載重量變化對(duì)礦用車軌跡跟蹤影響研究

鄭戍華， 喬亞軍， 王向周， 李守翔， 陳冬清

(北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081)

隨著礦區(qū)生產(chǎn)作業(yè)活動(dòng)對(duì)提高生產(chǎn)效率、生產(chǎn)作業(yè)安全性需求的增長(zhǎng)，以及礦用車電子化的普及，礦用車自動(dòng)駕駛的需求正逐步變?yōu)楝F(xiàn)實(shí). 不同于乘用車的自動(dòng)駕駛，由于礦用車具有體積、空載質(zhì)量、載重量都很大的特點(diǎn)且其行駛路況差，使得礦用車自動(dòng)駕駛的軌跡控制難度很大，解決礦用車的軌跡控制已經(jīng)成為實(shí)現(xiàn)礦用車自動(dòng)駕駛的技術(shù)瓶頸之一.

目前，車輛模型主要有車輛橫向、縱向、橫擺運(yùn)動(dòng)3自由度車輛單軌動(dòng)力學(xué)模型[1]、車輛的側(cè)偏模型[2]、車輛的垂直振動(dòng)模型[3]等. 單軌動(dòng)力學(xué)模型一般僅考慮平面內(nèi)的直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)[4]，而不考慮車輛側(cè)偏和垂直振動(dòng)，也不考慮載重量對(duì)其受力的變化影響；垂直振動(dòng)和側(cè)偏模型依據(jù)車輛的橫向和垂直方向轉(zhuǎn)動(dòng)，考慮車輛的側(cè)傾角和橫擺角變化，為車輛安全駕駛提供限制條件，但也沒考慮載重量對(duì)其限制條件的影響[5]. 乘用車整車質(zhì)量及質(zhì)心位置變化不大，這些模型對(duì)乘用車具有好的適用性. 但礦用車質(zhì)量及質(zhì)心位置變化很大，這些模型難于直接用到礦用車的軌跡控制中.

圖1為內(nèi)蒙古北方重型汽車股份有限公司生產(chǎn)的NTE260型礦用車，該車空載質(zhì)量達(dá)到177103kg，額定載重量達(dá)到233103kg，物理尺寸14.4 m(長(zhǎng))8.35 m(寬)7.4 m(高)，后橋4輪電驅(qū)動(dòng)，前橋2輪為被動(dòng)輪，前橋液壓轉(zhuǎn)向. 車上配有柴油發(fā)電機(jī)，柴油發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)交流發(fā)電機(jī)發(fā)電，整流后送至高壓直流母線，經(jīng)逆變后驅(qū)動(dòng)兩后橋牽引電動(dòng)機(jī)，后橋牽引電動(dòng)機(jī)的動(dòng)力分別經(jīng)兩輪邊減速器后驅(qū)動(dòng)車輪產(chǎn)生. 可見，礦用車車輛體積龐大、空載質(zhì)量大且載重量變化大，這些因素對(duì)車輛行駛性能均有很大影響. 因此，針對(duì)該車型，本文研究載重量及其變化對(duì)礦用車的模型及軌跡跟蹤控制的影響，建立車輛數(shù)學(xué)模型，通過(guò)仿真研究載重量及其變化大的情況下，礦用車軌跡跟蹤控制及其參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題.

圖1 NTE260礦車

文中，車輛前進(jìn)時(shí)方向?yàn)閤軸正向，后橋軸線向左為y軸正向，空載時(shí)車輛質(zhì)心為原點(diǎn)o，垂直xoy平面向上為z軸方向，建立車輛的o-xyz右手坐標(biāo)系. 其中x軸方向表示縱向，y軸方向表示橫向(側(cè)向)，z軸方向表示垂向.

1 考慮整車質(zhì)量及其變化的側(cè)向力模型

假設(shè)車輛質(zhì)量由6個(gè)輪胎均分，則每個(gè)輪胎的垂向載荷Fz

Fz=mg/6 000=(m0+m1)g/6 000

(1)

式中：m為車輛總質(zhì)量；m0為車輛空載質(zhì)量；m1為車輛載質(zhì)量.

采用常用魔術(shù)輪胎模型[6]計(jì)算的側(cè)向力Fc(λ)

Fc(λ)=Dsin{C×

arctan[Bλ-E(Bλ-arctan(Bλ))]}+Sv

(2)

式中：λ=α+Sh，α為輪胎側(cè)偏角，指輪胎前進(jìn)方向與x軸夾角. 其他參數(shù)表達(dá)式和意義如表1所示.

