基于模糊神經(jīng)元PID 算法的注塑機(jī)注射速度控制算法研究

趙一鳴,王 壯,戚嘉輝,胡燕海

（寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院,浙江 寧波 315211）

在注射速度的經(jīng)典控制方面,浙江大學(xué)王喆[5]對(duì)液壓驅(qū)動(dòng)螺桿移動(dòng)速度的非線性特性進(jìn)行分析,根據(jù)油壓變化速率設(shè)計(jì)出注射速度的非線性分段數(shù)學(xué)模型,并構(gòu)建預(yù)測(cè)模型,實(shí)現(xiàn)了注射速度的閉環(huán)控制.在智能控制方面,模糊控制、迭代學(xué)習(xí)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等主流方法能很好地解決注射速度非線性?時(shí)變等問(wèn)題.華南理工大學(xué)張智恒[6]設(shè)計(jì)了一種基于DSP 的液壓機(jī)全數(shù)字注塑速度控制器,利用低分辨率adc 提高注射速度精度.新加坡國(guó)立大學(xué)Tan等[7]針對(duì)注射速度提出一種新的復(fù)合控制方法,前饋控制采用迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)算法來(lái)補(bǔ)償非線性與未知的擾動(dòng),PI 反饋控制用于注射速度穩(wěn)定控制,并推導(dǎo)了非線性數(shù)學(xué)模型,但是其仿真結(jié)果是基于其所構(gòu)建的一階數(shù)學(xué)模型,由于數(shù)學(xué)模型的局限性,致使此控制器無(wú)法運(yùn)用到實(shí)際生產(chǎn)中.浙江工業(yè)大學(xué)崔彩蓮等[8]運(yùn)用A 型ILC控制,首先制定連續(xù)的預(yù)期學(xué)習(xí)規(guī)則與離散的預(yù)期學(xué)習(xí)規(guī)則,分別設(shè)計(jì)了連續(xù)控制器與離散控制器;接著基于Gao 等[9]構(gòu)建的注射速度數(shù)學(xué)模型,分別對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真研究,結(jié)果表明所設(shè)計(jì)控制器抗干擾能力與跟蹤能力皆?xún)?yōu)于D 型、P 型ILC,但仿真數(shù)學(xué)模型為線性數(shù)學(xué)模型,難以用于實(shí)際生產(chǎn).

本文基于更貼合實(shí)際生產(chǎn)的四階數(shù)學(xué)模型描述注射速度,運(yùn)用模糊控制使具有自學(xué)能力的神經(jīng)元PID 算法中的各參數(shù)(比例效率、積分效率、微分效率、比例系數(shù))在線完成自調(diào)整,一方面能提升控制算法的效率,另一方面可以提升注射速度的穩(wěn)定性并減少響應(yīng)時(shí)間.根據(jù)所推導(dǎo)的非線性數(shù)學(xué)模型求出注射速度的傳遞函數(shù),將所設(shè)計(jì)的模糊神經(jīng)元PID 控制器運(yùn)用于注射速度的傳遞函數(shù),從而構(gòu)建出注射速度的新型傳遞函數(shù).

1 新型控制器的設(shè)計(jì)

1.1 神經(jīng)元PID 控制器的設(shè)計(jì)

神經(jīng)元模型本質(zhì)上為數(shù)學(xué)邏輯與作用函數(shù),采用不同的函數(shù)可設(shè)計(jì)不同功能特點(diǎn)的神經(jīng)元模型.通過(guò)分析注射速度的實(shí)際生產(chǎn)情況以及具有自學(xué)與自調(diào)整功能的神經(jīng)元,可以實(shí)現(xiàn)在線調(diào)整PID 控制器中相關(guān)參數(shù)的能力.神經(jīng)元PID 控制器一方面能更為準(zhǔn)確地控制注射速度,使其魯棒性得到提高,另一方面可以提高整個(gè)控制系統(tǒng)的適應(yīng)能力[10].

