基于HJC模型的煤巖沖擊損傷特性研究

劉 錦，李峰輝，劉秀秀

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院城軌工程學(xué)院, 陜西 渭南 714000；2.鄭州市交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院, 鄭州 450000；3.曲阜遠(yuǎn)東職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 山東 濟(jì)寧 273100)

煤礦生產(chǎn)過程中，無論是巷道的掘進(jìn)還是煤巖的采動(dòng)，都會(huì)對(duì)周邊煤巖施加動(dòng)態(tài)擾動(dòng)，尤其是爆破工程產(chǎn)生的沖擊，是最為典型的動(dòng)態(tài)加載模式。研究表明[1-13]，動(dòng)態(tài)加載下，巖石材料往往會(huì)表現(xiàn)出與靜態(tài)加載下截然不同的力學(xué)性質(zhì)。研究不同加載方式下煤巖的變形、強(qiáng)度和破壞機(jī)制一直是煤炭工程研究的熱點(diǎn)問題。

Okubo等[1]和Lajtai等[2]通過試驗(yàn)，研究分析了巖石強(qiáng)度的應(yīng)變率相關(guān)性機(jī)制，發(fā)現(xiàn)巖石峰值強(qiáng)度與應(yīng)變率正相關(guān)；錢七虎、戚承志等[3-4]結(jié)合宏觀黏性和微觀熱活化機(jī)理解釋了巖石類材料強(qiáng)度的應(yīng)變率依賴機(jī)制，并建立了相應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。張文清等[5]通過分形理論研究了沖擊作用下煤巖的破碎特性和耗能規(guī)律；薛東杰等[6]研究了加載速率對(duì)煤巖采動(dòng)特性的影響，建立了采動(dòng)力學(xué)條件下考慮加卸載過程中材料損傷的煤巖黏彈性模型屈服準(zhǔn)則；劉曉輝等[7]對(duì)無煙煤進(jìn)行了不同應(yīng)變率下的沖擊壓縮試驗(yàn)，從能量的角度分析了煤巖的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性。分離式霍普金森壓桿(SHPB)可以有效地對(duì)巖石材料進(jìn)行中高應(yīng)變率的沖擊加載[8]，劉少虹等[9]通過改進(jìn)的SHPB裝置[10]研究了一維動(dòng)靜組合加載下煤巖的強(qiáng)度特征，認(rèn)為煤巖體結(jié)構(gòu)特性增強(qiáng)了煤層對(duì)動(dòng)靜載荷的抵抗能力；王文等[11-12]則研究了含水率對(duì)煤巖動(dòng)靜組合力學(xué)特性的影響；陸華等[13]研究了循環(huán)荷載下不同孔隙率紅砂巖的動(dòng)力特性和損傷規(guī)律。由于沖擊過程極為短暫，且現(xiàn)有試驗(yàn)手段難以觀測(cè)到巖石內(nèi)部變化，目前對(duì)沖擊破壞過程的研究數(shù)量較少。隨著人們對(duì)數(shù)值模擬技術(shù)研究的深入，數(shù)值模擬已不單純是應(yīng)力分析的一種手段，也是一種試驗(yàn)的工具[14]。采用數(shù)值試驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)巖石內(nèi)部變化的即時(shí)觀察，是研究沖擊破壞過程的一種有效手段。HJC模型[15]是模擬高應(yīng)變率、大變形條件下巖石介質(zhì)力學(xué)特性的有效手段[16-18]，該模型同時(shí)考慮了巖石的損傷、硬化和屈服特性，且模型參數(shù)意義明確，是模擬沖擊作用下煤巖的理想材料模型。方秦等[16]從屈服條件出發(fā)，給出了巖石HJC模型參數(shù)的確定方法，并給出了Salem石灰?guī)r的HJC模型參數(shù)，該方法不但需要進(jìn)行大量試驗(yàn)，而且對(duì)試驗(yàn)準(zhǔn)確性要求較高；聞磊等[17]、石祥超等[18]將數(shù)值模擬手段與試驗(yàn)手段結(jié)合分別研究了花崗斑巖和致密砂巖的HJC模型參數(shù)，該方法也能較為準(zhǔn)確地得到模型參數(shù)，且大大簡(jiǎn)化了參數(shù)確定過程。

由于煤巖力學(xué)性質(zhì)的離散性，單純依靠試驗(yàn)手段確定模型參數(shù)存在巨大困難，筆者首先通過SHPB試驗(yàn)裝置對(duì)煤巖進(jìn)行了沖擊壓縮試驗(yàn)，研究了煤巖動(dòng)態(tài)破壞的特性。然后通過數(shù)值試驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，反演了HJC模型的關(guān)鍵參數(shù)，建立了煤巖的HJC材料模型。最后基于該材料模型模擬了煤巖沖擊破壞，探索性地研究了煤巖的動(dòng)態(tài)破壞過程。

