高頻變壓器漏電感簡(jiǎn)化計(jì)算方法

葉志軍， 譚鍇佳， 于旺， 林曉明， 羅繼亮， 胡特

(1.華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361021；2.國(guó)網(wǎng)株洲供電公司，湖南 株洲 412000；3.湖南聯(lián)眾科技有限公司，湖南 婁底 417000)

0 引 言

高頻變壓器(high frequency transformer，HFT)，通常是指通過電力電子技術(shù)和高頻磁鏈技術(shù)實(shí)現(xiàn)輸入與輸出電氣隔離和電能變換的小型變壓器[1]。由于跟傳統(tǒng)變壓器相比較，HFT具有頻率高、體積小、重量輕和功率密度高等特點(diǎn)，因此其廣泛應(yīng)用于電源和電力電子變壓器當(dāng)中，并在新能源發(fā)電和電動(dòng)汽車等新興領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[2,3]。

但是，隨著工作頻率的提高，HFT寄生參數(shù)的影響不容忽視，漏感與分布電容之間形成回路向外輻射能量形成電磁干擾[4-5]。高頻工作條件下為了減小開關(guān)損耗和噪聲，需要利用HFT的漏感作為諧振電路的電感實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)[6]。但是漏感非常小將無(wú)法實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)，漏感太大會(huì)導(dǎo)致開關(guān)管在關(guān)斷瞬間承受很大的反向電動(dòng)勢(shì)，造成開關(guān)管損壞[7]。因此在HFT設(shè)計(jì)階段準(zhǔn)確而快速的計(jì)算HFT漏感參數(shù)對(duì)HFT乃至于整個(gè)變換器來(lái)說都是至關(guān)重要的[8]。

然而，傳統(tǒng)算法沒有考慮漏磁分布的頻變特性，認(rèn)為繞組區(qū)域的磁場(chǎng)呈簡(jiǎn)單的線性變化，因此傳統(tǒng)方法計(jì)算誤偏大，難以滿足設(shè)計(jì)要求[9-10]。針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[11]Dowell推導(dǎo)了高頻損耗的計(jì)算公式，并通過繞組阻抗公式虛部得到了漏感參數(shù)的解析模型，但當(dāng)繞組孔隙率小于0.7時(shí)計(jì)算誤差較大。文獻(xiàn)[12]和[13]基于Dowell公式分別將繞組區(qū)域的漏磁能量分為3區(qū)和5區(qū)，然后推導(dǎo)了單層和多層HFT漏感精確計(jì)算公式，計(jì)算精度較高但推導(dǎo)過程繁瑣。文獻(xiàn)[14]基于前者考慮了繞組的曲率效應(yīng)，增加拐角漏磁計(jì)算，采用能量法推導(dǎo)了HFT漏感計(jì)算公式，雖然提高了計(jì)算精度，但降低了通用性，結(jié)論公式復(fù)雜，計(jì)算量大，在實(shí)際工程中難以使用。文獻(xiàn)[15]為了提高計(jì)算速度和公式通用性，采用磁鏈法并假設(shè)磁通與其所在繞組不交鏈或全交鏈，然后分別計(jì)算取平均值來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算公式，但實(shí)際應(yīng)用過程中計(jì)算依舊比較復(fù)雜，且上述方法都沒有考慮繞組結(jié)構(gòu)，僅適用于疊層繞組HFT漏感計(jì)算。

本文在研究HFT繞組區(qū)域漏磁空間分布頻變特性的基礎(chǔ)上，分析了變壓器漏感分布的結(jié)構(gòu)特性。并基于磁鏈分割思想和等效變化原理，提出了一種新的HFT漏磁分布模型和漏感計(jì)算方法。最后基于該方法推導(dǎo)了計(jì)算公式，并通過仿真模型計(jì)算和樣機(jī)實(shí)物測(cè)量證明了該方法的準(zhǔn)確性和可行性。

