環(huán)境壓力對(duì)自由場(chǎng)沖擊波傳播影響的數(shù)值模擬

陸軍偉，汪 泉，2，李志敏，林朝鍵，劉文震

(1.安徽理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.安徽省爆破器材與技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室, 安徽 淮南 232001)

炸藥在自由場(chǎng)爆炸時(shí)，形成的爆炸產(chǎn)物會(huì)瞬間占據(jù)原有空間并迅速向外擴(kuò)散，空氣層被壓縮，形成沖擊波，波后則形成負(fù)壓區(qū)，低于空氣壓力，而后在壓差的驅(qū)動(dòng)下，空氣反過來壓縮負(fù)壓區(qū)，爆炸產(chǎn)物的壓力又增大，形成第1次脈動(dòng)，如此反復(fù)，最終壓力會(huì)和大氣壓力相等，達(dá)到平衡狀態(tài)。有研究表明，炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊波起到主要作用的是第1次的膨脹到脈動(dòng)的過程[1]。典型的爆炸沖擊波超壓曲線如圖1所示，可以用Friendlander曲線[2]來進(jìn)行指數(shù)近似。

圖1 典型爆炸沖擊波Δp-t曲線

1 材料模型與參數(shù)

1.1 計(jì)算模型

由于研究的是TNT在自由場(chǎng)的爆炸沖擊波，AUTODYN的一維楔形球?qū)ΨQ模型是一個(gè)很好地選擇，其模型如圖2、圖3所示。在模型中，選用TNT球形裝藥，起爆方式為中心點(diǎn)起爆，距炸藥邊界251.58 mm開始，設(shè)置一系列測(cè)點(diǎn)(每間隔251.58 mm設(shè)置1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn))。在模型邊界處設(shè)置無反射邊界條件(Non-reflective boundary)，其中圖2為帶有空氣材料的模型，圖3為不帶有空氣材料的模型，模擬絕對(duì)真空的工況。

圖2 帶有空氣材料的模型

圖3 不帶有空氣材料的模型

1.2 材料參數(shù)

1.2.1 空氣參數(shù)

在AUTODYN的材料庫(kù)中，把空氣看成無黏性的理想氣體(Ideal gas)，可以用線性多項(xiàng)式方程來描述氣體的壓強(qiáng)、體積、內(nèi)能等之間的關(guān)系，如下所示[14]。

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(1)

式中：p為對(duì)應(yīng)空壓強(qiáng)；E為空氣的單位體積內(nèi)能，2.068×105J/m3；C0、C1、C2、C3、C6的值均為0，C4=C5=γ-1，其中γ為絕熱指數(shù)；μ為黏度系數(shù)。

根據(jù)Izadifard提供的方法，不同的真空度下，空氣密度可以由下式來計(jì)算：

(2)

式中：ρx為某一壓強(qiáng)下的空氣密度：px為某一壓強(qiáng)的值；p0為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的空氣壓強(qiáng)；ρ0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓空氣密度。據(jù)此，可以設(shè)置計(jì)算的壓強(qiáng)，如表1所示。

表1 不同壓力下空氣的密度

在完全真空的工況，由于沒有空氣，其各項(xiàng)參數(shù)均為0。

1.2.2 炸藥參數(shù)

為了便于計(jì)算，采用AUTODYN材料庫(kù)中的TNT炸藥模型，其狀態(tài)方程選擇JWL狀態(tài)方程，表達(dá)式如下[14]：

(3)

式中：p為爆轟波壓力；V為產(chǎn)物體積與炸藥初始體積之比；E為爆轟產(chǎn)物的比內(nèi)能。C1、C2、R1、R2、ω分別為狀態(tài)方程參數(shù)。各項(xiàng)取值如表2所示。

表2 TNT材料模型及狀態(tài)方程參數(shù)

2 爆炸相似律及經(jīng)驗(yàn)公式

根據(jù)量綱分析和爆炸相似律，可以得到有關(guān)超壓Δp、比沖量i和正壓作用時(shí)間t+的無量綱群，即:

(4)

式(4)稱為霍普金森比例定律。其中Δp經(jīng)過變換可得到如下相似律公式：

(5)

Brode[3]建立的沖擊波超壓的半經(jīng)驗(yàn)公式：

(6)

Henrych[4]給出的計(jì)算公式：

(7)

Mills[5]通過相似理論和數(shù)值模擬，建議的沖擊波峰值超壓表達(dá)式可以用下式：

(8)

