基于EEMD-LSTM-MLR的大壩變形組合預(yù)測模型

馬佳佳，蘇懷智，王穎慧

(1.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098； 2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098)

1 研究背景

自20世紀(jì)50年代以來，我國共修建大壩9.8萬余座[1]，在防洪、發(fā)電等方面發(fā)揮著重要作用。為保障大壩長期安全穩(wěn)定運(yùn)行，實(shí)際工程中常常布設(shè)大量監(jiān)測儀器。其中變形觀測資料能有效反映大壩的服役性態(tài)，建立變形及其影響因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型成為識(shí)別和評(píng)價(jià)大壩服役性態(tài)的常用方法[2]。目前常見的大壩變形分析預(yù)測模型主要有3類：①基于回歸思想的統(tǒng)計(jì)模型[3]，吳中如[3]對此做了較為全面的研究，這類方法用途廣泛，但無法很好地表達(dá)大壩變形與各影響因素的復(fù)雜非線性關(guān)系[4]；②為提升傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型的預(yù)測效果引入了各種智能算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)等[5-6]，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在易陷入局部極小值、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定等缺點(diǎn)，SVM在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，克服了上述缺陷，但在模型的計(jì)算速度和魯棒性等方面還需改進(jìn)；③為進(jìn)一步優(yōu)化模型而提出的各類組合預(yù)測算法[7-9]，這類算法大多以小波分解(Wavelet Decomposition，WD)或經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Modal Decomposition, EMD)[10]為前提，將原始信號(hào)分解為多組頻率不同的分量后，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用各種方法進(jìn)行分析預(yù)測。但以小波變換為基礎(chǔ)的這類方法具有一定的先驗(yàn)性，實(shí)際應(yīng)用的復(fù)雜程度較大，而EMD無需提前設(shè)定基函數(shù)，具有根據(jù)信號(hào)特性自適應(yīng)分解的優(yōu)點(diǎn)。但當(dāng)信號(hào)在時(shí)間尺度上跳躍性變化較大時(shí)，EMD分解又容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象[11]。

考慮到EMD自適應(yīng)分解的優(yōu)越性，同時(shí)為了避免該方法在大壩監(jiān)測應(yīng)用上較常出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，本文引入集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)[12]作為改進(jìn)。對于序列分解后得到的頻率不一的分量，常見模型大多采取單一的算法進(jìn)行預(yù)測，這就導(dǎo)致其中某些高頻或低頻分量無法完美適應(yīng)，從而無法充分挖掘分量中的有效信息。因此，本文基于分量分別預(yù)測的思想，根據(jù)不同分量的頻率特性，分別引入長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-term Memory, LSTM)以及多元線性回歸(Multiple Linear Regression，MLR)等理論[13-15]，提出一種基于EEMD-LSTM-MLR(本文略寫作EELM)的大壩變形組合預(yù)測模型。該EELM組合模型是一種優(yōu)化的多尺度預(yù)測模型，通過對不同尺度的大壩變形分量進(jìn)行分別預(yù)測，最終將預(yù)測結(jié)果重構(gòu)為綜合預(yù)測值。該模型既可以有效避免傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在長時(shí)間跨度數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)的梯度消失和梯度爆炸等問題，又可以快速得到較為準(zhǔn)確的預(yù)測值，最終通過工程實(shí)例分析，驗(yàn)證了該模型具有較高的預(yù)測精度。

2 大壩變形組合預(yù)測模型建模理論

該EELM模型以集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解為基礎(chǔ)，將大壩原始監(jiān)測數(shù)據(jù)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)不同頻率的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions,IMF)及一個(gè)殘差序列，在充分挖掘數(shù)據(jù)信息的同時(shí)又避免了EMD方法容易出現(xiàn)的模態(tài)混疊等現(xiàn)象。在獲得多組IMF分量之后，根據(jù)分量的頻率特性，對于其中的高、低頻分量分別采用長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)以及多元線性回歸(MLR)進(jìn)行預(yù)測，然后將2種方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加重構(gòu)，從而得到大壩變形的最終預(yù)測結(jié)果。

