不同礦物破壞應(yīng)力閾值的裂紋演化特征，發(fā)現(xiàn)微裂紋在黑云母中首先產(chǎn)生、在石英中產(chǎn)生最晚[23].在巖石宏細(xì)觀參數(shù)關(guān)系研究中[24]，以長石組分顆粒的黏結(jié)強(qiáng)度為平行黏結(jié)力學(xué)參數(shù)基本值，石英和云母組分顆粒的黏結(jié)強(qiáng)度取基本值的1.6倍和0.3倍，不同組分的黏結(jié)強(qiáng)度取相應(yīng)組分的平均值，顆粒的最小半徑Rmin取1.2 mm，最大半徑和最小半徑比為1.66.

模型細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)參數(shù)需要根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定，以保證模型試樣與實(shí)驗(yàn)試樣的宏觀力學(xué)響應(yīng)基本一致. 本文使用AW2000型全數(shù)字電液控制剛性壓力試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行完整巖石單軸壓縮試驗(yàn)，位移控制加載速率為 0.03 mm·min?1、加載至試樣破壞. 室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)得到的宏觀力學(xué)性質(zhì)參數(shù)為：彈性模量E=43.12 GPa，泊松比μ= 0.163，峰值應(yīng)力σ= 126.83 MPa.

以鄧樹新等[25]、Shi等[26]的成果作為細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)參數(shù)取值的基礎(chǔ)，平行黏結(jié)強(qiáng)度比值取為1.0，將試樣強(qiáng)度作為峰值應(yīng)力. 先將球形顆粒和平行黏結(jié)的接觸模量比值設(shè)為1.0，通過調(diào)節(jié)顆粒接觸模量得到巖石試樣的彈性模量，然后改變球形顆粒剛度比值以匹配泊松比；再設(shè)側(cè)限壓力為0，逐次降低平行黏接強(qiáng)度，得到巖石試件的峰值應(yīng)力；最后改變球形顆粒接觸模量和平行黏結(jié)的彈性模量比值，微調(diào)平行黏結(jié)的彈性模量，得到與室內(nèi)試驗(yàn)更為匹配的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系. 得到的細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)參數(shù)見表1，室內(nèi)試驗(yàn)與模擬試驗(yàn)應(yīng)力?應(yīng)變?nèi)^程曲線如圖2所示.

表1 花崗巖細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)參數(shù)Table 1 Microscale mechanical parameters of granite

圖2 試件應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.2 Stress–strain curves of a specimen

1.3 試驗(yàn)方案

在數(shù)值模型中預(yù)制單裂隙位置刪除相應(yīng)的球體顆粒. 裂隙位于試樣中心，長度20 mm，寬度0.3 mm，與水平方向夾角β，試樣模型如圖3所示. 預(yù)制單裂隙夾角β取值 0°、30°、45°、60°、90°，新生裂隙的起裂角為θ，新生裂隙傾角為α. 以模型試件頂部為正北方向，左右兩側(cè)方向分別為270°和90°，則預(yù)制裂隙的傾角為β、傾向均為90°.

圖3 裂隙花崗巖試件模型Fig.3 Numerical model of a granite specimen with a single crack

礦山開采爆破和巖體破壞產(chǎn)生的低頻波頻率為幾赫茲至幾十赫茲[27]，這種低頻擾動(dòng)荷載是工程巖體的一種重要受力形式. 室內(nèi)試驗(yàn)研究能夠以試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行的循環(huán)加卸載試驗(yàn)來模擬低頻波對(duì)巖石的擾動(dòng)作用. 不同循環(huán)頻率的動(dòng)力加載試驗(yàn)表明[28]，隨著施加動(dòng)力載荷時(shí)循環(huán)頻率的增高，巖石強(qiáng)度降低、模量減小，但變化規(guī)律基本一致. 因此，模擬試驗(yàn)中計(jì)算模型采用邊界墻體進(jìn)行位移加載控制，通過調(diào)整上下墻的位移給模型施加軸向荷載，將循環(huán)加卸載速率與靜力加載階段速率取為一致.

