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    基于雙邊界層滑模觀測器的雙軸直驅(qū)平臺迭代學(xué)習(xí)輪廓控制

    2021-05-19 07:18:22原浩趙希梅杜暢
    電機(jī)與控制學(xué)報 2021年4期
    關(guān)鍵詞:雙軸伺服系統(tǒng)魯棒性

    原浩, 趙希梅, 杜暢

    (1.沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,沈陽 110870;2.大連理工大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)

    0 引 言

    目前,隨著制造業(yè)對加工品質(zhì)的需求日趨提高,由永磁直線同步電動機(jī)(permanent magnet linear synchronous motor, PMLSM)組成的雙軸直驅(qū)平臺因其響應(yīng)速度快、定位精度高、可靠性好等特點已經(jīng)廣泛用于精密制造領(lǐng)域[1-2]。由于雙軸之間運動不協(xié)調(diào)和系統(tǒng)存在的參數(shù)變化、摩擦力等不確定性,從而產(chǎn)生的輪廓誤差將嚴(yán)重影響伺服系統(tǒng)的輪廓控制性能[3-4]。因此必須保證雙軸的協(xié)調(diào)控制并對系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行補償,以減小輪廓誤差。

    為滿足雙軸直驅(qū)平臺的輪廓加工要求,文獻(xiàn)[5]通過交叉耦合控制(cross-coupled control, CCC),將實際輪廓近似為直線輪廓,利用雙軸的跟蹤誤差計算得到輪廓誤差,達(dá)到減小輪廓誤差的目的。但這種方法僅適用于斜率緩慢變化的線性輪廓,在加工高進(jìn)給率和存在尖角的輪廓時,該方法產(chǎn)生的輪廓誤差較大。為了克服這一問題,文獻(xiàn)[6]在切向輪廓控制中提出了坐標(biāo)變換的方法,將沿輪廓法線方向的跟蹤誤差分量近似為輪廓誤差;在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[7]提出一種在全局任務(wù)坐標(biāo)系下建立的輪廓誤差模型,在高進(jìn)給率的參考輪廓下能夠有效地減小輪廓誤差。然而該方法需要建立準(zhǔn)確的輪廓誤差模型,對于復(fù)雜輪廓難以適用[8]。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于牛頓極值搜索算法的動態(tài)輪廓誤差估計來搜索輪廓誤差點,對輪廓誤差進(jìn)行精確估計。但低通濾波器可能會導(dǎo)致相位滯后。文獻(xiàn)[10]提出一種迭代學(xué)習(xí)控制器(iterative learning controller,ILC),通過學(xué)習(xí)輪廓誤差的估計量提高下一次迭代的輪廓精度。然而,ILC對系統(tǒng)的不確定性非常敏感,這導(dǎo)致了系統(tǒng)魯棒性受到影響。因此對系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行補償也十分關(guān)鍵。文獻(xiàn)[11]提出一種模型預(yù)測控制器和擾動觀測器相結(jié)合的控制方法,利用擾動觀測器對系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行觀測,提高系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[12]提出了一種滑模觀測器(sliding mode observer, SMO)用于補償含有非線性不確定性的系統(tǒng),然而滑模觀測器的抖振問題并未解決。

    因此,本文采用自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制器(adaptive iterative learning controller, AILC)和SMO相結(jié)合的控制方法。在任務(wù)坐標(biāo)系下建立輪廓誤差模型,利用AILC對輪廓誤差進(jìn)行控制,對于高進(jìn)給率和存在尖角的輪廓進(jìn)行有效跟蹤;采用雙邊界層SMO對擾動進(jìn)行補償,通過改變的雙邊界層厚度有效地削弱抖振,從而提高系統(tǒng)的魯棒性。最終,實驗結(jié)果驗證了所提出的控制方案能夠減小系統(tǒng)輪廓誤差,滿足雙軸直驅(qū)平臺高精密加工要求。

    1 雙軸直驅(qū)平臺伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與輪廓誤差分析

    1.1 雙軸直驅(qū)平臺伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

    雙軸直驅(qū)平臺伺服系統(tǒng)的電磁推力方程和機(jī)械運動方程為

    Fei=Kfiiqi,

    (1)

    (2)