1 高頻變壓器漏感計(jì)算原理

漏磁是指單獨(dú)和原邊或副邊繞組匝鏈的磁通。在HFT中，一個(gè)繞組電流產(chǎn)生的漏磁通存在于繞組絕緣層與導(dǎo)體內(nèi)且不和另一個(gè)繞組相交鏈。漏磁存儲(chǔ)磁場(chǎng)能量，該效應(yīng)可以用漏感參數(shù)Lk來(lái)體現(xiàn)。漏感與磁芯窗口內(nèi)漏磁場(chǎng)強(qiáng)度H密切相關(guān)。而HFT繞組受到自身和鄰近繞組產(chǎn)生的高頻磁場(chǎng)作用，在導(dǎo)體內(nèi)存在嚴(yán)重的高頻渦流，進(jìn)而形成嚴(yán)重的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)[16]。渦流分布取決于頻率、繞組布置方式等，其直接影響繞組電磁參數(shù)的空間磁場(chǎng)分布[17]。如圖1所示，HFT繞組區(qū)域磁通密度B空間分布具有復(fù)雜的頻變特性。

圖1 磁芯窗口內(nèi)不同頻率的磁通密度分布圖Fig.1 Magnetic flux density distribution profile within the transformer window at different frequencies

按計(jì)算原理不同，HFT漏感計(jì)算可分為磁鏈法和能量法，其計(jì)算原理如下：

(1)

(2)

式中:I為繞組電流；μ表示繞組磁導(dǎo)率；n表示繞組層數(shù)；N表示每層匝數(shù)；S表示漏磁面積；V表示漏磁體積。

磁鏈法通過計(jì)算繞組間隙和繞組導(dǎo)體內(nèi)的漏磁鏈，以及磁鏈和電感的關(guān)系求得漏感。能量法通過計(jì)算繞組間隙和繞組導(dǎo)體內(nèi)的漏磁能量，以及磁場(chǎng)能量和電感的關(guān)系求得漏感。兩種方法本質(zhì)都基于電磁場(chǎng)基本公式，并無(wú)優(yōu)劣之分，代入相同的漏磁分布模型計(jì)算并考慮部分匝鏈，最終兩種方法所推導(dǎo)出的結(jié)論公式是一致的[15]。

有限元計(jì)算法在仿真軟件渦流場(chǎng)分析下對(duì)HFT進(jìn)行電磁場(chǎng)數(shù)值掃頻計(jì)算，得到變壓器各個(gè)繞組的自感L、互感M以及耦合系數(shù)k，通過下式分別計(jì)算出初級(jí)和次級(jí)繞組的漏感：

(3)

(4)

式中：k表示耦合系數(shù)；M表示互感；L1和L2分別表示一二次側(cè)自感。

但這種方法難以建立解析計(jì)算公式，在有限元軟件中進(jìn)行建模計(jì)算，不滿足工程設(shè)計(jì)上快速計(jì)算的要求。

工程上通常采用短路試驗(yàn)測(cè)量變壓器的漏感。其實(shí)驗(yàn)原理如圖2所示，將副邊繞組短路，由于漏感遠(yuǎn)小于勵(lì)磁電感Lm和電阻Rm，勵(lì)磁支路被認(rèn)為開路，從原邊繞組測(cè)量的電感值近似為變壓器的原副邊的總漏感值[18]。變壓器漏感解析公式的推導(dǎo)也是在這種假設(shè)下進(jìn)行[19-20]。

圖2 短路實(shí)驗(yàn)測(cè)量變壓器漏感原理圖Fig.2 Principle of measuring transformer leakage inductance by short circuit experiment

圖3 高頻變壓器繞組結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of winding structure of high frequency transformer

2 高頻變壓器漏磁分布模型

2.1 經(jīng)典漏磁分布模型

圖4為傳統(tǒng)疊層式n層雙繞組HFT結(jié)構(gòu)示意圖。傳統(tǒng)算法將低頻磁通密度分布曲線作為漏磁分布模型計(jì)算HFT漏感，認(rèn)為繞組導(dǎo)體漏磁密度線性增大，繞組間隙漏磁密度均勻不變，即HFT繞組區(qū)域磁場(chǎng)強(qiáng)度按梯形線性分布。根據(jù)磁路全電流定律得到繞組間隙和繞組導(dǎo)體的漏磁密度表達(dá)式：

(5)

(6)

(7)

式中：d該層繞組的厚度；h為該層繞組的高度；Bm和Bw分別為第n層繞組層外側(cè)間隙和內(nèi)側(cè)間隙的漏磁密度；Bx為第n層繞組層導(dǎo)體內(nèi)某點(diǎn)的漏磁密度，其中0≤x≤d。