Sadovskyi[15]通過實(shí)驗(yàn)確定的爆炸沖擊波超壓公式為

(9)

葉曉華等[16]建議的沖擊波超壓計(jì)算公式：

(10)

這些常用的經(jīng)驗(yàn)公式與常壓下模擬結(jié)果的比較如圖4所示。

圖4 不同經(jīng)驗(yàn)公式與模擬值比較

由圖4經(jīng)過變換可以得到其擬合公式：

lgΔpn=-0.065-1.990lgZ-0.465lg2Z

(11)

3 數(shù)值模擬

3.1 爆炸沖擊波傳播的基本過程

通過截取程序在不同時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的模擬圖(見圖5)，可以了解沖擊波的發(fā)展與傳播過程。

圖5 沖擊波的形成與發(fā)展

圖5需要說明的是，對(duì)于不同的環(huán)境壓力，其沖擊波的傳播過程基本一致，因此只需介紹常壓下的沖擊波傳播過程即可。0 ms時(shí)刻為整個(gè)流場(chǎng)的壓力云圖，可以看到整個(gè)壓力場(chǎng)還沒有發(fā)生變化；0.007 6 ms為炸藥剛剛起爆不久后流場(chǎng)變化，此時(shí)在楔形尖端出現(xiàn)流場(chǎng)變化，可以看到在炸藥剛剛起爆時(shí)，瞬間產(chǎn)生的爆轟波壓力非常大，此時(shí)的爆轟波還在炸藥內(nèi)部傳播，0.040 2 ms時(shí)刻，炸藥爆轟波傳播到爆炸產(chǎn)物與空氣分界面，由于炸藥和空氣均采用歐拉網(wǎng)格，所以網(wǎng)格均不會(huì)生畸變，圖中的黑線即為爆炸產(chǎn)物與空氣的分界面；0.144 ms時(shí)刻，爆炸產(chǎn)生的爆轟波遇到炸藥—空氣界面后，一部分傳播到空氣中，形成初始沖擊波，還有一部分會(huì)向爆心反射，形成稀疏波，此時(shí)的稀疏波又會(huì)從爆心產(chǎn)生反射，從而出現(xiàn)2次沖擊[8]現(xiàn)象。0.172 ms時(shí)刻，可以看到在爆轟產(chǎn)物—空氣界面前端產(chǎn)生非常強(qiáng)的間斷面，爆心處的壓力也急劇增大，爆轟產(chǎn)物傳播距離增大。0.35 ms時(shí)刻，爆心處反射的壓力減小，爆轟產(chǎn)物—空氣界面的沖擊波繼續(xù)向前傳播，爆轟產(chǎn)物的范圍進(jìn)一步增大，整個(gè)傳播的間斷面被拉寬，其壓力峰值逐漸下降。

3.2 不同環(huán)境壓力下沖擊波的傳播

不同的環(huán)境壓力下沖擊波的傳播如圖6所示，揭示了其傳播過程中的能量衰減規(guī)律。可見，在較小的比例距離內(nèi)，沖擊波傳播受環(huán)境影響較大，隨著比例距離的增大，沖擊波的超壓峰值逐漸降低。需要說明的是，本文的沖擊波超壓均是在環(huán)境壓力的基礎(chǔ)之上所測(cè)得的超壓，即沖擊波超壓值=測(cè)得壓力值—環(huán)境壓力值。

圖6 不同環(huán)境壓力下沖擊波超壓

由圖6可以看出，在同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)，不同的環(huán)境壓力下其超壓峰值有差別，在距爆心某一范圍內(nèi)，超壓峰值會(huì)隨著環(huán)境壓力下降的加劇而迅速下降。以爆心距628.96 mm處為例，常壓下沖擊波超壓模擬結(jié)果為3 453.24 kPa，當(dāng)壓力降為50.5 kPa時(shí)，超壓為值2 543.19 kPa，與常壓相比較，下降26.35%；當(dāng)壓力降為10.1 kPa時(shí)，超壓值為1 091.94 kPa，與常壓相比較，下降69.18%；當(dāng)環(huán)境壓力降為1.01 kPa時(shí)，超壓值僅為210.11 kPa，與常壓工況相比較，下降94.07%。說明爆炸沖擊波超壓的下降與環(huán)境壓力密切相關(guān)。

