套管內(nèi)壓周期變化水泥環(huán)應(yīng)力計(jì)算與失效分析*

劉 奎 丁士東 周仕明 陶 謙 楊廣國 劉仍光 高 元

(頁巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國家重點(diǎn)試驗(yàn)室；中國石油化工股份有限公司石油工程技術(shù)研究院)

0 引 言

套管內(nèi)壓的周期變化廣泛存在于油氣井的勘探與開發(fā)過程中，包括稠油熱采的注氣與開采、注水開發(fā)、非常規(guī)油氣的多級(jí)壓裂增產(chǎn)、儲(chǔ)氣庫運(yùn)行等。周期變化的套管內(nèi)壓易造成水泥環(huán)的密封失效問題，甚至導(dǎo)致嚴(yán)重的環(huán)空帶壓問題。如涪陵頁巖氣井壓裂后的環(huán)空帶壓井比例達(dá)到了75.8%，稠油熱采井也存在環(huán)空帶壓問題[1]。目前對(duì)于水泥環(huán)密封失效的研究主要從理論和試驗(yàn)兩方面展開。

房軍等[2]針對(duì)儲(chǔ)層巖石的塑性變形，考慮非均勻載荷對(duì)地層、水泥環(huán)和套管組合體應(yīng)力狀態(tài)的影響，建立了非均勻地應(yīng)力條件下套管-水泥環(huán)力學(xué)分析模型；M.J.THIERCELINa等[3-4]以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)，建立了單層套管井眼系統(tǒng)在溫壓共同作用下的井眼系統(tǒng)應(yīng)力狀態(tài)的解析計(jì)算方法；郭辛陽等[5]提出界面Ⅰ的環(huán)空微環(huán)隙主要由水泥體積收縮、水泥熱彈性膨脹和套管內(nèi)壓引起；李忠洋等[6]對(duì)內(nèi)壓增大條件下水泥環(huán)的破壞進(jìn)行了試驗(yàn)研究，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在水泥環(huán)外壁無約束時(shí)，較低的內(nèi)壓就會(huì)導(dǎo)致水泥環(huán)周向拉伸破壞，從而引起密封失效；初緯、郭雪利和劉奎等[7-9]基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，計(jì)算了套管內(nèi)壓力加載和卸載過程中界面拉力大小并判定是否產(chǎn)生微環(huán)隙，同時(shí)給出了微環(huán)隙大小的計(jì)算公式；陶謙和張林海等[1, 10]通過摻入膠乳和彈性粒子等降低水泥環(huán)的彈性模量，形成的彈韌性水泥石可提高交變載荷條件下水泥環(huán)密封性能；劉奎等[11-12]計(jì)算了水泥環(huán)的應(yīng)力，研究結(jié)果表明，水泥環(huán)內(nèi)壁是危險(xiǎn)點(diǎn)，并且不能盲目地增大水泥環(huán)厚度，水泥環(huán)厚度的設(shè)計(jì)需要考慮固井質(zhì)量和環(huán)空內(nèi)水泥漿頂替效率，還應(yīng)考慮水泥與地層巖石的彈性模量比值。

前人基于彈性力學(xué)建立的理論模型對(duì)于水泥環(huán)應(yīng)力狀態(tài)與屈服破壞的研究較深入，但是對(duì)于套管內(nèi)壓周期變化影響水泥環(huán)完整性的理論研究較少。目前已知套管內(nèi)壓周期變化影響水泥環(huán)密封失效的試驗(yàn)研究存在兩種不同的方法?？紤]地層巖石約束的試驗(yàn)結(jié)果顯示水泥環(huán)的密封失效為多次循環(huán)載荷作用下水泥環(huán)界面微環(huán)隙導(dǎo)致的密封失效，而未考慮地層巖石約束的試驗(yàn)結(jié)果顯示水泥環(huán)的密封失效為徑向裂紋。本文基于是否考慮地層巖石的存在兩種狀態(tài)，建立了套管內(nèi)壓變化條件下水泥環(huán)密封失效計(jì)算方法，并考慮周期載荷變化形成的殘余應(yīng)變研究了周期載荷對(duì)水泥環(huán)密封性能的影響。

1 水泥環(huán)密封失效試驗(yàn)