1 煤巖力學(xué)特性試驗(yàn)

分離式霍普金森壓桿(SHPB)試驗(yàn)裝置是巖石材料動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)的推薦設(shè)備，其原理及數(shù)據(jù)處理方法文獻(xiàn)[19-20]中進(jìn)行了詳細(xì)介紹。本文采用直徑50 mm的SHPB裝置對(duì)煤巖進(jìn)行了單軸沖擊壓縮試驗(yàn)，以研究煤巖動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的應(yīng)變率相關(guān)性。

1.1 試樣的制備

為提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，減小試件物理力學(xué)性質(zhì)上的離散性，本次試驗(yàn)使用的試樣均取自同一塊煤巖樣本，該樣本取自陜北神木某煤礦，由于煤巖存在較為明顯的天然裂隙和層理構(gòu)造，在試樣表面無法避免地存在少量初始裂紋。煤巖體在制作試樣時(shí)，其內(nèi)部裂紋可能出現(xiàn)擴(kuò)展，對(duì)強(qiáng)度的影響也是難以避免的。本文采用剪切波速作為判斷試件質(zhì)量和完整性的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)比制備的試件和原始巖塊的剪切波速，剔除差別較大的試樣。

共制備沖擊壓縮試樣12個(gè)，其直徑為50 mm，厚度為25 mm；單軸壓縮試樣3個(gè)，其直徑為50 mm，高度為100 mm，單軸靜載試驗(yàn)采用DDL600多功能試驗(yàn)機(jī)完成，沖擊壓縮試驗(yàn)采用直徑50 mm SHPB裝置完成。

1.2 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析

SHPB沖擊壓縮試驗(yàn)中，根據(jù)氣炮壓力將試件分為3組(每組4個(gè))，對(duì)應(yīng)氣壓分別為0.35、0.50、0.65 MPa，由激光測(cè)速儀測(cè)得各組的撞擊速度分別為3.54、5.88、8.13 m/s，靜載試驗(yàn)采用位移控制，應(yīng)變率不超過10-4s-1。破壞后的煤巖試樣如圖1所示。

圖1 破壞后的煤巖試樣

煤巖的動(dòng)態(tài)破壞特性與靜載作用下的破壞特性有較為明顯的區(qū)別，靜載試驗(yàn)為典型的單一裂紋破壞，即只存在一條主導(dǎo)的破壞裂紋；動(dòng)載試驗(yàn)則為多裂紋破壞，同時(shí)有多條裂紋貫穿，且沖擊速度越大，貫穿裂紋越多，破碎越嚴(yán)重。

分析認(rèn)為，隨著荷載的增加，試樣薄弱處首先開裂，靜態(tài)加載時(shí)，應(yīng)變與應(yīng)力同步變化，在該裂紋尖端將持續(xù)出現(xiàn)應(yīng)力集中，同時(shí)導(dǎo)致周邊應(yīng)力減小，限制了其他裂紋的有效擴(kuò)展，形成一條主裂紋。而在高應(yīng)變率加載條件下，單一缺陷以及其周圍應(yīng)力降低的區(qū)域由于應(yīng)變傳播速度過慢，來不及阻止其他小的缺陷或者亞缺陷被激活，將會(huì)出現(xiàn)多條主要裂紋[20-21]。

SHPB沖擊試驗(yàn)中采用厚1.2 mm的紫銅片濾波，去除高頻信號(hào)，以保持應(yīng)變率穩(wěn)定，在入射桿距離試件65 cm和透射桿距離試件40 cm處粘貼電阻應(yīng)變計(jì)，采用超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀采集電壓信號(hào)。將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為應(yīng)變信號(hào)后。通過三波法[19]對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理即可得到相應(yīng)的應(yīng)變率時(shí)程曲線和應(yīng)力-應(yīng)變曲線。處理后發(fā)現(xiàn)，各組試驗(yàn)得到的應(yīng)變率時(shí)程曲線存在一定的差異，這與濾波片的選擇有關(guān)[22]，本文采用加載過程的平均應(yīng)變率研究煤巖的動(dòng)態(tài)特性。經(jīng)計(jì)算，各組試驗(yàn)的平均應(yīng)變率為42.92、72.92、96.98 s-1，平均抗壓強(qiáng)度為48.75、66.29、84.59 MPa，煤巖的應(yīng)變率時(shí)程曲線和應(yīng)力-應(yīng)變曲線，分別如圖2和圖3所示。