巖體開挖產(chǎn)生的應(yīng)力重分布和應(yīng)力集中，導(dǎo)致很大范圍內(nèi)的巖體處于靜力屈服階段. 為分析擾動(dòng)荷載上限對(duì)花崗巖力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生的影響，荷載上限至少應(yīng)大于屈服應(yīng)力. 本文完整花崗巖模型試件單軸峰值荷載為125.30 MPa，屈服應(yīng)力為峰值荷載的86%，如圖2所示；考慮本次試驗(yàn)主要研究擾動(dòng)應(yīng)力對(duì)巖石裂隙萌生及擴(kuò)展的影響，擾動(dòng)荷載下限設(shè)置為起裂應(yīng)力范圍. 因此，模型中加載軸向應(yīng)力采用分級(jí)增加荷載形式進(jìn)行循環(huán)加卸載試驗(yàn). 通過單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，獲得5組不同裂隙傾角花崗巖的峰值荷載；循環(huán)荷載上限分別取峰值荷載的60%、70%、80%和90%，循環(huán)荷載下限為峰值荷載的40%；待到循環(huán)荷載結(jié)束后，繼續(xù)加載到試樣破壞. 在研究擾動(dòng)荷載對(duì)巖石裂隙萌生的影響分析中[11?12]，該循環(huán)荷載下限值大于試件壓密階段的應(yīng)力，可以避免壓密階段對(duì)循環(huán)過程中花崗巖變形特性的影響. 每級(jí)荷載循環(huán)六次，以模擬擾動(dòng)壓應(yīng)力的環(huán)境.

2 裂隙巖體破裂過程分析

2.1 新生裂隙分布規(guī)律

2.1.1 裂隙萌生走向分布

巖石中的局部應(yīng)力和集中應(yīng)力促進(jìn)了新生裂隙的萌生與擴(kuò)展，裂隙主要包括剪切裂隙和拉伸裂隙兩種類型. 通過內(nèi)置FISH語言編制跟蹤顆粒接觸點(diǎn)破壞情況的程序，確定模型中新生剪切和拉伸裂隙的位置、類型和裂隙面產(chǎn)狀. 裂隙花崗巖在實(shí)驗(yàn)條件下，起裂強(qiáng)度為峰值強(qiáng)度的0.4～0.8倍[29]. 本次研究中，峰值荷載前應(yīng)力水平達(dá)到0.4時(shí)，花崗巖模型萌生少量的裂隙；當(dāng)?shù)谝患?jí)循環(huán)荷載（應(yīng)力水平0.4～0.6）結(jié)束后，對(duì)模型中預(yù)制裂隙周邊新生裂隙情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

裂隙分組統(tǒng)計(jì)采用相似歸并法. 這一方法原理是：歸并產(chǎn)狀相近的兩條裂隙，以平均產(chǎn)狀為新的裂隙組，總裂隙數(shù)量相應(yīng)減少一組，如此往復(fù)進(jìn)行. 裂隙所在空間平面以其法線矢量表示，根據(jù)產(chǎn)狀可換算出其平面法線矢量余弦（即單位矢量）：{sinβsinχ,sinβcosχ,cosβ}，為裂隙傾向，為裂隙傾角. 視法線矢量夾角最小的兩個(gè)平面裂隙為相近產(chǎn)狀（采用法線矢量夾角的余弦值進(jìn)行比較），計(jì)算如下：

式中，X軸表示平均產(chǎn)狀對(duì)應(yīng)正北方向的法線矢量，Y軸為正東方向的法線矢量，Z軸垂直水平面的法線矢量，n為平面裂隙組數(shù). 平均產(chǎn)狀可按下式計(jì)算：

由此得到裂隙巖石試件的走向玫瑰花圖如圖4所示. 裂隙傾向和傾角統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2，其中裂隙的優(yōu)勢(shì)傾向分組數(shù)取2.

表2 新生裂隙傾向和傾角分布統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistics of the distribution of tendencies and inclinations for newly generated cracks

圖4 裂隙巖石試件走向玫瑰花圖. （a）β = 0°；（b）β = 30°；（c）β = 45°；（d）β = 60°；（e）β = 90°Fig.4 Strike rose diagrams of a cracked rock specimen: (a) β = 0°; (b) β = 30°; (c) β = 45°; (d) β = 60°; (e) β = 90°

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，當(dāng)裂隙傾角β=0°時(shí)張拉裂隙的優(yōu)勢(shì)走向在 331°～350°；當(dāng)裂隙傾角β=30°和β=45°時(shí)，新生剪切裂隙的優(yōu)勢(shì)走向分布于351°～360°，張拉裂隙的優(yōu)勢(shì)走向在 341°～350°，兩類裂隙分布較為集中；當(dāng)裂隙傾角β=60°時(shí)，張拉裂隙和剪切裂隙優(yōu)勢(shì)走向在0°左右，與預(yù)制裂隙走向一致；當(dāng)裂隙傾角β=90°時(shí)剪切裂隙多在351°～360°.

