基于邊坡穩(wěn)定性的臨界損傷質(zhì)點(diǎn)峰值速度研究

梁 瑞，包 娟，周文海

(蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，蘭州 730050)

1 研究背景

在邊坡開(kāi)挖工程中，爆破開(kāi)挖巖體和保留巖體穩(wěn)定性這一相互矛盾的問(wèn)題普遍存在[1-3]。爆破后的開(kāi)挖巖體和保留巖體均存在不同程度的損傷，實(shí)際工程中需選用有效控制方式去分析爆破載荷作用下各區(qū)域的損傷特性。為確保施工的安全及邊坡的穩(wěn)定，人們將理論研究、數(shù)值模擬及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)應(yīng)用于爆破前邊坡臨界破壞的判定[4-6]。

巖體損傷范圍探究初期主要采用實(shí)地測(cè)試，且聲波測(cè)試法效果最佳。朱傳云等[7]和張國(guó)凱等[8]通過(guò)爆破載荷作用下測(cè)量爆前爆后的聲波速度變化得到巖體的損傷范圍。Singh等[9]和Lu等[10]研究指出質(zhì)點(diǎn)峰值速度(Peak Particle Velocity，vPP)、振動(dòng)頻率和振動(dòng)波傳遞形式均會(huì)造成爆破近區(qū)和邊坡的動(dòng)力響應(yīng)；史秀志等[11]在大量邊坡爆破工程研究中發(fā)現(xiàn)，爆區(qū)地表質(zhì)點(diǎn)峰值速度與其周?chē)h(huán)境的振動(dòng)緊密相關(guān)。胡英國(guó)等[12]在大量邊坡爆破損傷研究過(guò)程中，提出一種將邊坡爆破巖體的損傷與振動(dòng)進(jìn)行耦合控制的方法，發(fā)現(xiàn)徑向質(zhì)點(diǎn)峰值速度最適合該控制方法，并且采用試驗(yàn)和模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該理論的準(zhǔn)確性。Silva等[13]結(jié)合爆心距、質(zhì)點(diǎn)峰值速度以及巖石的抗拉抗壓強(qiáng)度確定巖體損傷范圍。另有眾多學(xué)者利用理論計(jì)算、實(shí)地試驗(yàn)及數(shù)值模擬研究確定巖石損傷范圍和特征[14-15]。劉亮等[16]對(duì)白鶴灘工程項(xiàng)目開(kāi)挖區(qū)進(jìn)行大量聲波試驗(yàn)，確定了巖體損傷閾值；費(fèi)鴻祿等[17]利用聲波測(cè)試法確定爆破載荷下邊坡?lián)p傷效應(yīng)，并結(jié)合強(qiáng)度折減法得到邊坡爆破損傷對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響比爆破載荷影響更大。

總結(jié)邊坡穩(wěn)定性研究，發(fā)現(xiàn)前人利用動(dòng)力響應(yīng)研究在爆破載荷作用下邊坡的位移、速度規(guī)律以及通過(guò)巖體損傷確定巖體弱化范圍，另有基于自然狀態(tài)下邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)研究，但就結(jié)合兩者分析巖體邊坡穩(wěn)定性及巖體弱化規(guī)律的研究較少。本文首先采用有限元折減法確定所研究邊坡的潛在滑動(dòng)面，其次建立爆破載荷作用下的邊坡單孔爆破模型進(jìn)行數(shù)值模擬，將該模型計(jì)算結(jié)果與vPP經(jīng)典判據(jù)進(jìn)行比較，確定巖體損傷D的臨界質(zhì)點(diǎn)峰值速度以及vPP與爆心距l(xiāng)、巖石應(yīng)力之間的關(guān)系，同時(shí)探究了爆破載荷作用下潛在滑動(dòng)面近區(qū)監(jiān)測(cè)單元的速度和位移變化規(guī)律。

2 靜載狀態(tài)下邊坡有限元折減理論模型

有限元法在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中應(yīng)用廣泛，通過(guò)考慮巖土的應(yīng)力-應(yīng)變，對(duì)初始凝聚力與摩擦角迭代折減，直至數(shù)值模型受到破壞、巖體失穩(wěn)，進(jìn)而確定臨界安全系數(shù)。本文選用摩爾-庫(kù)倫(Mohr-Coulomb)屈服準(zhǔn)則，取初始折減系數(shù)F=1.0，然后對(duì)邊坡土體材料強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)行折減。公式為：

(1)

(2)

