SK型靜態(tài)混合器摩阻系數(shù)與混合效果的模擬研究

（中石化上海工程有限公司，上海 200120）

靜態(tài)混合器是一種沒有運動部件的高效混合設備，其結(jié)構是在圓形管道內(nèi)放置特殊結(jié)構的組合元件，依靠流體自身的動力（壓力降），使需要混合的流體受到流道形狀和截面變化等約束，進行分流切割、合流剪切以及旋轉(zhuǎn)攪動等運動，最后達到良好的分散和混合效果[1]。目前靜態(tài)混合器已經(jīng)在化工、石油、環(huán)保、食品以及醫(yī)藥等行業(yè)得到廣泛的應用[2]。

SK 型靜態(tài)混合器是一種高效的管式混合設備，其混合作用基于混合單元中的螺旋板使流體介質(zhì)產(chǎn)生徑向速度脈沖，形成主體對流和渦旋運動，使流體混合均勻。其混合元件結(jié)構見圖1，流體流經(jīng)混合元件時被其內(nèi)部單元不斷切割，同時由于內(nèi)部元件旋轉(zhuǎn)扭曲90°。迫使流體的流動方向不斷變化，產(chǎn)生對流和渦旋運動，被分割的流體在兩個單元之間合流，之后再次被分割，流體不斷進行分散、對流、渦旋、合流，達到混合均勻的效果[3]。

圖1 SK 靜態(tài)混合器結(jié)構示意圖Fig.1 Scheme of SK static mixer

壓降是靜態(tài)混合器選型的重要參數(shù)之一，壓降決定能耗。流體在SK 型靜態(tài)混合器中流動，摩阻系數(shù)主要有三部分組成：① 螺旋板使流體被迫轉(zhuǎn)向90°產(chǎn)生的局部阻力；② 流體在相鄰兩個混合單元間流動產(chǎn)生的局部阻力；③ 流體在螺旋板與管壁之間流動產(chǎn)生的沿程阻力。

國外對靜態(tài)混合器的研究較多。Luong Thi Cam Tu[4]通過實驗研究了牛頓流體及非牛頓流體在層流條件通過Kenics 靜態(tài)混合器的壓力降與雷諾數(shù)關系。Hyun-Seob Song[5]通過CFD 軟件模擬研究Kenics 型靜態(tài)混合器壓力降，利用因次分析法分析其壓降與三個無因次數(shù)群有關，為摩阻系數(shù)與雷諾數(shù)及長徑比，并最終擬合得到和以前文獻不同，適合全體雷諾數(shù)范圍的壓力降與雷諾數(shù)及長徑比關系式。Vimal Kumar[6]通過數(shù)值模擬研究Kenics 靜態(tài)混合器，發(fā)現(xiàn)每個混合單元的壓力降與Kenics 靜態(tài)混合器的單元個數(shù)沒有關系，并得到不同雷諾數(shù)范圍內(nèi)壓力降與雷諾數(shù)關系，模擬結(jié)果與文獻實驗結(jié)果對比完全吻合。

國內(nèi)對于SK 型靜態(tài)混合器的研究開發(fā)起步較晚，雖然有所研究與應用，但無論從規(guī)模還是從發(fā)揮效益都遠遠沒有達到國外的水平，靜態(tài)混合器的應用價值沒有得到充分的挖掘。2004年姚斌[7]等人通過實驗研究了SK 型靜態(tài)混合器層流流動時的摩阻系數(shù)計算式。2008年吳劍華[8]等人通過實驗研究了SK 型靜態(tài)混合器的湍動性能。2009年姚斌[9-10]等人通過實驗研究了混合元件數(shù)對混合器內(nèi)速度分布和湍流性能的影響。研究結(jié)果表明混合元件數(shù)量超過3 個以后，對流體湍動的強化基本達到混合器強化的極限，繼續(xù)增加元件數(shù)量不能提高流體的湍動程度。同年其還研究了混合元件長徑比對混合效果的影響。