2.1 大壩變形數(shù)據(jù)序列多尺度分解

2.1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種具有自適應(yīng)性的數(shù)據(jù)處理方法，它能夠根據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征進(jìn)行分解，而不需要預(yù)設(shè)基函數(shù)。因此相比小波分析等方法，EMD非常適合非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)處理。原始信號(hào)通過該方法被分解為多組頻率各異的IMF分量，每一組IMF分量都表示信號(hào)在某一種時(shí)間尺度上的局部特征。同時(shí)所有IMF分量必須滿足以下2個(gè)條件：①數(shù)據(jù)序列的極值點(diǎn)數(shù)與過零點(diǎn)數(shù)相等，或最多相差1；②在任一時(shí)刻，上包絡(luò)線(局部極大值的包絡(luò)) 與下包絡(luò)線(局部極小值的包絡(luò)) 的均值為0。其基本公式為

(1)

式中：x(t)為大壩變形原始數(shù)據(jù)序列；xi(t)為原始數(shù)據(jù)經(jīng)過分解后得到的第i個(gè)IMF分量；rn(t)為殘差序列。

2.1.2 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)

為克服EMD方法容易出現(xiàn)的模態(tài)混疊效應(yīng)，本文引入集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解理論。該方法在EMD分解理論的基礎(chǔ)上，通過為大壩原始變形數(shù)據(jù)提供一個(gè)均值為0的均布白噪聲背景來達(dá)到目的。具體步驟如下：

(1)在大壩原始變形數(shù)據(jù)序列x(t)中加入幅值為α的噪聲序列nk(t)，得到新的數(shù)據(jù)序列xk(t)，即

xk(t)=x(t)+nk(t) 。

(2)

(2)對新的數(shù)據(jù)序列xk(t)進(jìn)行EMD分解，得到若干IMF分量和一個(gè)殘差序列rn(t)。

(3)重復(fù)步驟(1)和步驟(2)共N次，每次添加不同的白噪聲，可以得到N組IMF分量和殘差序列，其中第i組第j階的IMF分量表示為IMFij，第i組殘差序列表示為rni(t)，i≤N。

(4)對N組同階的IMF分量和殘差序列求均值，得到最終的EEMD分解結(jié)果為

(3)

通過式(3)，可以將均值為0的白噪聲全部消除，因此采用EEMD方法得到的最終結(jié)果仍為信號(hào)本身，同時(shí)避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2.1.3 分量頻率判別

EELM組合模型的基本思想是通過對不同頻率的大壩變形分量進(jìn)行分別預(yù)測，最終重構(gòu)為綜合預(yù)測值。因此對于大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)IMF分量高低頻的界定，本文采用過零率[16]加以區(qū)分，具體公式為

Z=n0/L。

(4)

式中:Z表示過零率；n0表示過零次數(shù)，即若相鄰信號(hào)值異號(hào)，則表示一次過零；L表示信號(hào)長度。

2.2 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)

大壩變形與水壓、溫度、時(shí)效因素之間具有高度密切的關(guān)系，其中水壓分量是引起大壩變形高頻信號(hào)的主要因素[17]。本文認(rèn)為高頻分量由水壓變化引起，暫不考慮噪聲項(xiàng)的影響。對于這部分復(fù)雜高維的非線性序列，常用的算法處理起來較為困難，采取長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)進(jìn)行預(yù)測，既可以充分挖掘大壩變形序列高頻部分的有效信息，能夠進(jìn)行時(shí)間跨度更長的預(yù)測，同時(shí)又避免學(xué)習(xí)長時(shí)間跨度數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性時(shí)出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸等問題[18]。