式中:C為巖土初始凝聚力;φ為內(nèi)摩擦角;C′為折減后初始凝聚力；φ′為折減后的內(nèi)摩擦角；F為折減系數(shù)。

以選取西北某礦區(qū)開(kāi)采邊坡為原型進(jìn)行數(shù)值模擬，坡面高度9.45 m，坡面角41°，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)資料選取材料，巖土體以彈塑性為主。主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 邊坡模型巖土參數(shù)

當(dāng)滑動(dòng)面塑性應(yīng)變發(fā)生突變且有限元的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果不收斂，則認(rèn)為此滑動(dòng)面已失穩(wěn)[18]。根據(jù)式(1)、式(2)進(jìn)行強(qiáng)度折減計(jì)算，計(jì)算結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表2 折減算法結(jié)果

依據(jù)表2計(jì)算結(jié)果，提取4個(gè)不同折減系數(shù)的邊坡塑性應(yīng)變?cè)茍D,如圖1所示。

圖1 不同折減系數(shù)下塑性應(yīng)變?cè)茍D

圖1中4個(gè)不同折減系數(shù)的塑性應(yīng)變?cè)茍D給出該邊坡潛在滑動(dòng)面由開(kāi)始破壞到臨界破壞再到完全破壞的整個(gè)過(guò)程。折減系數(shù)F=2.8時(shí)，潛在滑動(dòng)面處于臨界破壞的狀態(tài)，F(xiàn)=3.0時(shí)，有限元計(jì)算結(jié)果不收斂，塑性變形已完全貫通，邊坡遭到破壞。

3 單孔爆破模型建立

炮孔模型的尺寸、選材都與上述某礦區(qū)靜載狀態(tài)下折減模型一致。取彈塑性巖土體進(jìn)行單孔爆破數(shù)值模擬，涉及3部分：炸藥、空氣、巖石。炸藥選取2#巖石乳化炸藥，其材料類(lèi)型為HIGH_EXPLOSIVE_BURN。炸藥狀態(tài)方程選取不考慮炸藥產(chǎn)物成分的JWL方程[19]，具體形式見(jiàn)式(3)。其中A、B、R1、R2、ω為材料參數(shù)，E0為初始內(nèi)能，P為壓力，V為相對(duì)體積。具體參數(shù)如表3[20]所示。

(3)

表3 炸藥主要參數(shù)[20]

空氣選取MAT_NULL模型，選用空氣的控制方程為EOS_LINEAR_POLYNOMIAL線性多項(xiàng)式方程，具體形式見(jiàn)式(4)。

P=(C0+C1μ+C2μ2+C3μ3)+

(C4+C5μ+C6μ2)e。

(4)

式中：C0—C6為0～6項(xiàng)多項(xiàng)式系數(shù)；μ為體積比；e為單位體積內(nèi)能?？諝庵饕獏?shù)見(jiàn)表4[20]。

表4 空氣主要參數(shù)[20]

巖石材料為彈塑性材料，選用流動(dòng)強(qiáng)化準(zhǔn)則MAT_PLASTIC_KINEMATIC。巖體參數(shù)見(jiàn)表5。

表5 巖體參數(shù)

邊坡爆破采用深孔爆破，炸藥孔深12 m，孔徑為150 mm，巖體選用LAGRANGE算法，炸藥、空氣選用ALE算法，并將炸藥與空氣設(shè)為多物質(zhì)組與巖體進(jìn)行流固耦合控制。本文數(shù)值模擬采用SOLID164單元，劃分網(wǎng)格后單元數(shù)為173 600個(gè),邊坡模型左右邊界施加x方向位移約束，底部施加x、y方向位移約束，邊坡整體施加重力加速度并添加非反射邊界條件。單孔爆破下不同時(shí)間的塑性形變?cè)茍D如圖2所示。

圖2 單孔爆破下不同時(shí)間的塑性形變?cè)茍D

4 巖體爆破近區(qū)vPP的確定

4.1 損傷定義

實(shí)際工程中常用損傷(D)表征巖石微觀單元的破壞程度，并多采用巖石破壞前后宏觀參數(shù)的比值定義[16],見(jiàn)式(5)。

(5)

式中：E0、E分別為爆破前和爆破后巖體的彈性模量；v0、v分別為爆破前和爆破后巖體的波速。

4.2 基于最大應(yīng)力的vPP損傷判據(jù)

當(dāng)今廣泛使用的vPP損傷判據(jù)是最大拉應(yīng)力理論[12],即

(6)

