基于顯式有限元的復(fù)合材料加筋板后屈曲分析方法研究

袁堅鋒

(中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計研究院，上海 201210)

復(fù)合材料加筋板是飛機(jī)結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用的典型結(jié)構(gòu)。目前國內(nèi)外設(shè)計部門多以結(jié)構(gòu)初始屈曲載荷作為設(shè)計許用載荷，但進(jìn)入后屈曲的加筋板仍具有較高的承載能力,因此研究加筋板在考慮膠層脫粘情況下的后屈曲行為、破壞模式及極限承載能力具有重要意義。

近年來國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的后屈曲開展了一些解析研究。張濤等[1]采用離散加筋板模型，分析了加筋板非線性屈曲與后屈曲，考慮了初始缺陷并忽略筋截面上的剪應(yīng)力，引入板和筋的應(yīng)力函數(shù)，得到加筋板的非線性控制方程。Mocker等[2]使用有限條元素法研究了復(fù)合材料加筋壁板的后屈曲，將加筋壁板離散為板和殼，板條元素采用解析法求解，模擬了加筋板的后屈曲。Ovesy等[3]采用高階剪切理論，提出了含任意形狀分層復(fù)合材料層合板后屈曲強(qiáng)度的解析方法。解析法通常只適用于求解某些特定問題，很難推廣到其他一般性問題，且非線性方程求解過程十分復(fù)雜，往往需要借助數(shù)值解法，難以在工程中應(yīng)用。

許多大型有限元軟件包含了以非線性理論為基礎(chǔ)的板殼結(jié)構(gòu)后屈曲分析模塊，這些模塊在航空領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。Debski等[4]采用ABAQUS和ANSYS兩款軟件研究了復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的后屈曲特性，都得到了與試驗相近的結(jié)果。Laudiero等[5]研究了復(fù)合材料簡支梁在單向彎曲載荷作用下的后屈曲破壞，詳細(xì)分析了緣條、腹板及二者之間界面的損傷特性。寧晉建等[6]通過對復(fù)合材料加筋壁板的后屈曲有限元分析和試驗，給出了復(fù)合材料加筋壁板的臨界載荷、損傷演化和后屈曲承載能力。穆朋剛等[7]采用弧長法對J型加筋壁板結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，根據(jù)加筋壁板各點的縱向應(yīng)變與載荷關(guān)系曲線的斜率變化，判斷加筋壁板的失穩(wěn)臨界載荷和位置。當(dāng)前研究大多基于隱式有限元分析，對于復(fù)合材料失效涉及的材料非線性問題，隱式分析將導(dǎo)致大量迭代步，而每次迭代都需要求解規(guī)模龐大的非線性方程組，使得分析代價昂貴，并且很難獲得收斂解。顯式有限元通過前一個增量步前推動力學(xué)狀態(tài)，分析過程無需迭代，也不存在收斂性問題，往往比隱式分析具有更高的計算效率。

本文應(yīng)用ABAQUS有限元商業(yè)軟件，基于非線性屈曲理論建立了復(fù)合材料加筋板有限元分析模型。模型采用界面單元模擬蒙皮和筋條之間的連接界面，對蒙皮和筋條選用二維Hashin失效準(zhǔn)則模擬損傷特性，對界面選用二次應(yīng)力準(zhǔn)則判斷是否失效，建立材料剛度退化模型。采用非線性顯式有限元方法，研究復(fù)合材料加筋板在壓縮載荷下的后屈曲行為，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。

1 損傷模式與失效準(zhǔn)則

二維Hashin失效準(zhǔn)則被廣泛應(yīng)用于復(fù)合材料層內(nèi)的損傷擴(kuò)展和強(qiáng)度預(yù)測中，其主要包括以下幾種失效模式：

(1)

(2)

(3)

(4)

基于內(nèi)聚力模型的界面元(cohesive element)被越來越多地應(yīng)用于分析不同區(qū)域物體在粘接面處的開裂過程[8-10]，在本文的分析中，采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則，定義如下：

(5)

當(dāng)滿足二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則后，材料開始出現(xiàn)損傷，進(jìn)入分層擴(kuò)展階段。

2 復(fù)合材料加筋板壓縮試驗

2.1 試驗件

試驗件為加筋平板，尺寸為550 mm×590 mm，以135 mm為間距布置5根“I”型筋條以提高彎曲剛度，加筋板橫截面尺寸如圖1所示。

試驗件材料性能參數(shù)見表1。其中E1T，E1C，E2T，E2C和G12分別為軸向拉伸、軸向壓縮、橫向拉伸、橫向壓縮和面內(nèi)剪切模量，υ12為泊松比，S12為面內(nèi)剪切強(qiáng)度，t為單層厚度。

圖1 加筋板橫截面尺寸

表1 試驗件材料性能參數(shù)

復(fù)合材料加筋板各部分鋪層信息見表2。

表2 加筋板鋪層信息

壓縮試驗在500 t壓縮試驗機(jī)上完成。由于試驗件上下端有澆注端，在進(jìn)行簡支壓縮試驗時，需要在試驗件上下兩端采用刀口支持以模擬簡支邊界條件。

2.2 試驗結(jié)果

試驗件的破壞模式為蒙皮和筋條壓損破壞，斷口處于試驗件中部位置，橫貫整個壁板剖面，試驗件破壞時有局部分層發(fā)生。經(jīng)測定，試驗件的屈曲載荷為590 kN，破壞載荷為1 051 kN。