經(jīng)典漏磁分布模型不考慮高頻渦流效應(yīng)，認(rèn)為漏磁通密度在磁芯窗口內(nèi)沿導(dǎo)線繞制方向呈線性變化，結(jié)合變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)可直接計(jì)算出漏感，優(yōu)點(diǎn)是解析計(jì)算式簡(jiǎn)便，缺點(diǎn)是忽略了高頻渦流效應(yīng)，高頻下變壓器漏感計(jì)算誤差較大。

2.2 實(shí)際漏磁分布模型

對(duì)于多層繞組HFT由安培環(huán)路定理可得間隙層的漏磁分布模型。而繞組導(dǎo)體層實(shí)際漏磁分布模型較為復(fù)雜，對(duì)同心雙繞組HFT應(yīng)用麥克斯韋方程和媒質(zhì)方程得到所需形式的修正麥克斯韋方程組：

(8)

▽×B=μσE。

(9)

因?yàn)锽w和Bm分別平行于繞組導(dǎo)體層內(nèi)外表面，所以Bw和Bm與z無(wú)關(guān)。由于HFT幾何對(duì)稱，導(dǎo)體層內(nèi)電磁強(qiáng)度E和漏磁密度B滿足下式：

(10)

(11)

式中E僅含y分量，B僅含z分量，所以E和B只是x的函數(shù)。則式(8)和式(9)可簡(jiǎn)化為：

(12)

(13)

將式(13)導(dǎo)入式(12)得到二階微分方程

(14)

式(14)是一個(gè)修正貝塞爾方程，其通解為

B(x)=CI0(αx)+GK0(αx)。

(15)

其中α=(1+j)/δ為傳播系數(shù),δ=(2/ωμγ)1/2為集膚深度，ω=2πf為角頻率，γ為導(dǎo)體電導(dǎo)率。將繞組邊界條件式(5)和式(6)代入式(15)可得通解系數(shù)：

(16)

(17)

假定αx>>1，則修正貝塞爾方程漸進(jìn)形式簡(jiǎn)化為：

(18)

假定(xmxw)≈(xmx)≈(xwx),其中x∈(xw,xm)，將式(16)、式(17)、式(18)代入式(15)中后可得繞組導(dǎo)體的漏磁實(shí)際分布模型。

(19)

由于其中xm-xw=d，因此設(shè)xw=0、xm=d，化簡(jiǎn)后可得繞組導(dǎo)體的漏磁密度分布表達(dá)式為

(20)

相比式(7)的線性分布，式(20)表示為雙曲函數(shù)的非線性分布，更加貼近漏磁實(shí)際分布。

2.3 漏磁分割法基本思想

考慮到實(shí)際漏磁分布模型公式較為復(fù)雜，求解的過程不僅涉及復(fù)變量和雙曲函數(shù)，還需對(duì)其平方再進(jìn)行積分運(yùn)算，求解過程繁瑣，結(jié)論公式復(fù)雜，計(jì)算量較大，實(shí)際工程中較難使用。因此，針對(duì)n層雙繞組隔離HFT，基于等效變換原理，本文采用漏磁分割法和面積補(bǔ)差法重新建立漏磁分布模型，并采用分區(qū)計(jì)算繞組區(qū)域漏磁鏈的方法簡(jiǎn)化HFT漏感計(jì)算解析表達(dá)式。

圖4 高頻變壓器繞組區(qū)域漏磁分布模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of flux leakage distribution model in winding area of high frequency transformer

