汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法

姜立標(biāo)，羅 健

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510641)

汽車作為一種交通工具，其各項(xiàng)性能越來越受到人們的關(guān)注，其中整車NVH(noise、vibration、harshness)性能是目前人們關(guān)注較多的一項(xiàng)。影響整車NVH性能的因素有很多，動(dòng)力總成的振動(dòng)是其中一個(gè)重要的因素。動(dòng)力總成的振動(dòng)問題是復(fù)雜的多自由度振動(dòng)問題。為使復(fù)雜的振動(dòng)問題簡(jiǎn)單化，在設(shè)計(jì)懸置系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的解耦進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)動(dòng)力總成的模態(tài)頻率進(jìn)行間隔設(shè)計(jì)。陳劍等[1]提出了基于Chebyshev區(qū)間的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化方法，獲得了較好的解耦率；畢鳳榮等[2]提出了基于Kriging模型的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法，通過該模型得到了較好的解耦率。目前，對(duì)于動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化多采用單一的方法或算法，優(yōu)化效率較低。

為提高動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化效率，本文首先建立動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模型，確定優(yōu)化方向，基于算法融合理論，提出了結(jié)合多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)算法和非支配排序遺傳算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)的混合算法；然后進(jìn)行了測(cè)試，證明了混合算法的效率更高且結(jié)果精度高；最后運(yùn)用混合算法對(duì)具體的懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，得到了準(zhǔn)確的解集，為懸置系統(tǒng)提供了多組合理的設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模型

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

以橫置發(fā)動(dòng)機(jī)三點(diǎn)懸置系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)振動(dòng)力學(xué)理論，建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。圖1所示為各坐標(biāo)系下典型的動(dòng)力總成三點(diǎn)懸置系統(tǒng)模型，圖中G-XYZ是整車坐標(biāo)系，O-xyz是動(dòng)力總成坐標(biāo)系，Ki-uvw是懸置局部坐標(biāo)系。

圖1 動(dòng)力總成三點(diǎn)懸置系統(tǒng)模型

一般情況下，可以將動(dòng)力總成簡(jiǎn)化為剛性體，在分析其動(dòng)態(tài)特性時(shí)，假設(shè)懸置元件為無(wú)阻尼彈簧。將懸置系統(tǒng)簡(jiǎn)化為無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)化后運(yùn)動(dòng)方程為[3]:

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；X為動(dòng)力總成坐標(biāo)系下的位移列向量。

(2)

(3)

式中：m為動(dòng)力總成的質(zhì)量；Ixx,Iyy,Izz,Ixy,Ixz和Iyz為發(fā)動(dòng)機(jī)的慣性參數(shù)；Pi為第i個(gè)懸置的位移矩陣；Ti為第i個(gè)懸置坐標(biāo)系與整車坐標(biāo)系的方向余弦矩陣；ki為懸置局部坐標(biāo)系下的第i個(gè)懸置的剛度矩陣。

(4)

(5)

(6)

式中：xi,yi和zi為整車坐標(biāo)系下第i個(gè)懸置的坐標(biāo)；αui,βui和γui分別為第i個(gè)懸置的局部坐標(biāo)軸ui與整車坐標(biāo)系x,y和z軸的夾角；αvi,βvi和γui分別為第i個(gè)懸置的局部坐標(biāo)軸vi與整車坐標(biāo)系x,y和z軸的夾角；αwi,βwi和γwi分別為第i個(gè)懸置的局部坐標(biāo)軸wi與整車坐標(biāo)系x,y和z軸的夾角；kui,kvi和kwi為第i個(gè)懸置分別在局部坐標(biāo)軸u,v和w方向上的剛度。

1.2 固有特性和能量解耦

1.2.1固有頻率

將微分方程式(1)進(jìn)行變換得到式(7)，對(duì)式(7)求解即可得到系統(tǒng)的固有頻率。

(7)

式中：ωi為第i階固有頻率；φi為對(duì)應(yīng)于ωi的特征向量。

1.2.2能量解耦率

能量解耦[4]也稱模態(tài)解耦，所謂解耦就是使系統(tǒng)在各個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)互不影響。假設(shè)系統(tǒng)是完全解耦的，則說明該系統(tǒng)某一方向上的運(yùn)動(dòng)不會(huì)引起其他方向上的運(yùn)動(dòng)，也就是各個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的。