圖2 應(yīng)變率時(shí)程

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變

從圖3中明顯可以看出，煤巖的動(dòng)態(tài)彈性模量隨應(yīng)變率的增加有較大幅度的提高，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變硬化的特性；同時(shí)極限應(yīng)變隨應(yīng)變率的增加出現(xiàn)了下降，說明煤巖的脆性隨應(yīng)變率增大而顯著增強(qiáng)，這與一般巖石的動(dòng)力學(xué)特性存在顯著差異。

2 煤巖動(dòng)力學(xué)特性試驗(yàn)?zāi)M

ANSYS/LS-DYNA顯示動(dòng)力學(xué)分析軟件可以用于模擬撞擊、侵徹等問題，其算法豐富，并且支持多種材料模型，是SHPB數(shù)值試驗(yàn)的理想平臺(tái)。

2.1 材料模型的選擇

以往的數(shù)值模擬都是在已知材料本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上，完成對(duì)具體工程的模擬，是“知因求果”。而數(shù)值試驗(yàn)是為了研究材料模型的適用性，確定模型參數(shù)，是基于特定材料模型的一種模型擬合或參數(shù)反演，屬于“執(zhí)果尋因”。當(dāng)數(shù)值試驗(yàn)與試驗(yàn)取得一致效果時(shí)，就可以認(rèn)為數(shù)值模型和其參數(shù)是可靠的。

由于煤巖存在應(yīng)變硬化特性，采用一般的彈性或者彈塑性材料模型無法有效模擬，工程上多采用JH砼材料(Johnsin-Holmquist-Concrete)來近似模擬巖石材料，其實(shí)質(zhì)就是HJC模型，并在原有19個(gè)物理參數(shù)的基礎(chǔ)上又引入了2個(gè)軟件參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了模型的無量綱化。研究表明[16-17]，HJC模型主要對(duì)其硬化參數(shù)A、B、N和靜態(tài)試驗(yàn)參數(shù)(抗壓強(qiáng)度，抗拉強(qiáng)度，密度)敏感，壓力參數(shù)μc、μl以及pc、pl也對(duì)模型有一定的影響，其余參數(shù)對(duì)模型的影響均小于5%。靜力學(xué)參數(shù)可以由試驗(yàn)直接獲取，易于確定；而各壓力參數(shù)也均有明確的物理意義，可以按文獻(xiàn)[16]提供的方法確定。準(zhǔn)確地確定硬化參數(shù)A、B、N是建立HJC材料模型的關(guān)鍵，理論上可以通過材料屈服面方程計(jì)算確定，但由于煤巖材料大多存在內(nèi)部缺陷和初始損傷，即便進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，也難以獲得準(zhǔn)確的屈服面，且不同區(qū)域的煤巖屈服面不同，不具備可推廣性，實(shí)際工程意義不大。本文通過數(shù)值模擬和試驗(yàn)比對(duì)反演的方式近似確定上述參數(shù)，該方法對(duì)試驗(yàn)要求低，且簡(jiǎn)單易行，便于工程應(yīng)用，但在比對(duì)反演過程中試算是不可避免的。

2.2 數(shù)值模型的建立

本次試驗(yàn)使用的分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)裝置，子彈長(zhǎng)為30 cm，入射桿和透射桿長(zhǎng)分別為3.1 m和2.5 m，所用材料為低合金鋼，彈性模量210 GPa，泊松比0.25，試樣厚度為25 mm。采用Solid164實(shí)體建立模型，桿件和試樣分別采用2 mm和1 mm的映射Lagrange網(wǎng)格劃分，通過接觸算法模擬撞擊，為面與面自動(dòng)接觸，整個(gè)模型共有單元1 621 225個(gè)，其中試樣單元數(shù)為49 725，節(jié)點(diǎn)1 749 538個(gè)，整體模型如圖4所示，模型中不考慮吸收桿和能量回收裝置的作用。