圖4所示為漏磁分割法計(jì)算漏感的原理示意圖。這里以實(shí)際漏磁分布曲線代表HFT繞組區(qū)域真實(shí)漏磁分布，而其他模型的分布曲線與實(shí)際漏磁分布曲線所包圍的面積表示為其與真實(shí)值的誤差面積。從圖5可以出看出傳統(tǒng)法的誤差面積(S7～S9)很大，因此傳統(tǒng)法計(jì)算誤差大。而分割法的誤差面積(S1～S6)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)法，與實(shí)際曲線基本吻合。且分割法存在的誤差是對(duì)非線性分布模型進(jìn)行線性化等效變換后導(dǎo)致的必然誤差。設(shè)S1～S6為誤差面積，S12、S34、S56為補(bǔ)差面積。通過分析可知對(duì)于等效分布模型，當(dāng)補(bǔ)差面積小于誤差面積時(shí)，計(jì)算值偏大，當(dāng)補(bǔ)差面積大于誤差面積時(shí)，計(jì)算值偏小。因此，這里可以通過補(bǔ)償系數(shù)Kg=2δ/d≤1來(lái)調(diào)節(jié)誤差，即G點(diǎn)選取比實(shí)際值更小，讓補(bǔ)差面積和誤差面積接近。分割法本質(zhì)是由非線性模型的線性逼近來(lái)近似描述漏磁在繞組區(qū)域的頻變特性，進(jìn)而從簡(jiǎn)單的線性系統(tǒng)中得出實(shí)際復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的結(jié)論。根據(jù)HFT繞組區(qū)域?qū)嶋H漏磁分布曲線，通過割點(diǎn)G將繞組導(dǎo)體區(qū)域漏磁分割成左半導(dǎo)體層P1和右半導(dǎo)體層P2兩部分，并假設(shè)高頻下P1和P2區(qū)域的漏磁都是線性變化的，以等效簡(jiǎn)單的單折線分布代替實(shí)際復(fù)雜的雙曲線分布。

2.4 等效漏磁分布模型

為了簡(jiǎn)化漏感計(jì)算，得到更為簡(jiǎn)單結(jié)果表達(dá)式，對(duì)HFT繞組導(dǎo)體區(qū)域漏磁實(shí)際分布模型采用線性化處理，得到更為簡(jiǎn)潔的等效分布模型。即在計(jì)算中僅考慮導(dǎo)體層中線的漏磁頻變特性，而忽略中線兩側(cè)的變化。這樣一來(lái)相比實(shí)際漏磁分布模型需要考慮導(dǎo)體層上無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)的漏磁頻變特性，等效后只需考慮三個(gè)特殊點(diǎn)，進(jìn)而簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程和結(jié)論公式，把非線性分布變成簡(jiǎn)單的線性分布模型，將復(fù)雜的雙曲線換為簡(jiǎn)單的單折線，最終得到圖4實(shí)線所示的漏磁分布模型。值得注意的是，分割法變換是一種等效變換，變換前后變壓器繞組導(dǎo)體和間隙中的漏磁能量不變。

對(duì)于式(20)所示的復(fù)雜函數(shù)公式，本文用一個(gè)簡(jiǎn)單的分段函數(shù)替代。設(shè)割點(diǎn)G(Xg，Bg)，左邊界點(diǎn)W(Xw，Bw)，右邊界點(diǎn)M(Xm，Bm)。為簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程，先求解單層繞組的漏磁密度分布公式，設(shè)導(dǎo)體層厚度為d，其中Xm-Xw=d，則有Xw=0，Xm=d，Bw和Bm由式(5)和式(6)可以得到，將Xg=d/2代入由式(20)，則Bg可由下式計(jì)算得到：

(21)

(22)

而考慮到等效模型存在的固有誤差，通過Bg乘以補(bǔ)償系數(shù)Kg減小誤差，提高精度。

已知如圖4所示3個(gè)點(diǎn)，可以分別求得左半導(dǎo)體層和右半導(dǎo)體層內(nèi)的漏磁分布函數(shù)的斜率分別為：

(23)

(24)

將式(23)、式(24)和點(diǎn)代入直線方程可以得到HFT繞組導(dǎo)體層區(qū)域的等效漏磁分布模型表達(dá)式為

(25)

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性分段函數(shù)。

3 高頻變壓器漏感計(jì)算方法

傳統(tǒng)HFT漏感參數(shù)一維解析模型基于Dowell理想變壓器模型，假設(shè)繞組層高度和磁芯窗口高度基本一致，然而實(shí)際工程中，磁芯窗口要安裝骨架，并且當(dāng)采用銅箔繞制時(shí)也無(wú)法保證繞組高度和磁芯窗口高度一致。因此在實(shí)際計(jì)算時(shí)，假定漏磁為理想分布，所有磁力線都有一個(gè)相同的計(jì)算高度h′=h/ρ，其中ρ=1-D/πh為洛氏系數(shù)，D為漏磁場(chǎng)總寬度，由下式可計(jì)算得到：

(26)

將HFT窗口漏感Lk劃分為5個(gè)部分：原邊繞組Lip、原邊間隙Ljp、副邊繞組Lis、副邊間隙Ljs、原副邊隔離層Lps。采用分區(qū)計(jì)算的原則計(jì)算各部分漏感，最后疊加即可得到變壓器總漏感，即