    式中:Fei為電磁推力;Kfi為電磁推力常數(shù);iqi為q軸電流;vi為動子速度;Mi為動子總質(zhì)量;Bi為粘滯摩擦系數(shù);Fi為包括系統(tǒng)參數(shù)變化、摩擦力等非線性不確定性的擾動;i=1或2。

    假設(shè)不存在擾動Fi,根據(jù)式(1)和式(2)得到理想狀態(tài)下的動態(tài)方程為

    (3)

    式中:di為動子位置;Ani=-Bi/Mi,Bni=Kfi/Mi,ui=iqi為控制器輸出??紤]各種不確定性因素存在時,則式(3)變?yōu)?/p>

    (Cni+ΔCi)Fi=

    (4)

    式中:Cni=-1/Mi;ΔAi、ΔBi和ΔCi為系統(tǒng)參數(shù)Mi和Bi所引起的不確定量;Hi為系統(tǒng)不確定性總和,表示為

    (5)

    假設(shè)Hi有界,即|Hi|≤ρi,ρi為正常數(shù)。

    1.2 輪廓誤差分析

    在任務(wù)坐標(biāo)系中,雙軸直驅(qū)平臺伺服系統(tǒng)產(chǎn)生的輪廓誤差示意圖如圖1所示。

    圖1 輪廓誤差示意圖Fig.1 Schematic of contouring error

    在Σw坐標(biāo)系中,雙軸直驅(qū)平臺伺服系統(tǒng)的實際位置為

    (6)

    式中,t為時間。參考輪廓為

    (7)

    定義跟蹤誤差為期望位置點到實際位置點的距離,表示為

    (8)

    在Σl坐標(biāo)系中,跟蹤誤差表示為

    (9)

    式中:en為法向分量;et為切向分量;θ為傾斜角。

    輪廓誤差為實際位置到參考輪廓的垂直距離,用跟蹤誤差的法向分量en近似表示。在Σw坐標(biāo)系中對en進(jìn)行正交分解

    en=[en1en2]T=Rnew,

    (10)

    2 基于AILC和SMO的雙軸直驅(qū)平臺伺服系統(tǒng)系統(tǒng)設(shè)計

    基于AILC和SMO的雙軸直驅(qū)平臺伺服系統(tǒng)框圖如圖2所示。其中,Cpx1,Cpx2為位置環(huán)控制器;Cvx1,Cvx2為速度環(huán)控制器,這4個控制器均設(shè)計為PI控制器。

    圖2 基于AILC和SMO的雙軸直驅(qū)平臺伺服系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of dual axis direct drive platform servo system based on AILC and SMO

    2.1 AILC設(shè)計

    ILC可以在沒有精確的動態(tài)模型的情況下自動生成最佳控制信號,因此廣泛地應(yīng)用于高精密運動控制系統(tǒng)中[13-14]。ILC輸入—輸出關(guān)系為

    (11)

    kewj+1(t)。

    (12)

    q(b-1)ψPjkPLenj(t)+

    q(b-1)ψDjkDL{enj(t)-enj(t-1)},

    0≤t≤T-1。

    (13)

    (14)

    為驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,將脈沖信號輸入到系統(tǒng)的動態(tài)方程,形成提升系統(tǒng)。則式(11)的提升形式為

    (15)

    那么,式(12)的提升形式為

    (16)

    式中

    (17)

    式(17)代入式(16),得

    (18)

    (19)

    2.1 雙邊界層SMO設(shè)計

    為了觀測系統(tǒng)中的擾動,SMO設(shè)計為

    (20)

    (21)

    式中:β1為正常數(shù),表示第一層邊界的厚度;emax為誤差的最大值;β2為第二層邊界的厚度

    (22)

    當(dāng)誤差減小時,β2將擴(kuò)大并降低SMO的觀測范圍;當(dāng)誤差由于不確定性的存在而增加時,β2將收縮以提高SMO的觀測范圍并使得誤差控制在一定范圍內(nèi)。這種雙邊界層SMO增強了觀測器的魯棒性,并可以有效地削弱抖振。

    為驗證雙邊界層SMO的穩(wěn)定性,選擇Lyapunov函數(shù)為

    (23)

    式(23)求導(dǎo),得

    (24)

    式(20)代入式(24),得

    (25)