LSTM將傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡單節(jié)點(diǎn)改進(jìn)為存儲(chǔ)單元形式，標(biāo)準(zhǔn)的LSTM單元結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LSTM單元結(jié)構(gòu)

模型中每個(gè)單元塊內(nèi)由輸入門i、輸出門o、忘記門f構(gòu)成控制模式，三類門均使用sigmoid函數(shù)(圖中簡寫作sigm)決定是否啟動(dòng),tanh是雙曲正弦函數(shù)。LSTM 模型結(jié)構(gòu)的控制模式，有利于對高頻序列上的信息進(jìn)行選擇性地記憶，滿足序列中長期和短期關(guān)聯(lián)性分析的需求，具體計(jì)算公式如下：

i=σ(Wxixt+Whiht-1+Wcict-1+bi) ；

(5)

f=σ(Wxfxt+Whfht-1+Wcfct-1+bf) ；

(6)

ct=itanh(Wxcxt+Whcht-1+bc)+fct-1；

(7)

o=σ(Wxoxt+Whoht-1+Wcoct-1+bo) ；

(8)

ht=otanh(ct) 。

(9)

式中:ct、ct-1分別表示t、t-1時(shí)刻的單元狀態(tài)向量；ht、ht-1分別表示t、t-1時(shí)刻的隱藏層狀態(tài)；W和b分別表示各輸入、忘記、輸出與隱藏單元層權(quán)重系數(shù)矩陣和偏置向量;σ=(1+e-x)-1表示sigmoid函數(shù);tanh=(ex-e-x)(ex+e-x)-1表示ct的激活函數(shù)。

2.3 多元線性回歸(MLR)

大壩變形序列的低頻分量具有數(shù)據(jù)平滑、周期明顯的特點(diǎn)，可認(rèn)為是溫度和時(shí)效綜合影響的結(jié)果。在這類序列的處理上，對比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM等算法，多元線性回歸(MLR)無需繁瑣的參數(shù)調(diào)整與迭代訓(xùn)練過程，具有明顯的速度優(yōu)勢，同時(shí)更容易得到精確的預(yù)測值[16]。MLR的矩陣展開表達(dá)式為

式中：yi為不同尺度下的大壩變形觀測值；xij為變形影響因素，本文即溫度和時(shí)效；β0表示常數(shù)項(xiàng)；βi表示回歸系數(shù)；εi為服從同一正態(tài)分布的隨機(jī)向量元素(1≤i≤n,1≤j≤m)。

(11)

2.4 模型精度判別

為客觀評(píng)價(jià)該EELM組合模型的大壩變形預(yù)測精度，本文分別采用平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)、平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)以及均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體公式如下：

(12)

(13)

(14)

3 組合預(yù)測模型建模實(shí)現(xiàn)步驟

大壩變形可視為水壓、溫度和時(shí)效3種因子作用的結(jié)果，不考慮噪聲項(xiàng)影響，具體公式為

f=fs+fw+ft。

(15)

式中：f為大壩實(shí)際位移；fs、fw、ft分別為水壓、溫度、時(shí)效因子引起的大壩位移。

基于以上定義，EEMD-LSTM-MLR(EELM)組合模型實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)對大壩變形觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，劃分訓(xùn)練集和測試集，測試集長度約為訓(xùn)練集長度的10%～20%。輸入訓(xùn)練集，使用EEMD對其進(jìn)行多次自適應(yīng)分解，確定最優(yōu)參數(shù)，并輸出最優(yōu)分解結(jié)果。

(2)對得到的IMF分量進(jìn)行過零率計(jì)算，以10%為界將其劃分為高、低頻分量。其中高頻IMF分量結(jié)合水壓分量，采用LSTM算法預(yù)測;低頻IMF分量根據(jù)溫度和時(shí)效分量，采用MLR進(jìn)行預(yù)測。