Lk=Lip+Lis+Ljp+Ljs+Lps。

(27)

能量法的優(yōu)勢(shì)在于其默認(rèn)考慮部分匝鏈，計(jì)算準(zhǔn)確但計(jì)算復(fù)雜，而磁鏈法可以假設(shè)漏磁不匝鏈(n-1)N，全匝鏈nN，平均匝鏈nNx/d來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，計(jì)算靈活。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，采用磁鏈法計(jì)算HFT繞組導(dǎo)體區(qū)域漏感，將式(20)代入式(1)，假設(shè)平均匝鏈，匝鏈數(shù)為nNx/d，求和化簡(jiǎn)后可得到原邊和副邊繞組導(dǎo)體層的漏感為：

(28)

(29)

(30)

(31)

式中：dp、Tp、hp、np、Np分別為原邊繞組厚度、長(zhǎng)度、高度、層數(shù)、匝數(shù)；ds、Ts、hs、ns、Ns分別為副邊繞組厚度、長(zhǎng)度、高度、層數(shù)、匝數(shù)。

將繞組間隙層漏磁密度分布表達(dá)式(6)代入式(1)或式(2)可以求得繞組各絕緣層漏感，然后求和可以得到整個(gè)繞組間隙區(qū)域的漏感為：

(33)

將繞組隔離層漏磁密度分布表達(dá)式(5)代入式(1)或式(2)中可以求得原副邊繞組隔離層區(qū)域的漏感為

(34)

式中:djp為原邊繞組間隙層厚度；djs為副邊繞組間隙層厚度；dps為原副邊繞組隔離層厚度；Tps為原副邊繞組隔離層長(zhǎng)度。

將式(25)代入式(1)，采用磁鏈分割法簡(jiǎn)化考慮頻變特性的繞組導(dǎo)體層區(qū)域的漏感計(jì)算式，即

(35)

(36)

HFT漏感計(jì)算的關(guān)鍵在于繞組導(dǎo)體層內(nèi)的漏感準(zhǔn)確與否，式(35)和式(36)采用分割法分別計(jì)算繞組左右兩半導(dǎo)體層區(qū)域的漏磁磁鏈，可得：

(np-1)(3+β)]，

(37)

(ns-1)(3+β)]，

(38)

(39)

在計(jì)算得到了繞組各個(gè)區(qū)域的漏磁磁鏈后，將式(32)、式(33)、式(34)、式(37)、式(38)代入式(27)后計(jì)算得到HFT總漏感。

4 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c計(jì)算方法驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图坝邢拊抡婺Ｐ?/h3>

為了驗(yàn)證新方法的有效性，本文設(shè)計(jì)并繞制了一臺(tái)疊層式繞組結(jié)構(gòu)的高頻變壓器樣機(jī)，樣機(jī)繞組采用0.3/15 mm銅箔，原邊和副邊分別繞3匝，磁芯采用EE40/17/12錳鋅鐵氧體，骨架采用EE40-PET，繞組間隙隔離層采用0.1 mm絕緣膠帶，如圖5(a)所示。

為了保證計(jì)算精度，使仿真計(jì)算值更加貼近實(shí)際值，采用Ansoft Maxwell有限元分析軟件搭建幾何尺寸1∶1的HFT三維仿真模型，如圖5(b)所示。為分析頻率對(duì)HFT電磁參數(shù)的影響，研究漏感參數(shù)的頻變特性，采用渦流場(chǎng)求解器對(duì)HFT的模型進(jìn)行掃頻分析，在高頻情況下要設(shè)置導(dǎo)體的渦流效應(yīng)，且在設(shè)置導(dǎo)體類型時(shí)選擇Solid作為傳導(dǎo)電流實(shí)體，實(shí)體的路徑需要計(jì)算表層感應(yīng)電密分布，從而考慮集膚效應(yīng)。

渦流場(chǎng)求解器設(shè)置以10 kHz為陡度，對(duì)10 kHz到100 kHz取10個(gè)點(diǎn)對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行掃頻計(jì)算。利用場(chǎng)計(jì)算器計(jì)算短路測(cè)試條件下磁芯窗口內(nèi)繞組及其層間絕緣的漏磁能量，通過漏磁場(chǎng)能量與漏感之間的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算出HFT的漏感。也可以通過設(shè)置參數(shù)矩陣，模型求解后由運(yùn)算結(jié)果可以得到各個(gè)頻率下原副邊各個(gè)繞組線圈的電感參數(shù)和其電感耦合系數(shù)，通過繞組電感、耦合系數(shù)與漏感之間的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算出HFT的漏感。