根據(jù)能量守恒定律，可以計(jì)算系統(tǒng)某一方向上的動(dòng)能或勢(shì)能占總能量的比，該比值即為解耦率。式(8)和式(9)中的T(l,i)分別表示按動(dòng)能和勢(shì)能計(jì)算的解耦率，結(jié)果是一致的。解耦率表達(dá)式如下：

(8)

(9)

式中：mlm為質(zhì)量矩陣M中的第l行、第m列元素；klm為剛度矩陣K中的第l行、第m列元素；(φi)l和(φi)m分別為振型(φi)的第l和m個(gè)元素。

(10)

2 優(yōu)化算法

各遺傳算法都有其不同的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)，因此可以將多個(gè)不同的算法框架集成為一個(gè)算法框架來處理復(fù)雜的問題。這種混合算法通過特征交換來改善缺點(diǎn)，增加優(yōu)點(diǎn)，具有更高的效率。本文采用MOPSO算法和NSGA-Ⅱ相結(jié)合的混合算法，將混合算法運(yùn)用到動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題中，運(yùn)用測(cè)試函數(shù)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果證明該混合算法比單獨(dú)的算法運(yùn)算速度快，且結(jié)果準(zhǔn)確。

2.1 MOPSO算法和NSGA-Ⅱ

MOPSO算法[5]是CoelloCoello C A等提出的用于多目標(biāo)優(yōu)化問題的一種優(yōu)化算法。在粒子群算法中加入了擁擠距離，并以擁擠距離判斷最優(yōu)解。改進(jìn)的粒子群算法能夠以較快的收斂速度優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)，并使每個(gè)目標(biāo)都能較好地被滿足，獲得帕累托最優(yōu)前沿(Pareto optimal front)。

NSGA-Ⅱ[6]為NSGA的升級(jí)版，是由K-Deb等人提出的在NSGA框架內(nèi)加入了精英策略和快速非支配排序的一種新遺傳算法，與NSGA相比，NSGA-Ⅱ運(yùn)算速度更快，魯棒性更好。

2.2 混合算法

本文將MOPSO算法和NSGA-Ⅱ相結(jié)合，組成混合算法。該混合算法采用并行育種方法，即初始種群同時(shí)在MOPSO算法和NSGA-Ⅱ中產(chǎn)生，然后將兩個(gè)獨(dú)立的種群混合在一起，合并后的新種群同時(shí)在兩種算法中迭代，并生成下一代混合種群，如此重復(fù)，直到滿足條件退出算法。采用并行育種的混合方法，可以產(chǎn)生更廣泛的種群，使算法在區(qū)域間具有廣泛的搜索策略，同時(shí)使搜索過程更加收斂，使結(jié)果更加準(zhǔn)確?；旌纤惴ǖ牧鞒倘鐖D2所示。

圖2 MOPSO算法和NSGA-Ⅱ混合算法流程圖

2.3 結(jié)果分析

對(duì)混合算法進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試函數(shù)分別選用ZDT1、ZDT3和DTLZ2，同時(shí)測(cè)試了不同算法對(duì)不同測(cè)試函數(shù)的計(jì)算時(shí)間。為了減少測(cè)試時(shí)產(chǎn)生的誤差，將每種算法的計(jì)算次數(shù)均設(shè)為10 000次。圖3所述為不同算法的計(jì)算時(shí)間，由圖可以看出，混合算法大大縮短了計(jì)算時(shí)間，比單獨(dú)使用NSGA-Ⅱ和MOSPO算法具有更高的效率。圖4所示為MOPSO&NSGA-Ⅱ混合算法對(duì)測(cè)試函數(shù)ZDT1、ZDT3、DTLZ2的仿真結(jié)果，從圖中可以看出，混合算法可以很好地求出每個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)上的帕累托最優(yōu)解，圖4中“*”散點(diǎn)集即為帕累托最優(yōu)解集。

圖3 不同算法的計(jì)算時(shí)間

3 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化

進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化[7]一般需要明確優(yōu)化變量、建立目標(biāo)函數(shù)以及設(shè)置約束條件。本文以動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的解耦及模態(tài)間隔為優(yōu)化對(duì)象，建立目標(biāo)函數(shù)，懸置靜剛度作為優(yōu)化變量，靜剛度的上下限設(shè)為約束條件。