2.1.2 裂隙起裂角

在裂隙萌生階段，可根據(jù)新生裂隙的傾角分布進(jìn)行裂隙花崗巖的起裂角研究. 朱維申等[30]提出，起裂角度與裂隙的空間位置和加載方向有關(guān)，雙軸壓縮荷載下雁形裂紋的起裂角為70°～80°；李銀平等[31]發(fā)現(xiàn)，單軸壓縮荷載作用下大理巖的起裂角為52°～68°. 裂隙的起裂、擴(kuò)展和貫通是壓剪應(yīng)力場中巖石的主要破壞形式，翼裂紋通常產(chǎn)生于原生裂隙端部、以弧形向前擴(kuò)展、偏向主應(yīng)力方向發(fā)展.

根據(jù)表2中巖石試樣新生裂隙的優(yōu)勢(shì)傾向分組，取兩組傾角平均值，得到巖石試樣的新生裂隙傾角ɑ，則起裂角θ為新生裂隙傾角ɑ與預(yù)制裂隙傾角β的差值. 由此得到剪切裂隙和張拉裂隙的起裂角度與裂隙傾角的變化情況，如圖5所示.

從圖5可以看出，起裂角隨預(yù)制裂隙傾角的增大呈現(xiàn)非線性變化：傾角β≤ 45°時(shí)，剪切和張拉裂隙的起裂角單調(diào)遞減，且張拉裂隙比剪切裂隙的起裂角大；傾角β≥ 60°時(shí)，剪切和張拉裂隙的起裂角單調(diào)遞增，剪切裂隙的起裂角較大. 新生裂隙在傾角β= 45°和β= 60°的巖石試樣中起裂角最小，在傾角β= 0°的巖石試樣中起裂角最大.

圖5 預(yù)制裂隙傾角 β 與起裂角 θ 的關(guān)系Fig.5 Relation between the crack initial angle θ and crack dip β

由于裂隙的擴(kuò)展方向總是與最大拉應(yīng)力方向保持垂直，當(dāng)裂隙擴(kuò)展角保持不變時(shí)，裂隙傾角β≤ 45°的巖石，張拉裂隙比剪切裂隙的起裂角大，在單軸加載條件下更傾向于最大主應(yīng)力方向，因此張拉裂隙發(fā)展最快. 同理，裂隙傾角β≥ 60°的巖石，剪切裂隙更傾向于最大主應(yīng)力方向，發(fā)展最快.

2.2 裂隙擴(kuò)展及破裂的階段性特征

巖石變形破壞過程中，裂隙經(jīng)歷了壓密、起裂、擴(kuò)展、貫通四個(gè)階段[32]. 通過監(jiān)測新生裂隙出現(xiàn)時(shí)間及其數(shù)目增長曲線拐點(diǎn)，可以進(jìn)行巖石變形破壞階段特征分析. 試件模型新生裂隙數(shù)目與軸向應(yīng)變的變化情況如圖6所示.

圖6 新生裂隙數(shù)目與軸向應(yīng)變的變化情況. （a）β = 0°；（b）β = 30°；（c）β = 45°；（d）β = 60°；（e）β = 90°Fig.6 Number of newly generated cracks and the change in axial strain: (a) β = 0°; (b) β = 30°; (c) β = 45°; (d) β = 60°; (e) β = 90°

巖石裂隙在壓密階段，應(yīng)變隨應(yīng)力的增加呈線性增長，未出現(xiàn)新生裂隙. 隨著裂隙進(jìn)一步發(fā)展，巖石壓縮進(jìn)入AB階段、巖石內(nèi)部開始出現(xiàn)剪切裂隙，裂隙數(shù)目極少并保持穩(wěn)定；在BC階段，隨荷載增加，剪切裂隙少量增長，開始出現(xiàn)張拉裂隙. 微裂隙在外荷載作用下壓密閉合，剪切裂隙和張拉裂隙萌生，新生裂隙出現(xiàn)的時(shí)間與預(yù)制裂隙傾角無關(guān). 由于應(yīng)力水平不足以使得原有裂紋擴(kuò)展，新萌生的張拉裂隙和剪切裂隙數(shù)目較為穩(wěn)定.

