基于改進(jìn)蟻群算法的汽車混流裝配調(diào)度模型求解

李 燚 唐 倩 劉聯(lián)超 彭小剛 顏先洪

1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，4000442.重慶長安汽車股份有限公司，重慶，400023

0 引言

為了快速響應(yīng)市場以及滿足消費(fèi)者多元化的需求，汽車主機(jī)廠商普遍采用按照訂單生產(chǎn)的方式。具有“小批量、多品種、定制化”特點(diǎn)的訂單使得混流生產(chǎn)模式受到主機(jī)廠商的青睞，即在一條生產(chǎn)線上同時(shí)生產(chǎn)多種類型的車輛。但混流生產(chǎn)使得汽車裝配變得更加復(fù)雜，因?yàn)椴煌愋偷能囕v所需的零部件和對應(yīng)的安裝工具不盡相同，導(dǎo)致裝配過程中每個(gè)工位針對不同車輛的安裝作業(yè)時(shí)間及具體作業(yè)內(nèi)容都會(huì)發(fā)生變化。如果不建立合理的生產(chǎn)調(diào)度模型，不僅難以發(fā)揮混流生產(chǎn)的優(yōu)勢，反而會(huì)降低生產(chǎn)效率，增加生產(chǎn)成本。

汽車混流裝配屬于一種典型的流水車間調(diào)度問題(flow shop scheduling problem，F(xiàn)SSP)，國內(nèi)外學(xué)者針對該問題進(jìn)行了深入研究，主要可歸納為調(diào)度模型的建立和多目標(biāo)優(yōu)化求解兩個(gè)方面。針對流水車間調(diào)度模型，魯建廈等[1]建立了最小化總調(diào)整時(shí)間和最小化空閑和超載時(shí)間的多目標(biāo)優(yōu)化模型。吳永明等[2]針對混流裝配線建立了最小化裝配線的生產(chǎn)節(jié)拍、站間平滑指數(shù)、演進(jìn)平衡調(diào)整成本的調(diào)度模型。王炳剛等[3]深入研究了加工總切換時(shí)間最小化和零部件消耗平順化的調(diào)度模型。唐秋華等[4]則以零部件消耗均衡化、工位作業(yè)位置精準(zhǔn)化以及車型調(diào)整費(fèi)用最小化為優(yōu)化目標(biāo)。趙燕偉等[5]考慮車間工件工序、裝配工序等約束條件,以加工機(jī)器最小能耗為優(yōu)化目標(biāo)。DENG等[6]建立了最長完成時(shí)間和總延遲時(shí)間最小化的雙目標(biāo)優(yōu)化模型。LI等[7]和LU等[8]均建立了最長完成時(shí)間以及能量消耗最小化的雙目標(biāo)優(yōu)化模型。雖然上述調(diào)度模型具有一定的實(shí)際指導(dǎo)意義并解決了一些實(shí)際生產(chǎn)問題，但是并未考慮流水車間涉及大量的人工以及人機(jī)協(xié)同操作的情況，而這種情況在汽車混流裝配過程中真實(shí)存在，且往往會(huì)導(dǎo)致加工滯后以及裝配質(zhì)量問題。

針對流水車間目標(biāo)優(yōu)化模型求解，目前廣泛采用智能優(yōu)化算法，如人工蜂群算法[1]、粒子群優(yōu)化算法[2]、遺傳算法[9]、候鳥優(yōu)化算法[10]、果蠅優(yōu)化算法[11]、粒子群優(yōu)化算法[12]、灰狼優(yōu)化算法[13]、鯨魚優(yōu)化算法[14]等，上述算法在求解相應(yīng)的目標(biāo)優(yōu)化模型時(shí)均取得了不錯(cuò)的效果。近年來，蟻群算法[15]因其獨(dú)特的正反饋求解機(jī)制受到不少學(xué)者的青睞，被應(yīng)用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，如ZUO等[16]使用蟻群算法求解云制造中的多目標(biāo)優(yōu)化問題，REED等[17]和KUMAR等[18]將其應(yīng)用于車輛路徑規(guī)劃問題，PEREZ等[19]將其應(yīng)用于求解無人機(jī)的軌跡，均取得了很好的結(jié)果。本文建立了瓶頸選裝工位負(fù)載平衡化、考慮換裝與提前作業(yè)時(shí)間的加工滯后次數(shù)最小化的分層序列雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解，以解決汽車混流裝配過程涉及大量人工以及人機(jī)協(xié)同操作而導(dǎo)致工位過載、整車裝配質(zhì)量無法得到保證的問題。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