3.1 優(yōu)化變量

一般將設(shè)計(jì)變量作為優(yōu)化變量，懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量包括設(shè)計(jì)參數(shù)和布置參數(shù)。懸置的靜剛度和阻尼屬于設(shè)計(jì)參數(shù)，改動(dòng)的可能性較大，而布置參數(shù)一般隨總成而確定，改動(dòng)機(jī)會(huì)很小，因此通常將懸置的靜剛度作為優(yōu)化變量。優(yōu)化變量[8]x可以寫成：

圖4 混合算法測(cè)試結(jié)果

x=[kui,kvi,kwi]T

(11)

3.2 目標(biāo)函數(shù)

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求是保證剛體模態(tài)在合理的頻率范圍內(nèi)，且各模態(tài)頻率間滿足一定的間隔要求，同時(shí)滿足各個(gè)方向的解耦目標(biāo)。結(jié)合實(shí)際要求建立多個(gè)目標(biāo)函數(shù)如下：

(12)

式中：fn為第n階主方向解耦率的目標(biāo)函數(shù)；f7為縱向和垂向模態(tài)間隔最大值的目標(biāo)函數(shù)；f8為縱向和俯仰模態(tài)間隔最大值的目標(biāo)函數(shù)。

3.3 約束條件

約束條件指的是對(duì)目標(biāo)函數(shù)中設(shè)計(jì)變量的限制條件。根據(jù)懸置結(jié)構(gòu)及實(shí)際制造工藝，對(duì)優(yōu)化變量懸置靜剛度設(shè)置上下限。懸置靜剛度的約束條件表示為：

kuil≤kui≤kuiu

kvil≤kvi≤kviu

kwil≤kwi≤kwiu

(13)

式中：kuil和kuiu分別為第i個(gè)懸置u向剛度值的下限和上限；kvil和kviu分別為第i個(gè)懸置v向剛度值的下限和上限；kwil和kwiu分別為第i個(gè)懸置w向剛度值的下限和上限。

3.4 優(yōu)化實(shí)例

3.4.1參數(shù)輸入

研究的實(shí)例對(duì)象是動(dòng)力總成三點(diǎn)懸置系統(tǒng)，動(dòng)力總成參數(shù)及優(yōu)化前懸置的相關(guān)參數(shù)見表1～表3。

表1 動(dòng)力總成參數(shù)

表2 懸置優(yōu)化前參數(shù)

續(xù)表

表3 懸置安裝角度 單位：(°)

3.4.2優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)第2節(jié)提出的混合算法，對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，得到了滿意的結(jié)果，優(yōu)化后的懸置靜剛度值詳見表4。

表4 優(yōu)化后各懸置靜剛度值 單位：N·mm-1

表5是優(yōu)化前和優(yōu)化后的結(jié)果對(duì)比，由表可以看出，優(yōu)化后的懸置靜剛度使系統(tǒng)的解耦率滿足要求，較優(yōu)化前的解耦率有了顯著的提升，動(dòng)力總成系統(tǒng)的縱向和滾轉(zhuǎn)兩個(gè)方向的解耦率分別較優(yōu)化前提高了13%和49%。

表5 優(yōu)化前后的模態(tài)頻率和解耦率

圖5所示為各懸置靜剛度的帕累托最優(yōu)解集，由圖可知，均滿足目標(biāo)函數(shù)。說明通過該優(yōu)化方法，可以為懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供多組方案，再根據(jù)實(shí)際的制造工藝和結(jié)構(gòu)選擇其中一組作為懸置的設(shè)計(jì)方案。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的建模和理論分析，確定了影響動(dòng)力總成剛體模態(tài)與系統(tǒng)解耦率的相關(guān)參數(shù)，為懸置系統(tǒng)的優(yōu)化指明了方向。將MOPSO算法和NSGA-Ⅱ相結(jié)合，形成了更加高效的混合算法，并將其運(yùn)用到了動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的優(yōu)化上，結(jié)果表明，優(yōu)化后的結(jié)果較優(yōu)化前有了很大的提高，優(yōu)化后動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)6個(gè)方向的解耦率均滿足設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了該混合算法用于求解動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化的有效性。通過該算法得到了多組解集，為實(shí)際的制造工藝和結(jié)構(gòu)提供了多種選擇。

圖5 各懸置靜剛度的帕累托解集