圖4 SHPB數(shù)值模型

2.3 模型參數(shù)的確定

首先通過調(diào)整參數(shù)試算，使數(shù)值模擬的應(yīng)變信號(hào)與試驗(yàn)實(shí)測(cè)的應(yīng)變信號(hào)盡量接近，當(dāng)兩者的整體趨勢(shì)和峰值大小相吻合時(shí)就可以得到模型參數(shù)的預(yù)測(cè)值。如果采用預(yù)測(cè)值模擬的應(yīng)變信號(hào)能同時(shí)與多組試驗(yàn)值相吻合，則說明預(yù)測(cè)值具備推廣性，就可以選取該參數(shù)為模型參數(shù)。將數(shù)值試驗(yàn)也分為3組，分別賦予子彈3.54、5.88、8.13 m/s的初始速度，選取入射桿距離試件65 cm和透射桿距離試件40 cm處的微元，讀取其應(yīng)變時(shí)程曲線，與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)硬化參數(shù)A、B、N分別取值0.76、1.66、0.72時(shí)，第1組數(shù)值模擬的應(yīng)變時(shí)程曲線都能與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值近似吻合。入射波(反射波)信號(hào)和透射波信號(hào)如圖5所示。該參數(shù)模擬的信號(hào)在沖擊速度為5.88 m/s和8.13 m/s時(shí)也能與試驗(yàn)值較好的吻合。由數(shù)值模擬信號(hào)反演的本構(gòu)曲線和試驗(yàn)實(shí)測(cè)信號(hào)處理的本構(gòu)曲線如圖6所示，兩者較為吻合。

圖5 第1組應(yīng)變信號(hào)數(shù)值模擬值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖6 應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線與相應(yīng)數(shù)值模擬反演曲線對(duì)比

綜上所述，可以近似確定煤巖HJC模型參數(shù)如表1所示。

表1 煤巖體HJC模型參數(shù)

3 煤巖動(dòng)態(tài)破碎特性模擬

通過添加失效條件能夠直觀地模擬巖石的脆性破壞過程，在ANSYS/LS-DYNA中可以通過添加關(guān)鍵字MAT_ADD_EROSION實(shí)現(xiàn)。根據(jù)試驗(yàn)，沖擊作用下煤巖在峰后才出現(xiàn)破壞，不能夠通過壓應(yīng)力來定義失效；同樣的，在不同加載速率下的破壞壓應(yīng)變有明顯差異，也不能通過壓應(yīng)變定義失效。圖1中，沖擊破壞的煤巖斷面粗糙，是典型的張拉斷面，根據(jù)巖土塑性力學(xué)的觀點(diǎn)，巖石材料的破壞面包括應(yīng)力狀態(tài)極限面和體積極限面，那么可以采用最大拉應(yīng)力和最大體積應(yīng)變來共同定義破壞條件。

3.1 煤巖破碎狀態(tài)的模擬

數(shù)值模型最終的破壞狀態(tài)如圖7所示，試樣單元共15層，每層3 315個(gè)單元，共計(jì)49 725個(gè)單元，括號(hào)內(nèi)為增設(shè)失效條件后，試樣模型中未破壞單元數(shù)和損傷單元占總單元的比例。

圖7 試樣模型及中間截面的最終破壞形態(tài)

結(jié)合圖6和圖7可知，隨著應(yīng)變率的增加，在加載段煤巖的壓密段呈減小趨勢(shì)，彈性段出現(xiàn)明顯的加強(qiáng)，應(yīng)力增長(zhǎng)效果明顯，說明應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)明顯，同時(shí)在峰后階段及卸載段，煤巖的峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變都出現(xiàn)了應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)，致使峰值變化加劇，峰值應(yīng)變減小，極限應(yīng)變降幅明顯，說明隨應(yīng)變率的提高煤巖的脆性特性加強(qiáng)。

煤巖在沖擊下的破壞，一般伴隨有裂紋的出現(xiàn)、延伸擴(kuò)展和貫通，但在數(shù)值模擬中由于微元的尺度較大(mm數(shù)量級(jí))，且未考慮初始缺陷和不均勻性，所以難以模擬該過程，低速?zèng)_擊下多數(shù)模型破碎成蜂窩狀，與實(shí)際破壞差異較大。如果從斷裂力學(xué)和能量平衡的角度分析，產(chǎn)生較大的碎塊時(shí)的耗能要遠(yuǎn)小于產(chǎn)生較小的碎塊?？梢越频恼J(rèn)為沖擊輸入的能量?jī)H消耗于產(chǎn)生尺寸較小的碎塊，即將體積較大的碎塊等價(jià)于模型中保留的部分微元，那么數(shù)值模型與試樣的實(shí)際破碎狀態(tài)存在一定的相似性，隨著沖擊速度的增大，最終破碎形式嚴(yán)重，存在更多的細(xì)小碎塊。這種相似性也在一定程度上驗(yàn)證了材料模型的可靠性。