汽車總裝車間由一條主裝配線和多條分裝配線組成，其中分裝線是為了將某些零件裝配在一起形成部件總成，然后按照排產(chǎn)順序同步輸運(yùn)送到主裝配線上的特定工位與對應(yīng)車輛進(jìn)行裝配，從而提高裝配效率，如變速器分裝線、底盤合裝分裝線、儀表分裝線等。本文以主裝配線為研究對象，在主裝配線上，車輛通過滑撬或者吊具以一定的速度勻速通過流水線上各個(gè)工位，然后工位上的兩邊布置工人或者機(jī)器人進(jìn)行相應(yīng)的裝配作業(yè)。由于總裝車間的裝配線大部分工位涉及人工操作以及人機(jī)協(xié)同工作，同時(shí)訂單排產(chǎn)時(shí)最小生產(chǎn)循環(huán)中的生產(chǎn)車輛車型、配置不同，導(dǎo)致在裝配流水線的每個(gè)工位不僅安裝的零件種類、型號(hào)繁多，而且裝配作業(yè)內(nèi)容以及所耗費(fèi)時(shí)間也不同。如果不建立合理的混流裝配調(diào)度模型從而得到合適的生產(chǎn)序列，不僅難以保證生產(chǎn)線負(fù)荷平衡從而導(dǎo)致生產(chǎn)效率低下，更無法保證裝配工藝造成整車裝配質(zhì)量參差不齊的情況。

1.2 模型的建立

首先對汽車混流裝配過程作以下假設(shè)：①排產(chǎn)車輛序列一旦確定就不能中途任意更改，否則會(huì)導(dǎo)致分裝線上的零部件總成和待裝配車輛匹配錯(cuò)誤，造成生產(chǎn)線停線；②邊線的物料供應(yīng)都可以按時(shí)送達(dá)，不會(huì)因物料供應(yīng)問題而導(dǎo)致各工位上的裝配任務(wù)暫停；③每個(gè)工位在同一時(shí)間內(nèi)只能對一輛車進(jìn)行加工作業(yè)。所建立的數(shù)學(xué)模型涉及的參數(shù)定義見表1。

表1 模型參數(shù)定義

1.2.1瓶頸選裝工位負(fù)載平衡化模型

在混流裝配流水線上存在某些瓶頸工位，如果該工位上連續(xù)多次裝配某類型的選裝件會(huì)導(dǎo)致負(fù)荷超載，即當(dāng)前工位無法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成對應(yīng)的裝配工作，導(dǎo)致生產(chǎn)線停線，影響生產(chǎn)節(jié)拍，因此，需要對該工位某類選裝件的連續(xù)裝配次數(shù)做出限制(表1中rk∶sk)。以天窗選裝件為例，車輛的配置中可分為全景天窗、普通天窗、無天窗三類。當(dāng)裝配的車輛無天窗時(shí)，該工位無需任何操作，處于閑置狀態(tài)，但是該工位連續(xù)裝配全景天窗時(shí)，會(huì)出現(xiàn)相關(guān)工位過載情況。針對全景天窗選裝件的頻次限制設(shè)定為2∶3(見表2)，即連續(xù)生產(chǎn)的3輛汽車中，選裝全景天窗的車輛數(shù)目不能超過2。

表2 全景天窗安裝頻次限制

假設(shè)部分待生產(chǎn)序列(即對應(yīng)的全景天窗選裝情況)如表3所示。表中第2行值為0時(shí)，表示該對應(yīng)序列位置的車輛不需要全景天窗選裝件，即ov,k為0；當(dāng)需要安裝全景天窗時(shí)，ov,k為1，明顯可知，序列中的2、3、4位置對應(yīng)的3輛車超出了選裝件頻次限制。假設(shè)待裝配的車輛集合為V，排好的生產(chǎn)序列為N，則兩者應(yīng)滿足的關(guān)系為

(1)

其中，xv,n={0,1}，上式保證待裝配的車輛在生產(chǎn)序列中只能且必須出現(xiàn)一次，符合流水裝配線加工需求。選裝工位的過載約束數(shù)學(xué)表達(dá)式[20]如下