由于Hebb 學(xué)習(xí)法則可進(jìn)行無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí),并能根據(jù)訓(xùn)練集的情況提取其特性,本文利用Hebb 學(xué)習(xí)法則對(duì)神經(jīng)元的權(quán)值進(jìn)行在線調(diào)整.在控制注射速度的過(guò)程中,PID 控制中的變量是目標(biāo)值與實(shí)際值的差值e(k)及相鄰差值之間的差值e(k)-e(k-1),將權(quán)值算法修改后,可得到神經(jīng)元PID 控制器:

式中:u(k)為第k次實(shí)際反饋結(jié)果;K為比例系數(shù);X1(k)=e(k)-e(k-1),X2(k)=e(k),X3(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2);W1(k)、W2(k)、W3(k)分別為比例權(quán)值系數(shù)、積分權(quán)值系數(shù)、微分權(quán)值系數(shù)(i=1,2,3);η1=ηP為比例效率,η2=ηI為積分效率,η3=ηD為微分效率;e(k)為期望結(jié)果與實(shí)際反饋結(jié)果的差.

然而,K值的大小將決定系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間與穩(wěn)定性:K值過(guò)小將增加系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間;K值過(guò)大將易產(chǎn)生超調(diào)量且致使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降.W1(k)、W2(k)、W3(k)各權(quán)值的學(xué)習(xí)神經(jīng)元控制器中權(quán)值系數(shù)的數(shù)值由各權(quán)值的學(xué)習(xí)效率決定.注射速度控制系統(tǒng)開(kāi)始調(diào)試之初,積分效率ηI與微分效率ηD應(yīng)選取較小值,比例效率ηP應(yīng)選取較大值.隨著注塑速度趨近目標(biāo)值,比例效率ηP逐漸減小,積分效率ηI與微分效率ηD逐漸增大;若注射速度出現(xiàn)超調(diào)量,應(yīng)逐漸減小比例效率ηP與積分效率ηI;若注射速度響應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng),應(yīng)逐漸降低微分效率ηD,逐漸增加比例效率ηP與積分效率ηI[11].掌握了各參數(shù)對(duì)注射速度的影響,就為下一步構(gòu)建控制器奠定了基礎(chǔ).

通常情況下,根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)、仿真結(jié)果等大量數(shù)據(jù)確定神經(jīng)元PID 控制中的神經(jīng)元比例系數(shù)K、比例學(xué)習(xí)效率ηP、積分學(xué)習(xí)效率ηI、微分學(xué)習(xí)效率ηD等參數(shù),且確定后的參數(shù)在整個(gè)生產(chǎn)或者實(shí)驗(yàn)過(guò)程中是固定值,因此不能根據(jù)隨時(shí)會(huì)產(chǎn)生變動(dòng)的參考值對(duì)注射速度進(jìn)行靈敏度高且精度高的控制[12].接下來(lái)引入模糊控制器,使其能實(shí)時(shí)調(diào)控K、ηP、ηI、ηD等參數(shù),達(dá)到高精度、高靈敏度的模糊神經(jīng)元PID 控制.

1.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制對(duì)非線性系統(tǒng)有很好的控制效果.在數(shù)據(jù)庫(kù)與規(guī)則庫(kù)的基礎(chǔ)上,模糊控制可分為模糊化、模糊推理、去模糊化(清晰化)等3 個(gè)步驟,如圖1 所示.

基于上述要求，筆者采用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行預(yù)測(cè)系統(tǒng)算法設(shè)計(jì)。該理論以信息部分明確、部分不明確的灰色系統(tǒng)作為研究對(duì)象，采用灰關(guān)聯(lián)分析法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，用數(shù)據(jù)處理的方式尋找數(shù)據(jù)間的規(guī)律，通過(guò)數(shù)據(jù)的灰色生成，可將雜亂無(wú)章的系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)整理為隨機(jī)性弱化、規(guī)律性強(qiáng)化的新序列，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)未來(lái)行為的推測(cè)和預(yù)判[14-17]。