    3 系統(tǒng)實驗分析

    實驗中選擇慧摩森科技公司生產(chǎn)的LM22-26系列XY平臺作為控制對象進(jìn)行實驗研究。采用美國GSI公司的Micro-EMercury II 1600-40型光柵編碼器作為兩軸位置傳感器,X-RS232與Y-RS232分別為PC與X軸、Y軸的驅(qū)動器通訊口。XY平臺伺服系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

    圖3 XY平臺伺服系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Hardware structure diagram of XY table servo system

    為驗證雙軸直驅(qū)平臺伺服系統(tǒng)的跟蹤性和魯棒性,對系統(tǒng)輸入r1=0.02cos(πt),r2=0.02sin(πt)的圓形輪廓,并在2 s對兩軸同時施加50 N負(fù)載,系統(tǒng)產(chǎn)生的輪廓誤差如圖4所示。從圖4(a)、圖4(b)可以看出,采用AILC產(chǎn)生的輪廓誤差的均方根值為0.75 μm;采用AILC-SMO產(chǎn)生的輪廓誤差的均方根值為0.4 μm。這表明兩種控制方法都可以較好得跟蹤輪廓。系統(tǒng)突加負(fù)載時,AILC產(chǎn)生的輪廓誤差為8.8 μm,而AILC-SMO產(chǎn)生的輪廓誤差為4.64 μm。因此,AILC對系統(tǒng)的不確定性比較敏感,魯棒性受到影響;而AILC-SMO能夠有效地跟蹤系統(tǒng)輪廓,同時可以對系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行補償,具有較好的魯棒性。

    圖4 圓形參考輪廓實驗結(jié)果Fig.4 Experimental results of circular reference contour

    為了進(jìn)一步驗證AILC-SMO的性能,對系統(tǒng)輸入r1=0.06cos(πt),r1=0.02sin(πt)的高進(jìn)給率橢圓形輪廓,系統(tǒng)產(chǎn)生的輪廓誤差如圖5所示。在初始時刻AILC產(chǎn)生的輪廓誤差最大值為9.2 μm,輪廓誤差的均方根值為1.04 μm;AILC-SMO產(chǎn)生的輪廓誤差最大值為5.87 μm,輪廓誤差的均方根值為0.52 μm。因此,AILC-SMO對于高進(jìn)給率的輪廓可以產(chǎn)生優(yōu)異的輪廓加工性能。

    圖5 橢圓形參考輪廓實驗結(jié)果Fig.5 Experimental results of ellipse reference contour

    當(dāng)系統(tǒng)輸入如圖6(a)所示的r1=0.01cos3(πt),r2=0.01sin3(πt)的星型參考輪廓時,雙軸直驅(qū)平臺伺服系統(tǒng)的輪廓誤差曲線如圖6(b)所示。

    圖6 星形參考輪廓實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results of astroid reference contour

    比較兩組曲線發(fā)現(xiàn),AILC在尖角處產(chǎn)生的最大輪廓誤差約為7.4 μm,AILC-SMO在尖角處產(chǎn)生的最大輪廓誤差約為4.5 μm。AILC在曲線的平滑處可以產(chǎn)生良好的跟蹤輪廓,但是在尖角處的輪廓跟蹤性能惡化;而AILC-SMO可以更精確地跟蹤尖角處的參考輪廓,因此該控制方案有效可行。

    4 結(jié) 論

    針對雙軸直驅(qū)平臺伺服系統(tǒng)的高精密輪廓控制問題,考慮到復(fù)雜輪廓以及不確定性因素使得伺服系統(tǒng)的輪廓性能惡化,提出了AILC和SMO相結(jié)合的魯棒迭代學(xué)習(xí)輪廓控制方案。在全局任務(wù)坐標(biāo)系下將跟蹤誤差的法向分量估計為輪廓誤差,采用AILC對輪廓誤差進(jìn)行控制;利用雙邊界層SMO對系統(tǒng)的擾動進(jìn)行觀測和補償,增強了觀測器的魯棒性。從理論上分析了AILC的穩(wěn)定性與收斂性和SMO的穩(wěn)定性。實驗結(jié)果表明,采用的控制方案有效可行,減小了系統(tǒng)的輪廓誤差,具有較強的魯棒性,實現(xiàn)了高精密輪廓控制。

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