(2)

?k∈Opn=sk-1,sk,…,N

xv,n′∈{0,1}ov,k∈{0,1}

該問題屬于典型汽車排序問題[21]，GENT[22]將其轉(zhuǎn)化為哈密頓路徑問題，TAMAS[23]將其轉(zhuǎn)化為集合覆蓋問題，從而證明其為NP-hard問題，即無法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解。本文將其轉(zhuǎn)化為優(yōu)化模型，以便后文使用改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解，具體表達(dá)式為

(3)

1.2.2最小化工位加工滯后次數(shù)模型

以待裝配序列中位置為n的車輛在流水裝配線工位m上完成相應(yīng)的裝配作業(yè)為例，涉及人工及人機(jī)協(xié)同操作的每個(gè)工位具體工作流程可分為以下兩部分：

(1)準(zhǔn)備過程。當(dāng)完成上一個(gè)裝配作業(yè)后，首先需要進(jìn)行短暫的休息，然后通過查看工位旁的看板確定下一輛車所需的零部件類型，并從線邊庫存中挑選對應(yīng)的零部件，最后調(diào)整或更換對應(yīng)的裝配工具。其中，休息時(shí)間和查看并挑選零件的時(shí)間為pm，為固定值。但若前后車輛在該工位所裝配的零件不同時(shí)，則需要花費(fèi)額外的時(shí)間an,m來切換或者調(diào)整安裝工具，其表達(dá)式為

an,m=tm

(4)

其中，tm為更換或者調(diào)整安裝工具所花的時(shí)間，與工位有關(guān)。當(dāng)前后車輛裝配的零件型號(hào)尺寸相同時(shí)，an,m=0。

(2)安裝過程。操作工人完成當(dāng)前工位所需的裝配工作。假設(shè)車輛v在當(dāng)前工位的安裝時(shí)間為Cv,m，則在車輛序列中為n的車輛安裝時(shí)間為

安裝時(shí)間與工位以及安裝的零件有關(guān)。所以裝配所花費(fèi)的時(shí)間為

傳統(tǒng)的柔性流水車間調(diào)度問題(flexible flow shop scheduling problem, FFSP)中，n個(gè)訂單在m個(gè)工位上加工，每個(gè)訂單在各個(gè)工位上加工所需的時(shí)間di,j(i=1,2,…,n；j=1,2,…,m)不同，所以生產(chǎn)線的生產(chǎn)節(jié)拍應(yīng)該滿足的條件為

d≥maxdi,j

(5)

與傳統(tǒng)流水線加工不同，在汽車混流裝配流水線中，車輛通過滑撬或者吊具在流水線上以均勻的速度通過，每個(gè)訂單在各個(gè)工位上加工所需的計(jì)劃時(shí)間di,j(i=1,2,…,n；j=1,2,…,m)相同。所以d表示每個(gè)工位的生產(chǎn)周期，同時(shí)也表示混流裝配線上的計(jì)劃生產(chǎn)節(jié)拍。

在任意工位，前一輛車出現(xiàn)加工滯后情況時(shí)，為了滿足生產(chǎn)要求，下一輛車的裝配準(zhǔn)備過程所需的時(shí)間pm會(huì)被壓縮，使得工人沒有足夠的休息時(shí)間或者來不及做準(zhǔn)備工作，從而影響車輛的裝配質(zhì)量。當(dāng)處于汽車銷售旺季時(shí)，生產(chǎn)節(jié)拍會(huì)達(dá)到甚至超過最大設(shè)定值，使得生產(chǎn)線處于超負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)，此時(shí)d會(huì)設(shè)置為更小的值，從而進(jìn)一步壓縮準(zhǔn)備時(shí)間pm。

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，與傳統(tǒng)的流水車間調(diào)度模型不同的是工人操作比較靈活，在計(jì)劃完工時(shí)間d內(nèi)完工的情況下，可提前開始下一輛車的裝配工作。提前時(shí)間與工位有關(guān)，設(shè)為Um。所以該車輛在工位m的加工裝配滯后時(shí)間表達(dá)式為

(6)