在裂隙穩(wěn)定擴(kuò)展階段（CD階段），巖石應(yīng)力水平達(dá)到起裂應(yīng)力，促使內(nèi)部微裂紋開始擴(kuò)展. 隨著荷載的逐漸增加，張拉裂隙和剪切裂隙共同增長，剪切裂隙數(shù)目增長速率大于張拉裂隙，以剪切裂隙擴(kuò)展為主. 在預(yù)制裂隙傾角β =45°的試件中，新生裂隙開始擴(kuò)展的時(shí)間最早，β =30°的試件次之.在該階段中，β =45°的巖石試件更利于裂隙的擴(kuò)展.

多元主體廣泛參與是我國社區(qū)教育的頂層設(shè)計(jì)，即政府統(tǒng)籌、教育部門牽頭、相關(guān)部門配合、社會(huì)積極支持、社區(qū)自行活動(dòng)的現(xiàn)實(shí)體現(xiàn)，通過社會(huì)各界的聚合力量推動(dòng)社區(qū)教育內(nèi)容和形式的不斷充實(shí)和發(fā)展，大大提高了社區(qū)居民的凝聚力和社會(huì)影響力。

在裂隙不穩(wěn)定擴(kuò)展階段（DE階段），巖石內(nèi)部裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展，形成裂隙網(wǎng)絡(luò)，出現(xiàn)宏觀裂紋.根據(jù)圖6（新生裂隙增長數(shù)目變化圖）可以看出，即使在卸荷初期，破裂仍會(huì)持續(xù)發(fā)展，擾動(dòng)荷載作用下微破裂變化比較顯著. 對(duì)于預(yù)制裂隙傾角β=0°、30°、45°的試件，張拉裂隙數(shù)目增長速率大于剪切裂隙，張拉裂隙數(shù)目超過剪切裂隙時(shí)開始出現(xiàn)應(yīng)力峰值；對(duì)于β=60°、90°的試件，張拉裂隙和剪切裂隙數(shù)目增長速率基本相同，裂隙擴(kuò)展以剪切裂隙為主. 在該階段，巖石應(yīng)力?應(yīng)變曲線的滯回環(huán)逐漸稀疏，循環(huán)后期裂隙傾角 β=30°、45°、60°的巖石試件峰值強(qiáng)度弱化，應(yīng)力峰值小于加載應(yīng)力水平上限.

裂隙貫通過后，試件完整性并沒有完全喪失、巖石仍具有一定的承載力. 隨著荷載的持續(xù)增加，應(yīng)力快速下降，張拉裂隙和剪切裂隙數(shù)目快速增長，新生裂隙數(shù)目與預(yù)制裂隙傾角呈正相關(guān)性.

3 裂隙巖體力學(xué)特征

3.1 軸向殘余應(yīng)變特征

在循環(huán)荷載作用下，巖體塑性變形隨著循環(huán)次數(shù)N的增加而逐漸累積. 假設(shè)軸向殘余應(yīng)變?chǔ)艦檠h(huán)荷載水平下限兩個(gè)連續(xù)循環(huán)之間軸向應(yīng)變的差值，則循環(huán)次數(shù)與累計(jì)殘余應(yīng)變關(guān)系如圖7所示，圖7中，曲線呈反S形，加載應(yīng)力初次達(dá)到峰值荷載的0.4倍為循環(huán)次數(shù)的起點(diǎn). 隨著循環(huán)次數(shù)的增加，裂隙巖體試件在循環(huán)應(yīng)力限值之間表現(xiàn)出不同的特點(diǎn).

圖7 循環(huán)次數(shù)與軸向應(yīng)變關(guān)系Fig.7 Relation between the number of cycles and axial strain

根據(jù)模擬結(jié)果，當(dāng)循環(huán)荷載為峰值強(qiáng)度的40%～60%時(shí)巖石處于初始階段(Ⅰ)，裂隙傾角β=45°的巖石初始應(yīng)變較大，β=0°和 30°的巖石塑性變形最小. 當(dāng)循環(huán)荷載為峰值強(qiáng)度的40%～70%和40%～80%時(shí)處于穩(wěn)定階段(Ⅱ)，殘余應(yīng)變隨著循環(huán)次數(shù)的增加，應(yīng)變緩慢增長. 當(dāng)循環(huán)應(yīng)力上限提高到峰值應(yīng)力0.9倍時(shí)，應(yīng)變值開始迅速增長，進(jìn)入加速階段 (Ⅲ)；該階段中，β=0°的巖石經(jīng)歷3次循環(huán)擾動(dòng)應(yīng)力首先出現(xiàn)破壞、總循環(huán)次數(shù)累計(jì) 21次，β=30°、45°和 60°的巖石均在第 6次循環(huán)中殘余應(yīng)變發(fā)生突變、產(chǎn)生破壞，β=90°的巖石經(jīng)過24次循環(huán)擾動(dòng)荷載后殘余應(yīng)變依舊穩(wěn)定增長、進(jìn)入裂隙不穩(wěn)定擴(kuò)展階段（DE階段）、峰值應(yīng)力僅次于單軸抗壓強(qiáng)度. 由此可見，擾動(dòng)荷載應(yīng)力上限的提高能夠加快巖體軸向應(yīng)變進(jìn)入加速階段，促進(jìn)裂隙的擴(kuò)展和貫通.