式中:CP為巖體縱波速度；[ε]為巖體極限拉應(yīng)變；E為巖石彈性模量；[σt]為巖石的抗拉強(qiáng)度。

巖石邊坡的爆破范圍控制主要取決于當(dāng)層臺(tái)階的輪廓損傷深度，因此有必要研究輪廓面保留巖體的損傷區(qū)形成的力學(xué)機(jī)制，該研究可為爆破振動(dòng)安全控制標(biāo)準(zhǔn)的建立提供理論依據(jù)。圖3是本文邊坡爆破模型中損傷區(qū)外沿輪廓上某點(diǎn)的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力以及豎直向應(yīng)力的時(shí)程變化曲線。爆破過(guò)程中徑向和環(huán)向應(yīng)力峰值明顯大于豎直方向應(yīng)力峰值。巖體的破壞主要來(lái)自徑向應(yīng)力波產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)，次要破壞為環(huán)向破壞，豎直方向的破壞由炸藥起爆后應(yīng)力波的反射即二次應(yīng)力波的動(dòng)力響應(yīng)造成，故豎直方向應(yīng)力與巖體損傷關(guān)聯(lián)較小?？紤]徑向和環(huán)向的影響，根據(jù)圖3曲線將巖體受力劃分為4個(gè)階段：徑向-環(huán)向受拉、徑向受拉-環(huán)向受壓、徑向-環(huán)向受壓、徑向受壓-環(huán)向受拉。徑向與環(huán)向同時(shí)受拉階段爆破能量較小且衰減迅速，并不能使巖體發(fā)生損傷破壞；徑向受拉-環(huán)向受壓、徑向受壓-環(huán)向受壓階段巖體受力均超過(guò)巖體動(dòng)載抗拉強(qiáng)度，巖體產(chǎn)生損傷拉裂；徑向受壓-環(huán)向受拉階段拉壓應(yīng)力均遠(yuǎn)小于動(dòng)載拉壓強(qiáng)度，不會(huì)造成巖體損傷。經(jīng)分析，得到造成巖體損傷的主要原因是徑向拉應(yīng)力和環(huán)向拉應(yīng)力，徑向拉應(yīng)力的峰值遠(yuǎn)大于環(huán)向拉應(yīng)力，故在研究巖體損傷特性時(shí)，徑向拉應(yīng)力是最主要的影響因素，因此文中將徑向拉應(yīng)力作為最大拉應(yīng)力。

圖3 不同方向的應(yīng)力時(shí)程曲線

如圖3所示，邊坡實(shí)際爆破過(guò)程中，所受應(yīng)力比式(6)理論考慮的應(yīng)力復(fù)雜，本文只考慮徑向拉應(yīng)力的影響。研究爆破巖體近區(qū)各向應(yīng)力的變化有利于實(shí)際爆破工程中安全標(biāo)準(zhǔn)的制定。

表6 巖石爆破損傷的質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度臨界值[21-22]

4.3 炸藥近區(qū)vPP與爆心距的關(guān)系

基于文中邊坡實(shí)例數(shù)值模擬結(jié)果，在炮孔附近保留巖體中，在距離炮孔5 m范圍內(nèi)的同一水平面上取不同爆心距處單元作監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖4所示。繪制爆破近區(qū)vPP隨爆心距衰減規(guī)律曲線，如圖5所示。

圖4 爆心距監(jiān)測(cè)點(diǎn)示意圖

圖5 爆破近區(qū)vPP隨爆心距衰減曲線

由圖5可以看出，在保留巖體中，隨著爆心距增大，vPP以對(duì)數(shù)函數(shù)趨勢(shì)迅速衰減，爆心距越小，速度衰減越快。本文數(shù)值模擬選用孔底爆破，故炸藥柱底部的速度大于炸藥柱頂部的速度。

Bauer等[21]和Savely[22]依據(jù)聲波實(shí)測(cè)和爆前爆后新增裂隙的調(diào)查等方法提出爆破損傷vPP判據(jù)，見(jiàn)表6。

胡英國(guó)等[12]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)vPP>60.8 cm/s時(shí)，巖體損傷量D迅速升至0.8；當(dāng)vPP>110.0 cm/s時(shí)，損傷量D=1，巖體完全損傷。唐紅梅等[23]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)爆心距l(xiāng)<1.09 m時(shí)，巖體處于粉碎區(qū)和碎裂區(qū)，0.9<損傷變量D<1.0，巖體碎裂，有大量裂隙，無(wú)法自穩(wěn)；當(dāng)1.09 m

由圖5中的數(shù)據(jù)和經(jīng)典判據(jù)中的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：在本實(shí)例中，當(dāng)vPP>63.5 cm/s時(shí)，巖體達(dá)到損傷速度閾值，爆心距l(xiāng)=4.96 m。隨vPP的繼續(xù)增加，損傷的程度持續(xù)加深，當(dāng)63.5 cm/s127.0 cm/s時(shí)，爆心距l(xiāng)<2.12 m，巖體發(fā)生嚴(yán)重破壞，此時(shí)巖體處于粉碎區(qū)。將所得的結(jié)論與其他學(xué)者的研究結(jié)果[12,23]進(jìn)行對(duì)比分析，可以確定本研究的準(zhǔn)確性與可靠性。