圖5 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c仿真模型Fig.5 Experimental model and measurement platform

4.2 漏感計(jì)算及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于相同的漏磁模型，推導(dǎo)漏感公式，磁鏈法比能量法更加簡(jiǎn)便。而采用相同的方法，分割法比現(xiàn)代法更簡(jiǎn)單，比傳統(tǒng)法更加準(zhǔn)確。表1分別總結(jié)了采用分割法歸算到變壓器一次側(cè)的HFT各區(qū)域漏感計(jì)算公式。

表1 歸算到一次側(cè)的各區(qū)域漏感計(jì)算公式

采用WK6500B阻抗分析儀測(cè)量實(shí)驗(yàn)樣機(jī)漏感。變壓器原邊繞組的引腳之間用夾具電極固定，副邊繞組短接，并設(shè)定寬頻范圍內(nèi)測(cè)量電感。最終可以測(cè)得等效到原邊的等效漏感。在50 Hz～1 MHz寬頻范圍內(nèi)測(cè)量并計(jì)算高頻變壓器樣機(jī)漏感，如圖6所示為漏感測(cè)量平臺(tái)。

圖6 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c測(cè)量平臺(tái)Fig.6 Experimental model and measurement platform

4.3 結(jié)果比較與分析

圖7為本文提出的基于磁鏈分割的漏感解析計(jì)算方法、傳統(tǒng)計(jì)算方法、有限元仿真方法與實(shí)驗(yàn)測(cè)量法在0～1 MHz寬頻區(qū)間范圍內(nèi)的漏感值對(duì)比曲線圖。

圖7 不同計(jì)算方法和仿真與測(cè)量的對(duì)比曲線圖Fig.7 Comparison of leakage inductance obtained by the different method, FEA simulation and measurement

分析圖7可以看出：1)相較于傳統(tǒng)計(jì)算方法，分割法的計(jì)算值曲線與仿真和測(cè)量的變化趨勢(shì)更趨于一致，計(jì)算誤差更小，解析公式和仿真模型都滿足工程的要求；2)在寬頻范圍內(nèi)，計(jì)算值與測(cè)量和仿真存在誤差，這是因?yàn)榉指罘ㄊ腔诶硐霔l件計(jì)算的，其所用的漏磁分布模型為等效的線性分布模型，較實(shí)際漏磁非線性分布模型存在一定的偏差。

5 繞組結(jié)構(gòu)對(duì)漏感的影響

變壓器繞組結(jié)構(gòu)與變壓器繞組區(qū)域漏磁分布息息相關(guān)，在實(shí)際工程中為了減小高頻變壓器漏感，通常采用交叉換位技術(shù)將繞組繞制交錯(cuò)式和夾心式繞組結(jié)構(gòu)。

5.1 交錯(cuò)式繞組結(jié)構(gòu)

對(duì)于交錯(cuò)式繞組結(jié)構(gòu)的變壓器，假設(shè)其原副邊共n層，m級(jí)交錯(cuò)，當(dāng)m=1時(shí)，為1級(jí)交錯(cuò)，即完全交錯(cuò)。將變壓器繞組的所有導(dǎo)體層分成n/m個(gè)部分，每部分m層原邊導(dǎo)體和m層副邊導(dǎo)體。如圖8所示。這樣就把復(fù)雜的n層交錯(cuò)式多繞組結(jié)構(gòu)變壓器漏感計(jì)算簡(jiǎn)化為了簡(jiǎn)單的m個(gè)疊層式雙繞組結(jié)構(gòu)變壓器漏感計(jì)算。

將繞組線圈的結(jié)構(gòu)理想化，設(shè)繞組平均匝長(zhǎng)為T，即Tp=Ts=Tps=T,Np=Ns=N,djp=djs=dj,dp=ds=dl,hp=hs=h,np=ns=n，則交錯(cuò)式繞組高頻變壓器的漏感可以簡(jiǎn)化為

(m-1)(3+β)]。

(40)