(3)將上述2種算法分別預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行疊加重構(gòu)，得到最終大壩變形預(yù)測結(jié)果，并參照式(12)—式(14)，進(jìn)行模型預(yù)測精度分析。

模型實(shí)現(xiàn)流程見圖 2。

圖2 組合預(yù)測模型流程

4 工程實(shí)例

某樞紐工程主要由攔河壩、河床式電站、泄流底孔等建筑物組成，其中攔河大壩為混凝土重力壩，壩頂高程900 m，壩頂全長408 m，最大壩高51 m，水庫總庫容1.96億m3，調(diào)節(jié)庫容0.71億m3，死庫容0.025億m3。

大壩自左岸至右岸共劃分為19個(gè)壩段，在高程895 m觀測廊道內(nèi)布置一條引張線。1#—19#壩段每壩段設(shè)一個(gè)測點(diǎn)，以1#、19#壩段的倒垂線作為引張線的控制基點(diǎn)，用以監(jiān)測壩體水平位移，該重力壩具體測點(diǎn)布置如圖3所示。本文選取該大壩7#壩段(測點(diǎn)EX7-1)2011年11月1日—2012年4月11日共計(jì)163組水平變形測點(diǎn)進(jìn)行分析，對前153組測值(2011年11月1日—2012年4月1日)進(jìn)行建模訓(xùn)練分析，對后10組(2012年4月2日—2012年4月11日)測值進(jìn)行預(yù)測對比分析。為便于多尺度比對分析，該段時(shí)期內(nèi)7#壩段庫水平位移與庫水位、溫度等環(huán)境量測值過程線如圖4所示。

圖3 重力壩水平位移測點(diǎn)布置

圖4 EX7-1測點(diǎn)變形及環(huán)境量監(jiān)測過程線

4.1 實(shí)測序列分解

首先對該重力壩EX7-1水平位移監(jiān)測序列進(jìn)行EEMD分解，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，在進(jìn)行EEMD分解時(shí)，對于添加的白噪聲幅值α通常取0.01～0.50，重復(fù)次數(shù)N通常為數(shù)百次。本文經(jīng)過多次調(diào)整后，選取α=0.2、N=300時(shí)分解效果較好，此時(shí)該壩段163組變形時(shí)間序列被EEMD自適應(yīng)分解為6組IMF分量及一個(gè)殘差分量，分解結(jié)果見圖5。由分解結(jié)果可見，所有分量頻率特征明顯，未出現(xiàn)模態(tài)混疊等不良現(xiàn)象。其中IMF1—IMF3分量頻率較高，與庫水位變化規(guī)律相近，尤其在2012年2—3月份庫水位變化較頻繁的時(shí)期，上述分量頻率同步提升，同時(shí)極值相應(yīng)加大，因此該部分變形可認(rèn)為主要由庫水位變化引起。IMF4分量頻率降低，趨于周期性變化，IMF5、IMF6分量過程線平滑，周期性特征明顯，與庫區(qū)溫度測值先降再增的規(guī)律大體一致，因此可認(rèn)為溫度、時(shí)效是引起該周期性部分變形的主要因素。殘差分量rn為趨勢項(xiàng)分量，由大壩變形過程線可以看出，該趨勢項(xiàng)分量先增大后減小，峰值在1—2月份之間，與該壩段水平位移規(guī)律大體一致。

圖5 大壩變形序列的EEMD分解結(jié)果

上述結(jié)果表明，EEMD對大壩變形監(jiān)測序列的分解效果較好，能夠得到較為明顯的大壩變形多尺度變化分量。參照式(4)計(jì)算分量過零率，結(jié)果見圖6。根據(jù)大量大壩變形數(shù)據(jù)序列分解經(jīng)驗(yàn)，本文以10%作為較合適的高低頻分量界定指標(biāo)。由此判斷上述IMF1—IMF3為高頻分量，其余則為低頻分量。