1.1 未考慮地層巖石約束

A.SHADRAVAN等[12]考慮井底實(shí)際情況，將地層壓力作為水泥環(huán)的外擠載荷，而未考慮地層巖石對(duì)水泥環(huán)的約束作用。通過在水泥固化過程中對(duì)水泥環(huán)和套管施加流體壓力，以準(zhǔn)確模擬地層情況，試驗(yàn)過程如圖1所示。試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖1 A.SHADRAVAN水泥環(huán)密封失效試驗(yàn)過程Fig.1 Seal failure test process of cement sheath (from A.SHADRAVAN)

圖2 A.SHADRAVAN水泥環(huán)密封失效試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Seal failure test result of cement sheath (from A.SHADRAVAN)

從圖2可知，經(jīng)過12個(gè)周期的套管內(nèi)壓力循環(huán)，水泥環(huán)上產(chǎn)生了徑向裂紋。

1.2 考慮地層巖石約束

中國石化石油工程技術(shù)研究院在對(duì)壓裂水泥環(huán)密封完整性研究過程中，制作了一套壓裂循環(huán)載荷條件下水泥環(huán)密封性能試驗(yàn)裝置，并模擬了循環(huán)載荷作用下的水泥環(huán)密封性能。試驗(yàn)裝置如圖3所示，具體試驗(yàn)過程見文獻(xiàn)[13]。

圖3 套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變測(cè)試裝置Fig.3 Stress-strain testing device for casing-cement sheath-formation system

通過對(duì)套管內(nèi)施加循環(huán)載荷，測(cè)試環(huán)空氣體竄流情況，測(cè)試結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出：隨著循環(huán)次數(shù)的增加，氣體竄流流量逐漸增大，且套管內(nèi)壓增大時(shí)，氣體流量降低；套管內(nèi)壓減小時(shí)，氣體流量增大。此現(xiàn)象說明在套管內(nèi)壓降低時(shí)存在氣體竄流的通道。

圖4 循環(huán)加載過程中水泥環(huán)氣體竄流試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Gas channeling test result of cement sheath during cyclic loading

2 內(nèi)壓變化的水泥環(huán)應(yīng)力分析

圖5 套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)力學(xué)分析模型Fig.5 Mechanical analysis model of casing-cement sheath-formation system

基礎(chǔ)圓環(huán)的力學(xué)模型如圖5a所示。圓環(huán)內(nèi)徑為a，外徑為b，彈性模量為E，泊松比為υ，圓環(huán)外擠載荷為po，內(nèi)壓為pi，根據(jù)拉梅公式可得圓環(huán)應(yīng)力和位移的計(jì)算公式：

(1)

2.1 未考慮地層巖石約束的水泥環(huán)應(yīng)力

未考慮地層約束的水泥環(huán)應(yīng)力分析模型如圖5b所示。此時(shí)，由于套管和水泥環(huán)的材料力學(xué)參數(shù)不同，分別在上標(biāo)或下標(biāo)中使用s和t表示套管和水泥環(huán)的材料參數(shù)，套管和水泥環(huán)界面的徑向應(yīng)力為S1，其余尺寸如圖5b所示。則套管和水泥環(huán)的徑向位移計(jì)算公式分別為：

(2)

(3)

求解上述方程可得套管-水泥環(huán)界面(第一界面)徑向應(yīng)力：

(4)

其中：

(5)

(6)

(7)

(8)

根據(jù)前人的研究，水泥環(huán)內(nèi)壁應(yīng)力較大，容易發(fā)生失效破壞，且水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應(yīng)力為：

(9)

2.2 考慮地層巖石約束的水泥環(huán)應(yīng)力

考慮地層巖石約束的水泥環(huán)應(yīng)力分析模型如圖5c所示。此時(shí)，套管、水泥環(huán)、地層巖石的材料力學(xué)參數(shù)不同，在上標(biāo)或下標(biāo)分別用s、t和f表示套管、水泥環(huán)和地層巖石的材料參數(shù)，套管-水泥環(huán)界面和水泥環(huán)-地層巖石界面的徑向應(yīng)力分別為S1和S2，其余尺寸如圖5c所示。套管、水泥環(huán)和地層巖石的徑向位移計(jì)算公式分別為：