3 有限元模擬

3.1 有限元模型

建立復(fù)合材料加筋板的有限元模型，如圖2所示。蒙皮、上下緣條和腹板簡化為四節(jié)點減縮積分殼單元。在殼單元中引入二維Hashin失效準(zhǔn)則模擬復(fù)合材料層合板的層內(nèi)損傷。

圖2 復(fù)合材料加筋板有限元模型

相關(guān)研究表明，筋條與壁板之間的脫粘是引起加筋板最終破壞的重要因素[11]?？紤]到脫粘對結(jié)構(gòu)破壞過程和極限承載能力有較大影響，在筋條與蒙皮之間建立八結(jié)點三維粘結(jié)單元模擬界面脫粘過程。加載端和固定端施加簡支約束，兩個側(cè)邊自由，在加載端施加均勻位移載荷。

3.2 線性屈曲分析

對模型進(jìn)行線性屈曲分析，得到一階屈曲載荷為553 kN，此時加筋板筋條間的蒙皮發(fā)生局部屈曲。選取加筋板的第一階屈曲模態(tài)作為擾動加入后續(xù)分析步中。

3.3 后屈曲分析

ABAQUS提供了*imperfection命令，能夠在后屈曲分析中將線性屈曲模態(tài)作為初始缺陷加入分析當(dāng)中，擾動系數(shù)一般取蒙皮厚度的1%[12]。取加筋板的一階屈曲模態(tài)加入分析，采用顯式動力分析的模塊ABAQUS/Explicit對結(jié)構(gòu)進(jìn)行后屈曲分析。

圖3為加筋板的屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換圖，圖中U為加載端位移。隨著載荷的增大，加筋板中部的面外位移持續(xù)增加，結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)發(fā)生了轉(zhuǎn)化，由蒙皮局部屈曲變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)的整體屈曲，最后筋條發(fā)生了屈曲，結(jié)構(gòu)喪失承載能力。

圖3 加筋板的屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換圖

圖4為加筋板整個壓縮過程的載荷-位移曲線。從圖中可以看出，加筋板發(fā)生屈曲后結(jié)構(gòu)承受的載荷仍然呈上升態(tài)勢，直到加載端位移U=4.48 mm時結(jié)構(gòu)達(dá)到最大承載能力，此后結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)生破壞，曲線開始下降，加筋板的承載能力迅速下降, 直到U=8.00 mm時結(jié)構(gòu)喪失承載能力。經(jīng)計算，加筋板最終的破壞載荷為1 016 kN，整個后屈曲歷程為83.7%。

圖4 加筋板后屈曲的載荷-位移曲線

圖5為界面單元的剛度變化圖，當(dāng)加載端位移U=4.48 mm時，在加筋板側(cè)邊兩根筋條中部發(fā)生了初始脫粘，對比圖4可知，此時加筋板的承載能力達(dá)到最大。隨著加載端位移的增大，蒙皮-筋條的離面載荷不斷增大，脫粘面積逐漸擴(kuò)大，到結(jié)構(gòu)破壞時5根筋條都發(fā)生了不同程度的脫粘。

圖5 界面單元剛度下降率

圖6為結(jié)構(gòu)破壞時加筋板損傷圖，其中纖維壓縮損傷和纖維-基體剪切損傷面積較大，是導(dǎo)致加筋板斷裂的主要原因。

圖6 結(jié)構(gòu)破壞時加筋板損傷圖

3.4 模擬分析結(jié)果對比

復(fù)合材料加筋板壓縮穩(wěn)定性試驗與有限元模擬結(jié)果對比見表3。

表3 試驗與有限元結(jié)果對比

對比結(jié)果表明，有限元結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，屈曲載荷與破壞載荷的誤差均不超過7%，且有限元結(jié)果偏安全。同時，有限元分析與試驗結(jié)果顯示破壞斷面相似(如圖7所示)，破壞模式均為蒙皮和筋條的壓損破壞。

圖7 有限元與試驗破壞對比圖

4 結(jié)論

本文針對復(fù)合材料加筋板這一典型結(jié)構(gòu)，從材料的本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，結(jié)合基于連續(xù)損傷力學(xué)的失效準(zhǔn)則，采用試驗與有限元模擬相結(jié)合的手段對其屈曲與后屈曲特性進(jìn)行研究，提出了基于ABAQUS顯式分析模擬加筋板后屈曲行為的方法。結(jié)果表明：

1)本文采用二維層合板單元和三維界面單元建立的有限元模型可以準(zhǔn)確模擬復(fù)合材料加筋板的屈曲與后屈曲行為。

2)基于ABAQUS顯式有限元模擬與試驗結(jié)果在屈曲載荷、破壞載荷及破壞模式方面吻合良好，采用的ABAQUS/Explicit的準(zhǔn)靜態(tài)分析高效準(zhǔn)確，最大誤差不超過7%。

3)本文分析的復(fù)合材料加筋板后屈曲歷程可達(dá)83.7%，具有很高的承載潛力挖掘價值。工程中若合理應(yīng)用加筋板的后屈曲設(shè)計，將顯著減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，提高飛機(jī)的經(jīng)濟(jì)性。