圖1 模糊控制流程

模糊控制器通過(guò)目標(biāo)注射速度與實(shí)際注射速度的差值E以及差值變化率EC一層層實(shí)時(shí)推理出神經(jīng)元比例系數(shù)K、比例學(xué)習(xí)效率ηP、積分學(xué)習(xí)效率ηI、微分學(xué)習(xí)效率ηD等參數(shù).定義{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}數(shù)據(jù)集為E與EC的子集,數(shù)據(jù)集中的元素分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零值、正小、正中、正大.考慮實(shí)際生產(chǎn)中注射速度的數(shù)值范圍,選定差值E的取值區(qū)間為[-40,40],比例因子為0.3,模糊論域?yàn)閇-8,8];選定差值變化率EC的取值區(qū)間為[-7,7],模糊論域?yàn)閇-5,5].設(shè)定模糊數(shù)據(jù)集{Z,S,M,B}為實(shí)時(shí)輸出變量比例系數(shù)K、比例學(xué)習(xí)效率ηP、積分學(xué)習(xí)效率ηI、微分學(xué)習(xí)效率ηD的子集,數(shù)據(jù)集各元素分別代表從0 依次增大的數(shù)值.設(shè)定比例系數(shù)K的取值區(qū)間為[-1,40],模糊論域?yàn)閇0,40];設(shè)定比例學(xué)習(xí)效率ηP的取值區(qū)間為[0,500],模糊論域?yàn)閇-10,600];設(shè)定積分學(xué)習(xí)效率ηI的取值區(qū)間為[0,8],模糊論域?yàn)閇-2,10];設(shè)定微分學(xué)習(xí)效率ηD的取值區(qū)間[0,150],模糊論域?yàn)閇-10,140].設(shè)定三角函數(shù)同為模糊控制器的輸入函數(shù)與輸出函數(shù)的隸屬函數(shù),期望值與反饋值的差值E隸屬于所設(shè)定的曲線[13],如圖2 所示,分析注射速度與所設(shè)計(jì)控制器,去模糊化(清晰化)時(shí)運(yùn)用重心法[14].

圖2 差值的隸屬曲線

上文已經(jīng)設(shè)定各參數(shù)具體數(shù)值、取值范圍、論域以及去模糊化方法.神經(jīng)元比例系數(shù)K、比例學(xué)習(xí)效率ηP、積分學(xué)習(xí)效率ηI、微分學(xué)習(xí)效率ηD的模糊控制見(jiàn)表1.將模糊推理及去模糊化后所得的參數(shù)輸入神經(jīng)元PID 控制器中,然后對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制.模糊神經(jīng)元PID 控制器控制注塑機(jī)注射速度的框圖如圖3 所示,其中r(k)為期望值,u(k)為輸入值,y(k)為輸出值.

圖3 模糊神經(jīng)元PID 控制器框圖

2 注射速度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

圖4 為所研究注塑機(jī)注射系統(tǒng)原理圖,注射系統(tǒng)包括伺服閥、壓力傳感器、液壓馬達(dá)、位移傳感器、旋轉(zhuǎn)編碼器、換向閥等,其中伺服閥芯的位置與方向直接決定注射螺桿的移動(dòng)速度與移動(dòng)方向,注射螺桿的移動(dòng)速度又直接決定注射速度的大小,壓力傳感器獲取的壓力值與旋轉(zhuǎn)編碼器獲取的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速作為反饋值傳輸至伺服驅(qū)動(dòng)器.經(jīng)過(guò)對(duì)注射原理的分析,本文選擇伺服閥芯位置作為速度控制系統(tǒng)的控制量[15].

圖4 注塑機(jī)注射系統(tǒng)原理

2.1 伺服閥數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

在構(gòu)建伺服閥數(shù)學(xué)模型時(shí),經(jīng)常采用不同的方法對(duì)伺服閥模型進(jìn)行辨識(shí),例如脈沖響應(yīng)法?參數(shù)優(yōu)化法.本文伺服閥系統(tǒng)為伺服電機(jī)與內(nèi)嚙合齒輪泵動(dòng)力系統(tǒng),此系統(tǒng)為二階系統(tǒng),電流作為輸入值,閥門(mén)流量作為輸出值,可得傳遞函數(shù):

式中:Q0為空載流量;為流量增益,其中Qn為額定流量,Ps為實(shí)際油壓值,Psn為額定壓降,Isn為額定電流;ωv為閥角頻率;?v為阻尼系數(shù).