表1 魔術(shù)輪胎模型中各參數(shù)表達(dá)式和意義

表中γ為輪胎外傾角，指輪胎垂直方向與z軸夾角.

空載情況下，參數(shù)a0～a13取參考文獻(xiàn)[6]中的值，輪胎的側(cè)偏角α與其側(cè)向力Fc關(guān)系如圖2所示. 實(shí)際中車輛側(cè)偏角α一般都很小(α≤5°)，從圖2可以看出，在這種情況下輪胎側(cè)向力基本呈線性，可按式(3)進(jìn)行線性化

Fc=Ccα

(3)

式中Cc為整體輪胎的側(cè)偏剛度. 不同載重情況下，套用式(3)計(jì)算側(cè)向力會(huì)有較大誤差. 考慮小角度情況(α≤5°)、計(jì)算不同載重量的情況下垂直載荷與側(cè)向力關(guān)系，可得圖3所示曲線.

圖2 空載下側(cè)偏角與車輛側(cè)向力的關(guān)系

圖3中，根據(jù)側(cè)偏角α及其對(duì)應(yīng)的斜率f(α)，擬合后可得側(cè)向力綜合表達(dá)式為

Fc=(-0.04α2+0.41α+0.085)(Fz-Fz0)+Ccα

(4)

式中：Fz0為空載時(shí)輪胎受到的垂向載荷；Fz-Fz0=m1g/6 000為載重量對(duì)垂直載荷的影響. 側(cè)向力Fc與載重質(zhì)量m1關(guān)系為

Fc=(-0.07α2+0.67α+0.11)m1/1 000+Ccα

(5)

可見載重量直接影響輪胎的側(cè)向力，因此，礦用車的輪胎模型線性化簡(jiǎn)化和汽車模型必須考慮礦用車載重量的影響，文中采用線性化后的式(5)來(lái)進(jìn)行建模.

圖3 垂直載荷與車輛側(cè)向力的關(guān)系

2 礦用車建模

在道路坡度角θ存在且側(cè)偏角在小角度情況下，對(duì)車輛進(jìn)行受力分析，車輛受力模型如圖4所示.

圖4 車輛受力圖

車輛前后輪側(cè)偏角不同，F(xiàn)cf，F(xiàn)cr分別表示車輛前、后輪側(cè)向力，按式(5)計(jì)算.

在x軸方向上，考慮空氣阻力Fair、滾動(dòng)阻力Fr_r等，整車受力可表示為

(6)

在y軸方向上，有

(7)

繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有

(8)

考慮礦用車的質(zhì)量大、慣性大，將前輪轉(zhuǎn)向角δf與方向盤轉(zhuǎn)角δ關(guān)系用慣性環(huán)節(jié)表示為

(9)

式中：k為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)比例常數(shù)；T1為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)時(shí)間常數(shù).

3 車輛整體橫縱向控制

仿真過(guò)程中，整車的各參數(shù)如表2所示.

表2 車輛仿真參數(shù)取值及其量綱

3.1 車輛的縱向控制

mgsinθ

(10)

式中車輛的縱向作用力Flr是兩后橋牽引電動(dòng)機(jī)分別經(jīng)兩輪邊減速器后扭矩M在輪胎上產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力. 假設(shè)輪胎與地面之間不存在打滑，式(10)可表示為

mgsinθ

(11)

電機(jī)、減速器及電機(jī)交流調(diào)速系統(tǒng)按慣性環(huán)節(jié)考慮，期望驅(qū)動(dòng)扭矩Mr與后橋單邊驅(qū)動(dòng)扭矩M的關(guān)系可表示為

(12)

式中T2為電機(jī)及其交流調(diào)速系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù).

圖5 車輛縱向控制結(jié)構(gòu)圖

(13)

式中：第1項(xiàng)表示文獻(xiàn)[7]中的PID的優(yōu)化性能指標(biāo)(ITAE)；第2項(xiàng)表示最大超調(diào)量. 兩者為縱向控制的優(yōu)化指標(biāo)，既體現(xiàn)了跟蹤的快速性，又體現(xiàn)了跟蹤的準(zhǔn)確性. 期望縱向速度為10 m/s、坡度角變化時(shí)，不同載重量控制整體效果如圖7所示.

圖6 PID參數(shù)的 PSO優(yōu)化流程圖

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：期望速度為10 m/s時(shí)，不同載重量、不同道路坡度情況下均可得到較好的車輛速度跟蹤結(jié)果. 當(dāng)?shù)缆菲露冉峭蛔儠r(shí)，車輛速度會(huì)產(chǎn)生擾動(dòng)，也可較快實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié).