3.2 煤巖損傷演化的模擬

由于煤巖沖擊破壞是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，即便采用高速攝像設(shè)備，也無法清晰的觀測(cè)沖擊破壞的過程，更無法了解巖石內(nèi)部的破壞過程。通過假設(shè)失效條件，數(shù)值試驗(yàn)手段可以完整而清晰地重現(xiàn)該過程。本文選取第1組數(shù)值模擬在630 μs(出現(xiàn)表面損傷)、720 μs(損傷快速增加)和870 μs(損傷基本完成)3個(gè)典型時(shí)刻的狀態(tài)進(jìn)行分析對(duì)比，從軟件導(dǎo)出的試樣剖面如圖8所示。

圖8 第1組數(shù)值模擬試樣不同時(shí)刻不同層模擬的損傷狀態(tài)

根據(jù)圖8分析認(rèn)為，隨著壓縮波的加載，表面微元基本處于受壓狀態(tài)，其破壞原因主要為應(yīng)變過大，而內(nèi)部單元由于變形受到周邊微元的約束，應(yīng)變較小，但容易出現(xiàn)局部受拉現(xiàn)象，少量微元因拉應(yīng)力達(dá)到限值而率先破壞。當(dāng)某微元破壞后，其周邊微元受到的約束消失形成自由表面，使得應(yīng)變?cè)龃螅罱K破壞，出現(xiàn)了損傷集聚現(xiàn)象。

隨著壓縮波的加強(qiáng)，整體損傷程度明顯增大，損傷分布趨向均勻。在壓縮波峰值通過試件前，試件整體為受壓狀態(tài)，損傷發(fā)展相對(duì)緩慢，隨著峰值的通過，試件的受壓區(qū)域開始減小，出現(xiàn)大量受拉區(qū)，大量微元出現(xiàn)受拉破壞，這一階段損傷發(fā)展較峰前段迅速。隨著壓縮波的進(jìn)一步減弱，試樣內(nèi)部拉應(yīng)力減小，損傷過程基本結(jié)束。

加載段煤巖在壓縮和拉伸應(yīng)力波作用下，試樣形成多條主貫通裂隙用于抵抗變形，使得煤巖達(dá)到峰值應(yīng)力，而在卸載段煤巖的整體結(jié)構(gòu)遭到破壞無法繼續(xù)維持原有形態(tài)，試樣主裂隙周邊微裂隙擴(kuò)展，損傷加劇，最終沿主裂隙發(fā)生失穩(wěn)破壞，因此煤巖的卸載段損傷較加載段損傷更為嚴(yán)重。

比較同一時(shí)刻不同層的損傷程度，中間層微元的損傷比例明顯高于周邊層，這說明煤巖內(nèi)部受到的沖擊損傷的更加嚴(yán)重，這與內(nèi)部微元相互作用產(chǎn)生的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。

需要說明的是，本文的數(shù)值試驗(yàn)是基于假設(shè)的失效準(zhǔn)則得到的，具有很大的局限性，楊更社等[23]、葛修潤(rùn)等[24]基于CT檢測(cè)技術(shù)研究煤巖受靜載損傷時(shí)也發(fā)現(xiàn)過許多與本文數(shù)值模擬相類似的現(xiàn)象，但由于試驗(yàn)設(shè)備和技術(shù)手段的限制，無法實(shí)現(xiàn)沖擊過程的CT即時(shí)掃描，數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)論還有待進(jìn)一步驗(yàn)證，但數(shù)值試驗(yàn)反演的思想對(duì)于后續(xù)研究有一定的啟發(fā)作用。

4 結(jié)論

1)煤巖在沖擊作用下表現(xiàn)出和靜載下完全不同的力學(xué)特性，其抗壓強(qiáng)度和彈性模量隨著加載應(yīng)變率的增加都有顯著的提高，尤其出現(xiàn)明顯的應(yīng)變硬化特性。

2)HJC模型是一種合理的煤巖材料動(dòng)態(tài)模型，可以較好的描述煤巖在單軸沖擊作用下的本構(gòu)關(guān)系，通過基礎(chǔ)力學(xué)試驗(yàn)和少量沖擊試驗(yàn)，借助數(shù)值試驗(yàn)手段就能快速確定模型的主要參數(shù)。

3)通過ANSYS/LS-DYNA模擬了煤巖沖擊破壞的過程，隨著沖擊速度的增加，損傷微元比例越高，微元聚集體越少，破碎程度越嚴(yán)重，整體趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果一致。

4)通過假設(shè)失效準(zhǔn)則的數(shù)值試驗(yàn)手段，研究了煤巖沖擊破壞的損傷演化過程，發(fā)現(xiàn)煤巖的卸載段損傷較加載段損傷更為嚴(yán)重，試件內(nèi)部損傷比表面嚴(yán)重。