雖然，國內(nèi)外已經(jīng)對SK 型靜態(tài)混合器做了一些初步的基礎研究，但是研究成果有很大的局限性，只能用于特定實驗條件下的靜態(tài)混合器。并且沒有具體分析SK 靜態(tài)混合器摩阻系數(shù)和混合效果的各種影響因素，如螺旋板長徑比、混合單元個數(shù)、相鄰混合單元之間的關系的影響，在SK 靜態(tài)混合器的設備選型時，還會因理論研究及實驗數(shù)據(jù)太少而選型困難。

本文通過模擬研究SK 靜態(tài)混合器摩阻系數(shù)和混合效果與各種影響因素的關系，得到在高雷諾數(shù)范圍內(nèi)不同長徑比、不同混合單元個數(shù)、螺旋板長徑比、相鄰螺旋板排布等參數(shù)對SK 型靜態(tài)混合器的摩阻系數(shù)及混合效果的影響，此模擬結(jié)果可以直接應用于SK 靜態(tài)混合器的工業(yè)選型。

2 物理模型和數(shù)學模型

2.1 物理模型

本文模擬研究的單段SK 型靜態(tài)混合器的物理模型結(jié)構示意圖見圖2，混合器直徑、螺旋板長度、混合單元數(shù)分別用D、L、Ne表示。

2.2 數(shù)學模型

圖2 SK 靜態(tài)混合器結(jié)構示意圖Fig.2 Schematic diagram of SK static mixer

本文通過CFD 數(shù)值模擬研究高雷諾數(shù)下SK 型靜態(tài)混合器的摩阻系數(shù)，模擬使用Reynolds 平均的N-S 方程，采用k-ε湍流模型對方程進行封閉。

2.2.1 控制方程

假定流體在管道內(nèi)流動是高速、不可壓縮的，流體物性不隨流體流動而變化。

不可壓縮流體的湍流流動選用Navier-Stokes 方程表示。物質(zhì)、動量守恒方程可寫為如下形式：

連續(xù)性方程：

動量守恒方程：

式中，ui表示平均速度，ui'表示瞬時的速度。

湍流方程：

為了使以上方程閉合，選用如下標準k-ε模型

其中：k和ε分別表示湍動能和湍流耗散率。模型常數(shù)為Cμ=0.09，C1ε=1.44，C2ε=1.92，σt=0.85，σk=1.0和σε=1.3。

2.2.2 數(shù)值設置

控制方程采用CFD 軟件進行數(shù)值求解，壓力項用標準差分格式離散，其余項用二階迎風格式離散，離散方程組用Simplec 代數(shù)法進行求解，壁面函數(shù)選用標準壁面函數(shù)。當計算的各項殘差低于10-4時模型收斂。

2.3 網(wǎng)格獨立性驗證

由于流動問題的求解是在每一個網(wǎng)格上進行的，因此網(wǎng)格的質(zhì)量與數(shù)量直接影響到計算結(jié)果的準確性。由于本文研究的模型很多，不能對每一個模型都單獨檢查網(wǎng)格獨立性。為了克服這個問題，Hosseinalipour 和Mujumdar[11]指出，對確定的設備結(jié)構，最適宜的網(wǎng)格數(shù)目是“最差”網(wǎng)格數(shù)目的兩倍。其中的“最差”網(wǎng)格指在高雷諾數(shù)的案例下模擬結(jié)果不隨網(wǎng)格數(shù)目變化的最小值。這個過程會增加模型在低雷諾數(shù)下的計算時間，但卻節(jié)省了在每個模型模擬過程中計算網(wǎng)格穩(wěn)定性的時間。

2.4 混合器摩阻系數(shù)計算方法

計算靜態(tài)混合器的壓力降是設備選型的第一步。對于系統(tǒng)壓力較高的工藝過程，靜態(tài)混合器產(chǎn)生的壓力降相對較小，對于工藝本身不會構成主要矛盾。而對于系統(tǒng)壓力較低的工藝過程則要進行壓力降計算，以適應工藝要求。SK 型靜態(tài)混合器的壓力降計算有兩種表示方法，最常使用的計算式如下：