圖7 車輛縱向跟蹤效果

3.2 車輛的橫向控制

(14)

依據(jù)式(14)建立的Simulink模型如圖8所示. 系統(tǒng)輸入為期望前輪轉(zhuǎn)向角δf_p，輸出為實(shí)際前輪轉(zhuǎn)向角δf，控制量是通過(guò)調(diào)節(jié)輸入車輛的實(shí)際轉(zhuǎn)角大小，達(dá)到控制車輛前輪轉(zhuǎn)向角，進(jìn)而控制車輛實(shí)際轉(zhuǎn)彎半徑，實(shí)現(xiàn)車輛按預(yù)定半徑轉(zhuǎn)彎.

圖8 車輛橫向控制結(jié)構(gòu)圖

與縱向控制流程類似，橫向控制PID的PSO優(yōu)化，輸入為載重量，期望的前輪轉(zhuǎn)向角δf_p，輸出為方向盤轉(zhuǎn)角δ，終止條件為誤差精度或迭代次數(shù). 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式(15)所示

ybest=

(15)

式中：max(e)為跟蹤半徑的最大誤差；max(δf)為跟蹤前輪轉(zhuǎn)向角的最大誤差. 當(dāng)期望的前輪轉(zhuǎn)向角為10°時(shí)，不同載重量下前輪轉(zhuǎn)向角跟蹤效果如圖9所示.

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：期望前輪轉(zhuǎn)向角為10°時(shí)，滿載與空載時(shí)相比，超調(diào)量達(dá)到2°，同時(shí)跟蹤的轉(zhuǎn)彎半徑最大誤差增加了0.15 m. 車輛載重量越大，整體的慣性越大，前輪轉(zhuǎn)向角上升速度越慢，整體超調(diào)越大，跟蹤半徑誤差越大. 因此，不同的載重量情形，需要調(diào)節(jié)不同的PID參數(shù)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，減少車輛橫向跟蹤半徑的誤差，實(shí)現(xiàn)車輛橫向的軌跡跟蹤.

圖9 車輛前輪轉(zhuǎn)向角跟蹤圖

4 仿真研究

采用上述縱、橫向運(yùn)動(dòng)模型，研究了圖10所示軌跡跟蹤的控制問(wèn)題，以(50.0,-45.6)作為起點(diǎn)，經(jīng)一圈后繞回到起點(diǎn). 首先，依據(jù)車輛當(dāng)前位置和最優(yōu)軌跡，確定車輛處于直線段或者曲線段；其次，直線段確定其最優(yōu)速度以及直線段結(jié)束位置，曲線段則計(jì)算其轉(zhuǎn)彎半徑、車速期望前輪轉(zhuǎn)向角大小；最后，依據(jù)車輛載重量確定其最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的軌跡跟蹤. 車輛滿載行駛，仿真結(jié)果如圖10所示.

圖10 車輛軌跡跟蹤圖

當(dāng)車輛載重率從0，50%到100%變化時(shí)，不同控制算法車輛整體對(duì)軌跡跟蹤的最大誤差如表3所示.

表3 軌跡跟蹤最大誤差比較

從表3可得：不考慮載重量情況下，車輛的軌跡跟蹤最大誤差會(huì)隨著車輛載重量的增加變大，會(huì)對(duì)整體車輛的安全駕駛產(chǎn)生影響. 考慮提前轉(zhuǎn)向、載重量影響后，車輛的軌跡最大跟蹤誤差可控制25 cm以內(nèi)，對(duì)實(shí)現(xiàn)車輛的自動(dòng)駕駛具有指導(dǎo)意義.

5 結(jié) 論

針對(duì)礦用車載重量變化大的特點(diǎn)，分析了不同載重量對(duì)輪胎所受側(cè)向力和車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，建立了適用于礦用車自動(dòng)駕駛的整車模型. 通過(guò)整體礦用車模型化簡(jiǎn)，得到相應(yīng)橫、縱向控制模型；采用PSO-PID控制是通過(guò)PSO算法尋找優(yōu)化不同載重量下PID參數(shù)對(duì)應(yīng)的最小的軌跡跟蹤橫、縱向誤差；通過(guò)加入提前轉(zhuǎn)向，模型考慮車輛載重量的影響，實(shí)現(xiàn)了減少轉(zhuǎn)彎半徑的誤差，對(duì)實(shí)現(xiàn)不同載重量情況下礦用車的軌跡跟蹤及自動(dòng)駕駛具有一定的指導(dǎo)意義.