其中，E1,m=0，明顯可知En,m值為正表示當(dāng)前工位的車輛加工滯后，Ev,m為負(fù)意味著當(dāng)前工位作業(yè)提前完成。

舉例說明，假設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)節(jié)拍d=60 s(本文默認(rèn)的時(shí)間單位為秒)，Um=3 s，pm=8 s，更換夾具時(shí)間tm=5 s，部分生產(chǎn)序列中的車輛型號(hào)為{A,B,C,D,A,B,C,D},對應(yīng)的安裝時(shí)間為{52,50,44,45,52,50,44,45}，加上準(zhǔn)備時(shí)間和更換夾具的時(shí)間后為{60,63,57,58,65,63,57,58}，對應(yīng)的加工裝配滯后時(shí)間為{0,3,0,-2,3,6,3,1}，明顯可知該生產(chǎn)序列中有5輛車加工滯后。但若將生產(chǎn)序列中的車型更換為{A,C,B,C,B,D,D,A}，則加工裝配滯后時(shí)間為{0,0,-3,0,-3,0,-3,-3}，沒有車輛出現(xiàn)加工滯后情況，其中還有4輛車可以提前完成加工。所以，后者生產(chǎn)序列優(yōu)于前者。車輛序列中的加工滯后次數(shù)統(tǒng)計(jì)表達(dá)式為

(7)

結(jié)合式(1)、式(3)和式(9)，最終本文所建立的分層序列雙目標(biāo)優(yōu)化模型為

(8)

首先優(yōu)化f1，然后在f1取得最優(yōu)值(或者近似最優(yōu)值)的解集合中確定f2取得最小值對應(yīng)的解，即尋找滿足f2取得最優(yōu)值的同時(shí)滿足f1也取得最優(yōu)值的解。需要說明的是，選裝件選項(xiàng)的分類和車型配置的分類并不完全相同，假設(shè)三種車型A、E、H選裝件類型相同，如果得到的生產(chǎn)序列為{A,B,C,D,E,F,G,H}，則隨意調(diào)換A、E、H的位置，f1的值保持不變，但是f2的值不盡相同。

2 改進(jìn)的雙目標(biāo)蟻群算法介紹

2.1 基本原理

當(dāng)前針對車間調(diào)度的優(yōu)化問題往往采用智能啟發(fā)式算法，如混合啟發(fā)式算法[24]、遺傳算法[25]。近年來蟻群算法[26]可有效地解決NP-hard相關(guān)的優(yōu)化問題，尤其是旅行商、車間調(diào)度等問題，受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。

本文針對分層序列雙目標(biāo)優(yōu)化問題所設(shè)計(jì)的改進(jìn)蟻群算法的求解思路為：將待生產(chǎn)的車輛視為一系列的節(jié)點(diǎn)，螞蟻首先隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為起始點(diǎn)，然后根據(jù)轉(zhuǎn)移概率規(guī)則(信息素、啟發(fā)式信息共同作用)逐一選擇下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，直至所有節(jié)點(diǎn)被選擇完成，最終形成的節(jié)點(diǎn)序列即為所求的一個(gè)可行解。然后對可行解中的相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息素局部更新。當(dāng)種群中所有螞蟻完成上述操作之后，會(huì)存在多個(gè)可行解，構(gòu)成一個(gè)解空間。在解空間中尋找最優(yōu)序列，并將最優(yōu)序列的相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息素全局更新。最優(yōu)序列的判定規(guī)則如下：在當(dāng)前解空間內(nèi)，尋找優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)一取得最優(yōu)值的可行解，如果存在多個(gè)目標(biāo)函數(shù)一取得最優(yōu)值的可行解，則選擇其中滿足優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)二取得最優(yōu)值的解。通過不斷的迭代，最終得到全局最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解。算法具體流程見圖1。

圖1 改進(jìn)蟻群算法流程圖Fig.1 Improved ACO algorithm flow chart

2.2 算法參數(shù)定義

本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)蟻群算法涉及的參數(shù)定義見表4。

表4 算法參數(shù)定義

2.3 信息素更新

τu,v表示車輛u和v之間的信息素，而信息素更新過程分為局部更新和全局更新。當(dāng)每只螞蟻構(gòu)建完成一個(gè)可行解即車輛生產(chǎn)序列之后，對該序列中的相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息素局部更新，局部更新表達(dá)式為