黨校教員還要能透徹理解、嫻熟運(yùn)用相關(guān)的理論和分析框架。各個(gè)學(xué)科都有自己的理論框架，這個(gè)理論框架只能是來源于本學(xué)科的經(jīng)典。經(jīng)典是濃縮的智慧，凝聚了經(jīng)典作家對(duì)社會(huì)、對(duì)時(shí)代的思考，蘊(yùn)含在經(jīng)典中的知識(shí)、思想與方法經(jīng)過了歷史的考驗(yàn)、實(shí)踐的考驗(yàn)，具有永恒的意義和價(jià)值。教員只有掌握了經(jīng)典作家的學(xué)術(shù)框架，才能給學(xué)員提供分析問題的參照，體現(xiàn)出選題的理論維度和現(xiàn)實(shí)維度，凸顯國際視野和歷史參照，學(xué)員們才能透徹地理解課堂講授的內(nèi)容，并舉一反三，把所學(xué)到的方法運(yùn)用到解決其他類似問題中去。

(10)

(11)

解上述方程可得套管-水泥環(huán)界面和水泥環(huán)-地層界面徑向應(yīng)力：

(12)

其中：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

則水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應(yīng)力為：

(21)

3 理論計(jì)算結(jié)果

由于無法真實(shí)模擬無限大地層，試驗(yàn)中考慮地層巖石約束時(shí)，采用內(nèi)徑等于井眼直徑的鋼管替代巖石，鋼管的壁厚通過理論計(jì)算確定，以真實(shí)模擬套管內(nèi)壓變化時(shí)的井壁位移。

3.1 未考慮地層巖石約束的水泥環(huán)應(yīng)力

考慮不同水泥環(huán)彈性模量和套管壁厚情況下，在套管-水泥環(huán)系統(tǒng)上施加套管內(nèi)壓和外擠載荷后計(jì)算水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應(yīng)力。當(dāng)設(shè)定套管壁厚為定值1 mm、外徑為25 mm，水泥環(huán)外壁載荷為30 MPa時(shí)，模擬計(jì)算水泥環(huán)造縫的試驗(yàn)，計(jì)算所得不同水泥環(huán)彈性模量時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力與套管內(nèi)壓的關(guān)系曲線如圖6所示。當(dāng)設(shè)定水泥環(huán)彈性模量為定值10 GPa時(shí)，模擬計(jì)算所得常規(guī)水泥在不同套管壁厚時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁應(yīng)力與套管內(nèi)壓的關(guān)系曲線如圖7所示。

從圖6可以看出：對(duì)于壁厚為1 mm的套管，水泥環(huán)周向應(yīng)力隨套管內(nèi)壓的增大顯著增加，不同彈性模量水泥環(huán)發(fā)生拉伸破壞時(shí)的套管內(nèi)壓不同；當(dāng)水泥環(huán)彈性模量為10 GPa時(shí)，水泥環(huán)發(fā)生拉伸破壞的套管內(nèi)壓為58 MPa，略大于試驗(yàn)所得的52 MPa。從圖7可以看出：套管壁厚越大，水泥環(huán)周向應(yīng)力越??；對(duì)于壁厚為3 mm的套管，水泥環(huán)拉伸破壞時(shí)的套管內(nèi)壓為27.5 MPa，遠(yuǎn)大于A.SHADRAVAN試驗(yàn)結(jié)果中產(chǎn)生徑向裂紋的循環(huán)載荷13.6 MPa。

圖6 不同水泥環(huán)彈性模量時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力與套管內(nèi)壓的關(guān)系曲線Fig.6 Relation between circumferential stress of cement sheath and casing internal pressure under different elastic moduli of cement sheath

圖7 不同套管壁厚時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力與套管內(nèi)壓的關(guān)系曲線Fig.7 Relation between circumferential stress of cement sheath and casing internal pressure under different casing wall thicknesses

3.2 考慮地層巖石約束的水泥環(huán)應(yīng)力

基于中國石化石油工程技術(shù)研究院現(xiàn)有試驗(yàn)裝置的特定參數(shù)，對(duì)現(xiàn)有裝置參數(shù)條件下的水泥環(huán)應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算。其中，套管壁厚為7.72 mm，套管外徑為139.7 mm，外筒外徑為244.5 mm，外筒壁厚為25.70 mm。當(dāng)設(shè)定套管壁厚為定值7.72 mm時(shí)，不同水泥環(huán)彈性模量時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力與套管內(nèi)壓的關(guān)系曲線如圖8所示。當(dāng)設(shè)定水泥環(huán)彈性模量為定值10 GPa時(shí)，模擬計(jì)算所得常規(guī)水泥在不同套管壁厚時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力與套管內(nèi)壓的關(guān)系曲線如圖9所示。