巖石的軸向應(yīng)變不僅受應(yīng)力水平、循環(huán)次數(shù)影響，還與巖石預(yù)制裂隙的傾角有關(guān). 其中，傾角β=30°和 β=45°的巖石，軸向殘余應(yīng)變最大，受循環(huán)荷載影響也最大；大傾角裂隙巖體（β≥60°），軸向殘余應(yīng)變受循環(huán)荷載影響相對(duì)較小.

3.2 裂隙巖體的強(qiáng)度特征

巖石裂紋從裂隙尖端開始，在擾動(dòng)應(yīng)力作用下逐漸擴(kuò)展、破壞模式由剪切破壞為主轉(zhuǎn)變?yōu)閺埨茐恼贾鲗?dǎo). 圖8為不同預(yù)制裂隙傾角巖石試件在循環(huán)加卸載結(jié)束后的破裂模式.

圖8 不同預(yù)制裂隙傾角巖石試件的破裂模式. （a）β =0°；（b）β =30°；（c）β =45°；（d）β =60°；（e）β =90°Fig.8 Fracture modes of a rock specimen with different crack angles: (a) β = 0°; (b) β = 30°; (c) β = 45°; (d) β = 60°; (e) β = 90°

根據(jù)圖8中裂隙的分布可以看出，裂隙的擴(kuò)展方向與加載方向一致. 預(yù)制裂隙兩端部形成剪切破裂帶，進(jìn)一步向上側(cè)和下側(cè)中部發(fā)展為破裂面、分別與加載兩端的局部剪切帶連接，導(dǎo)致巖石整體失穩(wěn)破壞. 在不同預(yù)制裂隙傾角（β）中的巖石試件中，當(dāng) β =0°時(shí)（圖 8（a）），裂隙中部應(yīng)力集中區(qū)域產(chǎn)生破裂，與端部裂隙共同沿外荷載方向擴(kuò)展，發(fā)生橫向破裂面貫通破壞；當(dāng) β =30°～60°時(shí)，巖石多為橫向破裂與豎向劈裂組合貫通破壞；當(dāng)β =90°的巖石試件破裂模式與完整試件最為接近、呈現(xiàn)劈裂破壞. 巖石試件模型在單軸壓縮和循環(huán)擾動(dòng)荷載作用下的強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3，表中峰值強(qiáng)度弱化巖石試件取最大加載應(yīng)力水平上限.

表3 峰值強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics of peak strengths

循環(huán)擾動(dòng)應(yīng)力和裂隙傾角對(duì)巖體強(qiáng)度影響很大：模型試件的峰值強(qiáng)度隨裂隙傾角的增大表現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)；擾動(dòng)應(yīng)力加劇了新生裂隙的擴(kuò)展，在循環(huán)次數(shù)一定條件下擾動(dòng)應(yīng)力與循環(huán)荷載的應(yīng)力上限成正比例增加. 預(yù)制裂隙傾角β=30°時(shí)，巖石破裂過程更為迅速，峰值強(qiáng)度僅為實(shí)驗(yàn)室完整巖石單軸抗壓強(qiáng)度的63%；β=90°時(shí)，石強(qiáng)度最高、為完整巖石單軸抗壓強(qiáng)度的89%，循環(huán)擾動(dòng)荷載對(duì)垂直裂隙影響最小.

3.3 礦物組分比例的影響

巖石由一種或多種礦物組合而成，其礦物組分所占比例各不相同. 花崗巖礦物組分中，長石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40% ～60%，石英質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%～40%. 為研究礦物組分比例對(duì)裂隙分布及力學(xué)性質(zhì)的影響，設(shè)定三種不同礦物配比，長石、石英、云母的礦物顆粒體積比依次為6∶2∶2、4∶4∶2和5∶4∶1. 由于裂隙傾角為30°時(shí)巖石試件強(qiáng)度受到影響最為顯著，故以此試件模型進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn).