式中f——摩阻系數(shù)；

ρ——流體密度；

u——流體宏觀速度；

L——靜態(tài)混合器長度；

dh——長靜態(tài)混合器直徑。

2.5 混合指數(shù)

當混合后的流體通過靜態(tài)混合器到達混合器出口，希望在出口處達到均勻的溫度或者濃度分布。為了表示在不同混合設備及操作條件下混合的均一度，Devahastin 和Mujumdar[12]提出了如下混合標準：

式中SC——流道任意橫截面的濃度標準偏差；

Cavg——流道橫截面的平均濃度。

當MI=0 時表示相應截面濃度均勻混合效果非常好，當MI=1 時，則相反。

2.6 模型驗證

為了驗證計算結(jié)果的準確性，本文模擬研究靜態(tài)混合器長徑比為1，混合元件錯流布置時，混合器的摩阻系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化，將研究的數(shù)值結(jié)果與Hyun-seod song[5]的計算數(shù)據(jù)進行比較，從圖3可以得知本文模擬的結(jié)果與文獻有偏差，但偏差在10%以內(nèi)，屬CFD 模擬可接受范圍，本文研究模型基本可靠。

圖3 文獻數(shù)據(jù)比較Fig.3 Comparison of the friction factor according to the reference

3 SK 型靜態(tài)混合器摩阻系數(shù)影響因素分析

3.1 混合器沿程壓力隨軸向距離的變化

模擬研究SK 型靜態(tài)混合器的設備尺寸為：直徑100 mm，螺旋板高度100 mm，1 個混合單元時，混合器沿程壓力隨軸向距離的變化見圖4。從圖中可以看出流體經(jīng)過混合器時，壓力迅速降低，并在混合器出口壓力有部分恢復。

圖4 混合器沿程壓力隨軸向距離的變化Fig.4 Effect of axial distance on pressure along SK static mixer

可能原因分析如下：由于螺旋板的旋轉(zhuǎn)作用，使進入混合單元后的流體形成徑向速度，進行渦流卷吸混合，壓降損失，在混合器出口，由于流道恢復，壓力進行部分恢復。總體上流體經(jīng)過混合器后的阻力遠大于直管阻力損失。

3.2 螺旋板同向時，混合器單元個數(shù)對摩阻系數(shù)的影響

SK 型靜態(tài)混合器在工業(yè)中經(jīng)常需要多個混合單元串聯(lián)起來應用，以達到均勻的混合效果。本文模擬研究相鄰螺旋板順流時，SK 型靜態(tài)混合器摩阻系數(shù)隨混合器單元個數(shù)的變化關系。模擬研究SK 型靜態(tài)混合器的設備尺寸為：直徑100 mm，高度100 mm，相鄰混合單元順流，單元個數(shù)1、2、3、4、5。

螺旋板順流時，SK 型靜態(tài)混合器摩阻系數(shù)與混合器單元個數(shù)（Ne）的關系見圖5，SK 型靜態(tài)混合器沿程壓力隨軸向距離的變化見圖6。由圖5可知，隨著混合單元個數(shù)的增多，SK 型靜態(tài)混合器的摩阻系數(shù)先減小，當混合單元個數(shù)超過3 個后，摩阻系數(shù)基本穩(wěn)定。

圖5 螺旋板順流時，SK 型靜態(tài)混合器摩阻系數(shù)與混合器單元個數(shù)（Ne）的關系Fig.5 Relationship between fraction factorand number of mixing elements （Ne） of SK mixers during parallel-flow

圖6 螺旋板順流時，SK 型靜態(tài)混合器沿程壓力隨軸向距離的變化Fig.6 Effect of axial distance on pressure along SK mixers during parallel-flow

可能原因分析如下：當流體經(jīng)過第1 個混合元件時，流體在螺旋板的折流作用下，被迫轉(zhuǎn)向90°，由于相鄰兩個混合元件螺旋板旋轉(zhuǎn)方向一致，當經(jīng)過第2 個混合元件時，流體由于慣性，仍在做螺旋運動，故經(jīng)過后一級的阻力損失遠小于經(jīng)過第一級的阻力損失。隨著混合器單元個數(shù)的增多，螺旋板順流時，流體摩阻系數(shù)非常緩慢地減小。在實際應用中，螺旋板順流時，當SK 型靜態(tài)混合器的混合元件超過3 個時，可認為摩阻系數(shù)隨混合器單元個數(shù)不變。