τu,v(t)=ρlτu,v(t)+(1-ρl)τ0

(9)

其中，ρl取值范圍為[0,1]，τ0為信息素濃度初始值。局部實(shí)時(shí)更新的目的是減少已選擇節(jié)點(diǎn)之間的信息素濃度，避免之后的其他螞蟻?zhàn)龀鐾瑯拥臎Q策，從而保持了選擇的多樣性，避免陷入局部搜索。

當(dāng)種群中所有的螞蟻構(gòu)建完成可行解，形成一個(gè)解空間，然后確定當(dāng)前解空間中最優(yōu)可行解。最優(yōu)解的具體評價(jià)方式為：首先尋找在當(dāng)前解空間中第一優(yōu)化目標(biāo)取得最優(yōu)值的序列，如果存在多個(gè)序列，則在其中尋找第二優(yōu)化目標(biāo)取得最優(yōu)值的序列。然后對該序列中的相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息素全局更新，更新表達(dá)式為

τu,v(t+1)=ρgτu,v(t)+(1-ρg)τu,v(t)

(10)

其中，ρg取值范圍為[0,1]，而τu,v(t)的表達(dá)式如下：

(11)

式中，f1、f2分別為當(dāng)前解空間中最優(yōu)可行解所對應(yīng)的第一優(yōu)化目標(biāo)和第二優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的值。

通過全局更新規(guī)則，可保證將當(dāng)前循環(huán)中最優(yōu)序列的整體信息反映到信息素上，指導(dǎo)后續(xù)搜索過程，形成正反饋機(jī)制。

2.4 概率轉(zhuǎn)移規(guī)則

假設(shè)某只螞蟻在構(gòu)建可行解過程中，當(dāng)前已有序列中的最后一個(gè)輛車為u，然后從待排序的車輛集合alist中選擇下一輛車v，轉(zhuǎn)移概率規(guī)則如下：

(12)

其中，q0為[0,1]區(qū)間的參數(shù)，q為[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，su,v的具體表達(dá)式為

(13)

其中，nv,1和nv,2分別為在已有車輛序列中添加車輛v之后的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)一和目標(biāo)函數(shù)二的變化值。當(dāng)q>q0時(shí)，計(jì)算待排序中每輛車的選擇概率，然后采用輪盤賭方法選擇車輛v。概率計(jì)算公式為

(14)

(15)

式中，xv,k為常數(shù)0或1，表示當(dāng)前車輛是否有選裝件k；Uk為選裝件k在剩余待排序的車輛的占比。

該算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：①該算法整個(gè)過程為正反饋機(jī)制，從而使得搜索過程不斷收斂并逼近最優(yōu)解；②加入啟發(fā)式規(guī)則后有效地克服了傳統(tǒng)蟻群算法容易陷入局部最優(yōu)的問題；③概率轉(zhuǎn)移規(guī)則中加入選裝件加權(quán)占比規(guī)則，可使第一優(yōu)化目標(biāo)得到快速的收斂。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

以某主機(jī)廠的總裝車間為例，混流裝配過程每個(gè)最小生產(chǎn)循環(huán)中共36輛車，其中共有9種不同的車型配置(用字母A～I(xiàn)表示)，每種車型配置有4輛車。主裝配線上選取3個(gè)典型的瓶頸選裝件，對應(yīng)的頻次限制以及每種車型配置對應(yīng)的選裝情況見表5。其中，數(shù)字0代表對應(yīng)的車輛未裝配相應(yīng)的選裝件；數(shù)字1代表需要裝配對應(yīng)的選裝件。

表5 車型瓶頸選裝件

同時(shí)選取流水裝配線上的某8個(gè)連續(xù)安裝工位為例，車輛在各個(gè)工位上的裝配作業(yè)所需的安裝時(shí)間見表6，車輛在各個(gè)工位所需的工具類型見表7。

表6 工位安裝時(shí)間

需要說明的是，表7不同工位中相同的數(shù)字并不代表相同的安裝工具，該羅馬數(shù)字用于說明在單個(gè)工位中各種類的車輛是否使用不同的工具。各個(gè)工位調(diào)整工具的時(shí)間見表8。

表7 工位安裝所需工具型號(hào)