圖8 不同水泥環(huán)彈性模量時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力與套管內(nèi)壓的關(guān)系曲線(考慮約束)Fig.8 Relation between circumferential stress of cement sheath and casing internal pressure under different elastic moduli of cement sheath

圖9 不同套管壁厚時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力與套管內(nèi)壓的關(guān)系曲線(考慮約束)Fig.9 Relation between circumferential stress of cement sheath and casing internal pressure under different casing wall thicknesses

從圖8可以看出，水泥環(huán)彈性模量越大，周向應(yīng)力越大。對(duì)于試驗(yàn)中使用的7.72 mm套管、10 GPa水泥，水泥環(huán)產(chǎn)生徑向裂紋的套管內(nèi)壓為25 MPa。但是實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果顯示，70 MPa的套管內(nèi)壓仍未使水泥環(huán)產(chǎn)生徑向裂紋，此試驗(yàn)現(xiàn)象與理論計(jì)算結(jié)果相悖，因此需要進(jìn)一步分析其原因。

4 水泥環(huán)密封失效力學(xué)機(jī)理

4.1 水泥環(huán)受限空間

在未考慮地層巖石約束的試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，水泥環(huán)外壁除均勻載荷外無其他約束。當(dāng)水泥環(huán)周向應(yīng)力大于水泥環(huán)抗拉強(qiáng)度時(shí)，水泥環(huán)存在產(chǎn)生徑向裂紋、外壁膨脹和體積膨脹的趨勢(shì)。由于水泥環(huán)外壁無約束，徑向裂紋的產(chǎn)生和發(fā)展未受到阻礙，裂縫順利產(chǎn)生。因此在第1次套管內(nèi)壓升高達(dá)到水泥環(huán)周向拉伸破壞的條件時(shí)，水泥環(huán)即產(chǎn)生徑向裂紋。

在考慮地層巖石約束的試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，水泥環(huán)外壁為一定厚度的鋼制圓筒。當(dāng)水泥環(huán)周向應(yīng)力大于抗拉強(qiáng)度，水泥環(huán)具有產(chǎn)生徑向裂紋的趨勢(shì)。此時(shí)，如果徑向裂紋產(chǎn)生，水泥環(huán)外壁和體積需要發(fā)生迅速膨脹。但是，由于水泥環(huán)外壁和內(nèi)壁均受到鋼制圓筒和套管的約束，體積無法膨脹，水泥環(huán)的周向拉伸破壞局限在水泥環(huán)微觀結(jié)構(gòu)內(nèi)部的微觀裂縫和孔隙的發(fā)展，而不會(huì)演變成徑向裂紋。

4.2 水泥環(huán)殘余應(yīng)變

前文已述，理論計(jì)算結(jié)果顯示無論考慮地層巖石約束與否，水泥環(huán)的周向拉應(yīng)力均大于水泥環(huán)的抗拉強(qiáng)度，產(chǎn)生徑向裂紋。試驗(yàn)結(jié)果顯示不考慮地層巖石約束的水泥環(huán)產(chǎn)生拉伸破壞，而考慮了地層巖石約束的水泥環(huán)無拉伸破壞，理論結(jié)果無法解釋試驗(yàn)現(xiàn)象。產(chǎn)生這種理論與實(shí)際結(jié)果不同的原因在于環(huán)空水泥環(huán)膨脹空間受到限制，而套管與水泥環(huán)接觸面的水泥環(huán)殘余應(yīng)變也對(duì)水泥環(huán)的失效破壞方式產(chǎn)生影響。

水泥石為多孔彈性材料，當(dāng)水泥石承受載荷時(shí)，雖然水泥石未達(dá)到其強(qiáng)度極限，但是水泥石內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生變形或坍塌，造成水泥石產(chǎn)生了殘余應(yīng)變。該殘余應(yīng)變不能隨著載荷的釋放而讓水泥恢復(fù)到初始狀態(tài)。當(dāng)周期變化的載荷作用在水泥石上時(shí)，水泥的殘余應(yīng)變將隨著載荷的周期變化而逐漸疊加，如圖10所示。對(duì)于環(huán)空中的水泥環(huán)，套管內(nèi)壓循環(huán)變化的載荷將造成水泥環(huán)內(nèi)壁承受較大周期變化的徑向載荷，水泥環(huán)內(nèi)將產(chǎn)生殘余應(yīng)變，從而降低壓裂造成的水泥環(huán)徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力。殘余應(yīng)變甚至造成套管-水泥環(huán)界面的微環(huán)隙，引起流體竄流和環(huán)空帶壓問題。