頻率設(shè)置為0.1 MHz，二級(jí)交錯(cuò)，導(dǎo)體厚度dl=0.8 mm，間隙厚度dj=0.1 mm，繞組層數(shù)n=4，每層匝數(shù)N=1，繞組高度h=15 mm,平均匝長(zhǎng)T=68 mm，代入式(40)得變壓器漏感為12.3 nH。

圖8 交錯(cuò)式繞組結(jié)構(gòu)的漏磁密度分布圖Fig.8 Magnetic flux leakage density distribution of interleaved winding structures

5.2 夾心式繞組結(jié)構(gòu)

對(duì)于夾心式繞組結(jié)構(gòu)的變壓器，可以將繞組部分分為兩個(gè)n/2層的層疊式雙繞組結(jié)構(gòu)，如圖(9)所示。設(shè)n/2=x，并對(duì)變壓器繞組做上述同樣理想化簡(jiǎn)化，則交錯(cuò)式繞組高頻變壓器的漏感可以簡(jiǎn)化為

(x-1)(3+β)]。

(41)

頻率設(shè)置為0.1 MHz，導(dǎo)體厚度dl=0.8 mm，間隙厚度dj=0.1 mm，繞組層數(shù)n=4，x=2，每層匝數(shù)N=1，繞組高度h=15 mm，平均匝長(zhǎng)T=68 mm，代入式(40)得變壓器漏感為29.9 nH。

5.3 分析與比較

基于上面第4節(jié)模型準(zhǔn)確的前提下，利用Ansoft Maxwell有限元分析軟件改變變壓器繞組結(jié)構(gòu)，建立如圖10所示不同繞組結(jié)構(gòu)變壓器的有限元仿真模型。圖10(a)、10(b)和10(c)分別為疊層式、夾心式和交錯(cuò)式繞組結(jié)構(gòu)的漏磁能量分布情況，由圖11可知，繞組交叉換位后，繞組內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度降低，漏磁能量減小，由式(2)可知，這必然導(dǎo)致變壓器漏感減小。

圖9 夾心式繞組結(jié)構(gòu)的漏磁密度分布圖Fig.9 Magnetic flux leakage density distribution of sandwich winding structures

圖10 三種繞組結(jié)構(gòu)Fig.10 Three winding configurations

圖11 磁芯窗口內(nèi)磁場(chǎng)能量分布Fig.11 Leakage energy distribution in core window

圖12為不同繞組結(jié)構(gòu)高頻變壓器在寬頻范圍內(nèi)的漏感分布曲線，表2為不同繞組結(jié)構(gòu)高頻變壓器漏感的計(jì)算值和仿真值。由圖12和表2可知，夾心式相較于疊層式，變壓器漏感減小約64%，而交錯(cuò)式相較于疊層式和夾心式，變壓器漏感分別減小約79%和41%。通過交叉換位技術(shù)改變高頻變壓器繞組結(jié)構(gòu)，不但可以顯著減小高頻變壓器漏感，同時(shí)還能削弱頻率對(duì)漏感的影響，減緩高頻變壓器的頻變特性曲線。

表2 不同方法的漏感計(jì)算值

圖12 不同繞組結(jié)構(gòu)的漏感對(duì)比曲線圖Fig.12 Comparison of leakage inductance under different winding configurations

6 結(jié) 論

本文分析了應(yīng)用于電源的高頻隔離變壓器的漏感參數(shù)計(jì)算原理與方法。變壓器運(yùn)行頻率升高，高頻渦流所產(chǎn)生的集膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)影響繞組區(qū)域的磁場(chǎng)和電流分布，使其漏磁實(shí)際分布較為復(fù)雜。而忽略其漏磁頻變特性必然導(dǎo)致漏感計(jì)算誤差偏大，基于實(shí)際漏磁分布模型考慮頻變特性又會(huì)造成計(jì)算過程繁瑣，計(jì)算公式復(fù)雜等問題。本文基于磁鏈分割法建立了高頻變壓器實(shí)際漏磁分布等效變換模型，并給出了計(jì)算模型的解析計(jì)算表達(dá)式，該方法不僅考慮了漏磁頻變特性，還考慮了不同繞組結(jié)構(gòu)的分布特性，相較于傳統(tǒng)法精度更高，相較于其他方法計(jì)算過程更簡(jiǎn)單，可用于高頻變壓器漏感參數(shù)的快速計(jì)算。