3.3 螺旋板錯流時，混合器單元個數(shù)對摩阻系數(shù)的影響

螺旋板錯流時，SK 型靜態(tài)混合器摩阻系數(shù)與混合器單元個數(shù)（Ne）的關系見圖7。螺旋板錯流時，SK 型靜態(tài)混合器壓力與混合器單元個數(shù)（Ne）的關系見圖8。由圖7可知，隨著混合單元個數(shù)的增多，SK 型靜態(tài)混合器的摩阻系數(shù)緩慢增大，當混合單元個數(shù)超過3 個后，摩阻系數(shù)基本穩(wěn)定。

圖7 螺旋板錯流時，SK 型靜態(tài)混合器摩阻系數(shù)與混合器單元個數(shù)（Ne）的關系Fig.7 Relationship between fraction factor and number of mixing elements （Ne） of SK mixers during cross-flow

圖8 螺旋板錯流時，SK 型靜態(tài)混合器壓力與混合器單元個數(shù)（Ne）的關系Fig.8 Relationship between pressure and number of mixing elements （Ne） of SK mixers during cross-flow

可能原因分析：由于螺旋板錯流排布，相鄰混合器單元交接處流體被迫轉(zhuǎn)向90°產(chǎn)生的局部阻力損失引起，當只有1 個混合器單元時，混合元件出口流體不需轉(zhuǎn)向。有2 個混合器單元時，流體在混合器單元交接處轉(zhuǎn)向1 次，有3 個混合器單元時，流體轉(zhuǎn)向兩次。以此類推，當有m個混合器單元時流體轉(zhuǎn)向次數(shù)為（m-1），平均到每個混合器單元流體轉(zhuǎn)向次數(shù)為（m-1）/m，即混合器單元個數(shù)越多，平均到每個混合器單元流體轉(zhuǎn)向次數(shù)越多，轉(zhuǎn)向引起的局部損失阻力平均到1 個混合單元越大。但可能由于流體轉(zhuǎn)向引起的局部阻力與其他阻力損失相比太小，隨著混合器單元個數(shù)的增多，流體摩阻系數(shù)非常緩慢地增加。在實際應用中，當SK 型靜態(tài)混合器的混合元件超過3 個時，可認為摩阻系數(shù)隨混合器單元個數(shù)不變。

3.4 螺旋板長徑比對摩阻系數(shù)的影響

SK 型靜態(tài)混合器在工業(yè)中，由于介質(zhì)的黏度或允許壓降等有特殊要求，需要使用不同長徑比的螺旋板，以達到均勻的混合效果。本文模擬研究SK 型靜態(tài)混合器摩阻系數(shù)隨混合器螺旋板長徑比的變化關系。模擬研究SK 型靜態(tài)混合器的設備尺寸為：直徑100 mm，螺旋板長徑比0.75、1、1.5、2，相鄰混合單元順流，單元個數(shù)1。螺旋板長徑比對混合元件摩阻系數(shù)的影響見圖9。

由圖9可知，不同螺旋板長徑比的混合元件摩阻系數(shù)不同。隨著螺旋板長徑比的增大，SK 型靜態(tài)混合器的摩阻系數(shù)減小。

圖9 螺旋板長徑比對混合元件摩阻系數(shù)的影響Fig.9 Influence of aspect ratio of SK mixers to friction factor