圖10 水泥循環(huán)加載條件下的軸向殘余應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果Fig.10 Axial residual strain test result of cement sheath under cyclic loading

4.3 考慮殘余應(yīng)變的水泥環(huán)應(yīng)力

(22)

式中：ure為水泥環(huán)殘余應(yīng)變引起的水泥環(huán)內(nèi)壁徑向位移，ure=εtht，εt為水泥環(huán)殘余應(yīng)變，ht為水泥環(huán)壁厚。

經(jīng)過推導(dǎo)，考慮水泥環(huán)殘余應(yīng)變的水泥環(huán)徑向應(yīng)力計(jì)算公式為：

(23)

水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力可基于公式(23)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)水泥環(huán)彈性模量為10 GPa，不同水泥環(huán)殘余應(yīng)變條件下水泥環(huán)內(nèi)壁徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力隨套管內(nèi)壓的變化規(guī)律分別如圖11和圖12所示。其中，水泥環(huán)厚度為26.7 mm，水泥環(huán)殘余應(yīng)變?chǔ)舤分別等于0.002、0.003、0.004和0.005。從圖11可看出：水泥環(huán)殘余應(yīng)變嚴(yán)重降低了水泥環(huán)界面徑向應(yīng)力；當(dāng)徑向應(yīng)力為正時(shí)，說明套管-水泥環(huán)界面為徑向拉應(yīng)力；當(dāng)殘余應(yīng)變分別為0.002、0.003、0.004和0.005時(shí)，套管內(nèi)壓需分別大于28.0、43.0、57.5和71.0 MPa才能滿足界面徑向壓應(yīng)力。從圖12可看出：當(dāng)水泥環(huán)存在殘余應(yīng)變時(shí)，周向應(yīng)力明顯降低并低于其抗拉強(qiáng)度，當(dāng)殘余應(yīng)變?yōu)?.002且套管內(nèi)壓大于65 MPa時(shí)，周向應(yīng)力大于抗拉強(qiáng)度，但由于水泥環(huán)變形空間的受限，水泥環(huán)仍然不會(huì)產(chǎn)生徑向裂紋。從計(jì)算結(jié)果可看出，殘余應(yīng)變的存在可造成套管-水泥環(huán)界面微環(huán)隙并發(fā)生流體在環(huán)空內(nèi)的竄流，該結(jié)論與試驗(yàn)結(jié)論一致，彌補(bǔ)了水泥環(huán)純彈性變形無法解釋試驗(yàn)現(xiàn)象的缺陷。

圖11 考慮水泥環(huán)殘余應(yīng)變的套管-水泥環(huán)界面上水泥環(huán)內(nèi)壁徑向應(yīng)力Fig.11 Radial stress of casing-cement sheath interface considering residual strain of cement sheath

圖12 考慮水泥環(huán)殘余應(yīng)變的套管-水泥環(huán)界面上水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力Fig.12 Circumferential stress of cement sheath on casing-cement sheath interface considering residual strain of cement sheath

5 結(jié) 論

(1)未考慮地層巖石約束的水泥環(huán)在套管內(nèi)壓增加時(shí)，在水泥環(huán)周向拉應(yīng)力作用下將產(chǎn)生徑向裂紋。

(2)考慮地層巖石約束的水泥環(huán)，由于套管和外壁地層巖石的約束，水泥環(huán)徑向裂紋的產(chǎn)生與發(fā)展受到限制，即使套管內(nèi)壓增加使水泥環(huán)周向應(yīng)力大于其抗拉強(qiáng)度，仍然不會(huì)產(chǎn)生徑向裂紋。

(3)周期載荷作用下水泥環(huán)殘余應(yīng)變使套管-水泥環(huán)界面徑向壓應(yīng)力降低，造成水泥環(huán)周向應(yīng)力減小，可降低水泥環(huán)周向拉伸破壞。同時(shí)，當(dāng)殘余應(yīng)變較大時(shí)，套管-水泥環(huán)界面的徑向壓應(yīng)力將降低甚至變?yōu)閺较蚶瓚?yīng)力，并產(chǎn)生界面微環(huán)隙，導(dǎo)致水泥環(huán)密封失效。