4.2 分量預(yù)測

根據(jù)式(5)—式(10)，將EEMD分解后得到的各組頻率分量采取相應(yīng)的算法訓(xùn)練。對于高頻分量，結(jié)合上游水位信息，使用Adam算法調(diào)整LSTM輸入?yún)?shù)，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)為20，窗口長度為10時(shí)，模型精度較高；對于低頻分量，將溫度和時(shí)效因子代入訓(xùn)練。

為綜合比對各算法的預(yù)測精度，這里對上述7組分量均采取LSTM、MLR、SVM方法進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見圖7。通過預(yù)測值對比，可以發(fā)現(xiàn)對于高頻變化分量，SVM、MLR預(yù)測結(jié)果大多趨于線性，LSTM方法預(yù)測相對而言更為精確；而對于低頻周期性分量，采用MLR不僅精度更高，且無需迭代運(yùn)算，是一種更加快捷有效的方法。

圖7 各分量預(yù)測曲線

根據(jù)式(12)—式(14),將LSTM、MLR、SVM對上述7組分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精度計(jì)算，結(jié)果見表1、表2。由表1可見，對于高頻分量，LSTM算法的各項(xiàng)指標(biāo)均低于MLR和SVM，唯一異常值在于IMF2分量的MAPE值計(jì)算結(jié)果。結(jié)果顯示LSTM預(yù)測精度指標(biāo)MAPE值高于MLR和SVM算法，這是由于在10個(gè)預(yù)測點(diǎn)中，2012年4月5日—4月7日這3個(gè)預(yù)測點(diǎn)，真實(shí)值趨近于0，而MLR和SVM預(yù)測相較LSTM算法，僅在這3個(gè)預(yù)測點(diǎn)更為接近實(shí)測值。而根據(jù)式(13)，預(yù)測值與真實(shí)值比值差異被放大，造成最終LSTM預(yù)測精度指標(biāo)MAPE值偏高。但LSTM算法對于IMF2預(yù)測的另2種精度評(píng)價(jià)指標(biāo)MAE和RMSE值相較MLR和SVM均為最低;且由結(jié)合預(yù)測圖走勢可以看出，LSTM算法預(yù)測趨勢更為接近實(shí)測值，而其他算法則呈近水平線性分布。因此綜合來看，對于高頻分量，LSTM是更加精確有效的預(yù)測算法。

表1 高頻分量預(yù)測精度指標(biāo)

表2 低頻分量預(yù)測精度指標(biāo)

對于低頻分量,由表2可知，MLR的各項(xiàng)精度指標(biāo)均遠(yuǎn)低于其他算法，表明該MLR算法對于周期性明顯的這類數(shù)據(jù)序列確能夠進(jìn)行精確快捷的預(yù)測。

表3 各模型預(yù)測值與殘差

4.3 模型比對及精度分析

將上述各算法得到的IMF分量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加重構(gòu)，即可獲得最終大壩變形預(yù)測結(jié)果。為驗(yàn)證該EELM組合算法的優(yōu)勢，將其最終預(yù)測結(jié)果與以下幾種單一算法進(jìn)行比對分析。

(1) EEMD-LSTM(本文略寫作EEL)：對各IMF分量單一使用LSTM算法預(yù)測，最終重構(gòu)為預(yù)測值。

(2)EEMD-MLR(本文略寫作EEM)：對各IMF分量單一使用MLR算法預(yù)測，最終重構(gòu)為預(yù)測值。

(3)EEMD-SVM(本文略寫作EES)：對各IMF分量單一使用SVM回歸預(yù)測，最終重構(gòu)為預(yù)測值。

上述各比對模型的預(yù)測結(jié)果見圖8，由圖8可知，在實(shí)測值最終預(yù)測結(jié)果上，EELM算法和EEM算法效果優(yōu)于EEL和EES，這是由于EEMD分解后的大部分分量為低頻率分量，因此EEM效果在最終預(yù)測效果上占優(yōu)。但由于EEM對于少部分高頻分量預(yù)測效果下降，因此EELM在加入LSTM調(diào)整后，整體預(yù)測效果最優(yōu)。