原因分析為：當流體經(jīng)過螺旋板時，被迫轉(zhuǎn)向90°，當螺旋板長徑比較大時，流體沿螺旋板緩慢轉(zhuǎn)向，阻力損失較小。

4 SK 型靜態(tài)混合器混合效果影響因素分析

4.1 混合器單元個數(shù)對混合效果的影響

SK 型靜態(tài)混合器在工業(yè)中經(jīng)常需要多個混合單元串聯(lián)起來應用，以達到均勻的混合效果。本文模擬研究SK 型靜態(tài)混合器混合效果隨混合器單元個數(shù)的變化關系。模擬研究SK 型靜態(tài)混合器的設備尺寸為：直徑100 mm，螺旋板長度100 mm，相鄰混合單元順流，單元個數(shù)1、2、3、4?；旌蠁卧獋€數(shù)對混合效果的影響見圖10。

由圖10可知，混合元件數(shù)越多，混合器同一截面濃度均方根偏差越小，原因為流體經(jīng)過每一級混合元件，由于螺旋板作用，流體螺旋運動，使流體進一步混合。在實際應用中，當SK 型靜態(tài)混合器的混合元件超過3 個后，混合效果提高較慢。

圖10 混合單元個數(shù)對混合效果的影響Fig.10 Effect of number of mixing elements (Ne)on mixing effect

4.2 相鄰混合單元排布對混合效果的影響

相鄰混合單元的排布一般有順流和錯流兩種，本文模擬研究兩種排布對混合器混合效果的影響。模擬研究SK 型靜態(tài)混合器的設備尺寸為：直徑100 mm，螺旋板長度100 mm，相鄰混合單元為順流和錯流，單元個數(shù)3。相鄰混合單元排布對混合效果的影響見圖11。

由圖11可知，在混合單元內(nèi)部，相鄰螺旋板錯流的混合效果優(yōu)于順流，在混合單元的下游，順流的混合效果優(yōu)于錯流。原因可能由于，錯流時，由于相鄰螺旋板的折流方向相反，流體在混合元件內(nèi)部流動方向不斷變化，產(chǎn)生對流和渦旋運動，被分割的流體在兩個單元之間合流，之后再次被分割，流體不斷進行分散、對流、渦旋、合流，當在混合器下游，流體徑向流速小于順流時的流速，混合效果變慢。在工業(yè)應用中，在壓降和布置允許的情況下，混合單元數(shù)較多時，建議選擇錯流，當混合元件較少時，建議采用順流。

圖11 相鄰混合單元排布對混合效果的影響Fig.11 Influence of adjacent mixing elements arrangement on the mixing effect

5 結(jié)論

本文通過數(shù)值模擬研究了SK 型靜態(tài)混合器摩阻系數(shù)與靜態(tài)混合器單元個數(shù)、相鄰混合元件螺旋板方向、螺旋板長徑比的關系，以及混合器單元個數(shù)、相鄰混合單元排布對混合效果的影響。主要研究結(jié)論如下：

（1）當相鄰螺旋板順流時，SK 型靜態(tài)混合器的摩阻系數(shù)隨混合單元個數(shù)的增加緩慢減小，當混合單元個數(shù)超過3 時，摩阻系數(shù)基本維持不變。

（2）當相鄰螺旋板錯流時，SK 型靜態(tài)混合器的摩阻系數(shù)隨混合單元個數(shù)的增加緩慢增加，當混合單元個數(shù)超過3 時，摩阻系數(shù)基本維持不變。

（3）混合元件的螺旋板長徑比越大，其摩阻系數(shù)越小。

（4）混合元件數(shù)量越多，混合效果越好，當混合元件超過3 時，混合效果提高較慢。

（5）在混合單元內(nèi)部，相鄰螺旋板錯流的混合效果優(yōu)于順流，在混合單元的下游，順流的混合效果優(yōu)于錯流?；旌蠁卧獢?shù)較多時，建議選擇錯流，當混合元件較少時，建議采用順流。

此模擬結(jié)果可以用于工業(yè)SK 靜態(tài)混合器的設備初步選型。

符號說明

Cμ，C1ε，C2ε——湍流模型常數(shù)；

D——SK 靜態(tài)混合器直徑；

L——螺旋板長度；

k——湍動能；

Ne——混合單元個數(shù)；

P——壓力；

ΔP——壓力降；

u——流體宏觀速度；

f——摩阻系數(shù)；

λ——摩阻系數(shù)；

ρ——流體密度；

E——湍流耗散率。