裂隙傾角為30°的巖石試件，在不同礦物組分比例下的應(yīng)力?應(yīng)變曲線和破壞模式如圖9所示.花崗巖中云母礦物強(qiáng)度最低，隨其含量的減少，巖石試件的峰值應(yīng)力顯著增加；當(dāng)長石含量最高時(shí)，巖石初始?jí)好茈A段顯著縮短；當(dāng)云母礦物含量一定、石英含量逐漸增大時(shí)，巖石初始?jí)好茈A段特征逐漸突出. 預(yù)制裂隙巖石試件中，端部裂隙逐漸發(fā)展和貫通，最終導(dǎo)致失穩(wěn)破壞. 石英含量最高的模型中，巖石破壞主要是剪切破裂面上裂隙貫通所致，破壞模式呈典型的破裂面橫向破壞，此時(shí)裂隙發(fā)展數(shù)目最少；隨長石含量的增高，裂隙面端部裂隙逐漸向著外荷載方向擴(kuò)展，試件裂隙數(shù)目最大、更傾向于豎向劈裂破壞.

圖9 不同礦物比例的巖石應(yīng)力–應(yīng)變曲線和破壞模式Fig.9 Stress–strain curves and failure modes of rocks with different mineral ratios

巖石中礦物組分比例是影響其宏觀力學(xué)性質(zhì)的因素之一. 因此，在采用數(shù)值方法分析巖石材料變形破壞過程時(shí)，應(yīng)考慮巖石中不同礦物比例的影響.

4 結(jié)論

建立了反映花崗巖非均質(zhì)結(jié)構(gòu)特征的顆粒流模型，采用灰度分界閾值分割法識(shí)別了巖石中的礦物組分，按礦物特性、結(jié)合室內(nèi)單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)參數(shù)的賦值，進(jìn)而模擬了巖石試樣循環(huán)加卸載試驗(yàn)，重現(xiàn)了不同傾角裂隙的擴(kuò)展演化過程，得出以下結(jié)論：

（1）巖石裂隙端部的集中應(yīng)力促進(jìn)了裂隙的萌生，不同傾角裂隙對(duì)應(yīng)巖石中的新生裂隙走向與預(yù)制貫通裂隙走向基本一致；裂隙萌生階段首先出現(xiàn)剪切裂隙，張拉裂隙出現(xiàn)較晚.

（2）根據(jù)新生裂隙的優(yōu)勢(shì)傾向分組得到裂隙起裂角與預(yù)制裂隙傾角的關(guān)系：傾角β≤ 45°時(shí)，剪切和張拉裂隙的起裂角單調(diào)遞減，張拉裂隙比剪切裂隙的起裂角大；傾角β≥ 60°時(shí)，剪切和張拉裂隙的起裂角單調(diào)遞增，剪切裂隙的起裂角較大. 由于裂隙擴(kuò)展方向與最大拉應(yīng)力方向保持垂直，當(dāng)裂隙擴(kuò)展角保持不變時(shí)，起裂角大的裂隙更傾向于最大主應(yīng)力方向、裂隙發(fā)展最快.

（3）循環(huán)擾動(dòng)荷載增加了巖石裂隙的發(fā)育程度，這種增加主要體現(xiàn)在裂隙不穩(wěn)定擴(kuò)展階段，張拉裂隙數(shù)目增長速率顯著提高. 相比于靜態(tài)載荷，循環(huán)擾動(dòng)荷載增加了裂隙巖體的軸向變形；提高循環(huán)擾動(dòng)荷載應(yīng)力上限，促使巖體軸向殘余應(yīng)變進(jìn)入加速階段. 巖石軸向殘余變形發(fā)展情況在不同裂隙傾角下存在差異，在傾角β= 45°和β= 90°時(shí)分別達(dá)到最大和最小.

（4）巖石在裂隙尖端起裂并發(fā)展為剪切破裂帶. 這一破裂帶沿加載方向與加載端部的局部破裂帶連接，導(dǎo)致巖石整體失穩(wěn)破壞. 循環(huán)擾動(dòng)應(yīng)力下，模型試件的峰值強(qiáng)度為實(shí)驗(yàn)室完整巖石單軸抗壓強(qiáng)度的63%～89%，隨裂隙傾角的增大表現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì). 本文所建離散元模型，考慮了巖石中不同礦物組分的影響，對(duì)巖石變形破壞機(jī)理研究具有參考意義.