表8 工位切換工具時(shí)間

生產(chǎn)節(jié)拍d=60 s，各個(gè)工位提前裝配作業(yè)時(shí)間U=3 s，準(zhǔn)備時(shí)間p=6 s。實(shí)驗(yàn)過程中改進(jìn)蟻群算法的參數(shù)取值見表9。

表9 算法參數(shù)取值

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將本文采用的改進(jìn)蟻群算法和傳統(tǒng)蟻群算法、對比遺傳算法[26]各計(jì)算10次，并記錄迭代過程中的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值以及最優(yōu)解。目標(biāo)函數(shù)一在前10次迭代過程中的平均值變化情況如圖2所示，最優(yōu)解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)一的取值如圖3所示。同理，在整個(gè)迭代過程中，目標(biāo)函數(shù)二在迭代過程中平均值的變化情況如圖4所示，最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)二的變化情況如圖5所示。

1.改進(jìn)蟻群算法 2.對比遺傳算法 3.傳統(tǒng)蟻群算法圖2 目標(biāo)函數(shù)一的收斂曲線平均值Fig.2 Mean value of convergence curve of objectivefunction one

1.改進(jìn)蟻群算法 2.對比遺傳算法 3.傳統(tǒng)蟻群算法圖3 最優(yōu)解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)一的收斂曲線Fig.3 Convergence curve of the objective functionone corresponding to the optimal solution

1.改進(jìn)蟻群算法 2.對比遺傳算法 3.傳統(tǒng)蟻群算法圖4 目標(biāo)函數(shù)二的收斂曲線平均值Fig.4 Mean value of convergence curve of objectivefunction two

1.改進(jìn)蟻群算法 2.對比遺傳算法 3.傳統(tǒng)蟻群算法圖5 最優(yōu)解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)二的收斂曲線Fig.5 The convergence curve of the objective functiontwo corresponding to the optimal solution

由圖2、圖3可知，在優(yōu)化第一目標(biāo)函數(shù)過程中，即瓶頸選裝工位負(fù)載平衡化時(shí)，相比傳統(tǒng)蟻群算法，使用改進(jìn)蟻群算法收斂得更快；由圖4、圖5可知，在優(yōu)化第二目標(biāo)函數(shù)過程中，即最小化工位加工滯后次數(shù)時(shí)，本文算法不僅收斂得更快，而且收斂的效果也更好。具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表10。

當(dāng)設(shè)定不同的計(jì)劃生產(chǎn)節(jié)拍時(shí)，使用本文所設(shè)計(jì)的改進(jìn)蟻群算法計(jì)算10次之后求解得到的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值和平均值見表11。由表11可知，當(dāng)計(jì)劃生產(chǎn)節(jié)拍設(shè)定時(shí)間大于或等于63 s時(shí)，可保證瓶頸選裝工位負(fù)載平衡化以及考慮換裝與提前作業(yè)時(shí)間的加工滯后次數(shù)為0，從而保證了整車裝配質(zhì)量。

表10 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

表11 不同的計(jì)劃生產(chǎn)節(jié)拍對應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)值

4 結(jié)論

(1)本文面向汽車混流生產(chǎn)模式下的流水裝配線，為了保證生產(chǎn)節(jié)拍以及整車裝配質(zhì)量，建立了瓶頸選裝工位負(fù)載平衡化和考慮換裝與提前作業(yè)時(shí)間的工位加工滯后次數(shù)最小化的分層序列雙目標(biāo)優(yōu)化模型。

(2)設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的蟻群算法用于求解所建立的優(yōu)化模型。為了快速優(yōu)化瓶頸選裝工位負(fù)載平衡化目標(biāo)，添加選裝件加權(quán)占比啟發(fā)式規(guī)則；為了保證所求的解不但使第一優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值，而且使得第二優(yōu)化目標(biāo)也取得最優(yōu)值，設(shè)計(jì)一種特殊的啟發(fā)式函數(shù)用于轉(zhuǎn)移概率計(jì)算以及信息素全局更新，同時(shí)更改最優(yōu)解的評價(jià)方法。

(3)采用某汽車主機(jī)廠實(shí)際生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文算法和模型的有效性；此外，該算法可以反向求解在瓶頸選裝工位負(fù)載平衡化目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值的情況下工位加工滯后次數(shù)為0的計(jì)劃生產(chǎn)節(jié)拍，具有一定的生產(chǎn)指導(dǎo)意義。