圖8 基于EEMD分解的不同模型預(yù)測結(jié)果對比

同時(shí)為驗(yàn)證本EELM組合模型算法基于EMD分解的改進(jìn)，對大壩變形原始監(jiān)測數(shù)據(jù)序列進(jìn)行EMD 自適應(yīng)分解，得到5組新的IMF分量，然后重復(fù)本文第3節(jié)的步驟(2)和步驟(3)，得到基于EMD-LSTM-MLR(本文略寫作ELM)的大壩變形組合預(yù)測結(jié)果。最終將EELM、ELM預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比，以驗(yàn)證組合模型相對于傳統(tǒng)模型的優(yōu)勢。

上述EELM、ELM和傳統(tǒng)模型的預(yù)測結(jié)果見圖9。由圖9可見，EELM組合模型預(yù)測效果明顯優(yōu)于ELM模型，而2種組合模型的預(yù)測精度則優(yōu)于傳統(tǒng)模型。

圖9 ELM、EELM與傳統(tǒng)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果對比

另外，本文4.3節(jié)所有比對模型的最終預(yù)測值與精度分析分別見表3和表4。通過表3和表4，并結(jié)合圖8可以看出，針對不同頻率的IMF分量，相較于單一的預(yù)測算法，采取組合預(yù)測的手段有利于充分發(fā)掘各IMF分量所包含的有效信息，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，能夠得到更加精確的預(yù)測結(jié)果。

表4 各模型預(yù)測值精度指標(biāo)

再結(jié)合圖9可以發(fā)現(xiàn)，通過白噪聲的加入，EEMD一定程度上避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象，對原始序列的分解效果優(yōu)于EMD，更有利于得到多尺度下的大壩變形特征；最后將預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)模型作比較，發(fā)現(xiàn)EELM也具有較大的精度提升。

最后通過表3各模型預(yù)測值的殘差結(jié)果可知，EELM組合模型殘差計(jì)算值由負(fù)轉(zhuǎn)正，除此之外的其他模型預(yù)測殘差基本均為同號(hào)，說明該EELM組合模型預(yù)測結(jié)果在真實(shí)值附近浮動(dòng)，預(yù)測偏差對比其他模型較小，這也反映出該EELM組合模型預(yù)測效果的優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

針對非平穩(wěn)、非線性的大壩變形數(shù)據(jù)，本文結(jié)合集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)、長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)、多元線性回歸(MLR)等方法，提出了一種基于EEMD-LSTM-MLR(EELM)的組合預(yù)測模型。通過工程實(shí)例分析，并將本算法的預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)模型等方法作對比，得到以下結(jié)論：

(1) 對大壩變形原始監(jiān)測序列進(jìn)行EEMD分解，可以有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時(shí)自適應(yīng)得到多組不同特征的大壩變形分量，有利于多尺度探究大壩變形規(guī)律。

(2)該模型對大壩變形分量中的高頻隨機(jī)項(xiàng)分量和低頻周期項(xiàng)分量分別采取不同的建模預(yù)測方法，有利于充分發(fā)掘大壩變形信息，同時(shí)兼具精確性和快捷性的特點(diǎn)。實(shí)例表明，該EELM組合模型在大壩變形預(yù)測方面具有一定的優(yōu)勢，可以為相應(yīng)工作提供一定的借鑒。

(3)本文認(rèn)為大壩變形由水壓、溫度、時(shí)效3項(xiàng)因子綜合作用導(dǎo)致，因此在對大壩變形實(shí)測序列自適應(yīng)分解后并未考慮噪聲項(xiàng)的影響，若在實(shí)際應(yīng)用中噪聲項(xiàng)影響較大，可對該模型作進(jìn)一步的優(yōu)化提升。