4.4 臨界損傷vPP的確定與討論

結(jié)合圖3巖石實(shí)際爆破時(shí)復(fù)雜的三向應(yīng)力以及前人研究[7,12,16]可知，質(zhì)點(diǎn)峰值速度不僅與動(dòng)拉應(yīng)力有關(guān)，還與爆心距、炸藥量、裝藥方式等有關(guān)。式(6)中質(zhì)點(diǎn)峰值速度和動(dòng)拉應(yīng)力為正比關(guān)系，所得vPP誤差較大，且因建立爆破近區(qū)巖體受力狀態(tài)和破碎程度的數(shù)值關(guān)系十分困難，因此嘗試探尋巖石動(dòng)拉應(yīng)力峰值與vPP的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。

圖6 動(dòng)拉應(yīng)力峰值與vPP統(tǒng)計(jì)關(guān)系

5 潛在滑動(dòng)面近區(qū)位移與速度規(guī)律分析

有限元折減法得到的邊坡折減滑動(dòng)面及其應(yīng)力等值面示意圖如圖7所示，取爆心距分別為11.0、12.5、14.0、15.5、17.0 m的5個(gè)平面與折減面(A、B)及其近區(qū)應(yīng)力等值面(C、D、E)的交點(diǎn)作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，探究邊坡潛在滑動(dòng)面位移與速度變化規(guī)律。

圖7 邊坡折減滑動(dòng)面及近區(qū)應(yīng)力等值面示意圖

如圖7所示，分別在5個(gè)研究面(A、B、C、D、E)上取5個(gè)代表監(jiān)測(cè)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)值模擬，得到不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移、速度峰值，得到不同應(yīng)力等值面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的爆心距-位移變化及爆心距-速度變化,如圖8所示。

圖8 折減滑動(dòng)面及其應(yīng)力等值面位移和速度變化曲線

由圖8可知，折減面A與折減面B監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移與速度的變化規(guī)律基本一致，均隨爆心距增大先增大再減小，可知監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移和速度變化不單與爆心距的改變有關(guān)；爆心距為14 m處折減面A、B的位移均達(dá)到最大值，由于折減面的滑移，折減面B的位移突變明顯。因折減面A、B距離炮孔高度差更大，折減面A、B的位移與速度較等值面C、D、E整體偏小。等值面C的位移和速度大致呈現(xiàn)隨爆心距的增大而減小的趨勢(shì)，在爆心距為17 m處有小幅增大；等值面D、E的速度和位移的變化規(guī)律僅與爆心距有關(guān)，隨著爆心距變大，質(zhì)點(diǎn)的位移變化明顯變小，速度也迅速衰減。

綜上可發(fā)現(xiàn)，距離折減面越遠(yuǎn)的等值面上質(zhì)點(diǎn)的速度和位移隨爆心距增大而減??；折減面及距離折減面越近的等值面上速度和位移的變化并不隨爆心距增大而減小。在實(shí)際工程中，通常可以通過(guò)監(jiān)測(cè)邊坡潛在滑動(dòng)面上巖土的振動(dòng)速度和位移，對(duì)存在滑移可能性的邊坡實(shí)施安全防護(hù)。在防護(hù)過(guò)程中，爆心距等單一因素不能作為判斷邊坡安全的指標(biāo)。

6 結(jié) 論

(1)通過(guò)對(duì)臨界安全系數(shù)F=2.8的邊坡進(jìn)行單孔爆破數(shù)值模擬，得到爆破近區(qū)巖體損傷速度閾值為63.5 cm/s。當(dāng)63.5 cm/s<質(zhì)點(diǎn)峰值速度vPP<127.0 cm/s，2.12 m<爆心距l(xiāng)<4.96 m時(shí)，巖體處于裂隙區(qū)；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)峰值速度vPP>127.0 cm/s，爆心距l(xiāng)<2.12 m時(shí)，巖體進(jìn)入粉碎區(qū)。

(3)邊坡折減面處質(zhì)點(diǎn)的速度和位移小于折減面近區(qū)應(yīng)力等值面處質(zhì)點(diǎn)的速度和位移。且隨爆心距的增大，邊坡潛在滑動(dòng)面塑性破壞區(qū)的位移與速度先增后減，未發(fā)生塑性破壞的應(yīng)力等值面處的位移和速度逐漸減小。

本文研究了爆破近區(qū)vPP閾值，但對(duì)更大爆破范圍的vPP變化規(guī)律未做出深入研究。