2.2 注射缸數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

注射缸為液壓驅(qū)動(dòng),其工作原理如圖5 所示.根據(jù)牛頓第二定律,忽略其他非線性影響,可得注射缸運(yùn)動(dòng)的微分方程:

表1 K、ηP、ηI、ηD模糊控制表

式中:A為壓強(qiáng)的有效作用面積;P為驅(qū)動(dòng)液壓缸運(yùn)動(dòng)的內(nèi)部壓強(qiáng);v為注射活塞運(yùn)動(dòng)速度;B為阻尼系數(shù);Fl為外部負(fù)載.

圖5 液壓缸工作原理

注入液體Q改變缸內(nèi)兩邊體積從而驅(qū)動(dòng)注射桿運(yùn)動(dòng),根據(jù)液體總流量守恒,可得微分方程:

式中:Q為缸內(nèi)總流量;Cl為密封系數(shù);Va為液體實(shí)際體積;β為液體等效體積;為螺桿運(yùn)動(dòng)時(shí)液體在缸內(nèi)的體積變化率.

將式(3)、(4)分別進(jìn)行拉氏變換后可得復(fù)數(shù)域中的函數(shù):

將式(5)代入式(6),可得:

若負(fù)載Fl為0,則液壓缸的傳遞函數(shù)為:

2.3 注射速度數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

根據(jù)已構(gòu)建的伺服閥傳遞函數(shù)與注射缸傳遞函數(shù)可得出注射速度的傳遞函數(shù):

采用階躍函數(shù)對(duì)注射速度系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),辨識(shí)結(jié)果如下:

3 仿真實(shí)驗(yàn)

運(yùn)用MATLAB Simulink 對(duì)采用模糊神經(jīng)元PID 控制器控制注射速度進(jìn)行仿真,根據(jù)上述理論分析、生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)、仿真分析經(jīng)驗(yàn)確定比例權(quán)值系數(shù)Kp=3.5、積分權(quán)值系數(shù)Ki=2、微分權(quán)值系數(shù)Kd=2為參數(shù)的初值,仿真時(shí)間為5 s,注射速度目標(biāo)值為15 mm·s-1.通過(guò)Simulink的仿真結(jié)果可知,由模糊神經(jīng)元PID控制器控制的系統(tǒng)參數(shù):響應(yīng)時(shí)間為0.08 s,超調(diào)量為1.21%,穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.2 s,3 s 時(shí)加入的干擾經(jīng)過(guò)0.15 s 的短暫振蕩后趨于平穩(wěn).為驗(yàn)證本次所設(shè)計(jì)的控制算法的優(yōu)越性,給出了傳統(tǒng)增量式PID 控制的Simulink仿真結(jié)果.設(shè)置同樣的仿真時(shí)間、采樣間隔、注射速度目標(biāo)值、干擾信號(hào)(幅值與施加時(shí)間),由傳統(tǒng)PID 控制器控制的系統(tǒng)參數(shù):響應(yīng)時(shí)間為0.15 s,超調(diào)量為26.6%,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)間為1.4 s,在3 s 時(shí)加入的干擾經(jīng)過(guò)1.8 s 振蕩后趨于平穩(wěn).仿真對(duì)比結(jié)果如圖6 所示,由圖可知,針對(duì)注塑機(jī)注射速度的控制所設(shè)計(jì)的模糊神經(jīng)元PID 控制器性能遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)增量式PID 控制器.

圖6 模糊神經(jīng)元PID 控制及傳統(tǒng)PID 控制對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)論

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可知,相比于傳統(tǒng)增量式PID 控制器,本文針對(duì)注塑機(jī)注射速度系統(tǒng)所設(shè)計(jì)的模糊神經(jīng)元PID控制器具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力,且抗干擾能力強(qiáng)、超調(diào)量極小、響應(yīng)迅速、穩(wěn)態(tài)時(shí)間較短.故此模糊神經(jīng)元PID 控制器對(duì)于此系列注塑機(jī)注射速度的控制有著較為理想的控制效果.