3.3 波陣面運(yùn)動(dòng)規(guī)律

通過監(jiān)測(cè)沖擊波超壓峰值可以追蹤沖擊波陣面的運(yùn)動(dòng)，如圖7所示。

圖7 波陣面運(yùn)動(dòng)軌跡

圖7分別給出了101、50.5、10.1、1.01 kPa下波陣面的傳播時(shí)程?？梢钥闯觯S著初始環(huán)境壓力的降低，在同一位置，波陣面的傳播速度則會(huì)加快。

結(jié)合圖6和圖7，定性的討論初始環(huán)境壓力對(duì)沖擊波超壓的影響。認(rèn)為炸藥爆炸產(chǎn)生爆轟壓力p2到形成初始沖擊波px的過程分為兩個(gè)階段進(jìn)行[17]：

第1階段，爆轟產(chǎn)物壓力由p2膨脹到pK，滿足下式：

(12)

第2階段，壓力由pK下降到px，此過程按照理想氣體等熵膨脹:

(13)

式中：pK和VK分別為爆轟產(chǎn)物在K點(diǎn)的壓力和比容；γ=3，k=1.2～1.4。

炸藥爆炸一開始形成的沖擊波必定是強(qiáng)沖擊波，對(duì)于強(qiáng)沖擊波，其壓力峰值可以由下式進(jìn)行計(jì)算[17]：

(14)

式中：px為初始沖擊波壓力，k≈1.2；ρa(bǔ)為未擾動(dòng)的空氣密度；ux為產(chǎn)物的膨脹速度，可以使用下式計(jì)算[17]：

(15)

式中：D為炸藥爆速；γ為多方指數(shù)；pK為產(chǎn)物膨脹第1階段的臨界壓力；p2為爆轟壓力；cK為爆轟產(chǎn)物的質(zhì)點(diǎn)速度；結(jié)合式(16)和式(17)，可以得到關(guān)于ux的方程:

(16)

分析式(16)可知，影響ux的主要有炸藥特性及初始空氣密度，觀察式(16)中的第2項(xiàng)可知，在此過程中，空氣密度對(duì)ux的影響極小，可以忽略。再結(jié)合式(15)可知，炸藥性質(zhì)不變時(shí)，ux不變時(shí)，只有ρa(bǔ)對(duì)沖擊波的初始強(qiáng)度產(chǎn)生影響?？諝獾某跏济芏仍酱螅纯諝獬跏?jí)毫υ酱?，相同爆心距的沖擊波壓力值越高。

沖擊波波速可由下式計(jì)算[17]：

(17)

由式(17)可以看出，ux的值越大，即沖擊波初始?jí)毫υ酱?，其波速越小。在同一測(cè)點(diǎn)處，空氣的初始密度越高，其初始沖擊波壓強(qiáng)也就越高，則沖擊波的波速就越小。圖6和圖7的沖擊波的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與理論分析相吻合。需要注意的是，在絕對(duì)真空的工況下，由于沒有空氣，炸藥爆炸只有爆炸產(chǎn)物，此時(shí)爆炸產(chǎn)物的膨脹速度可由下式進(jìn)行計(jì)算：

(18)

可見，umax只與炸藥性質(zhì)有關(guān)。通過監(jiān)測(cè)爆炸產(chǎn)物的運(yùn)動(dòng)，可以得到其傳播距離與時(shí)間的關(guān)系(見圖8)。

圖8 爆炸產(chǎn)物傳播時(shí)程

通過計(jì)算圖8中的斜率可知其約為11 340 m/s，為爆炸產(chǎn)物在絕對(duì)真空下的傳播速度。相關(guān)文獻(xiàn)[17]給出的裝藥密度為1.62 g/cm3的 TNT 在理想狀態(tài)下的爆炸產(chǎn)物的傳播速度為12 800 m/s，可見二者數(shù)值較為接近。

4 結(jié)論

1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式符合較好，與Henrych公式結(jié)果比較吻合，最大誤差在5%以內(nèi)，模擬結(jié)果具有可靠性。

2)在同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)處，不同的環(huán)境壓力下的爆炸沖擊波超壓峰值有所不同，隨著環(huán)境壓力的降低，其超壓峰值也會(huì)有所降低。

3)在同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)處，當(dāng)環(huán)境壓力降低時(shí)，其沖擊波傳播速度反而會(huì)上升。在絕對(duì)真空的工況下，沖擊波則由爆炸產(chǎn)物產(chǎn)生，其傳播距離與時(shí)間呈線性關(guān)系。